derivadas-ejercicios-resueltos
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Derivadas (Resumen)
Eduardo Flores
DERIVADAS DE PRIMER NIVELDerivada de una constante
Tipo n 1
[K ]' = 0LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero. Ejercicio n 1) Ejercicio n 6)
Sol:
Sol:
Ejercicio n 2)
Ejercicio n 7)
Sol:
Sol:
Ejercicio n 3) Ejercicio n 8) Sol: Sol: Ejercicio n 4)
Sol:
Ejercicio n 9)
Sol: Ejercicio n 5)
Sol:
Ejercicio n 10)
Sol: 1
Derivadas (Resumen)
Eduardo Flores
Derivada de una funcin potencial: Forma simple
Tipo n 2
LA DERIVADA DE UNA FUNCIN POTENCIAL es igual al exponente por la variable elevado a una
unidad menos.
Ejercicio n 11)
Sol:
Ejercicio n 12)
Sol:
Ejercicio n 13)
Sol:
Ejercicio n 14)
Sol:
2
Derivadas (Resumen)
Eduardo Flores
Ejercicio n 15)
Sol:
Ejercicio n 16)
Sol:
Ejercicio n 17)
Sol:
Ejercicio n 18)
Sol:
Ejercicio n 19)
Sol:
Ejercicio n 20)
Sol:
3
Derivadas (Resumen)
Eduardo Flores
Ejercicio n 21)
Sol:
Ejercicio n 22)
Sol:
Ejercicio n 23)
Sol:
Ejercicio n 24)
Sol:
Ejercicio n 25)
Sol:
Ejercicio n 26)
4
Derivadas (Resumen)
Eduardo Flores
Sol:
Ejercicio n 27)
Sol:
Ejercicio n 28)
Sol:
Ejercicio n 29)
Sol:
Derivada de una funcin logartmica: Forma simple
5
Derivadas (Resumen) Ejercicio n 30)
Eduardo Flores
Sol:
Derivada de una funcin exponencial con base e: Forma simple
Ejercicio n 31)
Sol:
Derivada de una funcin exponencial con base distinta del nmero e: Forma simple
Ejercicio n 32)
Sol:
Ejercicio n 33)
Sol:
6
Derivadas (Resumen)
Eduardo Flores
Ejercicio n 34)
Sol:
Ejercicio n 35)
Sol:
Ejercicio n 36)
Sol:
Derivada de una funcin trigonomtrica tipo seno
Ejercicio n 37)
Sol:
Derivada de una funcin trigonomtrica tipo coseno
7
Derivadas (Resumen)
Eduardo Flores
Ejercicio n 38)
Derivada de una funcin trigonomtrica tipo tangente: Forma simple
Ejercicio n 39)
Derivada de una funcin trigonomtrica tipo arco seno: Forma simple
Ejercicio n 41)
Sol:
8
Derivadas (Resumen)
Eduardo Flores
Derivada de una funcin trigonomtrica tipo arco tangente: Forma simple
Ejercicio n 40)
Sol:
9
Derivadas (Resumen)
Eduardo Flores
DERIVADAS DE SEGUNDO NIVELRegla n 1
LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIN es igual a la constante por la derivada de la funcin
Derivada de una funcin potencial: Forma simple
Ejercicio n 1)
Ejercicio n 5)
Sol:
Sol:
Ejercicio n 2)
Ejercicio n 6)
Sol:
Sol:
Ejercicio n 3)
Ejercicio n 7) Sol:
Sol:
Ejercicio n 4) Ejercicio n 8) Sol: Sol: 10
Derivadas (Resumen)
Eduardo Flores
POTENCIAS Sigue recordando:
y
Ejercicio n 9)
Sol:
Ejercicio n 10)
Sol:
Ejercicio n 11)
Sol:
Ejercicio n 12)
Sol:
Ejercicio n 13)
Sol:
11
Derivadas (Resumen)
Eduardo Flores
Ejercicio n 14)
Sol:
Ejercicio n 15)
Sol:
Ejercicio n 16)
Sol:
Ejercicio n 17)
Sol:
Ejercicio n 18)
Sol:
Ejercicio n 19)
Sol:
Ejercicio n 20)
Sol:
Ejercicio n 21)
Sol:
Regla n 2
LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES es igual a suma de las derivadas de las funciones
12
Derivadas (Resumen)
Eduardo Flores
Ejercicio n 22)
Solucin:
Ejercicio n 23)
Sol:
Ejercicio n 24)
Sol:
Ejercicio n 25)
Sol:
Ejercicio n 26)
Sol:
Ejercicio n 27)
Sol:
Ejercicio n 28)
Sol:
Ejercicio n 29)
Sol:
13
Derivadas (Resumen)
Eduardo Flores
Regla n 3
LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de la primera funcin por la segunda funcin mas la primera funcin por la derivada de la segunda funcin
Ejercicio n 30) Solucin:
Ejercicio n 31)
Solucin:
Ejercicio n 32) Solucin:
Ejercicio n 33)
Solucin:
14
Derivadas (Resumen)
Eduardo Flores
Regla n 4
LA
DERIVADA de
DE la
UN
COCIENTE del
DE
FUNCIONES por
es la
igual
a
la del
derivada
funcin
numerador
funcin
denominador menos la funcin del numerador por la derivada de la funcin del denominador, dividido todo ello por el
denominador al cuadrado
Ejercicio n 34) Solucin:
Ejercicio n 35) Solucin:
15
Derivadas (Resumen)
Eduardo Flores
Ejercicio n 36)
Solucin:
Ejercicio n 37)
Solucin:
Ejercicio n 38)
Solucin: Derivada de una funcin logartmica: Forma simple
Ejercicio n 39)
Sol:
Ejercicio n 40)
Sol:
16
Derivadas (Resumen)
Eduardo Flores
DERIVADAS DE TERCER NIVEL
AVISO En las frmulas de las derivadas que aparecen a continuacin, cuando ponemos la letra , lo
que estamos representando es una funcin que depende de la variable x y que realmente se debe escribir
Derivada de una funcin logartmica: Forma compuesta simple
Tipo n 3
LA DERIVADA DEL LOGARITMO NEPERIANO DE
UNA
FUNCIN DE x es igual a la derivada de la funcin de x dividida entre dicha funcin
Ejercicio n 1)
Sol:
17
Derivadas (Resumen)
Eduardo Flores
Ejercicio n 2)
Sol:
Ejercicio n 3)
Sol:
Ejercicio n 4)
Sol:
Ejercicio n 5)
Sol:
Ejercicio n 6)
Sol:
Ejercicio n 7)
Sol:
LOGARITMOS Recuerda:
El LOGARITMO DE a ELEVADO A b es igual al exponente b multiplicado por el logaritmo de a
18
Derivadas (Resumen)
Eduardo Flores
Ejercicio n 8)
Sol:
Ejercicio n 9)
Sol:
Ejercicio n 10)
Sol:
Ejercicio n 11)
Sol:
Ejercicio n 12)
Sol:
Ejercicio n 13)
Sol:
19
Derivadas (Resumen)
Eduardo Flores
Ejercicio n 14)
Sol:
Ejercicio n 15)
Sol:
Ejercicio n 16)
Sol:
Ejercicio n 17)
Sol:
Ejercicio n 18)
Sol:
Ejercicio n 19)
20
Derivadas (Resumen)
Eduardo Flores
Sol:
Ejercicio n 20)
Sol:
Ejercicio n 21)
Sol:
TRIGONOMETRA Recuerda
LA COTANGENTE DE UN NGULO es igual al coseno de dicho ngulo dividido entre el seno del mismo
Ejercicio n 22)
Sol:
Ejercicio n 23)
Sol:
21
Derivadas (Resumen)
Eduardo Flores
Ejercicio n 24)
Sol:
Ejercicio n 25)
Sol:
Ejercicio n 26)
Sol:
Ejercicio n 27)
Sol:
Ejercicio n 28)
Sol:
Ejercicio n 29)
Solucin:
22
Derivadas (Resumen)
Eduardo Flores
Ejercicio n 30)
Solucin:
Ejercicio n 31)
Solucin:
Ejercicio n 32)
Solucin:
Ejercicio n 33)
Solucin: Derivada de una funcin exponencial con base e: Forma compuesta
Tipo n 5
LA DERIVADA DEL NMERO e ELEVADO A UNA FUNCIN DE x es igual al nmero e elevado a dicha funcin de x multiplicado por la derivada de dicha funcin
23
Derivadas (Resumen)
Eduardo Flores
Ejercicio n 35)
Sol:
Ejercicio n 36)
Sol:
Ejercicio n 37)
Sol:
Ejercicio n 38)
Sol:
Ejercicio n 39)
Sol:
Ejercicio n 40)
Sol:
24
Derivadas (Resumen)
Eduardo Flores
DERIVADAS CUARTO NIVELDerivada de una funcin potencial
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
25
Derivadas (Resumen)
Eduardo Flores
Derivada de una funcin logartmicaEjercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
26
Derivadas (Resumen)
Eduardo Flores
Derivada de una funcin exponencial con base el nmero e
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
27
Derivadas (Resumen)
Eduardo Flores
Derivada de una funcin exponencial con base distinta del nmero e
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
28
Derivadas (Resumen)
Eduardo Flores
Derivada de una funcin trigonomtrica tipo seno
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
Ejercici
Solucin.
29
Derivadas (Resumen)
Eduardo Flores
Derivada de una funcin trigonomtrica tipo coseno
Ejercicio
Solucinucin:
Ejercicio
Solucinucin:
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
30
Derivadas (Resumen)
Eduardo Flores
Derivada de una funcin trigonomtrica tipo tangente
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
31
Derivadas (Resumen)
Eduardo Flores
Derivada de una funcin trigonomtrica tipo arco tangente
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
32
Derivadas (Resumen)
Eduardo Flores
Derivada de una funcin trigonomtrica tipo arco seno
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
Ejercicio
Solucin:
33