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Ley de gravitación universal
Dos cuerpos masivos ejercen una fuerza mutua que es directamente proporcional a sus masas e inversamente proporcional al cuadrado
de sus distancias.
M
mr
~F�~F
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Primera ley de Kepler
(x, y)
y
x
r
¿Cómo obtuvo Newton su ley del inverso del cuadrado de la distancia?
Órbita circularL = 2⇡D
x
2 + y
2 = r
2
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Tercera ley de Kepler
D1T1
D2
T2
¿Cómo obtuvo Newton su ley del inverso del cuadrado de la distancia?
T 2
D3= Cte
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Segunda ley de Newton
Ley de Huygens
MaC
FC
v
R
¿Cómo obtuvo Newton su ley del inverso del cuadrado de la distancia?
~F = MTac
aC =v2
R
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MaC
FC
v
R
¿Cómo obtuvo Newton su ley del inverso del cuadrado de la distancia?
F = MTv2
R
T =2�R
vv =
2�R
TF = MTac
F = MT4�2R
T 2
F � MT4�2R
R3
F �1
R2
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La Luna y la manzanaComo la Luna se encuentra a una distancia 60 veces mayor del centro de la Tierra que la distancia a la que se encuentra la manzana del centro de la Tierra, la Luna `cae’ con una aceleración que es 3600 veces menor que la aceleración con que cae la manzana.
vL
dTL aL
gg = 9, 81 ms�2
g = 9, 81 ms�2
aL = 0, 0027 ms�2
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La Luna y la manzanaComo la Luna se encuentra a una distancia 60 veces mayor del centro de la Tierra que la distancia a la que se encuentra la manzana del centro de la Tierra, la Luna `cae’ con una aceleración que es 3600 veces menor que la aceleración con que cae la manzana.
g = 9, 81 ms�2
aL = 0, 0027 ms�2
gT = GMT
R2T
RTL = 60RT
gTL =GMT
R2TL
gTL =1
602gT
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La Luna y la manzanaComo la Luna se encuentra a una distancia 60 veces mayor del centro de la Tierra que la distancia a la que se encuentra la manzana del centro de la Tierra, la Luna `cae’ con una aceleración que es 3600 veces menor que la aceleración con que cae la manzana.
g = 9, 81 ms�2
aL = 0, 0027 ms�2
aL =v2LDTL
vL =2⇡DTL
TL
DTL = 60RT
RT ⇡ 6500 km
TL ⇡ 30 dias
aL ⇡ 4⇡2 · 60 · 6500 · 103
30 · 24 · 3600 = 0, 0030 ms�2
9, 81
602= 0, 0028 ms�2
(Huygens)
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Caída de la Luna y caída de la manzana
Como la Luna se encuentra a una distancia 60 veces mayor del centro de la Tierra que la distancia a la que se encuentra la manzana del centro de la Tierra, la Luna `cae’ en 1 minuto (60 segundos) la misma distancia que cae una manzana en 1 segundo en la superficie de la Tierra.
hL =12gL602
hL =12G
MT
R2TL
602
hL =12G
MT
602R2T
602
hL =12G
MT
R2T
12 =12gT12 = hT(1)
hT(1) =129, 812 = 4, 9 m
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Caída de la LunaLa Luna tarda unos 28 días en completar una vuelta alrededor de la Tierra (recorrer 2PI radianes).
RTL
hL
RTL
�(1min)
� =2�
28 · 24 · 360060
� � 1, 56 · 10�4 rad
(60RT + hL)2 = (60RT)2 + (60RTsen�)2
(60RT + hL)2 = (60RT)2 + (60RT�)2
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Caída de la Luna
La Luna `cae’ en 1 minuto la misma distancia que la manzana cae en 1 segundo.
RTL
hL
RTL
�(1min)
hL =60RT�2
2
hL =60 · 6500 · 103(1, 56 · 10�4)2
2= 4, 75 m
hT(1) =129, 812 = 4, 9 m
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Ley de gravitación universal y SputnikUn cuerpo lanzado con una velocidad igual a la primera velocidad de escape, podría orbitar la Tierra próxima a su superficie. El cuerpo tardaría unos 80 minutos en dar la vuelta a la Tierra.
v1 =�
GMT
RT= 7, 8 km s�1
GMTm
R2T
= mv21
RT
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Ley de gravitación universal y SputnikEl 12 de abril de 1961, Yuri Gagarin se convirtió en el primer ser humano en tripular una nave espacial, en el primer cosmonauta humano (la perrita Laika había dado antes que Gagarin dos vueltas a la Tierra) en dar una vuelta completa a la Tierra a bordo de la cápsula Vostok 1, lanzada por un cohete R-7 desde el cosmódromo de Baikonur. La cápsula tardo 108 minutos en dar la vuelta a la Tierra antes de aterrizar, con la ayuda de paracaídas, en la aldea de Smelkovka, cerca del río Volga. No se puede conocer el peso de la cápsula
T (r) =2⇡R3/2
g1/2RT
R =
✓Tg1/2RT
2⇡
◆2/3
T = 6, 5 · 103 s
R ⇡ 7, 500 km
h ⇡ 1000 km
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Segunda ley de Newton y la ecuación de GalileoEspacio recorrido en función del tiempo
vf = vi + gt0
vi = 0
La altura recorrida por un cuerpo en caída libre es proporcional al cuadrado del tiempo transcurrido
hf = hi + vit0 +1
2gt20
dh
dt= v
hi = 0
hf =1
2gt20
v2f = 2ghf
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Método de Huygens y la ecuación de GalileoEnergía cinética y trabajo
La altura recorrida por un cuerpo en caída libre es proporcional al cuadrado del tiempo transcurrido
�K = WG
vi = 0
vf = gt0
1
2mv2f = mghf
1
2m
�v2f � v2i
�=
w hf
hi
mgdh
hf =v2f2g
hf =1
2gt20
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La pluma y la moneda
Brian Cox
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Edmund Halley. 1656-1742
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Cometa HalleyNewton fue capaz de demostrar que un cuerpo que orbita alrededor de un cuerpo masivo puede seguir trayectorias circulares o elípticas, dependiendo de las condiciones iniciales. La predicción de Halley sobre la vuelta del cometa Halley cada 75 años supuso en gran apoyo a la teoría de Newton.
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Cometa Halley
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Cometa Halley
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Cometa 67P-Chiryumov-Guerasimenko
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Cometa 67P-Chiryumov-Guerasimenko
Rosetta
La sonda Rosetta -- de la Agencia Espacial Europea (ESA)-- orbita el cometa 67P-Chiryumov-Gerasimenko y ha enviado el módulo Philae a aterrizar sobre el mismo.
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Cometa 67P-Chiryumov-Guerasimenko
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Henry Cavendish. 1731-1810
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Balanza de torsión para pesar la Tierra
MT = ⇢T4
3⇡R3
T
GMT
R2T
= g
G = gR2
T
MT
G = 6, 673 · 10�11 N · kg�2 ·m2
RT = 6370 km
MT = 5, 898 · 1024 kg
⇢T = 5, 448± 0, 003⇢A
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Balanza de torsión para pesar la Tierra
MT = ⇢T4
3⇡R3
T
GMT
R2T
= g
G = gR2
T
MT
G = 6, 673 · 10�11 N · kg�2 ·m2
RT = 6370 km
MT = 5, 898 · 1024 kg
⇢T = 5, 448± 0, 003⇢A
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G = 6, 673 · 10�11 N · kg�2 ·m2
⇢T = 5, 448± 0, 003⇢A
Balanza de torsión para pesar la Tierra
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G = 6, 673 · 10�11 N · kg�2 ·m2
Balanza de torsión para pesar la Tierra
⇢T = 5, 448± 0, 003⇢A
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Leon Foucault. 1819-1868
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Péndulo de Foucault
En 1851 Jean Leon Foucault colgó un péndulo de 67 metros de largo de la cúpula de los Inválidos en Paris. Un recipiente que contenía arena estaba sujeto al
extremo libre, el hilo de arena que caía del cubo mientras oscilaba el péndulo señalaba la trayectoria. Demostró experimentalmente que el plano de oscilación
del péndulo giraba 11º 15’ cada hora.
El experimento de Foucault es una prueba efectiva de la rotación de la Tierra. Aunque la Tierra estuviera cubierta de nubes, este experimento hubiese
demostrado que tiene un movimiento de rotación.
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Péndulo de Foucault
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Péndulo de Foucault
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Péndulo de Foucault
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Péndulo de Foucault
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Mecánica de fluidos
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Evangelista Torricelli. 1608-1647
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P0 P0
P0 = 1, 013 · 105 Pa
h = 760 mmHg
h
(i) (f)
Experiencia de Torricelli.La presión que ejerce la atmósfera sobre la superficie del mercurio equilibra la presión que ejerce la propia columna de mercurio.Sobre toda la superficie del mercurio, fuera y dentro del tubo, la presión debe ser la misma.
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Blaise Pascal. 1623-1662
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Experimento en una calle de Ruén.
Repitiendo la experiencia de Torricelli pero con una columna de agua, Pascal comprobó que una columna invertida y cerrada de agua -- con una densidad 13,5 veces menor que el mercurio --, alcanzaba una altura de unos 11 metros, 13,5 veces mayor que los 0,76 metros de la experiencia de Torricelli. En ambos casos, es la misma presión atmosférica la que equilibra las columnas.Por la misma razón, si se quiere sacar agua de un pozo mediante una bomba de vacío, sólo se podrá extraer agua de una profundidad de unos 11 metros.
P0 = �LghL
�HgghHg = �AghA
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Ascenso con barómetros de mercurio al Puy de Dôme.
Siguiendo una sugerencia de Pascal, varios científicos ascendieron con barómetros de mercurio a la cima del Puy de Dôme, comprobando que la columna de mercurio iba descendiendo en altura a medida que la altura respecto del nivel del mar aumentaba. El resultado estaba de acuerdo con la predicción de Pascal de que a medida que disminuía la capa de atmósfera disminuía su presión y la altura de la columna de mercurio que la equilibraba.
P0 = �LghL
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Otto von Guericke. 1602-1686
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Experiencia de los hemisferios de Magdeburgo.Cuando se extrae el aire del interior de una esfera formada por dos hemisferior, varios caballos tirando por cada lado no consiguen separarlos
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Experiencia de los hemisferios de Magdeburgo.
Cuando se extrae el aire del interior de una esfera formada por dos hemisferior, la presión atmosférica ejerce tal fuerza que no se pueden separar fácilmente.
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Experiencia de los hemisferios de Magdeburgo.
Cuando se extrae el aire del interior de una esfera formada por dos hemisferior, la presión atmosférica ejerce tal fuerza que no se pueden separar fácilmente.
1 per. � 5, 0 · 102 NF = P0A � 7, 8 · 102 N
r � 5 cm
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Bomba de vacío construida por Hooke para Boyle.
Robert Hooke construyó diversos instrumentos científicos para Robert Boyle, entre otros, una bomba de vacío.
Dotada de una válvula asimétrica (válvula de no etorno), permitía la extracción de aire de la esfera superior, pero impedía su entrada.
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Experimentos con bombas de vacío.
Se colocaban pequeños animales para ver su reacción a la falta de aire.Se relacionó la combustión de una vela con la respiración animal.
Pintura de Joseph Wright (1734-1797)
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Experimentos con bombas de vacío.
El globo, inicialmente con poco aire, se hincha a medida que se va haciendo vacío en el interior de la cámara.
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René Descartes. 1596-1650
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Experiencia del buzo de Descartes (Cartesian Diver).
Cuando las paredes de la botella se comprimen o el tapón se oprime, el cuentagotas desciende. Y vuelve a ascender cuando la presión se relaja
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Daniel Bernoulli. 1654-1705
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Bernoulli
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Bernoulli
P1 +1
2⇢v21 + ⇢gh1 = P2 +
1
2⇢v22 + ⇢gh2
La diferencia de energías potenciales y cinéticas entre un punto y otro es igual al trabajo realizado.
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Bernoulli
Ecuación de Bernoulli.Válida para un gas incompresible, la ecuación de Bernoulli es equivalente al principio de conservación de la energía mecánica, por unidad de volumen.El trabajo realizado sobre el fluido es igual a las variaciones de su energía cinética y de su energía potencial.
�(P2 � P1)V =1
2m(v22 � v21) +mg(h2 � h1)
P1 +1
2⇢v21 + ⇢gh1 = P2 +
1
2⇢v22 + ⇢gh2
⇢ =m
Vv1A1 = v2A2
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Teorema de BernoulliEfecto Venturi.Cuando un líquido que fluye por una tubería llega a un estrechamiento, para mantener el caudal debe aumentar su velocidad, disminuyendo entonces su presión, de acuerdo con el teorema de Bernoulli.
La menor presión se detecta por la menor altura de la columna de líquido.
estrechamiento
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Teorema de Bernoulli
(a)
h vP0
Pi
(b)
vP0
Pf
Botella de Mariotte de flujo constante.Una botella cerrada, con un tubo abierto a la atmósfera y un orificio de salida de líquido. El flujo de líquido es constante debido a que su velocidad viene determinada por la altura de líquido que hay entre el orificio de salida y el extremo sumergido del tubo abierto a la atmosfera.
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Bola flotante
Una bola ligera puede flotar en un chorro de aire, incluso con cierta inclinación.
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Bola flotante
Una bola ligera puede flotar en un chorro de aire, incluso con cierta inclinación.
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Teorema de Bernoulli
Aero-deslizador.El aire a alta velocidad crea una capa sin rozamiento sobre la que desliza el aerodeslizador. La menor presión hace que la presión atmosférica estabilice el aerodeslizador.
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Pulverizador de Altamira
Para pintar manos en negativo en las paredes de las cuevas de Altamira, se utilizaban dos huesecillos huecos para construir un pulverizador que lanzara la pintura sobre la mano colocada en la pared, obteniéndose así una pintura en negativo de la mano.
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Teorema de Bernoulli
Bolsa de Bernoulli.Es más fácil llenar una bolsa grande de aire soplando a una cierta distancia de la boca de la bolsa, que haciéndolo directamente sobre la boca. El flujo de aire hace que parte del aire exterior también entre en la bolsa, ayudando a su llenado.
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Experimentos importantes en la Historia de la Física
FINProf. J Güémez
Departamento de Física AplicadaUniversidad de Cantabria
Facultad de Ciencias, enero 2018
Mecánica. Fluidos