7/24/2019 derivadas aplicadas al campo comercial

http://slidepdf.com/reader/full/derivadas-aplicadas-al-campo-comercial 1/10

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍINSTITUTO DE CIENCIA BASICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y ESTADISTICASPRIMERO PARALELO “”

 CÁTEDRA

  MATEMATICA II

TEMA DE INVESTIGACION: 

DERIVADAS APLICADAS

 EN EL CAMPO COMERCIAL

PERIODO ACADEMICO

MAYO 2015- SEPTIEMBRE 2015

TEMA:DERIVADAS APLICADAS

EN EL CAMPO

COMERCIAL

7/24/2019 derivadas aplicadas al campo comercial

http://slidepdf.com/reader/full/derivadas-aplicadas-al-campo-comercial 2/10

INTRODUCCIÓN

Las derivadas en el campo comercial son una herramienta muy útil puesto que por su misma naturaleza permiten reali

cálculos marginales, es decir hallar la razón de cambio cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual la cantid

económica que se esté considerando: costo, ingreso, beneficio o producción.

n el presente traba!o, se enfoca en dar a conocer los diversos problemas en los cuales se requiere la utilización de

derivadas as" como otros tipos de derivadas para su modelamiento, comprensión y finalmente para la toma de decisiones q

van relacionadas al campo comercial.

n otras palabras la idea es medir el cambio instantáneo en la variable dependiente por acción de un peque#o camb

$infinitesimal% en la segunda cantidad o variable.

&e hecho las funciones de costo, ingreso, beneficio o producción marginal son las derivadas de las funciones de costo, ingre

beneficio, producción total.

'( hay que olvidar que se requiere con frecuencia estimar los niveles donde una función cualesquiera se ma)imiza $minimi

*sea cual sea el número involucrado de variables independientes.

+on la finalidad de dinamizar y hacer más comprensible el estudio de la asignatura de atemática - -. &ise#amos el presente te)to por

e)iste un cúmulo de información al respecto pero, en forma dispersa, lo cual dificulta al estudiante en sistematizar

aprendiza!e as", presentamos los temas en forma secuencial, tocando los contenidos necesarios para construir un conocimien

básico y de calidad que el alumno necesita para desarrollar la asignatura de atemática /inanciera -- y fortalecer

conocimientos en la materia en una forma sólida y consistente.

n conom"a son muchas las situaciones que se e)presan como una derivada, es decir que una situación determinada, depen

del comportamiento de un aspecto.

Las derivadas en las que vamos a enfocarnos serán las siguientes:

&erivada

&erivada

0ara lograr una mayor comprensión de cada una de estas derivadas mostraremos algunos e!emplos que ilustran con may

claridad cada una de esta definición.

MARCO TEORICO

// '( (L1-&(2 3+(3&43 56 L42 4747-+42 &'73( & L4 2(+-&4& 4 L4 56 14' &-3-8-&4

2(' & 942 /6'&4'74L 74'7( ' L( +(3+-4L +(( 4&-'-27347-1( ' 6'4 0324

56 ;4 56 LL143 4 +49( (034+-('2 0434 L L(83( & 262 742.//

7/24/2019 derivadas aplicadas al campo comercial

http://slidepdf.com/reader/full/derivadas-aplicadas-al-campo-comercial 3/10

Las empresas al realizar un análisis se enfocan en las derivadas ya que son precisas para determinar balances o valores de u

manera gráfica mediante el cual nos permite obtener me!ores resultados con cálculos e)actos.

DERIVADA

&el lat"n derivātus, derivada es un término que puede utilizarse como sustantivo o como ad!etivo. n el primer caso, se trata

una noción de la matemática que nombra al valor l"mite del v"nculo entre el aumento del valor de una función y el aumento d

la variable independiente.

Las derivadas en sus distintas presentaciones $-nterpretación geométrica, 3azón de cambio, variación -nstantánea, etc.,% son

e)celente instrumento en conom"a, para toma de decisiones, optimización de resultados $á)imos y "nimos%.

DERIVADA DE EXTREMOS RELATIVOS

 

La función f tiene un má)imo relativo al punto c si hay un intervalo $r, s% $aun cuando sea muy peque#o% conteniendo c para

cual f$c% < f$)% para toda ) entre r y s para la cual f$)% esté definida.

6n e)tremo relativo, significa un má)imo relativo o un m"nimo relativo.

EJEMPLO 1 DERIVADA DE EXTREMOS RELATIVOS

ASIGNACIÓN DE LA FUERZA DE VENTAS

6na importante compa#"a que vende cosméticos y productos de belleza y que se especializa en la venta domiciliaria $casa p

casa% descubrió que la respuesta de las ventas a la asignación de más representantes se a!usta a la ley de los rendimien

decrecientes. n un distrito regional de ventas, la compa#"a ha averiguado que la utilidad anual 0, e)presada en cientos

dólares, es una función del número de representantes ) asignados a ese distrito. spec"ficamente, la función que relaciona e

dos variables es la siguiente:=

a% >5ué número de representantes producirá la utilidad má)ima en el distrito?

b% >+uál es la utilidad má)ima esperada?

7/24/2019 derivadas aplicadas al campo comercial

http://slidepdf.com/reader/full/derivadas-aplicadas-al-campo-comercial 4/10

4l comprobar la naturaleza del punto cr"tico se obtiene:

0odemos concluir que la utilidad anual será ma)imizada en un valor de @AB.ACD.E $cientos%, es decir @ AFBAC.DEG si se asignan

EE representantes al distrito. (frece una gráfica de la función de utilidad.

DERIVADA

La derivada representa có

una función cam

$valor de la varia

dependiente% a med

que su entrada $valor

la variable independien

cambia. n térmi

 poco rigurosos, u

derivada puede ser vi

7/24/2019 derivadas aplicadas al campo comercial

http://slidepdf.com/reader/full/derivadas-aplicadas-al-campo-comercial 5/10

como cuánto está cambiando el valor de una función en un punto dado $o sea su velocidad de variación%. n este caso

continuación presentamos un e!ercicio de derivadas aplicadas en las ventas de celulares.

EJEMPLO 2 DE DERIVADA

l volumen de ventas de un tipo de teléfono celular es 1 $t%H IGG J AGGGt *CGGtD donde $t% se miden en meses y $v% el número

de celulares vendidos por mes.

;allar la tasa de cambio del $v% cuando

a% t H G b% t H D c% t H E

n primer lugar debemos derivar la función como razón de cambio.

 1 $t% H IGG J AGGGt *CGGtD

1 $t% H AGGG K DGGt

Luego calculamos la tasa de cambio cuando.

a% t H G, sustituyendo el valor de $t% en la función derivada

1 $G% H AGGG K DGG$G%

1 $G% H AGGG celulares por mes

 b% t HD, sustituyendo el valor de $t% en la función derivada

1 $D% H AGGG K DGG$D%

1 $D% H AGGG * MGG

1 $D% H DBGG celulares por mes

a% t HE, sustituyendo el valor de $t% en la función derivada

1 $E% H AGGG K DGG$E%

7/24/2019 derivadas aplicadas al campo comercial

http://slidepdf.com/reader/full/derivadas-aplicadas-al-campo-comercial 6/10

1 $E% H AGGG * CGGG

1 $E% H DGGG celulares por mes

EJEMPLO 3

6n fondo de inversión genera una rentabilidad que depende de la cantidad de dinero invertida, según la formula: 3$)%

G.GGD)DJG.I)*E donde 3$)% representa la rentabilidad generada cuando se invierte la cantidad ). &eterminar, teniendo en cue

que disponemos de EGG euros:

a% +uando aumenta y cuando disminuye la rentabilidad

b% +uanto dinero debemos invertir para obtener la má)ima rentabilidad posible.

c% +ual será el valor de dicha rentabilidad.

2olución

a% La derivada primera nos da el crecimiento o decrecimiento de la función. 2i la derivada es positiva la función crece y si

negativa decrece

0rocedimiento:

*2e deriva la función:

3N$)%H*G,GGM)JG,I

*2e iguala a G y se resuelve la ecuación que resulta:

R`(x)=0 ,

*2e estudia el signo de la derivada a la derecha e izquierda de los valores que nos ha dado G la derivada $en este caso )

HDGG%

7/24/2019 derivadas aplicadas al campo comercial

http://slidepdf.com/reader/full/derivadas-aplicadas-al-campo-comercial 7/10

  f

f ´ + 200 -

ntonces la derivada es positiva en el intervalo $G, DGG%, y f es creciente en ese intervalo y es decreciente en $DGG, EGG% ya q

en ese intervalo nos ha dado negativa la derivada. Lo que nos dice también que en punto DGG hay un má)imo local

b% 7eniendo en cuenta el apartado a debemos invertir DGG euros.

c% La má)ima rentabilidad es 3$DGG%H *G,GGD.$DGG%DJG,I.DGG*EHOE euros

Solución gráfica

CONCLUSIÓN

2e puede concluir que las derivadas matemáticas son muy fundamentales y de mucha importancia ya que sirve para ver com

Las personas administran su dinero y su vida en general, en las empresas es de gran ayuda para sus cálculos financieros pa

7/24/2019 derivadas aplicadas al campo comercial

http://slidepdf.com/reader/full/derivadas-aplicadas-al-campo-comercial 8/10

que sean precisos utilizadas por las empresas públicas y privadas, y su propósito es proporcionar soluciones a los problem

empresariales ya sea en las áreas de recursos humanos producidos, comercialización, finanzas o en la misma área de

administración general.

+uando se va al mercado o a cualquier centro comercial, siempre se relaciona un con!unto de determinados ob!e

o productos alimenticios, con el costo en pesos para as" saber cuánto podemos comprar si lo llevamos al plano, podem

escribir esta correspondencia en una ecuación de función P)P como el precio y la cantidad de producto como PyP.

4demás a través de este traba!o  se pudo conocer los diversos tipos de derivadas y la importancia de estas para realiz

las gráficas lo cual va a depender de cada tipo de derivada. ediante el aprendiza!e adquirido y brindado tras

traba!o de investigación fue positivo, ya que se cumple el propósito de la investigación en cuanto a la profundización teóric

práctica.

Las atemáticas no solamente una materia importante en su plan de estudios, sino también una herramienta que le permit

analizar y entender me!or muchas situaciones que se presentan en su vida cotidiana, en su traba!o, en la lectura de un diario o

una publicidad.

0or e!emplo para leer una factura de servicios de electricidad o gas, en el estudio de otras materias, fundamentales f"sica

qu"mica. 0or eso se propone muchos e!emplos prácticos, que son de fácil solución.

Las derivadas matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como: el costo de una llamada telefónica q

depende de su duración, o el costo de enviar una encomienda que depende de su peso. 4s" se relaciona a su vez a

matemáticas ya que dentro de los negocios en general es muy fácil por su amplio campo laboral.

BIBLIOGRAFIA

 

ERNERT F. HAUSSLER, JR / RICHARD S. PAUL / RICHARD J. WOOD

 

!!"#//$$$.%&'()!)&*.$*/+)%(-)/C"."0 

 

&efinición de derivada * 5ué es, 2ignificado y +oncepto http:QQdefinicion.deQderivadaQRi)zzA!)SET-!

 

!!"#//(+&*)+!&+!)(.$&-()0)'.('+/'"!)+()'.!+

7/24/2019 derivadas aplicadas al campo comercial

http://slidepdf.com/reader/full/derivadas-aplicadas-al-campo-comercial 9/10

7/24/2019 derivadas aplicadas al campo comercial

http://slidepdf.com/reader/full/derivadas-aplicadas-al-campo-comercial 10/10