Demostracin del teorema de Bernoulli

1. OBJETIVOS:

Demostrar el Teorema de Bernoulli a travs de prcticas experimentales por medio de los tubos de Pitot y las medidas piezomtricas.

2. FUNDAMENTO TEORICO:

Teorema de Bernoulli:

Elprincipio de Bernoulli, tambin denominadoecuacin de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido movindose a lo largo de unacorriente de agua. Fue expuesto porDaniel Bernoullien su obraHidrodinmica(1738) y expresa que en un fluido ideal (sinviscosidadnirozamiento) en rgimen de circulacin por un conducto cerrado, laenergaque posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. El teorema que por primera vez enunci Daniel Bernoulli en el ao 1726, dice: en toda corriente deaguao deairela presin es grande cuando la velocidad es pequea y, al contrario, la presin es pequea cuando la velocidad es grande.Para la deduccin de la ecuacin de Bernoulli en su versin ms popular se admitirn las siguientes hiptesis (en realidad se puede obtener una ecuacin de Bernoulli ms general si se relajan las dos primeras hiptesis, es decir, si reconsidera flujo incompresible y no estacionario): Flujo estacionario (es decir, invariable en el tiempo). Flujo incompresible (densidad constante). Fluido no viscoso. Fuerzas presentes en el movimiento: fuerzas superficiales de presin y fuerzas msicas gravitatorias (= peso del fluido). No hay intercambio de trabajo o calor con el exterior del flujo.

Considerando el caudal en dos secciones diferentes de una tubera y aplicando la ley de conservacin de la energa, la ecuacin de Bernoulli se puede escribir como:

|Y, en este equipo, Z1 = Z2.; y P = .h

Con esto, se quiere demostrar en estas prcticas que, para una tubera dada con dos secciones, 1 y 2, la energa entre las secciones es constante. La suma de los tres trminos anteriores es constante y, por lo tanto, el teorema de Bernoulli queda como sigue:

Donde: : es la altura de una columna de agua asociada con la presin del campo gravitacional Representacin grfica del teorema de Bernoulli

En estas bases tericas, se considera que el fluido es ideal, pero las partculas rozan unas con otras. En este proceso la velocidad de las partculas disminuye y la energa del sistema se transforma en calor.

Se considera que H es la prdida de presin entre las dos secciones, por lo que

=Donde P es la prdida de potencial.

Con esto, se considera la ecuacin de Bernoulli como:

Tubos de Pitot:Eltubo de Pitotse utiliza para calcular lapresintotal, tambin denominadapresin de estancamiento,presin remanenteopresin de remanso(suma de lapresin estticay de lapresin dinmica).Lo invent el ingeniero francsHenri Pitoten 1732. Lo modificHenry Darcy, en 1858.Se utiliza mucho para medir la velocidad del viento en aparatos areos y para cuantificar las velocidades de aire y gases en aplicaciones industriales.Mide la velocidad en un punto dado de la corriente de flujo, no la media de la velocidad del viento.La operativa con un tubo de Pitot es:

En primer lugar, se considera un obstculo fijo en el fluido en movimiento

La lnea P termina en el punto de impacto (P), si se hace un orificio en este punto P y se une ste con un tubo de medida, se est midiendo la presin total:

Se puede tambin conocer la velocidad en la tubera, esto es: