DEFORMACIN UNITARIA:Introduccin:Los cuerpos se deforman debido a la accin de las fuerzas aplicadas. Para conocer la deformacin de un cuerpo es preciso conocer primero la deformacin de uno cualquiera de los paraleleppedos elementales que lo forman.Veremos a continuacin cmo la deformacin de un paraleleppedo elemental se puede descomponer en cuatro partes:1.- Una Traslacin que lleva el origen del paraleleppedo del punto O al punto O 2.- Una Rotacin del paraleleppedo alrededor de un eje que pasa por O

Estas dos primeras partes van a originar el movimiento del paraleleppedo, pero sin deformarse.3.- Unas Deformaciones Lineales de las aristas del paraleleppedo

Estas dos ltimas partes son las que originan la deformacin propiamente dicha del paraleleppedo.Observacin:En la 4ta parte nos hemos referido a Deformaciones Angulares Simtricas. l porque de ello lo veremos a continuacin:Supongamos la cara del paraleleppedo contenida en el plano XOY y supongamos, por ejemplo, que la arista OA gira 4 en sentido antihorario y la arista OB gira 2 en sentido horario. Estas deformaciones angulares las podemos obtener como suma de dos acciones: en una primera accin hacemos girar las aristas el mismo ngulo, lo que denominaremos deformacin angular simtrica, la que sera la media aritmtica de las dos, o sea: 3 y en la segunda completamos la deformacin angular inicial, con lo cual la arista OA habra que girarla 1 ms en sentido antihorario y la arista OB restarla 1, o sea, girarla 1 en sentido horario. sta accin seria una rotacin. Concepto de Deformacin:Como consecuencia de la deformacin propiamente dicha del paraleleppedo: deformacin lineales deformaciones angulares simtricas, el vrtice D del paraleleppedo experimenta el desplazamiento DD, lo cual el elemento lineal OD, modifica su longitud y gira un ngulo transformndose en el elemento lineal OD.

DEFORMACINLa deformacin es el cambio en el tamao o forma de un cuerpo debido a esfuerzos internos producidos por una o ms fuerzas aplicadas sobre el mismo o la ocurrencia de dilatacin trmica.Medidas de la deformacinLa magnitud ms simple para medir la deformacin es lo que en ingeniera se llama deformacin axial o deformacin unitaria se define como el cambio de longitud por unidad de longitud:de la misma magnitud Donde es la longitud inicial de la zona en estudio y la longitud final o deformada. Es til para expresar los cambios de longitud de un cable o un prisma mecnico. En la Mecnica de slidos deformables la deformacin puede tener lugar segn diversos modos y en diversas direcciones, y puede adems provocar distorsiones en la forma del cuerpo, en esas condiciones la deformacin de un cuerpo se puede caracterizar por un tensor (ms exactamente un campo tensorial) de la forma:

Donde cada una de las componentes de la matriz anterior, llamada tensor deformacin representa una funcin definida sobre las coordenadas del cuerpo que se obtiene como combinacin de derivadas del campo de desplazamientos de los puntos del cuerpo.Deformacin Unitaria (): del elemento lineal OD, se denomina al cociente entre el desplazamiento sufrido por su extremo: DD y la longitud del elemento lineal: OD, es decir:

Si observamos la fig.2.5. Se ve que es el desplazamiento que sufre el vector unitario O en la direccin del elemento lineal OD. En efecto, por semejanza de tringulos ODD y Ose obtiene:

Descomponemos a continuacin el vector en dos componentes: una sobre la propia direccin del elemento lineal OD, a la que denominaremos: Deformacin Longitudinal Unitaria () y otra en direccin perpendicular al elemento lineal OD: a la que denominaremos: Deformacin Angular Unitaria (/2). Se cumplir:

Deformacin Axial: Ley de Hooke: en la zona elstica del material, la deformacin unitaria () es proporcional a la tensin o esfuerzo ():

Adems de la figura, sabemos que: = Deformacin unitaria. Aunque no tiene dimensiones, suele expresarse en microdeformaciones (1 = , es decir una deformacin de una micra respecto a un metro).F = Fuerza aplicada. E = Mdulo de elasticidad o mdulo de Young del material.A = Seccin del hilo. = F/A = Esfuerzo axial. Deformacin Transversal: Adems de la deformacin axial, se produce una deformacin transversal. Mdulo de Poisson: V = - El signo es negativo a que las deformaciones son de sentido contrario (tensin y compresin)

Desplazamiento:Como se ver a continuacin, va a existir una analoga entre el Estado de Tensiones y el Estado de Deformaciones.A cada elemento lineal que pasa por un punto O de un Slido le corresponde una deformacin unitaria . Con componentes: (deformacin longitudinal unitaria) y /2 (deformacin angular unitaria).

DESPLAZAMIENTOSCuando un medio continuo se deforma, la posicin de sus partculas materiales cambia de ubicacin en el espacio. Este cambio de posicin se representa por el llamado vector desplazamiento, u = (ux, uy, uz). No debe confundirse desplazamiento con deformacin, porque son conceptos diferentes aunque guardan una relacin matemtica entre ellos:

Por ejemplo en un voladizo o mnsula empotrada en un extremo y libre en el otro, las deformaciones son mximas en el extremo empotrado y cero en el extremo libre, mientras que los desplazamientos son cero en el extremo empotrado y mximos en el extremo libre.DEFORMACIONES PRINCIPALES:

Problema Propuesto: para la estructura mostrada encontrar la mayor carga P que se puede aplicar.Pernos pasadores

CLCULO DE MAGNITUDES DEL SLIDO DEFORMADOSi se conoce el tensor deformacin de un slido y las dimensiones originales de un cuerpo, pueden calcularse las magnitudes que definen la forma del cuerpo deformado.Variaciones de longitud

VARIACIONES ANGULARESSi se consideran dos curvas, dos rectas o dos aristas de un slido deformado que se cruzan en un punto P del slido, la relacin entre el ngulo inicial (antes de la deformacin) y final (despus de la deformacin) que forman dichas direcciones calcularse a partir de la siguiente expresin:

Donde:, son los vectores unitarios tangentes a las dos curvas o direcciones en el punto de corte., son las deformaciones unitarias medidas a lo largo de esas dos direcciones., son el ngulo entre las dos direcciones antes de la deformacin y el ngulo despus de la deformacin.Para deformaciones angulares pequeas la expresin anterior puede aproximarse mediante la relacin aproximada:

sta ltima es la expresin ms comnmente usada en las aplicaciones prcticas e ingenieriles. Cuando las dos direcciones son perpendiculares la expresin anterior se vuelve tan simple como:

De esa ltima ecuacin surge la interpretacin que se hace usualmente en elasticidad de lineal de interpretar las componentes fuera de la diagonal del tensor deformacin como variaciones angulares:

Variaciones de volumenDado un punto de un slido deformable la relacin entre el volumen final V' de un entorno arbitrariamente pequeo alrededor de dicho punto y el volumen inicial V puede expresarse mediante la relacin diferencial:

La relacin de densidad final y densidad inicial dado que la masa se conserva es inversa de la relacin anterior.

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS - PIURAFacultad de IngenieraEscuela Acadmico Profesional de Ingeniera Civil

TEMA: DEFORMACIN UNITARIA

CURSO :RESISTENCIA DE MATERIALES

DOCENTE :ING. MANUEL ATOCHE

ALUMNO

Reyes Morante Carlos Alberto

FECHA:

10 de septiembre de 2012