derivados financieros de estudiantes para estudiantes final ii
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Contenido
Captulo 1 - Mercados de Derivados Financieros .................................................... 5
Conceptos bsicos .............................................................................................. 5
Mercados regulados ............................................................................................ 5
Derivex................................................................................................................. 7
Posiciones ........................................................................................................... 8
Derivados en Colombia y en el mundo ................................................................ 8
Colombia .......................................................................................................... 8
Internacional ..................................................................................................... 9
Riesgos asociados a los productos de derivados ................................................ 9
Riesgo de Mercado ........................................................................................ 10
Riesgo de Crdito .......................................................................................... 10
Riesgo de Financiamiento .............................................................................. 10
Riesgo de Liquidez ......................................................................................... 10
Riesgo Operacional ........................................................................................ 10
Tipos de traders ................................................................................................. 10
Coberturistas .................................................................................................. 10
Especuladores ............................................................................................... 10
Arbitrajistas .................................................................................................... 10
Captulo 2 Contratos Forward y Contratos Futuros ............................................ 11
Contratos Forward ............................................................................................. 11
Largo forward ................................................................................................. 11
Corto Forward ................................................................................................ 12
Liquidacin ..................................................................................................... 12
Contratos Futuros .............................................................................................. 13
Cuentas de margen ........................................................................................ 14
Estrategias de cobertura con futuros ............................................................. 16
Convergencia del precio del futuro y el precio de contado ............................. 17
Riesgo de base .............................................................................................. 19
Cobertura cruzada o cross hedging ............................................................... 25
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Cobertura usando ndices de futuros ............................................................. 27
Determinacin del precio del futuro ................................................................ 28
Valoracin de contratos futuros ...................................................................... 35
Ejercicios y preguntas ........................................................................................ 36
Captulo 3 Tasas de inters................................................................................. 40
Definicin ........................................................................................................... 40
Inters simple .................................................................................................... 40
Inters compuesto ............................................................................................. 40
Medicin de tasas .............................................................................................. 41
Capitalizacin continua .................................................................................. 42
Tasa Cero .......................................................................................................... 44
Bonos ................................................................................................................ 44
Valoracin de Bonos .......................................................................................... 45
Tasa Yield o rendimiento de un bono ................................................................ 46
Curva cero cupn Mtodo bootstrap ............................................................... 48
Tasas Forward ................................................................................................... 51
Acuerdos de Tasas Forward FRAs ................................................................. 53
Valoracin de un FRA .................................................................................... 57
Captulo 4 SWAPS ............................................................................................. 58
Definicin ........................................................................................................... 58
Swaps de tasas de inters ................................................................................. 59
LIBOR ............................................................................................................ 59
Transformacin de deuda .............................................................................. 60
Intermediacin financiera ................................................................................... 61
Ventaja comparativa .......................................................................................... 63
SWAP de divisas ............................................................................................... 65
Ejercicios y preguntas ........................................................................................ 66
TABLA DE FORMULAS ........................................... Error! Marcador no definido.
TABLA DE ILUSTRACIONES ............................................................................... 71
TABLAS ................................................................................................................ 71
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INTRODUCCION A LOS DERIVADOS FINANCIEROS
De estudiantes para estudiantes
Por: Diana Carolina Guerra Osorio Estudiante de Ingeniera Financiera y de
Negocios
Docente asesor: Juan Fernando Rendn Garca
Los derivados financieros constituyen una parte realmente importante en el plan
de formacin de un Ingeniero Financiero, no solo por la proyeccin local y nacional
que suponen los derivados, sino por la oportunidad de investigacin y desarrollo
que el mercado ofrece en este tipo de instrumento.
La gua introductoria de derivados contiene ejercicios y problemas resueltos
explicados por estudiantes para estudiantes, los cuales permitirn que los futuros
Ingenieros Financieros complementen lo visto durante las clases, adicionalmente
se busca infundir el autoestudio en los estudiantes beneficiados con esta gua.
Este material incluye los temas principales de la materia que se abordan durante
la primera parte del desarrollo curricular, y permitir que los prximos cohortes
tengan ms tiempo para investigar nuevos temas o profundizar ms con respecto
al curso; adems de que servir como material complementario del docente para
facilitar la enseanza.
Igualmente se lograr un impacto social desde la Institucin, toda vez que los
materiales de calidad que acompaan los cursos de este tipo de materias se
encuentran en idioma ingls.
Queremos fortalecer los mtodos de investigacin que el ITM est desarrollando,
permitiendo as crear herramientas accesibles y sencillas pero con gran impacto
en el desarrollo acadmico de los estudiantes y en su formacin integral.
Este material podr ser complementado con investigaciones posteriores, ya que
sabemos que los derivados financieros son un mercado en constante desarrollo.
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Captulo 1 - Mercados de Derivados Financieros
Conceptos bsicos
Un derivado es un instrumento financiero cuyo valor depende (o se deriva) del
valor de otros instrumentos tales como, un activo, una tasa de inters o un ndice.
Un derivado no tiene por s mismo un valor intrnseco.
Algunas definiciones de derivados:
Los derivados son instrumentos financieros diseados sobre un subyacente
y cuyo precio depender del precio del mismo. En trminos generales, un
derivado es un acuerdo de compra o venta de un activo determinado, en
una fecha futura especfica y a un precio definido. Los activos subyacentes,
sobre los que se crea el derivado, pueden ser acciones, ttulos de renta fija,
divisas, tasas de inters, ndices burstiles, materias primas y energa,
entre otros.1
Un derivado puede definirse como un instrumento financiero cuyo valor
depende (o se deriva) del valor de otro, es decir, variables subyacentes. Es
muy comn que las variables que subyacen los derivados, sean el precio de
los activos transados. Por ejemplo, una opcin de una accin, es un
derivado cuyo valor depende del precio de una accin. Sin embargo, los
derivados pueden depender de casi cualquier variable, desde el precio de
los cerdos, hasta la cantidad de nieve que cae en un resort de ski.2
Los principales tipos de derivados son: futuros, opciones, swaps y forwards,
adems de las variaciones de estos. En estos contratos entre dos partes se
especifican fechas, obligaciones contractuales, valor nominal, y en general todas
las condiciones bajo las cuales se harn los pagos entre las partes.
Los subyacentes utilizados pueden ser muy diferentes: acciones, ndices
burstiles, valores de renta fija, tipos de inters o tambin materias primas.3
Los derivados pueden ser negociados en mercados regulados y no regulados.
Mercados regulados
Un mercado regulado es un mercado que est sometido a disposiciones legales,
especialmente en cuanto a las cantidades o precios de los bienes que all se
intercambian. Los mercados regulados brindan la posibilidad que personas
naturales o jurdicas participen activamente de la negociacin de instrumentos
-
financieros, dentro de los cuales se destacan por su trayectoria y negociacin las
acciones y el mercado de renta fija (a nivel local).
Uno de los ejemplos para un mercado regulado es la Bolsa de Valores de
Colombia, la cual se cre en el ao 2001; a partir de all se comienzan a dar los
primeros pasos para transar con los derivados, los cuales a nivel internacional ya
tenan mucha trayectoria.
Los derivados se remontan a muchos aos en la historia, cuando los comerciantes
y agricultores acordaban el precio de un producto en el futuro de manera informal.
Fue entonces cuando en 1848 se estableci The Chicago Board of Trade (CBOT),
con el objetivo de estandarizar la cantidad y la calidad de los productos que
negociaban los agricultores y los comerciantes.
La siguiente tabla muestra algunas de las bolsas ms importantes a nivel mundial
American Stock Exchange AMEX www.amex.com
Austalian Stock Exchange ASX www.asx.com.au
Bolsa De Mercadorias Y Futuros, Barzil BM&F www.bmf.com.br
Chicago Board Of Trade CBOT www.cbot.com
Chicago Board Options Exchange CBOE www.cboe.com
Chicago Mercantile Exchange CME www.cme.com
Eurex EUREX www.eurexchange.com
Euronext EURONEXT www.euronext.com
Hong Kong Futures Exchange HKFE www.hkex.com
Intercntinental Exchange ICE www.theice.com
International Petroleum Exchange, London IPE www.ipe.uk.com
International Securities Exchange ISE www.iseoptions.com
London Metal Exchange LME www.lme.co.uk
Mexican Derivatives Exchange MEXDER www.mexder.com
Montreal Exchange ME www.me.org
New York Board Of Trade NYBOT www.nybot.com
New York Mercantil Exchange NYMEX www.nymex.com
New York Stock Exchange NYSE www.nyse.com
Osaka Securities Echange OSE www.ose.or.jp
Philadelphia Stock Exchange PHLX www.phlx.com
Singapore Exchange SGX www.sgx.com
Sydney Futures Exchange SFE www.sfe.com.au
Tokyo Grain Exchange TGE www.tge.or.jp
Tokyo Financial Exchange TFX www.tfx.or.jp
Winnipeg Commodity Exchange WCE www.wce.ca Tabla 1 Lista de mercados Regulados a nivel mundial
-
En lo que respecta al mercado de derivados en Colombia, las principales
entidades reguladoras en Colombia son: Superintendencia Financiera de
Colombia (SFC), Cmara de Riesgo Central de Contraparte (CRCC) y el
Autoregulador del Mercado de Valores (AMV).
El mercado de derivados de la Bolsa de Valores de Colombia (BVC) negocia
nicamente con futuros, que son contratos de compra o venta de activos
subyacentes a un precio determinado para entrega en una fecha futura.4
La Cmara de Riesgo Central de Contraparte (CRCC), la cual est supervisada
por la Superintendencia Financiera de Colombia (SFC) es un ente fundamental
para el mercado de derivados. La labor de la CRCC consiste en compensar y
liquidar las posiciones compradoras y vendedoras de operaciones financieras,
donde se generan obligaciones y derechos entre las partes involucradas. La tarea
de la CRCC es garantizar los pagos (liquidacin) de dichas obligaciones y
derechos, cuyo arreglo institucional est diseado para respaldarlos a travs de la
existencia de garantas manejadas de forma centralizada.5
Mercados no regulados
Por otra parte los derivados negociados por fuera de mercados regulados, es
decir, en mercado OTC (por su sigla en ingls Over the counter), implican un
riesgo de contraparte con contratos hechos a la medida del cliente y no operan en
el sistema transaccional.
Derivex
Es una sociedad que tiene por objeto principal la administracin de un sistema de
negociacin de operaciones sobre instrumentos derivados financieros, cuyos
activos subyacentes sean: energa elctrica, gas combustible y/u otros
commodities energticos de operaciones sobre dichos instrumentos.
Derivex est dirigido a:
Todo agente del sector elctrico con exposicin al precio de la energa
elctrica y exposicin crediticia de corto, mediano y largo plazo:
generadores y comercializadores
El mercado No regulado
-
El sector Financiero: portafolio de servicios, diversificacin de portafolios de
inversin.
Cualquier persona con inters de invertir en energa sin riesgo de
contraparte.
En Derivex se negocian derivados estandarizados, lo que significa que los
instrumentos tienen condiciones previamente establecidas, como por ejemplo el
tipo de producto y la fecha del vencimiento de cada contrato. De esta forma, el
precio es la nica variable que debe ser determinada por el mercado.
Posiciones
En los derivados el concepto de posicin es usado extensivamente. Bsicamente,
hay dos tipos de posiciones: larga y corta.
Posicin larga derivado: el comprador del activo tiene la obligacin de recibir el
activo negociado en la fecha de vencimiento del contrato.
Posicin corta derivado: el vendedor del contrato tiene la obligacin de entregar
el activo en la fecha acordada.
Posicin larga subyacente: es el derecho ms no la obligacin de comprar cierto
activo en una fecha determinada a un precio determinado.
Posicin corta subyacente: es el derecho ms no la obligacin de vender cierto
activo en una fecha determinada a un precio determinado.
Derivados en Colombia y en el mundo
Colombia
Futuros Tasas de Inters IBR
Activo subyacente Promedio IBR overnight de 360 das Tamao COP 1.000.000.000 Liquidacin Financiera Garantas 0.5%
Futuros Inflacin
-
Activo subyacente IPC mensual Tamao COP 250.000.000 Liquidacin Financiera Garantas 0.5%
Futuros Dlar
Activo subyacente TRM / USD COP Exchange rate Tamao USD 5.000 USD 50.000 Liquidacin Financiera Garantas 8%
Tabla 2 Derivados en Colombia
Internacional
Agricultura
Activo subyacente Maiz, Soya, Trigo, Harina de Soya, Aceite de Soya Tipo de derivado Opciones, Futuros Tamao 176.150 litros Liquidacin Financiera, Entrega fsica
Energa
Activo subyacente Gas natural, Petrleo Crudo, Ethanol, Gasolina Tipo de derivado Opciones, futuros, swaps Tamao 1.000 barriles Liquidacin Financiera, Entrega fsica
Activo Inmuebles
Activo subyacente Precios de vivienda nueva y usada en Estados Unidos, Precios de la vivienda en Chicago, Los Angeles, Nueva York
Tipo de derivado Opciones, futuros, swaps Liquidacin Financiera
Tabla 3 Derivados en el mundo
Riesgos asociados a los productos de derivados
-
En general las transacciones en activos financieros, al igual que derivados
financieros, envuelven algunas combinaciones de riesgo que pueden incluir:
Riesgo de mercado, Riesgo de crdito, Riesgo de financiamiento, Riesgo de
Liquidez, Riesgo Operacional.
Riesgo de Mercado: El riesgo de mercado comprende el hecho de la existencia de
incertidumbre en el movimiento de precio, es decir, que el valor de la transaccin
pueda verse afectada adversamente por la volatilidad del instrumento o la
correlacin con otros instrumentos o tasas de mercado.
Riesgo de Crdito: Es el riesgo que representa la solvencia de la contraparte
involucrada, es decir que sta no est en condiciones de cumplir con sus
obligaciones cuando le sea requerido.
Riesgo de Financiamiento: El riesgo de financiamiento es la posibilidad, que como
resultado de retrasos en los tiempos de cumplimiento o necesidades de liquidez
para cumplir con la entrega de recursos, alguna de las contrapartes se encuentre
temporalmente corta de caja para cumplir con sus obligaciones de transferencia
de fondos.
Riesgo de Liquidez: Se refiere a la posibilidad de encontrar compradores para los
instrumentos financieros. Este riesgo solo podr materializarse en caso de requerir
una venta de los mismos
Riesgo Operacional: Es el riesgo que se deriva de las ineficiencias o fallas internas
en los sistemas de control, monitoreo y ejecucin de operaciones. Este riesgo
puede materializarse por fallas en los sistemas informticos o por errores
humanos.
Tipos de traders
Coberturistas: Un coberturista (Hedger) usa los derivados para reducir el riesgo de
mercado al que se enfrenta.
Especuladores: Un especulador (speculator) usa los derivados para apostar en la
direccin que se mover una variable en el mercado.
Arbitrajistas: Un arbitrajista (arbitrageur) aprovecha oportunidades en el mercado
que le permitan lograr renta (por encima de la tasa libre de riesgo) eliminando el
riesgo por completo.
Preguntas
1. Cules son los principales tipos de derivados?
-
2. Para qu sirven los mercados regulados?
3. Cules son las entidades regulados de mercado de derivados en
Colombia?
4. Cul es la funcin principal de la CRCC?
5. Qu tipo de derivados se negocian en Derivex?
6. Qu es el riesgo de crdito?
7. Cules son los tipos de traders en el mercado de derivados?
Captulo 2 Contratos Forward y Contratos Futuros
Contratos Forward
Un contrato forward es un contrato en el que se pacta hoy el precio futuro de venta
o compra de un activo o determinada cantidad, y con una fecha establecida; se
negocian en el OTC (Over the Counter Market), tienen menor liquidez y un mayor
riesgo crediticio.
El comprador adopta una posicin larga y acepta comprar el activo subyacente
en una fecha futura especfica, mientras que el vendedor adopta una posicin
corta y acepta vender el activo en esta misma fecha acordada.
Las siguientes grficas representan el beneficio de las posiciones para un contrato
forward
Largo forward
El beneficio obtenido en una posicin larga forward se puede calcular como la
diferencia entre el precio del activo P (precio de contado) en el vencimiento y el
precio de ejercicio D.
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D- Beneficio P
Ilustracin 1 Posicin larga para un contrato forward
Corto Forward
El beneficio obtenido en una posicin corta forward se puede calcular como la
diferencia entre el precio del ejercicio D y el precio de contado P
P - Beneficio D
Ilustracin 2 Posicin corta para un contrato forward
Liquidacin
Veamos cmo funciona la liquidacin del un forward con un ejercicio sencillo:
Un inversionista asume una posicin larga en un contrato forward para comprar
USD 1.000.000 a una tasa de cambio de 1.850 COP/USD. Cunto gana o pierde
el inversionista si al final del contrato la tasa de cambio est en a) 1.800 b)
1.900?
-
Si el precio de contado (P) es 1.800, entonces tenemos que:
Liquidacin del forward
Volumen*D)-(P
Frmula 1 Liquidacin del forward
)0(50.000.00=1.000.000 *1.850)-(1.800
Este resultado arroja una prdida en el forward porque est obligado a comprar en
el forward los dlares a 1.850 mientras que en el mercado estn a 1.800.
Si el precio de contado (P) es 1.900, entonces tenemos que:
Liquidacin del forward
Volumen*D)-(P
)0(50.000.00=1.000.000 *1.850)-(1.900
Este resultado arroja una utilidad en el forward porque est obligado a comprar en
el forward los dlares a 1.850 mientras que en el mercado estn a 1.800.
Contratos Futuros
Al igual que en los contratos forwards, los contratos futuros pactan un precio de
compra o venta de una activo en una fecha especfica en el futuro. Sin embargo
los contratos futuros se diferencian porque son transados en los mercados
regulados, tienen menor riesgo crediticio, ya que para esto la bolsa de valores
cuenta con la cmara de riesgo central de contraparte, tal como se explica en el
Captulo 1 - Mercados de Derivado Mercados Regulados.
En los contratos futuros son estandarizados los siguientes aspectos:
El activo: la calidad o disponibilidad en el mercado.
El tamao del contrato: la cantidad del activo que se va a negociar por contrato.
-
Entrega: el lugar y las condiciones bajo las que se va a entregar el activo
subyacente.
Fecha de entrega: generalmente el mes en el que se va a realizar la entrega del
subyacente.
Precios lmites: el objetivo es prevenir grandes movimientos originados por
especuladores, si el subyacente llega a este nivel se suspende la negociacin del
futuro.
Posiciones lmites: el objetivo es prevenir que los especuladores influencien los
precios, es la cantidad mxima de contratos que un agente puede mantener.
Cuentas de margen
Para evitar que alguno de los negociantes de hacer el contrato o para evitar el
riesgo de contraparte, la bolsa cre un mecanismo llamado: cuenta de margen
Es un depsito que el inversionista realiza al brker, y es calculado con base en
el precio inicial del contrato, esta cantidad es conocida como el margen inicial.
Al final de cada da el margen se ajusta para conocer la ganancia o la prdida del
inversionista y esto se conoce como el marking to market.
El margen de mantenimiento: es el valor mnimo que puede tener la cuenta de
margen sin tener llamado de margen.
Si el valor depositado en la cuenta de margen cae por debajo del margen de
mantenimiento, entonces el inversionista recibe un llamado de margen, lo que
significa que debe depositar el dinero necesario para que su cuenta de margen
vuelva a tener el margen inicial.
Ejemplo 1:
Tenemos un inversionista que quiere comprar oro; el precio futuro por onza es de
$ 1.080.000 y el contrato debe ser mnimo por 100 onzas; as que el inversionista
decide comprar 2 contratos (200 * $ 1.080.000 = $ 216.000.000). El margen inicial
por contrato es de $ 3.600.000 (2 * $ 3.600.000 = $ 7.200.000).
De acuerdo al siguiente cuadro, supongamos que el precio del futuro pasa en un
da de $ 1.080.000 a $ 1.074.600; esto quiere decir el inversionista perdi $ 5.400
-
por cada onza pactada en el contrato, y en total por los dos contratos adquiridos,
pierde $1.080.000 ($5400*200) y el nuevo saldo en el balance de la cuenta de
margen es de $6.120.000 ($7.200.000-$1.080.000)
Datos iniciales
Cantidad pactada 200
Margen inicial 7.200.000
Margen de mantenimiento
5.400.000
Tasa futuro 1.080.000
Fecha Precio
del futuro
Ganancia o prdida diaria
Ganancia o prdida
acumulada
Balance de margen de
cuenta
Llamado de margen
1.080.000 7.200.000
3 de febrero 1.074.600 (1.080.000) (1.080.000) 6.120.000 6 de febrero 1.072.980 (324.000) (1.404.000) 5.796.000 7 de febrero 1.076.760 756.000 (648.000) 6.552.000 8 de febrero 1.074.780 (396.000) (1.044.000) 6.156.000 9 de febrero 1.074.060 (144.000) (1.188.000) 6.012.000 10 de febrero 1.071.720 (468.000) (1.656.000) 5.544.000 14 de febrero 1.067.940 (756.000) (2.412.000) 4.788.000 2.412.000
15 de febrero 1.068.480 108.000 (2.304.000) 7.308.000 16 de febrero 1.065.240 (648.000) (2.952.000) 6.660.000
17 de febrero 1.066.860 324.000 (2.628.000) 6.984.000 20 de febrero 1.056.600 (2.052.000) (4.680.000) 4.932.000 2.268.000
21 de febrero 1.056.600 - (4.680.000) 7.200.000 22 de febrero 1.058.580 396.000 (4.284.000) 7.596.000 23 de febrero 1.059.660 216.000 (4.068.000) 7.812.000 24 de febrero 1.063.800 828.000 (3.240.000) 8.640.000 24 de febrero 1.066.140 468.000 (2.772.000) 9.108.000 Tabla 4 Cuenta de margen
Como podemos ver para el 14 y 20 de febrero, el balance de la cuenta de margen
cay por debajo del margen de mantenimiento que es $ 5.400.000, por lo tanto el
inversionista debe depositar en la cuenta de margen $ 2.412.200 y $ 2.268.000,
respectivamente, para nivelarse al margen inicial que es $ 7.200.000.
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Estrategias de cobertura con futuros
Cobertura corta
Ilustracin 3 Cobertura corta en un futuro
Cobertura larga
Ilustracin 4 Cobertura larga en un futuro
Una cobertura corta es adecuada
cuando el coberturista espera
vender un activo en algn momento
en el futuro. Se dice que el
coberturista adopta una posicin
corta en un futuro.
Una cobertura larga es adecuada
cuando el coberturista sabe que
tendr que adquirir un activo en el
futuro y desea fijar su precio hoy.
El coberturista adopta una posicin
larga en un futuro.
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Convergencia del precio del futuro y el precio de contado
Ilustracin 5 Convergencia del precio del futuro y el precio de contado
En la medida en que se va acercando la fecha de vencimiento del futuro, el precio
del futuro converge al precio spot del activo subyacente.
En la fecha de vencimiento ambos precios son iguales.
Por qu?
- Si precio del futuro > Precio de contado
Los traders tendran una oportunidad de arbitraje:
- Corto en el futuro (futuro de venta)
- Largo en el activo subyacente (al precio spot)
- Hace la entrega
Mientras los arbitrajistas aprovechan esta oportunidad de obtener utilidad, el
precio de contado sube y el precio del futuro cae.
Como resultado los precios de los futuros y los precios de los activos subyacentes
tienden a igualarse.
Por qu?
- Si precio del futuro < Precio de contado
Los traders tendran una oportunidad de arbitraje diferente:
-
- Largo en el futuro (futuro de compra)
- Corto en el activo subyacente (al precio spot)
- Hace la entrega
Mientras los arbitrajistas aprovechan esta oportunidad de obtener utilidad, el
precio de contado baja y el precio del futuro sube.
Como resultado los precios de los futuros y los precios de los activos subyacentes
tienden a igualarse.
Contango
El contango es una condicin del mercado en la cual el precio del futuro es
negociado por encima del precio de contado esperado del activo subyacente.
Ilustracin 6 - Contango
Backwardation
Backwardation es una condicin del mercado en la cual el precio del futuro es
negociado por debajo del precio de contado esperado del activo subyacente. A
medida que los operadores exploten la oportunidad de arbitraje, el precio del
futuro caer, ocasionando que le precio de futuro deba ser negociado por debajo
del precio del spot del activo subyacente.
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Ilustracin 7 - Backwardation
Riesgo de base
La base en una cobertura se define as:
Base = precio de contado del activo a cubrir precio del futuro
F - = PB
Frmula 2 Hallar la base en una cobertura
Si el activo que se va a cubrir y el activo subyacente del contrato de futuro es el
mismo, la base debera ser cero (0). Antes de la fecha de vencimiento, la base
puede ser negativa o positiva.
En la prctica, realizar una cobertura algunas veces no es tan sencillo, esto debido
a:
El activo que queremos cubrir no es exactamente el activo subyacente del
derivado.
El coberturista puede tener cierta incertidumbre acerca de la fecha en la
cual el activo ser vendido o comprado.
La cobertura requiere que el contrato de futuro se liquide antes del mes de
entrega.
-
Para entender el riesgo de base, usaremos la siguiente denominacin:
P1 = precio de contado en el tiempo 1 (t1)
P2 = precio de contado en el tiempo 2 (t2)
F1 = precio del futuro en el tiempo 1 (t1)
F2 = precio del futuro en el tiempo 2 (t2)
B1 = base en el tiempo 1 (t1)
B2 = base en el tiempo 2 (t2)
Ejemplo 2
Tenemos los siguientes precios para unos tiempos.
t1 t2
Precio de contado P P1 5.000 P2 4.000
Precio de futuro F F1 4.400 F2 3.800
Tabla 5 Ejemplo Riesgo de Base
De acuerdo a nuestra definicin de base, tenemos que:
1 1 1 F -P B y 2 2 2 F -P B
Entonces:
4.400-5.000 B 1
600 B 1
3.800 - 4.000 B 2
200 B 2
-
Ejemplo 3
Supongamos que el coberturista sabe que el activo ser vendido a tiempo, es
decir en el t2, y adopta una posicin corta de futuro en el tiempo1 t1. Para
confirmar el precio del activo debido a la cobertura es:
2 1 2 1 2 B F =F -F P
200 4.400 =3.800 -4.400 4.000
4.800 4.600
4.600 - 4.800
200
Esta posicin corta para el coberturista representa una ganancia, ya que dentro
del contrato acuerda vender el activo al precio de P2 (4.000) y el da que se liquida
el contrato, el precio del futuro F2 est en 3.800.
Si conociramos el valor de B2 en el tiempo 1 t1, obtendramos una cobertura
perfecta. El riesgo de la cobertura es la incertidumbre asociada con B2 y es lo que
conocemos como riesgo de base.
Ejemplo 4
Supongamos que el coberturista sabe que comprar el activo en el tiempo 2 t2, y
adopta una posicin larga de futuro en el tiempo 1 t1. Para confirmar el precio del
activo en esta cobertura:
2 1 2 1 2 B F =F -F P
200 4.400 =3.800 -4.400 4.000
4.800 4.600
4.600 - 4.800
200
-
Esta posicin larga para el coberturista representa una prdida, ya que dentro del
contrato acuerda vender el activo al precio de P2 (4.000) y el da que se liquida el
contrato, el precio del futuro F2 est en 3.800.
Eleccin del contrato
La eleccin del contrato de futuro que ser usado para la cobertura afecta el
riesgo de base, esto debido a dos razones.
1. Eleccin del activo subyacente del contrato de futuro.
Se debe realizar un anlisis para determinar cul de los contratos de futuro
tiene precios de futuro que se correlacionen con el precio del activo que
necesitamos cubrir. Esto se conoce como cobertura cruzada. Esto aplica
cuando el subyacente del futuro no es el mismo que el activo que
necesitamos cubrir.
2. Eleccin del mes de entrega
Lo ideal es elegir un contrato con una expiracin posterior a la fecha de
cobertura porque:
Algunas veces el precio del futuro presenta errores durante el mes de
entrega.
Un coberturista con una posicin larga, corre el riesgo de verse obligado a
recibir fsicamente del activo si el contrato se mantiene durante el mes de
entrega. (Los coberturistas largos prefieren liquidar el contrato de futuro y
comprar el activo a sus proveedores regulares).
En trminos generales podemos concluir que el riesgo de base se incrementa
mientras tambin se expanda la diferencia entre el vencimiento de la cobertura y el
mes de entrega.
Ejemplo 5
Es 2 de mayo, una empresa colombiana espera recibir 250.000 dlares al final de
septiembre. De acuerdo a las definiciones de la bolsa, los meses de entrega de
los contratos de futuros en dlares son: febrero, mayo, agosto y noviembre y cada
contrato es por un valor de 50.000 dlares. La compaa decide adoptar una
-
posicin corta en 5 contratos de dlares para el 2 de mayo. Una vez reciban los
250.000 dlares al final de julio, la compaa liquida su posicin.
Supongamos que el precio de futuro (F1) por cada dlar en pesos para mayo 2 es
de $ 1.900 y que el precio de contado (P2) y el precio de futuro (F2) una vez se
liquide el contrato es de $ 1.760 y $ 1.800, respectivamente.
Entonces la ganancia en el contrato de futuro es:
2 1 F -F
dlarpor pesos 100 1800 -1.900
La base es:
2 2 2 F - PB
dlarpor pesos 40 1800 - 1.760
Tenemos que el precio obtenido en pesos por dlar es el precio de contado final
(P2) ms la ganancia en el contrato de futuro (F1-F2)
2 - 1 2 FFP
860.1 1800) - (1.900 1.760
Tambin lo podemos escribir as: precio inicial del futuro (F1) ms la base:
2 1 B F
860.1 40) (- 1.900
Concluimos que la cantidad que recibi la compaa por los 250.000 dlares es
pesos de millones 000.000.465 1.860 x 250.000
-
Ejemplo 6
El 15 de junio una compaa sabe que deber comprar 20.000 barriles de crudo
en los meses de octubre o noviembre. Los contratos de crudo se transan cada
mes y el tamao de cada contrato es de 1.000 barriles. La compaa decide
obtener un contrato de futuro del mes de diciembre para realizar una cobertura y
adoptar una posicin larga para 20 contratos. El precio del futuro en junio 15, es
decir F1 es de $ 130.000 por barril. La compaa decide para noviembre 20 comprar el
crudo y por lo tanto liquida su posicin en el contrato de futuro en esta fecha.
El precio de contado y el precio del futuro para noviembre 20 es de $ 135.000 (P2) y $
133.500 (F2) por barril, respectivamente.
Entonces la ganancia en el contrato de futuro es:
12 F -F
barrilpor 3.500 130.000 -133.500
La base es:
2 2 2 F - PB
barrilpor 500.2 133.500 - 136.000
Tenemos que el precio pagado por cada barril es el precio de contado final (P2)
menos la ganancia en el contrato de futuro (F2 - F1)
1 - 2 2 FFP
500.132 130.000) - (133.500 136.000
Tambin lo podemos escribir as: precio inicial del futuro (F1) ms la base:
2 1 B F
500.132 2.500 130.000
Concluimos que la cantidad que recibi la compaa por los 250.000 dlares es
-
pesos de millones 650.2 132.500 x 20.000
Podemos resumir que teniendo en cuenta un contrato de futuro con posicin corta, si la
base incrementa, la posicin del coberturista mejora, si la base decrece, la posicin del
coberturista se debilita. Para un contrato de futuro con posicin larga, sucede al
contrario as: si la base incrementa, la posicin del coberturista empeora, y si la base
decrece, la posicin del coberturista mejora.
Cobertura cruzada o cross hedging
La cobertura cruzada ocurre cuando el activo que se va a cubrir es diferente al
activo subyacente del futuro.
Razn ptima de cobertura
Cuando se hace una cobertura cruzada, la razn de cobertura ptima que
minimiza el riesgo del portafolio de cobertura, est dada por6:
F
Ph
*
Frmula 3 Razn ptima de cobertura
Donde:
P Es el cambio en el precio de contado P, durante un perodo de tiempo igual al
perodo de cobertura
F Es el cambio en el precio del Futuro F, durante un perodo de tiempo igual al
perodo de cobertura
P Es la desviacin estndar de P
F Es la desviacin estndar de F
Es el coeficiente de correlacin entre P y F.
h* Es la razn ptima de cobertura.
-
Ilustracin 8 Razn ptima de cobertura
Si = 1 y P = F, entonces el ratio de cobertura ser igual a 1, es decir, en caso
tal que el precio del futuro sea reflejo perfecto del precio de contado
Si = 1 y F = 2P, entonces el ratio de cobertura ser igual a 0.5 porque en este
caso el precio del futuro siempre cambia el doble que el precio de contado.
Nmero ptimo de contratos 7
Definamos:
QA Tamao de la posicin que est siendo cubierta (en unidades)
QF Tamao del contrato Futuro (en unidades)
N* Cantidad ptima de contratos futuros para la cobertura.
F
A
Q
QhN
**
Frmula 4 Nmero ptimo de contratos
-
Ejemplo 7
Nutresa requiere 12.5 millones de libras de caf dentro de 180 das. Cada
contrato de futuro es por 62.500 libras.
Se sabe que la volatilidad anual de las variaciones del precio del caf es 2%, del
precio del futuro es 4% y la correlacin entre la variacin del precio del caf y del
futuro es 0.9 Cuntos contratos debe comprar Nestl para minimizar la varianza
del ingreso de la cobertura?
F
Ph
*
%04,0
%02,09,0* h
45,0* h
Este resultado es la razn ptima de cobertura, ahora hallemos el nmero ptimo
de contratos.
000.65
000.500.1245,0* xN
5,86* N
El nmero ptimo de contratos es 86,5; sin embargo haciendo un redondeo es 87
contratos.
Cobertura usando ndices de futuros
Los ndices pueden ser usados para cubrir un portafolio muy diversificado.
Se define por:
P= valor actual del portafolio
-
F= valor actual de un contrato de futuro del ndice
Porqu cubrir un portafolio?
Cuando se requiera estar por fuera del mercado, la cobertura evita los
costos de transacciones que se dan al tomar y cerrar posiciones en el
portafolio.
Con la cobertura el retorno que se obtiene es la tasa libre de riesgo ms
los excesos de retorno del portafolio sobre el mercado
Si el portafolio es idntico al ndice, la razn ptima de cobertura h* es 1, por lo
que el nmero de contratos ptimo es:
F
PN *
Frmula 5 Nmero ptimo de contratos usando ndices
Si el portafolio no es exactamente igual al ndice, podemos usar el parmetro
F
PN *
Frmula 6 Nmero ptimo de contratos con parmetro
Esta frmula nos dice que la madurez del contrato de futuro est cerca de la
madurez de la cobertura.
Determinacin del precio del futuro
Respecto a los precios de futuros debemos tener en cuenta algunas diferencias en
los activos.
Activo de inversin: es un activo que se tiene para propsitos de inversin por
un nmero de inversionistas significativo. Ejemplo: Las acciones y los bonos.
-
Activos de consumo: es un activo que se tiene primordialmente para el
consumo, y normalmente no est para inversin. Ejemplo: cobre y petrleo.
Debemos tener en cuenta los siguientes supuestos y notacin:
Asumamos que los inversionistas no estn sujetos a costos de transacciones,
adems de que se les aplica la misma tasa impositiva en las ganancias netas; la
tasa de libre de riesgo con la cual piden prestado dinero, es la misma tasa libre de
riesgo con la cual ellos prestan a otros y las oportunidades de arbitraje son
aprovechadas en el momento que ocurren.
T: Tiempo de maduracin del futuro (en aos)
P0: Precio del activo subyacente del futuro hoy
F0: Precio Futuro hoy
r: Tasa libre de riesgo anual expresada como inters continuo
Tasa efectiva anual
1re Corto subyacente
Una venta en corto significa vender un activo que no tenemos; esto puede hacerse
para algunos activos de inversin. Veamos un ejemplo de un flujo de caja con una
venta en corto de acciones, diferenciado de comprar acciones
Qu hace? # acciones Valor
Enero Compra acciones 4.000 1.200 (4.800.000)
Febrero Recibe dividendo 4.000 1,00% 48.000
Abril Vende acciones 4.000 1.000 4.000.000
Ganancia (prdida) (752.000)
Qu hace? # acciones Valor
Enero Toma prestadas las acciones 4.000 1.200 4.800.000
Febrero Paga dividendo 4.000 1,00% (48.000)
Abril Compra acciones y reemplaza las que tom prestadas para liquidar la posicin en el contrato
4.000 1.000 (4.000.000)
Ganancia (prdida) 752.000
-
Tabla 6 Corto Subyacente
Precio de futuro sin dividendo
Ejemplo 8
Suponga que tiene una posicin larga en un contrato de futuro con un tiempo de
maduracin de 3 meses y un precio de ejercicio de $ 198.000 de una accin que
no paga dividendos. Asuma que el precio actual de la accin es de $ 200.000 y
que la tasa libre de riego (de inters continuo) es del 3,8% anual.
Si se toma una posicin corta en la accin y se invierte a la tasa libre de riesgo se
obtiene el siguiente rendimiento al final del perodo de maduracin.
05,909.201*000.200 25,0*038,0 e
El inversionista ejecuta el contrato futuro y adquiere la accin por $198.000 y la
devuelve a quien se la haba prestado para ejecutar la operacin en corto en el
subyacente.
El flujo de caja final estar dado por
05,909.3$000.19805,909.201 por accin, lo cual representa una oportunidad de arbitraje.
Nota: tengamos en cuenta que como la tasa es capitalizable anualmente,
debemos llevarla a capitalizar trimestralmente; es decir; , ya que hay 4 trimestres
en 1 ao.
Ejemplo 9
Suponga que tiene una posicin corta en un contrato forward con un tiempo de
maduracin de 3 meses y un precio de entrega de $ 208.000 de una accin que
no paga dividendos. Asuma que el precio actual de la accin es de $ 200.000 y
que la tasa libre de riego (de inters continuo) es del 3,8% anual
-
Se pide prestado $ 200.000 a la tasa libre de riesgo y se toma una posicin larga
en la accin. Al final del periodo de maduracin deber pagar:
05,909.201*000.200 25,0*038,0 e
Beneficio:
05,090.605,909.201000.208 por accin
Se puede ver una oportunidad de arbitraje; y para que no existan oportunidades
de arbitraje, el precio del futuro debera ser de $ 201.909,05 en ambos casos.
En general para que no existan oportunidades de arbitraje la relacin entre 0F y
0P debe estar dada por:
rTePF 00 Frmula 7 Precio de un futuro sin dividendo
Si rTePF 00 , entonces los arbitrajistas pueden comprar el subyacente y
adoptar una posicin corta en futuro y si rTePF 00 , estos pueden acortarse
en el subyacente y alargarse en futuro.
Precio de futuro con dividendo
Ejemplo 10
Suponga que tiene una posicin corta en un contrato forward con un tiempo de
maduracin de 3 meses y un precio de entrega de $ 208.000 de una accin que
paga dividendos de $ 2.000 por accin dentro de 2 meses. Asuma que el precio
actual de la accin es de $ 200.000 y que la tasa libre de riego (de inters
continuo) es del 3,8% anual
Se pide prestado $ 200.000 a la tasa libre de riesgo y se toma una posicin larga
en la accin. Al final del periodo de maduracin deber pagar:
-
rTePF 00
05,909.201*000.200 25,0*038,0 e
Los dividendos recibidos son invertidos a la tasa libre de riesgo y de acuerdo al
tiempo de maduracin
71,012.2*000.2 17,0*038,0 e
Beneficio
65,103.805,909.20171,012.2000.208 por accin
En este ejemplo para que no existan oportunidades de arbitraje, el precio del
futuro debera ser de $ 199.902,71.
Para que no existan oportunidades de arbitraje cuando el activo genera ingresos
conocidos la relacin entre S0 y F0 debe estar dada por:
rTeIPF )( 00 Frmula 8 Precio de futuro con dividendo
Donde I es el valor de los ingresos generados por el activo, en este caso los
dividendos. Veamos para el ejemplo:
37,987.1$*2000 17,0*038.0 eI
71,902.199$)37,987.1000.200( 25,0*038.00 eF
Precio de futuro con rendimiento conocido
Cuando el activo provee una rentabilidad conocida, donde q es la rentabilidad
generada por el activo durante el tiempo del contrato (expresada como tasa
continua)
-
TqrePF )(00
Frmula 9 Precio de futuro con rendimiento conocido
Ejemplo 11
Suponga que tiene un contrato futuro de 6 meses en un activo que se espera
genere un ingreso del 2% sobre su precio. La tasa libre de riesgo es 10% anual.
El precio del activo es $ 47.500. El rendimiento es 4% por ao con capitalizacin
semestral
Recordemos la frmula de capitalizacin continua para conversin de tasas: 8
)1ln(m
RmmRc
)2
04.01ln(2 cR
%96,30396,0 cR
Ahora resolvamos nuestro ejemplo
Donde:
500.470 P
%10r
5,0T 2
1 es decir 6 meses.
0396,0q
5,0)0396,010,0(
0 *500.47 eF
-
28,956.480 F
Contratos de Futuros en Divisas
Una moneda extranjera tiene la propiedad que el tenedor de la divisa puede ganar
inters a la tasa libre de riesgo del pas extranjero. Por ejemplo, el tenedor puede
invertir la moneda en un bono extranjero.
rf es el valor de la tasa libre de riesgo extranjera cuando el dinero es invertido a
cierto tiempo; y r es la tasa libre de riesgo del pas del tenedor cuando el dinero
es invertido a este perodo de tiempo. La siguiente es la relacin entre 0F y 0P
TrfrePF )(00
Frmula 10 Precio de futuros para divisas
Contratos de Futuros en commodities o materias primas
Los contratos para los commodities incluyen costos de almacenamiento, los
cuales pueden ser tratados como un ingreso negativo. Consideremos U como el valor presente de los costos de almacenamiento, neto de ingresos, durante la vida
de un contrato de futuro.
rTeUPF )( 00 Frmula 11 Precio de futuros en commodities o materias primas
Ejemplo 12
Suponga que tiene un contrato de futuro a 1 ao, en un activo de inversin que no
tiene ingresos. El costo de almacenamiento es de $ 4.000 por unidad
almacenada, y el pago se realiza al final del ao. El precio de contado es $
900.000 por unidad y la tasa libre de riesgo es del 6%.
Tenemos que: 06,0r , 000.9000 P y 1T , por lo tanto
-
57,729.3000.4 )107,0( xeU
El precio del futuro est dado entonces por:
107,0
0 )57,729.3000.900(xeF
36,257.9690 F
Valoracin de contratos futuros
Suponga un contrato Forward A donde D es el precio de entrega que figura en el
contrato.
0F Es el precio forward que se le aplicara a un contrato Forward B de hoy con
vencimiento con vencimiento en T, fecha en la cual vence el contrato A.
El precio forward que se le aplicara al contrato B est dado por:
rTePF 00
El valor de un contrato de futuro en el momento en que es creado, es cero.
Despus de un tiempo puede tener un valor negativo o positivo. Con la siguiente
ecuacin podemos hallar el valor de un contrato de futuro para una posicin larga:
rTeDFf )( 0
Frmula 12 Valor de un contrato futuro en posicin larga
Donde
f es el valor del contrato de futuro hoy
0F es el precio del futuro el da de hoy
D es el precio de entrega negociado en el contrato
-
T es el tiempo
r es la tasa libre de riesgo
Ejemplo 13
Suponga que hace un tiempo tiene un contrato de futuro en una accin que no
paga dividendo. El tiempo de maduracin del contrato es en 6 meses. La tasa
libre de riesgo con capitalizacin continua es del 12% por ao, el precio de la
accin es de $ 52.500, y el precio de entrega es de $ 50.400.
Aplicando la ecuacin rTePF 00 , tenemos que el precio del futuro de 6
meses 0F , est dado por:
5,0*1,0
0 500.52 eF
73,191.550 F
De la ecuacin rTeDFf )( 0 , tenemos que el valor del contrato de
futuro f est dado por:
03,558.4)400.5073,191.55( 5,0*1,0 ef
Ejercicios y preguntas
1. Explique el significado de riesgo de base cuando un contrato de futuro se usa para una cobertura El riesgo Base es la incertidumbre que tiene el asegurador en cuanto a la diferencia entre el precio de contado y el precio futuro al vencimiento o terminacin de la cobertura.
-
2. Explique cules aspectos pueden evitar que se realice una cobertura:
El activo que queremos cubrir no es igual al activo subyacente.
No sabemos con certeza la fecha en la cual el activo ser vendido o
comprado.
Si la cobertura requiere que el contrato de futuro se liquide antes del mes
de entrega.
3. Explique qu es el margen de mantenimiento y el llamado de margen
El margen de mantenimiento es el valor mnimo que puede tener la cuenta
de margen sin tener llamado de margen.
4. En el mercado se presenta un estado de backwardation cuando:
El precio del futuro es negociado por debajo del precio del spot del activo
subyacente
5. La siguiente frase es falsa o verdadera:
El riesgo de base se da cuando i)el activo que se va a cubrir es
exactamente el activo subyacente del derivado, ii)el coberturista est
seguro acerca de la fecha en la que el activo ser comprado o vendido, iii)la
fecha del activo que se va a cubrir es igual a la fecha que ofrecen los
futuros.
Falso. Porque El riesgo de base se da cuando i) el activo que se va a cubrir
puede no ser exactamente el mismo que el activo subyacente del derivado,
ii) el coberturista puede no estar seguro de la fecha en la que el activo ser
comprado o vendido, iii) la cobertura podra exigir el cierre del contrato del
derivado antes de la fecha del vencimiento.
6. Cul es la razn para que el riesgo de base se incremente?
Una distancia amplia entre el mes de entrega pactado y el vencimiento de la
cobertura.
7. Cmo llamamos eliminar el riesgo por completo Esto se llama una cobertura perfecta.
-
8. Qu es un activo de inversin? Qu es un activo de consumo? Activo de inversin: es un activo que se tiene para propsitos de inversin
por un nmero de inversionistas significativo. Ejemplo: Las acciones y los
bonos.
Activos de consumo: es un activo que se tiene primordialmente para el
consumo, y normalmente no est para inversin. Ejemplo: cobre y petrleo.
9. Calcule la razn ptima de cobertura en un contrato de 4 meses, para un commoditie con: una desviacin estndar en el precio de $ 1.300, la desviacin estndar del precio de futuro es de $ 1.620 y un coeficiente de correlacin de 0.8.
F
Ph
*
6419,0620.1
300.18,0* h
Esto significa que el tamao de la posicin en el contrato de futuro, debe
ser el 64,2% del tamao de la exposicin de la compaa en una cobertura
de 4 meses
10. Una compaa tiene un portafolio de $ 40 millones de pesos con un
de 1,4. Quiere usar contratos de futuros en un ndice burstil para
cubrir el riesgo. El precio futuro del ndice est actualmente en $ 1.800
y un contrato es 250 veces el ndice. Cul es la cobertura que
minimiza el riesgo? Qu debera hacer la compaa si quiere reducir
su 0,7?
F
PN *
250800.1
000.000.404,1*
xN
000.450
000.000.404,1* N
-
4,124* N
Realizando un redondeo, la compaa necesitara 124 contratos cortos
para cubrir el riesgo. Para reducir el a 0,7, es decir la mitad de su
actual, la compaa deber tener 62 contratos cortos de futuro.
11. Suponga que usted participa en un contrato futuro de 6 meses, de una
accin que no paga dividendo, si el precio de la accin es de $ 57.000
y la tasa libre de riesgo es 12% anual con capitalizacin continua.
Halle el valor del futuro.
rTePF 00
)5,012,0(
0 000.57xeF
68,524.600 F
12. Un contrato futuro a 9 meses sobre una accin que no paga
dividendos se firma cuando el precio de la accin es de $ 150.000 y la
tasa libre de riesgo es 5% compuesto continuo. El precio del contrato
para que no exista oportunidad de arbitraje es:
rTePF 00 )75,005,0(
0 000.150xeF
80,731.1550 F
-
Captulo 3 Tasas de inters
Definicin
Una tasa de inters define la cantidad de dinero que un prestatario promete
pagar al prestamista por el uso del dinero.
La tasa de inters (o tipo de inters) es el precio del dinero o pago
estipulado, por encima del valor depositado, que un inversionista debe
recibir, por unidad de tiempo determinando, del deudor, a raz de haber
utilizado su dinero durante ese tiempo.9
Inters simple
El inters simple es un tipo de inters que siempre se calcula sobre el capital
inicial sin la capitalizacin de los intereses en el tiempo, estos intereses generados
no se incluyen en el clculo futuro de los intereses, permaneciendo el capital fijo.
Este tipo de inters no es muy utilizado en el sector financiero formal, es mal
utilizado por prestamistas informales o prenderas.
Ejemplo 14
Se tiene un capital de $10.000 que se van a invertir al 2% mensual por 10 meses,
el prestamista deber pagar al inversionista la suma de $200 mensuales por
concepto de inters. Al finalizar los 10 meses el prestamista cancelar $10.000 de
capital y $2000 por intereses durante los 10 meses.
Inters compuesto
El inters compuesto es el monto de intereses que se cobra o genera por un
capital inicial, pero no pagados y que se van acumulando al capital inicial con el
paso del periodo (capitalizacin de inters), es decir a medida que va pasando un
periodo de amortizacin (mensual, trimestral, semestral, anual, etc.), estos
intereses van formando parte del capital para el nuevo clculo de los intereses.
Este inters es muy utilizado por el sistema financiero formal y puede ser ms alto
que el capital simple.
-
Ejemplo 15
Un inversionista pacta con un prestatario un contrato con un capital inicial de
$10.000, a 10 meses, con una tasa del 2% mensual.
Con el inters compuesto los $200 de inters que genera al trmino del primer
mes se acumulan al capital inicial, es decir que el nuevo capital son $10.200, en el
segundo mes el nuevo inters es $204 que se van a acumular para el nuevo
capital del tercer mes que serian $10.404 y sobre este nuevo capital se calculan
los intereses para el cuarto mes y as hasta que se completen los 10 meses del
tiempo del contrato.
El valor del capital y los intereses acumulados para el mes 10 es de $12.190
Medicin de tasas
La frecuencia de capitalizacin define las unidades en las cuales una tasa de
inters es medida. Si tenemos una tasa expresada en una frecuencia de
capitalizacin, esta se puede convertir a una tasa equivalente con una frecuencia
diferente.
Supongamos que una cantidad C se invierte por n aos a una tasa de inters i por ao. Si la tasa se capitaliza anualmente, entonces tenemos que:
niC )1( Frmula 13 Valor futuro de una inversin a n aos (medicin de tasas)
Si la tasa se capitaliza m veces al ao, entonces tenemos que:
n
m
iC )1(
Frmula 14 Valor futuro de una inversin que se capitaliza m veces al ao
-
Capitalizacin continua
El inters se acumula constantemente en lo que se refiere a capitalizacin
continua; es decir, si tenemos un prstamo con capitalizacin continua, el inters
que se ha aadido, tambin comienza a ganar intereses.
Con la capitalizacin continua vemos que una cantidad C que se invierte por n
aos a una tasa i crece as:
niCe * Frmula 15 Crecimiento de una cantidad invertida con capitalizacin continua
Supongamos que ci es una tasa de inters con capitalizacin continua, y que
mi es la tasa equivalente con capitalizacin m veces al ao. Para realizar etas conversiones tenemos entonces las siguientes frmulas para conversin de tasas:
)1ln(m
imi mc
Frmula 16 Conversin de capitalizacin m veces a capitalizacin continua
)1( mci
emim Frmula 17 Conversin de capitalizacin continua a capitalizacin m veces
Ejemplo 16
Tenemos una tasa de inters que se cotiza a 12% por ao con capitalizacin
semestral. Hallemos la tasa equivalente con capitalizacin continua:
-
2m porque en el ao tenemos 2 semestres
12,0mi
)2
12,01ln(2 ci
11653,0ci
La tasa equivalente en capitalizacin continua de 12% anual capitalizable
semestralmente es: 11,653%
Ejemplo 17
Tenemos un prestamista que cotiza la tasa de inters en sus prstamos a 9%
anual con capitalizacin continua, y la tasa de inters se paga trimestralmente.
Hallemos la tasa con capitalizacin trimestral:
4m porque tenemos 4 trimestres en el ao
09,0ci
)1(4 409,0
eim
09102,0mi La tasa equivalente en capitalizacin trimestral de 9% anual con capitalizacin
continua es: 9,102%
-
Tasa Cero
La tasa cero o tasa cero cupn es la tasa de inters obtenida por una inversin
que se hace hoy y dura por n aos. Esto significa que no hay pagos intermedios; por lo que el pago y los intereses se pagan al final del tiempo.
Ilustracin 9 Tasa Cero
Ejemplo 18
Suponga una tasa cero de 7 aos con capitalizacin continua de 6,5% anual. Si
invertimos $ 2.000.000 a 7 aos tendremos que:
niCe *
77,346.152.3*000.000.2 7*065,0 e
Bonos
Los bonos son instrumentos financieros de deuda utilizados por entidades
privadas y tambin por entidades gubernamentales y que sirven para financiar a
las mismas empresas. El bono es una de las formas de materializarse los ttulos
de deuda, de renta fija, o variable. Pueden ser emitidos por una institucin pblica,
un Estado, un gobierno regional, un municipio o por una institucin privada,
empresa industrial, comercial o de servicios. Son ttulos normalmente colocados
al nombre del portador y que suelen ser negociados en algn mercado o bolsa de
valores. El emisor se compromete a devolver el capital principal junto con los
intereses, tambin llamados cupn.10
-
Valoracin de Bonos
Los cupones son pagados al tenedor de manera peridica. El principal de un bono
o valor nominal es pagado al final. Los flujos de caja que recibir quien tenga el
bono son calculados como un valor presente y esto nos da como resultado el valor
terico del bono.
Ejemplo 19
Supongamos que tenemos un bono de 2 aos del tesoro, con un valor nominal de
$ 240.000, y provee cupones a una tasa del 6% anual capitalizable semestral.
La siguiente tabla muestra las tasas cero en capitalizacin continua para cada
perodo:
Maduridad (expresada en
aos)
Tasas cero (capitalizacin
continua)
0,5 5,0%
1,0 5,8%
1,5 6,4%
2,0 6,8% Tabla 7 Valoracin de bonos
Tenemos que el valor del cupn para el primer perodo es:
n
iC*
200.7*000.2402
06,0
La tasa nominal es 0,06% que capitaliza semestralmente, por lo tanto la tasa
debemos dividirla entre 2 para tener la tasas semestralmente
Luego de tener el valor del cupn, debemos calcular su valor presente,
descontndolo segn las tasas de la tabla 6, as:
2*068,05,1*064,01*058,05,0*05,0 200.247200.7200.7200.7 eeee
1507,124.236
-
Tasa Yield o rendimiento de un bono
Es la tasa interna de retorno del bono (TIR).
Es la tasa de descuento que hace que el valor presente de los flujos de caja de un
bono, sea igual al precio de mercado de un bono. Para hallar esta tasa nos
apoyaremos en una herramienta de Excel llamada buscar objetivo la cual nos
dar aproximadamente el valor de este rendimiento en porcentaje.
De acuerdo a nuestro ejemplo anterior, el valor presente del bono es $
236.583,1747 al igual que su precio de mercado. Entonces para comprobar que
y es el rendimiento del bono en capitalizacin continua, debemos comprobar que:
2*5,1*1*5,0* 08,309.24708,309.708,309.708,309.7 yyyy eeee
Ahora, cmo hallamos a y ? Usando la herramienta buscar objetivo de Excel; la cual de acuerdo al valor que conocemos (precio de mercado), adems de los
tiempos y el cupn, nos dar como resultado la tasa de descuento.
Debemos organizar los datos en Excel, as:
Ilustracin 10 Yield o rendimiento de un bono
Aplicamos la frmula segn la imagen, y nos dar un valor preliminar porque an
no conocemos a y
-
Una vez tengamos el clculo, realizamos los siguientes pasos para obtener
nuestra tasa objetivo: Men Datos Anlisis Y si Buscar Objetivo
En la ventana de dilogo que aparece, debemos introducir los datos as:
La celda a definir es la que tiene el valor calculado, es decir $ 269.236,32;
debemos digitar manualmente el valor que conocemos del valor presente del
bono, en este caso $ 236.583,1747 y la celda donde debe resultar el valor de y
Y el resultado para y es: 6,75%, lo que representa el rendimiento del bono.
-
Curva cero cupn Mtodo bootstrap
De acuerdo a los datos con los que contamos, comenzamos por los bonos ms
cortos o prximos, y se considera como incgnita la tasa ms prxima en plazo
desconocida. Las incgnitas resueltas son nuevos datos a medida que se extiende
el proceso en el tiempo.
Veamos el siguiente ejemplo:
Principal Maduridad (expresada en aos)
Cupn Precio del
bono
$ 200.000 0,25 0 195.000
$ 200.000 0,50 0 189.800
$ 200.000 1,00 0 180.000
$ 200.000 1,50 16.000 192.000
$ 200.000 2,00 24.000 203.200 Tabla 8 Curva cero cupn
El bono de 3 meses tiene un retorno de $ 5.000. Entonces la tasa cero de
3 meses es:
10256,0000.195/)000.5*4( es decir
%256,10 anual. La cual es
equivalente en capitalizacin continua a:
)4
10256,01ln(4 ci = 10127,0ci es decir %127,10 anual
El bono de 6 meses tiene un retorno de $ 10.200. Entonces la tasa cero de
6 meses es:
10748,0800.189/)200.10*2( es decir
%748,10. La cual es
equivalente en capitalizacin continua a:
)2
10748,01ln(2 ci = 10469,0ci es decir %469,10 anual
-
El bono de 1 ao tiene un retorno de $ 20.000. Entonces la tasa cero de 1
ao es:
1111,0000.180/000.20 es decir
%11,11 anual. La cual es
equivalente en capitalizacin continua a:
)1111,01ln( ci = 10535,0ci es decir %535,10 anual
Ahora, de acuerdo a la tabla, el bono 4 dura 1,5 aos y los pagos son los
siguientes:
Maduridad (expresada en
aos) Cupn
0,5 8.000
1 8.000
1,5 208.000
Sabemos que la tasa de descuento para el pago de 6 meses es %469,10 y
la tasa de descuento para el pago de 1 ao es %535,10 .
El precio del bono es: 000.192$ debe ser igual al valor presente de todos los pagos recibidos por quien tiene el bono en su poder. La notacin para hallar la
tasa cero de 1,5 aos es I , entonces tenemos que:
000.192000.208000.8000.8 5,1*1*10535,05,0*10469,0 Ieee
000.192000.20808695,792,14 5,1* Ie
08695,792,14000.192000.208 5,1* Ie
913,207.177000.208 5,1* Ie
-
Despejamos para dejar 5,1*Ie al lado izquierdo de la ecuacin:
000.208
913,207.1775,1 Ie 85196,0
5,1 Ie
Ahora, por la identidad del logaritmo natural, en la cual xex ln
5,1
85196,0lnI
10681,0I
La tasa cero para 1,5 aos es entonces 10,681%.
Podemos calcular la tasa de 2 aos con las tasas cero de 0,5 aos, 1 aos y 1,5
aos.
200.203000.212000.12000.12000.12 2*5,1*10681,01*10535,05,0*10469,0 Ieeee
200.203000.2127145,411.32 2* Ie
7145,411.32200.203000.212 2* Ie
2855,788.170000.212 2* Ie
Despejamos para dejar 2*Ie al lado izquierdo de la ecuacin:
000.212
2855,788.1702* Ie
80560,02* Ie
-
280560,0lnI 10808,0I
La tasa cero para 2 aos es entonces 10,808%.
Ilustracin 11 Tasas cero por el mtodo bootstrap
Tasas Forward
La tasa de inters forward son contratos entre dos partes en los cuales se acuerda
una inversin en una fecha futura especfica, a una tasa de inters especfica.
Supongamos que tenemos las siguientes tasas cero, con las cuales
determinaremos las tasas forward.
Maduridad (expresada
en aos)
Tasa Cero (capitalizacin
continua)
1 2,8%
2 3,8%
3 4,4%
4 4,8%
5 5,1% Tabla 9 Tasas cero para determinar tasas forward
9,50%
10,00%
10,50%
11,00%
0,25 0,5 1 1,5 2
-
Tenemos que: 1i es la tasa cero para el ao 1 1T , y que 2i es la tasa cero para
el ao 2 2T ; fi es la tasa forward para el perodo entre 1T y 2T , entonces tenemos la siguiente equivalencia:
2*2iPeF fii ePe *
1*1
)(2*1*2* 1212 *TTiii fePePe
Cancelamos las P a cada lado, y adicionalmente aplicamos la propiedad de ln en las e e para cancelarlas tambin.
)(*** 121122 TTriTiT f
Despejamos para que nos quede la siguiente ecuacin
12
1122
TT
TiTii f
Frmula 18 Hallar la tasa forward de una tasa cero
Usando esta frmula podemos calcular la tasa forward para cada perodo, as:
12
1*028,02*038,02
fi
048,02 fi %8,4
23
2*038,03*044,03
fi
-
056,03 fi %6,5
34
3*044,04*048,04
fi
06,04 fi %6
45
4*048,05*051,05
fi
63,05 fi %3,6
Nuestra tabla quedara entonces as:
Maduridad (expresada
en aos)
Tasa Cero (capitalizacin
continua)
Tasa forward
1 2,8%
2 3,8% 4,8%
3 4,4% 5,6%
4 4,8% 6,0%
5 5,1% 6,3% Tabla 10 Tasas forward calculadas con tasas cero
Acuerdos de Tasas Forward FRAs
Un acuerdo de tasa forward o FRA es un contrato que se hace en el mercado no
regulado (OTC) y quiere decir que cierta tasa de inters aplicar para tomar
prestado o prestar cierto valor durante un perodo de tiempo futuro.
-
Debemos definir entonces las variables:
ki = tasa de inters acordada en el FRA
fi = tasa forward calculada hoy para el perodo de tiempo entre 1T y 2T
mi = tasa forward real observada en el mercado en el tiempo 1T
P = cantidad definida en el contrato
Estas tasas estn medidas con composicin continua y reflejan la duracin del
perodo para el cual aplican, es decir:
5,012 TT entonces la tasa se expresa con composicin semianual o semestral.
25,012 TT entonces la tasa se expresa con composicin trimestral
Supongamos que tenemos un acuerdo de tasa forward, en el que la compaa
S.A. acuerda prestarle a la compaa LTDA cierta cantidad de dinero para el
perodo de tiempo entre 1T y 2T .
Los siguientes son los flujos de caja que se reflejan para cada una de las
compaas en el tiempo 2T
Flujo de caja para la compaa S.A.
))(( 12 TTiiP mk Frmula 19 Flujo de caja en un contrato FRA
-
La compaa S.A. recibir intereses por la cantidad definida a la tasa acordada, es
decir ki
, y pagar intereses a la tasa observada en el mercado, es decir mi Flujo de caja para la compaa LTDA
))(( 12 TTiiP km
La compaa LTDA pagar intereses por la cantidad definida a la tasa acordada,
es decir ki
, y recibir intereses a la tasa observada en el mercado, es decir mi
Los contratos FRA son generalmente acordados en el tiempo 1T , por lo tanto
debemos descontar estos flujos de caja del tiempo 2T al tiempo 1T
Flujo de caja para la compaa S.A. descontado al tiempo 1T
)(1
))((
12
12
TTi
TTiiP
m
mk
Frmula 20 Flujo de caja en un contrato FRA descontado a T1
Flujo de caja para la compaa LTDA descontado al tiempo 1T
)(1
))((
12
12
TTi
TTiiP
m
km
Ejemplo 20
Tenemos un FRA entre la compaa A y la compaa B, en el cual la compaa A
recibir un inters de ki
5% en una cantidad de $ 2.500 millones para un
-
perodo de 3 meses, el cual comienza en 2 aos. Si la tasa forward de tres meses
real observada es de 5,5%, entonces el flujo de caja para la compaa A que
presta a la compaa B el dinero sera:
))(( 12 TTiiP mk
25,0*)055,005,0(*000.000.500.2
000.125.3 en el punto de 2 aos + 3 meses, es decir en el tiempo 2T
Este flujo de caja sera equivalente en el tiempo 1T , as:
)(1
))((
12
12
TTi
TTiiP
m
mk
25,0*055,01
000.125.3
614.082.3 en el punto de 2 aos, es decir en el tiempo 1T
El flujo de caja es negativo porque la tasa real observada es ms alta que la tasa
acordada en el contrato.
Por el lado de la compaa B, su flujo de caja sera de ganancia; es decir, en el
punto de 2 aos + 3 meses 2T , su flujo de caja sera: 000.125.3 , y en el
punto de 2 aos 1T , su flujo de caja sera: 614.082.3
-
Valoracin de un FRA
El valor de un FRA siempre ser cero, siempre y cuando ki = fi , ya que usualmente dentro de estos contratos la tasa acordada y la tasa calculada son
iguales al inicio del contrato FRA.
Tenemos dos FRAs. El primero dice que la tasa forward fi ser pagada en una
cantidad P entre 1T y 2T ; el segundo FRA dice que la tasa ki ser pagada
en la misma cantidad P entre los mismos tiempos 1T y 2T
El inters que reciben en el tiempo 2T es diferente para ambos contratos.
Teniendo en cuenta que el valor del FRA cuando se gana la tasa fi es cero,
entonces el valor del FRA cuando se gana la tasa ki es:
22))(( 12Ti
fkFRA eTTiiPV
Frmula 21 Valoracin de un FRA
Donde 2i es la tasa cero libre de riesgo en el tiempo 2T , esta tasa es de composicin continua.
El valor del FRA cuando se paga inters a la tasa ki es:
22))(( 12Ti
kfFRA eTTiiPV
-
Ejemplo 21
Usemos las tasas cero y forward que estn en la Tabla 10. Supongamos que
tenemos un contrato FRA en el cual recibiremos una tasa de 5,8% con
capitalizacin anual, para un valor P de $ 2.000 millones; esto ser entre los aos
1 y 2. Para nuestro caso y segn nuestra tabla, la tasa forward es 4,8% con
capitalizacin continua, la cual al convertirla a capitalizacin anual queda en
4,917%. Tenemos entonces que el valor de nuestro contrato FRA es:
22))(( 12Ti
kfFRA eTTiiPV
629,143.923.1FRAV
Captulo 4 SWAPS
Definicin
Los swaps son acuerdos de intercambio de flujos de caja en el futuro. En el
acuerdo se deben definir las fechas en las que los flujos de caja sern pagados y
la manera en que deben ser calculados. Usualmente el clculo de los flujos de
caja involucra el valor futuro de una tasa de inters, una tasa de cambio u otra
variable del mercado.11
Los swaps son utilizados para reducir o mitigar los riesgos de tasas de inters,
riesgo sobre el tipo de cambio y en algunos casos son utilizados para reducir el
riesgo de crdito.
Un contrato de swap puede ser equivalente a un contrato forward.
Ejemplo 22
Suponga que es 01 de Junio de 2014, y una compaa X entra en un contrato
forward para comprar 10.000 libras de caf a $ 3.400 por libra en un ao. La
compaa puede vender el caf dentro de un ao una vez lo reciba. Por lo tanto el
contrato forward es equivalente a un swap, ya que la compaa se compromete
para el 01 de junio de 2015 a pagar $ 34.000.000 y recibir 10.000P, donde P es
el precio del mercado de 1 libra de caf en esa fecha.
-
Swaps de tasas de inters
El plain vanilla es el swap de tasa de inters ms comn. En este swap una
compaa acuerda pagar flujos de caja calculado de acuerdo a una tasa fija; y en
retorno recibe intereses a una tasa variable. Ambos flujos de caja se calculan de
acuerdo a un nocional para un horizonte de tiempo predeterminado.
Nota: en este captulo nos referenciaremos del libro Options, Futures and other
derivatives, John C. Hull, 7h Edition
LIBOR
La tasa variable ms usada en los contratos de swaps es la tasa London Interbank
Offered Rate (LIBOR). Es la tasa a la cual un banco est preparado para
depositar una cantidad de dinero con otros bancos en el mercado europeo de
divisas.
Ejemplo 23
Supongamos que la compaa LTDA t acuerda pagarle a la empresa S.A. una tasa
de inters del 6% anual en un valor nocional de $ 300.000.000, y a su vez la
compaa S.A. acuerda pagarle a la compaa LTDA la LIBOR a 6 meses sobre el
mismo valor nocional. Este contrato inicia el 5 de Marzo de 2010.
Ilustracin 12 Swap de LIBOR
En este caso LTDA es el pagador con tasa fija, S.A. es el pagador con tasa
variable. En la tabla siguiente ilustraremos el flujo de caja de esta operacin.
S.A.
LIBOR
LTDA
5%
-
Fecha Tasa LIBOR de 6 meses
Flujo de caja variable recibido
Flujo de caja fijo pagado
Flujo de caja neto
05-Mar-10 5,20%
05-Sep-10 5,40% 7.800.000 (9.000.000) (1.200.000)
05-Mar-11 5,80% 8.100.000 (9.000.000) (900.000)
05-Sep-11 6,10% 8.700.000 (9.000.000) (300.000)
05-Mar-12 6,40% 9.150.000 (9.000.000) 150.000
05-Sep-12 6,60% 9.600.000 (9.000.000) 600.000
05-Mar-13 9.900.000 (9.000.000) 900.000 Tabla 11 Flujo de caja SWAP LIBOR
El primer intercambio de pagos tomar lugar el 5 de Septiembre de 2010, 6 meses
despus del inicio del acuerdo. LTDA pagara $ 9.000.000, el cual es el inters de
$ 300.000.000 por 6 meses al 5%. Por su parte S.A. pagara a LTDA intereses de
$ 300.000.000 a la tasa LIBOR que prevaleca 6 meses atrs, es decir el 5 de
Marzo de 2010. Supongamos que esta tasa LIBOR era de 5,2%, por lo tanto el
pago que S.A. debe hacer a LTDA es: 000.000.9$000.000.300052,05,0 xx
Podemos notar que no hay incertidumbre en cuanto al primer intercambio de
pagos, ya que para esta fecha la tasa LIBOR es conocida desde que inici el
contrato.
En total hay 6 intercambios de pagos en el contrato de swap. Los pagos fijos son
siempre de $ 9.000.000. Los pagos de la tasa variable son calculados usando la
tasa LIBOR prevaleciente 6 meses antes de la fecha de pago.
Transformacin de deuda
Usando el ejemplo anterior podemos decir que: LTDA puede usar el swap para
transformar un prstamo con tasa variable en un prstamo con tasa fija.
Supongamos que LTDA ha acordado tomar prestados $ 300.000.000 millones a la
LIBOR ms 10 puntos bsicos. (Un punto bsico es una centsima parte de 1%,
por lo tanto la tasa LIBOR ms 0,1%). Despus de que LTDA entra en el swap,
tiene el siguiente grupo de flujos de cajas
1. Paga LIBOR + 0,1% a sus prestamistas
2. Recibe LIBOR bajo los trminos del swap
3. Paga 6% bajo los trminos del swap
Este grupo de 3 flujos de caja llegan a una tasa de inters neta del 6,1%.
-
Para S.A., el swap podra tener el efecto de transformar un prstamo con tasa fija
en un prstamo con tasa variable. Suponga que Intel tiene un prstamo de $
300.000.000 a 3 aos por el cual paga 6,2%. Despus de entrar en el swap, tiene
el siguiente grupo de flujos cajas.
1. Paga 5,2% a sus prestamistas exteriores
2. Paga LIBOR bajo los trminos del swap
3. Recibe 6% bajo los trminos del swap
Este grupo de 3 flujos de caja llegan a una tasa de inters neta de LIBOR ms
0,2%
Ilustracin 13 Transformacin de deuda
Intermediacin financiera
Dentro de una negociacin de swaps, las partes relacionadas usualmente no
tienen contacto entre s, especialmente si son entidades no financieras. Cada
compaa negocia con un intermediario financiero como un banco u otra entidad
financiera. Las entidades financieras tambin tienen como funcin en el mercado
de los swaps, otorgar liquidez y flexibilidad.
De acuerdo a algunas de las actividades que realizan, el papel de la banca en el
mercado de swaps se puede considerar necesario. Algunas de estas actividades
son:
-
Reducir el riesgo de contrapartida al situarse como garante entre las partes.
Recoger informacin acerca de las operaciones sobre swaps que los
clientes finales desean, cruzando las operaciones recprocas y realizando,
en definitiva, una labor de intermediacin financiera tpica.
Ofrecer mayor flexibilidad a la hora de cancelar posiciones en swaps con
anterioridad a su vencimiento, por su presencia activa en el mercado
secundario de swaps y la facilidad implcita de encontrar una nueva
contrapartida
Facilitar la liquidacin de diferencias resultante de las operaciones swaps,
cargando o abonando, segn el caso, en la cuenta del cliente
correspondiente.
Las entidades financieras pueden participar en el mercado de swaps desde un
punto de vista jurdico de dos formas diferentes, bien como simple mediador entre
las partes que acuerdan la operacin de permuta, sin asumir riesgo y cobrando
una comisin, o como parte contratante directa en una operacin swap, en cuyo
caso est actuando en nombre propio, asumiendo un riesgo y obteniendo, adems
de la comisin de intermediacin, la posible liquidacin resultante de la operacin
de permuta.
Los swaps de tipo Plain Vanila estn estructurados de forma que la entidad
financiera gane ms o menos 3 o 4 puntos bsicos (0,03% o 0,04%) en un par de
transacciones.
Ilustracin 14 Intermediacin Financiera en SWAPS
De acuerdo a nuestro ejemplo, tenemos que:
1. S.A. transforma una deuda de tasa fija del 6.2% en LIBOR + 0.215%
2. LTDA transforma de deuda de LIBOR +0.1% en tasa fija del 5.115%
3. El Intermediario Financiero obtiene 0.3%
-
Ventaja comparativa
Cada una de las partes tiene ventaja comparativa en formas de financiacin
distinta. (Por Ejemplo: una parte tiene ventaja comparativa en tipos de intereses
fijos mientras que la otra, en tipos de inters variables), pero que debido a su
actividad principal, les interesa financiarse a travs de la forma de financiacin
donde no poseen dicha ventaja comparativa.
En qu consiste la ventaja comparativa: Cada parte pide el prstamo en el
mercado de financiacin donde tiene la ventaja comparativa, pero como les
interesa financiarse de la forma donde no tienen dicha ventaja, se intercambian o
permutan los tipos de intereses. La causa por la cual se financian de la forma
donde tienen la ventaja comparativa y luego se intercambian los tipos de inters,
en vez de financiarse directamente a travs de la forma de financiacin que
desean, se debe a la oportunidad de arbitraje, que consiste en que al endeudarse
cada parte a travs de la modalidad donde tiene ventaja comparativa, tienen un
coste total inferior al derivado de que cada una se financie directamente de la
modalidad que realmente desea y que no tienen ventaja comparativa, lo cual
significa que de esta manera, ambas empresas se benefician doblemente, en
primer lugar porque se financian de la manera que realmente desean y la otra
ventaja se debe a que lo hacen a un coste inferior al que les ofrece el respectivo
mercado de deuda.
Ejemplo 24
Supongamos que las compaas CIA AAA y S.A.S BBB, quieren obtener un
prstamos de $ 450.000.000 millones a 5 aos y les han ofrecido las siguientes
tasas:
Tasa fija Tasa variable
CIA AAA 4,40% LIBOR 6 meses - 0,10%
S.A.S BBB 5,60% LIBOR 6 meses + 0,6% Tabla 12 Ejemplo 18 - SWAPS
Asumamos que S.A.S B quiere prestar a una tasa fija y a su vez CIA A quiere
prestar a una tasa variable.
-
Lo que vemos es que la diferencia entre las tasas fijas es mayor que la diferencia
entre las tasas LIBOR. S.A.S B paga 1,2% ms que CIA A, y paga solo 0,7% ms
en tasa LIBOR. Por lo que aparentemente S.A.S B tiene una ventaja comparativa
en el mercado de tasa variable, mientras CIA A tiene esta ventaja en el mercado
de tasa fija.
CIA A presta los fondos al 4,4% en tasa fija anual y S.A.S B los presta a la
LIBOR+ 0,6% anual.
Las partes deciden llevar a cabo la siguiente negociacin:
Ilustracin 15 Negociacin en ventaja comparativa de SWAPS
CIA A tiene un grupo de tres flujos de caja de tasa de inters:
1. Paga 4,40% anual a sus prestamistas exteriores
2. Recibe 4,75% anual de S.A.S B
3. Paga LIBOR a S.A.S B
El efecto neto de esta operacin, es que CIA A paga la LIBOR menos 0,35%.
Por su parte S.A.S B tiene un grupo de tres flujos de caja:
1. Paga LIBOR + 0,6% anual a sus prestamistas exteriores
2. Recibe la LIBOR de CIA A
3. Paga 4,35% anual a CIA A
El efecto neto de estos flujos de caja es que S.A.S B paga 4,95% anual.
La negociacin fue estructurada para que la ganancia de ambas partes fuera de
0,25%.
-
SWAP de divisas
Un swap es la venta y compra simultnea de una moneda por otra. Se
intercambia el valor nocional y los intereses.
El valor nocional debe ser especificado en el contrato, y en cada una de las
monedas. Este valor es usualmente intercambiado al principio o al final de la vida
del swap y es escogido de manera que sean equivalentes usando la tasa de
cambio al inicio del contrato. Sin embargo, al final del contrato el valor en ambas
monedas puede ser un poco diferente.
Ilustracin 16 SWAP de divisas
Ejemplo 25
La empresa AMERICANA acuerda entregar un principal de USD 250.000 a la
empresa LA NACIONAL y a cambio recibir un principal de $ 487.500.000.
AMERICANA pagar a LA NACIONAL anualmente 5% de inters (en pesos) sobre
la base de $ 487.500.000 y recibir 6% de inters (en dlares Americanos) sobre
la base de USD 250.000. El acuerdo es a 5 aos desde el 21 de agosto de 2008,
y los intereses se pagan anualmente.
Fecha Flujo de caja
en USD Flujo de caja en
COP
21-Ago-08 (250.000) 487.500.000
21-Ago-09 15.000 (24.375.000)
21-Ago-10 15.000 (24.375.000)
21-Ago-11 15.000 (24.375.000)
21-Ago-12 15.000 (24.375.000)
21-Ago-13 265.000 (511.875.000) Tabla 13 Flujo de caja SWAP de divisas
-
Ejercicios y preguntas
1. Para qu son utilizados los SWAPS
Los swaps son utilizados para reducir o mitigar los riesgos de las tasas de
inters, tasas de cambio y el riesgo de crdito
2. Cul es el swap de tasa de inters ms comn y en qu consiste?
El plain vanilla es el swap de tasa de inters ms comn, y consiste en
que una compaa acuerda pagar flujos de caja calculado de acuerdo a una
tasa fija; y en retorno recibe intereses a una tasa variable.
3. Cules son algunas de las funciones de las entidades financieras en
los SWAPS?
Las entidades financieras realizan el papel de intermediadores y sus
principales funciones son:
Reducir el riesgo de contrapartida.
Recoger informacin acerca de las operaciones sobre swaps que los
clientes finales desean.
Ofrecer mayor flexibilidad a la hora de cancelar posiciones en swaps con
anterioridad a su vencimiento.
Facilitar la liquidacin de diferencias resultante de las operaciones swaps.
4. Explique brevemente en qu consiste la ventaja comparativa
De acuerdo al tipo de actividad o a sus necesidades, una compaa obtiene
mayores beneficios si realiza un prstamo a una tasa fija, y otra compaa
tendr tambin mayores beneficios si realiza un prstamo a una tasa
variable o variable. Sin embargo a estas compaas les interesa financiarse
con las condiciones opuestas; por lo tanto realizan un contrato SWAP con
las condiciones en las cuales tienen ventaja, pero acuerdan con la otra
parte, intercambiar estas tasas.
5. Dos empresas A y B solicitan un prstamo de 1 milln (euros) a su
entidad. Las ofertas que reciben y sus preferencias son:
Tasa fija Tasa variable Preferencia
A 3,00% LIBOR 6 meses + 0,5% Variable
-
B 4,00% LIBOR 6 meses + 0,75% Fijo Tabla 14 Ejercicio # 5 SWAP
Cul sera el beneficio que generara una operacin de swap para cada
una de las empresas, para que ambas empresas tengan el prstamo segn
sus preferencias?
Diferencia entre tasas:
Tasa fija c
Tasa variable %25,0%5,0%75,0
La empresa B tiene ventaja comparativa en la tasa de inters variable y su