DEFORMACIÓN NORMAL BAJO CARGA AXIAL

Sea una barra BC, de longitud L y sección transversal A, que está suspendida de B (véase la figura 1a). Si se aplica una fuerza P en el extremo C, la barra se alarga (véase la figura 1b).

Figura 1a y b.

Elaborando una gráfica de la magnitud de P contra la deformación  (delta), se obtiene un determinado diagrama carga - deformación (véase la figura 2).

Figura 2.

Aunque este diagrama contiene información útil para el análisis de la barra estudiada, no puede utilizarse directamente para predecir la deformación de una barra del mismo material pero de dimensiones diferentes. Se observa que si se produce un alargamiento  en la barra BC por medio de la fuerza P se requerirá una fuerza 2P para producir el mismo alargamiento en una barra B'C' de igual longitud Lpero con sección transversal 2A (véase la figura 3).

Figura 3

En ambos casos el esfuerzo es el mismo:  = PIA. Por otra parte, la carga P aplicada a la barra B"C", con la misma sección transversalA, pero de longitud 2L, causa un alargamiento 2 en esa barra (véase la figura 4), es decir, un alargamiento que es el doble de .

Figura 4

Pero en ambos casos la razón entre el alargamiento y la longitud de la barra es la misma e igual a /L. Esta observación introduce al concepto de deformación: Se define deformación normal en una barra bajo carga axial como el alargamiento por unidad de longitud de dicha barra. Representándola por  (epsilon) se tiene:

Puesto que el alargamiento y la longitud están expresados en las mismas

unidades, la deformación normal e obtenida al dividir d por L es una cantidad sin

dimensiones (adimensional). Así se obtiene el mismo valor numérico para la

deformación normal en un elemento dado utilizando el sistema SI de unidades

métricas o el sistema americano de unidades.

LEY DE HOOKE. MÓDULO DE ELASTICIDAD 

La mayor parte de las estructuras se diseñan para sufrir pequeñas deformaciones, que involucran sólo la parte lineal del diagrama esfuerzo – deformación (Unidad 2). Para la parte inicial del diagrama (véase la figura 5), el esfuerzo  es directamente proporcional a la deformación   y puede escribirse:

Figura 5

 

Esta relación es la ley de Hooke, llamada así en honor del matemático inglés Robert Hooke (1635-1703). El coeficiente E se llamamódulo de elasticidad del material o también módulo de Young en honor del científico inglés Thomas Young (1773-1829). Como la deformación E no tiene dimensiones, el módulo E se expresa en las mismas unidades del esfuerzo , o sea, en pascales o uno de sus múltiplos en el sistema SI, y en psi o ksi si se usa el sistema americano.

 

El mayor valor para el cual se puede utilizar la ley de Hooke para un material dado es conocido como límite de proporcionalidad de ese material. En el caso de materiales dúctiles con un punto de fluencia bien

definido, como en la figura 5a, el límite de proporcionalidad coincide con el punto de fluencia. Para otros materiales, el límite de proporcionalidad no puede definirse tan fácilmente puesto que se hace difícil determinar con precisión el valor de   para el cual la relación entre   y  ya no es lineal. Pero esta misma dificultad indica que el usar la ley de Hooke para valores un poco mayores que el límite de proporcionalidad real no conducirá a errores significativos.

 

Algunas de las propiedades físicas de los metales estructurales, como resistencia,

ductilidad, resistencia a la corrosión, etc., pueden resultar bastante afectadas por

las aleaciones, el tratamiento térmico o el proceso de manufactura empleado. Por

ejemplo, se nota en los diagramas esfuerzo - deformación de hierro puro y tres

aceros de diferente grado (véase la figura 6) que existen grandes variaciones en

resistencia, límite de fluencia y deformación final (ductilidad) entre esos cuatro

metales. Todos ellos, sin embargo, tienen el mismo módulo de elasticidad, es

decir, su rigidez o capacidad para resistir una deformación dentro del rango lineal

es la misma. Por tanto, si un acero de alta resistencia sustituye a uno de baja

resistencia en una estructura dada y, si se mantienen iguales todas las

dimensiones, la estructura tendrá una capacidad portante mayor, pero su rigidez

permanecerá igual.

Figura 6

 

CARGAS REPETIDAS. FATIGA.

Recuerde que si el esfuerzo máximo en una probeta no excede el límite elástico del material, la probeta retorna a sus condiciones iniciales cuando se retira la carga. Ciertamente se podría concluir que una carga dada puede repetirse muchas veces, siempre que los esfuerzos permanezcan en el rango elástico. Tal conclusión es correcta para ciclos que se repitan unas pocas docenas o aun centenares de veces. Sin embargo, como vemos, no es cierto cuando los ciclos se repiten miles o millones de veces. En tales casos, la ruptura ocurrirá a esfuerzos mucho más bajos que la resistencia estática de ruptura. Este fenómeno se conoce como fatiga. Una falla por fatiga es de naturaleza frágil aun para materiales normalmente dúctiles.

 

Se debe considerar la fatiga en el diseño de todos los componentes estructurales y de máquinas que están sometidas a cargas repetidas o fluctuantes. El número de ciclos de carga que puede esperarse durante la vida útil de una componente varía mucho. Por ejemplo, una viga que soporta una grúa industrial puede cargarse dos millones de veces en 25 años (300 cargas por día de trabajo), el eje de un auto tendrá medio millón de ciclos en 200.000 millas, y una hoja de turbina, varios cientos de billones de ciclos durante su vida útil.

 

Algunas cargas son de naturaleza fluctuante. Por ejemplo, el tráfico sobre un puente causará niveles de esfuerzos que fluctúan con respecto al nivel de esfuerzo debido al peso del puente. Una condición más severa ocurre cuando se produce una inversión de carga durante el ciclo de carga. Los esfuerzos en el eje de un vagón de ferrocarril, por ejemplo, se invierten completamente después de cada media vuelta de la rueda.

 

El número de ciclos de carga necesarios para causar la falla de una probeta sometida sucesivamente a carga e inversión de carga puede determinarse experimentalmente para cualquier nivel de esfuerzo. Si se realiza una serie de pruebas a diferentes niveles de esfuerzos, los datos resultantes pueden graficarse como una curva  - n. Para cada prueba, el máximo esfuerzo  se traza como ordenada y el número de ciclos como abscisa. Puesto que los ciclos son números grandes, se trazan en escala logarítmica.

 

La figura 7 muestra una curva s - n típica para acero. Obsérvese que si el máximo

esfuerzo aplicado es grande, pocos ciclos, relativamente, se requieren para la

ruptura. A medida que se reduce el esfuerzo máximo, el número de ciclos

necesarios para causar la ruptura aumenta hasta que se alcanza un esfuerzo

llamado límite de fatiga. El límite de fatiga es el esfuerzo para el cual no ocurre

ruptura, aun para numerosos ciclos de carga. Para aceros con bajo contenido de

carbono como el acero estructural, el límite de fatiga es aproximadamente la mitad

de su resistencia última.

Figura 7

Para metales no ferrosos, como aluminio y cobre, una curva u-n típica (véase la figura 7) muestra que el esfuerzo de falla continúa decreciendo al aumentar el número de ciclos. Para tales materiales se define el límite

de fatiga como el esfuerzo correspondiente a la falla después de un numero especificado de ciclos, tal como 500 millones.

 

El examen de probetas, de ejes, de resortes y de otros componentes que han fallado por fatiga muestra que la falla se inicia en grietas microscópicas o en alguna imperfección similar. En cada ciclo la grieta se agranda ligeramente. Durante los ciclos de carga sucesivos la grieta se propaga a través del material hasta que la parte sana es insuficiente para resistir la carga y sobreviene entonces una falla súbita y quebradiza. Como la fatiga puede presentarse en cualquier grieta o imperfección, el estado de la superficie de la pieza tiene un efecto importante en el valor que se obtiene en el límite de fatiga. El límite de fatiga para elementos bien terminados y pulidos es mayor que para componentes corroídas. En aplicaciones en el mar o cerca de él, o en otros casos donde se pueda esperar corrosión, podría anticiparse una reducción de150% en el límite de fatiga.

 

DEFORMACIONES DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGA AXIAL

 Considérese una barra homogénea BC de longitud L y sección transversal

uniforme A, bajo la acción de una carga axial P (véase la figura 8).

Figura 8

Si el esfuerzo axial s = P/A no excede el límite de proporcionalidad del material,

puede aplicarse la ley de Hooke y escribir:

de la cual se halla que:

recordando que hemos definido a e como   , se tiene:

y sustituyendo encontramos la formula para calcular la deformación total:

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