DEPARTAMENTO DE ELCTRICA Y ELECTRNICACARRERA DE ING. EN ELECTRNICA E INSTRUMENTACIN

ASIGNATURA: SEALES Y SISTEMAS

UNIDAD I

Responsable Ing. Armando lvarez

Nombres Estudiantes: Parra Wendy

Fecha de entrega: 03 de mayo de 2015

DEPARTAMENTO DE ELCTRICA Y ELECTRNICACARRERA DE ING. EN ELECTRNICA E INSTRUMENTACIN

ASIGNATURA: SEALES Y SISTEMAS

UNIDAD I

Responsable Ing. Armando lvarez

Nombres Estudiantes: Parra Wendy

Fecha de entrega: 03 de mayo de 2015

DEPARTAMENTO DE ELCTRICA Y ELECTRNICACARRERA DE ING. EN ELECTRNICA E INSTRUMENTACIN

ASIGNATURA: SEALES Y SISTEMAS

UNIDAD I

Responsable Ing. Armando lvarez

Nombres Estudiantes: Parra Wendy

Fecha de entrega: 03 de mayo de 2015

Resuelva los siguientes ejercicios planteados:

1.3. Determine los valores de P y E para cada unas de las siguientes seales

(a) ( ) = ( )P = 0 y E < = 12(b) ( ) = ( )E = ( ) = = P =lim 12 ( ) = lim 12 = lim 1 = 1(c) ( ) = ( )E = ( ) = ( ) = P =lim 12 ( ) = lim 12 1 + (cos(2 ))2 = 12(d) [ ] = [ ] [ ]2 = u[n]

E =

[ ] = =P = 0 E <

(e) [ ] = ( ) [ ] = 1E =

[ ] = P =lim 12 + 1 [ ] = lim 12 + 1 =(f) [ ] = ( )E =

[ ] = = P =lim 12 + 1 = lim 12 + 1 1 + 2 = /1.4. Sea x[n] una seal con x [n] = 0 para n < -2 y n > 4. Para cada seal mostrada

abajo, determine los valores de n para los cuales se garantiza que es cero.

(a) x [n - 3]

La seal se desplaza 3 a la derecha para n< 1 y n > 7

(b) x [n + 4]

La seal se desplaza 4 a la izquierda para n< -6 y n > 0

(c) x [ - n ]

La seal x[n] se invierte para n< -4 y n > 2

(d) x [- n + 2]

1) La seal se desplaza 2 a la izquierda2) La seal se invierte para n< -2 y n > 4

(e) x [ - n - 2]

1) La seal se desplaza 2 a la derecha2) La seal se invierte para n< -6 y n > 0

1.6. Determine si cada una de las siguientes seales es o no peridica:

(a) ( ) = ( ) ( )La seal no es peridica ya que es cero para t< 0

(b) [ ] = [ ] + [ ]La seal es peridica [ ] = 1 para toda n; Periodo = 1(c) [ ] = = [ [ ] [ ]]

La seal es peridica para N = 4

(b) x [n + 4]

La seal se desplaza 4 a la izquierda para n< -6 y n > 0

(c) x [ - n ]

La seal x[n] se invierte para n< -4 y n > 2

(d) x [- n + 2]

1) La seal se desplaza 2 a la izquierda2) La seal se invierte para n< -2 y n > 4

(e) x [ - n - 2]

1) La seal se desplaza 2 a la derecha2) La seal se invierte para n< -6 y n > 0

1.6. Determine si cada una de las siguientes seales es o no peridica:

(a) ( ) = ( ) ( )La seal no es peridica ya que es cero para t< 0

(b) [ ] = [ ] + [ ]La seal es peridica [ ] = 1 para toda n; Periodo = 1(c) [ ] = = [ [ ] [ ]]

La seal es peridica para N = 4

(b) x [n + 4]

La seal se desplaza 4 a la izquierda para n< -6 y n > 0

(c) x [ - n ]

La seal x[n] se invierte para n< -4 y n > 2

(d) x [- n + 2]

1) La seal se desplaza 2 a la izquierda2) La seal se invierte para n< -2 y n > 4

(e) x [ - n - 2]

1) La seal se desplaza 2 a la derecha2) La seal se invierte para n< -6 y n > 0

1.6. Determine si cada una de las siguientes seales es o no peridica:

(a) ( ) = ( ) ( )La seal no es peridica ya que es cero para t< 0

(b) [ ] = [ ] + [ ]La seal es peridica [ ] = 1 para toda n; Periodo = 1(c) [ ] = = [ [ ] [ ]]

La seal es peridica para N = 4

1.7. Para cada una de las siguientes seales, determine todos los valores de lavariable independiente para los cuales se garantice que la parte par de la seal escero.

(a) [ ] = [ ] [ ]{ [ ]} = 12 ( [ ] + [ ]) = 12 ( [ ] [ 4] + [ ] [ 4]){ [ ]} = 0 > 3(b) ( ) = ( )Sea sen ( ) una funcin impar para { [ ]} todos los puntos evaluados para t serncero.

(c) [ ] = [ ]{ [ ]} = 12 ( [ ] + [ ]) = 12 [(12) [ 3] (12) [ 3]{ [ ]} = 0 < 3

(d) ( ) = ( + ){ ( )} = 12 ( ( ) + ( )) = 12 [( ) ( + 2) ( ) ( + 2){ ( )} = 0

1.11. Determine el periodo fundamental de la seal x[n]= 1 + / /1er termino: N = 1

2do termino: N = 7

Sea: (2 o mltiplo del mismo)47= 73er termino: N= 5

25n = 5

El periodo fundamental de la seal es (1)(7)(5) = 35

1.12. Considere la seal discreta

x[n] = 1 [ ]Determine los valores de los enteros M y no de manera que x[n] se exprese como[ ] = [ ]

1) Se obtiene x[n] al invertir u[n]2) Se desplaza la seal invertida 3 a la derecha

x[n] = u [-n + 3]M = -1no = -3

1.22. Una seal discreta se muestra en la figura. Dibuje y marque cuidadosamentecada una de las siguientes seales:

25n = 5

El periodo fundamental de la seal es (1)(7)(5) = 35

1.12. Considere la seal discreta

x[n] = 1 [ ]Determine los valores de los enteros M y no de manera que x[n] se exprese como[ ] = [ ]

1) Se obtiene x[n] al invertir u[n]2) Se desplaza la seal invertida 3 a la derecha

x[n] = u [-n + 3]M = -1no = -3

1.22. Una seal discreta se muestra en la figura. Dibuje y marque cuidadosamentecada una de las siguientes seales:

25n = 5

El periodo fundamental de la seal es (1)(7)(5) = 35

1.12. Considere la seal discreta

x[n] = 1 [ ]Determine los valores de los enteros M y no de manera que x[n] se exprese como[ ] = [ ]

1) Se obtiene x[n] al invertir u[n]2) Se desplaza la seal invertida 3 a la derecha

x[n] = u [-n + 3]M = -1no = -3

1.22. Una seal discreta se muestra en la figura. Dibuje y marque cuidadosamentecada una de las siguientes seales:

(a) x[n - 4]

(b) x[3 - n]

(c) x[3n]

(d) x[3n + 1]

(a) x[n - 4]

(b) x[3 - n]

(c) x[3n]

(d) x[3n + 1]

(a) x[n - 4]

(b) x[3 - n]

(c) x[3n]

(d) x[3n + 1]

(e) x[n] u[3 - n] = x[n]

(f) x[n- 2] [n - 2]

(g) [ ] + ( ) [ ]

(h) x[( ) ]

(e) x[n] u[3 - n] = x[n]

(f) x[n- 2] [n - 2]

(g) [ ] + ( ) [ ]

(h) x[( ) ]

(e) x[n] u[3 - n] = x[n]

(f) x[n- 2] [n - 2]

(g) [ ] + ( ) [ ]

(h) x[( ) ]

1.24. Determine y dibuje las partes par e impar de las seales mostradas en la fig,Etiquete cuidadosamente los dibujos.

Par (a)

Impar (b)

b)

1.24. Determine y dibuje las partes par e impar de las seales mostradas en la fig,Etiquete cuidadosamente los dibujos.

Par (a)

Impar (b)

b)

1.24. Determine y dibuje las partes par e impar de las seales mostradas en la fig,Etiquete cuidadosamente los dibujos.

Par (a)

Impar (b)

b)

Par (b)

Impar (b)

c)

Par (b)

Impar (b)

c)

Par (b)

Impar (b)

c)

Par (c)

Impar(c)

1.26. Determine si cada una de las siguientes seales discretas es peridica o no loes. Si la seal es peridica, determine su periodo fundamental.

(a) [ ] = ( + )Seal peridica;67 (7) = 66 es mltiplo de 2

N = 7

Par (c)

Impar(c)

1.26. Determine si cada una de las siguientes seales discretas es peridica o no loes. Si la seal es peridica, determine su periodo fundamental.

(a) [ ] = ( + )Seal peridica;67 (7) = 66 es mltiplo de 2

N = 7

Par (c)

Impar(c)

1.26. Determine si cada una de las siguientes seales discretas es peridica o no loes. Si la seal es peridica, determine su periodo fundamental.

(a) [ ] = ( + )Seal peridica;67 (7) = 66 es mltiplo de 2

N = 7

(b) [ ] = ( )Seal no peridica

No es mltiplo de 2

(c) [ ] = [ ]Seal peridica

N = 8

(d) [ ] = ( ) ( )Seal peridica

2 (8) 4 (8) = (4 ) (2 )4 y 2 son mltiplos de 2

N = 8

(e) [ ] = ( ) + ( + )Seal peridica

N = 16

1.35. Considere la seal peridica exponencial discreta[ ] = ( )Demuestre que el periodo fundamental de esta seal es

= / ( , )Donde gcd(m,N) es el mximo comn divisor de m y N, esto es, el entero ms grandeque divide tanto a m como a N un numero entero de veces. Por ejemplo,

( , ) = , ( , ) = , ( , ) =Observe que No = N si M y N no tienen factores en comn.

No = 2 =k es un numero entero si tiene que ser un nmero entero, es decir,

N: mltiplo de: nmero entero

: divisor de m y N

el mximo comn divisor de m y N

Entonces se tiene: = ( )1.54. Las relaciones consideradas en este problema se usan en muchas ocasiones entodo el libro.

(a) Pruebe la validez de las siguientes expresiones:

=Para cualquier nmero complejo =

= { 1(1 ) = = 1

= 1 1 A menudo a esto se le llamas la formula de la suma infinita

(b) Demuestre que si < 1, entonces =

A menudo a esto se le llama la frmula de suma finita.

= = (c) Demuestre tambin que si < 1, entonces

= (1) = 11

= 1(1 )(d) Evale

,Suponiendo que < 1.

= = 1