derivadas aplicadas a la fisica

8/18/2019 Derivadas Aplicadas a la Fisica

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UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTEFACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

“DERIVADAS, APLICACIÓN EN LA FÍSICA ”

AUTORES:

Briones Cabrera, Airam VirginiaMartos Guevara, Yajaira Anaís

C u!ui"in #uis$e, Manue" Ro%rigo&"amo Caruaju"'a, C"e(ser )e(%enMen%e* Va"%errama, +ante

CURSO: C "'u"o - ./01

+OCE2TE: )uam n %e "a Cru*, Ra3ae"


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Dedicatoria

Este trabajo %e investiga'i4n est %e%i'a%o a nuestros $a%res5 a +ios, (a !uegra'ias a e" tenemos estos $a%res maravi""osos, "os 'ua"es nos a$o(an en nuestras%errotas ( 'e"ebran nuestros triun3o6 A !uienes "es %ebemos to%o "o !ue tenemos en estavi%a6 Y $or 7"timo, ( no menos im$ortantes, a nuestros $ro3esores !uienes son nuestros

guías en e" a$ren%i*aje, % n%onos "os 7"timos 'ono'imientos $ara nuestro%esenvo"vimiento en "a so'ie%a%6

8


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Agradeci ie!to"

Este $ro(e'to es e" resu"ta%o %e" es3uer*o 'onjunto %e to%os "os !ue 3ormamos e"e!ui$o %e trabajo6 #uienes a "o "argo %e este tiem$o an $uesto a $rueba sus 'a$a'i%a%es( 'ono'imientos en e" %esarro""o %e este nuevo $"an estrat9gi'o %e ingeniería e" 'ua" a3ina"i*a%o ""enan%o to%as nuestras e $e'tativas6 A gra%e'emos a nuestros $ro3esores

!uienes nos brin%aron 'ono'imientos, gra'ias a su $a'ien'ia ( ense;an*a ( 3ina"mente uneterno agra%e'imiento a esta $restigiosa universi%a% "a 'ua" abri4 abre sus $uertas a

j4venes 'omo nosotros, $re$ar n%onos $ara un 3uturo 'om$etitivo ( 3orm n%onos 'omo $ersonas %e bien6


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Ta#$a de Co!te!ido"

=ntro%u''i4n666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666Mar'o teori'o 666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668

+eriva%as a$"i'a%as en "a 3ísi'a 666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668?4rmu"as a a$"i'ar en "os siguientes ejer'i'ios66666666666666666666666666666666666666666666666666.@rob"emas resue"tos66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666/@rob"emas $ro$uestos66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666661

Bib"iogra3ia666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666

.

http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/HYPERLINK%23_Toc416021755http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/HYPERLINK%23_Toc416021755http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/HYPERLINK%23_Toc416021760http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/HYPERLINK%23_Toc416021760http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/HYPERLINK%23_Toc416021760http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/HYPERLINK%23_Toc416021763http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/HYPERLINK%23_Toc416021760http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/HYPERLINK%23_Toc416021760http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/HYPERLINK%23_Toc416021760http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/HYPERLINK%23_Toc416021755http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/HYPERLINK%23_Toc416021755http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/HYPERLINK%23_Toc416021763


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INTRODUCCIÓN

E" $resente trabajo se re3iere a "as %eriva%as a$"i'a%as en "a 3ísi'a6 @ara e""o %e3iniremos a

"a %eriva%a 'omo "a ra*4n %e 'ambio o "a magnitu% a "a 'ua" 'ambia e" va"or %e una

3un'i4n a "o "argo %e" eje o %e "a variab"e in%e$en%iente, se e $"i'ar n "os e"ementos

!ue 'om$onen a estas %eriva%as, así 'omo "a 3un'i4n !ue rea"i*a 'a%a una %e e""as6

@resentaremos un $e!ue;o mar'o te4ri'o a'er'a %e" tema !ue trataremos, a%em s,

mostraremos a"gunos ejer'i'ios $ro$uestos ( resue"tos %on%e se usan "as %eriva%as (

a"gunas %e "as $ro$ie%a%es m s im$ortantes !ue $oseen6


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%ARCO TEÓRICO

DERIVADAS APLICADAS EN LA FÍSICA

@ara em$e*ar %e3iniremos "a $osi'i4n en 3un'i4n %e" tiem$o: "a ve"o'i%a%6 &ave"o'i%a% me%ia es e" 'o'iente entre e" %es$"a*amiento ( e" tiem$o, mientras !ue "ave"o'i%a% instant nea se %e3ine 'omo e" "ímite %e" in'remento %e" %es$"a*amientoentre e" in'remento %e tiem$os 'orres$on%iente a'ien%o ten%er este 7"timo a 'ero6Sí se 'ono'e un ve í'u"o %e una 'iu%a% A a otra B, se$ara%as entre sí > m, enun tiem$o %e 8 oras, "a ve"o'i%a% $rome%io es %e / mD 6 Esto es "a ve"o'i%a%

$rome%io es "a %istan'ia entre "as 'iu%a%es, %ivi%i%a entre e" tiem$o em$"ea%o6@ero, %urante e" viaje, e" ve"o'ímetro mar'4 'on 3re'uen'ia "e'turas %i3erentes %e/ mD 6 =ni'ia"mente mar'4 , a ve'es subi4 asta ( a" 3ina" vo"vi4 a mar'ar

6Surge enton'es "a siguiente $regunta: F!u9 es "o !ue en rea"i%a% mar'a e"ve"o'ímetro 2o mar'a "a ve"o'i%a% $rome%io, sino "a ""ama%a ve"o'i%a%

instant nea6 Consi%ere un ejem$"o m s $re'iso6 Sea @ un objeto !ue 'ae a" va'ío6&os e $erimentos %emuestran !ue si un objeto $arte %e" re$oso en 'aí%a "ibre, "a $osi'i4n S %e" objeto, 'omo 3un'i4n %e" tiem$o, viene %a%a $or:

S & '(t) * S e! +ie", t e! "eg !do"-Así, en e" $rimer segun%o 'ae > $ies ( en e" siguiente segun%o 'ae > H8I 8 J .

$ies6 @or tanto, en e" interva"o %e t J >s a t J 8s, @ 'ae H . K > I $ies, %e manera!ue su ve"o'i%a% $rome%io ser :

V+ro &64 − 16

2− 1 & ./ +ie"0"En e" interva"o %e t J >s a t J >6/s, @ 'ae H> H>6/I 8 K > I $ies6 En 'onse'uen'ia, suve"o'i%a% $rome%io ser :

V+ro &1 . 5¿

¿¿2− 16

16 ¿¿

& .1 +ie"0"

En 3orma simi"ar, en "os interva"os %e tiem$o %e t J > s a t J >6> s, ( %e t J > s a t J>6 >s, @ 'aer , res$e'tivamente, H> H>6>I8 K > I $ies ( H> H>6 >I8 K > I $ies, ( susve"o'i%a%es $rome%io ser n, res$e'tivamente:

V+ro &

1.1¿¿

¿2− 1616 ¿

¿

& 223( +ie"0"

V+ro &

1.01¿¿

¿2− 1616 ¿

¿

& 2)3'( +ie"0"


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&o !ue se a e' o asta a ora es 'a"'u"ar "a ve"o'i%a% $rome%io sobre "osinterva"os %e tiem$o 'a%a ve* m s 'ortos $ero $r4 imos a >s6 Cuanto m s nos

a$ro imamos a t J >s, mejor ser "a a$ro ima'i4n a "a ve"o'i%a% Hinstant neaI ene" instante t J >s6 &os n7meros .0, . ,


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En e" ejem$"o anterior,

S J 3HtI J 8t 8 K >8t N 0,

VJdSdt J .t K >8,

a JdV dt J .'mDs

8

Esto signi3i'a !ue "a ve"o'i%a% aumenta a ra*4n 'onstatnte %e .'mDs 'a%a segun%o( es'ribimos . 'mDs 8

FOR%ULAS A APLICAR EN LOS SIGUIENTES E;ERCICIOS

'3 Ve$ocidad edia8&a ve"o'i%a% me%ia es e" 'o'iente entre e" es$a'io re'orri%oHQeI ( e" tiem$otrans'urri%oHQtI6

V *t- & Δe Δt

& f (t + Δt )− f (t ) Δt

)3 Ve$ocidad i!"ta!t

V*t- & lim Δt − 0

Δe Δt

& lim Δt − 0

f (t + Δt ) Δt

& e5*t-

23 Ace$eraci7! i!"ta!t

a & V5*t-@or tanto, "a a'e"era'i4n es "a %eriva%a segun%a %e" es$a'io res$e't a" tiem$o6

a & e55*t-


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PRO=LE%AS RESUELTOS

>6 &a re"a'i4n entre "a %istan'ia re'orri%a en metros $or un m4vi" ( e" tiem$o en

segun%o es e*t- & (t)3 Ca"'u"ar:aI &a ve"o'i%a% me%ia entre t J > ( t J .6

bI &a ve"o'i%a% instant nea tJ>

So$ ci7!8aI &a ve"o'i%a% me%ia entre t J > ( t J .6

V & e (4 )− e(1 )4 − 1 &

4¿¿1¿

¿¿26 ¿¿

& 21 0"

bI &a ve"o'i%a% instant nea tJ>

ViJeH>IJ

t +h¿¿

¿2− 6 t 26 ¿¿

limh− 0

¿

J limh− 0

6 (t 2+2 ht +h2 )− 6 t 2h

J limh− 0

h(12 t +6 h)h

J

limh− 0

12 t +6 h

J >8H>I N H I J >8mDs

86 Una $ob"a'i4n ba'tereiana tiene un 're'imiento %a%o $or "a 4 !ci7! +*t- & >111:'111t ) , sien%o t e" tiem$o meti%o en oras6 )a""ar:aI &a ve"o'i%a% me%ia %e 're'imiento6

bI &a ve"o'i%a% instant nea %e 're'imiento6'I &a ve"o'i%a% %e 're'imiento instant neo $ara t J > 6

So$ ci7!8aI &a ve"o'i%a% me%ia %e 're'imiento6

V & p(t +h)− p(t )h

& 5000 +100 (t +h)− 5000 − 100 t 2

h & )11t 9 '11?

bI &a ve"o'i%a% instant nea %e 're'imiento6


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$ H I J

t +h¿¿

¿2 − 5000 − 100 t 25000 +100 ¿

¿limh− 0

¿

Jlimh− 0

200 t − 100 h J 8 t

'I &a ve"o'i%a% %e 're'imiento instant neo $ar t J > 6 $ H> I J 8 H> I J 8 mDs


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/6 Se bombea gas a un g"obo es39ri'o a ra*4n %e m/

r H 6>/I J

1

3.3√( 9 (0.15 )2 π )

2 6 92 π J >6


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6 Un autom4vi" avan*a %e a'uer%o 'on "a e $resi4n: SHtIJ -t 3 N 1t8 N t6 +etermine"a ve"o'i%a% 'uan%o "a a'e"era'i4n es 6

So$ ci7!8@artimos %e una $rimera %ervi%a !ue va ser %e "a ve"o'i%a% ( una segun%a %e "aa'e"era'i4n6

S HtI J V S HtI J ASHtI J -t < N 1t8 N tS HtI J -0t N > t J S HtI J - t N >0 J

t J− 18− 6 J <

Sustituimos en nuestra $rimera %eriva%aS HtI J -


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ArcTg 212

= θ → 9,46 °

16 Un bote avan*a %e a'uer%o 'on "a e $resi4n: -/t<

N t8

K 6 +etermine "a ve"o'i%a%'uan%o su a'e"era'i4n es 6

So$ ci7!8S (t )=− 5 t 3 +7 t 2 − 6S ´ (t )=− 15 t 2+14 t →t = ?

S ´ ´ (t )=− 30 t +14

t = −14−30 =0.47 s

Sustitu(en%o:S ´ (t )=− 15 (0.47 )2 +14 (0.47 )S ´ (t )= 3.28 m / s

> 6 S (t )= 5 t 3− 2 t 2+t − 1 6 +on%e S J metrosaI +etermine su $osi'i4n a" 'abo %e > s

bI +etermine su ve"o'i%a% a" 'abo %e > s

So"u'i4n:

a J ΔV Δt → aHtI J

d (V (t ))dt

SH> I J /H> I< K 8H> I8 N > K > J .0 1mV HtI J >/t 8 - .t N >

VHtI J >/H> I8 - .H> I N > J >. > mDs

aHtI J esto es "a %ob"e %ervi%a %e Sa HtI J < t K . J 81 mDs8

PRO=LE%AS PROPUESTOS >6 FCu " es "a ve"o'i%a% !ue ""eva un ve í'u"o se mueve seg7n "a e'ua'i4n e*t- &

)@2t) en e" !uinto segun%o %e su re'orri%o E" es$a'io se mi%e en metros ( e"tiem$o en segun%os6


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86 &a $osi'i4n %e una $artí'u"a !ue se mueve sobre e" eje O %e un sistema %e'oor%ena%as est %a%a $or "a siguiente e'ua'i4n *t-&':/tB)t)3 +on%e "a $osi'i4nesta en metros ( e" tiem$o en segun%os6 )a""ar:

aI &a ve"o'i%a% en t J 8s bI &a a'e"era'i4n en t J 8s'I E" %es$"a*amiento %e "a $artí'u"a entre t J s ( t J .s

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