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ISSN 1514-9560

NOTICIERO

de la Unión Matemática Argentina

La transformada de Fourier discreta, el

principio de incertidumbre y el

teorema del muestreo.

Carlos Cabrelli

Cursos de Postgrado

Seminarios locales

Premio Investigador de la Nación

Argentina Julio Rossi

Fotografía: Bruno Bongioanni

Agosto 2010 Volumen 47

Santa Fe

NOTICIERO

de la

UNI ON MATEM ATICA ARGENTINA

Editores

Dr. Fernando Gaspoz, Dra. Ivana G omez

Colaboradores

Dra. Marilina Carena, Dra. Silvia Hartzstein

Instituto de Matematica Aplicada del Litoral, CONICET - UNLGuemes 3450, S3000GLN Santa Fe

E-mail: [email protected]

URL: http://www.notiuma.santafe-conicet.gov.ar

Comit e Editor

Dr. Hugo AimarInstituto de Matematica Aplicada del Litoral, CONICET - UNL

Dr. Hern an CendraUniversidad Nacional del Sur

Dra. Eleonor HarboureInstituto de Matematica Aplicada del Litoral, CONICET - UNL

Dr. Roberto MacasInstituto de Matematica Aplicada del Litoral, CONICET - UNL

Mg. Beatriz Marr onUniversidad Nacional del Sur

1

1ISSN 1514-9560

Permitida la reproducci on parcial o total del contenido de esta Revista, con nes educativos o

cientcos, siempre que se mencione la fuente.

CONTENIDOS

A los lectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V

La Transformada de Fourier discreta, el Principio de Incertidum-bre y el Teorema del Muestreo, C. Cabrelli . . . . . . . . . . 1

Actividades matematicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Cursos de postgrado . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Seminarios locales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Congresos y encuentros nacionales . . . . . . . . . . 21

Internacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Premios y distinciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Fallecimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Oportunidades matematicas . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Inter-U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Becas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Ofertas de trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Uni on Matematica Argentina: Informaci on general. . . . . . . 49

A los lectores

Hay una din amica con la comunidad matematica como difcil de lograrcon el Noticiero, a un.

En Nociones B asicas Carlos Cabrelli escribe sobre \La transformada deFourier discreta, el principio de incertidumbre y el teorema de muestreo".La secci on de Actividades Matematicas contiene informaci on sobre cursosde postgrado, sobre la variedad de seminarios de matematica en el pas,sobre congresos, encuentros y jornadas nacionales e internacionales. El pre-mio \Distinci on Investigador de la Naci on" en el area de Fsica, Matematicay Ciencias de la Computaci on es de Julio Rossi.

Queremos agradecer a Hugo Aimar por su inter es, preocupaci on, cola-boraci on y animos para el Noticiero.

.

Colaboraron en este volumen: Ricardo Toledano (IMAL, UNL), Emilio Lauret

(CIEM-UNC), Victoria Paternostro (UBA), M onica de Torres Curth (UN Comahue),

Hugo Aimar (IMAL-UNL), Gustavo Juarez (UN Catamarca), Bruno Bongioanni (IMAL-

UNL), Carlos Cabrelli (UBA), Pablo Viola (UN Centro Pcia. BA), Hern an Cendra (UNS),

Irene Drelichman (UBA), Ignacio Garcia (UN Mar del Plata), Marisa Toschi (UN La

Plata).

V

Nociones Basicas

La Transformada de Fourier Discreta, el Principio deIncertidumbre y el Teorema del Muestreo

Carlos CabrelliDepartamento de MatematicaFacultad de Ciencias Exactas y NaturalesUniversidad de Buenos [email protected]

Introducci on. En las ultimasd ecadas el area del procesamientodigital de se ~nales ha crecido substan-cialmente, en parte, con motivo dedar un fundamento te orico rme aun sin n umero de t ecnicas y metodosusados en una increble variedad deproblemas.

Las se ~nales son mediciones defen omenos fsicos y desde el punto devista matematico pueden modelarsecomo funciones denidas en diferen-tes dominios. Las se ~nales discretas(funciones denidas en los enteros),son obtenidas a partir de discreti-zaci on de se ~nales anal ogicas (funcio-nes denidas en el continuo numeri-co). Los vectores del espacio N-dimensional pueden pensarse comose ~nales discretas truncadas. As porejemplo la informaci on codicada en

un CD corresponde a un vector en unespacio N-dimensional, donde N espor supuesto un entero muy grande.Una imagen digital es una se ~nal bidi-mensional. Un video puede conside-rarse como una se ~nal tridimensional.

Las se ~nales contienen informa-ci on del fen omeno que las produ-jo. Uno de los objetivos del proce-samiento de se ~nales es extraer estainformaci on. Entre los metodos masfructferos para lograr este objetivoest a el de descomponer a la se ~nal encomponentes mas elementales.

Dada una se ~nal, el an alisis deFourier provee un metodo para des-componer una funci on como super-posici on de exponenciales (o senos ycosenos) con distintas frecuencias yamplitudes. En el caso de las funcio-nes peri odicas, estas se descomponen

1

Nociones Basicas

en series de exponenciales, (las seriesde Fourier). Para funciones denidasen la recta, la descomposici on es me-diante una integral de Fourier. As setienen expresiones del tipo

f(t) =∑k∈Z

f(k)e2πitk (1)

con f(k) =∫ 1

0f(t)e−2πiktdt,

f(x) =∫

Rf(t)e2πixtdt (2)

con f(t) =∫

R f(x)e−2πitxdx.

Por supuesto, la validez de estasf ormulas requiere de ciertas hip ote-sis sobre las funciones transforma-das. En el primer ejemplo arriba lafunci on desarrollada es una funci onperi odica de periodo uno. El segun-do corresponde a una funci on deni-da en la recta.

Ambas expresiones son en reali-dad casos particulares de una teoram as general que permite denir latransformada de Fourier en gruposabelianos localmente compactos. Elprimer ejemplo se reere a la trans-formada para funciones denidas enel grupo T = z ∈ C : |z| = 1 conla multiplicaci on compleja, o equiva-lentemente en el intervalo [0, 1) con lasuma m odulo uno y el segundo parafunciones denidas en el grupo aditi-vo de los n umeros reales.

Un caso particularmente intere-sante por ser bien simple e ilustra-tivo es el caso de la transformada deFourier para funciones denidas en elgrupo ZN de los enteros modulo No equivalentemente el grupo GN de

las races N- esimas de la unidad. Es-te caso se aplica entonces a funcionesf : ZN → C es decir para los vectoresde CN .

Si bien este caso es una instan-cia particular de la transformada deFourier en grupos, y sus propiedadesson consecuencia de esta teora, esinteresante estudiarlo explcitamen-te, por la importancia que tiene enlas aplicaciones y para hacerlo masaccesible, ya que su desarrollo so-lo requiere conocimientos b asicos dealgebra lineal, sin necesidad de usartodo el bagaje de la teora abstractade grupos localmente compactos.

En la literatura se conoce a latransformada de Fourier en ZN comola transformada de Fourier Discreta(DFT).

El objeto de esta nota es describirbrevemente la transformada de Fou-rier discreta y estudiar para este ca-so, dos propiedades cl asicas, que sonbien conocidas para la transformadade Fourier en la recta y en el toroT . La primera de ellas es el Princi-pio de Incertidumbre de Heisenberg,un concepto fundamental en el an ali-sis arm onico y que representa la ba-se de los metodos tiempo-frecuencia,m etodos que han tenido un fuerteimpacto en la teora como as tam-bi en en las aplicaciones en fsica eingeniera. El segundo es el teore-ma cl asico del muestreo, un resulta-do central en aplicaciones a procesa-miento de se ~nales y relacionado conel principio de incertidumbre.

2 Noticiero de la UMA Vol. 47

Nociones Basicas

Conviene tener en mente a trav esde esta nota, que usualmente en lasaplicaciones, N representa un ente-ro muy grande, por ejemplo del or-den de 106 en el caso de im agenes.Por razones de claridad, el tratamien-to se har a en dimensi on uno, aunquela mayora de los resultados se ex-tienden y son v alidos en varias varia-bles. Por ejemplo nuestras referen-cias a im agenes digitales requiere laversi on bidimensional.

La transformada de Fourier dis-creta. Sea N un entero, N > 1. Con-sideremos para cada k, j ∈ ZN , la ex-ponencial 1√

Ne−2πijk/N y designemos

por F ∈ CN×N a la matriz

F =[

1√N

e−2πijk/N

]j,k∈ZN

(3)

La Transformada Discreta deFourier en CN , es la transformaci onlineal inducida por multiplicaci on porla matriz F. Notaremos esta trans-formaci on con la misma letra que lamatriz que la dene

F : CN → CN

denida por

f 7−→ f = Ff

para toda f ∈ CN . En lo que sigueconviene pensar a los elementos deCN como funciones denidas en elgrupo ZN con valores en C. En es-te contexto, como usaremos la nor-ma eucldea, notaremos a veces a losvectores de CN como elementos delespacio l2(ZN ).

La matriz F tiene varias propie-dades interesantes. Observemos pri-mero que sus coecientes son racesde la unidad de orden N. Por otro la-do, sus las son vectores de CN orto-normales. Esto implica en particularque F es una matriz unitaria, o seaF∗F = IN . Aqu F∗ indica la matriztranspuesta conjugada de F e IN lamatriz identidad en CN×N .

Por otro lado, F es una matriz deVandermonde y a excepci on de la pri-mer la, todas las demas las sumancero, hecho que se desprende de laspropiedades de las races de la uni-dad. Una buena sntesis de la DFTpuede consultarse en [5]. Veamos co-mo ejemplo, como es la matriz F enel caso en que N = 4.

F4 =

1 1 1 11 i −1 −i1 −1 1 −11 −i −1 i

.O sea F4 es una matriz

Vandermonde correspondiente a[1, i,−1,−i].

Sea ahora

f = (f(0), . . . , f(N − 1)) ∈ CN

y

f = (f(0), . . . , f(N − 1))

su transformada. Tenemos entonceslas f ormulas

f(j) =1√N

∑k∈ZN

f(k)e2πijk (4)

con f(k) = 1√N

∑j∈ZN

f(j)e−2πikj.

Agosto 2010 Noticiero de la UMA 3

Nociones Basicas

Es inmediato notar la similitudentre estas f ormulas y la de los ejem-plos (1) y (2) m as arriba.

O sea, hemos denido una trans-formaci on de Fourier para los vecto-res del espacio CN .

J. W. Cooley y J. W. Tukey in 1965desarrollaron un algoritmo para cal-cular esta transformada que se co-noce como la Transformada de Fou-rier R apida o Fast Fourier Transform(FFT) que permiti o reducir dr astica-mente la complejidad computacionalde O(N) a O(NlogN) operaciones.(En realidad el algoritmo haba si-do descubierto por Carl F. Gauss en1805, cuando estudiaba la excentrici-dad de la orbita del asteroide Junoque haba sido descubierto un a ~noantes por el astr onomo aleman KarlHarding).

Esto permiti o aplicar la transfor-mada discreta en diferentes proble-mas. En particular en procesamien-to de se ~nales, as como tambi en en lasoluci on de ecuaciones en derivadasparciales y en el problema de multi-plicaci on de enteros grandes.

Principio de Incertidumbre deHeisenberg. El Principio de Incerti-dumbre de Heisenberg b asicamentearma que una funci on no puede es-tar muy concentrada simult aneamen-te en tiempo y frecuencia. A con-tinuaci on vamos a precisar un pocomas este concepto.

En la transformada de Fourier in-tervienen dos dominios, aqu el donde

est an denidas las funciones a trans-formar (dominio del tiempo o del es-pacio) y aqu el donde est an denidaslas funciones transformadas, (domi-nio de las frecuencias). En el caso dela transformada en la recta y en latransformada discreta estos dos do-minios coinciden, o sea R = R y

ZN = ZN . Aqu usamos el smbolo para indicar el dominio de las fre-cuencias. En el caso de las funcionesen el toro el dominio de las frecuen-cias es el conjunto de los enteros, esto

es T = Z.Vamos a dar ahora, una formu-

laci on matematica precisa de la no-ci on de concentraci on. Primero la da-remos en la recta y luego la propiedadan aloga en el caso discreto.

Concentraci on o localizaci on deuna funci on. Sea ψ una funci on enL2(R), ψ 6= 0.

Denimos el centro (o valor me-dio) de ψ, a la cantidad

t0 = t0(ψ) =∫ +∞

−∞t|ψ(t)|2

‖ψ‖2dt

si es nito, y el radio de ψ, al valor

σ=σ(ψ)=(∫ +∞

−∞(t− t0)2

|ψ(t)|2

‖ψ‖22

dt

) 12

.

El intervalo Iψ = [t0 − σ, t0 + σ] esel intervalo de concentraci on de ψ.

El centro y radio de ψ ser an nota-dos por w0 y σ respectivamente.

Una ventana es una funci on ψ talque los intervalos Iψ y Iψ = [w0 −σ, w0 + σ] son nitos.


Nociones Basicas

(

(

I

I

R

R

+ !0t0t " ! 0t

#0

+ !#0

+ !#0

( (

#

t

R$

Figura 1. El plano tiempo-frecuencia y el rect angulo de con-centraci on de una funci on ψ. (Rψ = Iψ × Iψ).

El plano Tiempo-Frecuencia. Ca-da ventana ψ determina un rect angu-

lo Rψ en el plano R× R cuyo area es

|Rψ| = |Iψ||Iψ| = 4σσ.

Esto es Rψ da una medida de lalocalizaci on de ψ en el plano tiempo-frecuencia (t, w).

Ahora, si f ∈ L2, podemos denirel valor aR por

aR = 〈f, ψ〉 = 〈f , ψ〉

Esta cantidad representa un prome-dio de los valores de f alrededor det0 y tambi en un promedio de los va-lores de la transformada de f alre-dedor de la frecuencia w0. Esto es,aR da informaci on de f alrededor del

punto (t0, w0) en el plano tiempo-frecuencia.

Una meta en an alisis de Fouriersera poder encontrar una descom-posici on local de una funci on en suscomponentes de frecuencia. Esto es,en un intervalo innitesimal alrede-dor del instante t0, tener un desarro-llo de Fourier adaptado a este inter-valo, independiente de los valores dela funci on afuera de el. Obs ervese quecuantomenor es la longitud del inter-valo de concentraci on Iψ,mas precisaes la informaci on sobre la frecuenciaw0 que interviene en f alrededor delinstante t0. Si se pudiesen encontrarventanas ψ donde la longitud de losintervalos asociados Iψ y Iψ fuesen


Nociones Basicas

tan peque ~nas como uno desee, en-tonces podramos tener una descom-posici on de Fourier local.

En la siguiente secci on vere-mos una formulaci on matematica delPrincipio de Incertidumbre de Hei-senberg que muestra la imposibilidadde llevar a cabo esta tarea.

Principio de Incertidumbre deHeisenberg. Con la notaci on de masarriba el Principio de IncertidumbredeHeisenberg puede enunciarse de lasiguiente manera:

Teorema 1. Sea ψ en L2(R) y seanσ y σ sus radios en tiempo y en fre-cuencia. Entonces

σσ ≥ 14π.

La igualdad vale si y s olo si ψ es un

m ultiplo de e2πb(t−a)e−π(t−a)2/c.

O sea el area de Rψ no puede sertan chica como uno quiera, esto es:|Rψ| ≥ 1

π .N otese que si ψ no es una venta-

na, entonces el lado izquierdo en ladesigualdad del teorema es innito,con lo cual la desigualdad es trivial.

La denici on de concentraci ondada mas arriba puede no ser ade-cuada. Por ejemplo si ε > 0 y Ik =[k, k + ε] podemos denir

g(t) = χIk+ χ−Ik

.

Es f acil ver que para k grande y ε pe-que ~no, g se anula en el intervalo deconcentraci on en tiempo. Reciente-mente Donoho y Stark ([1]) exten-dieron este resultado generalizandoel concepto de concentraci on de una

funci on de tal manera que se permi-ta conjuntos de concentraci on que nosean necesariamente intervalos. Masadelante daremos la versi on discretade esta generalizaci on.

El principio de incertidumbre dis-creto. En esta secci on enunciaremosy probaremos una versi on discretadel principio de incertidumbre.

Dado un conjuntoA denotaremospor |A| su cardinal y si x es un vec-tor en CN denotaremos por sop(x) elconjunto i : xi 6= 0.

Teorema 2. Si x ∈ l2(ZN ) tal quesop(x) = T y sop(x) = Ω, entoncesnecesariamente

|T ||Ω| ≥ N y

|T |+ |Ω| ≥ 2√N.

La primer desigualdad del teore-ma da un cota inferior para el pro-ducto de los soportes de un vector ysu transformado. La segunda, que sededuce inmediatamente de la prime-ra usando la desigualdad arim etica -geometrica da una cota inferior parael n umero total de elementos no nu-los de un vector y su transformado.La igualdad se alcanza en varios pares(T,Ω) como veremos mas adelante, loque muestra que la desigualdad en elteorema es ajustada.

La demostraci on es elemental porlo que daremos s olo un esbozo.Aqu conviene pensar los vectores co-mo sucesiones peri odicas de perodoN , es decir usaremos la identicaci onx(t) = x(t+N).


Nociones Basicas

Primero se prueba que si un vec-tor tiene exactamente k componen-tes no nulas, entonces su transfor-mado no puede tener k ceros conse-cutivos. Para ello recordemos que lamatriz F es una matriz Vandermonde[w1, . . . , wN ] donde los wj son racesde la unidad de orden N .

Razonando por el absurdo, su-pongamos que existe un vector x conexactamente k componentes no nu-las y que su vector transformado xse anule en k componentes consecu-tivas. Llamemos xj1 , . . . , xjk a las kcomponentes no nulas de x y xs+1 =· · · = xs+k = 0 a las k componentesconsecutivas del transformado que seanulan.

Denamos y como el vector k di-mensional cuyas coordenadas corres-ponden a las coordenadas no nulas dex, o sea y = (xj1 , . . . , xjk)t y sea A lamatriz de k × k extrada de la matrizF eligiendo las columnas j1, . . . jk y laslas s+ 1, . . . , s+ k.

No es difcil comprobar que porla suposici on que hicimosAy = 0. Porotro lado, si multiplicamos la colum-na r de la matriz A, por 1/ws+1

jr, pa-

ra r = 1, ..., k, la matriz resultante esVandermonde [wj1 , . . . , wjk ] y enton-ces no singular. Como la multiplica-ci on de las columnas de A por ele-mentos no nulos, no cambia el rango,A debe ser no singular, y por lo tantoy debe ser cero, lo que es un absurdo.

Para terminar la demostraci on,usando el resultado reci en probado,consideramos dos casos:

|T | divide a N o sea N =|T |n.N = |T |n+ r con 0 < r < |T |.

Dejamos como ejercicio para ellector vericar que si x tiene menosde n elementos no nulos en el primercaso o menos de n+ 1 en el segundo,entonces necesariamente habra unasucesi on de |T | ceros consecutivos enx.

Ejemplo 1. La igualdad en el teo-rema reci en probado se alcanza tri-vialmente cuando x = (1, 0, . . . , 0). Uncaso mas interesante es cuando N =ab. Aqu si x es el peine de deltas ubi-cadas en los m ultiplos de a, su trans-formada es una constante por el pei-ne de deltas ubicadas en los m ultiplos

de b. Esto es, si x =∑b−1j=0 δja (donde

δs(j) = 1 si j = s y 0 si j 6= s), entonces

x = c∑a−1j=0 δjb.

El principio de incertidumbre ge-neralizado. Ahora veremos que elprincipio de incertidumbre discretopuede ser generalizado extendiendola noci on de concentraci on. Esta ge-neralizaci on tambi en vale en el casode la recta (ver [1]), aunque aqu so-lo se ver a el caso discreto.

Sea S un subconjunto no vaco deZN . Denotaremos porXS al subespa-cio de los vectores con soporte en S.Esto es: XS = x ∈ l2(ZN ) : x(j) =0 si j /∈ S y PS a la proyecci on or-togonal sobre XS . O sea PSx = xχS .Aqu χA denota el indicador o la fun-ci on caracterstica de un conjunto A.O sea χA(j) = 1 o 0 seg un j est e en Ao no.


Nociones Basicas

Dado ε > 0, diremos que un vec-tor x de l2(ZN ) est a ε−concentrado enel conjunto T de ZN , si ‖x−PTx‖2 < ε.

Teorema 3. Sean εT y εΩ > 0. Six es un vector unitario de l2(ZN ) talque est a εT−concentrado en T y sutransformado est a εΩ−concentradoen Ω entonces vale que

|T ||Ω| ≥ N (1− (εT + εΩ))2.

Demostraci on. Denamos QΩ =F−1PΩ F. O sea, la acci on de QΩ so-bre un vector x consiste en transfor-marlo Fourier, hacer ceros las fre-cuencias fuera de Ω y antitransfor-marlo. Es lo que se llama un multi-plicador (o un ltro en lenguaje deIngeniera). QΩ es tambi en un pro-yector ortonormal sobre el subespa-cio antitransformado de XΩ. En par-ticular, la εΩ−concentraci on de x y elhecho que F es unitaria implican que‖x−QΩx‖ < εΩ.

El operador de QΩPT act ua sobreun vector x recortando sus coordena-das en tiempo y en frecuencia sobrelos conjuntos T y Ω.

Usando la desigualdad triangu-lar, la concentraci on de x y x y el he-cho que QΩ es un proyector, tenemos

‖x−QΩPTx‖≤ ‖x−QΩx‖+ ‖QΩx−QΩPTx‖≤ εT + εΩ.

Luego,

‖x‖ − ‖QΩPTx‖ ≤ ‖x−QΩPTx‖≤ εT + εΩ.

y como x es unitario,

‖QΩPT ‖ ≥ 1− (εT + εΩ). (5)

Recordemos que la norma de unoperador B en un espacio de Hilbertes el n umero sup‖Bx‖ : ‖x‖ = 1.

La demostraci on termina esti-mando por arriba la norma del ope-rador QΩPT . Con este objetivo, cal-culemos para un vector arbitrario x yun t ∈ ZN ,

[QΩPTx](t)

= [F−1PΩ FPT x](t)

=1√N

∑ω

χΩ(ω)·

·[ 1√

N

∑j

x(j)χT (j)e−2πiωjN

]e2πi

tωN ,

lo que puede reescribirse como

1√N

∑j

x(j)χT (j)·

·[ 1√

N

∑ω

χΩ(ω)e2πi(t−j)ω

N

]=

1√N

∑j

x(j)χT (j)χ∨Ω(t− j).


Nociones Basicas

Luego,

‖QΩPTx‖2

=1N

∑t

|∑j

x(j)χT (j)χ∨Ω(t− j) |2

≤ 1N

∑t

∑j

x(j)2

·

·

∑j

χT (j)2 |χ∨Ω(t− j)|2

=1N

∑j

χT (j)∑t

|χ∨Ω(t− j)|2

=1N

∑j

χT (j)∑t

|χ∨Ω(t)|2

=1N|T | ‖χ∨Ω‖2

=1N|T | ‖χΩ‖2

=1N|T ||Ω|.

De donde deducimos que

‖QΩPT ‖2 ≤ 1N|T ||Ω|. (6)

Combinando (5) y (6) nos da

|T ||Ω| ≥ N (1− (εT + εΩ))2,

lo que completa la demostraci on delteorema.

El Teorema Cl asico del Muestreoen ZN . El teorema del muestro ar-ma que una funci on de banda limi-tada puede muestrearse con un pasoigual a la inversa del ancho de banda,sin perder informaci on. Este teoremaes central en las aplicaciones en pro-cesamiento de se ~nales e im agenes.

A continuaci on enunciamos laversi on continua del teorema y lue-go enunciaremos y demostraremos suequivalente en ZN .

Teorema 4 (Teorema Cl asico delMuestreo). Sea f ∈ L2(R) y suponga-mos que sop(f) ⊂ [−Ω,Ω], entoncesla funci on f puede ser reconstruidaa partir de sus valores

f(k2Ω

) k∈Z a

trav es de la f ormula

f(t) =1

2Ω

∑k∈Z

f

(k

2Ω

)ϕ

(t− k

2Ω

),

con convergencia incondicional, uni-forme y en norma y donde

ϕ = χ∨[−Ω,Ω].

Enunciamos a continuaci on elteorema del muestreo en ZN . Elteorema b asicamente dice que si latransformada de Fourier de un vectorse anula fuera de un intervalo de lon-gitud k, el vector puede ser recons-truido a partir de sus valores en unagrilla de paso N

k .

Teorema 5. Sea N = kd y seax ∈ CN . Supongamos que sop(x) ⊂Ωk = 0, . . . , k− 1. Entonces x puedeser reconstruido a partir de los valo-res x(0), x(d), x(2d), . . . , x((k−1)d) atrav es de la f ormula

x(t) =

√d

k

k−1∑j=0

x(jd) χ∨Ωk(t+ jd).

Demostraci on. Sea y ∈ Ck deni-do por y(j) = x(j), 0 ≤ j ≤ k − 1.


Nociones Basicas

Usando la f ormula de inversi onen Ck podemos escribir

y(s) =1√k

k−1∑j=0

α(j) e2πisjk (7)

donde 0 ≤ s ≤ k − 1. O sea,

x(s) =1√k

k−1∑j=0

α(j) e2πisjk χΩk

(s)

donde 0 ≤ s ≤ N − 1. Ahora, aplican-do la transformada de Fourier inversaen CN a ambos lados de la igualdad yusando la linealidad, queda,

x(t) =1√k

k−1∑j=0

α(j)χ∨Ωk(t+ jd) (8)

donde 0 ≤ t ≤ N − 1.Calculamos ahora los coecientes

α(j), 0 ≤ j ≤ k − 1. De (7) deducimosque para 0 ≤ j ≤ k − 1,

α(j) =1√k

k−1∑s=0

y(s) e−2πi jsk

=1√k

N−1∑s=0

x(s) e−2πi jsk

=

√N

k

(1√N

N−1∑s=0

x(s) e−2πi djsN

)=√d x(jd).

Reemplazando en (8) nos da,

x(t) =

√d

k

k−1∑j=0

x(jd)χ∨Ωk(t+ jd)

para 0 ≤ t ≤ N − 1, lo que completala demostraci on.

Referencias.

[1] D. Donoho and P. Stark, UncertaintyPrinciples and Signal Recovery. SIAM J.Appl. Math, 49, No. 3 906-931 (1989).[2] K. T. Smith, The uncertainty princi-ple on groups, SIAM J. Applied Math. 50(1989) 876-882.[3] A. Terras, Fourier analysis on nitegroups and applications, Cambridge Uni-versity Press, Cambridge 1999.[4] T. Tao, An uncertainty principlefor cyclic groups of primer order, ar-Xiv:math.CA/0308286.[5] The Discrete Fourier Transform, wi-kipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_Fourier_transform


Actividades Matematicas

Cursos de postgrado

En esta secci on mostramos una lista de cursos correspondientes a las ca-rreras de doctorados y maestras en distintas universidades nacionales a dic-tarse en el segundo cuatrimestre de 2010.

Universidad Nacional de Buenos Aires.Algebra II, J. J. Guccione.Algebra III, Ariel Pacetti.An alisis Numerico, Gabriel Acosta.An alisis Arm onico, R. Dur an.C∗- algberas, E. Andruchow.Din amica lineal e hiperciclicidad, Juan Bes.Dise ~no de experimentos, M. Garca Ben.Estadstica, M. Garca Ben.Geometra Proyectiva, G. Keilhauer.Geometra Algebraica, F. Cukierman.Geometra Riemanniana de espacios sim etricos, G. Larotonda.Fsica Te orica 1 o Fsica Te orica 2 o Mec anica Cl asica, Dto. de Fsica.Introducci on a la geometra de Arakelov, M. Sombra.Investigaci on Operativa, Guillermo Dur an.Muestreo, Gerardo Mitas.Redes de las y Percolaci on orientada, James Martin.Series de tiempo I y II, V. Yohai.Temas b asicos de categoras, Eduardo Dubuc.Temas de categoras y teora de topos, Eduardo Dubuc.Temas de teora erg odica, P. Shmerkin.Teora de Algebras, M. J. Redondo.Teora de juegos, J. P. Pinasco.Teora de Probabilidades, P. Groisman.

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Topologa, Gabriel Minian.

Universidad Nacional de C ordoba.Algebras de Lie, Carina Boyallian.Clases caractersticas, Isabel Dotti.Juegos diferenciales, Andr es Barrea.Modelos estadsticos lineales, Jorge Adrover.Modelos lineales generalizados con dispersi on, Ra ul Martnez.T opicos en series temporales y cadenas de Markov, Silvia M. Ojeda.

Universidad Nacional de La Plata.

Optimizaci on numerica no lineal, Laura Schuverdt.

Universidad Nacional del Litoral.

An alisis de Fourier y Wavelets, Pola Harboure y Hugo Aimar.Estadstica Aplicada, Liliana Forzani.Introducci on al C alculo Cientco, Carlos Neuman.Teora Abstracta de la Medida, EleoNora Viviani.Teora de Ecuaciones Diferenciales Parciales Lineales, Pedro Morin.

Universidad Nacional de Mar del Plata.

Categoria d-Calabi Yau, Sonia Trepode y Elsa Fern andez.Fractales y embaldosados, Mara del Carmen Moure.

Queremos tener una seccion que recopile los nombres delos nuevos Doctores en Matematica de cada a~no.Si queres aparecer en la lista, hasta el 31 de

diciembre esperamos recibir los datos con el nombre yapellido, la universidad que otorgo el tıtulo, lafecha de defensa, el tıtulo de la tesis y el area,

correspondientes a este a~no.



Seminarios Locales

En los diferentes grupos de matematica se realizan diversas actividadessemanales, entre ellas una muy importante para la difusi on de los problemasy estados de las investigaciones son los seminarios, coloquios y conferencias.Aqu mencionamos los realizados en lo que va de este a ~no.

Bariloche. Seminarios deMatematica Aplicada. Laboratorio Ecotono. Cen-tro Regional Universitario Bariloche. Universidad Nacional del Comahue.

25/06. Carolina Biscayart (UNComahue). Programaci on din amica apli-cada a la migraci on de salm onidos.11/06. Sebasti an Rissau (IB-CAB). Resultados rigurosos (y no tanto)para propagaci on de epidemias en redes.28/05. Marcelo Kuperman (IB-CAB). Modelo matematico para laevoluci on de la divisi on geopoltica.14/05. Viviana Ramrez (UNComahue). Sistemas punto de silla conuna aplicaci on a la aceleraci on del Lagrangiano Aumentado.22/04. Gabriel Paissan (IB-Conicet, UNComahue). El modelo de Ku-ramoto: explorando la sincronizaci on en poblaciones de osciladoresacoplados.8/04. Claudio Prada (IB-Conicet, UNComahue). Derivada con res-pecto a la forma y su aplicaci on al dise ~no optimo.

Santa Fe. Seminario del IMAL \Carlos Segovia Fern andez"(...desde hacemas de 10 a ~nos). Instituto de Matematica Aplicada del Litoral (CONICET -UNL). Informaci on: http://www.imal.santafe-conicet.gov.ar

20/08. Marcela Morvidone (UTN, UNSAM y Universidad Favaloro).La transformada-V de Rad on y sus aplicaciones en im agenes.13/08. Santiago Rivadeneira (INTEC). Aplicaciones de estrategias decontrol optimo a procesos de ingeniera y biotecnologa.06/08. Irene Drelichman (UBA). Estimaciones con pesos para la in-tegral fraccionaria de Laguerre.30/07. Julio Rossi (Univ. de Alicante, Espa ~na). Games that PDE peo-ple like to play.02/07. Beatriz EleoNora Viviani (IMAL). Estimaciones a priori paraoperadores elpticos de tipo Schr odinger.25/06. Sandra Martnez (UBA). Metodo de Galerkin discontinuo pa-ra el p(x)-Laplaciano.



18/06. Liliana Nitti (IMAL). Extensi on de pesos en espacios forma-dos por dos componentes de diferentes dimensiones y un punto decontacto.11/06. Diego Tomassi (IMAL, SINC). El enfoque de suciencia en lareducci on de dimensiones para el reconocimiento de patrones.04/06. Silvia Hartzstein (IMAL). The Riesz potential as a multilinearoperator into BMOβ spaces.28/05. Mariana Escalante (UNR). Enfoque poliedral de un problemade lot-sizing con costos de start-up continuos.21/05. Marcelo Ruiz (UNRC). Funcionales robustos de escala en re-gresi on no-parametrica.

14/05. Mara de los Angeles Chara (IMAL). Torres de cuerpos defunciones asint oticamente buenas.07/05. Ricardo Toledano (IMAL). Renamientos de un teorema deKronecker.30/04. Mauricio Ramseyer (IMAL). Espacios Lipschitz en el contextode los espacios Lp(·).23/04. Raquel Crescimbeni (UNComahue). Acotaci on de los opera-dores oscilaci on y co-variaci on asociados a familias monoparametri-cas que surgen en algunos semigrupos.16/04. Ram on L. Cerro (University of Alabama inHuntsville - EEUU).Angulos de contacto lquido/s olido/vapor. La ecuaci on de Young-Laplace y la relaci on de Young-Dupre.

C ordoba. Seminario de Lie y Seminario de Geometra Diferencial. FaMAF,Universidad Nacional de C ordoba.Informaci on: http://www.famaf.unc.edu.ar/~ciem/seminarios.html

19/07. Jes us Alonso Ochoa (FaMAF). Algebras de Poisson y Algebrasde Lie solubles.20/06. Ana Sustar. Estructura de nilradicales de sub algebras pa-rab olicas de algebras semisimples.10/06. Ricardo Podest a (FaMAF). La serie eta del operador de Diracen variedades compactas planas e invariantes asociados.3/06. Francisco Ruiz del Portal (Universidad Complutense de Ma-drid, Espa ~na). Un teorema de punto jo con aplicaciones a ecuacio-nes diferenciales peri odicas.13/05. Juan Alfredo Tirao (FaMAF). Un modelo de diagramas deYoung para una caminata aleatoria en los duales U(n)-esf ericos deU(n+ 1).



6/05. Silvio Reggiani. Los espacios naturalmente reductivos y susconexiones can onicas.29/04. Jorge Lauret (FaMAF). El ujo de Ricci en variedades ho-mog eneas y sus solitones.8/04. Luz Adriana Mejia Casta ~no (FaMAF). Grupos isocateg oricos.29/03. Cesar Galindo (Pontif. Univ. Javeriana, Colombia). Objetosde Galois del algebra de funciones de un grupo nito.25/03. Jornada en homenaje a Cristi an S anchez y Juan Alfredo Tirao.

Carlos Olmos. Geometra de subvariedades y geometra rieman-niana.

Leandro Cagliero. Las ecuaciones de Alfredo y las matrices ralascon simetra central.

Eduardo Hulett. Supercies de curvatura media constante enS31 y mapas de Gauss arm onicos en espacios naturalmente reducti-vos.

Nicol as Andruskiewitsch. Un teorema de completa reducibili-dad.22/03. Ilka Agricola (Philipps Universit atMarburg). Dierential geo-metry of metric connections with torsion (II).15/03. Yves Cornulier (Universidad de Rennes, Francia). Espacioshomog eneos Gromov-hiperb olicos.12/03. Thomas Friedrich (Humboldt University Berlin). Spectral Pro-perties of the Dirac Operator Part II.11/03. Thomas Friedrich (Humboldt University Berlin). Spectral Pro-perties of the Dirac Operator Part I.4/03. Claudia Egea (FaMAF). El factor hipernito de tipo II1 e inva-riantes de nudos.8, 9 y 11/02. Pierre Cartier (IHES, Francia). On the mysterious eldwith one element.

Ciudad de Buenos Aires. Coloquios. Seminario de Analisis Funcional \Mis-cha Cotlar". Instituto Argentino de Matematica (CONICET).Informaci on: http://www.iam.conicet.gov.ar/

6/08. Artur Nicolau (Universidad Aut onoma de Barcelona). Diferen-ciaci on de funciones de la clase de Zygmund.

2/07. Eduardo Chiumiento (UNLP, IAM). Orbitas unitarias de ope-radores de compresi on.25/06. Esteban Andruchow (IAM, UNGS). Curvas suaves de espe-ranzas condicionales.



18/06. Francisco Martinez Pera (UNLP, IAM). Sobre la suma y laintersecci on de subespacios regulares en espacios de Krein (2da. Par-te).

11/06. Daniel Su arez (IAM, UBA). Orbitas de automorsmos no elpti-cos del disco actuando sobre el espacio de Hardy.4/06. Francisco Martinez Pera (UNLP, IAM). Sobre la suma y laintersecci on de subespacios regulares en espacios de Krein.28/06. Guillermina Fongi (IAM, UBA). Congruencia y descomposi-ciones positivas de operadores autoadjuntos.21/06. Juan Giribet (FI-UBA, IAM). Proyecciones oblicuas y mues-treo consistente.19/05. Luis Caarelli (University of Texas at Austin). Regularidadpara ecuaciones no lineales no locales.7/05. Pedro Massey (Depto Matematica - CFE, UNLP y IAM). Mul-tiplicadores locales de C*- algebras.30/05. Pedro Massey (Depto Matematica - CFE, UNLP y IAM).Multiplicadores locales de C*- algebras.23/04. Celeste Gonz alez (IAM, UNGS). Solubilidad y clases de solu-ciones de ecuaciones de operadores del tipo AXB=C.16/04. Ren e Elencwajg (UBA). Desigualdades en espacios de opera-dores.9/04. Gustavo Corach (IAM, FI-UBA). Problemas relacionados conla descomposici on polar.

Coloquios. Depto. Matematica, UBA.

12/08. GregorioMalajovich (Universidad Federal de Rio de Janeiro).On the number of roots of a polynomial system.10/06. Marie-Francoise Roy (Universit e de Rennes 1, Francia). Cer-ticates of positivity in the Bernstein's basis.27/05. Luis Caarelli. Surfaces minimizing non local area functio-nals.27/05. Bernard Teissier (Institut math ematique de Jussieu, Francia).An heterodox approach to resolution of singularities.25/03. Federico Rodriguez Hertz (Universidad de la Rep ublica, Uru-guay). Teora de lamedida y topologa geometrica en sistemas din ami-cos

Seminario de Analisis Arm onico y Geometra Fractal. Depto. Matematica,UBA.

20/08. Ilya Krishtal (Northern Illinois University). Basic propertiesof the Beurling spectrum.



17/08. Edward N. Wilson (Washington University in St. Louis). Dualintegrable representations of LCA groups.02/07. Jos e Luis Romero (UBA). Caracterizaci on de espacios funcio-nales con multiplicadores.25/06. Magal Anastasio (UBA). Reducci on dimensional en modelosoptimos.11/06. Juli an Fernandez Bonder (UBA). Expansi on asint otica de au-tovalores del Laplaciano en cuerdas fractales de medida innita.4/06. Mario Mastriani (Universidad Nacional de Tres de Febrero).An alisis Funcional aplicado al procesamiento de im agenes con rapi-dez y eciencia computacional.28/05. Sigrid Heineken (UBA). Marcos de traslaciones irregulares.14/05. Leandro Zuberman (UBA). Clasicaci on de conjuntos de Can-tor por su espectro multifractal.

Seminario de Geometra Algebraica. Depto. Matematica, UBA.

02/07. Nicol as Ojeda Bar. Grupos nitos y modulos de Dieudonne.25/06. Alicia Dickenstein. La estructura de los politopos enteros li-sos con alto cogrado.18/06. Armando Treibich. Revestimientos de curvas elpticas.11/06. Samuel Boissiere. Calabi-Yau threefolds in weighted projec-tive spaces.04/06. Arturo Pianzola. Una versi on semilineal de un Teorema deBorel y Mostow.28/05. Bernard Teissier (CNRS - Institut Math ematique de Jussieu,Paris, Francia). Limits of tangent spaces on singular varieties, pro-jective duality, and the recognition of cones.21/05. Gonzalo Comas. Geometra proyectiva de curvas elpticas.14/05. Cesar Massri. Variedades de Maurer-Cartan.07/05. Osvaldo Santill an. Teoras topol ogicas de campos.30/04. Philippe Gille (CNRS - Ecole Normale Superieure de Paris).Galois cohomology and forms of algebras over Laurent polynomialrings.23/04. Matias del Hoyo. Una obstrucci on topol ogica a la integrabi-lidad.16/04. Federico Quallbrunn. Esquemas Diferenciales Graduados III.09/04. Federico Quallbrunn. Esquemas Diferenciales Graduados II.26/03. Federico Quallbrunn. Esquemas Diferenciales Graduados.



Seminario de Geometra No Conmutativa. Depto. Matematica, UBA.

6/07. Jimmy Petean (UBA). Algunos resultados y preguntas sobre elinvariante de Yamabe.

Gast on Giribet (IAFE). Teora(s) de gravedad e invariantes to-pol ogicos.29/06. Guillermo Corti ~nas (UBA). Homologa de productos cruza-dos; conjeturas de isomorsmo III.22/06. Guillermo Corti ~nas (UBA). Homologa de productos cruza-dos; conjeturas de isomorsmo II.15/06. Guillermo Corti ~nas (UBA). Homologa de productos cruza-dos; conjeturas de isomorsmo I.8/06. Gabriel Minian (UBA). Teora de Morse cl asica y moderna.1/06. Osvaldo Santill an (CONICET-UBA).Modelos juguetes de teorastopol ogicas de campos.18/05. Sarah Witherspoon (Texas University). Deformations of cros-sed products and graded Hecke algebras.

Juliana Garca Galofre (UBA) Descripci on combinatoria de la bi alge-bra de Lie asociada a curvas en una supercie orientada II.11/05. Nicolas Capitelli (UBA). Variedades combinatorias no-homog eneas.

Juliana Garca Galofre (UBA). Descripci on combinatoria de labi algebra de Lie asociada a curvas en una supercie orientada I.4/05. Daniel Galicer (UBA). Algunos resultados en la teora m etricade productos tensoriales sim etricos.

Daniel Carando (UBA). Un teorema d ebil de la corona para alge-bras de funciones analticas en espacios de Banach.27/04. Leandro Vendramin (UBA). Racks y algebras de Nichols dedimensi on nita.

Mara Ofelia Ronco (Valparaso). Algebras shue y Teorema deAdams-Hilton.20/04. Leandro Lombardi (UBA). Sobre la denici on matematica deuna teora conforme de campos II.13/04. Beatriz Abadie (Universidad de la Rep ublica - Uruguay). Er-godicidad unica del shift libre (Trabajo conjunto con Ken Dykema)

Leandro Lombardi (UBA). Sobre la denici on matematica de unateora conforme de campos I.6/04. Paul Smith (Washington University). A Calabi-Yau 3 superpo-tential algebra related to the Lie group of type G2.

Sergio Yuhjtman (UBA). Teora axiomatica de campos con intro-ducci on de cu antica para matematicos II.



30/03. Sergio Yuhjtman (UBA). Teora axiomatica de campos conintroducci on de cu antica para matematicos I.

Seminario de Ecuaciones Diferenciales y Analisis Numerico.Depto.Matemati-ca, UBA.

8/06. Hern an Leovey (Universidad Humboldt de Berln). Introduc-ci on a metodos quasi-Monte Carlo para integrales de altas dimen-siones.31/03. Timothy James Healey (Cornell University, USA). A Fred-holm Degree for Quasi-linear Elliptic PDE's with Natural BoundaryConditions.

Seminario de Probabilidad y Estadstica Matematica. Instituto de C alculo yel Departamento de Matematica, UBA.

19/08. Diego Armentano (Universidad de la Rep ublica). Discretizan-do la esfera.18/08. Pablo Shmerkin (University ofManchester). Propiedades geometri-cas de la percolaci on fractal.11/08. Laura Aspirot (Universidad de la Rep ublica, Montevideo).Aproximaci on determinstica de modelos estoc asticos: m etodos decampo medio.7/07. Gordon Slade (University of British Columbia). The self-avoidingwalk.30/06. Matthieu Jonkheere (Technische Universiteit Eindhoven andCenter for Mathematics and Computer Science, Pases Bajos). Sta-bility of stochastic networks and uid limits.16/06. In es Caridi.9/06. Bernardo D'Auria (Universidad Carlos III de Madrid). Movi-mientos de Levymodulados por cadenas deMarkov con aplicacionesa la teora de colas.2/06. Matthieu Jonckheere (Technische Universiteit Eindhoven andCenter for Mathematics and Computer Science, Pases Bajos). Dif-ferentiation of service and trac surges in telecommunication net-works.26/05. Paola Bermolen (Montevideo). Geometra aleatoria en redesinal ambricas.19/05. RicardoMaronna (Universidad Nacional de La Plata). Regre-si on funcional robusta basada en splines.12/05. Liliana Orellana. Introducci on al problema de estimar el r egi-men de tratamiento din amico optimo 2/2.



5/05. Liliana Orellana. Introducci on al problema de estimar el r egi-men de tratamiento din amico optimo.28/04. Min Chih Lin. Tratabilidad Computacional y Problemas deOptimizaci on Combinatoria.7/04. Daniela Rodrguez. Test de bondad de ajuste para datos di-reccionales.31/03. Camilo Jadur (Universidad Nacional de Salta). Introducci ona la din amica topol ogica y simb olica.18/03. Patricia Carvalho Goncalves. The weakly asymmetric simpleexclusion process.17/03. Mariela Sued. Un enfoque robusto para problemas con datosfaltantes.10/03.Miguel Abadi (Universidad de San Pablo). Fundamental Theo-rems for the overlapping function.

Informaci on: http://cms.dm.uba.ar/actividades/

Ro Cuarto. Pr oximamente.



Congresos y Encuentros Nacionales

* II Jornadas Universitarias de Fsica y Matematica.

22 y 23 de junio de 2010Catamarca

En dependencias de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de laUniversidad Nacional de Catamarca, se realiz o los das 22 y 23 de junio lasSegundas Jornadas Universitarias de Fsica y Matematica. En la oportunidadse cont o con la presencia del Dr. Eduardo Hullet (UNC), teniendo a cargo laconferencia de apertura: \El Grupo de Heisenberg: un modelo de GeometraSub-Riemanniana". La charla estuvo dirigida principalmente a estudiantesde fsica y matematica.

La actividad estuvo acompa~nada de ponencias en Fsica y enMatematica,teniendo un espacio los alumnos de Fsica en la sesi on J ovenes Investigado-res.

* Topics in Noncommutative Geometry: III Escuela de Invierno Luis San-tal o-CIMPA Research School.

26 de julio al 6 de agosto de 2010UBA, Buenos Aires

Este a ~no la Escuela Santal o est a dedicada a la Geometra No Conmuta-tiva, y sus conecciones con otras areas de matematica y fsica, tales comoOperator Index Theory, Strings, Representations, Operator Algebras, and K-Theory.

Cursos: Henrique Bursztyn (IMPA, Brazil), Victor Ginzburg (Chicago, USA),Victor Kac (MIT, USA), Max Karoubi (Jussieu, France), Ralf Meyer (G ottin-gen, Germany), HenriMoscovici (Ohio State, USA), Holger Reich (Dusseldorf,Germany), Jonathan Rosenberg (Maryland, USA), Boris Tsygan (Northwes-tern, USA), Stefan Waldmann (Freiburg, Germany), Andrzej Zuk (Paris VII,France).

Conferencias:Mara Paula G omez-Aparicio (Paris XI, France), Ruy Exel (UFSC,Florian opolis, Brazil), Eduardo Hoefel (UFPR, Curitiba, Brazil), Bram Mes-land (Utrecht, Netherlands), Rub en S anchez Garca (Dusseldorf, Germany),Travis Schedler (MIT, USA), Goncalo Tabuada (U. Nova, Lisbon, Portugal),Roberto Trinchero (Inst. Balseiro, Argentina).

Sitio web: http://cms.dm.uba.ar/Members/gcorti/workgroup.GNC/3EILS



* Cuarta Escuela Argentina de Matematica y Biologa.

2 al 6 de agosto de 2010La Falda, C ordoba

La Escuela tiene como objetivo fomentar la colaboraci on interdisciplina-ria y apunta a la generaci on de grupos de investigaci on en biomatematica.El tema general de la Escuela ser a la modelizaci on matematica en biologa.Mas especcamente, los aspectos matematicos en biologa computacional.Una de las principales barreras para el trabajo interdisciplinario son los di-ferentes lenguajes y culturas. Esperamos que la convivencia durante variosdas de investigadores de distinta formaci on, con un n umero importante depersonas que son lderes en la investigaci on biomatematica, redunde en unacercamiento entre ellos, permitiendo el cruce de las fronteras disciplinarias.As, podr an surgir nuevos equipos de trabajo y se dar a impulso a la colabora-ci on entre ellos. Por otra parte, j ovenes doctores y estudiantes de doctoradopodr an entusiasmarse en proseguir nuevas lneas de investigaci on a trav es dela exposici on de mucha matematica de inter es en biologa, asistiendo a cla-ses, talleres interactivos y viendo contribuciones directas de la matematica ala biologa.

Fecha lmite para la inscripci on y presentaci on de trabajos: 16 de julio de2010.

Fecha lmite para solicitar ayuda econ omica: 30 de Junio de 2010.

Lugar del encuentro: Hotel del Lago (http://www.hoteldellago.com.ar/)

Programa: Habr a tres cursos basados en:

Cancer, Jorge Pacheco, Instituto Interdisciplinar de Lisboa, Portu-gal.Cronobiologa, Diego Golombek, Universidad Nacional de QuilmesEpidemiologa, Guillermo Abramson, Instituto Balseiro, Bariloche.

Conferencias:

Daniel Alonso, Universidad Nacional de Quilmes.Horacio Rotstein,New Jersey Institute of Technology.Mara Eugenia Torres, Universidad Nacional de Entre Rios.Fernanda Ceriani, Instituto Leloir.Gabriel Soto, Universidad Nacional de la Patagonia, Comodoro Ri-vadavia.

Sitio web: http://www.famaf.unc.edu.ar/biomat/escuela/Contacto: [email protected]



* V Encuentro Nacional de Algebra, elENA V.

9 al 14 de agosto de 2010La Falda, C ordoba

El V Encuentro Nacional de Algebra tiene entre sus objetivos:

Difundir en la comunidad argentina de algebristas resultados im-portantes recientes, mediante cursos y conferencias panor amicas, y,en particular, aquellos obtenidos por matematicos argentinos y la-tinoamericanos.Permitir a los participantes actualizarse sobre resultados e intere-ses de sus colegas de areas vecinas y fomentar la interacci on entreespecialistas de la regi on que, con formaciones diferentes, puedencontribuir a la resoluci on de sus problemas de investigaci on.Iniciar a los estudiantes y otros participantes en el area, en las dis-tintas posibilidades que en esta materia existen en la regi on.

Ayuda econ omica: Se dispone de dinero para nanciar gastos de estada dealgunos participantes. Tendr an prioridad para recibir esta ayuda los estu-diantes avanzados de grado y los estudiantes de posgrado. Para pedir ayudaecon omica, deber a indicarlo en la cha de inscripci on. Al completarla, los es-tudiantes de grado y de posgrado deber an incluir un breve currculum vitae yel nombre de uno de sus docentes que escribir a una carta de recomendaci on.

Fecha lmite para la inscripci on: 30 de Junio de 2010.

Fecha lmite para solicitar ayuda econ omica: 30 de Junio de 2010.


Programa: Cada ma~nana habr a dos horarios de cursos de tres niveles (pa-ra estudiantes de licenciatura, para estudiantes de doctorado y avanzados)simult aneamente con cursos de historia conceptual de la matematica. Lue-go habr a dos conferencias panor amicas de matematica o de historia de lamatematica. Por la tarde, habr a dos horarios de cursos, luego conferenciasespecializadas y, nalmente, se cerrar a el da con una conferencia de historiade la matematica dirigida a todos los participantes.

Simult aneamente a algunas de las actividades, habr a clases pr acticas so-bre los contenidos de los cursos y a sesiones de problemas.

Conferencias:

Teodor Banica: Combinatorial aspects of quantum permutation groups.Ana Bravo: Rees algebras and simplication of singularities in posi-tive characteristic.



Yuval Flicker: Counting local systems with local principal unipotentmonodromy.Rub en Hidalgo: Fields of moduli of homology covers of orbifoldswith signature (0; k, k, k, k).Francisco C esar Polcino Milies: C odigos de grupo semisimples.Anita Rojas: Variedades abelianas con acci on de grupo.Ricardo Toledano: Polinomios con todas sus races en el crculo uni-tario.

Cursos de nivel b asico: Dirigidos a alumnos de tercer y cuarto a ~no de la li-cenciatura, con materia estructuras algebraicas o afn (que introduzca grupos,anillos, m odulos) aprobadas.

Lisi D'Alfonso: Algebra diferencial.Fernando Fantino: Formas cuadr aticas.Linda Saal: El grupo de Heisenberg.

Cursos de nivel intermedio: Dirigidos a alumnos de quinto a ~no de la licencia-tura o inicio del doctorado, con un razonable nivel de madurez.

Antonio Behn: Teora de c odigos y curvas algebraicas.Pablo Andr es Panzone: Funci on zeta de Riemann (uso y teora cl asi-ca).Mariano Su arez-Alvarez: Subgrupos nitos de SL(2, C) y aplicacio-nes.

Cursos de nivel avanzado: Dirigidos a alumnos del doctorado.

Elsa Fern andez: Algebras de conglomerado.Iv an Pan: Programa del Modelo Minimal de Mori: una breve intro-ducci on.Paulo Tirao: Funciones zeta de grupos.

Sitio web: http://gris.dm.uba.ar/elena/Contacto: [email protected]



* X Encuentro Nacional de Analistas A.P.Calder on.

25 al 28 de Agosto de 2010La Falda, C ordoba

Entre los das 25 a 28 de agosto de 2010 se celebrar a la d ecima edici on delEncuentro de Analistas que se realiza cada dos a ~nos. La reuni on se har a en elGran Hotel del Lago, en La Falda, provincia de C ordoba. La comisi on organi-zadora desea darle un car acter especial al encuentro para festejar la d ecimaversi on, coincidente ademas con los 90 a ~nos del nacimiento de Alberto Cal-der on.


Fecha lmite para presentaci on de charlas cortas: 30 de julio de 2010

Conferencistas Invitados:

Jorge Betancor (U. de la Laguna, Tenerie, Espa ~na): Espacios deHardy asociados a operadores de Bessel y de Laguerre.Bruno Bongioanni (U. del Litoral, Santa Fe): Diversicaci on de es-pacios de Sobolev.Daniel Carando (U. de Buenos Aires): Un teorema d ebil de la coronapara algebras de funciones analticas en espacios de Banach.Ilya Krishtal (Northern Illinois University, USA): Wiener's Lemma:From classical to modern theory and applications to frame theory.Fabian Levis (U. Nacional de Ro Cuarto): Best simultaneous mono-tone approximants in Orlicz spaces.Sheldy Ombrosi (U. Nacional del Sur): Un teorema de extrapolaci ony aplicaciones a desigualdades pesadas para integrales singulares.Carlos P erez (U. de Sevilla, Sevilla, Espa ~na): Around the A2 conjec-ture for singular integrals and commutators.Pablo Shmerkin (University of Manchester, Inglaterra): Dimensi ony porosidad de medidas.Edward Wilson (Washington University, St. Louis, USA): Importanceof Zak transforms for harmonic analysis.

Charlas cortas:

Gladis Pradolini (IMAL - UNL)Osvaldo Gorosito (IMAL - UNL)Horacio De Pasquale (UNMdP)Mara del Carmen Moure (UNMdP)Leandro Zuberman (UBA)Pablo Rocha (FaMAF - UNC)Magali Anastasio (UBA)



Daniel Galicer (UBA)Marisa Toschi (UNLP)

Sitio web: http://mate.dm.uba.ar/~hafg/haa-10/Contacto: [email protected]

* aniMATE10 - 2o Festival de Matematica de la FIQ.

23, 24, y 25 de septiembreSanta Fe

>Qu e es aniMATE?. Es un espacio integrador y abierto a la comunidad quepropone el desafo de pensar y experimentar la matematica desde recorridosno formales. A trav es de recursos l udicos, formativos y recreativos, aniMATEinvita a explorar otros modos de aproximarse a la matematica, contribuyen-do a desmiticarla como una disciplina difcil, aburrida y sin intervenci on ennuestra cotidianeidad. Descubrir estrategias, deducir conceptos, hallar solu-ciones, resolver problemas, poner en evidencia las aplicaciones matematicasy su relaci on con la vida cotidiana, son algunos de los retos que proponeel Festival. Por medio de juegos, desafos, magia, acertijos, charlas y talle-res, este evento busca provocar el inter es, incentivar la curiosidad y alentarnuevas vocaciones.

Lugar del encuentro: Facultad de Ingeniera Qumica, UNL Santiago del Es-tero 2829, Santa Fe.

Actividades:

Juegos de mesaMagia y acertijosMuestrasCharlasTalleres docentesEstrategias y Desafos

Cronograma:Jueves y Viernes

8.30 a 16.30: Visitas de escuelas16.30 a 19.30: P ublico en general

S abado9.00 a 13.00: P ublico en general



Sitio web: www.fiq.unl.edu.ar/animate

Contacto:Departamento deMatematica (0342) 457 1164 Int. 2544/2506 o pore-mail [email protected]

Mas informaci on, en el pr oximo volumen.

* Reuni on Anual de la UMA 2010.

27 de septiembre al 2 de octubre de 2010Tandil, Buenos Aires

Fechas en que se desarrollar an las actividades:

Actividades REM: 27 al 29 de septiembre.Actividades UMA: 29 de septiembre al 2 de octubre.

19o Concurso de monografas para estudiantes:

La Uni on Matematica Argentina llama al concurso de monografas de es-tudiantes 2010, en honor al Dr. Eduardo Zarantonello, quien fuera profesorde numerosas universidades del pas y del exterior. El tema es \El teoremade Krein-Milman". La fecha lmite para el envo es el 31 de julio de 2010. Losparticipantes deben enviar las monografas a Rosana Entizne. El archivo debeestar en formato pdf y no debe exceder las 30 p aginas (espaciado simple, letra12 pt). La entrega del premio se efectuar a el mi ercoles 29 de septiembre de2010 durante la Reuni on Anual de la UMA 2010. Este a ~no podr an presentarselos alumnos recibidos despu es de septiembre de 2009.

Conferencias cientcas:

Conferencia Santal o, Jorge Vargas, FAMAF, Cordoba.Conferencia Rey Pastor, Manuel de Leon, Consejo Superior de In-vestigaciones Cienticas (CSIC), Madrid.Conferencia Gonz alez Domnguez, Alejandro Petrovich, UBA, Bue-nos Aires.Conferencia cientca, Andrea Solotar, UBA, Buenos Aires.Conferencia cientca, Andrea Rotnitzky, Universidad de Harvard -Universidad Torcuato Di Tella, Buenos Aires.Conferencia cientca, Javier Fernandez, Instituto Balseiro, CentroAt omico Bariloche.



Conferencias de educaci on: No conrmadas hasta la fecha.

Sitio web: http://www.exa.unicen.edu.ar/uma2010/Contacto: [email protected]

Mas informaci on, en el pr oximo volumen.

* MECOM 2010 - CILAMCE 2010.

15 al 18 de noviembre de 2010Buenos Aires

Fecha lmite para inscripci on anticipada: 17 de septiembre de 2010

Temas:

Fluid MechanicsSolid MechanicsHeat and Mass TransferStructural MechanicsHigh Performance ComputationControl and OptimizationInverse Problems and ApplicationsHydraulic Resources and Environmental EngineeringBioengineeringMathematical ModelingStochastic Modeling and Uncertainties

Conferencias plenarias:

Challenges and Advances in the Analysis of Multiphysics Problems,Klaus-J urgenBathe, Department ofMechanical Engineering,Massa-chusetts Institute of Technology (MIT), Cambridge, MA, USA.Segen Estefen, COPPE - Universidade Federal do Rio de Janeiro(UFRJ), Ro de Janeiro, Brasil.Sergio Idelsohn, Universidad del Litoral, Santa Fe, Argentina, ICREAResearch Professor at CIMNE, Barcelona, Spain.Miguel Ortiz, Engineering and Applied Sciences Division, CaliforniaInstitute of Technology (Caltech), Pasadena, CA, USA.Fragmentation without limits, a truly scalable fracture and fragmen-tation algorithm based on a discontinuous Galerkin method, Ra ulRadovitzky, Department of Aeronautics and astronautics, Massa-chusetts Institute of Technology (MIT), Cambridge, MA, USA.



Conferencias semiplenarias:

Challenges and opportunities of rst principles materials design,Perla Balbuena, Chemical Engineering Department, Texas A&MUni-versity, College Station, Tx, USA.Alberto Cardona, CIMEC-CONICET, Universidad del Litoral, SantaFe, Argentina.Diego Celentano, Departamento de Mec anica y Metalurgia, Ponti-cia Universidad Cat olica, Santiago de Chile, ChileAdvances in bone simulation with boundary elements, Miguel Ce-rrolaza, Instituto Nacional de Bioingenieria, Universidad Central deVenezuela, Caracas, Venezuela.Alberto Cuiti ~no, Department of Mechanical and Aerospace Enginee-ring, Rutgers University, NJ, USA.Guillermo EtseUniversidad de Buenos Aires / Universidad Nacional de Tucuman,Argentina.Multiscale modeling : design of materials with improved mechanicalproperties, Marisol Koslowski, Department of Mechanical Enginee-ring, Purdue University, W. Lafayette, IN, USA.Adrian Lew, Department of Mechanical Engineering, Standford Uni-versity, Standford, CA, USA.Simulaci on de problemas de ujo de medios granulares mediantemetodos de elementos nitos de partculas (PFEM), Javier Oliver,Departamento de Materiales y Estructuras, Universitat Politecnicade Catalunya (UPC), Barcelona, Spain.Eugenio O~nate, Departamento de Materiales y Estructuras, Univer-sitat Politecnica de Catalunya (UPC), Barcelona, Spain.Carlos Prato, Departamento de Estructuras, Universidad Nacionalde C ordoba, C ordoba, Argentina.Understanding the mechanical origins of congenital heart disease,Sandra Rugonyi, Department of Biomedical Engineering, OregonHealth& Science University, Portland, OR, USA.

Mini-simposios:

Mathematical and Numerical Techniques in Digital Image Proces-singNumerical Methods, Simulation and Design in BioengineeringStochastic Modeling and Uncertainty QuanticationNumerical Simulation on Fire Safety DesignHigh Performance Computing on Graphics Hardware (GPGPU)



Advanced Analysis in Steel and Composite StructuresSymposium Celebrating the 59 1

2 Birthday Anniversary of EduardoDvorkinComputationalMethods for the Analysis andDesign of Oshore Sys-tems and StructuresStabilized, multiscale, and multiphysics modeling in uid mechanicsTurbulence and coherent ow structures in environmental and geophy-sical owsModeling of Materials for Coupled ProblemsApplication of Computational Methods in Petroleum EngineeringIdentication and Reliability of StructuresComputational Intelligence Techniques for Optimization and DataModelingConcrete Structures

Sesiones:

Structural MechanicsInterdisciplinary Topics in MathematicsConstitutive Modeling of MaterialsHigh Performance Computing in Computational MechanicsFluid MechanicsSolid MechanicsMathematical Foundations of MEF and Meshless MethodsApplications of Computational Mechanics in Aerospatiale Techno-logyMaterials Damage and FailureHeat TransferComputational Methods in HemodynamicsComputational Geometry

Sitio web: http://www.mecom2010.net/mecom-amcaContacto: [email protected]

* Segunda Escuela de Historia Conceptual de las Matematicas.

22 al 26 de noviembre de 2010C ordoba

Sitio web: http://www.famaf.unc.edu.ar/~moyano/2escuelacopia/Contacto: [email protected]



* 7o ERPEM.

1 al 3 de diciembre de 2010Santa Fe

Sitio web: http://www.erpem2010.santafe-conicet.gov.ar/Contacto: [email protected]

Mas informaci on, en el pr oximo volumen.F



Internacionales

*X Escuela Matematica de America Latina y el Caribe 2010, EMALCA.

2 al 13 de agostoVillahermosa, Tabasco, Mexico

Los temas sobre los que versar an los cursos y conferencias son:

Geometra algebraica computacionalSistemas din amicos de funciones racionalesSoluci on numerica de EDPSimetras en geometra hiperb olicaProbabilidadTopologa diferencial

Lugar del encuentro: Se realizar a en la Universidad Ju arez Aut onoma de Ta-basco (UJAT), en colaboraci on con la Uni on Matematica de America Latina yel Caribe (UMALCA) y la Sociedad Matematica Mexicana (SMM), con nan-ciamiento de estas instituciones, del Consejo Nacional de Ciencia y Tecno-loga (CONACYT), del International Centre for Pure and Aplied Mathematics(CIMPA) y el Consejo Estatal de Ciencia y Tecnologa del Estado de Tabasco(CCYTET).

La escuela est a abierta a estudiantes de Centroamerica, El Caribe y Su-damerica, as como Mexico.

Contacto: Para apoyo logstico e informaci on a los participantes que vie-nen de otros pases, puede contactar al Dr. Gerardo Delgadillo, en el correoelectr onico: [email protected]

* XII research schools CIMPA-ICPAM. http://www.cimpa-icpam.org



*International Congress of Mathematicians 2010.

19 - 27 AugustHyderabad, India

The International Congress of Mathematicians (ICM) is the largest congressin the mathematics community. It is held once every four years under theauspices of the International Mathematical Union (IMU). The Fields Medals,the Nevanlinna Prize, and the Gauss Prize are awarded during the congressopening ceremony. In the ICM-2010 a new prize also will be awarded, theChernMedal Award. Each congress is memorialized by a printed learned Pro-ceedings recording academic papers based on invited talks intended to re ectthe current state of the science.

The Congress is structured in the traditional manner with the main activitybeing the Plenary and Sectional invited lecturers, the sectional talks beingheld in 7 or 8 parallel sessions. Eorts will be made to avoid overlap of talkson closely connected themes that may fall in dierent sections. There willalso be paper-reading and poster sessions as is usual. The Organizers will alsoarrange special events such as non-technical talks connected with promotionof mathematics as well as cultural programmes.

The following latinoamerican researchers will be between the plenary spea-kers and sectional speakers.

Artur Avila (Brazil). Plenary Lecture 1: Dynamics of renormalizationoperators.Carlos Kenig (USA). Plenary Lecture 3: The global behaviour of so-lutions to critical nonlinear dispersive equations.F. C. Marques (Brazil). Geometry Section: Scalar curvature, confor-mal geometry and the Ricci ow with surgery.Gonzalo Contreras (Mexico). Dynamical Systems and Ordinary Dif-ferential Equations Section: Generic dynamics of geodesic ows.Federico Rodriguez Hertz (Uruguay). Dynamical Systems and Ordi-nary Dierential Equations Section: Measure theory and geometrictopology in dynamics.Manuel del Pino (Chile). Partial Dierential Equations Section:Newentire solutions to some classical semilinear elliptic problems.R. H. Nochetto (USA). Numerical Analysis and Scientic ComputingSection: Why adaptive FEM outperform classical ones.M. Salett (Brazil).Mathematics Education and Popularization ofMat-hematics: Ethnomathematics, language and socio-cultural issues.



C. Bosch (Mexico). Mathematics Education and Popularization ofMathematics: Relation between the discipline and school mathe-matics.

Also, satellite conferences associated with the congress will be held indierent locations in the country.

Sitios Web: http://www.icm2010.org.in ; http://www.icm2010.in

Varias actividades y conferencias del ICM se pueden ver online desde la p agi-na web.

* 8th International Conference of Numerical Analysis and Applied Mathe-matics (ICNAAM).

19-25 SeptemberIsland of Rhodes, Greece

Within ICNAAM 2010 we will celebrate the 65th birthday of Prof. Dr.Peter Deu hard.

Invited Speakers: Peter Deu hard, Hans Georg Bock, Fred BRACKX, Wolf-gang Dahmen,Michael Dellnitz, Ernst Hairer, Ralf Kornhuber, Ben Leimkuh-ler, Alfred K. Louis, Helmuth Robert Malonek, Alexander Ostermann, AloQuarteroni, Sebastian Reich, Bob Russell, Steve Ruuth, Chus Sanz-Serna, Ch-ristof Schutte, Robert D. Skeel, Karline Soetaert, Gerhard Wanner, JinchaoXu, Harry Yserentant.

Deadline for submissions: 19 September.

Place:Hotel and Conference Center, Rodos Palace: http://www.rodos-palace.com

Information: Professor T.E. Simos: [email protected]

Web: http://www.icnaam.org/



* I Congreso Internacional y III Congreso Nacional de Matematicas Asis-tidas por Computador.

28 de septiembre al 1 de octubreManizales, Colombia

Tematicas: Soluci on computacional de ecuaciones diferenciales ordinariasy parciales que modelan fen omenos fsicos,qumicos, econ omicos y biol ogi-cos. Uso de las tecnologas informaticas computacionales en la ense ~nanza delas ciencias b asicas y la estadstica, en todos sus niveles educativos. Modela-miento y simulaci on de fen omenos contextualizados en las Ciencias Exactas yNaturales, y comportamientos econ omicos mediante el uso de las tecnologasinformaticas computacionales.

Lugar del encuentro: Universidad de Caldas, Manizales.

Fecha lmite para el envo de res umenes: 30 de julio.

Fecha lmite para recepci on de ponencias: 15 de agosto.

Contacto: [email protected] , [email protected]

* Brazil-France School and Workshop on Algebraic Geometry.

18 al 29 de octubreRio de Janeiro

This two-week school and workshop is aimed at Ph.D. students andyoung researchers in Algebraic Geometry and related elds. The goal is thatparticipants broaden their knowledge and research horizons, and developnew scientic connections and collaborations.The program of the school and workshop includes six mini-courses coveringdierent aspects of Algebraic Geometry, two conference days devoted to re-search talks by established mathematicians, and ample time for discussionand networking.

Mini-courses - 1st week:

Introduction to algebraic groups, Bertrand R emy (Lyon)Frobenius splitting, St ephane Druel (Grenoble)Rational curves on algebraic varieties, Carolina Araujo (IMPA)

Mini-courses - 2nd week:

Introduction to Berkovich geometry, Amaury Thuillier (Lyon)Rational points and rational curves, Emmanuel Peyre (Grenoble)Geometric Invariant Theory, Eduardo Esteves (IMPA)



Lugar del encuentro: IMPA (Rio de Janeiro) y UFF (Niter oi, Brazil).

Sitio web: http://www.impa.br/opencms/pt/eventos/store/evento_1010Contacto: [email protected]

* School on Information and Randomness - IR 2010.

December 10-14Santiago, Chile

This School will cover topics in random processes, ergodic theory, heatkernel and potential theory, L evy processes, coalescent and fragmentationtheory, stochastic dierential equations, percolation theory, nance, proba-bilistic algorithms and particle systems, and we look forward to seeing thelatest developments in these areas.

Courses:

Julien Berestycki (University Pierre et Marie Curie): Recent deve-lopments on branching random walks and related models.David Damanik (Rice University): Ergodic Schr odinger Operators.Renming Song (University Illinois at Urbana-Champaign): Sharp es-timates on the heat kernels and Green functions of symmetric L evyprocesses in open sets.

There are few fellowships, travel support and living expenses, especiallyfor Chilean and Latin-American students and postdocs. Qualifying individualsneed to ll out the Online Registration Form (www.ir2010.dim.uchile.cl)and send their curriculum vitae to the secretary of the school before October31, 2010 (e-mail: [email protected]).



* Summer School: Harmonic Analysis, Metric Spaces and Applications toPartial Dierential Equations.

May15-July 15, 2011Sevilla

Goal: The aim of this program is to provide to the participant students ba-ckground as well as research skills in several areas of analysis of current in-terest. The intention is to facilitate a quick transition from Basic concepts toopen problems in the areas of interplay between Harmonic Analysis, MetricSpaces and Partial Dierential Equations.

Place: Instituto de Investigaciones Matematicas de la Universidad de Sevilla(IMUS), Spain.

Structure: The summer school will consist of three Research Units:Unit 1: Harmonic analysis with an emphasis on discrete dyadic techniques.Unit 2: Analysis on metric spaces.Unit 3: Applications to Partial dierential equations.

Each unit will consist of four to ve one-week introductory courses plus aseries of seminars delivered by our invited speakers. Courses will be mainlydelivered during the rst month and a half, leaving the last half a month forthe students to complete their guided assignments and expositions. Some ofthe experts who have already agreed to deliver a course in this program are:Jes us Jaramillo (Universidad Complutense de Madrid, Spain), Urs Lang (ETHZurich, Switzerland), Valentino Magnani (Pisa University, Italy), Joan Mateu(Universitat Aut onoma de Barcelona, Spain), Cristina Pereyra, Rodolfo Torres(University of Kansas, USA), Alexander Volberg (Michigan State University,USA) and Xiao Zhong (University of Jyvaskala, Finland).

Target audience: The courses are addressed to beginner and intermediate gra-duate students from institutions of all over the world. We also welcome re-searchers from other related areas who would like to follow our program.

Financial support: Alimited number of grants will be available for interestedparticipants. These grants will cover the accommodation and living expenseswhile in Seville. Unfortunately we cannot provide travel support.

Contacto: Rafa Espinola [email protected] or Carlos Perez [email protected].


Premios y Distinciones

Distinci on Investigador de la Naci on Argentina 2009. El 17 de agosto seentregaron los premios Distinci on Investigador de la Naci on Argentina 2009en el auditorio Florentino Ameghino de la Sociedad Cientca Argentina. Lapresidenta Cristina Fern andez entreg o la medalla y diploma a cada uno delos investigadores.

La distinci on Investigador de la Naci on Argentina es un reconocimientodel Ministerio de Ciencia, Tecnologa e Innovaci on Productiva dirigido al sec-tor cientco-tecnol ogico en siete areas del conocimiento: Fsica, Matemati-ca y Ciencias de la Computaci on; Qumica, Bioqumica y Biologa Molecular;Ciencias Biol ogicas, Agrarias y Veterinaria; Ciencias de la Tierra, el Agua y laAtm osfera y Astronoma; Ciencias Medicas; Ciencias Sociales; Ciencias Hu-manas; Ingeniera, Arquitectura, Informatica.

Este galard on, organizado por la Secretara de Planeamiento y Polticasdel Ministerio, distingue las contribuciones de los investigadores postulantesen la producci on de nuevos conocimientos, el impacto social y productivo delas innovaciones tecnol ogicas y la formaci on de recursos humanos.

El premio consta de tres categoras: Premios Houssay; Premios HoussayTrayectoria y Premios Rebeca Gerschman.

En el area de Fsica, Matematica y Ciencias de la Computaci on, el PremioHoussay se otorg o a Julio Daniel Rossi. Actualmente el Doctor Julio Rossies investigador del CONICET y Profesor de la Facultad de Ciencias Exactas yNaturales de la Universidad Nacional de Buenos Aires, y se desempe~na comoprofesor en la Universidad de Alicante en Espa ~na. Ha contribuido con aportesnotables con el estudio de soluciones de ecuaciones parab olicas y elpticas y,en particular, de su comportamiento asint otico.

El Premio Houssay a la Trayectoria fue para Jorge Andr es Zgrablich, doc-tor en Fsica, Investigador del CONICET y Profesor Emerito de la UniversidadNacional de San Luis. A lo largo de su carrera dirigi o a numerosos cient-cos que en la actualidad ocupan posiciones destacadas en el sistema cientco

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nacional. Su actividad cientca est a centrada en el estudio de las supercies,los medios porosos y sus aplicaciones.

El ingeniero Esteban Brignole, especialista en termodin amica de procesosgraduado en la Universidad Nacional del Sur, fue el ganador de la Distinci onInvestigador de la Naci on.

La Naci on destac o que tal vez lo mas curioso de esta nueva edici on de lospremios Houssay radique en que dos de los elegidos -el nanotecn ologo GaloSoler Illia, y el matematico Julio Rossi- no s olo son colegas en la Facultad deCiencias Exactas y Naturales de la UBA, sino que tambi en fueron compa~nerosdurante toda la escuela secundaria, en el Colegio Nacional de Buenos Aires.\En esa epoca, mientras esper abamos el 15 en Plaza Italia, desarrollamosnuestros primeros teoremas y una teora muy completa sobre los colectivos",brome o Soler Illia.

Medalla Fields, Premio Gauss, Premio Nevanlinna y Medalla Chern. Lamedalla Fields, es considerada por muchos, el \Nobel" de matematica. Seentrega cada cuatro a ~nos, desde 1936, a matematicos menores de 40 a ~nos.Este a ~no, en la apertura del ICM que se realiza en Hyderabab (India) se en-treg o el premio a cuatro investigadores: Ngo B ao Chau (Universidad de ParsSur), Elon Lindenstrauss (Universidad Hebrea de Jerusal en), Stanislav Smir-nov (Universidad de Ginebra) y C edric Villani (Instituto Poincar e).

Lindenstrauss fue premiado por for his results on measure rigidity in er-godic theory, and their applications to number theory, Ngo por his proof ofthe Fundamental Lemma in the theory of automorphic forms through theintroduction of new algebro-geometric methods, Smirnov por for the proofof conformal invariance of percolation and the planar Ising model in statis-tical physics, y Villani por for his proofs of nonlinear Landau damping andconvergence to equilibrium for the Boltzmann equation.

El premio Gauss que reconoce resultados matematicos que han abier-

to nuevas areas de aplicaciones pr acticas fue otorgado a Yves Meyer ( EcoleNormale Sup erieure de Cachan) por fundamental contributions to numbertheory, operator theory and harmonic analysis, and his pivotal role in thedevelopment of wavelets and multiresolution analysis.

El premio Nevanlinna que abarca los trabajos en el area de informaticate orica, fue para Daniel Spielman (Yale University) por smoothed analysis ofLinear Programming, algorithms for graph-based codes and applications ofgraph theory to Numerical Computing.



La medalla Chern es la primera vez que se entrega, pensado para quien ensu vida matematica ha alcanzado destacados logros que garantizan el m axi-mo nivel de reconocimiento. Fue para Louis Nirenberg (Courant Institute ofMathematical Sciences) por his role in the formulation of the modern theoryof non-liner elliptic partial dierential equations and for mentoring nume-rous students and post-docs in this area.

Mas informaci on: http://www.icm2010.org.in/imu-prizes


Fallecimientos

Eduardo Zarantonello. Eduardo Za-rantonello obtuvo el ttulo de Doctoren Matematica en la Universidad deLa Plata, y posteriormente el de Doc-tor en el a ~no 1941.

Fue profesor en numerosas Uni-versidades del pas (La Plata, C ordo-ba, San Juan, San Luis y Cuyo) ydel exterior (Harvard, Chicago, Mon-treal, Pars, Kansas, etc.). Se desem-pe ~n o como investigador superior delConicet, profesor honorario de laUniversidad Nacional de C ordobadesde 1984 y miembro correspon-diente de la Academia Nacional deCiencias y de la Academia Nacionalde Ciencias Exactas, Fsicas y Natu-rales desde 1995.

Tuvo una signicativa produc-ci on cientca en artculos y libros,y una destacada actuaci on apoyandoel desarrollo de la secci on Matemati-ca de la Facultad de Matematica, As-tronoma y Fsica de la UniversidadNacional de C ordoba, lugar dondeform o numerosos grupos de inves-tigaci on matematica. Cabe destacarque junto conM. Cotlar y A. Montei-ro y mas tarde tambi en con Julio Rey

Pastor, iniciaron la publicaci on de laRevista Matematica Cuyana all a por1955.

Zarantonello falleci o en Mendozael 13 de enero.

Este a ~no el concurso de mono-grafas para estudiantes es en honoral Profesor Zarantonello.

Walter Rudin. Tal vez, Rudin es masconocido por muchos estudiantes ygraduados, por sus tres libros des-tacados: Principles of MathematicalAnalysis (1953), Real and ComplexAnalysis (1966) y Functional Analysis(1973).

Trabaj o en diferentes areas dean alisis matematico: series trigo-nometricas y funciones holomorfasde una variable compleja; algebras deBanach; an alisis arm onico sobre gru-pos abelianos localmente compactos(Fourier Analysis on Groups(1962));an alisis complejo en varias variables(Function Theory in Polydiscs (1969),Function Theory in the Unit Ballof Cn (1980), New Constructions ofFunctions Holomorphic in the UnitBall of Cn (1986)), entre otras inquie-tudes.

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Fallecimientos

Rudin naci o en Viena el 2 de ma-yo de 1921, y falleci o este 20 de mayoen Madison.

Vladimir Arnold. Naci o en Odessa(Rusia) el 12 de junio de 1937 y fa-lleci o en Paris el 3 de junio.

Entre sus areas de trabajo est anla teora de sistemas din amicos,

la teora de cat astrofes, la topo-loga, geometra algebraica, mec ani-ca cl asica y la teora de singulari-dad. Entre sus libros, es un cl asi-co el Mathematical Methods ofClassical Mechanics de 1974. Ensu sitio web: http://www.pdmi.ras.ru/~arnsem/Arnold/, pueden encon-trarse varios trabajos, seminarios, yentrevistas.


Oportunidades Matematicas

Programa de Intercambio: Inter-U

Objetivos generales:

Impulsar la cooperaci on acad emica, cientca y t ecnica entre univer-sidades nacionales del area de ciencias exactas y naturales, propen-diendo al mejoramiento de la calidad y la pertinencia de la educaci onsuperior.Impulsar la implementaci on de un sistema de intercambio horizontalpara estudiantes (grado y postgrado), docentes y personal t ecnicoespecializado de las universidades nacionales.

Requisitos:

(a) Estudiantes de grado: ser alumnos regulares, tener aprobado por lo me-nos el 50% de la carrera y ser menores de 30 a ~nos. La duraci on de cadaintercambio ser a de un cuatrimestre, pudiendo cursar un mnimo de dos(2) y un maximo de seis (6) asignaturas.

(b) Estudiantes de posgrado: ser estudiantes de carreras de posgrado acre-ditadas ante CONEAU, ser alumnos regulares y tener aprobado por lomenos el 50% de la carrera que cursan. La duraci on de cada intercambioser a como mnimo un (1) mes y como maximo un cuatrimestre, pudiendocursar hasta cuatro (4) asignaturas.

(c) Docentes: la movilidad de docentes se realizar a en el nivel de carreras degrado y posgrado de las universidades participantes. Ser a condici on paraparticipar de Inter U, pertenecer a la planta docente de la Universidad deOrigen (UO). La duraci on de cada intercambio ser a, como mnimo de tres(3) semanas y como maximo de un cuatrimestre.

El apoyo econ omico de la SPU (Secretara de Polticas Universitarias) para loscandidatos seleccionados ser a el siguiente:

Ayuda para alojamiento de $ 400 mensuales.Ayuda para movilidad de 30 centavos por km.

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Mas los siguientes importes mensuales:• Estudiantes (grado) por 1 cuatrimestre: $ 800.• Estudiantes (postgrado) desde 1 mes a 1 cuatrimestre: $ 800.• Docentes desde 3 semanas a 1 cuatrimestre: $ 1000.• T ecnicos desde 3 semanas a 1 bimestre: $ 900.

Durante su estada, el estudiante de grado debe aprobar un mnimo de 2asignaturas o cumplir con los cr editos correspondientes a las mismas. Losdocentes y t ecnicos continuar an percibiendo la remuneraci on en la universi-dad de origen.

Se aclara que en todos los casos las movilidades pueden planicarse para el1o o 2o semestre de 2010.

Contacto: Autoridades de cada Departamento.

Becas

Beca de Investigaci on Doctoral Fulbright-Fundaci on Bunge y Born

Destinadas a j ovenes cientcos que est an preparando su doctorado, las Be-cas Fulbright-Fundaci on Bunge y Born constituyen una oportunidad para quepuedan avanzar y completar sus proyectos en universidades y/o centros deinvestigaci on en Estados Unidos, en estadas de hasta seis meses de dura-ci on, con el compromiso, al volver, de nalizar y presentar su tesis doctoral,preferentemente en un lapso de hasta 18 meses. Asimismo deber an aplicar ytransferir los nuevos conocimientos en benecio del desarrollo de la cienciaen Argentina.

Estar an comprendidas en el 5to. concurso todas las disciplinas cientcasy se dar a preferencia a las que est an incluidas dentro de las ciencias b asicaso experimentales.

Requisitos:

Ser argentino nativo con residencia en el pas.Tener hasta 40 a ~nos a la fecha de cierre del concurso.Tener tesis doctoral en curso y cursos de doctorado aprobados.Presentar carta del director de tesis avalando su pedido.Presentar carta de invitaci on de la instituci on estadounidense an-triona.Presentar tres cartas de recomendaci on.Completar el formulario respectivo.



Benecios: Las becas se otorgan por unica vez y comprenden: un pasaje deida y vuelta a Estados Unidos (en clase econ omica), estipendio para mante-nimiento y seguro de salud.

Disponibilidad de la beca: entre mayo de 2011 y mayo de 2012.

Cierre de inscripci on: 8 de octubre 2010.

Sitio web: http://www.fundacionbyb.org/ y en http://www.fulbright.edu.ar/

Consultas: [email protected] o a los tel efonos (011) 4814-3561/62.

Beca en el SIID

Objetivo: Formaci on de recursos humanos en investigaci on cientca y desa-rrollo tecnol ogico, en areas de inter es para la Defensa.

Temas: Matematica y Fsica.

Requisitos: Idoneidad en alguna de las areas tematicas, ttulo de grado y edadmenor que 35 a ~nos. La lectura del idioma ingl es y portugu es (no excluyente)se considerar a de manera muy favorable. Se considerar an CV de postulantesmuy pr oximos a graduarse.

Duraci on: hasta 15 de marzo de 2011, con posibilidad de renovaci on.

Monto mensual: $ 3000.

Descripci on de la vacante: El postulante elegido trabajar a bajo supervisi on,en un proyecto que aplica t ecnicas de c alculo numerico en problemas de fsi-ca. Su tema de trabajo consiste en desarrollar m etodos para la generaci on deretculas de c alculo sobre supercies tridimensionales de forma arbitraria, yla visualizaci on de los resultados mediante gr acas de funciones en 3D. Seaplicar an operaciones con funciones escalares y vectoriales, de variable com-pleja. Sus tareas incluir an b usqueda de bibliografa t ecnica, desarrollo de al-goritmos matematicos, elaboraci on y optimizaci on de c odigos especializados(en Visual Basic o FORTRAN), elaboraci on de informes y presentaciones detipo "powerpoint". El desarrollo de la tarea asignada ser a de su responsabi-lidad individual.

Lugar de trabajo: Servicio Naval de Investigaci on y Desarrollo (SIID). Av. delLibertador 327, Vicente Lopez, Prov. de Bs As.

Contacto: Dr. Alejandro G. Sherar, email: [email protected],(011) 4797-8346 / 4791-5001 / 4795-6895.



Ofertas de trabajo

5 Para estudiantes o graduados de carreras de Ciencias Exactas.

www.zonajobs.com.ar/trabajo=822860_analista-ssr-decision-management.asp

5 Para fsicos, matematicos e ingenieros. Para empresa lder de energa, sebuscan j ovenes graduados de las carreras de Fsica, Matematicas o Ingenieraque hayan egresado con altos promedios y poseanmuy buenos conocimientosde idioma ingl es. Las tareas a desarrollar son en an alisis de nuevos proyectosdel mercado energ etico.

Se requiere dedicaci on exclusiva as como disponibilidad para realizar via-jes. No se requiere poseer experiencia especca pero ser a indispensable con-tar con capacidades analticas, cuantitativas, abstractas y detallistas.

Los interesados pueden enviar un CV indicando promedio de carrera yREF COM 241 a: [email protected], o ingresando a: www.zonajobs.com.ar.Hasta el 10 de agosto.


UNI ON MATEM ATICA ARGENTINA

Comisi on Directiva

• Presidente Hern an Cendra• Vicepresidente Primero Hugo Aimar• Vicepresidente Segundo Nicol as Andruskiewitsch• Secretario Beatriz Marr on• Prosecretario Walter Reartes• Tesorero Rosana Entizne• Protesorero Sebasti an Ferraro

Direcci on postal: UMA - Departamento de MatematicaUniversidad Nacional del SurAv. Alem 1253B8000CPB Baha BlancaBuenos AiresArgentina

Tel.: +54-291-4595101 (int. 3417)

Fax: +54-291-4595163

E-mail: [email protected]

Sitio web: http://www.union-matematica.org.ar

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Uni on Matematica Argentina

Secretarios Locales

Est a de mas decir que es muy importante que mantengamos frecuente co-municaci on con nuestros secretarios/as locales, los invitamos a acercar suge-rencias e inquietudes a trav es de ellos tambi en. Aqu dejamos sus datos decontacto.

Marta Casamitjana Graciela Fern andezDepto. de Matematica Depto. de Matematica - FCEyNUniversidad Nacional del Sur Universidad de Buenos AiresAvda. Alem 1253 Pab. I Ciudad Universitaria

8000 BAHIA BLANCA 1428 CAPITAL [email protected] [email protected]

Gustavo Juarez Mara MendoncaBoAvellaneda y Tula - Casa no 102 San Martn 14264700 CATAMARCA 9000 COMODORO [email protected] [email protected]

German Torres Rub en CeruttiFaMAF - Ciudad Universitaria Depto. de Matematica- FCEyN - UNNEM. Allende y Haya de la Torre 9 de Julio 1449

5000 C ORDOBA 3400 [email protected] [email protected]

Liliana de Zaragoza Nydia Dal BiancoJuan B. Justo 441 Fac. Cs. Exactas y Naturales5501 GODOY CRUZ (Mza.) Uruguay [email protected] 6300 Santa Rosa - LA PAMPA

[email protected]

Adriana Galli Guillermo Vald ezDepto. Matematica Funes 3250Fac. Cs. Exactas - UNLP 7600 MAR DEL PLATACalle 47 y 115- 1900 LA PLATA [email protected]

[email protected]

Mercedes Heredia Cristina CanoLavalle y Alem Depto. de Matematica

4440 MET AN Fac. de Economa - UNCoSALTA Buenos Aires 1400

8300 NEUQU [email protected]



Vctor Wall Adriana M. Gonz alezFacultad de Cs. Exactas, Depto. de MatematicaQumicas y Naturales - UNAM Fac. de Ciencias Exactas - UNRCEntre Ros 2419 Ruta 36 Km 601

3300 POSADAS X5804ZAB RIO CUARTO (Cba.)[email protected] [email protected]

Mara Cristina Sanziel Eudosia (Nena) Diaz de HibbardFac. de Ciencias Exactas Depto. de MatematicaIngeniera y Agrimensura - UNR Fac. de Ciencias Exactas - UNSaAv. Pellegrini 250 Buenos Aires 1772000 ROSARIO 4400 [email protected] [email protected]

Virginia Montoro Delna FemeniaCentro Regional Univer. Bariloche FFHA - UN de San JuanQuintral 1250 Av. Ignacio de la Roza 230(O)8400 S. C. DE BARILOCHE 5400 SAN [email protected] [email protected]

Barbara Bajuk Ana BenaventeDepto. de Matematica - UNSL Depto. de Matematica - UNSLEj ercito de los Andes 950 Ej ercito de los Andes 9505700 SAN LUIS 5700 SAN [email protected] [email protected]

Stella Maris Vaira Ismael G omezDepto. Matematica - FBCB - UNL Depto. de Matematica -FCEPje. El Pozo - Cdad. Universitaria UN de Santiago del Estero3000 SANTA FE 4200 SANTIAGO DEL [email protected] [email protected]

Marta Garca Susana Gloria Gonz alez de QuevedoFCE-UNCPBA Fac. de IngenieraCampus Universitario UN de la PatagoniaParaje Arroyo Seco Belgrano 504 - 2op.7000 TANDIL 9100 TRELEW [email protected] [email protected]

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