UNIVERDIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE CIENCIAS POLTICAS Y ADMINISTRATIVAS

CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORA

Nombre: Juan Pablo Gmez

Curso: 5to Semestre A

Asignatura: Investigacin Operativa

Fecha: 24 de Junio de 2015.

2 EJERCICIOS

1.-

Max

F(x, y)=3x+4y

s.a.

4x+2y6 x+y2 x,y0

ALGEBRAICO

4x+2y=6

x+y=2

x= 2-y

4(2-y)+2y=6

8-4y+2y=6

-2y=-2

y=1

GRFICO

1.- 4x+2y=6

X1 X2

0 3

1.5 0

x=2-y

x=2-1

x=1

Z=3(1)+4(1)

Z=7

2.- x+y=2

x y Z

A 0 2 8

B 1 1 7

C 1.5 0 4.5

4x+2y=6 4+2y=6

-2x-2y=-4 2y=6-4

2x=2 y=1

x=1

X1 X2

0 2

2 0

Z=8

x=0

y=2

SIMPLEX

Z-3x-4y-Oh1-Oh2-Oh3=0

4x+2y + h1 =6

x y +h2 =2

x,y 0

Z X Y H1 H2 VALOR

Z 1 -3 -4 0 0 0 H1 0 4 2 1 0 6 3

H2 0 1 1 0 1 2 2

1 1 0 0 4 8

0 2 0 1 -2 2

0 1 1 0 1 2

0 4 4 0 4 8

0 -3 -4 0 0 0

2.-

Min

F(x, y)=6x+4y

s.a.

3x+2y10 2x+ y6 x,y0

ALGEBRAICO

3x+2y=10

2x+ y=6

x= 6

2

4(6

2)+2y=10

18-3y+4y=20

Y=2

Z=8

x=0

y=2

h1=2

h2=0

x=6

2

x=62

2

x=2

Z=6(2)+4(2)

Z=20

GRFICO

1.- 3x+2y=10

2.- 2x+y=6

x y Z

A 3 0 18

B 2 2 20

C 3.33 0 20

X1 X2

0 5

3.33 0

X1 X2

0 6

3 0

3x+2y=10 3(2)+2y=6

-4x-2y=-12 6+2y=10

x=2 2y=10-6

y=2

SIMPLEX

Z-6x-4y-Oh1-Oh2-MA1=0

3x+2y + h1 =10

2x+ y +A1-h2 =6 (m)

x, y,, h1, h2, A1 0

Z -6x -4y - Oh1-Oh2-MA1=0

2Mx+My -Mh2+MA1=6M

Z-6X+2Mx-4y+My-Oh1-Mh2=6m (-1)

-Z+6x-2Mx+4y-My+Oh1+Mh2=-6M

-Z+x(6-2M)+y(4-M)+Oh1+Mh2=-6M

3x+2y+h1 =10

2x+y +Ah1-h2 =6

Z X Y H1 H1 VALOR

Z -1 3-2M 4-M 0 0 -6M

H1 0 3 2 1 0 10 3.33

H2 0 2 0 -1 1 6 3

Z=18

x=3

y=0

0 -3 0 3

2

3

2

-9

0 3 2 1 0 10

-1 -6+2M 0 3- M -M+3 -18+6M

0 2-2M 4-M 0 0 -6M

Z -1 1 4-M 3-M -M +3 -18

H1 0 0 2 5

2

3

2

14

X 0 1 1

1

2

1

2

3

-Z=-18

x=3

y=0

h1=1

h2=0

Z=18

x=3

y=0

h1=1

h2=0