1

DEFINICIONESLíneas de corriente: línea imaginaria, tangente en cada punto al vector

velocidad de la partícula que en un instante determinado pasa por dicho

punto. Las líneas de corriente son las envolventes de la velocidad de

todas las partículas en un determinado instante, por lo que varían en

general con el tiempo.

Las líneas de corriente no pueden cortarse (excepto en puntos singulares como fuentes

o sumideros), pues entonces una misma partícula pertenecería a la vez a ambas y

tendría dos direcciones simultáneas de movimiento.

2

DEFINICIONES

Tubo de corriente o superficie de

corriente: Tubo real o imaginario

cuyas paredes son líneas de

corriente. En los flujos en tuberías el

tubo de corriente puede ser uno de

los tubos reales que la componen.

Vena líquida: volumen de líquido delimitado por el tubo de corriente. La

superficie de contorno limitante puede ser una pared sólida (tubería), el

propio líquido o la atmósfera.

Filete de corriente: Tubo de corriente de sección transversal elemental en

el que la velocidad de las partículas líquidas es constante. Cuando la

sección transversal tiende a cero, entonces el filete se transforma en una

línea de corriente.

DEFINICIONES

3

Trayectoria: Lugar geométrico de las posiciones que describe una misma partícula en el transcurso del tiempo.

Línea de traza o emisión: Lugar geométrico instantáneo de todas las partículas que han pasado por un punto determinado. Puede observarse cuando se inyecta un colorante.

Caudal másico: Masa de líquido que atraviesa una sección en la unidad de tiempo.

Caudal volumétrico: Volumen de líquido que atraviesa una sección en la unidad de tiempo.

DEFINICIONES

Corrientes con superficie libre y forzada

Las corrientes con superficie libre son aquellas en las que parte de la

sección transversal está en contacto con la atmósfera. Es el caso de los

canales

4

Corrientes con superficie libre y forzada

En las corrientes a presión o conducciones forzadas todo el contorno está

mojado, es decir, funcionan a plena sección, y el movimiento del líquido

se debe a la presión reinante en su interior, pudiendo presentar

pendientes y contrapendientes.

RADIO HIDRAULICO

Se define el Radio hidráulico (R) como el área de la sección transversal

(S) dividido por el perímetro mojado (C).

cSR =

2lS =3lc =

3l

3llR

2

==

2rπS =rπ2c =

4D

2r

rπ2 rπ R

2

===

5

v1

v2 S2

S1

222111másico21 vsvsQmm ⋅⋅ρ=⋅⋅ρ===

ovolumétric2211 Qvsvs =⋅=⋅

(Conservación de la masa)

Se basa en el principio de conservación de energía

Consideremos la porción de fluido comprendida entre dos secciones muy

próximas de un filete.

6

Cálculo de las fuerzas:

Fuerzas debidas a la presión:

dS pF1 =

dS dp)p(F2 +=

Fuerzas debidas al peso:

dl gdSρV gρmgW ===

Cálculo de la componente tangencial de la fuerza

cosαW FFF 21T +−=

cosαdl g dS ρdS dp)(pdS pFT −+−=

dldzcosα =

dz

7

Cálculo de la componente tangencial de la fuerza

dldz g dl dS ρdpdSpdSdS pFT −−−=

dz g dS ρdpdSFT −−=

Por la segunda ley de Newton

TT a mF =

dtdv dl dS ρdz g dS ρdpdS =−−

dldSρm =

dtdv a =

8

dtdv dl dS ρdz g dS ρdpdS =−−

v=dtdl ρdSpor dividiendo

0vdvdz ρρdp

=++

0vdvdz ρρdp

=++

Ctev21ρz

ρdp 2 =++∫

Integrando

9

Ctev21gz

ρp 2 =++

Para un líquido incomprensible ρ=Cte

Cteρv21z γp 2 =++

gργ =

Ctegv

21z

γp 2

=++ Ecuación de BERNOUILLI

Líquido incomprensible ρ=Cte

Ctegv

21z

γp 2

=++

Fluido perfecto (Sin rozamiento)

Régimen permanente

10

Cteg

v21z

γp 2

=++

Componente debida a la presión del líquido

Componente debida a la posición

Componente debida a la velocidad

11

Hemos considerado la velocidad promedio V en cada sección transversal.

Sin embargo la distribución de velocidades depende del tipo de flujo que

tratemos

Flujo laminar Flujo turbulento Flujo ideal

Por otro lado, la energía cinética por unidad de peso dada por no

es el promedio de tomado sobre la sección transversal2gV2

2gv 2

Es necesario calcular un factor de corrección α tal que:

∫ω2

vdω2gvγ

∫=ω

3

dω2gvγγVω

2gVα

La energía cinética que pasa por la sección transversal por unidad de

tiempo es

δω vγdonde es el peso por unidad de tiempo que pasa por dω

y es la energía cinética por unidad de peso.2gv2

12

∫ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

ω

3

dω Vv

ω1α

Resolviendo para α, el factor de corrección de la energía cinética, se tiene

α se conoce como Coeficiente de Coriolis y toma los valores

Flujo laminar 2=α

Flujo turbulento 1101011 ≈−= ,,α

2gv2

αQuedando el término cinético de la ecuación de Bernouilli como

cteg2

vPz2

=⋅

+γ

+

1

2

z1 z2

1 2

v1 v2 1

2

z1

z2

13

Aplicaciones de la ecuación de BERNOUILLI

0=1V

Tubo PITOT: Sirve para medir la

presión total o presión de

estancamiento, es decir, la suma

de la presión estática y la presión

dinámica.0

10 ZZ =2gVz

γP

2gVz

γP 2

11200 ++=++ 10

γP

2gV

γP 1

200 =+ ntoestancamie1 PP =

0VV 21 ==0

hZZ 12 Δ=−

2gVz

γP

2gVz

γP 2

222

11 ++=++ 21

hγP1 Δ=

0PγP

aatmosféric2 ==

γΔhP1 =

Aplicaciones de la ecuación de BERNOUILLI

14

0

Δh2gV

γP 2

00 =+

Aplicaciones de la ecuación de BERNOUILLI

En toda transformación energética existe una degradación de energía

21

222

2

211

1 hg2

vPzg2

vPz −+⋅

+γ

+=⋅

+γ

+

h1-2

z1

P1/γ

v12/2g

v22/2g

P2/γ

z2

Plano de carga

Línea de energía o alturas totales

Línea piezométrica

Línea de alturas geométricas

Plano de referencia

15

h1-2

z1

P1/γ P2/γ

z2

Plano de carga

Línea piezométrica

Trayectoria

Plano de referencia

No siempre puede despreciarse el término cinético

Lce

Lp

hT

hThT

hT

hT

γPγ

PγPγ

PγP

16

Derivación de caudal

LJhC ⋅=

LJFhC ⋅⋅=

J = f(K, φ, Q, v)

SCT hhh +=

Turbulencias en puntos concretos de la corriente líquida (perturbaciones)

Flujo laminar Flujo turbulento

17

Osborne Reynolds (1842-1912) publicó en 1883 su clásico experimento.

tv ρLmaF 3==

Las fuerzas de inercia que actúan sobre un volumen L3 de corriente vienen

dadas por la ecuación de Newton Fi=ma

vtL =

m a22vρLF =

υ⋅

=DvRe

18

μL v ρ

L v μ vL ρRe

22

==

Las fuerzas de viscosidad tiene por ecuación

SyvμFv = μvLL

LvμF 2

v ==

El cociente entre las dos fuerzas es Re

ρμυ =

υD v

υLv

μ vL ρRe ===

Re < 2000 → Régimen laminar2000 < Re < 4000 → Zona crítica o de transiciónRe > 4000 → Régimen turbulento υ

⋅=

DvRe

v=0

v=0

vmáxima •

v=0

v=0

Liso RugosoDe transición