deducción de h a partir de numeros adimensionales
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Convección de calor
Deducción de h a partir de los números Nu (Nusselt), Re (Reynolds) y Pr (Prandtl)
Cantidades físicas
La convección se clasifica en natural y forzada. En la convección forzada se obliga al fluido a fluir mediante medios externos, como un ventilador o una bomba. En la convección natural el movimiento del fluido es debido a causas naturales, como el efecto de flotación, el cual se manifiesta con la subida del fluido caliente y el descenso del fluido frio.
La convección forzada se clasifica a su vez en externa e interna dependiendo de si el flujo de fluido es interno o externo. El flujo de un fluido se clasifica como interno o externo dependiendo de si se fuerza al fluido a fluir por un canal confinado (superficie interior o por una superficie abierta). El flujo de un fluido no limitado por una superficie (placa, alambre, exterior de un tubo) es flujo externo. El flujo por un tubo o ducto es flujo interno si ese fluido está limitado por completo por superficies sólidas. El flujo de líquidos en un tubo se conoce como flujo en canal abierto si ese tubo está parcialmente lleno con el líquido y se tiene una superficie libre.
La velocidad de transferencia de calor a través de un fluido es mucho mayor por convección que por conducción. Cuanto mayor es la velocidad del fluido mayor es la velocidad de transferencia de calor.
La transferencia de calor por convección depende de las propiedades del fluido, de la superficie en contacto con el fluido y del tipo de flujo. Entre las propiedades del fluido se encuentran: la viscosidad dinámica μ, la conductividad térmica k, la densidad ρ. También se podría considerar
que depende de la viscosidad cinemática v, puesto que v=μρ
. Entre las propiedades de la
superficie que intervienen en la convección están la geometría y la aspereza. El tipo de flujo, laminar o turbulento, también influye en la velocidad de transferencia de calor por convección.
La influencia de las propiedades del fluido, de la superficie y del flujo se cuantifica en el coeficiente de película o coeficiente de transferencia de calor por convección (h).
En convección forzada se pueden alcanzar flujos calóricos superiores a los que se da en convección natural.
Karen Michelle Guillén Carvajal
Esta constante de proporcionalidad depende de varios factores como ya se dijo:
Que la pared sea plana o curva Que sea horizontal, inclinada ó vertical Que el fluido en contacto sea un gas ó un líquido. La densidad, viscosidad, calor específico y conductividad térmica del fluido. Las características del escurrimiento del fluido (régimen laminar ó turbulento). Si tiene lugar evaporación, condensación ó no hay cambio de fase.
El valor de “h” es mayor, cuando mayor es la turbulencia en el fluido, que a su vez es mayor cuando mayor es la velocidad y/o cuando menor es la viscosidad. En el caso de muy bajas velocidades o altas viscosidades se puede alcanzar un grado de turbulencia despreciable y el escurrimiento se denomina “laminar”. En este caso el valor de “h” es muy bajo y la transferencia de calor es cercana (algo mayor) a la que se produciría por conducción a través del fluido.
Nota: A bajas velocidades los fluidos tienden a moverse como si fueran un conjunto de "láminas líquidas" superpuestas que deslizan unas sobre otras. No hay mezclado lateral (entre “láminas”) respecto a la dirección del movimiento global del fluido. Se está en presencia de un escurrimiento laminar.
A altas velocidades, existe un mezclado trasversal, que tiende a homogeneizar las propiedades del fluido (velocidades, temperaturas, etc.). Aquí es cuando se está en presencia de un escurrimiento turbulento.
Se presentará a continuación, las bases de la obtención de los coeficientes de transferencias por convección: h. (no se considerará el caso de cambio de fase, para estas situaciones existen también correlaciones para su obtención).
A continuación, a efectos de tener una idea de magnitud, se presenta una lista de órdenes de valor de los coeficientes h para distintos casos:
Caso h (K calm−2h−1℃−1 )… h (BTU∗ft−2∗h−1∗℉−1)…Conv natural: gases 3-20 1-4Conv natural: líquidos 100-600 20-120Conv de agua 1000-20000 200-400Conv forzada: gases 10-100 2-20Conv forzada: fluido viscoso 50-500 10-100Conv forzada: agua 500-10000 100-2000Condensación de vapores 4000-100000 200-20000
Números adimensionales
Karen Michelle Guillén Carvajal
La transferencia de energía por convección es un fenómeno complicado en donde participan un gran número de efectos donde no hay suficiente información para permitir la formulación, ya sea de las ecuaciones diferenciales que lo gobiernan, ó de una noción clara y completa del fenómeno al cual se le puedan aplicar leyes fundamentales.
El análisis debe ser experimental y la correlación de las observaciones será un acercamiento empírico a la ecuación que describa correctamente el proceso.
Una herramienta que es utilizada en fenómenos tan complicados es el análisis dimensional, esta metodología permite obtener una relación entre un conjunto de ciertos números adimensionales, que de alguna forma, incluyen toda la información necesaria para describir el fenómeno con un cierto rigor (cuanto mayor sea este más información se requiere).
Cada número adimensional es una medida del comportamiento del sistema en cierto aspecto, por ejemplo el número adimensional conocido como número de Reynolds es una medida de la importancia de las fuerzas inerciales frente a las viscosas en un fluido en condiciones dada.
A través de correlaciones, cuya forma matemática es obtenida a través del análisis dimensional, y sus factores y exponentes a través de la determinación experimental, se puede describir un fenómeno como la convección, de estas expresiones participan los números adimensionales.
En las correlaciones para convección forzada participan tres números adimensionales: Nu (número de Nusselt), Re (número de Reynolds) y Pr (número de Prandtl).
Número de Nusselt (Nu):
Expresa la relación entre la transferencia de energía por convección y la transferencia que habría únicamente por conducción bajo una dada situación en un fluido:
Nu= Calor transferido por convecciónCalor transferidosi sólohubiera conduccion
=qconvqcond
=¿ .∗h∗(T p−T f )
¿.∗k∗(T p−T f )
X
=h∗Xk
X= Longitud (depende de la geometría del caso).
Es decir un número de Nusselt alto significa que en la situación en análisis es predominante la transferencia por convección. En el caso de Nu muy bajos la transferencia por conducción cobra importancia, siendo este caso concreto de los metales líquidos.
Karen Michelle Guillén Carvajal
Dos fluidos con diversas características pero que tienen igual Nu presentan similar comportamiento en cuanto a las importancias relativas de la transferencia por convección y por conducción.
Número de Reynolds (Re):
Expresa la relación entre el valor de las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas en un fluido dado en movimiento. Esta relación determina el tipo de escurrimiento (laminar o turbulento).
ℜ=Fuerzas inercialesFuerzas viscosas
Que comúnmente lo conocemos como :
ℜ= ρ∗v∗Dμ
ρ: Densidad
v: Velocidad del fluido. D: Diámetro μ: Viscosidad.
Altos valores de Re implican un escurrimiento turbulento. Las velocidades individuales de las partículas tienen direcciones diversas, no coincidentes con la del escurrimiento, generando un mezclado. Para bajo valores de Re el escurrimiento es laminar, sin mezclado trasversal al mismo.
Para Re altos las fuerzas inerciales predominan en las partículas del fluido haciéndoles tender a moverse en trayectorias rectas aún en lugares donde el fluido globalmente debe cambiar de dirección provocando inestabilidades que generan torbellinos.
Las fuerzas viscosas se resisten al desplazamiento macroscópico. Las que predominen inerciales o viscosas por lo tanto determinarán, como se dijo, el tipo de escurrimiento.
Número de Prandtl (Pr):
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El número de Prandtl es una relación entre la "capacidad" del fluido de transferir cantidad de movimiento y la "capacidad" de transferir su energía. Se obtiene a través del cociente de la
difusividad de cantidad de movimiento (μ/ ρ) y la difusividad térmicak
g∗C p.
Pr¿
μρk
ρ∗C p
=μ∗Cp
k
Como se observa el número de Prandtl depende de las propiedades del fluido.
Correlaciones para la obtención del coeficiente de transferencia por convección (h) en el caso de convección forzada sin cambio de fase.
Como ya se dijo, los fenómenos de convección forzada sin cambio de fase pueden describirse a través de correlaciones que vinculan los números adimensionales: Nu, Re, Pr y L/D (número adimensional de relación entre largo y diámetro). Las correlaciones son de la forma:
Nu=a∗ℜb∗Prc∗( LD
)e
A través de observaciones experimentales se han obtenido diferentes valores de los coeficientes y exponentes.
Una ecuación que se ajusta bien a los resultados experimentales es la expresión de Colburn: (convección forzada en escurrimiento turbulento).
Nu=0.023∗ℜ0.8∗Pr1 /3 paraℜ>10,000
En donde las propiedades del fluido son evaluadas a la llamada temperatura de film que se calcula como la media aritmética entre la temperatura de pared y la media del fluido.
( de su sen)(T film=T p+T f
2 )
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Una ecuación modificada es utilizar las propiedades del fluido a temperatura media del mismo. Para este caso:
Nu=0.023∗ℜ0.8∗Pr0.4
Y en el caso de un fluido viscoso ó saltos de temperatura pared-fluido grandes debe corregirse
esta última multiplicándola por el factor( μlμw )0.14
siendo μl=¿ viscosidad del fluido a la
temperatura del mismo yμw=¿ viscosidad del fluido a la temperatura de la pared. Luego la
expresión sería:
Nu=0.023∗ℜ0.8∗Pr0.4∗(μlμw
)0.14
Además para el caso de caños cortos (longitud < 60" Diámetro) por efectos de los extremos interviene el factor adimensional (L/D). Para convección forzada en escurrimiento laminar:
Nu=1.86 (ℜ∗Pr∗LD )
1/3
∗(μlμw
)0.14
Recordando que el Nusselt esh∗Xk
se puede despejar el coeficiente de transferencia, que es lo
que nos interesa. Por ejemplo:
a. Régimen laminar:
h∗Xk
=1.86( ℜ∗Pr∗LD )
1 /3
∗(μlμw
)0.14
Luego:
h=1.86∗kX
∗( ℜ∗Pr∗LD )
1 /3
∗(μlμw
)0.14
b. Régimen turbulento:
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h∗Xk
=0.023∗ℜ0.8∗Pr0.4∗(μlμw
)0.14
h=0.023∗kX
∗ℜ0.8∗Pr0.4∗(μlμw
)0.14
Nota: La temperatura media del fluido puede definirse:
T f=∫A
❑
ρ∗C p∗v∗T∗dA
∫A
❑
ρ∗C p∗v∗dA
Siendo:
ρ: Densidad
C p: Calor específico
v: Velocidad en el punto
T: Temperatura A: Área de flujo
Es importante destacar:
El diámetro que aparece en las expresiones es el hidráulico (así se ha considerado para elaborar estas expresiones a partir de los experimentos).
El factor ( μlμw )0.14
ó bien el uso de la temperatura de película introduce la información necesaria
para diferenciar el caso en que el fluido se está calentando ó enfriando.
El perfil de velocidades en un fluido, por ejemplo laminar, será perfectamente parabólico en el caso en que este sea isotermo. Cuando hay calentamiento el fluido cercano a la pared tendrá mayor temperatura que en el seno del mismo, lo que implicará una menor viscosidad (mayor facilidad para escurrir) del líquido en contacto con la pared que el restante, lo que deformará el perfil respecto al caso isotermo aumentando las velocidades (para otras condiciones iguales) cercanas a la pared. En el caso de enfriamiento sucede exactamente lo contrario. Por todo esto de alguna manera la expresión debe diferenciarlos, ya que el cambio de velocidades implica cambios en las características de la transferencia de energía.
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Debe aclararse que en el caso de los gases, al contrario de los líquidos, la viscosidad aumenta con la temperatura, por lo que los razonamientos anteriores son válidos pero en los casos contrarios.
Por último en el caso de metales líquidos se encuentra que las correlaciones son del tipo:
Nu=a¿
Nu=a∗ℜb∗Prc∗( LD
)e
+P (régimenturbulento)
Los términos M. y P. están ligados a la conductividad del metal.
El caso de los metales líquidos son especiales por la alta conductividad. Por ejemplo una
correlación aplicable al sodio líquido es:Nu=5.8+0.02∗(ℜ∗Pr )0.8. Con el Re y el Pr. evaluados
a las temperaturas del líquido.
Para una mayor comprensión recomiendo el siguiente documento:
http://www.upv.es/entidades/DTRA/infoweb/dtra/info/U0296621.pdf
Karen Michelle Guillén Carvajal
Referencia:
http://www.ibeninson.com.ar/nsite/archivos/Conveccion.pdf http://www.telecable.es/personales/albatros1/calor/
transferencia_de_calor_05_conveccion.htm http://www.upv.es/entidades/DTRA/infoweb/dtra/info/U0296621.pdf
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