ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES I

LABORATORIO Nº 3

“DEFORMACIÓN DE VIGAS DE EJE RECTO”Sistema Indeterminado Estáticamente

INFORME

REALIZADO POR:

ESCARCENA LORENZO, Mario Angelo

SECCIÓN: B - 304

DOCENTE: DELGADO VALENZUELA, Marco Antonio

FECHA DE REALIZACIÓN: 16 de julio

FECHA DE ENTREGA: 23 de julio

FIMAAS

2012 – I

DEFORMACIÓN DE VIGAS DE EJE RECTOSistema Indeterminado Estáticamente

1. OBJETIVOS:

Identificar un sistema estáticamente indeterminado.

Conocer experimentalmente un tipo de apoyo libre y de enclavamiento.

Aplicación del principio de superposición.

Determinación de deformaciones.

Determinación de reacciones.

Comparar los resultados teóricos y experimentales.

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DEFORMACIÓN DE VIGAS DE EJE RECTOSistema Indeterminado Estáticamente

1. EQUIPOS Y MATERIALES:

1 viga,  2 pesa,  3 apoyo con sujeción,  4 apoyo con dinamómetro,  5 reloj de comparación,  6 gancho desplazable.

2. INTRODUCCION:

2.1. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS: Con frecuencia aparecen conjuntos de elementos cargados axialmente en los que las ecuaciones de equilibrio estático no son suficientes para determinar las fuerzas que en cada sección soportan. Estas condiciones se dan en estructuras en las que las reacciones o las fuerzas resistivas internas exceden en número al de ecuaciones independientes de equilibrio que pueden establecerse. Tales casos se llaman estáticamente indeterminados y requieren ecuaciones adicionales que relacionen las deformaciones elásticas en los distintos elementos.

Sistemas estáticamente indeterminados. (Hiperestáticos)

Se denominan sistemas estáticamente indeterminados (hiperestáticos) aquellos sistemas en los que no se pueden determinar los esfuerzos en todos los elementos,

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aplicando solamente las ecuaciones de la estática y las condiciones de compatibilidad de los desplazamientos.

El cálculo se lleva a cabo en el orden siguiente:

Se comienza por plantear las ecuaciones de la estática y se determina el grado de hiperestaticidad del sistema dado.

Después se plantean las condiciones de compatibilidad de los desplazamientos, es decir, las relaciones geométricas entre los alargamientos de los diversos elementos del sistema.

Los alargamientos de los elementos del sistema se expresan a través de los esfuerzos mediante la ley de Hooke y se introducen en las condiciones de compatibilidad de los desplazamientos.

Resolviendo las ecuaciones de la estática planteadas y las ecuaciones compatibilidad de los desplazamientos, se obtienen los esfuerzos axiales en todos los elementos del sistema.

Al calcular las tensiones térmicas se mantiene el mismo esquema de cálculo.

En este caso las ecuaciones de la estática se plantean solamente los esfuerzos; las variaciones de las longitudes de las barras calentadas o enfriadas se determinan sumando algebraicamente los incrementos de las longitudes originados por los esfuerzos y por la variación de la temperatura.

El alargamiento absoluto debido a la variación de la temperatura se calcula por la formula,

Siendo:

L, la longitud de la barra , el valor medio del coeficiente de dilatación lineal del material de la barra.t, la variación de la temperatura.

El cálculo de las tensiones de montaje se realiza también basándose en las ecuaciones de la estática y en las condiciones compatibilidad de los desplazamientos se tiene en cuenta la existencia de errores dados en las longitudes de los elementos del sistema.

Puesto que las longitudes reales de los elementos, que resultan durante la elaboración de éstos, se diferencian muy poco de las previstas en el proyecto, al calcular los alargamientos absolutos de los elementos por la ley de Hooke, se consideran las longitudes previstas en el proyecto y no las reales.

Al determinar la fuerza máxima de seguridad partiendo del cálculo por tensiones admisibles, se supone que en la barra más cargada la tensión es igual a la admisible.

Partiendo del esfuerzo así obtenido se establece la fuerza máxima de seguridad.

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El cálculo de sistemas hiperestáticos por su capacidad resistente se lleva a cabo en virtud, solamente, de las ecuaciones de la estática.

En estas condiciones los esfuerzos axiales se consideran iguales a los productos de las tensiones admisibles por las áreas de las secciones transversales en todos los elementos, en los que, al alcanzar las tensiones el límite de fluencia del material, el sistema se transforma en cinemática-mente variable.

Este método de cálculo se basa sobre la sustitución del diagrama real de tracción del material por el diagrama idealizado de Prandtl, en el cual el escalón de fluencia se considera ilimitado.

3. PROCEDIMIENTO Y CALCULOS:

Se utilizara una barra de acero de 6 x 20 x 800 mm, 3 pesas de 5 N.

La carga se colocara a una distancia de 500 mm y el enclavamiento a 800 mm. El reloj de medición se coloca también a 800 mm.

En estado libre de carga, en el extremo de la barra ajustar el reloj de medición a cero.

Cargar la barra con 15 N y repetir el procedimiento con una carga de 10 N.

Elevar por medio de giro el apoyo para compensar el descenso provocado por la carga. Volver a ajustar a cero el reloj. El dinamómetro indica ahora la fuerza de apoyo.

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4. CUESTIONARIO:

4.1. ¿Qué es un sistema estáticamente indeterminado?

Se denomina sistema estáticamente indeterminado, a un sistema donde no son suficientes las ecuaciones de equilibrio estático para determinar las fuerzas o reacciones que influyen en sistema. Esta condición se da en estructuras en las que las reacciones o las fuerzas resistivas internas exceden en número al de ecuaciones independientes de equilibrio que pueden establecerse. Tales casos se llaman estáticamente indeterminados y requieren ecuaciones adicionales que relacionen las deformaciones elásticas en los distintos elementos

4.2. ¿Cuáles son las restricciones de un apoyo libre y un enclavamiento?

Un apoyo libre presenta 3 rotaciones libres y 3 desplazamientos libres en el espacio.

Un enclavamiento o empotramiento presenta 3 rotaciones restringidas, 3 desplazamientos restringidos.

4.3. Definir el principio de superposición.

El principio de superposición es un resultado matemático que nos permite descomponer un problema lineal en dos o más sub-problemas más sencillas, de tal manera que el problema original se resuelve por superposición o la suma de los sub-problemas más sencillos.

Para este caso en especial que tratamos con deformaciones de material, el principio de superposición se plantea para determinar la sumatoria de los resultados parciales de deformación y de esta forma calcular el valor total de la deformación.

4.4. Realizar una tabla con los cálculos de acuerdo a las fórmulas que se encuentran en el fundamento teórico.

Ensayo N° 1 y 2:

Probeta (Material) : Acero InoxidableDimensiones (b x h) : 20 x 6 mmLongitud (L) : 800 mmMódulo de Elasticidad : 200 GPa

Acero Inoxidable

F ff A I ff' A'N mm N m^4 mm N15 15.00 7.00 0.000000000360 16.493056 6.95800810 10.20 4.50 0.000000000360 10.995370 4.638672

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4.5. Determinar el error relativo de los datos experimentales con respecto a los valores del cálculo teórico.

Acero Inoxidable

F ff A I ff' A' Ɛ % Ɛ %N mm N m^4 mm N ff A15 15.00 7.00 0.000000000360 16.493056 6.958008 9.05% -0.60%10 10.20 4.50 0.000000000360 10.995370 4.638672 7.23% 2.99%

5. OBSERVACIONES:

Sujetar y posicionar bien la probeta en las mordazas.

Posicionar adecuadamente el reloj comparador y regularlo a cero, ya que podría existir error en la lectura.

6. CONCLUSIONES:

Logramos aprender a identificar un sistema estáticamente indeterminado.

Determinamos las variaciones y deformaciones que se produjeron en las probetas.

Determinamos las fuerzas y reacciones que se produjeron en las probetas.

Mediante los cálculos efectuados se pudo apreciar los efectos de las fuerzas sobre los cuerpos.

Comparamos los resultados teóricos y experimentales del ensayo, obteniendo asi los valores de error relativo.

Finalmente concluimos que existen muchos casos o sistemas que no se satisfacen con las ecuaciones de equilibrio estático, y es donde se tienen que usar otros métodos con el principio de superposición.

7. BIBLIOGRAFÍA:

http://www.gunt.de/static/s3630_3.php?p1=&p2=&pN=;;#

http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_superposici%C3%B3n

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