derivacion de las funciones trigonometricas

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DERIVACION DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS TEOREMA. Las funciones trigonométricas son derivables en todo su dominio y: a ¿ Si f ( x) =sin x , entonces f ΄ ( x) =cos x f b ¿ Si f ( x) =cos x , entonces f ΄ ( x) =−sin x c ¿ Si f ( x) =tan x , entonces f ΄ ( x) =sec 2 x d ¿ Si f ( x) =cot x , entonces f ΄ ( x) =−csc 2 x e ¿ Si f ( x) =cos x , entonces f ΄ ( x) =secx tan x f ¿ Si f ( x )=csc x,entoncesf ΄ ( x )=−cscx cot x DEMOSTRACIÓN a) Por definición de derivadas tenemos: dy dx =lim h→ 0 f ( x +h) −f ( x ) h =lim h→0 sin ( x +h) −sin x h ¿ lim h→o sin x cos h +¿ sin h cos x−sin x h =lim h→o cos x sin h h −sin x 1−cos h h ¿ ¿ cos x ( 1) −sin x ( 0 )=cos x b) Por definición de derivadas tenemos: dy dx =lim h→ 0 f ( x +h) −f ( x ) h =lim h→0 cos ( x +h) −cos x h ¿ lim h→ 0 cos x cos h−¿ sin x sin h−¿ cos x h =lim h→0 ( −cos x 1−cos h h −sin x sin h h ) ¿¿

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