depto lu$ e2 5
TRANSCRIPT
DISEÑO DE MAQUNTIA PARA ENSAYOS DE MATERIALES
A DESGASTE POR ABRASION
LEOPOLDO T UNJO CARR ILLO
LU$ ALBERTO VILLEGAS SALGADO
Univor:idod 4utonomo da ftddente
Depto Brblrotr:ro
E2 5
Trabajo de grado presentado corno requisito parcial para optar aI tftulo deIngeniero Mecánico.
Director: frg. ADOLFO LEONI GOMEZ
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CORPORACION UNIVERSITARIA A UTONOMA DE OCCIDENTE
DEPAR TAMENT O DE INGENIER IA
DIVISION DE INGENIERIA MECANICA
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Nota de aceptación
Aprobado por el Comité de Trabajode Grado en curnpllrniento de losrequisltos exigidos por la Corporación Universitaria Autónoma deOccidente para optar al tftulo det:geniero Mecánico.
Presidente del Jurado
Jurado
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- - \. * CaIi, Agosto 22 de 1985\. -*.-\t'¡ \)- A
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A GRADEC IMIENTOS
Los autores expresan su agradecirnlento:
A ADOLFO LEON GOM,EZ, Ingeniero Mecánico, Profesor de Dise-ño Mecdnico de Ia Corporación Universitaria Autónorna de Occi-dente y Director de La Tesis de Grado.
A todas aquellas personas que en una u otra forrna colaboraron enIa realización del presente trabajo.
tIt
TABI.A DE CONTENIDO
INTR ODUCCION
1. GENERA LIDADES
1. I DEFINICION DE I-A MAQUINA
I.2 ESTUDIO DEL MECANISMO
I.3 DESCRIPCION Y DETERMINACIONES GENERALES
PA G'
I
f
5
5
6
9
9
l0
t2
r3
l3
T.4.I
1.4. 1.1
L .4. L.Z
L.4.1.3
L.4.I.4
r.4. 1.5
I.4. t.6
Pro¡sssión contra eI desgaste
Electrodepos itac ión
Anod izado
D if us lón
Roc iado rnetállco
Revestirniento duro .
Tratamiento térrnico s elect ivo
t4
t5
1.5 ABRASTVOS
Lv
T7
2. ENSAYOS EXPERIMENTALES PARA OBTENER LOS
E SFUERZOS OUE ACTUAN EN LAS PROBETAS
?,. I CONDICIONES TENIDAS EN CUENTA PARA LAS
PR UEBAS EXPER IMENTA LES
2. l. I Movim ient o longitud inal
Z. l. Z Movirniento rotacional
3. CALCULO DE LOS DIFERENT.ES COMPONENTES DE
LA MAQUII\A
3. 1 CAr-cULO DE LA PROgBt¿
3. 1. I Cllculo de la longitud de la probeta . .
3.1.2 Carrera de Ia rnáquina
3.I.3 Perlmetro de1 porta probeta
3.2 CALCULO CINEM.ATICO Y ELECCION DEL MOTOR
r9
L9
l9
23
25
3.?.1
3.2.?
3. ?,.2. L
3.2.2.2
3 .2. ?.3
3.2.2.4
3. ?. 2.5
RPM en todos los ejes
Far necesario para girar la leva. .
Avance
Angulo de avance.
Torque en los árboles con la menor RPM.
Torque en los árboles con la mayor RPM.
Determinaclón de diárnetro previo a torsión.
z5
26
z6
z7
z9
3l
32
34
35
39
40
40
3"?.2.6 Caracter lsticas del acero
3.3 ENTRADA DE MOVIMIENTO
3 . 3 . I Se lecc ión de transrn is ión de cadena s .
3.3.5 Selecc ión de transrnis ión por cadena
3.3.5. I Datos
3.3.5.2 Selecciór de caballos de fuerza
3 .3. 5 .3 D imen s iones del p iñón de cadena
3.3. 5.4 Gllculo de cargas de f lex ión para
cadena
3.4 FUERZA DE FLEXION POR EL PESO DEL CARRO.
3.5 FUERZA TRANSMITIDA POR EL ENGRANAJE
3.6 CALCULO DE DIAMETRO DE LEVA CILINDRICA .
4l
43
45
45
46
50
50
50
5l
52
6Z
b5
66
67
68
7Z
75
53
54
6r
3.6. I
3. 6.2
3. 6.3
3. 6.4
3. 6.5
3.6. 6
Cdlculo de reacciones en los apoyos del eje y
Cálculo de reacciones en los apoyos del eje X
Análisis de diámetro por resistencia
Momentos flectores
Cllculo de esfuerzos por deflexión
Selección de rnaterlal .
vI
3.6.6.1 Propiedades rnecánicas del material
3.6.7 Cdlculo del lfrnite de fatiga en flexlón
3.6. g. Proyecto de l,a leva rnediante código ASME.
3. 6.9 Anális is por r igtdez en f lex ión
3.7 CALCULO DEL ENGRANAJE
75
76
8l
85
100
100
to2
105
r06
110
ll0
trz
rtz
113
tl7
r20
r24
t?g
rzg
133
t34
3.7"r
3.7.?.
3.7.3
3.7.4
3.7.5
Carga que actúa sobre el diente
Carga repartida en Ia arista de cabeza
Carga actuando en tra generatriz pt imitir¡a
Cálculo basado en un coef iciente de carga
CáIculo de resistencia de los dientes, ecuaciót de
Lewis
Cargas que actúan
Deterrninación de
sobre los d ientes. .
W' carga estática
Carga dlnámica
Ecuación de Lewis
Valores aproximados de la carga dirrámica
Cálculo del módulo de engranajes rectos
Cálculo basado en un coef ic iente de carga
Normalizada del rnódulo
Deterrninac ióe de didmetros
Dirnensiones de la rueda
pr irn it ivos
3. 8 DISEÑO DE CHAVETAS
vu.
3. 8. I Chaveta para piñón de cadena
3.8.2 Chaveta para engranaje. .
3.9 ENGRANAJES CONICOS
r34
r38
r39
139
l4l
t4?,
t44
r44
L45
t45
L47
r4g
r49
l5l
r5l
l5l
153
t54
157
t57
3.9. I Anális is de fuerzas
3.9.2 Dimensiones de los dientes
3.9.3 CáIculo de los dientes segrln Lewis, con rnódulo
rnétr ico .
3.9.4 Cálculo del módulo en f unc ión de P . "
3 " 9.5 Potenc ia transrnis ible
3.9.6 Gálculo del rnódulo en función de La potencia a
t ransrnit ir
3.9.7 Cálculo de fuerzas en los
3 .9 . I Fuerza transrn itida por el
3. IO CALCULO DEL ARBOL II
engranajes rueda. .
engranaje recto ...
3, 10. I CáIculo de reacciones en los apoyos
3. I0. ? Cllculo del d iámetro del drbol
3.10.3 Deterrninación de diárnetro previo a torsión
3. 10.4 Aná[isis de diámetro a resistencia
3. 10.4. I Mornentos flectores .
3 . L0.4.2 Cálculo de esfuerzos por def,lex ión c .//
3. 10. 5 Selección rnaterial .
3. 10.5. I Propiedades rnecdnicas del rnaterial .
vl. lL
3. 10. ó Cálculo del llmite de fatiga en flexión
3. 10.7 Cdlculo de didrnetro del drbol. Código ASME "
3. 10. 7. I Cdlculo del rnódulo del engranaje cónico. Mé-
L57
160
todo de Lewis
Dirnensiones de Ia rueda
Dirnens iones del diente
el piñón.v
r62
r64
r64
r66
r66
r67
168
r69
r69
170
170
170
t72
t72
t73
r74
t74
r74
3. r0. 7.2
3.10.7.3
3.LO.7.4
3. r0. 7. 5
3. r0. 8
Dirnensiones de los elernentos de la rueda. .
Dirnensiones de los elernentos del piñón.
Diseño de Ias chavetas para carro ( Engranajes
cón ic os )
3. 1I DISEÑO DEL ARBOL PORTA PROBETAS
3" 11. I Cálculo de reacciones en los apoyos
3. 11. 2 CáIcuIo del diárnetro del árbol
3. 11.3 Deterrninación del diárnetro previo a torsión.
3.11.4 Análisis de diárnetro a resistencia
3.11.4. f Andlisis de sección crftica
3.LI.4.2 Momento flector con sus concentradores de
esfuerzos
3.LL.4.3 Cálculo de esfuerzos por deflexión
3.11.4.4 Por torsión
3. 11.5 Selección de rnaterlal
3.f f .5. I Propiedades del rnaterial
3.11.6 CáIculo del lfrnite de fatiga en flexi.ón
Ix
3. lt. 7 CáIculo
3. 11. 8 Cdlculo
-\no,
segrln código ASME
chaveta ( Engranaje cónico recto pequg
176
r78
r79
r85
185
186
186
r87
188
188
r88
189
189
190
rgr
191
r9z
r9z
r9z
3.TZ DETERMINACION DE PERNOS PARA SUJECION
DE ENGRANAJE CONICO .
3. 13 RODA&IIENTOS SELECCION.
3.13.1 Carga dinárnica
3 . 13 . ?, Carga estát ica equivalente
3. 13. 3 Rodarniento selecc ionado leva c lllndr ica
3.L3.4 Soportes para eI árbol No.2
3. 13.4. I Catga estática equivalente . .
3. L3.4.2 Carga dinárnica
3. 13.5 Rodarnientos para eI carro
3. 13. 5. I Carga dinárnica equivalente .
3. 13. 6 Rodarnientos del árbol No. 3
3.13.6. I Carga estát ica equivalente
3. 13. 6.2 Carga dinámica.
3.13. 6.3 Datos de catálogo
3. 13. 7 Rodarnientos selecclonados . .
3.I4 ESPESOR DE I-AS PAREDES DEL CARRO .
3.I5 TAPAS SOPORTE DEL ARBOL PORTA PROBETAS
CON DESACOPLE Cg4
3.16 DIAMETRO DE LOS BUJES .
3.17 DISEÑO DEL HORNO
3. L7.l Pérd idas por la pared super ior
3.L7.2 Pérdidas por las paredes traterales
193
193
r94
r99
202
zo6
209
209
zrz
2t3
?T5zt8zr9220
221
3.17 .3 Pared frontal
3 . l7 .4 Calor s ens ible de la s
3.17.4. I Fared infer lor
3 . 17 .4.2 Fared super ior .
3. 17.4.3 Faredes laterales
3 . 17 .4. 4 Faredes frontales
paredes del horno
R EC OTT,TENOA C IONESBIBLIOGRAFIA
C ONC LUSIONES
LA BoRA TOR IO
xI
LISTA DE TA BLAS
TABLA I Garna de velocidades .
TABLA 2 Aplicación de revestirnlentos duros . .
TA BLA 3 Peso.espec= if ico de rnater iales
TABIA 4 Coeficiente de efictencia
TABLA 5 Proporclones de las roscas de potencia
TA BLA 6 Fropiedades tfpicas de los aceros
TABLA 7 Propiedades tlpicas de los rnateriales
TABI-A I Coeficiente de seguridad
TABLA t Porcentaje de evaluación de acuerdo a la po-tenc ia
Pág.
TABIA IO
TABLA II
TA BIA LZ
TA BLA 13
TA BI.A 14
TABIA 15
Valores de I(f para chaveteros
Valores de Kf para roscas
Factores de conf iabilidad
Diagrarna de sensibilidad a Las ranuras
Diagrarna para factores teóricos de concen-tración de esfuerzos Kt
Factor de segurfdad
6
r6
z5
26
33
35
36
4Z
50
7l
7l
77
78
79
80
xtI
TABLA 16 Valores de Ks y Km 84
TABLA 1? Valores de Y (factor de forrna )para dife-rentes sistemas de dientes 119
TABLA 18 Esfuerzo llrnite ( Su ) para distintos rnate-r iale s lZl
TABLA 19 Coef iciente de forma Kf lZ3
TABLA 20 Carga de seguridad adrnitida en la construcc ión de engranajes . . lZ7
TABLA 2t Módulo norrnalizado 130
TABLA ZZ Dirnens iones de las chavetas . . I37
TABI-A 23 Coef iciente para carga dindrnica en roda - 138rnientos
TABLA 24 Rodarni.entos y soportes seleccionados ú?,
TABIA 25 Variación de Q con eI coef lciente de trans-ferencia de calor por convección ( h ) paraIa pared inferior del horno n9
TABLA ?,6 Variación de Q con'el coef iciente de trans-ferencia de calor por convección ( h ) para[a pared superior del horno . . ZOz
TABLA Zl Variación de Q con el coef iciente de trans-ferencia de calor por convección ( h ) paral,as paredes laterales del horno 2O5
TABLA 28 Variación de Q con el coef iciente de trans-ferencia de calor por convección ( h ) parala trnred frontal del horno 2O8
xtu.
FIGT.IRA
FICURA
FIGURA
FIG UR A
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGUR A
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIC URA
FIGURA
FIGUR A
FIGUR A
FIGURA
l.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9
t0
1l
tz
l3
t4
l5
l6
t7
LISTA DE FIGURAS
Bosquejo de ensayo
D is pos ic ión de I exper irnento
Dispos ic lón de giro de engranaje recto
Fuerzas de engranaje
Esquerna c irnático .
Rosca doble
Cráf. ico de desplazamiento
Movirn iento en el piñon de cadena
Representación de fuerzas en la cadena
Rad[o efectlvo de transrnis ión del piñón
Var iac lón c lclica de veloc idad
Carga en los drboles
Fuerzas en el engranaje
Esfuerzos sobre leva cillndrica.
Determinac lón ángulo.
Componentes en el eje
Componentes en eL eje
zl
z3
z8
28
?,9
34
35
44
46
48
49
55
6r
62
63
64x
Y
xlv
65
FIGURA 18
FIGURA 19
FIGURA 20
FIGURA 2I
FIGURA 22
FIGURA 23
FIGURA 24
Diagrarna de
Diagrama de
Diagrarna de
esfuerzo cortante
esfuerzO cortante
carga revers lble
67
68
7Z
en el
en el
86
88
eJe
eje
x
Y
87
FIGURA
FICURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FICURA
FIGUR A
FICURA
FIGURA
FIGURA
FIGUR A
FIGURA
FIGURA
FIGURA
?.5
?6
27
z8
z9
30
3t
3Z
33
34
35
36
37
38
39
en
en
eJe
eje
por
por
eI
el
la
Ia
Y
Y
derecha
izquierda
90
9r
94
99
l0lPres ión norrnal
Ernpuje ax ial l0I
103Fuerza perlférica P
Veloc idad de rotac lón
Forrna como resisten los
Cargas que actúan sobre
d ientes
eI borde deI diente.
109
lll
lr3
133
r35
r40
142
L44
148
Nornenclatura deI piñón
Sección de la chaveta
Fuerzas actuantes en el punto
Nornenclatura del piñón cónico
medlo
Nornenclatura de generatriz y ángulo de f orma
Fuerzas resultantes para eI diseño del arbol II
Diagrama de M/EI para el andlisis de rigidez
transversal en el eje X
Diagrama de deflex[ón en el eje X por [a derecha
Diagrarna de deflexión en el eje X por la izqulerda
Diagrarna del tvt/nt para el andlisis de rigidez
transversal en eI eie Y
Diagrarna de deflexión
Diagrarna de deflexión
Dirnensiones del árbol
FIGURA
FIGURA
FIGUR A
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGUR A
FIGURA
F IGURA
FIGURA
FIGUR A
FIGURA
FIGURA
FICURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FICURA
FIGURA
FIGURA
FIGIIRA
40
4T
42
43
44
45
46
47
48
49
50
5l
5Z
53
54
55
to
57
58
59
60
6r
Fuerzas aplicadas con eL drbol
Diagrama de esf uerzo cortante
Diagrama de esfuerzo cortante
Diagrarna de carga revers ible.
II
en el
en eI
eje Y
eje X
L49
t52
t5z
r54
t56
r64
r65
r68
l7l
r 7l
r80
180
r8l
r8r
r8z
r83
r84
rg4
r95
196
203
zo6
Diagrarna de carga constante ..
Nomenclatura deL d iente
Nornenclatura rueda y piñón cónico
Fuerzas que actúan sobre el árbol III
Diagrama de esfuerzo cortante en el eje X
Diagrama de esfuerzo cortante en el eje Y
Disposición de los pernos en la corona
Secc ión c orona ac ople
Fuerzas resultantes sobre la corona
Centro de gravedad de lfneas de carga
Fuerzas sobre los pernos .
Fuerzas tangenc iales
Fuerzas totales sobre un perno
Esquerna del horno
Vistas del horno
Pared inter ior
Paredes laterales
Pared frontal
xvt
RESUMEN
Una mdquina para ensayos de materiales a desgaste po¡ abrasión,
fué diseñada, constru(da y evaluada. Se diseñó una leva cillndrica
de dos vlas con el fin de invertir la del motor. Consta de un tren de
engranajes que gararrtiza que las RPM de salida sean iguales a las
de entrada.
El portaprobetas tiene rnovirniento rotac ional y longitudinal sirnultá
n€o, gararrtizando un desgaste u¡'tforrne en toda Ia periferia de Ia
probeta. Se diseñó de tal manera flue se pueden evaluar tres probe-
tas de diferente tipo de material o caracterlstica.
xv t¡.
INTR ODUCC ION
Dada la poca investigación que en materia de pruebas a desgaste con
abrasivos existe en Colombia, Ilevó aI grupo a diseñar wra mdquina
de fácil manejo que asirnile los rnovimientos de una pLeza considera-
da en d iferentes estados
I-a máquina para ensayos de rnateriales a desgaste por abrasión pre-
senta un conjunto de elementos rnecdnicos que con asocio de La máqq¡i
na fresadora producen en el porta-probetas rnovirnientos longitudina-
les y circulares sirnultdneamente que originan en [a probeta el des
gaste al estar,en contacto con el rnedio abrasivo; este conjunto de elg
rnentos mecdnicos estd compuesto en prirnera instancia por la fresa-
dora MILWAKEE que tiene una variedad de veloc idades, Ias cuales
dan a la máqui.na una cantidad de posibil.idades en Io que respecta a
su func ionalidad.
El rnanejo de la rnáquina es sencillo, su rnantenimiento econórnico y
pleno de seguridad.
Una transmisión por cadena Ia cual tiene como función principal el
transrnit[r el movimiento a la rnáquina de ensayos; una leva ciLlndrj
ca de dos vlas la cual tiene corno función transrnitir e[ rnovirniento
al árbol No.2 y al rnlsmo tiernpo transportar el carro en los dos sen
tidos sin necesidad de lnvertir la rnarcha del rnotor. Para diseñar es
ta leva se tuvo en cuenta eI diseño de un tornillo de potencla y se de-
terrninó eI diárnetro de ésta utilizando el método de cá[culo por resig
tencia y flexión, lo rnismo que por el código de Ia ASME, un tren de
engranajes rectos que sirven de medio para transrnitir eI movimien-
to a[ drbol No.2; este tren de engranajes se calculó inicialrnente de -
terminando el rnódulo por diferentes rnétodos, teniendo en cuenta los
esfuerzos a los cuales va a estar sometido los dientes y el tipo de
rnaterial a usar, según recorrrendaciones de los textos. El árboL No.2
tiene como función principal el permitlr e[ desplazarniento del carro,
dar rnovimiento a un engranaje cónico, éste a su vez dá rnovirniento
al árbol No.3; el diseño de éste arbol se hace a resistencia y por rng
dio del código de [a ASME teniendo en cuenta sus condiciones de tra-
bajo y esfuerzos a los cuales está sometido. El tren de engranajes
cónicos rectos se calculó teniendo en cuenta los esfuerzos a los cua-
Ies van a estar sornetidos, considerando los esfuerzos sobre el dien-
te.
El árbol No.3 soporta directarnente los esfuerzos que se producen
en Ias probetas cuando éstas actúan sobre el rnedio; en el árbol No.
se acopla eI porta-probetas, este árbol es calculado a resistencia y
por el rnétodo de [a ASME para deterrninar el diárnetro de dlseño.
El porta probetas estd diseñado para facilitar el rnontaje de [as pro-
betas y el fác iI acople de éste
las probetas van a estar sometidas a un rnedio abrasivo Para esto se
construye un recipiente ( Uanae¡a ) sobre el cual se deposita el abra-
sivo con facilidad de recarnbio y colocación.
Debido a que no existe una máquina de este tipo para efectuar esta
clase de pruebas, se h'rzo necesario efectuar experirnentos utilizando
rnedios sirnilares a los cuales iban a estar expuestas las probetas;
estas experiencias, habiéndose analizado eI ti,po de esfuerzos sobre
las probetas, deterrninaron diferentes datos dependiendo del rnedio
usado; de estos datos se escogió el rnayor para efectos deI di;seño.
El conjunto de estos elementos mecánicos que componen Ia máquina
de ensayos trabaja en forma sincronizada, dando el rnovimiento en
diferentes sentidos, para dar a la probeta el rnovirniento necesario
y producir un desgaste proporcional sobre la superficie, para utili-
zat Las revoluciones de la rnáquina generadora del movimiento s€
dispuso la relación de I/2 en los engranajes rectos y de 2 en los en-
granajes cónicos rectos, dando corno resultado las revoluciones de
salida iguala las de entrada. Al utilizar esta rnáquina corno elernen-
to motriz da la posibiLidad de experirnentar con dUerentes condicio -
nes en 1o que respecta al rnovirnlento sobre eI rnedio abrasivo y dar
diferentes variables en tos ensayos. EI rnovirniento es transrnitido
por rnedio de una transrnisión por cadena que dá el rnovirniento a Ia
leva cillndrica que transporta el carro longitudinalmente en los dos
sentidos y aI mismo tiempo ésta transrnite eI rnovirniento al árbol
No.2 por rnedio de la transrnisión de engranajes rectos; el árbol No.3
recibe el rnovirniento y perrnlte que el carro se deslice sobre éI lon-
gitudinalrnente y transrnita rnovirniento a un engranaje cónico recto
por rnedio de una cuña desltzante, el engranaje cónico recto recibe
eI rnovirniento y 1o transmite a otro engranaje cónico recto que está
acoplado al árbol No.3 al cual estd acoplado eI porta probetas; este
porta probetas a rnedida que se despLaza longitudinalrnente rota sobre
e l med io a bra s ivo.
I. GE'NERA LIDADES
En la actualidad en eI pals.no existe una rndquina que realice este ti-
po de prueba, en otros ¡nfses tales corno Alernania, Rusia, se ha in-
vestlgado aI respecto según inforrnación, se han construldo máquinas
para eI ensayo de carnisas para pistones, rnateriales para máquinas
pero no con Ias caracter(sticas de Ia rnáquina en diseño; las rnlqui -
nas antes enunciadas trabajan unas haciendo girar la probeta en el
rnedio abrasivo y otras por desplazarniento pero no con dos rnovirnien
tos combinados.
I.I DEFINICION DE LA MAOUII\A
Conjunto de elernentos rnecánicos que con asocio de la máquina fresa
dorar producen en un porta probetas movirnientos circulares y longi-
tudinales originando desgaste por abrasión en un material ensayado.
T. Z ESTUDIO DEL MECANISMO
La c inemática de la rnáquina es
(
totalmente integrada, Io cual produ-
ce en cada elernento que trabaje sistemáticamente sin ocasionar en
el ensayo paradas internpestivas que dificulten obtener resultados
adversos a lo requerido; el rnovirniento iniciat se obtiene de Ia rná-
quina fresadora Milwakee que presenta Ia siguiente garna de revolg
c tone s:
TABLA 1. Garna de velocidades
1165 RPM
3 72 RPM
r28 RPM
290 RPM
9I RPM
3I RPM
628 RPM
202 R PM
IO RPM
353 RPM
I20 RPM
4I RPM
I.3 DESCRIPCION Y DETERMINACIONES GENERALES
la. rnáquina está cornpuesta por 48 elernentos de rnáquinas con f un-
ciones espec'dicas, una estructura y un Pequeño horno. Dentro de
ésta deterrninación no se tuvleron en cuenta los tornillos, la cornpo-
sición del horno y las piezas estándares en Ia rnáquina; teniéndose
en cuenta lo anterior, se determinan las piezas con su respectivo
nombre.
PiezZ Gant idad Denorn inac ión lvlater ial Observac lones
L 4 Faral Angulo acero1o3o r-t/2" x 3/16"
Z 4 Travesaño Angulo acerolo3o t-t/2" x 3/t6"
3 I Leva c illndr ica de Acero 1020dos vlas
4 I Arbol carro Acero 10205 4 Soporte SB de cha¡a
acero Acero 10206 I TornilIo tensor
soporte Acero 10207 | Resorte tensor del
soporte Acero 10208 f Soporte super ior
del carro Acero 10209 Z Soportes laterales
del carro Acero 1020l0 Z Buje de soporte
laterales BronceI I Z Seguidor Acero 1020IZ ? Tapa soporte para IJsl[¡¡¿ acero
rodarnlento 1020 8 rnrn de espesor13 2 Buje para roda-
rntentos Acero 102014 2 Rodarniento FAG
60f 0 r lgi.do Acero 102015 I Soporte corona Acero 1020f 6 t Corona cónica Acero 104517 I Arandela Bronce18 t Buje soporte corona Bronce fosforadof 9 Z Pared lateral del Lárnina acero
carro 1020 8 rnm de espesor20 Z Placa soporte eje
porta probeta Acero 1020Zl 2 Rodamiento FAG
6005 r fgldo AceroZZ 2 Sujetador de roda- lárnina acero
rniento eje 1020 4 rnrn de espesor23 I Tapa del depós ito l-á,rnína acero
f020 8 rnm de espesor24 I Arbol soporte
porta probeta Acero 104525 I Porta probetas Acero l0Z026 I D,upO" ito del abra- Tárnina acero
s ivo IO2O 1/8" de espesor
4
PLeza
27z8
z930313Z
33
34
35
36
37
38
3g
44
46
4748
Gantidad
44
III2
8
4
8
zo
I
4
I
8I
404l
Denom Lnac ión
Soporte depds itoTornillo soportebandejaPlñón de cadenaPiñón rectoRueda dentadaPtrat ina sujetadoradel carroTorn illo cab hex3/9" x r/2,' r.o.Tornillo cab hex3/9,' x 3/4,' r.o.Tornillo cab hexr/4,, x l' r. o.Tornillo cab hexL/4,' x 3/4,, r. o.Chaveta de 3/L6,,x !/4,'x 133 mmTornillo allen deL/4,, x 3/4,'Torn illo pr is ioner or/4,, x r/2',Tuerca hex 3/8'r. o.TorniIIo pris ionero!/4', x ¡',Ghaveta woodruf3/t6,, x 3/4,'Ghaveta de 3/16,'x l/4', x 24Chaveta de 3/16,'x l/4" x 30Platina infer iorde arnarreGuasa de pres iónae z/8,,QTuerca rnar iposaAn illo de sujec iónde I-t/32,'
lvfater ial
Acero 1020
Acero 1020Acero 1045Acero 1045Acero 1045IJrnlna aceror 020
Acero grado ?
Acero grado 5
Acero grado 5
Acero grado 5
Acero 1020
Acero grado 5
Acero grado 5Acero grado 2
Acero grado 5
Acero 1020
Acero 1020
Acero 1020Pl,atina I-t/¿"x t/ s,,
Acero 1020Acero 1020
Acero
Obsegvac lones
8 mm de espesor
No.60642
43
45
4z
El n'aterial de cada r¡no de estos elernentos se escogió dependiendo
del uso y considerando los esfuetzos a que está sornetida la pieza.
I.4 DESGASTE
El desgaste puede def inlrse corno el deterioro de la superf ücle debi-
do aI uso. Ocurre en una arnplia variedad de operac iones y en algu -
nas industr ias es rrruy elevado eI gasto anual por concepto de repos i
ción de piezas desgastadas. El desgaste es tarnbién muy irnportante
en tra prá,ctica de l,a úrgenierla; en rnuchos casos constituye el princi
palfactor que lirnita la vlda y el rendirniento de los cornponentes de
Ias rndquinas. El fenórneno del desgaste se presenta siernpre que exig
ta carga y movirniento.
El escof inado de plstones en los motores de cornbustión interna, las
picaduras y socavaduras en los engranajes de transrnisión, eI roza -
rniento en prensas de ajuste forzado y tra corroslón por cavitación en
la superf icie de cilindros, son sranifestaciones de desgaste. E[ des -
gaste puede rnanifestarse de las siguientes forrnas: escof inado, ras-
pado, abrasión y corrosión; para este caso harernos referencia só1o
s obre los abras ivos .
1.4. I Protección contra el desgaste
Hay disponibles rnuchos rnateriales y rnétodos para proteger contra
el desgaste. La selección de un mater raL y procesos especEicos re-
quieren un anllisis concienzudo de l,as condiciones reales de servicio,
Unimnirlod üuionomo da &ddeth
OePto Erbliorero
un conocimiento de Ia aplicabilidad y Iirnitaciones del rnaterial y prg
ceso particulares y datos referentes al costo irnplicado. I-a falta de
datos de ingenierla disponibles para corntrF.raciones impone Ia nece-
sidad de que el ingeniero o el técnico ¿s¡g¿ un buen juicio.
Varias técnicas para proporcionar protección a la superf icie contra
eI deterioro son:
- Electrodepositac-ión
- Anodizado
- D ifus ión
- R oc iado metálic o ( rnetallzado )
- Revestirniento con una capa de rnetal duro resistente a Ia abraslón
- Tratamiento térmico selectivo
l. 4. l.I Electrodepos itac ión
La ¡sststencia al desgaste de una pieza de metal puede rnejorarse
electrodepositando un metal rnás duro sobre su superf icie; los meta-
les que rnás a rnenudo se electrodepositan sobre rnateriales bases
son eI crorno, el nlquel y el radio. El re.vestido con lndio se ha uti-
lizado para reducir eI desgaste de cojlnetes de plorno.
Dos tipos de revestimientos de crorno ernpleados industrialrnente se
l0
conocen como cromo duro y cromo poroso. El revestirniento de cro-
rno duro es el mismo que eI utilizado para propósitos decorativos, pg
ro rnucho rnds grueso, generalmente de 0,0001 a 0,010 de pulgada;
el revestirniento de crorno poroso tiene sobre su superf icie cuidadosa
rnente controlados, agujeros o canales para rnantener los lubricantes.
El térrnino es engañoso ya que por debajo de la superf icle pre¡nrada
especialmente, no es rnás porosa que el revestimiento cornún de cro-
mo duro. I-a dureza del revestimiento de crorno es equivalente a 950
hasta I050 vickers. Otro factor que contribuye a reduc ir el desgaste
es el bajo coef iciente de fricción del revestirniento de crorno. EI re-
vestirniento de cromo se utiliza en los cilindros y anillos ¡nra pistón
de rnotores de cornbustión interna. Otra propiedad rltil deI revestido
de crorno es que no se suelda con el calor creado por la f,rLcción. La.s
piezas de acero recubiertas con crofiro ensarnbl,adas con ajuste forza-
do (dimensiones con interferencia ) pueden ensarnblarse y desensarn-
blarse muchas veces sin que haya adherenc[a o "soldadatr. La alta re-
sistencia a la corrosión del cromo es rltil para reducir el desgaste ba-
jo condic iones corros ivas.
La dureza del revestirnlento de nlquet es de I40 a 425 vickers, depeg
diendo de la solución qulmica de revestirniento de nlquel utilizada. El
revestimiento de nlquel es bastante más suave que el de crorno pero
en rnuchos casos es Io suf icienternente duro para eI propósito de que
se trate y más econórnico. Un revestirnlento de nlquel puede terrninag
ll
se por maqulnado rnientras que uno de crorno debe esmerilarse. La
rnejor capacidad de una solución de electrodepositación de nlquel
para depositar rnetal uniforrnernente sobre r¡n cdtodo de forrna irre-
gutrar.
En comparación con las soluciones de revestirniento de croÍro es u-
na ventaja en eI revestirniento de piezas de diseño intrincado.
La dureza deI revestido de rodio es de 540 a 640 vickers y su resis-
tencia aI desgastn está entre la del revestido de n(quel y la deI reveg
tido de crorno. El revestido de rodio tiene alta reflectividad, gran
resistencia aI desgaste. El uso de revestido de rodio para reflecto-
res de fuentes de luz de alta intensidad, para contactos eléctricos y
para an illos .
L.4.1.2 Anodízado
I-a forrnación de una cubierta de óxido por anodizado puede utilizar-
serpara rnejorar la resistencia al desgaste de ciertos rnetales. EI
proceso de anodizado, la pieza es el dnodo y capas de óxido se .'for-
rrran en el metal base a f in de que el proceso continúe, Ias capas de
óxido previarnente f orrnadas deben ser suf icienternente porosas pa-
ra permitir que los iones de o:rÍgeno pasen a través de ellas. El pro
ceso de anodízado se aplica generalrnente a alumi,nio, rnagnes io,
IZ
zinc y sus aleaciones.
L.4.1.3 Difusión
Diversos procesos rnejoran la resistencia aI desgaste por difusión de
algrln elernento dentro de las calF.s de tra superf icie, a saber:
- CarburizacLón
- C ianurac ión
- Garbonitrurac ión
- Nitrurac ión
- Crornado
- Silic iado
I. 4. 1.4 Roc iado rnetálico
EI rociado rnetállco o rociado por llrarna se ha utilizado por muchos
años en Ia recuperación de piezas para reconstruir dirnensiones que
están fuera de tarnaño y para reparar superficies gastadas. se ha in-
crernentado su ernpleo en aplicaciones en donde se requieren recu -
br irnientos res istentes aI desgaste.
I-a.s cubiertas roci¿das pueden aplicarse por diversos rnétodos: rne-
talizado, revestirniento metálico por llarna, utilizado para depositar
13
carburo de tugsteno yúxido
co de plasrna, el cual puede
gán ic os .
de alurn.inio o depositar rnediante un ar-
depositar casi todos los materiales inor
L.4. 1.5 Revestirniento duro
I-a producclón de una capa superf icial dura y resistente aI desgaste
sobre rnetales por soldadura se conoce cofiro revestirniento duro. Es
te rnétodo es relativamente f.ácil de aplicar, requiriendo sóIo las alea
ciones de revestirniento duro en forrna de varillas de soldar y una
llama de oxlacetileno o arco eléctrico. Las ventajas del revestirnieg
to duro sons
- Puede apllcarse a áreas sujetas a desgaste
- Están disponibles compuestos duros y resistentes al desgaste
- Proporciona el uso efectivo de aleaciones caras y protección a
fond o.
EI rnaterial de revestirni.ento duro se proporciona en forrna de un e-
lectrodo o varilla para soldar, la cual generalmente se utiliza sin
revestir para soldaduras con gas oxiacetileno y e6ta cubierta con un
fundente para soldadura por arco, protección a Ia o¡<idación de Ia
soldadura fundida, lirnpieza de irnpurezas, aislarniento térrnico y
eIéctrico y control de transferencla de rnetal.
T4
Los revestirnientos duros pueden aplicarse a la rnayorfa de los meta-
les ferrosos pero con pocas excepciones no es aconsejable para reves
tir aleaciones no ferrosas que tienen puntos de fusión inferiores a
2.00OoF. Los aceros al carbono son relativarnente fáciles de reves -
tir en forrna dura, sobre todo para aquellos con rnenos del 35% de
carbono. I-a. soldadura se hace rnás dif lcil. aI aurnentar eI contenido
de carbono y los aceros aI alto carbono y aleados deben calentarse an
tes y después del revestimiento duro.
El revestimiento duro se utiliza mds extensarnente donde Ia lubrica-
ción sisternáticarnente para reducir Ia abrasión es irnposible.
Hay rnds de 150 composiciones diferentes de rnateriales de revesti -
rniento duro cornercialrnente dlsponibles gue varfan desde aceros con
s6Lo Zls de aleación total hasta aleaciones de base nfquel y base cobaf
to y carburo de tungsteno. En la Tabla 2 aPrece una apllcaclón
sirnplif icada de revestirnientos duros, aleados, resistentes aI desgas-
te.
I.4. 1. 6 Tratamiento térrnico selectivo
Los métodos empleados para tratarniento térrnico selectivo son el en-
durecirniento por inducción y el endurecirniento por flarna, los rni,s -
rnos que constltuyen esencialmente rnétodos de endurecimientos poco
:
l5
TABLA Z. Aplicac ión de revestlrnientos duros
l. Carburo de tungs- Máxirna resistencta a la abrasión; lasteno superf lcies gastadas se hacen dsperas.
Z. Hierros al alto Excelente resistencia a la erosión; re-crorno s istencia a la oxidac lón.
3. Hierros martensf- Excelente resistenc[a a la abras[ón;ticos alta resistencla compresiva.
4. A leac ionesde cobalto
a base Resistencia a la oxidación, resistencia
tr\codh.odrü
d
ddorio+¡ooof{
oE+)Éc)H
ohU
5. Aleaciones a basenlquel
6. Aceros rnartensf-ticos
7. Aceros perlfticos
8. Aceros austenfticos
Aceros inoxidables
Acero al rnanganeso
a la corrosión, resistencia en callentey resistencia a La fluencia.
Resistencia a la corrosión; pueden te-ner reslstencia a la oxidac ión y a Iaf luenc ia.
Buenas c ornbinac iones de res istenc iaa la abrasión y de cargas aplicadascon irn¡ncto; buena resistencia cornprgs lva.
No costosos; regular resistencia a laabrasión y a cargas aplicadas con irn-Pacto.
Endurec ibles por trabajado.
Res istenc ia a la c orros ión.
Máxirna tenacidad con regular resis -tencia a Ia abrastón; buena resistenciaaI desgaste rnetal-a-rnetal bajo cargasaplicadas con irnpacto.
{T Ió
!,I9a.t' \_-
profundos, para producer una superf icie externa endurecida y un nrl-
cleo relativarnente tenaz.( I )
I.5 ABRASIVOS
Los abrasivos son antiguos como eI rnisrnc hornbre ydesde los tiem-
por rnás rerrrotos han sido ernpleados por éI prirnero en su estado na-
tural y en Ios últlrnos años elaborados artif icialrnente. Desde eI pedg
zo d.e piedra natural de silia, pasando por el abrasivo natural aglorne
rado, el artif lcial obtenido por el horno eléctrico hasta l,a rnuela de
diarnante, se ha recorrldo un largo carnino de rniles de años; actr:al-
rnente se trabaja con abrasivos artif iciales, rnateriales tan diversos
corno madera, plástico, tejido, f ieltro, huesos, piedras de todas cla
ses, cuero, porcelana, f ibras, cristal, carbón, caucho y todos los
rnetales conoc idos.
El desgaste abrasivo o de tipo cortante tiene lugar siernpre que están
presentes partfculas extrañas duras tales como areniscas de rnetal,
oxidas rnetálicas y polvo y arenlscas del rnedio entre las superf icies
de contacto.
( t ) I¡rtroducción a la metalurgia f fsica. Segunda edición AvnerMcGraw HiIt pág . 563 - 577.
T7
Estas partfculas prirnero penetran en el rnetaI y después rayan o
desgarran partlculas metdlicas. Segtln su intensidad eI desgaste abra
sivo puede ser en forrna de socavadura o de raFdo. El desgaste a-
brasivo es uno de los tipos más comunes encontrados en la pfdctica
de la !:gen[erla y es Probablemente la rnaYor causa aislada de des -
gaste en rnuchas aplicaciones de rndquinas. (Z )
(2) FIGUEROS BLANCH, Manuel. Abrasivos.cornbo, 1979. png. I - 9
Barcelona, Mar -
r8
Z. ENSAYOS EXPERIMENTALES PARA OBTENER LOS ESFUERZOS
QUE ACTUAN EN LAS PROBETAS
Debido a que es dif (cil deterrninar por cálculos los esfuerzos yfuer -
zas producidos en las probetas, en el rnornento de actuar en eI medio
abrasivo se hace necesario sirnular los rnovirnientos exPerirnental -
rnente y deterrninar asllas fuerzas que serán ernpleadas en eI diseño
de los elernentos que cornponen la rnáquina de ensayos.
?.I CONDICIONES TENIDAS EN CUENTA PARA LAS PRUEBAS
EXPERIMENTA LES
Z . | . I Mov irn iento long itud ina I
Movimiento al cu¿l estarl sornetida la probeta, esta al rnoverse en
el rnedio produce una fuerza de reacciór al rnovimiento, la cual se
debe deterrninar para tenerse en cuenta en eI diseño de los elernen-
tos de [a rndquina de ensayos.
Teniendo en cuenta las dlferentes posiclones de las probetas y la
Uniuaridcd {ulonomo da 0<tidaots
Degto Brbirolro
L9
cantidad de probetas ( 3 ) que actuarán en el rnedio, se realizó un
prototipo de éstos y se hizo actuar en el rnedio de Ia siguiente for-
rna:
- Elementos dispuestos para el ensayo:
+ Ldrnlna de un rnetro cuadrado'( l,00 MZ )
+ Carro de rnadera con rodachlnes
+ Dinarnómetro
+ Rec ipiente meüllico
+ Probetas
- Desarrollo del experirnento: Debido a que se ensayará con pro-
betas de 100 grs., se deterrninó la longitud de ésta y Ia longitud que
va a estar surr¡ergida dentro del rnedio ( 6 crn ). Se dispuso de la tá-
rnina para disrninuir la fricción de los rodachines con el rnedio de
deslizarniento, teniendo dispuestos Ios elernentos para eI ensayo se
deterrn[nó Ia f,uetza necesar[a para halar el carro y el recipiente
sin tener las probetas dentro del medio, Iuego se lntrodujeron las
tres probetas en el rnedio variando la posición de las probetas para
determinar la posición rnás cr(tica y con diferentes rnedios: arena
( seca, húmeda ), car!ón coque ( seco, húrnedo ); carbón rnineral
( seco, hrlrnedo ); se haló el carro deterrninando con el dinamórne -
tro la f.uerza necesaria para que Ias probetas vencieran el medio y
restando Ia fuerza hallada en vaclo ( sin probetas ). Se encuentra
z0
Ia fwetza de trabajo o fuerza necesatla p,ra vencer el rnedio.
PROEETAS
CARRO
LAMINA
FIGURA I. Bosquejo de ensayo
fuerzas tormadas en los diferentes rnedios y posic iones.
gruesa seca
Fuerza
2100 grs
- Medio arena
Pos ic ión
o/\oT oI
F/\oT
oolI
zl
2300 grs
- Med io arena
Pos lc ión
oo0 0loll\oOT
I
Pos lc ión
oo{ o
I
- Medlo carbór cogue, carbÓr rnineral seco
- Med io carbón
Pos ic ión
ooA o
TIlr
o/\oOIIlr
gruesa hrlrneda
Fuerza
2800 grs
3000 grs
Fuerza
1600 grs
I 770 grs
húrnedo
Fuerza
I 870 grs
F
o/\Tool
2150 grs
Revisando los datos obtenldos en las diferentes posiciones y rnedios
z2
se pudo observar que el rnás crftico se presentó en la arena gruesa
hrlrneda 3000 grs eI cual será tomado Para efectos del cálculo.
Z.l.? Movirniento rotac io¡nal
Habiendo analizado eI rnovirniento longitudinal entrarernos a analizar
este rnovirniento, el cr¡¿l tiene por objeto exponer tra probeta en toda
su periferia para que el desgaste sea proporc ional.
Al girar Las probetas en eI rnedio abrasivo se producen esfuerzos en
diferentes posiciones que f inalrnente producirán un torque en el eje
que soporta eI porta probetasi pata deterrninar estas fuerzas se acon
dicionó eI taladro eI cual sirnularla los efectos que producirán Ias
probetas dentrodel rnedlo cuando estén en rnovirniento.
Dispos tc ión del exper irnento
z3
13.3 mm
FIGUR.A 2.
- Coque húrnedo
F = 2.000grs = 4Lbs
QI - !2,3 crn = 0,403 Ples
, =A = -9-,-49,8 = o,2oz Piesz?T = 4 Lbs x 0,2O2 pie, = 0,80? Ibs/pié
- Arena geca
F = I,375 grs = 2,75 Lbs
T = 2,75 lbs x O,2OZ ple - 0,555 Lbs/pié
- A rena hrlmeda
F = 2,297 grs - 4,594 Lbs
T = 4,594 lbs x O,ZO2, pie - O,gT8lbs/pie
Se torna corrro dato de diseño O,928lbs/pié por ser eI rnayor.
En Ia prueba de rotación se tornó en cuenta inicialrnente el esfuerzo
sin estar las probetas en el rnedio y se restó esto de los datos obte-
nidos. Con esta fuerza y este torque hallado puede darse inicio a
Ios cáIculos de las diferentes partes que componen la rnáquina.
24
3. CALCULO DE LOS DIFERENTES COMPONENTES
DE LA MAQUINA
3. I CALCULO DE LA PROBETA
Mater iales sometidos a ensayo: Acero LO20i acero 1060; fundición;
acero 1020 cementado; acero templado.
Para calcular la probeta teniéndose eI peso corno estirnativo de 100
grs aproxirnadarnente, se deben tener corno datos iniciales la longi-
tud y su Peso esPec lf ico.
TABLA 3. Peso espectfico de los rnateriales
Mater ial xs/drn3
Acero dulce 7, 85
Hierro f or jad o 7, 86Bronce 8,8Fundición blanca 7,5Fundición sris 7,2
Para trabajar con dirnensio,nes estándar se asurne el dlárnetro de
9 rnrn.
z5
3. 1. I Cálculo de la longitud de la probeta
Con eI peso especffico del rnaterlal se puede calcular ésta3
P = Peso
Pe = p€so espec lf lco
A = área de probeta
L = longitud
p =pexAxL
L=PPexA
P = 100 grs. Se asume este peso debido a que la rndquinase diseña en función de rndquina de ensayos.
L = --3- = Ioo ersPe x A ?, 85 ke x lf ( q rrrrr,)Z
drn 4L = 0.2 qrs = ___ég_
kg/rnrn? l. 000 grsL = 200 rnm = 20 crn. Para vn Q 20 rnm
L = 40 rnrn. Fara vn Q 15 rnm
L = 72 rnrn
3.1.2 Carrera de Ia rnáquina
El diámetro del porta probetas No.25 es de 90 mrn; la carrera necg
saria para que la probeta esté expuesta en toda su superf icie debe
ser igual al perfrnetro del porta probetas.
26
3. 1. 3 Per knetro del porta Probeta
P = DD 3, L4l6 x 90 rnrn 282,6 rnrn
Antes de iniciar el análisis de las fuerzas que actúan en los trenes
de engranes, se explicard, La notación que se usarl. Se asigna eI
núrnero I al bastidor o arrr:azón de la rndquina; el engrane de entra-
da se designa pot 2 y el engrane suces[vo se designará con el nrlrng
"6 3, asf corno..otros elernentos se designarán los drboles, con las
letras rninúscutras a, b, etc.
Con esta notación, Ia fuerza del engrane 2 contra el engrane 3 se
representa por EZZ. I-a fluerza deI engrane 2 contra el drbol.será
Fr.; adernás F.2 representará La fuerza ejerc ida por eI árbol a con
tra el engrane ?. la.s direcciones de los ejes coordenados se indi -
cará,n por las letras X, Y y Z y las direcciones radial ytangencial
por los subindices r y t.
Las reacciones entre dientes conectados ocurren a lo largo de Ia
llnea de presión.
En la Figura 3 se rnuestra un piñón montado sobre el eje a que
gira a n2 RPM y qlue mueve a otfo engranaje rnontado en el eje
b a n3 RPM.
27
PtÑo$l
RUEDA
FIGURA 3. Disposici6n de giro de engranaje recto
FIGURA 4. Fuerzas de engrane
z8
TRANSMISIONCADENA
GLbS
-+7=28
Z= 14
i=2T=O.928
MF=
F= 6 lbt-I:
FIGURA 5. Esquerna cirnatico
En la Figura 4 el piñón aparece separado de la rueda y del eje y
sus efectos se han sustitu(do por fuerzas, asl: Fa? y TaZ son las fuea
zas y eI rnornento de rotación, respectivarnente, ejercidos por el
árbol contra el piñón 2, F32 es la fuerza ejercida por el engrane 3
contra el piñón, usando un enfoque sirnilar se obtiene el diagrama
de cuerpo libre de Ia rueda (Figura 3 ).
3.2 CALCULO CINEMATICO Y ELECCION DE EL MOTOR,
Segrln los datos hallados experirnentaknente y segrfn Flgura 5
se seleccionard eI rnotor.
i=O¡5
?,9
T = 0,915 lbs - FT 10,98 lbs/pulg
La potencia de salida es:
Ps = T x n 10.98lbs/Pulgx 1165RPM63000 63000
Ps = 0,203 HP
La potencla del rnotor se afecta por el rendirniento general de tra
rnáquina
Rendirniento general =
Segrln la Tabla 4 obtenernos los siguientes valores ( 3 )
,l eun = T cadena ( 3,a x | 5 - 6 x T/ rodF
f !'2 = o,90 - 0,93 transrnisión cadena
/( t-n = o,92 - 0,94
4 5-6= o,9I - o,g3
T rod = colrlo la cantidad de pares de rodarnientos existentes en
la rndquina es de 4 entonces: D< = 4
( 3 ) OCAMPO Hernando. Diseño de accionarnientos y transmisio-nes de rndquinas. UTPpa g 339 .
30
K =4
n-¡ K rodarnientos = 0,992K - O,ggZK = 0,3794'(
La pérdida de fricción en los rodarnientos y cojinetes se calcula en
tra sig"[,lnte forrna: para un par de rodamientos de bolas o rodlllos
0,99 0,995¡ para un Par de cojinetes de deslizarniento
o,g8 0,99 (4)
Yg.r=lcadena Y 3'4xT 5 -6x Y 'odK
?g.o = O,gZ x 0,93 x 0,92 x 0,9924 0,6922
P slsterna =__S_ 0.203 Hp = 0,293 Hp( csN o, 692?,
3.2.I RPM en todos los ejes
Corno se utillzará, la fresadora Milwakee cuya garna de velocidades
se deterrnina en Ia Tabla l, la relación de transrnisiÓr de los ejes
es:
tg.+ = YZg=z: z,z3: zt?4 23 23
24 =zz3 (5-6:##+#t:p0,5
(4 ) Ibidern pag.339
3l
Z5 = ?26
De acuerdo a Ia relación de transmisión se puede deducir que el árbo1
2 desarrolla el 507o de las RPM del árbol 1 ( leva ) y.I árbol 3 desa-
rrolla et I O0% ¿u1 ¿rf,r:I I
I-a. rnáquina tiene rnovirniento longitudinal adic ional a eI rotac ional, Ia
potencia del rnotor se vé afectada por éste, se caicula la potencia pa-
ra este efecto.
3.2.¿ Far necesario para girar la leva
Se supone un didrnetro de
ne 3,5 hilos por pulgada
( 2,54 crn ).
Segrln recomendac iones Tabla
por ser rnás eficiente.
( 5 ) FAIRES pag. 318 - 3L9
L L/4rt ( 31, ?5 rnrn ) y "" considera que tle-
para una rosca cuadrada diámetro menor lrr
5" ( S ) se escoge una rosca cuadrada
3Z
I
I
O O \O \O N N O O O ¡- \O \O rñ ro rrr ro {r $ $lN N '-{ '-l d ,-{ F{ ¡-{ |
I
I
I
I
-r út ro LO t- ¡- -{ ó tlt ^¡
O'{ c¡.$ o|. C- N f- @ O @ @ @isS OO N oo -r c'. rfi \O (¡ lJ:! l\,- N G ct. O dt f- út N ct\ \O cr)!r.r.} \O O c|.'{ í) \O or. N rr| @,-r $ O.O ñ Oó -+ ofj J cO .O Cl
.t.i.lO O O O'-{ Fl F-r r{ G¡ N N (Y) ó $ $ rn rn \O \O @ o. O -l]
I
I
(n 9 rf| 99 o o o !n O rr) o rn o o o o o o o o o od-r f\ ñ¡ ó $ .o Lo t- o O (r) N to o ro o o r¡ O o o O9'N N (O (f) $ rn.O f- @ O,-r N (a \O @ O d) rn ñ ñ ¡- <r¡ t-.. IO O O O O O O O O H F{ Fl F,t F,t,i N N N N ú) c.t $ $
l
l
I- N - O.\O O O @ N 6r. ¡- ¡- tl1 O ü1 o\ {t o.O O O O q\ I S q-r F @ q úr $ \O ü1 I-,-{ {| \O O úi ro N O..O ql$ € F- € o N $ F- o crt \o 6i,-r @ + @ rrt ; <vi.o o i S
¡O O O O'-{'-{'{,-r ñ¡ N N N (Y| (Y) $ $ |l.).O \O t- @ O¡-{
I t q¡ $ o o oo @ o Lo o úr o o o c- c- c- o o o oo@ $ O.rr.) O O O O O rr¡ rn Ñ rO O rn,-{ \O Fr c' O O O O.{ ñ¡ N (Y) $ u) rO f- € o\ c),-r N ll1 F- c¡.,{ $ ro O tr) OroOOOOOOOc,OO-.-{ -rNNN(Y)m$$
N.O $ N N O oO\O \O ut ro |f) $ $ $ $ (f) ñ) (n N N N N
$ !r) O\qQOO\qe O @\O\ilct..Ou)c)d)d$ \o o\Fr$t-o. r¡1 oú1 O¡-NOcO.O.OO O O ,-{ '-r '-{ '-t N ca (r) sil $ rO úi .O-C- CO
q \O \O\Or¡1 '-{Ft O @ONNóú)ONOO\O \O \O\Of-@@ O OO.<\O\O;O.O-,N (v)$tñ\OF- O ¡¡g.OoOO(Y)rOO..¡O O OOOOO HFtr{,-.NNNN(f)
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^¡ ñ¡ ú) (a (v) $.ro tn rO'.O tt:
= I
\o \o -sfl -S ^tS$,-tOF{N@sflú\\\::\{{{. alt¡lt o *1,.¡ o -¡*alrr o ¡lnr dlNFl tn ú) I- -t LO rñ l\,-i,-{ r-t,i,-t -{ N N N N O cA :ü $ tf
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.9C)go+¡oC.oEodooo${
od
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tr
rf)
{JrY1
É-t
Pc
FIGURA 6. Rosca doble
= P= t = 0,Z857pulg = 0,755cm3, 5 pulg
3.2.2. I Avance
Como tiene dos entradas o arranques
paso ( 6 ) Avanc€ = 2 x 7,55 rnm =
el avance es igual aI doble del
15, I mrn
(6) FA IRES. p'g.320
34
3.2.?,.? Angulo de avance a
Es el que forrna wra tangente con
rnal aI eje del tornillo ( 7 )
F IGURA 7 . Gráf ico de desplazarniento
,¡=
Ia hélice del paso con un plano nor -
ARC x TANG
De- Pz
27,975
Avance Drn = Diárnetro medloDm
9t,75 - p/z 3L,75 - ?,55/ZDrn
Drn
,ñ= g,74goa g, 8"ARC TANG Avanc€ - ARCDrn
TANG 15, 1 -'tY x 27,975
(7)
(ft"'l*
S. IGLEY. pag 278
35
Se deduce una expresión del rnornento de torsión necesario para des -
plazar axialrnente una carga rnediante un tornillo de potencia. EI des
plazarniento es análogo al de r:n bloque en un plano inclinado, as I Ia
disposición rnás sencilla para un análisis de fuerza es el mostrado en
la Figura 7 que representa la llnea rnedia de r¡n hilo de la rosca
desarrollado en un plano, en una rosca cuadrada las fuerzas actuan -
tes sobre el bloque.
w = peso o carga axial
O = fuerza clue ernpuja eI peso hacia arriba sobre eI plano
Ff = fuerza de rozamiento lirnitadora
Se supone que el bloque está equilibrado en él y la reacción norrnal
aI plano N, Ff se sustituyen por su resultante R, eue es Ia reacción
total del plano, eI ángulo de toz?.rniento o flexión es ( siendo Tange
= f ). Surnarnos hor ízontal y verticaknente l,as fuerzas
O =RS rr 1A+t ) (.)
w -RCos(P+¡) (d)
Dividiendo Q de (c ) en elnurnerador. W de (d ) en eI denorninador
y déspejando Q, hallarnos:
O =wTans(9+¡) (u)
36
Multipllcando los dos rniernbros de (e)pororn/Z,
QDrn ='WDrn Tang (F +¡ ) (f )2Z
Por tanto T =_Q_.Q!qz
W Drn Tang (P +¡ )2
W Drn (Tane¡ * F )z(r -FTang¡ )
= \4r Drn ( Tans á * Taneg )2(l -Tangp Tang¡ )
( q)
T
T
Coef lciente de rozarniento en los tornillos de potenciaf ( I )
A base de experirnentos, HAM y RYAN dedujeron [ue ef coef iciente
de rozarniento es prdcticarnente independiente de la carga axial (W )
que está sometido a cambios despreciables debido a Ia velocidad para
t¿ ¡layorna de tntervalos de ésta, gu€ se ernplean en la prlctica que
disrninuye algo con lubricantes espesos, que Ia variación es pequeña
para las diferentes cornbinaciones de rnateriales cotnerci.ales, siendo
rnenor [a correspond iente al acero sobre e1 bronce, se recomienda
para calidad dudosa f = 0, 15 y f = O,l?,5. Fara el rozarniento en el
arranque se aumentan estos valores en 30 - 35%.
( 8 ) FA rRES. p.g 323
37
Segrln las condiciones entrnciadas tomamos
f = 0, 15 x 1,35 = 0,203
Segrln ecuación g y reernplazando valores
T = W Drn (Tanet * F ) = 6lbsx2.7975 (Tane9.8+0.203)2(L -fTang¡ ) Z (t-O,Z03Tang9,8)
T = 3,26?9 lbs - cm = l,?865 lbs/pulg
Con este torque hallarnos la potencia consurnida.
T = 63.000xHpn
n = RPM
Hp = potenc ia en Hp
T = tbs/p ulg
Hp = Txn t..Z86St¡slputgxtl65 0,0238Hp63. 000 63. 000
Hp =Txn =L,2865 lbs/pulgx31 6,332lo-4..-ffi='Hp63. 000
Corno este es un consurno de potencia, sumarnos éste a La potencia
consurnida por el sisterna
38
P rnotor = P s isterna * P desplazarniento lateral
P rnotor = 0,293 Hp * 0,023 Hp = 0,3168 HP =¿ 0,32 Hp
Corno se calculó Ia potencia de desplazamiento con tra rnáxirna RPM,
trabajarnos con una potencia rnáxirna requerida.
Ia potencia reguerida pra [a rnáquina es de 0,32 Hp
P rnotor = 0,32 Hp
3.2.2..3 Torque en los árboles con La rnenor RPM
T
N
Hp
T
T
Ttt
Ttt
Tttt
Tttt
ej=QQQ r. ¡lpN
RPM = 3l Hp
potencia = 0,32 Fip
lbs/pulg
63.000 x 0.32 ilp = 650,32 lbs/putg = 750,824 kgsr/crn3l
= Tt x i34 = 650,32 lbs/putg x 2 = 1300, 64 lbs/puLg
= 1501, 64 kgs/crn:
= Tl, x[5 - 6 - 1964,64 lbs/pulg x t/z = 650"32lbs/pulg
= 75O,824 kgs/crn
..:+- €¡-\+Eir-'sr' - -i---tUniwnidAd !ulono.T'l ¡.' ';rt.ttt.<lTo ll
DePro $r[rr¡r¿1s lf='
39
Ttt = Tl * 't34 = 650,32 Lbs/puLg x /' = l3OO,64 Lbs/puIg
Ttt = l5ol, 64 kgs/crn
Tttt = Tll * tS - 6 - I364,(ta lbs/pulg x + = 650,32 lbs/pufg
Tttt = ?50,824 kgs/cm
3.?.2.4 Torque en los árboles con la mayor RpM
N = ll65RPM
Tl = 63.000 x 0.32 Hp = 17,30 tbs/pulg = 19,974 rgs/cmII65 RPM
Tlt . Tt -'&3¿ = l?,30 lbs/putg x I = 34,6lbs/pulg
Ttt = 39,947 kgs/crn
Tttt = Ttlx iS - $=34,6Lbs/putgx += L7,30 lbs/pulg
Tttt = L9,974 kgs/crn
Analizando Ios torques obtenldos con eI rango de revoluciones rrrnáxi-
rnarr rrJnnnirnart se deterrnina que con revoluc iones rnú:irnas el torque
es mayor por tanto se desarrollarán los cdlculos con estos valores.
3.2.2.5 Deterrninación de diárnetro previo a torsión
adrn= 16 TfrF
Se tornará inicialrnente acero 1045 I,arninado en caliente tenlendo en
40
cuenta las recomendaciones de las casas productoras.
3.2. 2. 5 Caracterlstlcas del acero
Segrln Tabla 6 (9 ):
Sy = 3797 kg/crnz
¿3 = t6T (") tadrn=Ss1\r t adm
N = coef iciente de seguridad cáIculo
Sys = resistencia de fluencia en torsión (cizalladura )
Sy" = 0,5 Sy - 0,6 Sy ( Según Tabl,a 7 )
Se torna Sys = 0,6 Sy por recomendación del libro.
N = se toma segrfn Tabla 8
N = 8 basado en Ia resistencia rnáxirna para carga repetida in-
vertida, choque suave
( 9 ) FAIRES. Pp lg, 24, 744, 746
Ss =fu_N
4I
oN
o ro
\ocoNO Nlltr
rn c- o ú')
¡-I
$tn
N
I
rf)
'-{ (Y)
tn
$r({)\OOO
g€d¡{ rdb0J o-idil6*
>AOll-ll
d 8z 8zE .r¡ i:átE¡{: o oo:q'É 5E .sg ''ii -o -o Zt €g $s cid+rd+¡Cl5u0 (u0 (l)0 clh p!. o{-c odoooou úv úv u
dIx
\ild.H-ooHooEüoofifl
.rt.9
icsI oqfi s3
dó9oüpTü:n gE
r!lIH
É|
IEEü
oo
+J
o
^'9t{do*iu:{i
dbI)tid(,oEoodu
rddIfr,boooodoo+icc)
.9r+{ooo
co
JÉ
H
Sy = 0,6 Sy = 0,6 x 3797 xgs/crnZ = 22?8,2 kg"/"rnz
Ss = Sys = ?278.2 = 284,775 kgs/"rn"ZN8
T = 650,32 lbs/pulg = 750, 824 kgs/crns
Segrlnfórrnula (a )
d3 = 167Tf tadrn
t/zd = 16 x 750,8?4 kss/crrl = ?,376 crn = 0,935" = lil
iY x ?84,775 kgs/crnz
3 .3, ENTRA DA DE MOVIMIENTO
Corno el movimiento se recibe de la fresadora por rnedio de una
transmisión por cadena, eI anáIisis de la fuerza es eI siguiente: ( tO )
r-a fuerza de flexión producida por la cadena (Fr ) que interviene en
Ia ecuación de potencfa es Ia irnpulsora neta; es decir, tra tracclón
en eI ramal'ftojo o conducido p, se toma igr:at a cero
Fe = Pt + F.Z= ( Fp + F ) + ( Fp + Fc )
Se asu:fie que Fp y Fc son iguales a cero (ll )
( l0 ) FAIRES pag338 - 575
(tl) UTrlpasB
43
FIGtiRA 8. Movirniento en el piñón de cadena.
FE F conocida como fuerza pet iférica que es
arrastrar la cadena y transrnitir potenc ia
lla en la siguiente forrna:
Ia encargada de
mecánica y se ha-
EC.
F
F
P
v
75Pv
KG
cv
rn/seg.
44
3.3. 1 Selección de t,ransrnisión de cadenas ( 12 )
3.3.2, Nrlrnero mú:irno de dientes
Ex isten cuatr o importantes
que dependen d [rectarnente
ventajas son:
ventajas en una transrnisión por cadena
del núrnero de dlentes en eI plñón; estas
Un flujo suave y unUorrne de Potencia
Quietud ds operación
A lta ef ic ienc 'ra y la r ga durac lón
Siendo la causa de Ia dependencia de estos factores que la cadena
forrna un polfgqro sobre Ia rueda, de esta forrna cuando la velocidad
de Ia rueda es constante Ia velocidad de cadena ( debido a su conf igg
rac[ón de rnrlltlples bordes en su trayectoria alrededor de los dlen -
tes de Ia rueda ) queda sujeta a una varlación clclica regular; estÁ
variación clcllca se vuelve ñlenos marcada segrf.n la trayectoria de
Ia cadena se aserrreje progresivarnente a la de un verdadero c[rculo
y en efecto se vuelve inslgnificante para Ia rnayorfa de aplicaciones
aI exceder el núrnero de dientes en la rueda la cantidad'{.e 19.
( tZ ) Segrln catálogo Renold pág.6
45
EI efecto de esta variación se rnuestra rnejor en el caso e:¡trerno
de un piñón.
3.3. 3 Cargas de flexión
Por la cadena
Fp = fwerza de lnndeo
Fl = fuerza per iférica
F2 = está dada por la f:uerza de pandeo y la fuerza centrlfuga
Representación de fuerzas en la cadena.
\
II
\_.1
,
I,/,/
I
I+
I
FIGURA 9.
46
Fe
F1
Fz
Donde
?
A
v
Fc
v
g
Fp
F1+F2
Fp*F
FpfFc)= g¿'/( av )
peso lineal de la cadena
distancia entre centro
deflexión de la cadena
= avz/e
= velocldad periférica de la cadena
= acelerac ión de Ia gravedad
Con el núrnero absolutarnente rnülrirno de dientes, es decir tres en es-
te caso, por cada vuelta del piñón, la cadena queda sornetlda a r:n ci,-
cIo trifásico, cornbinándose ca&t fase con eI engranaje de r¡n solo
diente al engranarse el diente en una sexta Parte de rotaclón, La dis-
tancia efectiiva o radio de transrnisión desde el centro se rueda a la
cadena, se dobla gradualrnente; durante la restante sexta ¡nrte de
giro retrocede nuevarnente a su posición original. De esta forrna cg
rno la velocidad lineal de Ia cadena se relaciona directarnente con el
radio efectivo de transrnisión deI piñón, la velocidad de cadena fluc-
trla en un 5O% por seis veces durante cada giro del piñón.
Segrln se indica en la Tabla{ 9 el porcentaje de variación de velo-
cidad clclica disminuye rápidamente segtln se añadan dientes adicio-
47
ÉNooÉ
g
ooÉ,
FIGURA 10. Radio efectivo de transrnlsión del piñÓr.
nales; por tanto con un piñón de 19 dientes esta variación de velocl -
dad clclica tiene irnportancia, por consiguiente recornendarnos que
los piñones utilizados en aplicac iones norrnales de transrntsiones,
fwrcionando a veloc idades rnedias, hasta rndxirnas, no tengan rrFnos
de t9 dientes.
Aparte de la variac ión clclica, existen tarnbién factores adicbnales
que afectan transrni.siones con un núrnero pequeño de dientes de pi-
ñón. Al disrninulr el nrlmero de dientes eI engranaje se hace rnás dg
ro y la potencia se disipa, entre el irnpacto y la frlcción; se causa
una vlbración de rarnal de cadena por auto excitaci,ón y la vida de dg
48
,¡-- f- -1
l¡lcl
{IJ
3seaTÉá.)=oÉ,J4 l¡,
FIGURA ll. Variación cfclica de velocldad.
ración de la cadena se reduce drásticarnente con el lngulo aurnent¿-
do de artlculación de ernpalrnes. Existen sin ernbargo articulaciones
donde el ahorro de espacio es una necesidad vital del diseño y las
condiciones de velocidad/potencia son tan conservadoras que l,as deg
ventajas de nrlrneros limitados de dientes ( es decir, por debajo de
17 ) perrnanecen discretas para que una transrnisión corn¡ncta y sa-
tlsfactoria sea posible; Ias condiciones con fines con carga fija para
utilizar ntlrneros lirnitados de dientes son corno sigue:
5 ro t5 20NUMERO DE DIENTES
49
TABI-A 9. Porcentaje de evaluación de acuerdo a Ia potencia
Ío d.e evaluac ión 0/o de evaluac iónDientes máxirna de RPM Máxima de pot€n€ia
II
l3
l5
r7
z0
30
50
80
30
40
60
90
g.3.4 Nrlr¡ero par de dientes
La. mayorfa de las transrnisiones tlenen un nú.mero par de pasos en tra
cadena yaI utilizar un piñón con un nrlrnero impar de dientes se ase -
gura una distribución uniforrne de desgaste, tanto en La cadena como
en los dientes del piñón; la necesidad de utilizar un piñón con un nú, -
rrtero par de dientes surge en ocasiones de excepción y por tanto tal
tipo de piñón no debe usarse a rrenos que la necesidad especfrica de-
bido a relación de reducción o espacio, lo haga imprescindible.
3 . 3: 5 Selecc iói; .e transrnis ión por cadena
3.3.5.1 Datos
- Potenc ia a transrnitir 0, 3 ? Hp = 0,327 CV .
50
- Velocidad de los ejes:
Motriz - f 165 RPM - 3r RPM (rndxirno - rnfnirno )
- Caracterlstica de Ia transrn[sión ( grado de irnpulsi.vidad de [a
carga ).
Se puede ubicar segrln Ia tabtra en una carga constante y según los va-
Iores de la tabl,a de factores de selección se deterrnina ( 12a ). Fac-
tor de selección 0,75 para 25 dientes según recornendaciones para g
na retración I : l. Distancia entr¡e centros 810 rnrn
3.3.5.2 Selección de cabaUos de fuerza
Relac ión = CV x factor de selecc ión
R = 0,327 CV x 0,75 = O,24527 CV
Con esta potenc[a y con las RPM se deterrnlna l,a cadena:
Revoluciones rnáxirnas: 1165 RPM
Revoluciones rnúrirnas: 31 RPM
(lza ) CatáLogo Renold pag 11 - 14
5l
Con la potencía 0,2452 CV y l165 RPM, la lntersección de estos da-
tos en Ia tabla nos dá una cadena Ref . 110500:
Paso 8 rnrn ( 0,315" )
- Carga de rotura:450 kgs
Con Ia potencia 0,2452 CV y 31 RPM la intersección de estos datos
en Ia tab¡,a nos dá una cadena Ref: 110046:
- PasoI2,?rnrn(0,5")
Velocidad rnáxima de rperactón 3?50 ( 13 )
- Carga de rotura: l8l0 kgs
Teniendo én cuenta las condiciones de las cadenas seleccionadas, es
necesario uttlizar la cadena de paso t/2 por tener una carga de ro-
tura rna yor.
3, 3. r.3 D irnens iónes del piñón de cadena
- Nrlmero de dientes: 25
( 13 ) CatáLogo Renold pag. 6 - 39
52
- Agujeto rnáxlmo : 38 rnrn
- Agujero rn(nirno: 15, 88 rnrn
- Diárnetro del cubo: 64 rnm
- Distancia a través del cubo: 29 mm
- Diámetro exterior: 108,2 rnm
- Dlárnetro prirnitivo: 101,32 rnm
- Distancia centro cadena a cara cubo:25
- Peso: I kg
3.3..5.4' Cdlculo de cargas de flexlón para el piñón de cadena
Segrln ecuación I y con l¿s qondiciones enunciadas, se tiene:
F = 75Pv
F =kgs
P =CV
v =-gLsg
v =-L=-Pé-N-60
N = revoluc tones pi.ñón
D = diárnetro exterior piñón seleccionado
F =kgs
N MAX= 1165 RPM
N MIN = 3l RPM
53
D=
vr =
108, 2 rnrn 0, 1082 rnts
t x 0. 1082 rnts x I165 RPM = 6,6 rnts/sgs60
V = Tl* 0. 1082 rnts x 3l RPM = O, 1756rnts/sg60
Potencia calculada: 0,327 CV
F¡ = E_Z_9W_= 3,715 kgfI
-
- 6,6 rnts/sgs
Fc = 75 x 0,327 GY = L39,66 kgf.L
-
0, 1756 rnts/sgi
Segrln los datos hallados con las rnáxirr.* y rnfxirna RPM escogerros
el rnayor valor de la f uerza.
F2 = 139,66 kgf
3.4 FUER ZA DE FLEXION POR EL PESO DEL CARR O
Como el carro es soportado por Ia leva I y por el árbol 2 y por la
disposición de éste en Ia rnáquina, se def ine que QI = j de eI peso
total de I carr o.
QI = Q/Z de donde Q = peso total
54
FIGURA T2. Carga en los árboles
Para dar un peso esting.f [yo se calculará el peso de Las piezas utill-
zando el peso especfico de cada rnaterial a usar en las respectivas
partes. Los pesos especlf icos segrln la Tabla 3.
P
P
Pe
v
Pieza No. l:
Material: acero
PexV
peso de tra pieza
peso especffico del rnaterial
volurnen
55
Pe = 7,85 KGd;r
V = A x L para un cilindro
V ='IYDZ xL4
Pero colrro la pieza no es rnac iza
?"zZV = flDr-- tl'-DZ' xL=-$]_ D!."-D-- xL444
222V = -g- I - 0,5- d*' + 0,5 drn = g,/,) drn34
P = Pe x Y=7,85 KG x 0,29 drn3 z,3l KG'dF
- Píeza No.2
Mater ial: acero
v1 =cv*D2* L¡* lr.Dz? xLz
vT =g (or2*Ll)+ (Dzz*Lz) e lv (0,3d*)z44
x 0,06 drn + ( 0,21 dm )2 x 0, 2l drn
VT' = 0, 0l 15 drn3
- Píeza No.3
Mater ial: acero
V =-¡q]42 * f. = O' x L O.Z drn )Z x 0,35 drn = 0,01 dm3
P = Pexv = z,e5ffix o,oll5dm3 = o,o9kgs
5b
P = Pe x Vg?,85 KG x 0,01 drn3 = 0,0785 KG;;;t
- Pieza No.4
Mater[al: fr¡ndición de hierro
V = ro'D2xL= T¡,'x(0.58drnÉx0,6drn=0, 158drn3
P = V x Pe = 0, 158 drrr3 * 7,2 KG = l,l4 KGdrr3
v) = w x I 0.58 drn )z x 0,37 drn = 0,098 drn3-
-nP = vZ x Pe = 0,098 drn3 x 7,?, KG = O, 7038 KG-dF
PT = ( I,L4 + 0,7038KG) = 1,84 KG
- Pieza No.5
Material: bronce
v =(Al-Az)*L g= tr (Dt¿-ozr) L4
r'r ( o,4gz - o,3oz)* o,4dm34
V = 0,047 drn3
P = Pe x V = 8,8 KG x 0,047 drn3 = 0,4136 KGdF
- Pieza No. 6
Mater ia[: acero
V = (At * L - A2 x L) x 2
57
V Ei (Z,Z3drnx l,5dm)x'rrx f O.gZ)2¿rnZ x 2
4
x 0,06 = 0,?12 drn3
P = Pe x Vs7,85 KG x 0,212 = 1,664 KG;;F
- Pieza No. 7
Material: acero
v = tt (o.8zl2 d,rnz - rt, (0.54 )2 dmz x o,z7 drn = 0,08I dmZ
P = Pe x V = 0,08I drrrZ * ?,85 $9-x /, = l,266KG
- Píeza No. 8
Mater ial: acero
v =g- (Dzz -DI')*L rr (o,B3z -0,t9z¡aorzx0,tdrn
= 0, 051 drn3
P =2x 7,85KG x0,05ldrn3=0,8OKGxl= l,6KGd;r
- Pieza No.9
Mater ial: acero
v =É(or' -DI')*L=E(0,62 -0,322¡arcr?* r,rdrn4-4
= 0,23 drn3
P = O,23 dm3 x ?,85 KG = 1,8I KGdrn3
58
- Pieza No. l0
Material: acero
v = ff_ (Df4
x 0,37drn =
P =VxPe=
- Píeza No. ll
Material: acero
V = d (D,4I
0,29 drn =
P =VxPe
0, 198 drn3
O, 198 dtt 3 - 7,85 = 1,55 KG
- Dzz ) r- = r,o? )z - (0, e )z d,rn?
%orTr
(o,+z¡z - (o,B)z
7. 85 Kc = 0. 285 KGGI
fi(4
'-or' ) r-=
0, 03 7 drn3
= O, 03 7 d,rn? x
fY4
- Pieza No. l2
Mater ial: acero
TT4
v
KGd;F
= (At - A2) x L x / = (I,73 drnx l,5dm) -
2 drn
v
P
( o, ?5 dor )z
= 0, 25 drn3
= Pe x V=7, 85
x 0,06 x
x 0,25 drn3 = 2,OZ KG
59
- Pieza No. 13
Material: acero
v =/.(Ar-A2)xL=2 ("to2)-(t"o^z) x j-=44
? o 't:' x 0.752 - t<x 0-422 x o,2O
V = 0, I Zl2 drn3
P = Pe x V = 7,85 KG, x O,LZ\Z drn3 = 0,9514 kgdrn5
- Pieza No. 14
Mater iaI: acero
V = '[Y D2 ¡¡ L = sr'x O,2OZ x 1,7 = 0,0534 drn3
P = Pe x V = ?,85 KG x 0,0534 drn3 = 0,419 kgd';1
- Pieza No. 15
Material: acero
V = Tf DZ xL= frx0.92 x 0,4= 0,254drn344
P = Pe x V = z,8s ffi
x o,254drrr3 = l,993kg
- Peso total
O = PI + PZ + P¡ Pl5 = l8,29KG
60
Este dato corresponde aI peso total de los elernentos que soportan el
drbol I y?, F.ra tener un valor de seguridad afec@rnos este valor
por 1,5 corno factor de seguridad. Q = 18,29 KGS x 1,5 = 27,435 KGS
28 KGS
3,5. FUERZA TRANSMITIDA POR EL ENGRANAJE
FIGURA 13. Fuerzas en e[ engranaje
Dp
+F zz-
TE
716crn= 2te
TEre
= torque engranaje
6r
re
TE
re
= radlo del engranaje
= 650, 32 lbs/pulg segrln cdlculos
= DL = L.@. = 3,8
3, 8 crn = 1,496 pulg
F3zt = 650.32 lbs /ouLs = 434,687 lbs1.496 pulg
Según Figura $4
e'Z = 2O ánguLo de presión del piñón recto
F3Zf = F3Zt * TANG € eF
F3Zn = 434,68? Ibs x TANG 20e= 158,213 lbs F
F3?n = fuerza de se¡nración entre los engranajes
3 . 6 CA LC ULO DE DIA METR O DE LE'VA C ILINDR ICA
De acuerdo a la disposictón de los elernentos sobre la leva se tiene:
I].IGLRA 14. Esfue rzos sobre leva c illndr ica.
6Z
Para deterrninar el ángulo se tiene en
bancada al eje y la altura del eje de la
teniendo la distancia entre ejes.
altura rnéxirna de la
base de la rnáquina,
c uenta
leva a
Ia
Ia
De
ra
{= anc. TANG. b6/so=> 6 | "
F IGURA I5 . Deterrninación ángulo
acuerdo al cá[culo se tiene que los ángulos dernarcados en Ia f igu-
l5 son:
f = 610 Qz =2o
ya que la leva está sornetida en un sisterna trldirnensional de fuerzas
y debido a que se facilita eI cdlculo sornetiendol,a a un sisterna corn-
planario perpendicular X, Y se desarrollarán los cllculos de acuerdo
63
a esto.
FICURA 16. Cornponentes en eje X
Segrl.n cdlculo de fuerza de flexión de Ia cadena:
F t - 139, 66 Kgf.
Pero corno vamos a trabajar en eI eje X tenernos:
FX - F1 COSf = 67,700
Segrln fuerza transrnitida por el engranaje se tiene:
Fgzx
tn32
.flt,-32
F32X=
434,687 Lbs = 197, 585 KI-S
64
3. 6. I Cálculode reacciones en Los apoyos del eje Y
zFv
EFV
RB
e+ N¡e
e+ ir¡n
Rc
Rc5t
Reemplazando Rc en
RB =67,70+L97,585
=0
-FX+RB*Rc-F32X=0
Fx+r.3zx- Rc (z)0
5,5 x FX + Rc x 5l -56,5 F 32 X = 0
56.5xF32X-5.5FX5l
= 56,5 x 197,585 - 5,5 x = ZlI,59? Kgf,
RB
Rc
= 53,693 Kgf,
= 2lI, 59? Kgf
(z)
2,1L,592 = 53,693 Kgf
5.5 cm
F.Y
5l cm
Componentes en eje Y
R.Bv
FIGURA T7.
of
Segrln cálculos de fuerza de flexión de Ia cadena
F 1 = r39, 66 Kgf.
Para Fy tenernosl
Fy =Fl Sent ?= 610
Fy - 139,66 Kgf x Sen 610 = 122,149 Kgf,
Segrln f uerzas transrnitidas por el engranaje se tiene:
Fg{ = P 32 Y
F3Zy = 158,2L3 Lbs F = 71,915 Kgf
Segrln anális is
Q¡ =-Q-z
De donde Q = 28 Kgf,
Q1 = ?9Ksf. = 14z
3,6.2 Cálcuto de reacci.ones en Los aPoyos deI eje X
zFv - o
zFv =Fy-RBy+Qt-Rcy+FRey = Fy + Q1- ngy * FZZy (b )
C+vtn=o
C+ tvtg = - 5,5 Fy * ZS,5 e,1 - 51 Rcy * 56,5 F 32 y
R"y = - 5.5 Fv * 25.5 Ql * 56.5 F 32 v5l
66
R"y
Rcy
RBY
P,BY
R.,
= - 5.5 x lZZ.l49 + 25.5 x 14 + 56.5 x 71.91551
73,49 Kgf. reernplazando en b
122,149 + 14 ' 73,49 + 7I,9I5 = L34,574 Kgf,
L34,574 Kgf
73,49 Kgf.
3. 6. 3 AnáLis is de diárnetro Por res lstenc ia
Como nos interesa localizar eI punto de máxlmo esfuerzo, por lo tan
to se hace necesario deterrninar las secciones de máxirno rnornento
flector en cada plano (eje X, eje Y ) diUu¡ando el dragrama de esfueg
zo c ortante .
S.693 kgs
67.70k9.f 197.585kg.f
67.70
D iagrama de esfuetzo c ortante
67
211.592 kgs
FIGURA I8. en eje X
122.149 kss l5kgs
134.574 k9s 73.49 kgs
12.425
cB
t.575
,22.149
FIGURA 19. Diagrarna de esfuetzo cortante en eje y
Analizando los dlagrarnas obtenidos en el Eje X y en el eje y, se pug
de observar que en el eje X diagrama corta eI eje de referenci¿ cero
( 0 ) en eI pr:nto C y en eI diagrarna para eI eje Y el diagrarna corta
eI eje de referencia cero (O ) en dlferentes puntos B, E, C, lo cr:al
denota que para este plano existen dlferentes puntos crfticos, segrln
la teorla de esfuerzo cortante, por Io tanto se hace necesario anali-
zar cada uno ds ellos para conocer cuál de estos es el rnás critlco.
3. 6.4 Momento5 f lsqf ores
67,70 x 5,5 = 372,35 Kgs-crn = 235,894 Lbs/pulg
68
oA
MB*
Mev
ME*
*",
M"*
M.y
= I22,L49 x 5,5 - 671, 8I9 kgs-crrr =
= 67,70 x 3l - 53,693 x ?5,5 - 729,529 Kgs-c¡al =
= - IZZ,I49 x 3l * 134,574 x ?5,5 = - 354,982 Kgs-crn =
= 67,70 x 56,5 - 53,693 x 5l = 1081,707 Kgs-cnl =
= - 142,149 x 56,5 r 134,574 x 5I - 14 x 25,5 = - l5?,5,I45
Kgs-crn
= - I5Z5 , 145 Kgs -cm
768,117 Kgs-cm =
lr 3
= 650,32 Lbs-pulg = 750,824 Kgs-crn
Segrln Tabla- 19 ( 14 )
Mcy
Como se estl trabajando para un s isterna coplanario perpendicular
rrxrr y rrYtr se hallan los mornentos flectores resultantes en cada pun-
to crltico segrln los diagrarnas de esfuerzo cortante.
MB
MB
KfM
TB
Itfrn -
ME
ME
Te
ffi= = T6B,rLz
= Eo; =W= 8l r, 3lo Kgs-cm
= 8ll,3l Kgs-crn
= 750,824 Kgs-cm
( t¿ ) FATRES, pag. T5I
69
KfM
MC
Mc
TC
KfM
= 2,8 rosca tallada
MCY2
Kgs-crn
= 1869,801 Kgs-crn
= 750, 8?,4 Kgs -crn
= 1,3 ( Según Tabtra l0 ) ( 1ó )
( Segrln Tabla 1l)( 15 )t¡
= Vro8r, zozz + 1525,1452 = 1869, Bo
I-a secclón crftica o peligrosa es aquella cuyo producto KfMx M sea
mayor.
Los cálculos y según análisis se tiene que por torsión eIárbol en tQ
das tras secciones tiene lgual carga T = 650,32 lbsaulg = 750,824
Kgs-crn por flexión tra sección rnás cargada es la C pero en la sec -
ción E existe concentración de esfuerzos debida a la rosca lnayor
con un KfM = 2,8. Haciendo relación a la regla enunciada se deduce:
- Para la secc ión B
MC x KfM = 1869,801 Kgs-crn x 1,3 = ?430,741 Kgs-crn
- Para la secc ión E
Mex x I{fM = 811,310 Kgs-crrr x 2,8 -- 227I,668 Kgs-crn
) FAIRES, pag. 75t
) Ibidern, pag.75I
( rs
(16
70
TABLA 10. Valores de Kf para chaveteros.
Chavetero de perf il Ghavetero de patÚ:R ecoc ido Endurec ido
Clase de chavetero Flexión Torsión FIexión Torsión
Perf iIDe patln
r,6 1,3 2,o L,61,3 1,3 r,6 L,6
TABLA 11. Valores de Kf para roscas de tornillo
Recoc ida Endurec idaClase de rosca l-arnlnada Tallada La,minada Tallada
Sellers, Arner icanaNacional, cuadrada ?,2 2,8 3,0 3,8
Whitworth(Ralces redondeadas ) I,4 1,8 2,6 3,3
Dardelet 1, 8 2,3 21 6 3r3
7l
G omparando los resultados
rnás crftica es la C.
Este arbol son T constante,
Corn: Ia fuerza axial es tan
lúrdrica ) a cornpresión.
obten idos s e puede definir que la secc ión
M cons@nte y
pequeña no se
carga axial wa constant€.
calcula eI árbol ( leva ci-
3.6.5 Cdlculo de esfuerzos por deflexión
F IGURA ZO . Diagrarna de carga revers ible.
oNEl¡J
TLa¡¿J
TIEMPO
7Z
+f
+G-
I
c
g-
fa
Srn
Sa
=Mct/"
= 32McDt
= (l-
=Q
aI/" = -dIL_ para r¡n drbol nlaclzo de sección cir-
32 cutrar ( l7 )
rnornento de inercia trpra una sección circular
distancia a Ia parte rnás alejada de Ia sección
32 x 1869. 801 Kes-crn - La045a636 = Kssx D P5 crr'Z
E
w
w
Tc
D
= 19045. 636 KssD- a-t-
Por torsión ( f 8 )
TcxD=2
w
= tfD43Z
= rrrornento polar de inereia del área
secc ión c ircular
= rnornento de torsión en G
= diárnetro de la sección en análisis
( t7 ) sHIcLEy, pag 69
( l8 ) Ibidern, pag. 84
transvereal para una
73
824 R s-cm x
TcxDT
T
Ta
t
= 3823r9f5 Ke¿D"ftr crn
=0KsC lTI
= tn = 38234915DJ
Por ser catga constante o
KsE-ct',?
e stát ica
Según teor fa
6-tttu =
del rnáxirno esfuerzo cot@nte ( 19 )
S-rn* 3 TZrn=
Segrln análisis anterior se tiene:
frn =Qtl-Crne = Vg Ztr = 1,73 trn = l,?3 x 3823..215 Kry
Ps crné
= 6615. 3 73--;3-Crne
S-ae
( 19 ) SHIGLEY, pag. 255
74
Segrln andlisis anterfores se tiene:
ta =Qtl-(fae = VE:a Z (rae = (fa = 19045 ,636 Kss
W "rr.-
3. 6..6 Selecc ión de mater ial
Se escogerá acero AtrSI 1035. Para escoger este acero se tuvo en
cuenta Ias recornendaciones del úastituto Nacional deI Acero, segrfn
tabla selectiva de aceros espec iales adic ional.
3.6..6.1 Propiedades rnecán icas del rnater ial
Su = res istenc ia rnáx ima
Su = 5976 KG/crnZ = Í/-8ZO,4?
Sy = resistenc ia de fluencia en tracción
sy = 386? Kg- = 54886,342 (segrln Tabla 7 ) ( 20 )crtlé
( 20 ) FAIRES, pag. 744
Lbs;*r2
75
3.6.7 CáIculo del llrnite de fatlga en flexión
Se = Ka Kb Kc Kd Ke Kf Set (rt )
De donde
Se = lfmite de res istenc'la a la fatíga del elernento rnecánico
Sel = Ifrnite de reslstencia a la fatiga de la rnuestra de l,a viga
rotatorta
I<a = factor de superf icie
Kb = factor de tarnaño
Kc = factor de conf iabili.dad
Kd = factor de ternperatura
Ke = factor de rnodif icación por concentración de esfuerzos
Kf = f¿sf,or de efectos diversos
Ka = 0,78 para acero lnaguinado o estirado en frlo ¡nra:
Su = U82o,4? IE-- (zL | (zz )
PulgZKb = 0,85 para 0,30 < D S 2 pulg (23 )
Kc = 0,814 para una conf i¿bilidad de 99% ( rauta Lz) (23 ) (¿4 |
( 2r ) SHTGLEY , pg 23r(22) Ibldern, p.g. 232( zs ) Ibidern, pag ?33( 24 ) Ibidern, pg 236
76
TABLA 12. Factor de conf 'rabilidad
Confiabilidad RVar iableestandar izada
Factor deconf iabilidad kczR
o,5o
0,90
0,95
o,99
o, ggg
o,ggg g
0,ggg gg
o,999 999
o,9gg 999
o,ggg ggg
0,999 999
0
t,298
r,645
2,326
3, ogl
3, 719
4,265
4,753
5, rgg
5,612
5,997
1,000
o, gg7
o, g6g
0, 814
0,753
o,702
o,659
o,620
o,584
o, 551
o"520
9
99
999
77
Kd = I para ternperatura arnbiente ( 25 )
Ke = -I-Kf
Kf = factor de reducción de resistencia
Kf =l+q(xt-I)E = 0,95 para r = o, lz ( tauta 13 ) (26 )
Kt = r = l/8" datos supuestos
d = lrl
D=l-t/4,'
d = lrl
Kr = 1,56 a flexión ( Tabla 14 )
Kf = I * O,g5 (t,s6 - l) r,532
SeI = o,5 Su = 0,5 x 5976 Kes 2988 Kgs,
"R"Se = 2988 x 0,78 x 0,85 x 0,814 x I x I
l,532
Se = 1052,59L KgscrnZ
Segrln la ecuación de Soderberg se tiene:
t/rs = __gE * KfM qraeSy Se
( 25 ) SHIGLEY, pag . 236
( 26 ) Ibidem , pag. 239
78
Fs = L,25 para un f¡¡¡¡qionarniento normal ( faUta f S )
KfM = 1,3 (Segrln Tabla lo ) ( 27 )
t/fs =-.rne * KfM aeSy Se
Reemplazando los valores antes encontr¿tdos se tiene:
t/t, zs
0, I
D
D
6615. 3 73 Kes
= lilG- + 1,33867 Kg"
crn?
t,zt/o3 + n.5zz/D3
M-=0,8
3, 16 cm
Iq045.636 Kesx P3 crnZ
1052,59I KescrnZ
se reduclrá éste, cambiando eI
( rnayor reslstencla ): acero AISI
Ya que el diárnetro queda robustor
rrÉterlal y con él sus ProPiedades
1045 larninado en caLiente.
Sy = 3797 Kes
"tnZ
(27 ) FAIRES, pag. 751
79
TABLA 15. Factores de seguridad
I'antorac ¡le seorrridad nara eies- Clases de trabaio.Pesado NorrnalLieero Aplicac ión
3,6 2,9 2,65 Eje de Polea o tarnbor sobre cojinetes
o S 3, 8 3,0 2,75 Eje de Poleas o @rnbor sobre rodarnientos
4,2 3,3 2,95
4,45 3,5 3,00
1,50 l,z5 I
rueda dentado sobre cojinetes
rueda dentada sobre rodarnien-
Factor de servicio
Eje de
Eje detos.
FS
I'aetores de seouridad Dara drboles
Pesado Sernioesado Norrnal Liv iano
Fg
I.s
Fsr
Fs
Fs
Fsl
z
6,5
lr 5
4r5
2,5
I, 25
3, 15
3,?5 3
factor de choque o de servicio
factor de seguridad si no hay choques
factor de seguridad incluldo eI factor de choques o servicio
80
Su 6116 Ktr-crnZ
0,5 Su = 0,5Sel 6LI6 = 3058 Kgscrn?
0,85 x 0,814 x I * -l- =1077,250 Kff-1.,532 cryrZ
0, 8 = I,74/D3
Se = 3058 x 0,78 x
66t5.373 Kes 1q045.636 Kest/t,zs =&+r,3&
3797 Kes 1077,250 Ke¿cm crn.¿
+ 22,98/o3 P = 2,9!3 crn
3.6. 8 Proyecto de !a leva rnediante código ASME
Corno el eje tiene una fuerza
ración de la flexión y torsión
fuer zo de c izalladura ( 28 )z
ax ial pequeña
), y aplicando
( desprec iable en corrrpa
l,a teorla del rnáxirno es
ÍMAX =
y reernplazando crx y axy = T,*LJ
(28 ) FERNANDEZ,P¿s.z
Claud io. Conf erenc ia Unlversidad del VaIb
8l
6x =MxrI
A
de donde I = D+fl eje maclzo64
nrD4 eje rnac izo3Z
Se obtiene
t MAx =
-&-rf x D
Si se multiplica el rnornento Por un factor de choque y de concentra -
c ión de esfuerzos Km ( p."" flexión ) y "I torque Por un factor Kt Pa-
ra torsión y se reelrrpkaza eI esfuerzo de cizalladura rnáxirno por eI
esfuerzo d.e cizalladura de diseño Ssd, se obtiene La fórrnutra de Ia
ASME ( Sociedad Norteamericana de üngenieros Mecánicos ).
D3 = lÉ--rl Ssd
= 0,30 Syt
= 0,18 Sut
= res istenc la
= res istenc ia
ll-
[t**' vt )z + ( xt t ¡2
Corno trabajarnos con un acero AISI 1045 conocernos sus propledades
Ssd
Ssd
syt
Sut
de f luenc ia en tracc ión
rnáx lma a la, tta cc ión
en Ia secc ión de anáIls isCorno el eje tlene
8Z
r¡n chaveter o, afectarnos
el esfuerzo de cizalladura de d iseño ( Ssa ) por 0, 75
Sso
Ss¿
= 0,30 x 0,75 x 3797 Kescr',.Z
= 0,30 x 0, 75 x 6116 Kss
"tnZ
854,325 Kescrn?
= 1376,1 KgscrnZ
El valor rnenor de los obtenidos se torna corno r¡alor de cdlculo.
Km
Kt
M
T
p3
(I
1,5 ¡nra una carga constante ( Tabta l6 ) (28 )
I para una carga constante
1869, 801 Kgs<rn. Dato cdlculo anterior
750, 824 Kgs-cm. Dato callculo anter ior
c 1Tl
x 750,824 Kgs-crn )
l?,30 crn3 P = 2,586 crnO3
Debido a que las fuerzas producidas en el engranaje y en [a transrni-
sión por cadena son relativamente grandes se comprobará el eje Para
r i.gidéz en flexión.
(zg) FAIRES, pg. 363
83
TABfA 16. Valores de Ks y Krn
Tipo de la carga I(rn Ks
Ejes f ijos ( esf uerzo de flexión
s in inver s ión ):
- Aplicada graduaknente 1,0 1,0
- Aplicada repentinarnente 1,5 a 2,O 1,5 a 2,O
Ejes giratorios ( esfuerzo de
flexión con inversión ):
- Aplicada gradualmente o
c onstAnte I,5 1,0
- Aplicada repentinamente,
con choque ligero I,5 a 2rO l, 0 a 1, 5
- Apticada repentinarnente,
corr choque fuerte ?,O a 3,O 1, 5 a 3,0
84
.3.6. p Anális [s por r lgidez en flexión
53.693 kgs
ET
296.377
372.3EI
65
t064.296to96.862^Er
DBA c
FIGURA Zt Diagrarna de M/ET para el análisis de rigidez trans-
versal en el eje X.
85
Con la inforrnación anterior se
por rnedio del teorerna de drea
hace e1 análisis de los puntos crfticos,
de rnomentos ( Diagrarna tt/ntl
FIGURA ZZ. Diagrama de deflexión en el eje X por Ia derecha.
Y C/n = (ZZ.+tt r,6 49,934 ) + (EI 2
( 669,535 x .M x L7,534 ) +EI ?,
(!.^É-* ro64.296 x 0,8 ) +2ET
Y C/B = 7939?9.880EI
Y A/B =(4,-9,5 x Zf!-,I1s-x 4,r5 ) +ZEI
1,6 x 372..35 x 5O,?') +EI
(47,8xL9j'-]l']x2s,5EI
32.566 x O,534 )EI
( 4,O5 x 9-9.-!-é5- x 3,525EI
)+
(1.6xz
)+
86
(t.+S x ?-g-l[5 x 0,967 )ZEI
u A/:n = 38/3,252-EI
yE/n= (zz.+tt x l,é)x (1,_6.+ 23,91 + (t,6x 3J2,35 1
EI Z 3 EI
x (0,8+ ?3,9)+ (lg+.lotx47.6x 11,95) +EIZ
(ZZ+.2t2x23,ox23.9)EIZ3
Y E/B = 15g769,424EI
Por semejante se determina la deflexlón óA A¿
Y G/B = 5l ?93q2q. 880 x 5,5A 5,5 A A = EI 8561q. 88q
5r E[
J^*= AA + YA/B 85619.88a + 3u3.z5z = 89463.L4tEI EI EI
yc/B = 5t =?ae = y C/g x 25.5 = 793920,88 x 25.5Ae 25,5 51 5I
Ae = 396964.94EI
Qn=Ao- v E/B = 396964.94 - 159769,424 = 237t95,5r6EI EI EI
y B/c = frÉx3?.566x (2*r,6+49,4)+ (t,6x 1064.296zEI3EI
x ( t t,6 + 49,4) + 47,8 x 9.62É-x (2 * 47,8 + 1,6 )2,?,EI 3
+ (47,8 x 394.76L x ( 47.8 + r,6 ) + ( 1,6 x 3-f]-!xEIZET
87
Dlcdo
FIGURA 23. Diagrama de deflexión en eL eje X por la izqulerda
88
r.6) + I.6 x &fr-x (Z-*2ZEf3
= JJ-Q.399&-768.EI
1,6 )
v s/c
u o/c = -!-* 8Q.9.1-85- *?, ET
+ 1,5 + 1.52
u o/c = !J,w-42EI
(z + + 1,5 )3
4 * 23-6é.3.3-* -A-EIZ+
1,5 )*29ü,J.3.* (zEI 3
Por A
TJbAD
sernejantes se deterrnina la deflexión AD., ^D.
= 5 AD=yF./cxs.s =1103998.?68x5,5EI
^D=
[t* =
óoa =
5r5
I 1q05 8. 6a IEI
AD+YD/c
130r00.96EI
-hEJ'jA2 * 1,6EI
2 x I,6 + 49,4)3
?96. E3- xEI
5l5l
11o058. 6o1 + lL04?,.269EI EI
(!ré + 49,4)z
+ 354.982 xEI
(z * 23,9 +
3
1.6 x f"._CA *zET
?3,9 * (tt,9S + 25,5)
25,5) + 354.q8?x23,9EI
Con }a inforrnación anterior se hace eI andlisis de los puntos crltlcos
pon rnedio del teorema del área ds rnorr€ntos ( Eigura24 )
YcfÉ=
23.9 xz
122.l49kgs
134.574kgs
67t.8r9
-
El
FIGURA 24. Diagrama del M/Ef para
sal en el eje Y.
73.49 kgs
90
el andlisis de rigldez transver-
FIGURA 25. Dlagrarna de deflexión en el eje Y por la derecha.
9l
x ( tt,9s + 1,6) + 37.642 * &Z* (zz.g + I,6)EI 23
+ 38.L44 x 1,6 x 0,8 + 354.48 x 1.6 x (1.6 * Z')EIEI23
Y C/B = 64t835,577g.EI
yo/e = 65t.q3q x 1,6 x (l.O + 54,9) + 1.6 x lq.6gEI?ZEI
x (2 * 1,6+ 54,9) + 354.082 x 23,9 x (tt,9S + 3l )3
+ ?96,asz * &2* (z * ?,3,9 + 3l ) + 353r-9gz_EIz3EI
x 23,9 r ( tt,gs + 7,I ) + 37,642 x &g_x (Zg.q +EI 23
7,t) + 38.L44xL,6x (1óx?* 5,5) + 354.48EI3EI
x 1,6 x (J-é x z * 5,5) + 3B.L44 x 4 x (z+ t"s)3EI
+ 69.t8x4x(++ 1,5) + to7.B73 xf,áxEIZ3EIZ
(1.5 x 2)3
Y D/B = 653448.4t0EI
y E/B = @,JJ2x 1,6 x ( t.e + 23,9) + t.6 x to.6gEIZzET
x_?_x 1,6+ 23,9) + 354.a8?xZ3,9x 11,953EI
+ 2a6.q57 x 23.9 x L5,93EIZ
Y E/B = L84O7?.LLZEI
9?,
Por triángulos semejantes se determlna eL valor de DE 6E r 6D
para hallar el valor 68, 5D.
y cle = _5¡_ aD = v c/n x s6.s = 64t835.5778 x 56.5D 56,5 5l EI
5l
An = -4!-85-3;!-4-EI
Y C /B = _5_!._ AE =25,5
AE = 33o9J-3.788_EI
AD =yD/g+ 5D= 6D= AD-y
:t c/z x zs.s5I
641835.5778=EI
2
6E =
o/e zrlo53. 14EI
AE -YE/B=3?OeI7.788EI
5 D.a -- 653448.4L"EI
oq = 53172.464
nrE¡ =
6Et = 86845.676EI
EI
6E + Y E/B
- L84072. rrzEI
93
FIGURA 26. Diagrarna de
YA/C = (39.t4¿x l,6xEI
($+,oezx47,8x3l)+EI
+ 3l ) + 3.043 xEI
deflexión en el eje Y por la
55,7)+ 354,48x I,6xEI
37. 642 x 23*9 xEI 2
(zg.g + 7,t')3
23.9 xz
izqu ierda
(t.e + 54,9)2,
(z * ?3.a3
+ 65 I. o3q
EI
94
x 1,6 x (1.6 + 5,5) + 19.88 x L,6 x (¿.-6x 5,5 )
+ 43A,_199x{¡[5x(¿.OSxZ+r,45) + r77. llEI23EI
x 4"05 x (4.05 + I,45) + r,?7,rr x I.45 x (t.+S x Z)ZEIZ3
Y A/C = 5 8035 7. 011EI
yB/c = (1!-144.x t,6x 49,4)+ 354.48 x I.6x (1.6+ 49,4')EIEI 2,3
+ (354.q82 x 47,8 x 25,5) + 37.642 x 33,-J, x (Z x ZE.9EIEI?,3
+25,5) + ?,a6.o57x23.9x(Zg.g+ 1,6) +EIZ3
65t,g3g* 1,6 x ( 1-_é-) + 1o.88 x .1,é x (J*é )EIZET23
Y B/C = W2Kg-crn3EI
y u/c = (38.t44x!,6x24,7) + 3E#.x 1,6 x (r.0 + 23,09)EIEIz3
+ (354.q82 x 23,9 x I1,95 ) + 37.642 x.&2 x (z * zE.q¡EIEIz3
Y E/c = 116988. 149 Kg-crn3EI
Por rned[o de triángulos sernejantes se deterrnina el r¡alor de Ae, Aa
95
yn/c=A
AA =
5l56,5
Y B/c x 56.551 =
5J322!,-954-x 56,5EI
5l5JJJ3-9-.543-
EI
I-áre = 5lE
AE
AA
<f Av = 2-2-f39,363-Kg-crn3EI
AE = YE/C + óiE
- It6q88. t4qEI
6 Ev = 136ÍA5.676 Kg-..n3EI
Gon los valores haltrados para
rnina tra deflexión resultante.
25,550329r.954
= y. E&. = EI = zst64s.o77?,ZEI
-yA/c+ 6A+ EA=AA -yA/C
580357.01rEI
= -22788.469 el signo negativo indica que el punto A' quedaET por enc irna de A
cfA=W-EI
Ey = AE - Y E/C+25I645.977EI
la deflexlón en los ejes Y y X se deteg
I
$ 1 so¿os. r¿t ¡z 1 (zzzee.+o" ¡z5et =
96
EI EI
úer = 2E!S--W, Kg-crn3EI
lt:
.fnr= $6nx2+ 6evz
6ET = ?.7384gü-Kg*rrr3EI
cf DT =
.fDT =
l-
V ( zgztqs. sr ¡z 1 (l:ee4.s.att )z"EIEI
t[1 tgotoo."o¡z I (53L22.464)z
EI EI
140547.38 Kg-crn3EI
I-a. deformación adrnisible para árboles de
debe ser: ( 3O )
transrnis ión y de rnáquina
-4 0,01 pg/pié.de longitud entre apoyos.
Entonces la deflexión en el drbol debe ser de O,0424 crn. Teniendo
en,cuenta Ia condición anterior, se deterrnina eI dilrnetro del árbol
con tra deflexión rnáxirna hallada.
( 30 ) FAIRES, pg 352
97
6MAX = ¿f ET = 4198q0.33 Kg crn3EI
E
= '[Y D464
= 2rr x
( 31 )
106 Ksc¡¡'z (32)
O,O4Z4 crrr = 4lq8q0.33 Ke{rn2,I x lO KG x ffDt
ct'.z 64
= 92319-92l .tr'? * 64 crnZ?,1 x 106 KG x 0,0424 crn x
2,143 crn
273&4O.18 crn3 x 64 x ernZ2,1 x 106 KG x O,0424 crn x
2, 81 crn
DA4
DA
DB4
DE
oon
DD
= 140547.38 x 64 crn3 "rnZ =2,I x 10o x O,O4Z4 crn x
= 2,381 crn
Debidoa las velocldades a las cuales estará sornetida Ia leva no se
calculará a velocidades crfticas. Esto se fundamenta según consi-
( 3l ) FAIRES, FE.g.Zt, 354, 36t
( 32 ) Ibidem , pag. 2L
98
deraciqres concedidas en conferencias y libros ( 33 )
Considerando los didrnetros hallados en los dijerentes rnétodos se
puede deterrninar el rnayor de los hallados corrro diárnetro de diseño.
Diárnetro es de 2,91 en Ia sección D.
,
FIGURA Z?. D irnens iones del árbol ¡
( 33 ) Universidad del Valle. Conferencia. pag. f f 09
CARRERA
r" -----1/\,t\
99
Segrln Tabla 5 (34 )
Tornillo de potencla ( Leva cilfndrica )
- Diárnetro exterior: I t/2" ( 3, 81 crn )
- Núrnero de hilos por pulgada: 3
- Dlárnetro interior: 3,068 crn
- Altura hilo: 0,371 crn
- Rosca cuadrada
3.7 CALCULO DEL ENGRANAJE
3.7.I Carga que actúa sobre eI diente
Se supone que sólo un par de dientes está en contacto¡ 1o que no su-
cede rnás que cuando el piñón es de lnuy Pocos dientes Io que dá
c ierta seguridad en los cálculos.
En efecto, Ia presión norrnal que se ejerce sobre el dlente es:
Pn=PCOS€{
(34) FAIRES, pag. 319
100
FIGURA Z& Presión normal
y el ernpuje axial Pr = Pn SEN
FIGURA 29. Ernpuje axial
r0l
recta que pasa por los centros de las ruedas y por eI punto de con -
tacto. EI valor del está f ijado por los distintos sisternas norma
lizados, 4= l5o Brown & Sharpe.
cC = ZOo - ZZo 3Ol
EI coseno puede valer por Io tanto: 665c<-o = O,965 a O,925
tando un valor medio de 0,94 se tiene que Pn = P = 1,060,94
tonces puede en la práctlca tonrarse para ruedas de este tipo
adop-
P, eL
Pr=P
Esta fuerza se supone repartida igualmente sobre toda la longitud
deI diente; asf rnisrno es prude¡rte colocarse para el cdlculo, en Ia
hlpótes is rrlds desfavorable; esto es que solarnente un par de dientes
transrnlte y recibe dicha fuerza, Lo que sólo se produce para ruedas
de rnuy reducido ntfunero de dientes, casi siernpre están dos o tres
pares de dientes en contacto sirnultáneo, aú.n asIcaben las siguien-
tes h ipótes is.
3.7.'2. Carga retrnrtlda en Ia arista de cabeza
r-a f.werza periférica P ( uq.oi¡nrada a la fuerza r'orrrral Ro ) produce
en el diente un rnornento flector.
roz
FIGURA gO. Fuerza periférica P
I-a sección que resiste está
llanta r por lo tanto
b) W'=ba26
y por consiguiente de
Los valores a, b
en la base del diente en su r:nión con la
Ia teor(a ctásica de la flexión
y h se pueden expresar todos en función del ¡nso
Ph=ba2Kf.6
c)
I03
a =é<P f =6P h,=?,2PT'r'
En consecuencia, sustituyendo en ( c )
P =U-=BP 2P2¡a;¡Tr6
Multiplicando ambos térrni¡nos ordenadarnente por Ia o<presión:
R = ZP setienezTr
fr 6 ZTr
9n esta últirna se puede reernplzar PR por su equivalente M¡ y ade-
rnás <2 - o,5zz E: o, 27
)^P R = ?,.2P =.W Kf zP
Entonces se tiene, despejando:,
9_p =l/ tOO M* Crnlt-V PT Kf
Gorno eI valor del paso no es córnodo para eleglr Ia fresa, convie-
ne calcular:
IIr = ---E-TT
t04
Introduc iendo este valor
resultado en m il lrnetros
y rnultiplicando por 10,
se tiene para dientes no
Para exPresar
fresados:
M = 14,7
Esta. fórrnul,a es aplicable al cálculo de ruedas con dientes en bruto,
en los cuales no existe una precisión estricta y por Io tanto la hipó-
tesis de considerar Ia carga aplicada en la lúrea de cabeza y engra-
nando un solo par"de dientes da a la superf icie seguridad en el cáIcu
lo.
3.7.3 Carga actuando en ila generatriz pt irnitiva
De igual rnodo que en eI caso anterior, se tlene:
P.d = az b Kf (. )6
De acuerdo con las proporciones del diente
= 7P = l.l66M, a= 0,52p,6'Fr
b =F?d
MrF?É' Kf
Reernplazando se tiene :
105
P = 7p = O,5ZZ pz?tóTr 6
pKf (b)
Multiplicando ordenadarnénte cada miernbror por
R = VP y sirnplif icando se tiene2
=0,¿7P3p KrZ (.)T4
PR
y despejando
P = 3,83
EI rnódulo, expresado en rnilfmetros
M = LZ.Z
3 .7.4 CáIculo basado en un c oef ic iente de ca r ga
La. fuetza Pn en Ia direcclón de la l6rea de acción
de hacerse
CbPc
coef fclente producto de. varios otros
Esta fórrnula se ernplea lara dientes
fresados
o de pres iones pug
Pn=
C=
MKf P7-
106
(" )
C =Co.Ct.CZ.C3=C.E. (b)
CO = -JQg- para fundi.ción de hierro de gran (c ) calidad
v+10
CI = Es la relaclón entre Ia resistencia del material utilizado
y la de Ia fundiclón.
C I = I fundic ión de gran res istenc ia.
= l. 8 a 2.5 acero rnoldeado
= s. 8 a 3.3 acero forjado
= 3 a 4 acero al nfquel sin templar
= 5 a 9 acero aI crorno nfquel, cernentado, ternplado y recti-
f icado.
= 8 a 12 ldern. para engranajes de autornóviles y aviones.
= 2.4 metal delta fr:ndldo
= 2.7 rnetal delta for jado
= L.7 bronce fosforado
= 1.3 bronce ordinario\
= 0,8 a I rnateria.l tejido con resina artlf icial prensado (fibra )
CZ = factor de cl,ase y duración del trabajo
= 0, 8 trabajo normal
= 0, 6 trabajo pesado
C3 = factor de terrninación en Ia ejecución del diente
r07
Fórrnula que dá el rnódulo
&== trf c A R
=300Ev+r0
7L6?,0Tf . c . . R N
y= frRN3.000
= (a )M?
c
Si se sustituye
rr-si q)= v 0,0795 + 760RN
en cm ( 15 )
Fórrnula utlllzable cuando V =
15 -qsq
Los valores de Q "u deterrnina por eI gráf ico de tra Figura ó0 ( 35 )
Si se conoce el núrnero de dientes se tiene:
tr- lr-= l/ P \/ 0,0795 + 760ueI- v nN
al-(, 4.500N encrn\r-\CAZN
( 35 ) PIZANO, Pascual y KLEIN, Alberto. Engranajes y poleas.Buenos Aires, 1960 pag.60
M
r08
PÉ,u
0.64 Mtc^ z
h
El valor de A depende del rnontaje, o sea los soportes en que apo-
ya el eje que contiene la rueda dentada as( cotrro de Ia deformac[ón
o flecha que este eje sufre.
) = 6 rueda con dientes en bruto, fundido
,¡= I0 dlentes A1lados, soportes comunes
)= 15 a 25 cajas de engranajes o de velocldades
?oo 400 600 800 tooo t200 t400 r@o I@O RPM
FIGURA 3l V e loc idad de rotac iór
t6
l4
t2
to
I
6
4
2
0cp;o Brbr,:r* n
l0g
3 . 7. 5 Cálculo de res istenc ia de los d ientes, ecuac lón de Lewis
3.7.5. I C""g"s gue actúan sobre los dientes
Para l,a transmis[ón del rnovlrnlentoipor ruedas dentadas se admite
que ellas soportan dos clases de cargas: estáticas y dLndrnicas, a
pesar que arnbas existen siernpre en forrna slmultánea, se adrnite
eL cáIculo co,n cargas supuestas: estdticas cuando l,as ru'edas giran a
velocidades lentas, su cdlculo sólo requiere conocer Ia fuerza tan -
genc ial en la c [r c unf er enc ia pr irn it iva .
Sin embargo, cuando la velocldad
necesar[o tornar en consideración
cen:
de rotación se hace apreclable es
una serie de factores que apare -
Calor generado durante el func ionarniento
Vibraclones por la irnperfecctón del tallado
- Debilitarniento por fatiga debida a Ia p*esión superricial en los
f lanc os
Desgaste produc ido por el rozarniento
ll0
- Ruido rnolesto por las altas velocldades o por efecto de cargas
exces ivas.
Todos estos factores estdn relacionados y son función de la carga y
de Ia velocidad.
FIGURA 32. Forrna corno resisten los dientes
En Ia Flgura 32 se representan tres etapas observadas antes y des-
pués de producirse en un diente.
En ( a ) la grieta arranca de Ia arista inferior del fondo entre dien-
tes sobre elflancoque sufre traccifu y lenbrnente progresa en di-
n/\)v\
D
Atl/\ '-
c
llt
recc lór descendente; en ( b ) continúa
secc ión res istente; en ( c ) aparece Ia
por rlltirno el diente salta.
debil itándose reduc lendo su
grieta en Ia arista opuesta y
Evidenternente
factores antes
se trata de una rotura por flexión, agravada por los
rneni ionados.
3. 7..5- 2 Determi:ración de W' carga estática
= carga tangencial en la circunferencia prlrnitiva en Lbs
= didmetro prirnltlvo en pulgadas
= cupla o mornento de rotación ( torque ) en libras o pulgadas
= veloci.dad de rotación en RPM
= potencia en Hp ( Horse Power )
El valor W resulta:
w
D
T
N
Hp
w' 126.000 Hp en IibrasN. D.
3. 7. 5. 3 Carga dinárnica
Se denomina as(a La fuerza i.nstantlnea rnáxirna que actúa en una rue=
da dentada dunante la acción. El exacto conocirniento de ta naturaleza
rLz
de dlcha fuerza es aún incompleto, Pero
el resultado de gran núrnero de ensayos
asignarle un valor bastante aproxlmado.
El efecto de la carga dinlrnica
carga estática.
cornbinando tra teorla con
exper irnentales, es pos ible
se considera corno un adicional a tra
3..7.5.4 Ecuac ión de Lewis
FIGURA 3-. Cargas que actrlan sobre el borde det diente
Si considerarnos a la carga Wr aplicada en el borde del diente ( posj
ción rnás desfavorabLe), ella tendrá La dirección de presiones; por
Io tanto, un lngulo con tra tangente a la circunferencla que pasa
./-/ z' --L-.-/ -/ .¿ /' \.-----//-/,/¿--/a-/ -/ ,.' /- /'t/-.- .t .t -/t-a' .t .t -/'/'/-/
.t -/' -/
Il3
por ese punto, la dirección de la carga wr corta el eje del dlente en
el punto C y su prolongación resulta tangente aI cfrculo base.
I-a, componente de esta carga que interesa para el cdlculo Por flexión
es [a fuetza W que tiende a romper al diente, rnientras l,a cornPonen-
te radial R ejerce una compresión sobre l,a base del diente, de rnenor
ir¡f luenc ia.
I-a parábola correspondiente aI sólido de igual resistencia tendrá su
base en l,a sección en la que el esfuerzo es máxirno (prlcticamente
es la sección donde cornienza el ensancharniento desproporcionado
de La base del diente ) y ul vértice en el punto C por donde ¡nsa tra
carga aplicada W.
I-a altura de ese perf il parabóIlco es h. EI mornento flector es Wh.
El rnornento res istente está dado por el producto del rnódulo de res is
tenc ia:
r/c = f.t2/6, de donde
W = carga tangencial en la circunferencia prirnitiva en Lbs
f = largo del d iente
C = dlstancia de tra f i.bra rnás alejada aI eje neutro de tra sección
reslstente ( t )2
I14
S = esfuerzo de flexión en Lbs/pulg
Mf =Wh=Sf.tZ6
De donde se deduce el valor del esfuerzo
s =-l[- =6hf. t2
Esto puede escribirse tarnbién de éste rnodo:
S =W I I (")r &/46 4/ 6
Si se traza CD y DG en la Figura 33 forrnando entre sf r:n ángulo reg
to, se tienen dos triángulos sernejantes: ADCE y DEG; de esta se-
rnejanza surge Ia sigulente proporción:
dzt/z z zt/2,:X
o blen
6.y = ¡Z/+
de donde
)( = &/4ta
que sustitutda en la (a ) nos dá
S=W I 6
fx4
Si ahora se rnultiplica numerador y denorninador por p (circular
PITCH ) se tiene
115
S =W 6 Pf. x .4P
y si por rllttrno denorninacnps
Y=Pz/s x
se tiene f inalmente
s =i:][--fPY
Y = factor de forma4'rl ,P = n'/P
p = diarnetral PITCH
S = W P Cedonde y= YsegúntablalTf YTr
S =WP (36)f.y
- La ecuación de l-ewis se resuelve utilizando tra cornponente tan-
gencial E de la carga si Ia cornponente radtal R debe ser co¡rsidera-
da, ella producirfa un esfuerzo ds sornpresión uniforrne gue se agrg
ga a la flexión, el efecto de esta coñrponente radial es entonces el
de incrernentar Ia compresiór, y dlsrninufr tra tracción.
( 36 ) PIZANO, Fascual. Engranajes y poleas. p.g L22
116
- Et rrayor esfuerzo se prduce s i suponernos a la carga actuando
en la punta del diente. Si la rueda ha sido tallada cuidadosalalente, Ia
condición supuesta de carga en Ia Punta del diente no es real.'Por cuan
to antes de perder contacto un Par de dientes, F se ha indicado el
contacto del par siguientei para rnayor seguridad se incrernenta el
factor de f orma y en un I0% para eI s isterna f utt depth y un 60lo para
el stub.
- I-a carga tangenciaf W se supone uniforrnernente rePartida sobre
todo el ancho de Ia rueda a pesar de que tra elasticidad de los brazos
de ellos absorbe parte de la carga.
- EI efecto de la concentración de Ia carga no se considera siernpre
a pesar de que las investigaciones rnediante rnétodos fotoelásticos de-
rnuegtran que ella se produce a clerta altura del diente, ptá,cticarnen-
te en l,a circunferencb prirnitlva.
3.7.5.5 Valores apror.imados de Ia carga dinárnica
wd = _14_Cv
= factor de veloc idad obten ido exper lrnentaknente y para cada
caso admlte un valor ¡nrticular.
= péLr€L engranajes colrlunes con velocidades
Cv
a)
rl7
V '- 2.000 pies/rnin = 605 rn/rnin = lOrn/sg
cv = --é-W600+ v
Segrln Lewis:
wMAx=@KfKtP
Kf = factor d.e concentración de esfuerzos para = 2Oo perf iI
de envolvente
Kf =0, 18+( t )O,ts (t )0,45rh
t = ancho base del diente
r = radlo de Ia curva de enl,ace
Este factor tiene valores que oscilan en La zona de tracción entre
1,34 a I,37 en Ia zonla de cornpresión; puede akcanzar hasta 1,61.
Puede adoptarse en cáIculos rdpidos.
Kf = lr5
K2 = factor de forma corrido, ¡nra tomar en consideración
K2 = l, 7 ¡nra full dePth
= L,6 para stub
K1 = factor de servicio
= l,?5 para cargas uniformes
= 1,35 para cargas var iables
= 1,50 para catgas bruscas
lr8
,-rooo\N@N\OHtno.9oÑF-ú)$N'-rO.co.O$::\O \O \O \O \O \O rf.t tf) tO tn *l
^ ^.ioooooooooov
N N N {r { $ \o\o \o o o cft N @ @ stt o $ (Y) (f) cr\ll) $ $ o\o \o N d @ :N N N N N N N N N G1 (Y) d) $ $ rO \O r- C- @ O. o.O'-r N (f) ú) <{ |lr \O \O 5cf) (f) (Y) (Y) (f) (f) (y.) cf) d) d) út (v) (f) (v) (f) (f) cq (v) G1 ú) (o $ i{ $ $ $ {{ $ !il $ \-. .jooooooooooooooooooooooooooooo oe
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oc)o:
t{Ho.9fio)5 ar'áÉ
Se = esfuerzo llrnite p ra los rnater lales colr que se construye
Ia rueda, en psi ( Tabla 18 ) ( 37 )
3.7.6 Cálculo del rnódulo de engranajes rectos
Cons iderando Ia carga repartida en la ar ista de Ia cabeza segtln la
fórrnula de flexión
Mr =P.t¡=ú- Kf (a)6
Se obtiene, reernplezando los valores s iguientes de a y de h
a =O,52 P;h=13P6
Ia expres lón
Px13 P=b 0.52¿.p¿.Kf (b)
de donde, slrnplif icando y ordenando, se deduce
P =fr o.szza.P.Kf (c)13
Si introduc irnos
( 37 ) Ibldern .
lz0
TABLA. 18. Esf uerzo llrnite ( Su ) para distintos rnateriales
Mater lalDurezaBr inell
s.p. s. i.
Fundlc ión
Bronce fosf.
Acero
Acero
Acero
Acero
Acero
Acero
Acero
r80
150
150
200
240
280
37,0
360
400
r2.000
24.000
3 6. 000
50.000
60.000
70.000
80.000
90.000
100.000
rzl
Tv.9-&-Kf =c ("')l3
Se tiene, f lnalrnente
P = c b p. (3)
bypencrn. Penkg
Reernplazando en Ia fórrnula anterior (3 ), eI paso Por su equiva-
lente: P = fiM.
M =-----¿- (4)'[f. b. c
- Los valores de b
I-a, presión norrnal Pn, ejercitándose sobre el ftranco deI diente,
produce un desgaste que es necesario considerar en efecto, el de¿
gaste que es proporcional a Ia velocidad, y 4la presión especf ica
inversarnente proporcional aI largo del diente, la relaclón en-
tre el largo del diente y el rnódulo b = t0 M; conternpla en par-
te esta necesidad de disminulr la presión espectfica, pero no culn-
ple totalrnente dicha cond ición.
Muchos autores dan La siguiente otra proporcionalidad:
b =p P.
Donde P es un coef ic iente cuyo valor se recoñlienda dar
r2z
p = 2 para dientes en bruto
P - 2 a 3 para ruedas de transrnlsión cornún
F= hasta 5 trnra transrnitir fuerzas considerables
Sin ernbargo esta proporción en función del paso no conternpla la ca-
lldad del material ernpleado nl Ia veloc i.dad.
Teniendo las condic iones anter lores:
b ? toir¿
a) valor de P (potencia )kq
Mt = 595,45 Lbs - pulg = 687,47 Kg-crn
PxR=687,47kq-cm
P = 9E-A3_ De donde R = radio prirnitivoR R = 38rnrn
P = 687.47 Kq-crn = 180,9 kg3, 8 crn
b) Elecc ión de c y b
Según Ia Tabla f 9 ( HUf te ) qo" dá para el acero:
Kf = 800 a 1.400 X.g/"rnZtornarnos I.000 valor medio
c = or525 Kf fi Segrln ecuación (c )l3
C = v 0.52? x l. OOO Xg/ernz 65,34 Kg/crn? 66 Kg/crr.l3
rz3
Adoptandob = I0 M
c) Cálculo del rnódulo
M = 180.9KG
cln
MZ =0,08?,2crn ffi= O,?95crn
yv¡? - lSo.qKGTt,x 66 $gx l0 M Trx 66 Ke x l0
3.7.7 C4IcuIo basado en un coeficiente de carga
ón5
F
cln
Segtln ecuac I
M =0
Segrln grdf.íco Figura 60 ( 34 ) Q
- Velocidad de rotación - lf 65 RPM - 3l RPM
- Radio prirniti.vo r = 3,8 cm
0= o,5z 0= L,?
Segrlnecuacion (b)
C - C2CtCZ C3 = Co€
€ = Cl CzCz
C I = 2,5 acero rnoldeado
CZ = 0, I trabajo norrnal
c3 =le =2,5x0,8xI-z
t24
A depende del rnontaje, o sea de los soportes en que apoya el eje
que contiene Ia rueda denta.da, aslcorno tra deforrnación o flecha que
este eje sufre.
^
A
^
Segrln el enunciado anterlor:
A =10
= potencia = 0,2989 CV
Con estos datos calcularnos el módulo
=Q
= Irz
o,52
= 6 rueda con dientes en bruto, fundido
= l0 dientes @llados; soportes cornunes
= 15 15 a 25 cajas de engranajes o de velocidades.
P
M
M
GáIcuIo basado en rnétodo de
norrnal
0,6 cm
0, 146 crn
Lewis para = 2Oo altura de d iente
( 38 )
100 - 101
r25
PE:A
M
( 38 ) Ibidem, pags
N
K
v
N
v
= Potenc ia en CV
= coef iciente de trabajo adrnisible ( Tabla ZO) ( 39 )
= velocidad periférica en Ia circunferencia prlrnitiva en tn/"eg
= 0,32 Hp = O,326 CV segrln cllculos antertores
=TfxDxN6
D
N
D
N
d iámetro prirnitlvo mts
revoluc iones por firinuto
O, 076 mts segrln pred imens ionarniento
f l65 RPM. Velocidad rnáxirna a que puede estar sornetida
rnlqulna
4, 639 JE_seg
25 seg6n tabla ZO
( o.zz6 \ ( tzts + s,gz x +.69o ) = (0,620 rnrn )25 x 4,639
v
K
M
Hallados var ios valores
rna eI valor máxirno que
norrnalizará.
del módulo por
corresponde a
diferentes métodos, se to-
?,95 rnillmetros, el cual se
( 39 ) Ibidem, pags. Ioo - lor
rz6
TABLA 20. Carga de seguridad admitida en la construcción de
engranajes
KMater ial ks/rrrrr'
Fundición cornrln - Dureza Brinell 160-200.
K2L5a}}kg/rnr.?(tracción) 5a7
Fundición especial - Dureza BrineII l80 - Z4O
K2;25a3Tkg/rntr.z (tracción) 8a ll
Acero al caibono - 0, 20 % C - ternplado y
revenido 14 a 18
Acero al carbono - 0, 45ToC - ternplado y revenido ZZ - ZB
Acero aI nlquel - O,20ToC - 3,5%Nl -
ternplado y revenido 25 a 32
Acero al nlquel - 0,45%C - 3,5%Nl -
templado en aceite y revenldo 32 - 40
Acero aI crorno-nlquel - L,Zs%Nl - O,6O%Cr
O,I5%C - tratarniento térrnico 25 a 28
Acero aI crorno-nlquel - I,Z5%Nl - 0, 6O%Cr -
O,45ToC - ternplado en aceite y revenido 32 - 40
Acero al molibdeno - 0,3ío/oMo - l, ?5%Nl -
o,6OToCr - O, O%C - ternplado en aceite y rev. 40 a 50
Acero al crorno - lToCr - 0,5O%C - tratado
proceso cianurizacLón 35 a 45
IZ7
TA BLA 20. C ontinuac ión
KIr¿fater ial kslÑ-
Acero al crorno-vanadio - 0, 16% Va - lÍoCr -
o,45Íoc - para cargas variables 35 a 45
Bronce fosfóreo - Para coronas de tornillo
sin-f in - Tornillo sin ternplar 5,5 a 8,5
lvfateriales plásticos - ( Reslnas-fenotes ).
Ver indicaciones del fabricante 3a4+
IZ8
Este valor de módulo corresponde conslderando la carga repartida
en la arista de la cabeza, tra cual es la rnás conservativa.
3.7. 8 Norrnalizada del rnódulo
Corno eI valor del rnódulo es 2195 se norrnaliza con exceso para dar
garantfas aI diseño.
M = 3 rnrn ( Segrln Tabla 2.I )
3. 7. 9 Deterrninac[ón de diámetros pr irnitivos
Longitud entre centro L = Il4 rnrn
Velocldades de rotaclón N1 = 1165 RPM
N2 = 582,5 RPM
DPI = didrnetro Prirnitivo conductora
DpZ = diárnetro Prirnitivo conducida
Dpz = 2 (L-DPI ) (s)?,
Corno
Dp^ = DP1 NtN2
(z)
F7 '-a
-Univsrsidod Autonomo de Occidente
Sotción Eibliotero
Reernplazando L en ? se tiene
t2,g
f- @ O\ $ O.O'-{ ¡- f- .O \F $ (Y) N N'{ c) c' cl\ O f- rI1 dl$.O t- o\ -l N,-r ul or\ @ I\ ¡ ü) ct\ d) t- -l r¡1 co N O € \O\O ó O N |.n ¡- o\.-r \O N t- d) O d) O. \fl O ttt O \O ¡- C- @
ai.ii^O O,-{ Fl Ft d Fr N N (Y) cft $ $ |l.t u.t.O F- F- @ @ or. C) -{
O ry SQ O a- cr) O f- @ O N (Y) rn F- O O -t m tI^! \O O d) \Orn \O O O'-'l (r) rf) \O O |r) o\ (Y') t-,-{ rn O <{ @ N rO tO O "¡\o € o d) ¡n Is o. -. ¡- N ¡- d) ó $ o. tn o rn -.t \o !- @ o.O O .-t Fl F{ Fl -r N ñ¡ út ú) $ $ t¡.t ü1 \O [- f- co oo o¡\O.-{
o t- !Q o f\ úr o c- @ o N (v) üt c- @ o r-t (v) r.o \o o ff) \oIn rO € O'-r dl ut \O ú |l) $ cq (\¡ -r O O O. @ f- \O rn (n -l(f) $ u1 t- @ O. O -t $ f- O (Y) \O or. N r!1 t\ c) (n \O N @ <{¡i
O O O O O O'-.'i Fr -r N l\I N N rv) <a cq $ $ $ rn tn ro
o o o o o o o o ú) orr) o ¡f) o r¡1 0 ú) o rn o o o o(f) $ tf.) \O f- @ o\ O N r¡t C- c) N ú') f- O N tO t- O u.) O rn
O O O O O O O Fr'-{'i,{ N N N N (v) (Y) cf'! ó sü{ g tr.) rrt
i rn oo N |'n q ó r- \o rn $ $ dl N,-{,{ o o¡. @ F- \o {r (f)f- c¡..-r $ \c' €,-{ (rt $ u1 \O C- O c¡. O Ft N N (Y) \r{ \O oO OCg $.O c- O O.'i
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O O O O Fl r{ F{ Fl Ft Fl Ft d N N N N
O O d N ril rO @ O'{ N $.O O.^¡ |.o O!O N O úl t-,-r tñ Osf @ N\O $ (O'{ OO $ O.,-{ (\ $ LO \O Ó O.,-r N u.) CO'i d)@ O d tn @ F{ \F I- O (Y.t t! O \O N @ rf)'-r N N N N (f) ó N $ $ $ rn ü1 \O \O ¡-
út @ @ !n N O O.F $ $ (o t-'-{ O ro @(Y) O N ¡- N $ O'-l ü'l,-t cr. @ .i t- ú) tñN O.\O Fr O rn cq .{ o\ @ \O tn $ N -r O$ (t) (fl (Y) N N N N -l'-{ Fr Fl'i F{ F{ F{
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,i'N
4HÉ{t-{
DPrNr =t (L-DPr)Nzz
oP, = zL (.g)Nr +IN2
Reernplazando los valores se tiene
Dp. = 2x ll4rnrn = 76rnrn- 1165RPM 41BTFnprr¿
Reernplazando Dp1 en 2 se tiene
DD. = DPI *1 76 rnrn x 1165 RPM = 152 rnrn
Nl 582,5 R PM
M =J
DPt =zx M
Z = núrnero de d ientes
DPt = 76rnrn
z = DPI = ?6 rnrn = 25,33
M3
Debido al valor deI núrnero de dientes se recalcula el didrnetro pri-
rnitivo.
DPt =25 x3=]Srnrn
DPz = 153 rnrn
Anchodiente 8M<br<12,5M= 8x 3 = 24rrtl:t
Paso circunferencial P =Tf x M = TY x 3 - 9,425
Alturadecabeza a = M = 3
Alturadera(z d= l,Z5 ffi= 1,25x3=3,?5rnrn
t3?
Altura total
Valor del ángulo p
Espesor del dlente
[ = 2,25M =
S=90o=9Oo
?,25x3=6,75rnrn
= 3,60
Diárnetro exterior De
Di,árnetro interior Di
FIGURA 34. Nomenclatura del piñón
3. 7. I0 D imens iones de la rueda
152 rnm
S = Dpl Sen p = 75 rnm x Sen 3,60 =
4,709 rnrn
= M x ( z " 2) = 3 x (zs + 2) = 8l rnrn
= Dpt - (ZVt x r,167l = 75 - (Zx Z
x L,I67) = 67,998rnrn
O EJE 27mm
Diárnetro prirnitivo
133
Pasocircunferencial P =fi x M =TTx 3 9,425rnrn
Alturade la cabeza a = M z ... 3mm
Altura deLa ra(z d = I,25 fuf = L,25 x 3 ... 3,75 rnrn
Altura total !¡ = 2,?5 M = 2,25 x 3 ... 6,75 rnrn
Nrlrnero de diente s z = 3¿-= 153 rnrn j ... 5lM3
Valor del ángulo n = l¡- =-9.Q-... L,765oz 5l
Espesor de1 diente $ = DpZ x Senp = 153 mrnx Sen L,765o
4, 7Il rnm
Diárnetroexterior De = M x (ZZ + 2) = 3 x (St + 2) =
159 mrn
Didrnetrointerior Di= Dp - (Zvtx l,16?)= 153 - (2x3
x l, 167 ) = 145,998 mrn
Angulo de pres ión ZOo
Diárnetro eje 27 rnrn
3. 8 DISEÑO DE CHAVETAS
3.8.'1 Ghaveta para piñón de cadena
Material: acero 1020
t34
L
FIGURA 35. Secc ión de la c haveta
Para eL piñón de cadena
= 2,9 tornado por tra longitud del cubo
- CáIculo a clzalladura ( Teor la de energla de distors ión )
S"y = 0,577 Sy
ssy =
-L
= -?---J (40 )FS A res istiva De Ar
( 40 ) SHIGLEY, Pag. 316
135
2 Sy = 464O KG/crn acabado en fr lo de tabla 7 ( 4l I
Ss = 0,5 x SvFc
Fc = factor de cálculo
Fc = !,5 2 carga unlforrne (42 )
Ss = O.I5 x 464OKG/crnZ = L365 xG/crnzl,75
Sc = SJ, = !-6AO-KG/crr3- = 2652 KG/crnz]t L,75
T = f,oreu€ transrnitido = 750,824 KG-crn
Segrln Tabla ZZ se deterrnina b, t
Diárnetro eje 20 rnrn = 2 crrt
b = 4,8 rnrn ( 3/L6 )
t = 3,2 rxtrn ( L/18 )
L =.._ZT_ = pélr€LcizalladuraSsbD
L = L = para compresión contra l,as trnredesSctD
L = = l,I4 crn cizalldura1365 Kc/crn2 x O,48 crrl x 2 crn
L = = Ir 769 cm cornpres ión2652 KG/crn x 0,32 crrr x 2 crn
( 4l ) FAIRES, pg 744
( 42 ) Ibidern pag. 367
136
N NN\O \O \Ot- Fr-o oo
-ao ootrl
o oo(ú't (v) (Y)o ooo oo
-ao ool!l
N$oi
O Nrot{ NN
:f f\ r-{
lf)'iON í)Í)
süt N
[- <{(v). o(\t
tf {v) g1ri,-lllI t\-t
$. O\O@ Nril
NO.Nri.-r\\$ lJ.) \Otllco$s\\\
f- (f) ú)(Y) $ u.)
u.) lJ.) oi(n É)\O \O l-oocooct¡l
rft rn cNNÚoocoocoocll!
Ftf-ONr.f,{
\oFINCt\\\t\ Ft tl
oñlf) o\ ñ
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C-O@ó|r)$F-$\.\
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$ülErlE .slO-J
tt,dsod.guC)€tt,c)ciooÉoE
oi^¡JÉ
Fi
Para facilidad deI rnaquinado se tornará como longitud la longitud
del cubo del piñón de cadena L = 2,) crn
3.8.2 Chaveta para engranaje
Mater'ral: acero 1020 acabado en frÍo
sy = 464o KG/crn
Fc = factor de cdlculo
Fc = 1,5 2 carga uniforrne
Ss = 1,365 KG/crn de cálculo anterior
Sc = 2652 KG/crn
T = 75O,824 KG-cm
Segrln Tabla ZZ se deterrnina b, t ( norrnalizada ) ( 43 )
Diárnetro eje ?7 rnrn
b = 6,4 rnrn ( L/4" ) f, = 4,8 rnrn (3/16" )
L = 2T = 2 x 75O.824 KG-crn = 0,63 crn cizaltraduraSs b D 1365 Ke x 0,64 x 2,7 crn
crn
L = 4T = 4 x 750,824 KG-cm = 0' 873 com-Sc Dt 2,65?,KG/crnx 0,48cmx 2,7crn presión
(43 ) Ibidern, pag. 767
r38
Para fac ilidad del rnaqulnado se tornará el ancho del piñón L = ?4 rnrn
3.9 ENGRANAJES CONICOS
3 .9 . L Anális is de f uerzas ( 44 )
I-a resultante de todas las fuerzas act,uantes a Io largo de Ia cara
del diente se puede suponer sin error. Es irnportante que actúe en
el punto rnedio de la caÍa.,la dlrección de La fuerza tot¿I en [a lürea
de presión, la cual estd situada en un plano perpendicular a un ele-
rnento de cono prirnitivo en este Punto. La recta de presión forrna
un ángulo igual al de oblicuidad p con l,a tangente al clrculo del co-
no complernentario; La fuerza irnpulsora rnedia FA se halla por Ia
ecuación de potencla en la que se usa tra velocldad en eI punto rnedio
de la cara.
I-as fuerzas
N = FA teí
Actrla norrnalrnente aI elernento del cono primitivo.
(44') Ibidern, pp. 553-554
r39
N Senf ernpuje sobre el eje.
I-a, fuerza de flexlón sobre el eje en el plano dlarnetral es Ia resul -
tante de FA y Ncos f fuerzas que son perpendiculares entre sl. Es-
tas fuerzas son de utilidad para eI cdlculo del eje y del cojinete.
FIGURA 36. Fuerzas actuantes en eI punto medio.
l.a.sfuerzasNyFA
NCOSÍ- yNSenF
I-a, f:uerza FA actúa
son cornponentes de tra fuerza W
son cornPonentes de N
en A norrnalrnente aI plano del papel
140
3.'9. f Dirnens iones de los dientes (45 )
'$-os dientes tienen una secclón variabLe y convergente al punto de
cruce de los ejes de l,a rueda y del piñón.
El cdlculo de las dirnensiones de los dientes se refiere a la secclón
rnáxirna exterior; no asf el cálculo de resistencia que se refiere a tra
sección rnedia tornando corro base el rnódulo rnedio Mrn.
I-as fórrnulas lnra calcular los dientes son las deducidas para las
ruedas c ilfndr icas.
Mm
Prn
= 12,2
= l0 450 N clnGZpn
(45 ) PIZANO, Fascual. Engranajes y poleas.
ll-l, Mt rrrrnt,
-
r-FzKf3
141
FIGURA 37. Nornenclatura del piñón cónico
3.9.3 Cálculo de los dientes segrln Lewlsr cort rnódulo rnétrlco
En este.sis+-erna de cálculo valen las consideraciones expuestas pa-
ra las ruedas cillndrlcas en consecuenc[a eI módulo se reflere al
perf il de los dientes en eI cono cornplernentario y Ia velocidad se tg
rrra en Ia circunferencia prirnitlva rnáxirna.
El coef iciente de forma en este caso se 1o denornina Y, el que co-
rresponde a 34 dientes y este número será el núrnero de dientes vir
142
tual Z v que vale ( Tabla 17 ) ( 46 )
Z v = /,. COSA
A = ángulo que forrna Ia genetatriz con el eje y si adernds:
E = largo de la generatr iz Generatr ic del cono
L = Iargo de los dientes
Kc = soef iciente de trabajo admitldo para l,as ruedas cónicas,
con velocidad cero y cuyo valor se deterrnina por
Kc = ( lE - L)E
los valores de K se dan en la TabLa 2O (47 )
- Fuerza transtnisible. Su valor se determina por
P = tuf L Yz. K (E - L)E
A = lP = angulo pri.rnitivo del engranaje
Por Io general se adopta L = 6,5 M 0,3 E con Io qlue se obtiene
tra fórrnula:
P = 4,5 MKYz
(46 ) Ibidern, pag. L?,3
(47 ) Ibidern, pag 101
t43
FIGURA 38. Diagrama de generatriz y dngulo de forma
3.9.4 Cdlculo del módulo en func ión de P
Se adopta L =- 6,5 M = 0,3
Z = 34 dientes y ángulo A =
eI rnódulo M para un cáIculo
E; eI valor de Y2 se elige basado en
45o, con Io que es pos i.ble deterrninar
prelirninar de tanteo:
M = 0,75 w
3 . 9. 5 Potenc ia transrnis lble
Con Ia notación USA se ttene:
t44
Ncv = lvf L YzK. (E -L)* , VE (4500 + LZ,5 V ')
yadoptando L = 6,5 M = 0,3 E se tiene
Ncv = \r[ K YZ* V1000 + 2,8 v
3.9.-6 GáIculo del rnódulo en fr-¡ncidn de la potencia a transrnltir
Adoptando como antes L = 6f5 M = 0,3 E, ¡F.ra Y, deducido basado
en Zv = 34 dientes y un ángulo A = 45o con un ángulo de presiones
de 20o y dientes de alt ura norméLlr se tiene aproxirnadarnente:
rrTM = \/N x (ZSOO+ Zv)VK v
V = velocidad periférica en la circunferencia prirnitiva en rn/rnin
3.9.7 Cálculo de fuerzas en los engranajes rueda
FA =4500xPVrn
P = potenc ia CV
Vrn = velocidad en didrnetro rnedio
P =TxN7 r600
T = rnolrrento de torsión KgF x crn
N = velocidad de rotación RPM
t45
T = 1501,64 KgF x crn
N = 31RPM
P = -!-5-gL,-É4=_3.-I_ = 0, 65 CV71 600
Vrn - fi x Drn x N= fi x 0,113 x 3l = 11,00&rn in
Drn = 0, l13 dato proyecc ión dibujo
FA = 4500 x 0.65 CV = 265,788 KgFl1-¡a-
rnin
Segrln ecuac iones anter iores
N =FATgAA = angulo de pres ión en un plano norrnal a un elernento de co-
no
A =2oo
N = 265, 788 Kg x T g 20 -- 96,73 Kg
,/Ü = angulo prirnitivo del engranaje
vTlg = us" zp
Zq = Núrnero de dientes rueda
ZP = nrLrnero de dientes piñón
ComoZg=2Zp
Tq f, = 2 Zp g = t-fq ?, 63,430Zq
FZ = N Sen f g 96,73 x Sen 63,430
FZ = 86,514 KgF fuerza de ernpuje
FY = NCOSf = 96,73 xGOS 63,430=43,26KgF
146
- Piñón
F-4= =4500xP' Vrn
P =_lH_7r600
T = 750,824K S=crn
N = 31RPM
P =.?50.824 K S - crn x 3l RPM = 0,325 CV7 r600
V rn =TY x Drn x N =T'l x 0,0565 x 3l = 5,50 --¡g-min
Drn = 0,0565rn Dato de proyección dibujo
PAp = -@-_W, = 265,9 KgF5,50
.+Y P =9oo-63"430=26,570
Fz =NSen fp= 96,73*en26,510= 43,26KgF
Fy = N cos t'" = 96,73 cos 26,570 = 86,51 KgF
3.9. 8 Fuerza transrnitida por el engranaje recto
Segrln Figura (48 )
FZ3 = T = J = 150I,64K - crnR
R = radio = 7,65crn
( 48 ) SHIGLEY, pag. 488
t47
FZ3 = 1501.64K - cm = L96,Z9KgF7,65 crn
g = Angulo de pres ión
q =2Oo
E23t = I.23 COS6 = 196,29 x COS 2Oo
F23r = ]¡23 Sen I = 19 6,?9 x Sen 20o =
= 184,45 KgF
67, L35 KgE
F23
FIGURA 39. Fuerzas resultantes para el diseño del Arbol II
F23r
--+--
r48
FIGURA 40. Fuerzas aplicadas con el árbol II
3. IO CALCULO DEL ARBOL II
3. 10. I Cá.LcuIo de reacciones en los apoyos '-?
Ya que el árbol está sornetido a un sisterna tridirnensional de fuerzas
y se facilita su cálculo sometiéndolo a un sisterna coplanario perpen-
dicular X, Y, se desarrollarán los cáIculos segtln este slsterna.
f-a f.uerza de empuje del engranaje cónico la absorberán los rodamlen
tos E, A.
De acuerdo a Ia Figura +O- se observa que el engranaje cónico está
soportado por dos rodarnlentos E, F, los cuales soportarlan los es -
0cPru $¡l¡Llfe<o
L49
fuerzos del engranaje, pero corno eI soporte tiene un ajuste deslizag
t€, se considera éste solidarío aI árbol ( los rodarnientos sóIo s irven
para facilltar el giro de los engranajes ).
G.Zn¡,.,r= - 2.7,65 x Fy - 5,7 x Fz + a/2 x 25,25 - 51,5 x Rcy
+56,2xI.29 =Q
- 27,65 x 43,26 - 5,7 x 86,514 + L4 x 25,25 - 51,5 Rcy
t 56,2 x 67,L35 = 0
2437,218 = 51,5 Rc
RcY = 47'325 Kg
EFy=-RAy+ Q -Fy-Rcy+EZZ =02
- RAy * 14 - 47,325 - 43,413 + 67,L35 -- 0
RAy= - p,450Kgs
El signo indtca que eI sentldo tornado no es el correcto.
EMax = - 27,65 x FA - FZ3t x 56,2 * Rcx x 50,5 = O
= - 27,65 x 265,788 - L84,45 x 56,?, * Rex x 50,5 = 0
Rcx = !fJf2&. = 350,79 Kgs50, 5
EFx = 0 = RAx - FA * Rcx -rrrt = O
RA>< = FA - Rcx * F,.t 265,7gg - 350,?9 + Lg4,45 = Rax¿5
RAt< - 99,433
150
3.L0.2 Cálculo del diámetro deI drbol
3- 10. 3 Determinac ión de d iárnetro previo a tors ión
I-adrn = 16 Td-
Materfal acero 1045 larninado en caliente
aa.drn = 2U,7?5 KG/crnz según cáIculos anteriores.
T = 1501,64 l(gs - crn
d3 = J-|f- 1.6 x 1501.ó4 Kes - cm = 26,855 cm3t77- ,84, .??5 Kes
crnZ
d = 2,99 crn
3.L0.4 Análisis de dlárnetro a resistencia
Para deterrninar el diárnetro por res istencia, se hace necesario
deterrninar la sección crftlca, Ia cr-:al se define por rnedio de los
diagrarnas de'esf uerzo sortarrte-, en los ejes X, Y.
Al observar los diagramas se puede deterrnlnar que la sección rnás
crltica serla eI pr:nto G o sea, cuando el carro esté en esta posi -
c ión.
15r
Ro=9.45kgs F23r=67,135 kgs
43.26kgs Rc=47.325 kgs
FIGURA 41. Dtagrarna de esfueÍzo cortante en eI eje Y
Rax =99.443k9s Rc=35O.79k9s
FA= 5.78 kgs
r66.337
B
9 9.443
| 84.45
Diagrarna de esfuerzo cortante en el eje X
o
F23t= 184.45 kgs
o
?3.45
FIGURA 42.
15Z
3, 10. 4. lMomentos flectores
MBv
MBx
MGv
MGx
MCv
MCx
),45 x 25,25 = 238,612 Kgs - cln
99,443 x 25,25 = 2210,93ó Kgs - crrr
],45 x ?,7,65 + 14 x 2,4 = 294,893 Kgs - cIn
99,443 x 27,64 = ?.748,604 Xgs - cm
5,7x67,135=282,66
99,443 x 50, 5 - 265,78 x 22, 85 = - 1051,201
Segrln diagrarnas plano X, Y se puede obserrrar que Ia sección más
crftlca o peligrosa se presenta en eI Punto G y en el punto C que son
Ios pr.mtos en los cuales es cortado el eje.
Lo enunciado anteriorrnente se puede aseverar con los rnornentos ha
llados en cada punto; segrln estos el punto más crltico es el G cuando
el carro se encuentre en e ste Punto.
Debido a que se está trabajando con un sisterna coplanario, perpendi
cular X, Y se halla eI rnornento resultante.
MG=
2764,378 Kgs-crn
Torque = l5OL,64 Kgscrn
tf-\l ¡ zl+,893 )¿ + (zt+8,6o4 )z =lf
r53
KfM = I,3 Segrln Tabla 19 (49 )
3.I0.4,2 CdLculo de esfuerzos por deflexlón
Por ser carga revers ible.
FIGURA 43. Dlagrarna carga revers ible
1 (= =-rer/c
oNÉ,l,¡¡:)lln¡¿¡
_ftEM Po
(4e ) FAIRES, pag. 751
r54
Ic
+f
= Tf D3 para32
= 32 MG
eje rnac izo
I
c
MG
+tr
= rnornento de inercia
d istanc ia a la parte
I501,64 Kgs-crn
= 32 x ?764,378 Kr-e¡ofTD
para una sección clrcular
rnás alejada de la sección
= ?3f,il-323-M, =P3 "^2
r
w
r
T
?, = TGx 16F-. --Tr ET
Por tors iónD
= TGx 2
w
=T1 xD4n
= TGx D
3Z
= 1501,ó5 Kgs-cm
150f . 64 Kss-crn x 16ffxD3
=0KGSCITI"
T = Zrtt = 7647.78 KGSP3
"tr-Z
155
FIGURA 44 Diagrarna carga constante
Segrln teor fa deL rnáximo esf uerzo cor@nte ( 50 )
6trr. =
de donde
0--. =
ú-*" =
O.. =
De donde
S"u =
Oa. =
,rr' + 3lrnZ
Otr, = o
lfÑ = r.73 Trn oU
13230.67 KG--3-
"
Za=0lr-ll S-az Oae =U
7641.78 KGL, ?3 x D- . = L323O , OZ /O3
('"
28L57,7?,3 KG
( 50 ) SHIGLEY, pag. 255r56
3. 10. 5 Selecc lón rnater ial
Acero AISI 1045 larninado en caliente.
Se escogió segrln recomendaciones de la tabla selectiva de aceros e
pec iales Inacero.
3. I0. 5. 1 Propiedades rnecánicas del rnaterial
Sv = 3797 KG
"rn?Su = 6116 KGS
arn?
Segrln Tabla 7 ( 51 )
3. 10. 6 Cálculo del llrnite de fatiga en flexión
Se = Ka Kb, Kc Kd Ke Kf SeI (SZ )
de donde cada factor está def lnido en la página
Ka = O, ?8 para acero rnaquinado segrln Figura (53 )
Kb = 0, 85 para 0,30 .<D -42
pulg
( 51 ) FAIRES, pg.744( 52 ) SHTGLEY, PP. Z3t - 236( 53 ) Ibidem, pag. ?32
157
Kc
Kd
Ke
0, 8I4 para una conf iabilidad de 99%
I para una ternperatura arnbiente
IKf
I + q (xt - 1)
0,95f¡arar=0,I?
r = rf g,'
I il datos supuestos
t r/4,,
lrl
I,56a flexión (taUta
1+0,95(r,56-1)
0,5 Su = 0,5 x 6f16
14)
= I,532
KGS = 3058ct'?
Kf
qt
Kt
d
D
d
Kt
Kf
Sel
Se
Se
KGScrnZ
xlx= 3058 KGS x 0,78 x
"
= 1077.25 KG'"
0,85 x 0, 8141,532
( Segrln Tabla 15 )
Según la ecuación de Soderberg se tiene
t/rs = _-Gc_+ KfMaeQ-Sy Se
FS = 1,25 para un funclonarniento norrnal
KfM = 1,3 ( Segrln Tabla 10 )
r/rs =--0rn.- + KfM 0aeSy Se
r58
R eempla zando valor es ante g encontrados se tiene
t/t,zs =
Fara rebajar eI d iárnetro del drbol
en fr fo.
Propiedades del rnater ial
Su
13230.76 KesD3 crnZ + 1,33797 Ks.s'
crn?
3.4,9 + 33,98/D3¡5
46, 82 clrr = 3, 6 crn
L4552 KGScrnZ
rr74L KcS ( Tabla 7 ) (54 )crn?
0r5 x Su = 0r5 x 1455?
= 0,72 para Su = 14552
28157.723 Kg¡¡¡3 "tr,?IO77,250 Kgs
crn?
se usará un acero 8620 estirado
7?76 KGSctnZ
0r8
¡3
Sy
Set
Ka
KGScrn?
KGS
"
(54 ) FAIRES, pag. 744
159
= T1D4 eje rnac izo3Z
Se obtiene
f tr¿¿x = 16Tf DT
\/ f ** M)z + rq (Ktr)zU
xl1,532
Se= 0,814 x I7276 KGS x 0,72 x 0, 85 x
"t''?2365.9 7 KGS
"
L3?3O.67 KGS
-DJ cr¡l'
l l r41 Kc-"tnZ
t/t,25 =
28157.723 KGS
-
+l'3fu
Se
0*
De donde
2365.9? KGS;e2,8 crnp3 = 20,748 D - 2,74 crn
Este acero es recomendado seg(rn catálogos ¡nra drboles ranurados.
3. 10. 7 Cálculo de diámetro deI árbol. Código ASME
Aplicando la teorla del mdxlrno esfuerzo de cizalladura
r-t ir¿ex = \/ l* z + T*y?u?
= 34-éJI
t*y=TxrJ
eje rnac i zoTT pa64
ló0
Si se rnultiplica eI rnornento por un factor de choque y de concentra-
c ión de esfuerzos Krn ( p"t. flexión ), y eI torque por un factor I(1
para torsión y se reernplaza eI esfuerzo de cizalladura rnáximo por
eI esfuerzo de cizalladura de diseño Ssd, se obtiene tra fórrnula de
Ia ASME.
¡3 = --Lé-- IfiSsd U
Ssd = 0, 30 S)'t
Ssd = 0,18 Sut
Para el acero AISI 8620
Ssd = 0,30 x ll74l KGS = 3522,3 KGgcrnZ crx:á
Ssd = 0, 18 x 14552 KGS = 2619,36 KGS
"tnZ crnZ
El valor obtenido se toma corno valor de cáIculo.
Corno el árbol tlene un chavetero eI valor obtenido se afecta ( eI es-
fuerzo de cizalladura de diseño ) por 0, 75
Krn = 11 5 para una carga constante ( Tabla
K¿ = I trnra una carga constante
IQlo = 2764,378 KGS - cm
Ssd = 26L9,36 KGS x O,75 = L964,52 KGS
"tn? "tr.Z
r6r
I63D=
T = 1501,64 KGS - cm
fi x 1964,52
t5ol, 64 )z ( Kgr - cm )z
= 1I ,43 crn3
= 2,?5? crn ( 55 )
Debido a que el árbol está siempre corno pieza solidaria con los bu-
jes que soportan el engranaje cónico donde se desarrolLan los rnayo-
res esfuerzos no se calculará a deflexión, [o rnismo que no se cal -
cutrará a velocidades crlticas ya clue estas sqr relativarnente bajas;
se tomard corno didmetro de diseño eI diárnetro rnayor.
= 2,74 crn
3. 10. 7. CálcuIo del rnóduIo del engranaje cónico. Método de
Lewis-"
Materlal: acero 1045 según recornendaciones de catdlogos
( 55 ) FA IRES, pg. 363
KGScrn-
p3
D
D
r62
K
v
(1)
25 = pata un acero 45% C segrln Tabla ZO
Velocidad periférica en la c ircunferencia prirnltiva
=-lf;-D-¡-N.60
= dilmetro primitüo = Dm
= nrfunero de revoluc iones
= potenc ia = P
= 0,65 CV
- fi x 0, 115 x 3l = 11.199 rnsge
= 0,64 HP = 0,653 CV
Reernplazando valores en la ecuac ió" ( I ) se tiene:
lo.6sg) (zsoo + zx lt.rog) = 2,45rnrn25 x ll,l99
Para el nrfunero de revoluciones rrayores
Mm
V
D
N
N
P
v
N
N
vl
Mm
M
r 165 RPM
fi x 0,1I5 x 1165 = 420,9 m
(0,653 ) (z5oo+ T x 420,9 m
.?5 x 420,9
r63
0,5813 rnrn
Dados estos valores se toma el mayor de los dos hallados y se nor
rnaliza.
M = 2,5 rntrt
3.I0.7.2 Dirnensiones de Ia rueda y eI plñón
3 . I0. 7. 3 D irnens ione s del d lente
FIGURA 45. Nomenclatura deI d iente
Altura de ra(z d = t, 1166 M
Altura de la cabeza a = M
Alturatotal h=a*d
l, 1166 x 2,5 = 2,791 rnrn
2,5rnrn
d
a
h
r64
= 2,5 + 2,79L = 5,291 rnrn
FIGURA 46. Nomenclatura rueda y piñón cónico
Núrnero d ientes rueda
Nrlrnero dientes piñón
Pa.sb
Angualo ax ial
TgAn=ZR 46Ap 23
Tg Ap=Zp=23=Zr 46
Largo generatr iz
TgB = M = 2.5E 64,299
T\ZR =3 ='lI5 = 46M 2,5
., T\op = "o = 5Jé_= 23M 2,5
P = 3, 1416 M = 3, L4l6 x 2,5 = 7, 854 rnrn
f,=9oo
= 2 Angulo AR = 63,430
0, 5 A¡gslo Ap = 26,560
r'¡ER = "R = ll5 = 64,289 mrn
2 Sen Ap 2 Sen 63,430
= 0,03$! Angulo B = Z,ZZo
r65
TgC = j- 2,.79I = O,O434 Angulo C = ?,4850E 64, Z8g
Der = Dr * 2M COS Ar lt5 + 2 x 2,5 COS 63,430 = 117,236 rnrn
Longitud generación L =( 8 a10 ) M 2,5 x LO = 25 rnrn
3.I0.7.4 Dimensiones de los elernentos de la rueda
Ic
O¡
Fp
-AR-c
=AR*B
= o* -tz
63,430 - 2,4850 = 60,9450
63,430+z,zzo=65,650
Sen Ag = .L!5 - 2,5 Sen 63,43o = 55,?64rnrnz
GR
un
Rp
Wg
QR
FR - L COS OR 55,264 - 25 COS 65,650 = 44,956rnrn
FR - G¡ 55,264 - 44,956 = 10,307 mrn
L Sen O¡ 25 Sen 65,650 = 22,77 rnrn
M Sen A¡ 2,5 Sen 63,430 = 2,?36 rnrn
d Sen A* 2,791 Sen 63,43o = 2,496 rnrn
25 COS 28, 78o = 5,72 rnrn
2I,912 mm
L2,036 rnrn
3. 10. 7. 5 Dirnensiones de los elementos del piñón
Ip = Ap - Q = 26,560 - 2,4850 = ?4,0750
Op = Ap * S= 26,560 + ZZ,ZZo = Z8,TBo
Fp =pp - MSenAp = 57.5 - 2,5 Sen 26,560 = ??,63?rnrnzz- Fp - L COS Op = 27,632
- Fp - Gp = 27,632 '5,72 =
= LSen Op = 25 Sen 27,780 =
Gp
Up
Rp
r66
Wr = M Sen Ap = 2,5 x Sen 26,560 = I, 117 rnm
Qr = d Sen Ap = 2,7gI x Sen 26,560 = !,246 rnrn
3.10. B Diseño de las chavetas Para carro ( Engranajes cónicos )
Según anál ls ls anter ior:
Material: acero 1020 acabado en frlo
Sy = 4640 KG/crn TabLa 7 ( 56 )
ss = -Q.-5-jvF
Fc = factor de cáIculo
Fc = lr 5'n'2 carga uniforrne
Ss = 0,5 x 4640 KG
"*tZ = 1325, 7l KG/cmZrSy = jJ- = ;A = 2652 Kc
Fc L,75 crnZ
T = torque transrnltido
T =1501,64KG -cln
( Según Tabl,a Z? se deterrnina b, t. Diárnetro del eie 2,8 rnrn
b = r/4 (6,4 rnm ) t = 3/16 (4,8 rnrn )
L =L para cizalladuraSs bD
( s6 ) I-AIRES, pas.367 - 767
r67
L
L
= 4T para compres ión contraSc tD
'?.x 1501.64 KG - crn1325,71 KG x O, 64 cñt x ?, 8 crn
cr'.Z
= 1,26 crn a c lzalladura
las ¡nredes
= 1,26 cm
L
L
L
De
4 x 1501. 64 KG - crn = l, 68 crn265? KG x O,48 crn x 2, 8 crn
"
= 1,68 crn a compresión contra las ¡nredes
estas dos longitudes se escoge !a rnayor.
3.1I DISEÑO DEL ARBOL PORTA PROBETAS III
FIGURA47. Fuerzas que actrlan sobre el drbol III
168
3. 11. I Cdlculo de reacc io¡res en los apoyos
AI igual que los drboles calculados anteriormente, se trabajará
con un sisterna coplanario perpendicular X, Y; la fuerza de ernpu-
je del engranaje cónico Ia absorbe el rodarniento B.
EMAy 3 x 9 * Fy * 8,6 - Fz x 2,35 - FBy x 4,6 = 0
3 x 9 f 86,51 x 8,6 - 43,?6 x 2',35 - FBy z 4,6' 0
4,6 x FBY = 669,325 KgS
FBY = 145' 50 Kgs
G >Mgy = 3 x 13,6 -FAy 4,6 * 4 xFy - Fz x 2,35 = Q
4,6 I.AY = ?'85,179 K
C
FAY = 61,99 Kgs
@>trrt." = 3 x 9 - FBx x 4,6 *
27 - 4,6 FBx * 265,9 x
FBx = ?,313,74 = 502,98 Kgs4r6
EFv=0=-3+FAx-FBx
FAx=3*FBx-FAp
FAx = 24O,O8Ift
FAp 8,6
8,6
*FAp=Q
3+502,98-265,9
3. I l-. 2 CáLculo del d idmetro del árbol
r69
Tadrn = 284,775 K = Segrlncálculo
"tn?
3.11.3 Deterrninación del dldrnetro Previo a torsión
lEadrn = J-é,J_tt d3
Mater iaI: acero 1045 larninado en caliente
T = 750,824 Kgs - crrl
D3 = ---Lé-T- 16 x ?50..824 Kes - crn = 13,428 crn3Tf -Iádm 2U,775 Kes
crn?
D = 2,3? cm
3. 11.4 Andlis is de d iámetro a res istenc ia
3. ll .4. L AnáIlsis de secc ió: cr ltica
UtiLlzando los diagrarnas de e sf u erzo c ortante' en Ios ejes X,
Y se determina la secc ión cr ltica.
t70
FoP=.265.9k's
86 .51
FIGURA ¿9. Diagrarna de esfuerzo cortante en el eje X
esfue tzo cortante
l7l
Fox=24OOB kgs
FBx=502.98 kgs
237.08
FIGURA 49. Diagrarna de en el eje Y
Los diagrarnas de rnornentos en eI eje X, Y nos indican que bien sea
el punto A o eL B pueden ser crfticos, lo cual se deterrninará adelante.
3.1I.4.2 Mornento flector con sus concentradores de esfuerzos.
Mey = 3 x 9 = 27 Kgs - cm
MA* =3x9=27Kgs -cm
Kru
Mgv
MB*
Kru
KfM = 1,3
Mg MBY
KfM= 1,3 Kgs - crn
De acuerdo a los rnornentos
más crftlca es la B.
1,3 segrln Tabla I0 chavetero
86,51 x 4 - 43,26 x 2,35 = 244,379 Kgs - crn
265,9x4= 1063,6Kgs -crn
I,3
los ejes X, Y
272 + 272 = 38, 18 Kgs - cm
= 1091, 3l Kgs - crrr
hallados se puede determinar que la sección
3 . ll .4.3 CáLculo de esfuerz os por def lex ión
Por las condiciones de trabajo deL árbol se puede determinar que es
una carga reversible.
El mornento resultante en
M4 = f/lra*Z+wtAyZ
LO63,62 244,372
r7z
+qMB
+ ff'=
= AAL 3J-MEr/" o3 fi'
= l09l,3l Kgs - cm
32 x IOq I. 3I Kgs - crnfi xD3
= lll15.99Kgs = 6'.D3 crn
3 . lI . 4.4 Por tors lón
DT =TBx Z_W=_lIdl T-75O,gZ4Kgs-crn
w32I = TB x 16 750.824 x 16 Kgs - crn = 3_823,-9J_KqE_
Tf n3 tf o3 ¡3 cmzZ = Trn = 3823.91 Kgs Ta = 0 Kss
D3 crn? crn?Por ser carga constante.
Según teorla del máximo esfuerzo cortante ( esfuerzo de Von Mi.ses
(57)
0*"0.t e
= \/6'mz+ 3trn?
=Uñ = r,73 trn
0rn" = 6615. 19 Kg"O3
"rnZOae = \/gaZ + 3 taZ
De donde Za - 0
- rr1|.-6'"e = !6'aZ Cae = 6a
('ae = llll5.99 Ksso3 crnZ
de dondeG'rn = 0
= I,'73 x 3823.81 = 6615.19Keep3 p3 crnZ
( sZ ) SHIGLEY, pa1. 255
r73
3. 11. 5 Selecc ión de mater ial
Teniendo en cuenta [a diferencia gue existe al usar un acero lO45 y
el acero 8620 estirado en frlo se usará el acero 8620.
3. I1.5. I Propiedades del matertal
Su = 14552 Kes Sy = 11?4 Kes Tabla? ( 58 )a&
3.11.6 Cdlculo del lfrnite de fatiga en flexión
Se = Ka Kb Kc Kd Kf e Ser (59)
De donde cada factor estd def inldo
Ka = 0,7? para un Su = 14552 Kn ,cnl"
Kb = 0,85 para 0,30 D 2 pulg
Kc = 0, 814 para una conf iabitidad de 99% Tabtra IZ
Kd = I para una ternperatura arnbiente
Ke =_L I(f =l+g(Kt-1)Kf
( 58 ) FAIRES, pag. 744
( 59 ) SHIGLEY, Pag. Z3r - 236 - 233
t74
Sef = 0,5 Su = 0,5 x 14 552 K- = 7276 KGS
"" 2 ;;Z
g =0,95p4r4r=O,I2
Kt = 4 = r/9"
d = ltl
D = I L/4" Datos supuestos
d = lrl
Kt = 1,56 A flextón ( taUta f4 )
Kf = I { 0,95 (r,56 - I ) = 1,532
Se = 72tr 5;r*
o,72x 0,85 x 0,814 x t "#r, = ?365,97 KSi
Según la ecuac ión de Soderberg se tlene
I =--Cpge- + Ktl¡ 6'ae (r)FS Sy Se
F. S = para un func ionarnlento normal ( Segrln Tabla 3 )
Kru = 1,3 ( Segrln Tabtrato ( 60 )
Reernplazando valores en l,a ecuación I se tlene
6615.Iq KGS lltls. ga KGSI = D3 cm2 1 r,3
-P!__-gd1,3 lI74l Kes 2365,97 Kgscrn? crn?
( 60 ) FAIRES, pag. 751
t75
D3 = 8,672 | = 2,05crn
3.11.7 CáLculo segrfn código ASME
Aplicando tra teorla deI rnáxirno esfuerzo de cizalladura
T,l./rac.= (6-x)z+É*rzz
Ox =Mxr A*y=I
¡3
Ssd
.SSd
= --fé-fi Ssd
= 0,30 Syt
= 0, 18 So.t
TxrJ
A
J = fiD= Eje rnacizo3Z
la ecuación anterlor
3522,3 KcScrn?
2619,3 6 KcScr.?
r¡
\/("mM)z+xt (xtr¡zV
Fara el acero AISI 8620
Ss¿ = Q, 30 x ll74| 5É=crn?
Ssd = 0,18 x 14552 KgScrn?
los dos hallados se
= T1 D4 Eje macizo64
Se obtiene
LMAX = 16
-
D5 1-f
Teniendo en cuenta
El menor valor de
r76
toma como valor de cálculo.
Ssd = ?619,36 S- * 0,75 = 1946,52 KGS
"^? "rn?
Ssd = 2619,36 KGScrn?
Corno el árbol tiene chavetero para el engranaje cónico y en el pog
ta probetas, el valor Ssd se afecta por 0, 75
Krn = 1,5 para una carga constante ( taUU f 6¡ ( 61 )
Kt = I para una carga constante
Me = 1091,3l Kgs - cm
T = 750, 824 Kgs - cm. Datos de cálculo anter ior
D3 = 16 ( 1,5 x to9l,3l Kgs-crtr )z + ITl x L946,52 KcS
crnz ( r * 750, 824 Kgs-crn )2
P3 = 4,7L}crn3 ! = I,6?crn
Debido a los esfuerzos a los que está sornetilo y a su longitud, ¡o s€
calcul,ará el drbol a deflexión y ten lendo en cuenta Ias revoluciones
a las cuales estará sometido ¡¡o s€ comprobard a velocidades cr(ti=
cas. Se tomará corno didrnetro de dlseño el rnayor de los calculados.
( 61 ) FAIRES, pag. 363
177
Diárnetro de diseño = 2,0 crn
3.11.8 ,CáLculo chaveta ( Engranaje cónico recto pequeño )
Según andlis is anter ior:
Material: acero 1020 acabado en frlo
Sy = 464o KcS Tabla 7 ( 62 |crn?
ss = 9,.b--fu.Fc
Fc = factor de cáIculo 1,5 2 carga uniforme
0,5 x 4640 KGFSs = "rrr? = 1325, 7l re+
1,, 75 crn"
= 2652 KGS
"lizT = torque transrnitido
T = 750,824 KGS - crrr
Segrln Tabla ZZ se determina b, t.
Diámetro del eje 2,0 crn
b = 4,8mm f = 3,?rnrn
4640 KGSSc =Sg-= "^2Fc I,75
( 62 ) FAIRES, pag. 767
r78
L
L
L
L
L
L
Z T- para c izalladuraSsbD
4 T para colnpres ión contra las paredesSc tD
2 x 750. ?I KGS - crn = I, 179 crnl3T5,7l $x 0,48 crrt x 2 crn
crnZ
= I,179 crn a cizaltradura
4 x 750.824 KGS - crn = I,769 crn2652 S-* 0,32 cnl x 2 crn
crnZ
L
= L,769 crn a
longitudes s.:
= 1,769 1,
cofirpres ión contra
escoge la rnayor.
8cm
[as paredes. De estas dos
Debido a gue el porta probetas estl sornetido a
nes del engranaje cón[co recto se considera eI
veta ) para La chaveta de esta ¡nrte
las rntsmas condicio-
cálculo anterior ( cha-
3. TZ DETERMINACION PERNOS SUJECION ENGRANAJE CONICO
Corno eI engranaje cónlco está acoplado al sisterna por rnedto de per-
nos para Ia deterrninación de la cantidad de pernos y el diárnetro de
estos se hace necesario rener en cuenta los esfuerzos generados en
eI engranaje, los cuales afectan dlrectamente a estos.
. ,-t uir69
Dtfto $¡!rr¿;¿1t)
C ONC LUSIONES
- A bajas RPM eI desgaste es menor.
- Et desgaste en la probeta fué unifortne en toda la periferia.
- A rnedida que transcurre la prueba, el desgaste se hace menor.
- El rnedio abrasivo sufre deterioro debido a l,a abrasión que pro-
duce en la probeta.
zt8
).1
-+;l-l
FIGURA 50. Disposiclón de los pernos en la corona
Para visuaLLzar
secc ión A. A.
bien los esfuerzos en Ios pernos se trabaja con Ia
Sección corona asopleFIGURA 51.
r80
265.78 kgs
FIGURA 52. Fuerzas resultantes sobre la corona
OA=r
AB2
AB = f- = r ll 3u
AM=
Ll= 4,65
AM = 8.052
FIGURA 53. Centro de gravedad de
t = 8,05 crn
= 4,025 crn
t8l
lfneas de carga
ffizo:l¿Z
OM
oc
= oAz
= 5,4?
= ?r32
= 4,65
- ffiz ¡2 - (A,ozs ) = (4,65 )z - +,025 =
cln
crn =f
I-a, fuerza tangencial y la fuerza axlal sorneten los pernos a esfuer
2os cornbinados los cuales se analizarL a continuac ión.
De donde FV, EY2, FVg
son las resultantes debldo
al esfuerso gue produce Ia
carga de 265,78 Kgs repag
tida en partes iguales, o
sea
FV=EY1=FV3=265.783
FVt = 88,59 Kgs
FICURA 54 Fuerzas sobre Ios pernos
y FHl, FHZ, FH3 son las resultantes debido aI esfuerzo hor izontal
que produce la catga de 43,26 Kgs rePartida en partes lguales sobre
los pernos as f:
FHt - F.H2= FH3 = 43.26KTs3
t8z
I-a, f.uerza tangenc lal produce esf uerzos sobre cada Perno
FHt = 14,42 Kgs
Estas fuerzas producen una fuerza
FHZRI=FH2RZ=fHZng
FHZpI = fH2l + FV1Z = 14,422
FHRI = 89,755 Kgs
Como FZ = F3 - Fl se tiene
- 146I,79 + 13,95 F3 = 0
13,95 F3 = 1461,79 F3 =
F3 = FZ = Fl = 104,78 KgF
resultante que se determina asl:
+ 88,592 = 8056, ll Kgs
I.Z=F3=F1
Aplicando momentos con res-
pectoa0setiene
0A = radio = 4,65 crn
265.78 kgs
FIGURA 55. Fuerzas tangenc lales
5Mc =-265,78 x 5,5 + Fl * 4,65 + FZ x 4,65 * F3 x 4,65 -- 0
146l.a7 = 1O4,78 KgF13, 95
seDebido a que las condiciones de trabajo de
considerará el cálculo de uno de ellos.
183
los pernos son iguales,
I
-'r--I
I,Nliilrl
T-_-\r\l
= resistencia rnáxima del tornillo
= área del perno
= T'( dZ4
Se supone el diárnetro del tornillo d = l/4"
Ab = Tl ( l/+ )z = o, o49o putg24
FV
II
FH Rh
FIGURA 56. Fuerzas toEles sobre un perno
Con el esfuerzo debido a la fuerza tanger:cial en el perno Y con la re-
sultante FHRI = Rl = I04,78 + 89,755 = 194,53 KgF. Segrfn reco -
rnendaciones se usarán pernos en AceroASTM A 325 (63 )
fv =FvxAb
= l5 KSI qsfuerzo de corte ( recomendación según tipo de torni-
llo )
|.v
Ab
Ab
( 60 ) FAIRES, pag. 208
r84
tv = 15 KSI x 0,0490 putg2 = O,7363 KIPS
Cornparando con la resistencia del perno se puede determinar si real-
rnente res iste el esf uerzo.
R1 v
nV = 0,7363 KIPS Rl = 0,389 KIPS
Sv = 40 KSI
SF" = O,6 Sy = 0,6 x 40 KSI = 24 KST
Ss = Svs = 24 KSTNN
R1 = ssA
ss = Rt = L-3-89-KIEI-= 7,938 KsIA 0,0490 pulg
N = 24 KSI 3,02 3
7,938 KSISe uti.lizarán tres pernos de l/4" normalizado.
3. 13 RoDAMTENToS SELECCIoN ( 64 )
Rodarnientos rleldos con una hilera de bolas.
3.I3.I Carga dinárnica
P ={ Fr*YFa
( 64 ) Catdlogo FAC pag.50
185
Los valores de X y de Y dependen en los rodarnientos rlgidos con u-
na hllera de bolas de La razón ta/co. (Co = catrEcidad estática de
carga ).
3. 13. 2 Carga estátlca equivalente
Po = Fr ( KN ) para-E3- <, oj 8
Fr
Po = 0,6 Fr * 0,5 Fa (KN ) para.&-:=o0,8Fr
Fr = carga radial efectiva
Fa = carga axlal efectiva
X = factor de carga radial
Y = factor de carga axial
3. 13. 3 Rodamiento selecc lonado leva c ilfndr ica
Diárnetro de los extremos eje 30 rnrn
Carga rad ia1 2I2 K g sE
Carga axial 3 Kg sF
Po = 0,6 Fr * 0,5 Fa = 0,6 x 212 * 0,5 x 3
Po = 128,7 KgF carga estática equivalente
r86
3.. 13 . 3. I Carga d indmica
P =XFr*
Fa = 3 = 0,3 segrln Tabla 23Co l0
X =t
Y -0
P =lx2l2=2l2Kg
Rodarnbn[o 6206 2 zR en selección ( segrín catl.rogo FAG pag.60 )
Como I KP - 9, 8l N entonces
P = 212 KgF - 2079, ?2 N
P = carga dinárnica
Po = 128,7 KgF = 126l, 26 N
comtrnrando loe valores hallados con los del catllogo, se tiene:
Co = c€rrg¿r estática catdlogo
C = carga dindrnica catáIogo
Co = 10000 N
C = 15000 N
P <C la relación anterior deterrnina que
ps <Co curnple con las condic iones de trabajo
EI rodarniento 6206 2 ZR se rnontarl en un soporte de chapa de acero
que curnple con las condiciones del rodarniento enunciado anteriorrnen
te de La serie SB.
187
FAc SB 16206,103 con ROD. 16Z06
Cantidad de soportes: dos
Rodamiento rlgido de bolas
:i. 13.4 Sap,:¡¡." para el árbol No. 2
Diárnetro del eje 30 rnm.-'
Carga radial 350, 79 KgF
Qarga axial 0
3 . l3 . 4. ¡Car ga e stát ica equ lvalente
Po = Fr.
Po = 350,79 KgF = 3437,742 N
3. f3 . 4. 2Car ga d inárnica
P =XFr*YFa
Corno Fa = 0 se considera
X =t { = 0,56
P = )( Fr P = Fr = 350,79KgF = 3437,742N
Cornparando los datos de carga dinárnica y de carga estática con los
deI soporte de chapa de acero SB se puede determinar que curnple
188
con [as cond ic iones ( Datos del catáIogo FAG, pag. 332 )
c
Co
= 15000 N
= 10000 N
REF SB L6 Z06,10? con Rod 16?.06 102
Ca*ldad: dos
Rodamiento rlgido de bolas
3. L3.5 Rodarnientos para eI carro
Diámetro eje 50 rnm
Carga radial FAP =?
265.9 KsF. - 132,95 KgF2
Carga axial FZ = 43,26Kgtr.
Fa =_&-?h_ = O,3?5Fr r3z, 95
Teniendo la retración anterior se tiene que
Po = Fr Po = L32,95 KgF = l392,9l
Po = c4rr4 estática equivalente
3. 13.5.1 Carga d inlrnica equivalente
P =[
Fa=Co
N
Fr*YFa
r89
Co = 10000 N de catáIogo pag.64 Rodarniento FAG 6010 ( 65 )
Fa = 43,26 KgE = 423,94 N
Fa ,= !23..2!. = 0,0339Co 12500
Según Tabla
Fa =43.26 =0"3?5Fr 132,95
Corno Fa -
(O,Z+ ) entoncesFr
X = 0,56 Y = 1,8
P = 0,56 x 132,95 + 1,8 x 43,26 = L52,32 KgF = 1523,2 N
Cornparando los datos hallados, estáticos y dindrnicos, con los datos
de catdlogo, se puede def inir que el rodarniento rlgido de bolas esco-
gido curnple con las condiciones del diseño. Ref. 60I0.
Cantidad de rodarnientos: dos
3. L3 . b R odarnientos del árbol No. 3 ( A rbol porta probetas )
Dtárnetro del ejet 25 rnrn
( 65 ) CatáLogo FAc, pr-g. 64
190
Carga radial: 502,98 KgF
Catga axiall Fy = 86,5l KgF
3. f3.6. I Carga estática equivalente
Fa = 86.51 = 0, l7lFr 502,98
Corno Fa .< 0, 8 entonces Po = FrFr
Po = 50?,98 KgF = 4929,204 N
3 . L3 . 6. Z Car ga d inárnica
P =XFr{YFa
Para un rodamlento rfgido de bol,as 6205
Co = 7100 N
Fa = &J,rJ%. = 0, ll9Co 7100
Con este valor en Ia Tabla 23
Fa =0, 171 &_<e, EntoncesX=1 Y-0Fr Fr
P =XFr*YFa
P = I x U7,798 N = 847,798 N
Corn¡nrando los datos hallados con los del catá1ogo, se puede definir
que los rodarnientos curnplén con eI diseño.
rgt
3.13.6.3 Datos de catálogo
Carga d inámica: 11000 N
Carga estática: 7100 N
11000 N>84?,798 N
7100 N >4929,204 N
Rodarniento 6205
Cantldad: dos rodarnientos
R lgido de bolas
3. 13.7 Rodarnientos seleccionados
TAB].,|. 24. Rodarnientos y soportes selecclonados
Itern Cantidad Referenc ia
Soportes Z SB 16206' I03
Soportes Z SB 16?,06,102 (3 )
Rodarnientorfgidodebolas 2 6010
Rodarniento rteido de bolas 2 6205
3.14 ESPESOR DE LAS PAREDES DEL CARRO
Teniendo en cuenta eI tipo de rnecanisrno, del cual está cornpuesto eI
carro, se puede tomar corno regla la forrna como se calcutran Ias ¡ra-
redes de las cajas de velocidades.
L9Z
Pared soporte lateral. St = 0,03 A MAX + 3 728
AMAX = la rnayor distancia entre centros
AMAX = 112 rnm
Sl = 0,03 x II2 rnrn * I = 6,36 m'n ^, I/4"
Corno SI < 8 se tornará corno espesor requer ído S/16" (7,93 ) que
es una lárnina estandarLzada.
3. 15 TAPAS SOPORTE DEL ARBOL PORTA PROBETAS CON
DESAC OPLE Gc4
1,5 Sl - 34 .-L,75 51
De la relación anterior se torna eI valor 1,6
54 = L,6 S1:* 54 = 1,6 x 7,93 - 12, ? rnm
EI espesor de ta ldrnina serl de l/2" (12,7 )", lárttina estandarizada.
3.16 DIAMETRO DE LOS BUJES
En.eI diseño de todos los bujes que se encuentran en tra rnáquina se
va a tener en cuenta [a relación 1,5 a 2 veces el diárnetro del eje,
esta relación garantiza un buen funcionarniento y resistencia.
L9t
II
-
I
I
FIGURA 57. Esquerna del horno
3.I7 DISEÑO DEL HORNO
El horno debe tener una f,smperatura interior de ?00oF.
Ternperatura arnbiente = To = 30oC = 86oF
I-a.s paredes del horno estln diseñadas
red lnferior es de lárnina de Eternit de
bonductividad térrnlca K1 rnedida a una
700oF es de 0, 178jry._ (66 ),'.hora pie oF
de Ia siguiente forrna: tra pa -
0,0llr de espesor y con una
ternperatura prorned io de
la pared que Ie sigue es de lq
( 66 ) CatáIogo Eternit de Colornbia
rg4
na,rnineral de 0,25t de espesor y con una conductividad térmica K2
rnedida a una ternperatura prornedio de 500oF es de 0,050 BTUhora pie op
(62 )l la pared exterlor es de lárnina galvanlzada de 0,0051r y coll '
una conductividad térrnica K3 rnedida a una ternperatura prornedio de
68oF es de 64 BTU ( 68 )hora pie oF
En la Figura5S aparecen dos secclones del horno p¿ra detallar la
corrrposición de las ¡nredes.
FIGURA 5 8. vistas del horno
(67 J HOLMAN, J. P. Transferencia de calor. Cia. Editorial Gon-tinental S.A. De G.V. Mexico 1983. Sexta Ed. pag. 495
( 68 ) KREITH, Frank. Princtpios de transferencia de calor. He -rrero Herrnanos, Sucesores S.A. Mexico, 1970 pg 645
r95
1-
la
pérdldas de calor por convección
pérdidas por la pared inferior
86e F
FIGURA 59. Pared inferior
= 199,48 a¿ 0, ZI4 f,t2
A
A
A
==2
= (4s.? x zz.zt ) + (+6.2 x zz.Ssl =
613,87 =z 0, 66 f,t
1028,52: I,l0 ft
Cuando el sistema esté en estado estable, o sea que las temperatu
ras no carnbien con eI tiernpo, es váIida l,a siguiente ecuación de
transferencia de calor por conducción y convección.
L9o
A =' T (6e ) (e )I + L,+ L + L
hA KA KA KA
At = ternperatura de Ia ¡nred interior - ternperatura arnbiente
At =700-86=6l4oF
K = O, 1?8 BTU ( Eternit )hora ple oF
K = 0,050 BTU ( Lana rnineral )l¡ora p ie oF
K = 64 BTU ( IJrnina galvanizada )hora pie oF
h = coef iciente de transferencia de calor por convección
A = area de la superf lcie exterior
Suponemos inicialrnente una ternperatura de la pared exterior igual
a 55oC ( fafof ), la ternperatura ambiente
To =30oC=86oF
Calcularnos nrl.rnero de Grashoff Gr = e gL3 ( tW - Tco ) (ro )yZ
I-as propiedades se haltran a una ternperatura Prorrredio:
Trn = 131 * 86 = l08,5oF2
( 69 ) HOLMAN, J. P. pag. 42 - 248
197
g = 3?,3 Pie/ seg?
B =g =!,76x 1o-3oR-l( lo8, 5 + 459,67 )
L = 46,2 xrn : L,5l ft
V = 0,185 x 193 pteZ/seg
Pr = 0, 7?,
Gr = 32.2 x r.?6 x l0-3 x 1.513 (131 - 86 ) = ?,58 x 108( o,185 x Io-3 )z
h = O,zt ( +S ¡i = 0,630 BTU ( ?o )l, 5l hr pieZ oF
O= 614I + 0.011 + o.25 + 0.005I
0,63 x 1, lI? 0, l?8 x O,2I4 0,050 x 0,66 64 x l, l0
o - 66, t7 BTUhr
Seguidarnente se calcula e[ T entre Ia pared exterior y el rnedio
ambiente y con T se recalculará h y eI calor respectivo se repe
tirá hasta que Q no varfe, se explícará la prirnera iteración, tras de
rnás se resurnirán en la Tabla 25
O = h A T pérdida de calor por convecc iór¡
Ar =-g-= 66.17 =g4onh A 0,63 x 1,117
( ?0 ) HoLMAN, J. P. Pas. 259
r98
h
o
Io,z? ( g+ ¡z
I, 5l
67,83 BTUhr
= 0,75 Btu/hr Piez 0F
TABI.4 Z5 . Variación de Q con el coef lclente
calor por convección ( h ) para la
horno
de transferencla de
pared ir¡ferior del
Arlor") h(BTu/r.Piez0Fl oleru/h)
45
94
80,96
83,0g
82.4
0,630
0, 75 8
o,728
o,735
o, 733
66, 17
67,93
67 ,57
67,65
67.63
I-a, ¿srnt.ratura de la pared exterior serd:
Tw = l\T+T@=82,4+ 86=168,4oF
3. L7 .l Pérd idas por tra pared superior
r-as d irnens iones de la pared super ior
ferior.
75,77oC
son Ias rnisrnas de Ia pared in-
199
L1
Lz
L3
= 0,011 ft
= o,z5 ft.
= 0,0051 ft
= O, ZL f.tz
= 0, 66 f.tZ
= I, LO ftZ
en estado estable aplicarnos Ia ecuac ión ( 9 )
At
Az
A3
Cuando el s isterna esté
Cálculo de h.
Se supone una ternperatura de la pared
(75,77oC ); temperatura arnbiente
To =300C=860F
exter ior igual a l6 8,4oF
Cálculo número de Grashoff : Gr = eeJ-3 Ltw - to )yZ
I-a.s propiedades se hallan a la ternperatura prornedio Trn
Trn 168.4+86=127,2oI.2
32,3 píe/segz
= I,7 x lo3 n-l(tz7,z + 459,67
46,2 = l,5I ft
O, 72 Pie2hr
o,6gg
g
B
L
V
Pr=
Gr= -3
O,72 x I
zoo
= 3,.8 x 108
Gr x Pr = 3,8 x I08 x 0,698 = ?,6 x 108 flujo larninar
h = O,IZ ( A t ¡ para flujo de calor por una pared horizontalL
con superf ic ie infer ior caliente.
h = 0, r z ( gz.4 )t/3 = o,4s5 BTU/hr piez or'l, 5l
Sustituyendo en la ecuación (9 )
O= 614r + 0.011 + 0.25 + 0.0051
0,455 x 1,11? 0,178 x 0,214 0,050 x 0,66 64 x 1,10
62,49 BTU/b
Seguidarnente se calcula el AT entre Ia pared exterlor y el rnedio
arnbiente y con este AT se recalculard h y la transferencia de calor
resp ctir¡a; este proceso interativo se repetird hasta que Q no varfe
o sea que el sisterna se encuentra en estado es@cionario; se explica
rá La prirnera iteración, las dernds se resumirán en la Tabla 26
AT =-@- =-&-9-=L2?,97h A 0,455 x l, ll7
h = Q, tz x ( tzz.oz f/3 = 0,5191, 5l
O = 64,07 BTU-h
z0l
TABLA 26. Variación de Q con el coef iclente de transferencia de
calor por convección h para Ia pared superior del horno
At (or) h(BTU/hrPiézoF) A (eru/h)
82,4
122,97
ll0,5l
L13,75
I 12. 86
o,455
0,5lg
0,501
0, 506
0. 504
62,49
64,07
63,66
63,79
63.74
la ternperatura de la pared exterior será:
Tw = AT + Too = 112,86 + 86 = 198,86oF 9Z,7oC
Se chequeará, ri¡ué ternperatura tiene Ia lana rnineral
At =QLr =63.74xO.25 -482,8?oFKt Al 0,050 x 0,66
Tl-lr¿ = ?00 - 4gz,g7 - ?!7,!gol; = roz, B5oc
Es@ es una ternperatura en la cual la lana rnineral no sufrlrá ningrln
carnbio en su estructura rnolecular.
3.17.2 Pérdidas por las paredes laterales
zo?
Lt
Lz
L3
FIGURA 60. Paredes Laterales
0,01I ft
o, 25 f.t
0, 0051 ft
= (6.3x 14.23)+ (6.q?x 14.qo) = 96,74 crn? x O,lO f&z
= ( 6-92 x t+,9o 12 + zz.zt x go.t+ I =z
= (zz.zt x3o.t4)+ (zz.ss x3o-48)
O, 178 BTUhr ft oF
Al
A?
A3
386,62 "or,2: 0,41 ft?
= 677, 6 ernZ : 0, 72 f.tZ
K1
zo3
K't = 0.05 BTUp'
hr ft oF
K, = 64 BTUhr ft oF
CáIcuIo de h:
Se asurne Ia ternperatura de Ia pared exterior igual a 135oF
To = 86oF
CdIcuIo del nrlrnero de Grashoff
Gr = gg r-3 (tw -to)v"
Encontrarnos las propiedades a Ia ternperatura pro'rredio
Trn = .!.35l-9,6.= llo,5oFz
g = 32,2 pie/segZ
B =
-I-
= L,75 x to-3 n-l110,5 + 459,67
L = altura = 30,48cm = Ipie
V = 0,6910 &1h
Pr = 0,7
Gr = 32.2 x t.?5 x 1o-3 x 13 (135 - 86) = 7,49 x lo7
Gr x Pr = 5,246 x tO? flujo larninar
h = O,Zg ( At/1, ¡* para una ptraca vertical
204
1h = 0,29 (!2)1 = 0,767 BTqI hr piez oF
Sustituyendo en Ia ecr:aclón ( 9 )para transferencia de calor en esta-
do estac ionar io resulta:
O= 6L4I + 0.011 + o.25 + 0.0051
0,767 x 0,74 0,178 x 0,10 0,05 x 0,41 64 x 0,72
O = 42,14 BTUh
La variación de calor con T y h se resume en Ia Tabl,a 27
TABLA?,7 Variación de Q con el coef [ciente de transferencia de
calor por convección ( h ) para Ias paredes lateriales
del horno
Ar ( o¡' ) h BTU/h oiéZ or o I eru/h )
49
74,24
67, 69
69, I I
o,767
o, 851
0,8318
0, 83 61
42, L4
42,64
42,54
42,57
68^ 80 0.8352 42.56
El calor que se pierde por convección setá 42,56 BTUh
?,05
la ternperatura
Tw =AT+
pared exterlor será:
68,80 + 86 = 154,8 oF= 69,22 oc
de la
f=
3.17.3 Pared f rotrtal
FIGURA 6r. Pared frontal
( 29.s6 x t+,zE ) + Lgo,+g x v.qo I?
= (30.48 x 14.q0) + (45.7x 30. 14)z
= (45.7x 30.4)+ (+6.2x30.48)=
437, 39 ern O, 47 f,tZ
= 9Zl, ?l crn O,99 ftZ
7735,52 crn 8,3? ft?
A
A
A
L1 = 0,0t1ft
206
Lz = o,z5 ft'
L^ = 0,0051 ft5
Kr = 0. 178 BTU;f¡fior
K2
K3
= 0.05 BTUhr ft2 oF
= 64 BTUhr ftZ oF
- CáIcuIo de h
Se asurne Ia ternperatura de la ¡nred exterior tgr:al a l45oF
To = 86oF
Cálculo deI núrnero de Grashoff
Gr =@yZ
Trn = -LS = 155,5 oFz
Encontrarnos las propiedades a la ternperatura prornedio
e = 32,3 Pie/eegz
B=l - 1,73 x 1o-3 oR-1
115,5 + 459,67
L = altura = 30,48crn = lpie
V = 0,70
Pr = 0,70
207
Gr = 3z.z x t.z3 x to-3 x t3 (145 - 86) = 8,69 x 107( o, z/t6oo )2
Gr x Pr = 6,083 x 107 flujo larninar
h = O,Zg 1 A f ¡i para una placa verticalL
h = o,Z9 ( i9- )+ = o, 803 BTUr ñ;;i;z .F
Sustituyendo en la ecuación ( g )pa"" transferencia de calor en esta-
do estac ionar io resulta:
O o=I + 0.011 + o.¿5 + 0.0051
0.803 x 1.5I 0.178 x 0.47 0.05 x 0.oo 64 x 8.32o,8z 0, 13 0,05 o, ooo0095
O = 1O2,33 -g[.g.hr
I-a vsriación del calor con T y h se resurne en tra Tabla 28
TABI-A 28 . Variaclón de Q con el coef iciente de transferencia de
calor por convección ( h ) p.t" Ia pared frontal delhorno
Ar I or' ) h BTU/h Piez oF a BTU/h
614
59
84,39
76,07
0. 803
0, 878
0, 856
102,33
100,86
103, l3
208
TA BI-A 2 g C ont inuac ión
aT I or ) h BTU/h Piez 0F O BTU/h
79,79 o, 866
78.98 0.864
ro3,29
t0-", 36
El calor que se pierde por convección será 103,26 BTUh
I-a ternperatura de Ia pared exterior será:
Tw = 78,98 + 86 = L64,98 oF =
Q perdido por convección = 67,63 +
73,97 oC
63,74 + Z (42,56') + 2
= 423,02 BTUhr
( ro3,26 )
3 . L7 . 4 Calor s ens ible de [as paredes.de[ horno
3. 17.4. I Fared inferior
Para calcular eI calor senstble aplieamos la s iguiente ecuac ión:
Q sens tble = rncp A T (?l) ( rr )
ry.-Uniwrsi',};¿ 1r....r14; i -!
(7r) KR EITH, Frank
zo9
cP 0,25 BTU (72)Lbrn oF
36 Lbrnf.t3
t h (Ar + Az+3
I x o,olll 1o,zo3
(r2 )
(r3 )
fv
v + 0"229 +
V = O,OOZ35 ft3
nt)' = r¡t/ v
nr -vx./0 =O,0O23x36 =0,084Lb
I-a ternperatura prornedio de la ¡nred serd:
Trn = f99l_-6-Q9. = 690 oFz
A f = Tm : To = 690 - 86 = 60¿ otr
Sustituyendo en la ecuacion (tt )
O = 0,084 x O,25 x 6O4 ='12,68 BTU
Capa de lana de roca
= 0,? BTULbrn oF
Cp
f
(72)
(73)
I0 Lbrnfú
ZEMANSKY, Mark W. Calor y termodinámica. Aguilar S.A.Dr. Ediciones, Juan Bravo 38, Madrid (Espana ) f970 pag.8l
0, ?29
zIo
Sustituyendo en la ecuaciOn (tA )
= !x3
v
v
rn
0, 15I
v */
o,?5 (o,zz9 + 1,09 +
f.t
= 0, 15 x l0 = 1,155 Lb
Q,229 x 1,09
Cp
/
La temperatura prornedio de La pared será:
Trn = 680 * 167 = 423 oPz
Sustituyendo en la ecuacion ( 1)
o = l,5r x o,2 x (4?3 - 86 ) = 10L,77 BTU
Capa de lárnina galvanizada
= 0, 091 BTULbrn oF
= S3Z Lbm (74 )f.ú
Sustituyendo en la ecuaciOn (t¡ )
v = -J_x 0,00511 (tol + t,ll3
( 74 ) KREITH, Frank. pag . 645 - 646
zrL
V = 0, 056 ft3
rn - V xp = 0,0056 x 532 = ?,,98 Lb
la. ternperatura promedlo de Ia pared será:
Trn = L67 + 167 = L67 oFz
O =?,98x 0,091 x(rc2 -86)=2l,96BTU
Calor sensible de la pared inferior = l?,68 + 101,77 + 21,96 = L36,4I BTU
3.17.4.2 Paréd superior
IJrnina de Eternlt
cp = o,25 BTULbrn oF
P =36
V = 0,0023 ft3
rrr = v xP = 0,00235 x 36 = 0,038 Lb
Trn = 700 * 681 = 69O,5 oF2
Ar = 690,5 - 86 = 604,s op
Sustituyendo en la ecuación (12)
O = 0,084 x 0,25 x 604,5 = 12,69 BTU
- C.p" de lana de roca
cp = o,z BTULbrn oF
Lbrnfú
zrz
n = l0 Lbrnft3
V = 0,151 ft3
rrr = 1,51 Lb
I:. temperatura prornedio de la pared será:
Tm = 681 * 198 = 439 oFz
O = l,5l x 0,2x (439 - 86) = 106 BTU
- I,ámina galvanizada
cp = o, o9l 'BTULbrn otr'
f' = 532
V = 0,0056 tt3
m = 2,98 Lb
La temperatura pronnedto de [a ¡n,red será:
Trn = I98 * I98 - t98 oF
O =2,98x 0,091 x(198-86)=29,55 BTU
Calor sensible total de l,a pared superior
L2,69 + 106 + 29,55 = I4g,?4 BTU
3.17 .4.3 Paredes laterales
Iámina de Eternit
Cp = 0,25 BTULbrn oF
Lbmf,ú
zI3
t =35 Lbm'fú
Sustituyendo en la ecuacton (I3 )
v = _-Lx o, oll ( o,096 + 0, lllg + 0,096 x 0, lllg )3
V = 0, 0Ol 14 f.ú
rrr =YxP= 0,00IL4x36= 0,0411 Lb
Trn = fWJ- = 686,8 oFz
o = 0,041I x o,25 (686,8 - 86 ) = 6,L7 BTU
- Capa de lana de roca
cp = o,2 BTULbrn oF
n = l0 Lbrn.
-f.ú
Sustituyendo en la ecuación ( l3)
v = J_ x 0,25 ( O, lllg + 0,820 + 0, 1ll9 x 0, ?20 )3
V = O, O9Z ft3
m = 0,O92 x l0 = O,9Z Lb
Trn = 673,7 + 154.68 = 414 oFz
o = o,92 x 0,2 (+t+ - 86 ) = 60,35 BTU
- Lá,rnina galvanizada
CP = 0,091 BTULbrn oF
zt4
f = 53?'
Sustituyendo en la ecuactón (13)'
. V = _l_x 0,011 (O,IZO + 0,74 + 0,720 x 0,74)3
V = 0,0080 ft3
rrr = 0,0080 x 532 = 4,27 Lb
Trn = 154. ó8 + 154.68 = 154,68 0Fz
Sustituyendo en la ecuación (1-2¡
a = 4,27 x 0,091 (154,ó8 - 86 ) = ?,6,68 BTU
CaIor sens lble total de las paredes laterales será:
? (60,35 + ?,6,68 ) = 174,36 BTU
3 . 17 .4. 4 Paredes f? ontales
Tárnina de Eternit
cp = o,z5 BTULbrn oF
Fat' = 36 Lbrnftr
v = _L x 0, otl (0,+52 + 0,489 + 0,452 x 0,49g )3
V = 0, OO51 ft3
m = 0,0051 x 36 = 0,183 Lb
I-a temperatura prornedlo de la pared será:
Trn = 700 * 686 = 693 oF2
Lbrnfú
zI5
Sustltuyendo en Ia ecuación (tZ)
O = 0, I83 x o,z5 (693 - 86 ) = 27,77 BTU
- Capa de lana de roca
cp = 0,2 BTULbrn oF
f = l0 Lbrn;rSustituyendo en la ecuación (I3 )
v = J_ x 0,25 ( O,+gg + t4g + o,4gg x l,4g )3
V = 0,234 f.t3
rn = 0,?34 x 10 = 2,34 Lb
Tm =686+164.48=4?5'oF?
S ust ituyendo en la ecuac ión (12 )
O = ?,34 x o,2 (+zs - 86 ) = 158,65 BTU
- IJrnlna galvanizada
Cp - 0, 091 BTULbrn oF
f = 53? Lbrnf.t3
v = _-I_x 0,01I (t,+g+ "51
+ l,4gx l,5l)3
v = 0,0t6 tú
rrr = 0,016 x 532 = 8,74 Lb
zr6
I-a. ternperatura prornedio de la pared será:
Trn = 164,48 * 164,43 = L64,48 oFz
Sustituyendo en la ecuaciOn (tZ)
o = 8,74 x O, O9l (.164,48 - 86 ) = 62,4L BTU
Calor total de tras ¡raredes frontales
2, (6?.,41 ) = 124,83 BTU
El calor sens ible total de las paredes será:
Q sensible de las paredes = I36,4L + L48,24 + L74,36 + 124,83
= 583,84 BTU
217
R EC OMENDA C IONES
Pos ibles rnPd if icac iones en la máquina de ensayos:
- Construcción de horno para varlar la ternperatura del rnedio a -
bras ivo.
Colocactón de rnicro switch para inversión de rnarcha
- Colocar ¡lofor de doble rnarcha para
t ios
Instalar un tacómetro digital en-\
utilizarla en.d Lferentes s i-
eje de entrada.eI
zt9
BIBLIOGRAFIA
FAIRES, Virgll Mor'rrg. Diseño de elernentos de rnáquinas. Monta-ner y Sirnon. 1970.
FIGUERAS BLANCH, Iúanuel. Abras ivos. Barcelona. Marcornbo.1979.
HOLMAN, Jack Philip. Transferencia de calor. Cornpañla EditoraContinental. Mexico. f978.
KREITH, Franck. Principio de transferencia de calor. Herrero.Mexico. 1970.
PIZZANO, Pascual y KLEIN, Alberto. Engranajes y poleas. Ele -rnentos de Maquinas III. Cuarta Edición. 1960.
SHIGLEY, Josep E. Diseño en tegenierla Mecáníca. México. f980.
zz0
CORPORACION UNTVERSITAR IA AUTONOMA DE OQCIDENTE
DIVISION DE INGENIERIA S
PROGRAMA DE INGENIERIA MECANICA
LABORATORIO DE ENSAYOS DESGASTE POR ABRASION
EXPER IMENTO No.I
OgJnTWO: a) Consiste en investigar el proceso de desgaste en !L
na probeta de acero calibrador pars deterrninar La relación entre
dureza y desgaste; b) relac[onar al estudiante con uno de los Procg
dimientos existentes para proteger contra eL desgaste; c) deterrni-
nar eI deterioro de la granulornetrla del abrasivo.
INTR oOUCC toN
- Cementación: Es exactarnente el proceso rnediante eI cu¿l se rea-
Liza La carburación de la capa externa de las plezas por rnanteni -
rniento a una ternperatura cornprendida entre 80OoC y 95OoC, Ios
contenidos de carbono conseguidos en las superficies suelen oscilar
z2L
entre 0,8 y l,Z% influyendo algo eI proceso de fabricación y [a corn-
posición del acerg.
- Carbon[¿su¡¿sión: Este proceso consiste en un enriquecirniento
sirnulülneo en carbono y nitrógeno de Ia zorl.a externa de Ias piezas,
conseguido por rnantenirnientos a temperaturas de 680 a ?5OoC du-
rante 60 a 90 minutos.
- Descripclón del equipo
I-a. rnáquina utillzada para esta práctica e sá acoplada a Ia máqui-
na fresadora Milwakee con eI objeto de obtener de e'lla Ia variación
de velocidad I-a rnáquina de ensayos sornete a tres probetas de di-
ferentes rnateriales o con aplicación soldada en un medto cornrln a
zzz
rnovirnientos longitudinales y rotaclonalesren un rnedio abrasivo ana-
Lizado prevlarnente en su granulornetrna, o en diferentes condicio -
nes, secor hrlrnedo, etc, Produciendo en ellas un desgaste regular.
Pasos a seguir en el análisis granulornétrico de la arena:
+ Tomar 50 gr de arena aproximadamente.
+ Separación de los rnateriales arcillosos. EI contenido de arcilla
AFS en una arena está def inido como las partfculas que se decantan
a una rapidéz de una pulgada por rnlnuto. Cuando están suspendidas
en agua. Después de lo cual eI residuo cornpuesto sol¡arnente de grq
nos de sllice se deja secar.
+ Granulornetrla ( fndice de flnura ) ae fa arena seca y lavada: To-
rnar 50 gr de arena seca y lavada y hacer la granulornetrla de acuel
do con la dirección del monitor.
Mater iaIe s utilizados:
+ Máquina fresadora Milwakee.
+ Abrasivo (arena, cascarilla de arroz, carbón, grava, tierra ).
+ Probetas de acero:
Acero 1020 en estado de entrega
Acero I020 cernentado
z23
Acero 4340 en estado de entrega
Acero 4340 carbonitrurado ( Tecnifer )
Acero 4I4O carbonitrurado ( Tecnifer )
Acero 1045 en estado de entrega
+ Balanza de prec isión A insworth a 0, 00001 grarno.
+ Tac órnetr o.
- Proced irn iento genera [:
- Agople a la rnáquina de ensa)¡os a la rnáquina fresadora Milwakee
- Tome los pesos de las probetas en balanza Presición.
- Ca[oque en el pav.'taprobeta las probetas de acero calibrado.
Acero 1020 en estado entrega
Acero 1020 cernentado
Acero 4340 en es@do de entrega
Acero 43 40 Carbonitrurado ( Tecnifer )
Acero 4L4O carbonitrurado ( Tecnifer )
Acero 1045 en estado de entrega
- Haga anális[s granulernétrico de la arena.
- Deposite en el balde eI abrasivo hasta el nivel.
224
- Coloque e[ batde en el soporte de la rnáquina y asegure con las
mariposas para evitar su des¿sople.
- Revise que todo [o anterior esté dispuesto.
- Coloque la rnáquina fresadora máxirno hasta 290 RPM.
- Prenda la rnlquina. Torne tiempo de inicio Proceso.
- Tome cad.a 3j horas eI peso de las probetas y tabule.
TI{ITORME DE LA BONA TOR IO
- Indlque los objetivos del laboratorio.
- Describa con sus palabras la prlctica desarrollada.
- [:vestigue y escriba eI proceso apllcado a [a probeta como pro-
tecc ión al des gaste.
- Deterrnine las propiedades €ilsico qulrnicas del rnaterial en ensayo.
- Establezea la dureza del rnater ial.
225
- Con los datos tabulados desarrolle grdf ico para cada Probeta.
Desgaste vs. tiernpo.
- Analice sus resultados y gráf.icas, dé conclusiones y recornen-
dac iones.
VARIABLES PARA ENSAYOS A REALIZAR
- Tipos de material a ensayar con diferentes aplicaciones contra
eI des gas te.
- Acerosl
+ Tratados térrnlcarnente
+ Electrodepos itados.
+ Anodizados
+ Difus ión
+ Roc iado rnetálico
+ Con capa de rne@l duro.
- Bronceg
+ Electrodepos itados
- Medios a utilizar
226
+ Arena de diferente granulometrla
+ Arena hrlmeda con diferente pH
+ Cascarilla de arroz: seca, hrlrneda.
+ Q¿¡!ón: s€cor hrlrnedo
+ Grava
+ Tierra: seca, hrlmeda
zz7
ssi5tdd.oddt{t-arc¡r \C
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o{tNO .O$.Os$NNoN,-rNc|\Oc'{OOOc)
F.F{NN(\¡
$t-'-lSOÉlNtv)N'-r.<o-rro\ooÍ)oNoooo
(Y)rJ)oo OOOO-TNOOOOO$OOta$t.l)f-F{'{Nd)
,o o o o o [* o o¡.u) tü{ d)'OO.SO.NO.-r$Of-u1tq\O@t.()$NNF{'-{C)C}
ú)Hooooooooo
o\ONOOOOOOOOOE¡Nú)$tnF-ó+óñp
'-{F{NNl¡l
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P.F.hnolil.o3ctod.! toENl=o(l)0fdr;g
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se(l,.ilE
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$8.oo.\oox9. .oc(fl-E crrs ¡{oE!€oo(/).9hr{S-l
$$o(n
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¡F{otr
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- ':i".j', t
.!';l,,tn,.rr
ON\OO{t$OOOOOO'-{O\O\OOf-\O@\O0O\OFr N tl) f- d U1 r-r t-{
\F.OOoO\o$ oONttN
ONOú)@O.ú)@,-{,iOOF{ F{
'-{ '-{ N
(v)rooooooooooo'-{N(ft$rñ¡-(>st{C)O-t -t ñl <v)
OOOOOF-OO.|.n$í).O@{tO.Nor.-<{OtrrJ^l(vl\O@rr)$NN'-r'-{C)C}<v)'-TOOOOOOOOO
N (f) ro {t @ ¡- O O.\O N F{
c)dLO\Oc|\or.'{$OOOO
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ol+lol5lttlol¡¡l.l
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o¡{ONHH\5 11z8
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oo¡{+)Y)Eo
d
Éd¡{bI)
oo
\dÉ
Mater ial: Acero 1020
Esta.do rnater ial: Cernentado Abras ivo:Arena secaPeso Tiempo A Desgasteora.nios horas sramos
98.2738
98.2736
98.2734
98.2728
98. Z72Z
98.2.715
98. 27L0
98.2692
98.2680
9 8.267 8
98. Z68L
98.2679
0
3.5
7
r0.5
t4
17 .5
2T
24.5
28
3r .5
35
38.5
0
0. 0002
0.0004
0. 00I
0. 0016
0.0023
0.0028
0.0046
0.0058
0. 006
0. 005 7
0.0061
230
Material: Acero 4340
Estado rnaterial: Natural Abrasivo3 Arqna sec¿Peso Tiernpo A Desgastedrarrr os hora s srarrr os
97.9045
97.9039
97.9036
97.9033
97.9029
97.9024
97.9014
97.9008
9 7. 9008
97. 8995
97. 8993
97.8994
0
3+
7
10. 5
t4
17 .5
2L
24.5
z8
3r.5
35
38.5
0
0.0006
0.0009
0.00I2
0.00r5
0.0021
0.0031
0.0037
0.0037
0.0050
0.0052
0.0051
23r
Materia[: Ace ro 434O
Esrado material: Tenifer Abrasivo: Arena secaPesograrnos
T iempohoras
A Desgastegrañros
96.7660
96.7658
96.7652
96.7649
96.7648
96.7646
96.7639
96.7636
96. 7618
96.7617
96.76t8
96.76t6
0
3L,
7
10. 5
t4
t7.5
2T
24.5
z8
3r.5
35
38.5
0
0.0002
0.0008
0. 001 r
0.0012
0.0014
0.0021
0. ooz4
o.0042
0.0043
o. oo42
0. 0044
232
Marerial: Acero 1020
Esfad o rnater ia13 Natural AbrasivoS Arena secaPesogralnos
T iernpohora s
A Desgastegralnos
98.7732
98.7724
98.7662
98.7647
98.76t3
98.7610
98 7590
98.759t
98.7590
98 7589
98. 7588
98.7587
0
3i
7
10. 5
14
t7 .5
2l
24.5
?8
31.5
35
38.5
0
0.0008
0.007
0.0085
0. 0l l9
o.0lzz
o. ol4?,
-0.0r41
o.0r4z
0.0143
0.0r44
0.0145
233
Materiall Acero lO4
Es tad o rna te r ia ll Nat¡¡lra I Abrasivo: Arena secaPes o Tiernpo A Desgastegramos horas - grarnos
98.9603
98.960?,
98.9600
98.9598
98.9573
98.9570
98.9565
98.9550
98.9543
98.9539
98.9539
98.9540
0
3+
7
10. 5
t4
17.5
2T
24 .5
28
31.5
35
38.5
0
0.0001
0.0003
0.0005
0.003
0.0033
0.0038
0.0053
0.006
0.0064
0.0064
0.0063
?34
Material: Acero 4l4O
Estado rnaterialg Tenifer Afrasivo: Arena secaPes o Tiernpo A Desgastecrrarnos hora s srarnos
98.3820
98. 381 8
98.3815
98.3813
98.3814
98. 381 I
98.3809
98.3809
98.3808
98.3780
98.3782
98.3781
0
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7
10. 5
14
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zl
24.5
28
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0
0. 0002
0.0005
0.0007
-0. 0006
0.0009
0.00I.1
0. 00I r
0.00r2
0.0040
-0.0038
-0.0039
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TRAVESANO Angulo ocGro lO2O l-l/2"x 3/16"
PARAL Anqulo occro lO2O l-l/2" x 3/16"
T. DENOMINACION MATERIAL DIMENSIONE S
RACION UNIVER SITARIA AUTONOMA DE OCCIDENTE
LEOPOLDO TUNJOLUIS A. VILLEGAS
PROYECTO DE GRADO:Moquino poro ensoyo dcsgostc q!rygc!
ING. ADOLFO L. GOMEZ DESIGNACION;
Ro¡co cuodrodo lxlo izquitrdo Y dcrccho
R c L o'olol- orot77
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D E TALLE 'A''
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ACION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDENTI
PNOYECTO DE GRADO:
Moquino stc obrc
DESIGNACION:r FrrA ¿rtr rrtt\E lna ñtr nos vll
.EOPOLDO TUNJO
.UIS A. VILLEGAS
{G. ADOLFO L.GOMEZ
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NOTA Irf b= t/4' (6r35mm)
i= 3/ 16" (4rB mm)
Rcr - 3;31?'
PROYECTO DE GRADO:Moquino Porq cnsoyos desgoste obrorC
ICIO]I UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCGIDENTI
EOPOLDO TUNJO
UIS A. VILLE GAS
Ásr G:AOOLFO L. GOMEZ DESIGNACION:
l||2 Aguj. Broco drf O
;ION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDENTI
O PO L DO TUNJO PROYECTO DE GRADO:
IS A. VILLEGAS cnsoyo dcs
,ADOLFO L.GOMEZ DESIGNACION:
ROSCA DE 38,16-6Hxl' | *---'*'.*-**r
| ' -v', l¡: ' 11 4;l;"t
I tr,, . l,o ¡r¡rc ¡')d,*i'e% _*l
COI IACION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDEh
TEOPOL DO TUNJO PROYECTO DE GRADO:
tUIS A. VILLEGASAQtr' ING ADOI FO I GOME DE SIGNACION :
ESCALA: 2: I
ESCALA:2II
CION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDENTI
PROYECTO DE GRADO:
MATERIALAccro tO45Accro tO4S t/4O
RESORTE TENSOR SOPORTI ACEROTORN¡LLO PRISIONERO Acoro grodo 5 lO45
T. DENOMINACION MATERIAL SERVACI(
EOPOLDO TUNJO
UIS A.VILLEGAS oquino poro cnsoYo dcsgostc obrr
A ^
|\,\r Erl I ,:|.rllF ESIGNACION:
ADRADA6Hxlu
CION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCGIDENTE
iOPOtDO TUNJO PROYECTO DE GRADO:
Moquino poro ensoYos desgoste obr,IIS ALtsERTO VTLLE
-+-i-l
i ADOI FO L. GOMEZ DESIGNAGION:
29 t4
el Ncol f\|l)l
43
R c L lqolol
COI IACION UNIVERS¡TARIA AUTONOMA DE OCCIDENT
PROYECTO DE GRADO:DISE
ASFT
-EOPOLDO TUNJqMoquino Poro ensoYo desgoste obt
-UIS A. VILLEGASN .ADOLFO L.GOME DES¡GNACION:
+ orolol- oro
COI IACION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDEN'
PROYECTO DE GRADO:nrcE EOPOLDO TUNJ-Or'rrrE.uls A. vILLEGAS
ASF! 'IG. ADOLFO L.GOM DESI GNACION:
ESCALA, 2: trz5-EFñt_I ACF
ESCALA: 2: lr25
PROYECTO DE GRADO:
2
\ ,'
ACERO tO20SEGUIDORACERO rO20SOPORTE DEL DEPOSITOM ATERIALDENOMINACION SERVACI
ACION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDEN
,EOPOLDO TUNJO,UIS A. VILLEGASIG.ADOLFO L.GOMEZ DES¡GNACION:
4 Aguj roco 17/64' Q
t''l- ! i r'1.¡
-"qii^rÉ |
I
ACION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDI
LEOPOLDO TUNJO PROYECTO DE GRADO:Moquino poro ensoyos desgoste (LUIS A. VILLE GAS
ING. ADOLFO L.GOMEZ DESIGNAGION:
4 Aguj. Brocq 5 mm. rosco
:ACION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDEI
-EOPOLDO TUNJO. UIS A. VILLE GAS
NG. ADOLFO L.G
PROYECTO DE GRADO:
DE SIGNACION:
\CION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDENTI
EOPOLDO TUNJO PROYECTO DE GRADO:UIS A. VILLEGASG. ADOLFO L.GOME DESIGN ACION:
dcsqostc obro
RUEDA
¡to chovclo ,$
on"r,o x$ nrot
ETRAS DENOMINACION PINON RUEDAD.E DIAMETRO EXTERIOR 6t-972 il7.236D.P DIAMETR O PRIM ITIVO 57.5 il5.O¡8P PA SO 2854 7,854M MODULO 2,5 2.5h ALTURA DEL D¡ENT 5.?77 5.277t ANCHO DEL DIENTE 3.927 3.927z NUMERO DE DIENTES 23 46
,CION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDENT
:OPOLDO TUNJO PROYECTO DE GRADO:
'IS A. VILLEGAS Moquino poro cnsoyo dc
;. ADOLFO L.GO ESIGNACION:
RACION UNIVERSITARIA AUTO]IIOMA DE occIDEN..EOPOLDO TUNJO PROYECTO DE GRADO:
Moquino poro ensoyos des.UIS A. VILLEGASIG. ADOLFO L.GOME DESIGNACION:
Chovctcro woodruff dc 5 x5r9
Aguicro RcL+ qolol
Ejc RcL-o'olot- orot77
I ,.,. . '- --.*,-
l- j'.
\CION UNIVERS ITARIA AUTONOMA DE OCCIDEN
OPOLDO TUNJO PROYECTO DE GRADO:IS A. VIL L E GAS uino poro ensoyo
.ADOLFO L.GOME Z DES IGNACION:
a/
(
Vb-+\
6 Agui. aro.oS'o 2 Aeuj. ar.9j o
IACION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDEI
EOPOLDO TUNJO PROYECTO DE GRADO:
UIS A. VILLEGASDESIGNACION:IG. ADOLFO L.GOMEZ
iil
lO Agujcros Br.13/64'O ro¡co
C ACION UNIVERSITARIA AUTOI{OMA DE OCCIDEI
DI
A!
:OPOLDO TUNJO PROYECTO DE GRADO:,IS A. VILLEGAS oquino poro ensovos de
. ADOLFO L. GOMEZ DESIGNACION:
CION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDENT
OPOLDO TUNJO ROYECTO DE GRADO:IIS A. VILLEGAS Moquino poro cnsoyo desgostc obro
. ADOLFO L.GOME DESI GNAGION:
4 Aguj. Broc
COI IACION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDEI
.EOPOLDO TUNJO PROYECTO DE
.UIS A. VILLE GAS uino poro enso
fG ADOLFO L. DESIGNACION:
GRADO:DISE
4 Aguj. Br.8 O
4 Aguj.Br.9/16'@
IACION U]IIIVERSITARIA AUTOiloMA DE occIDEN.EOPOL DO TUNJO PROYECTO DE GRADO:.UIS A. VILLEGAS,lG: ADOLFO L. GO DESIGN ACION:
Chovctero woodruffde 5x5,9
RcL qolol- orot7 7
,", J"t
\, -tt
r'r'l'l , , '{1 i"-'
,lt.,t." frl r¡rr;¡
ACION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDEN.EOPOLDO TUNJO PROYECTO DE GRADO:-UIS A. VILLEGAS Moquino poro ensoyo desqoste obr\¡G. ADOLFO L. GOME ES IGNACION:
i\ hi'Aguj.Br.5mm Íl/4'x20Hx l'
Chovctcro ac d onctr xd nrot.Broco fgr85 6 roccoT/9., Or llHxl',
3 Aguj. Broco 5 mm O rosco l/4'O xZOHx l"+
RCL
COF \CION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDEN.IPROYECTO DE GRADO:DISE
ASE!
EOPOL DO TUNJOJ¡S A. VILLEGAS
S.ADOLFO L. GOMEZ DESIGNACIOl{:
CION UNIVERSITARIA AU TONOMA DE OCCIDENTEOPOLDO TUNJOIS A. VILLEGAS Moquino poro ensoyo desgoste obro. ADOLFO L.GOME Z DF SIG N AC IN N:
PROYECTO DE GRADO:
dc l/2'xl
CC CION UNIVERSTTARIA AUTONOMA DE OCCIDENTI
Dts
AS¡
,OPOLDO TUNJO PROYECTO DE GRADO:IS A. VILLEGAS poro ensoyo desqoste obroi: ADOLFO L.GOMEZ DESIGNACION:
Asicnio ctrovrtofi oncho x $ rrot.
5m m.rocco l/4L?0Hx
25 Dicnfr¡
CION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDEN'OPOLDO TUNJO PROYECTO DE GRADO:IS A. VILL E GAS
.ADOLFO L.GOME DESIGNACION:dcsqostc obror
III\,\\ v\ /\\'r v\\ fl ,/,v9/\..\
a-?
A¡ionto chovcfo f oncho xItt
,CION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDEN'PROYECTO DE GRADO:
Lcf ro¡ mmo 3d 3.75h 6,75d.e 8ld.¡ 6Z 998d.p 75s 4.709
OPOLDO TUNJOIS A. VILLEGAS Moquino poro cnsoyo dcsgoste obros. ADOLFO L.GOM DESIGNACION:
Letros mmo 3d 3.75h 6.75DE t59Do r53
C( \CION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDEN]
Dts,OPOLDO TUNJO PROYECTO DE GRADO:
Moquino poro cnsoyo desgoste obroIIS A. VILLEGAS¡5 i.ADOLFO L.GOMEZ DESIGNACION:
2 Aguj. Br.l3/32" O
t"l
NOTA: Rodio¡ no capccif icodo¡
cc dc rodio 2
\CION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDENTEEOPOLDO TUNJO PROYECTO DE GRADO:J IS A. VIL LE GAS. uino poro Gnso
G. ADOLFO L.GOMEZ DE S IGNACIO N: