Funciones de varias variables

Una función de valor real, f, de x, y, z, ... es una regla para obtener un nuevo numero, que se escribe como f(x, y, z, ...), a partir de los valores de una secuencia de variables independientes (x, y, z, ...).

La función f se llama una función de valor real de dos variables si hay dos variables independientes, una función de valor real de tres variables si hay tres variables independientes, y así sucesivamente.

Como las funciones de una variable, funciones de varias variables se pueden representar en forma numérica (por medio de una tabla de valores), en forma algebraica (por medio de una formula), y en forma gráfica (por medio de una gráfica).

Derivadas parciales

En matemática, una derivada parcial de una función de diversas variables, es

su derivada respecto a una de esas variables manteniendo las otras como constantes. Las

derivadas parciales son útiles en cálculo vectorial y geometría diferencial.

La derivada parcial de una función f respecto a la variable x se representa con cualquiera de

las siguientes notaciones equivalentes:

Formulas

esfera

Cubo

A = 6 a2 V = a3

Paralelepipedo

A=b·h P = 2b+2

Cilindro circular recto

Atotal : 2π r (h r) Alateral : 2π · r.h

Abases = 2π r2

V= π·r2 ·h

Propiedades de la función logaritmo en base 10

Vamos a ver los logarítmos decimales, o de base 10: log10, o simplemente log.

* Logarítmo decimal de un número es el exponente a que se debe elevar 10 para obtener el número.

* Las potencias enteras de 10 tienen por logarítmo un número entero positivo o negativo.

* Los logarítmos de los números mayores que la unidad son positivos; y los logarítmos de los números comprendidos entre 0 y 1, son negativos.

* Cada número real positivo, con excepción de las potencias de 10, tienen por logarítmo un número no entero, que es costumbre escribir en forma decimal con una cierta aproximación.

* La parte entera del logarítmo se llama característica, y la parte decimal, se llama mantisa.

* La característica del logarítmo de un número mayor que 1 es igual a tantas unidades positivas como cifras menos una tiene la parte entera del número.La característica de log 7258 es 3, porque 103 es menor que 7258 y 104 es mayor que 7258. Por lo tanto: log 7258 = 3'..........La característica del logarítmo de un número menor que 1 tiene tantas unidades negativas como ceros preceden a la cifra significativa.la característoca de log 0'000085 es -5, porque 10-5 es menor que 0'000085 y 10-6 es mayor que 0'000085.

* Los números negativos no tienen logarítmo en el campo de los números reales.

Dominio de la medotologia para tratamiento de error en mediciones directas e indirectas

Bien sea una medida directa (la que da el aparato) o indirecta (utilizando una fórmula) existe un tratamiento de los errores de medida. Podemos distinguir dos tipos de errores que se utilizan en los cálculos:

Error absoluto. Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.

Error relativo. Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene unidades.

Cifras significativas

Las cifras significativas de una medida están formas por los dígitos que se conocen no afectados por el error, más una última cifra sometida al error de la

medida. Así, por ejemplo, si digo que el resultado de una medida es 3,72 m, quiero decir que serán significativas las cifras 3, 7 y 2. Que los dígitos 3 y 7 son cifras exactas y que el dígito 2 puede ser erróneo. O sea, el aparato de medida puede medir hasta las centésimas de metro (centímetros), aquí es donde está el error del aparato y de la medida. Por tanto, has de tener en cuenta:

Que en física y en química el número de dígitos con das un resultado de una medida (directa o indirecta) es importante. No puedes poner todos los dígitos que te da la calculadora. Los resultados no pueden ser más precisos que los datos de donde se obtienen, es decir, los resultados deben tener tantas cifras significativas o menos que los datos de procedencia.

No es lo mismo 3,70 m que 3,7 m. En el primer caso queremos decir que se ha precisado hasta los centímetros mientras que en el segundo caso sólo hasta los decímetros.

Un aparato de medida debería tener el error en el último dígito que es capaz de medir. Así si tengo una regla cuya escala alcanza hasta los milímetros, su error debería ser de más / menos algún milímetro. Si el error lo tuviese en los centímetros no tendría sentido la escala hasta los milímetros.

Redondeo

 Una vez que sepas cuantas cifras significativas debes tener, el número se redondea utilizando las siguientes reglas:

Si el primer dígito no significativo (primero de la derecha) es menor que cinco, se elimina y se mantiene el anterior que se convierte así en el último. Ejemplo si el número es 3,72; como el último dígito es 2 (menor que cinco), quedaría 3,7.

Si el primer dígito no significativo (primero de la derecha) es igual o mayor que cinco, se añade una unidad al anterior que se convierte así en el último. Ejemplo si seguimos redondeando el resultado anterior (3,7) quedaría 4 dado que 7 es mayor que cinco, se suma una unidad al anterior que pasaría de 3 a 4.