.DE OBJETOS DEL MUNDO REAL QUE SUGIEREN CONCEPTOS GEOMETRICOS

SE HAN ELEGIDO LOS CONCEPTOS BASICOS-PUNTO-RECTA Y PLANO Y SE LES HA LLAMADO TERMINOS

INDEFINIDOS

A PARTIR DE ESTOS TERMINOS, SE OBTUVIERON DEFINICIONES PARA DESCRIBIR OTRAS FIGURAS GEOMETRICAS, COMO

TRIANGULOS,SEGMENTOS Y ANGULOS.TAMBIEN SE DEFINIERON RELACIONES, COMO LA CONGRUENCIA PARALELISMO Y LA

PERPENDICULAR

EL PROCESO DE RAZONAMIENTO DEDUCTIVO REQUIERE LA ACEPTACION DE UNAS CUANTAS GENERALIZACIONES

BASICAS SIN COMPROBARLAS. ESTAS GENERALIZACIONES SE

LLAMAN POSTULADOS

TODAS LAS DEMAS GENERALIZACIONES QUE PUEDEN PROBARSE COMO VERDADERAS CON LA AYUDA DE

DEFINICIONES, POSTULADOS Y LA LOGICA DEL

RAZONAMIENTO DEDUCTIVO SE LLAMAN TEOREMAS

FINALMENTE SE USAN LOS TEOREMAS YA PROBADOS COMO AYUDA PARA LA RESOLUCION DE PROBLEMAS DE LA

VIDA COTIDIANA.

DESPUES SE EMPLEO EL RAZONAMIENTO INDUCTIVO PARA DESCUBRIR ALGUNAS GENERALIZACIONES SOBRE

ESTAS FIGURAS.

EN ESTE PROCESO DE DESCUBRIMIENTOS SE BUSCARON CONTRAEJEMPLOS QUE INAVLIDARAN LAS

GENERALIZACIONES.

DESPUES DE ESTO SE REQURIÓ DE UN METODO PARA COMPROBAR QUE LAS GENERALIZACIONES

DESCUBIERTAS SON VERDADERAS PARA TODOS LOS CASOS, EL METODO EMPLEADO SE LLAMA

RAZONAMIENTO DEDUCTIVO

RAZONAMIENTO ES EL PROCESO MEDIANTE EL CUAL SE SACAN CONCLUSIONES A PARTIR DE LA

INFORMACION Y DE LA OBSERVACION.

Y A LA CONCLUSION QUE SALE DEL RAZONAMIENTO INDUCTIVO SE

LLAMA GENERALIZACION.

EJEMPLOEJEMPLO

COMO SE PRUEBA QUE UNA GENERALIZACION ES FALSA

SE DEBE BUSCAR UN CONTRAEJEMPLO DE LA GENERALIZACION

EJEMPLOSEJEMPLOS

RAZONAMIENTO DEDUCTIVO

EJEMPLOEJEMPLO

TIPOS DE PROPOSICIONES

•SI ENTONCES

•RECIPROCA

•INVERSA

•CONTRARECIPROCA

UNA PROPOSICION SI ENTONCES ES UNA PROPOSICION DE LA FORMA “SI P, ENTONCES Q”, DONDE P Y Q SON PROPOSICIONES SIMPLES. A P SE LE LLAMA HIPOTESIS, Y Q ES LA CONCLUSION. EL SIMBOLO P→Q (LEASE P IMPLICA Q), SE USA PARA REPRESENTAR UNA PROPOSICION SI- ENTONCES.

UNA PROPOSICION SI-ENTONCES ES VERDADERA SI CUANDO LA HIPOTESIS ES VERDADERA LA

CONCLUSION TAMBIEN LO ES. EN OTRAS PALABRAS UNA PROPOSICION SI ENTONCES ES FALSA CUANDO LA

HIPOTESIS ES VERDADERA Y LA CONCLUSION ES FALSA.

EJEMPLOSEJEMPLOS

RECIPROCACUANDO UNA PROPOSICION SI ENTONCES P→Q ES

VERDADERA, NO SE DEBE SUPONER QUE SU RECIPROCA Q→P SEA NECESARIAMENTE VERDADERA

INVERSACUANDO UNA PROPOSICION SI ENTONCES P→Q ES

VERDADERA, NO SE DEBE SUPONER QUE SU INVERSA ∼P→ ∼ Q SEA NECESARIAMENTE VERDADERA

CONTRARECIPROCACUANDO UNA PROPOSICION SI ENTONCES P→Q ES

VERDADERA, SE PUEDE SUPONER QUE SU CONTRARECIPROCA ∼Q→ ∼ P TAMBIEN ES VERDADERA

EJEMPLOSEJEMPLOS