Escuela Politecnica Nacional

Facultad de Ingeniera Mecanica

Analisis Numerico

Alex Ramos A.

24/11/2014

1 Tema:

Deber N 3

2 Objetivos:

Realizar un ejercicio en el que se aplica los conocimientos que se estudio. Establecer una definicion acerca de lo que se entiende por una fuente de error y las formas en las que se

obtiene un error, de manera aproximada y exacta.

Definir cifra significativa y las iteraciones para que se obtenga una cifra significativa.

3 Resumen:

El error se lo utiliza para la aproximacion de soluciones a un problema ya que en algunas ocasiones no se puedeencontrar una solucion exacta por lo que se tendra un error. Para que de este error se obtenga una solucion aun problema definido se debe tener en claro el concepto de este. Dentro del error se tiene una clasificacion lacual es el error verdadero y error aproximado por lo que se concluye que al tener un error verdadero se sabracon exactitud este valor por lo que la respuesta sera mas exacta y al aproximarlo tendremos una respuestaaproximada por lo que conocer estas definiciones contribuye demasiado al estudio de metodos numericos.

4 Desarrollo del Tema:

Dentro de el error se puede diferenciar varios tipos de este entre los cuales tenemos:

4.1 Error Verdadero

Es un error util cuando se conoce la solucion exacta del problema y sirve para la resolucion en el desarrollode un programa.

1. Error verdaderoEt = valorverdadero valoraproximado

2. Error verdadero relativo

=Et(errorverdadero)

valorverdadero

4.2 Error Aproximado

Es un error que genera una sucesion para obtener una respuesta que se acerca al valor que se desea obtener endonde es unicamente util en procesos o calculos iterativos conociendo la solucion exacta para generar criteriosde finalizacion de procesos numericos.

1. Error aproximadoEa = presenteaproximacion aproximacionprevia

1

2. Error aproximado relativo

=erroraproximado

aproximacionactual

4.3 Ejercicio

Realizar una tabla y evaluar el error aproximado para por lo menos 5 valores de h, la tabla debe contener:valor de h, aproximacion, error aproximado y error aproximado relativo, la funcion de la cual se pide conseguirla derivada y evaluar el error es:

f(x) = 7e0,5+x

Para encontrar el valor aproximado o la aproximacion utilizamos la definicion de derivada:

f (x) =f(x+ h) f(x)

h

h Aproximacion Error Aproximado Error Aproximado Relativo

0,3 10,264 0,385 3,750,2 10,006 0,214 2,140,1 9,755 0,218 2,2340,01 9,537 0,021 2,10,001 9,516 0,003 0,3

Table 1: Tabla de Errores

5 Conclusiones:

Cuando se utiliza calculos iterativos nunca se lograra obtener una solucion exacta Nunca se tendra una respuesta exacta debido a los diferentes factores externos y la precision para esto

siempre se debe tener en cuenta un margen de error

6 Referencias:

Nick Trefethen (1992), The definition of numerical analysis, SIAM News, noviembre.

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