CÁLCULO DE POBLACIÓN FUTURA

DISTRITO : PISCOBAMBA

PROVINCIA MARISCAL LUZURIAGA

DEPARTAMENTO : ANCASH

DATOS DEL CENSO:

Año Población

1972 21001981 22501993 2350

DETERMINACIÓN DE LA POBLACIÓN DE DISEÑO:

1) MÉTODOS MATEMÁTICOS

1.1) Método Aritmético

Se basa en la siguiente Ecuación: Pf = Po * ( 1 + r * t )

Donde: Pf.................. Población futura (hab)Po.................. Población inicial (hab)r..................... Tasa de crecimiento (%)t.................... tiempo (años)

Despejando de la ecuación, obtenemos las siguientes tasas de crecimiento:

Orden Período (T)

1 72 - 81 0.79%2 81 - 93 0.37%3 72 - 93 0.57%

Determinando el promedio ponderado de los años 1972-1981, 1981-1993 y 1972-1993:

_______________________

Reemplazando los valores, tendremos que............................................. 0.56%

Luego; según el Método Aritmético, la población futura será .................. Pf = 1000 * ( 1+ 0.61 * t )

Donde t = 0 para el año 1993.

Tasa de Crecimiento

r = (r1 * T1) + (r2 * T2) + (r3 * T3)

(T1 +T2 + T3)

r =

1.2) Método Geométrico

Se basa en la siguiente Ecuación: Pf = Po * ( 1 + r ) ^t

Donde: Pf.................. Población futura (hab)Po.................. Población inicial (hab)r..................... Tasa de crecimiento (%)t.................... tiempo (años)

Despejando de la ecuación, obtenemos las siguientes tasas de crecimiento:

Orden Período (T)

1 72 - 81 0.77%2 81 - 93 0.36%3 72 - 93 0.54%4 Prom Geom 0.53%

Donde, el promedio geométrico corresponde a los años 1972-1981, 1981-1993 y 1972-1993.

El cual se obtiene de la fórmula..................

Luego; las expresiónes de las alternativas serán:

.................(1)

.................(2)

.................(3)

.................(4)

Calculando la población progresiva para cada una de las alternativas:

AñoPoblación Progresiva (hab)

1993 0 2350 2350 2350 2350 23501981 -12 2250 2143 2250 2204 22051972 -21 2100 2001 2178 2100 2102

Se debe seleccionar la ecuación alternativa cuyas poblaciones progresivas se acerquen más a lascensales.

Entonces, elegimos la alternativa (3), donde la tasa será............................ r = 0.54%

Luego; según el Método Geométrico, la población futura será .................. Pf = 1000 * 1.58 ^ t

Donde t = 0 para el año 1993.

1.3) Método de la Parábola de 2do. Grado

Se basa en la siguiente Ecuación: Pf = A + B * t + C * t ^ 2

Donde: Pf.................. Población futura (hab)t.................... Tiempo (años)A, B, C............Constantes

Tasa de Crecim. ®

rg = ( r1 * r2 * r3 ) ^ (1/3)

Pf1 = 1000 * ( 1.55 ) ^ t

Pf2 = 1000 * ( 1.61 ) ^ t

Pf3 = 1000 * ( 1.58 ) ^ t

Pf4 = 1000 * ( 1.58 ) ^ t

Tiempo "t" (años)

Población Censada Pf1 Pf2 Pf3 Pf4

Haciendo uso de la ecuación, tendremos lo siguiente:

Periodo Año t t ^2 Pf

72 - 81 - 931972 0 0 21001981 9 81 22501993 21 441 2350

Reemplazando los valores en la ecuación, tendremos:

Para t = 0......................... A = 2100Para t = 9........................... 9*B + 81*C = 150 ......... (1)Para t = 21......................... 21*B+441*C = 250 ......... (2)

Resolviendo las ecuaciones (1) y (2) se obtiene: B = 4.66 C = 0.04

Luego; según el Método de la Parábola de 2do. Grado,la población futura será calculada por la fórmula .................. Pf = 885 + 4.66 * t + 0.04 * t ^ 2

Donde t = 0 para el año 1972.

1.4) Crecimiento Geométrico del Perú

De las ecuaciones obtenidas en los acápites 1.1 , 1.2 y 1.3, se procederá a compararlas gráfica-mente con las curva de crecimiento nacional, cuyo comportamiento es geométrico.

Considerando que la tasa de crecimiento nacional (año 1993) es................ r = 1.50%

El crecimiento geométrico del Perú se basará en esta ecuación........... Pf = 1000 * 1.22 ^ t

Donde t = 0 para el año 1993.

RESUMEN DE LAS ECUACIONES OBTENIDAS

Del Método Aritmético.............................. Pf = 1000 * ( 1+ 0.61 * t ) .........(1)

Del Método Geométrico........................... Pf = 1000 * 1.58 ^ t .........(2)

Del Mé. de la Parábola de 2do. Grado.............Pf = 885 + 4.66 * t + 0.04 * t ^ 2 .........(3)

Del Crecimiento Geométrico del Perú.........Pf = 1000 * 1.22 ^ t .........(4)

SELECCIÓN DE LA CURVA PARA EL CÁLCULO DE LA POBLACIÓN FUTURA

AñoPoblación Futura (Pf)

Aritmético Geométrico Parabólica Crec. Nac.

t = 0 en 1993 t = 0 en 1993 t = 0 en 1972 t = 0 en 19931993 2350 2350 2215 23501998 2416 2414 2248 25322003 2481 2479 2282 27272008 2547 2547 2318 29382013 2613 2616 2357 31652018 2679 2687 2397 34102023 2744 2760 2439 3673

2025 2771 2789 2457 37842032 2863 2896 2520 4200

Se puede observar que la curva que más se acerca a la del crecimiento nacional es la del MétodoGeometrico, siendo su ecuación la seleccionada.

Luego; la población futura para unperíodo de diseño de 20 años será ............................... 2896 habP2032 =

1990 1995 2000 2005 2010 2015 2020 2025 20300

1000

2000

3000

4000

CRECIMIENTO POBLACIONAL

Metodo Aritmetico Metodo Geometrico

Metodo Parabolico Crecimiento Nacional

AÑOS

PO

BL

AC

ION

DatosHoteles dormitorio Dotacion DOTACION

San pedro 35 500 lt/dormitorio 57500 ltJimenez 15Los Andes 10Valentin 7Valverde 7Aurelio 12Profesor Efrain 13Yomara 16

TOTAL 115

Restaurant Mesa Dotación DOTACIONElianita 4 8 lt/cubierto 2816 lt

Antakito 18Mikis 8

Magnolia 5Zoila 6Silvia 10

Yennny 6Chiquinis 11Benigna 4Valverde 7

Betty 5Otto 4

TOTAL 88 352 cubiertos

Local Educacional no residente Alumnos Dotación DOTACIONESCUELAS 385 50 lt/persona 47500 lt

Colegio 364Instituto 170

CEInicial San Pedro 31Parroquia 0

TOTAL 950

Local Educacional residente Personas Dotación DOTACIONParroquia 400 200 lt/persona 80000 litros

TOTAL 400

Oficinas Area Dotación DOTACIONMunicipalidad 280 6 lt/m2 2832 litros

fiscalia 180juzgado 12TOTAL 472 m2

Locales de Salud camas Dotación DOTACION7 600 l/cama 4200 litros

TOTAL 7

USOS DE AGUA Dotacion según RNE DotaciónHoteles 115 dormitorio 500 lt/dormitorio 57500 litros/diaRestaurant 352 cubiertos 8 lt/cubierto 2816 litros/diaLocal Educacional no residente 950 Alumnos 50 lt/persona 47500 litros/diaLocal Educacional residente 400 Personas 200 lt/persona 80000 litros/diaOficinas 472 m2 6 lt/m2 2832 litros/diaLocales de Salud 7 camas 600 l/cama 4200 litros/dia

194848 litros/dia

ResumenHoteles 57500 litros/dia 0.67 l/segRestaurant 2816 litros/dia 0.03 l/segLocal Educacional no residente 47500 litros/dia 0.55 l/segLocal Educacional residente 80000 litros/dia 0.93 l/segOficinas 2832 litros/dia 0.03 l/segLocales de Salud 4200 litros/dia 0.05 l/segTotal 194848 litros/dia 2.26 l/seg

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MEMORIA DE CÁLCULO

PARÁMETROS DE DISEÑO

Población de Diseño................................ Pob = 2896 habDotación Según el R.N.E............................. Dot = 180 lt/hab/díaFactor de Máxima Demanda Diaria............. 1.3Factor de Máxima Demanda Horaria......... 2Factor de Mínima Demanda.................... 0.5

Usos de agua no domestico Dotación según RNE Dotación

Hoteles 115 dormitorio 500 lt/dormitorio 57500 litros/dia 0.67 l/seg

Restaurant 352 cubiertos 8 lt/cubierto 2816 litros/dia 0.03 l/seg

Local Educacional no residente 950 Alumnos 50 lt/persona 47500 litros/dia 0.55 l/seg

Local Educacional residente 400 Personas 200 lt/persona 80000 litros/dia 0.93 l/seg

Oficinas 472 m2 6 lt/m2 2832 litros/dia 0.03 l/seg

Locales de Salud 7 camas 600 l/cama 4200 litros/dia 0.05 l/seg

Total 194848 litros/dia 2.26 l/seg

CONTRIBUCIÓN DE USOS DE AGUAS NO DOMESTICO

Caudal Promedio.................................. Qp = ( Pob x Dot ) / 86400 ................ (lt/seg)

Reemplazando valores, tendremos que......................... Qp = 6.03 lt/seg

Caudal comercial.................................. Qi= dotación*contribucion comercial ................ (lt/seg)

Reemplazando valores, tendremos que......................... Qi = 0.70 lt/seg

Caudal educacional............................... Qc= dotación*contribucion Educacional ................ (lt/seg)

Reemplazando valores, tendremos que......................... Qc = 1.48 lt/seg

Caudal Institucional............................... Qin= dotación*contribucion institucional ................ (lt/seg)

Reemplazando valores, tendremos que......................... Qin = 0.03 lt/seg

Caudal salud........................................ Qin= dotación*contribucion salud ................ (lt/seg)

Reemplazando valores, tendremos que......................... Qin = 0.05 lt/seg

Caudal Medio Diario............................... Qmd=Qd+Qi+Qc+Qin ................ (lt/seg)

Reemplazando valores, tendremos que......................... Qmd = 8.29 lt/seg

Caudal requerido Qmaxd = 10.78 lt/seg

Caudal Máximo Horario.............. ................ (lt/seg)

Reemplazando valores, tendremos que......... Qmh = 16.58 lt/seg

Caudal Mínimo......................... ................ (lt/seg)

Reemplazando valores, tendremos que......... Qmín = 4.14 lt/seg

K1 =K2 =K3 =

Qmh = Qp x K2

Qmín = Qp x K3

LINEA DE CONDUCCIONQmd= 8.33

TRAMO

COTA DE TERRENO

Progresiva1 Progresiva2

1 2 3 4 5 6Cap-CRP1 0 710.13 710.13 8.33 3568.32 3541.83 26.49

CRP1-CRP2 710.13 3840 3129.87 8.33 3541.83 3479.35 62.48CRP2-RES 3840 4252 412 8.33 3479.35 3456.35 23.00

LINEA DE ADUCCION1

Qmd= 12.82RES1-VRP1 0 531.02 531.02 12.82 3456.35 3411.57 44.78

VRP1-distrib. 531.02 1146 614.98 12.82 3411.57 3356.00 55.57

LINEA DE ADUCCION2

Qmd= 3.77RES2-VRP1 0 391.35 391.35 3.77 3361.00 3344.00 17.00

Conversión Dext Dint(mm) Dint(pulg.)3.0 '' pulg 76.9 '' mm 125 106.6 4.20

76.9 '' mm 3.0 '' pulg 110 93.8 3.69

c-10

DPN

12.5160 144.6140 126.6125 113

Longitud Total

L (m)

Caudal Qmd (l/s)

Desnivel del terreno

(m)Inicial (msnm)

Final (msnm)

110 99.490 81.475 67.863 57

LINEA DE CONDUCCIONC= 150

7 8 9 10 110.0373 3.0 '' 76.91 mm 106.60 0.933 0.007608 5.4030.0200 3.4 '' 87.45 mm 93.80 1.206 0.014186 44.4010.0558 2.8 '' 70.80 mm 93.80 1.206 0.014186 5.845

LINEA DE ADUCCION1

0.0843 3.0 '' 76.63 mm 99.40 1.652 0.023750 12.6120.0904 3.0 '' 75.55 mm 99.40 1.652 0.023750 14.606

LINEA DE ADUCCION2

0.0434 2.2 '' 55.11 mm 81.40 0.723 0.006501 2.544

q1 12.817 Qmd 8.2885185

q2 3.765 Qmaxd= 10.775074

total 16.582 Qmh 16.58

Perdida de carga unitaria disponible hf

(m/m)

Diametros considerados D (pulg)

Diametros considerado

s D (mm)

Diametros considerados

D (pulg)

Velocidad V (m/s)

Perdida de carga

Unitaria hf (m/m)

Perdida de carga

tramo (Hf) (m)

LINEA DE CONDUCCION

COTA PIEZOMETRICA

Final (msnm)

12 13 143568.32 3562.92 21.09 OK3541.83 3497.43 18.08 OK3479.35 3473.51 17.16 OK

LINEA DE ADUCCION1

3456.35 3443.74 32.17 OK3411.57 3396.96 40.96 OK

LINEA DE ADUCCION2

3361.00 3358.46 14.46 OK

6.41 1.88 8.298.33 2.45 10.7783

12.82 3.77 16.582

Presion Final (m)Inicial

(msnm)