UNIVERSIDAD NACIONAL DE ANCASH

DENSIDAD DE SLIDOS Y LQUIDOS

I. OBJETIVOS: Determinar experimentalmente la densidad de materiales como aluminio, plomo y cobre. Determinar experimentalmente la densidad relativa de un fluido lquido (aceite).II. MARCO TEORICO Y CONCEPTUAL

3.1 Densidad:Puesto que el estudio de la mecnica de fluidos trata tpicamente con un fluido en flujo continuo o con una pequea cantidad de fluido en reposo, es ms conveniente relacionar la masa y el peso del flujo con un volumen dado de flujo. As pues, la densidad de una sustancia homognea es la cantidad de masa por unidad de volumen de la sustancia.

Por consiguiente, utilizamos la letra griega (rho) para la densidad.

Donde V es el volumen de la sustancia cuya masa es m. las unidades de densidad son kilogramos por metro cbico en el Sistema Internacional y slugs por pie cbico en el Sistema Britnico de Unidades.

Por otro lado si la sustancia no es homognea la densidad se expresa como:

3.2 Densidad relativa:A menudo resulta conveniente indicar la densidad de una sustancia en trminos de su relacin con la densidad de un fluido comn. Para slidos y lquidos, el fluido de referencia es el agua pura a 4C. A tal temperatura, el agua posee su densidad ms grande. Por otro lado en el caso de los gases, el fluido de referencia es el aire.Entonces la densidad relativa puede definirse en las siguientes formas:

En donde el subndice s se refiere a la sustancia cuya densidad relativa se esta determinando y el subndice se refiere al agua. Las propiedades del agua a 4C son constantes, y tienen los valores

Por consiguiente, la definicin matemtica de densidad relativa puede escribirse como:

Esta definicin es valida, independientemente de la temperatura a la que se determino la densidad relativa.

Sin embargo, las propiedades de los fluidos varan con la temperatura. En general, la densidad (y por tanto la densidad relativa) disminuye cuando aumenta la temperatura.

3.3 Ley de hookeConsideremos un resorte hecho con hilo de seccin circular enrollado en forma de hlice cilndrica fijo en un extremo y el otro libre, tal como se muestra en la Fig. 1.

Al aplicar al extremo libre una fuerza exterior como por ejemplo colocando una pesa m1, el resorte experimentar una deformacin (x. Se encuentra que la fuerza aplica es directamente proporcional al desplazamiento o al cambio de longitud del resorte. Esto es puede expresar en forma de ecuacin.

O en el caso de x0 = 0

Donde k es una constante de proporcionalidad comnmente llamada constante elstica o de fuerza. Mientras mayor sea k, ms rgido o fuerte ser el resorte. Las unidades de k son newton por metro (N/m).

La relacin (6) se mantiene solo para los resorte ideales... los resortes verdaderos se aproximan a esta relacin lineal entre fuerza y deformacin, siempre que no se sobrepase el lmite elstico, lmite a partir del cual el resorte se deformara permanentemente.

Por otro lado debe observarse que el resorte ejerce una fuerza igual y opuesta F = -k(x, cuando su longitud cambia en una magnitud (x. El signo menos indica que la fuerza del resorte esta en la direccin opuesta al desplazamiento si el resorte se estira o comprime. Esta ecuacin es una forma de lo que se conoce como LEY DE HOOKE.

3.4 Flotacin y principio de Arqumedes:Cuando un objeto se coloca en un fluido, puede hundirse o flotar. Esto se observa comnmente con los lquidos, por ejemplo, los objetos que flotan o se hunden en el agua. Pero los mismos efectos ocurren con los gases.

Las cosas flotan porque son ligeras o tienen la capacidad para flotar... por ejemplo, si Ud. sumerge un corcho en agua y lo suelta, el corcho subir hasta la superficie y flotara en ella. De nuestro estudio de las fuerzas, usted sabe que esta accin requiere de una fuerza neta hacia arriba sobre el cuerpo. Esto es, debe haber una fuerza hacia arriba que actu sobre el cuerpo, mayor que la fuerza del peso que acta hacia abajo. Las fuerzas son iguales cuando el cuerpo flota o se detiene en determinada profundidad y se queda estacionario... la fuerza hacia arriba se denomina fuerza de flotacin.

Se puede observar como surge la fuerza de flotacin, si se considera un cuerpo ligero que se mantiene bajo la superficie de un fluido como se muestra en la Fig. 2.

Las presiones sobre las superficies del bloque son p1 = fgh1 y p2= fgh2, en donde f es la densidad del fluido. De este modo, hay una diferencia de presiones, (p = p2 - p1 = fg(h2 - h1) entre la parte superior e inferior equilibrada por la fuerza aplicada y el peso del bloque.

La fuerza de flotacin neta en trminos de la diferencia de presiones viene expresada por:

Donde h2 y h1 son las profundidades de las caras inferior y superior del bloque y A es el rea del bloque. Como (h2 h1) A es el volumen del bloque, y por tanto el volumen del fluido desalojado por el bloque, Vf, podemos escribir la ecuacin (7) como:

pero f Vf es simplemente la masa del fluidodesalojado por el bloque, mf. De este modo la fuerza de flotacion se escribe :

La ecuacin (9) expresa que la magnitud de la fuerza de flotacin es igual al peso del fluido desplazado por el bloque. Este resultado se conoce como Principio de Arqumedes. El cual se enuncia en la siguiente forma:

Todo cuerpo parcial o totalmente sumergido en un fluido experimenta un empuje ascensional igual al peso del fluido desplazado3.5 Aplicacin de la ley de hooke y el principio de Arqumedes en la determinacin experimental de la densidad relativa3.5.1 Densidad relativa de un slidoConsideremos un resorte helicoidal de longitud L0 suspendido por uno de sus extremos y el otro libre como se muestra en la Fig. 3. Si en el extremo libre colocamos un cuerpo slido de masa m y densidad f, el resorte experimentara una deformacin (y = Lf L0.

Del D.C.L. del cuerpo puede observarse que sobre el bloque actan la fuerza elstica Fe = k(y y el peso del slido mg. La ecuacin de equilibrio en direccin vertical nos proporciona.

Introduzcamos ahora al cuerpo slido (sujeto al resorte) en un recipiente conteniendo agua, tal como se muestra en la Fig. 4. En estas condiciones el cuerpo estar sometido a las fuerzas: El peso ( msg ), la fuerza elstica ( Fe = k (h) y al empuje hidrosttico ( Fb = mfg).

Aplicando la ecuacin de equilibrio en la direccin vertical tenemos:

Reemplazando la ecuacin (10) en (11), resulta:

Dividiendo miembro a miembro las ecuaciones (10) y (12) y simplificando se tiene:

3.5.2 Densidad relativa de un liquido:Sumergimos ahora al cuerpo de masa m y densidad f, dentro de un recipiente conteniendo un lquido de densidad desconocida x como se muestra en la Fig.5.

Del D.C.L. Se observa que sobre el bloque acta la fuerza elstica (Fe3 = k(y3); el peso del cuerpo (mg) y la fuerza de empuje (Fb = mfg). La ecuacin de equilibrio en la direccin vertical nos proporciona.

Reemplazando la ecuacin (10) en (14) y simplificando tenemos:

Dividiendo las ecuaciones (15) entre la ecuacin (12) resulta:

La ecuacin (16) nos permite determinar la densidad de un solido conocida la densidad del agua y midiendo las longitudes estiradas del resorte (L1) en el aire, la longitud del resorte estirada cuando el cuerpo se encuentra en el agua (L2) y la longitud del resorte estirada cuando se encuentra sumergido completamente el cuerpo solido en el fluido de densidad Px (L3). III. MATERIALES A UTILIZAR

Un resorte helicoidal.

Un soporte universal con dos varillas de hierro y una nuez.

Una regla graduada en milmetros.

Un recipiente de un litro de capacidad.

Tres cuerpos metlicos (aluminio, plomo y ronce).

Cantidades apreciables de agua y aceite.

Una balanza. Pesas y porta pesas.

IV. METODOLOGIA

4.1 Para determinar la constante elstica del resorte:

a.- Utilizamos el resorte helicoidal y realizamos el montaje como se indica en la Fig.6., el resorte debe estar amarrado firmemente a la varilla horizontal.

b.- Con la regla medimos por cinco veces la longitud del resorte sin carga exterior. Registramos los valores en la Tabla I.

c.- Colocamos la masa m1 = 50 gr. en el porta pesa y el conjunto en el extremo libre del resorte, esperamos que alcance el equilibrio esttico y luego medimos por cinco veces la longitud final del resorte, Lf. Anotamos los valores en la Tabla I.

d.- Repetimos el paso c para las dems pesas m2, m3, Registramos los valores en la Tabla I.

4.2 Para determinar la densidad de slidos: a.- Medimos la masa del aluminio con ayuda de la balanza.

b.- Colocamos el cuerpo de aluminio en el extremo libre del resorte y llevamos el sistema resorte cuerpo lentamente hasta la posicin de equilibrio esttico, luego medimos por cinco veces la longitud final del resorte Lf1P. Registramos los valores en la Tabla II.

c.- Introducimos el cuerpo de aluminio unido al resorte, en un recipiente conteniendo agua hasta que el cuerpo quedo totalmente sumergido en el flujo. Esperamos que se alcance el equilibrio esttico y luego procedimos a medir por cinco veces la longitud final del resorte Lf2. registramos los valores en la Tabla II.

d.- Repetimos los pasos a hasta el c con las masas de cobre y plomo respectivamente.

4.3.-Para determinar la densidad de lquidos: a.- Con la balanza medimos la masa del cuerpo de aluminio. Anotamos los valores en la Tabla III.

b.- Colocamos el cuerpo de aluminio en el extremo libre del resorte y esperamos a que alcance el equilibrio, luego medimos por cinco veces la longitud final del resorte Lf1. registramos los valores en la Tabla III.

c.- Introducimos el cuerpo de aluminio sujeto al resorte, en un recipiente conteniendo agua. Una vez que se alcanzo el equilibrio, medimos por cinco veces la longitud final del resorte Lf2. Registramos los valores en la Tabla III.

d.- Reemplace el agua del recipiente por otro fluido (aceite) e introduzca completamente el cilindro dentro del aceite como se muestra en la figura. Una vez alcanzado el equilibrio proceda a medir la longitud final del resorte por cinco veces. Registre sus valores en la tabla III.

e.- Proceder anlogamente con el cobre y el plomo.V. DATOS Y CALCULOS

CALCULOS Y DATOS PARA DETERMINAR LA CONSTANTE ELSTICA DEL 5.2 CALCULOS Y DATOS PARA DETERMINAR LA DENSIDAD DEL ALUMINIO, COBRE Y PLOMO:Tabla II. Datos y Clculos para Determinar la Densidad de Slidos.

Material Long. Del

Resorte Sin DeformarL0 (cm)Long. del Resorte con Carga

(Aire)Lf1 (cm)Long. del Resorte con Carga

(en H2O)Lf2 (cm)Masa (gr)

1234512345

Alumnio6,4010,0510,0010,0510,0010,058,608,608,627,638,62196,75

Cobre6,409,909,909,909,909,909,509,529,489,509,50195,10

Plomo6,4011,5011,5011,5011,5011,5011,2811,3211,3011,2911,31237,10

A) ALUMINIO

Densidad:

Errores: Error Relativo

-

-

- .-

-

-

Error Porcentual

B) COBRE

Densidad

Errores

Error Relativo

-

-

-

-

-

-

Error Porcentual

C) PLOMO

Errores

Error Relativo

-

-

-

-

-

-

Error Porcentual

5.3 CALCULOS Y DATOS PARA DETERMINAR LA DENSIDAD DEL ACEITETabla III. Datos y Clculos para Determinar la Densidad del aceite:Material Long. Del Resorte Sin DeformarL0 (cm)Long. Del Resorte Cargado (Aire)Lf1 (cm)Long. Del Resorte Cargado (en Agua)Lf2 (cm)Long. Del Resorte Cargado (en Aceite)Lf3 (cm)Masa (gr)

Aluminio6,4010.027.4347.70196,75

Cobre6,409.909.1069.30195,10

Plomo6,4011.50410.70210.80237,10

A) ALUMINIO Densidad

Errores

Error Relativo

-

-

-

-

-

-

Error Porcentual

B) COBRE

Densidad

Errores

Error Relativo

-

-

-

-

-

-

Error Porcentual

C) PLOMO

Errores

Error Relativo

-

-

-

-

-

-

Error Porcentual

VI. DESARROLLO DEL CUESTIONARIO

6.1 Con los datos de la Tabla I, trace una grafica F = f ((y) y a partir de ella determine la constante elstica del resorte con su respectivo error absoluto y porcentual.

K = 31.582 N/m

6.2 Con los datos de la Tabla II y la ecuacin (13), determine la densidad del aluminio, plomo y bronce con su respectivo error absoluto y porcentual.

A) ALUMINIO

-

-

B) COBRE

-

-

C) PLOMO

-

-

6.3 Con los datos de la Tabla III y la ecuacin (16), determine la densidad del aluminio, plomo y bronce con su respectivo error absoluto y porcentual.

A) ALUMINIO

-

-

B) COBRE

-

-

C) PLOMO

-

-

6.4 Cules son las posibles fuentes de error del experimento?

Mala instalacin del equipo.

Mal posicionamiento al momento de las lecturas.

No se tuvo en cuenta que en el aceite vertido en la probeta estaba con muchas burbujas y el aceite un poco espesa.

La probeta no estaba del todo limpia.

Imprecisin en la medicin de la longitud del resorte.

Mala calibracin de los instrumentos.

Imperfeccin de los mtodos de medicin. Condiciones fluctuantes (variacin de T, humedad, etc.) 6.5 Explicar la flotabilidad de los cuerpos, tales como varas y los globos de aire caliente, utilizando el principio de Arqumedes.

- Segn el principio de Arqumedes un cuerpo flota entre dos aguas si el peso especfico del cuerpo es igual al lquido en el cual se sumerge. En el caso del globo la densidad del aire caliente es menor que la del aire a temperatura ambiental. 6.6 El plomo tiene mayor densidad que el hierro y los dos ms densos que el agua. Es la fuerza de empuje sobre un objeto de plomo mayor, menor o igual que la fuerza de empuje sobre un objeto de hierro del mismo volumen?

La fuerza de empuje sobre el plomo ser mayor que la fuerza de empuje en el hierro, porque la densidad del plomo es siempre mayor que la del hierro por ms que sus volmenes sean iguales. Adems segn la teora de pascal: (1)

. (2)

Se conoce: .. (3)De (1) y (2) en (3) tenemos:

De donde se tiene:

6.7 Qu otros mtodos propondra para medir la densidad de slidos y lquidos?

- Para determinar la densidad de un lquido realizar lo siguiente:

Pesar una probeta.

Medir un determinado volumen de lquido mediante la probeta.

Pesar el lquido y la probeta (en conjunto).

Por diferencia se determina el peso de la muestra.

Aplicar la frmula .

- Para determinar la densidad de un slido realizar lo siguiente:

Pesar el slido.

Medir un determinado volumen de H2O mediante la probeta.

Introducir el slido dentro de la probeta.

Por diferencia se determina en volumen del slido.

Aplicar la frmula

VII. CONCLUSIONES

La densidad del aceite es:

Se puede determinar la densidad de cuerpos slidos mediante la medida de la densidad de los lquidos que los contienen y de la longitud de los resortes que los sostienen.

El experimento y el empleo de las formulas nos dan las densidades absolutas de cada solido ya que esta multiplicada cada una por la densidad del agua.

Es posible determinar la densidad del aceite con ayuda de la densidad de un cuerpo sumergido en el y sumergido en otro liquido para aplicar la ecuacin correspondiente.

El principio de Arqumedes se cumple para todo cuerpo sumergido en un fluido. Para slidos y lquidos, el fluido de referencia es el agua pura a 4C. A tal temperatura, el agua posee su densidad ms grande. por otro lado en el caso de los gases, el fluido de referencia es el aire. Se puede determinar experimentalmente las densidades de cuerpos slidos y lquidos.

VIII. RECOMENDACIONES

1. Asegrese que las deformaciones del resorte estn dentro del rango elstico.

2. Minimice las deformaciones abruptas de los resortes porque pueden producir deformaciones permanentes.

3. Para hacer las mediciones de deformaciones asegrese que el resorte este completamente en equilibrio esttico.

IX. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS1. GOLDEMBERG, J.

"Fsica General y Experimental" Vol. I y II

Edit. Interamericana S.A. Mxico 1972

2. SINGER, F."Resistencia de materiales". Edit. Harla. Mxico 1999.

3. BEER - JONSTHON"Mecnica de Materiales". Edit. Mc. Graw Hill. Colombia 1993

4. TIPLER, P.

"Fsica" Vol. I, Edit. Reverte. Espaa

EMBED Equation.3

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