Sistema de Referencia CR05 yProyeccin Transversal Mercator

para Costa Rica CRTM05

Documento elaborado por : Unidad Ejecutora, Programa de Regularizacin de

Catastro y Registro Instituto Geogrfico Nacional

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1.1. Generalidades 6

1.2 Definicin del datum geodsico 6

1.3 Definicin del sistema cartogrfico 8

1.4 Formulas de la proyeccin Transversal Mercator 9

1.5 Clculo de coordenadas

1.5.1 Clculo de las coordenadas de cuadrcula (E, N)

1.5.2 Clculo de las coordenadas elipsodicas ( , )a partir de las coordenadas de cuadrcula (E, N) 11

1.6 Convergencia de los meridianos y factor de escala 12

1.7 Reduccin geomtrica de distancias 14

1.8 Relacin entre acimutes geodsico, proyectado y de cuadrcula 15

1.9 Coordenadas de la red geodsica de primer orden 16

18

2.1 Transformacin de Molodensky de tres parmetros 19

2.2 Transformacin entre planos cartogrficos 20

2.3 Transformacin de Helmert de siete parmetros 23

25

3.1 Generalidades 25

3.2 Clculo de coordenadas en el sistema Lambert 25

Bibliografa 28Anexo I:

Decreto de oficializacin de sistemas CR05

ndice de contenidos

a partir de coordenadas elipsodicas ( ,

1. El Sistema de referencia CR05 y la proyeccin CRTM05

2. Transformaciones de coordenadas

3. Proyeccin Lambert

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8

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1. Vrtices de la red geodsica de primer orden

2. Parmetros geomtricos y fsicos del elipsoide WGS84

3. Elementos representados en la figura 2

4. Parmetros de la proyeccin CRTM05

5. Coeficientes para el clculo de coordenadas de cuadrcula

a partir de coordenadas elipsodicas

6. Coeficientes para el clculo de coordenadas elipsodicas

a partir de coordenadas de cuadrcula

7. Coeficientes para el clculo de la convergencia de los meridianos

y del factor de escala a partir de coordenadas geogrficas

8. Coeficientes para el clculo de la convergencia de los meridianos

y del factor de escala a partir de coordenadas de cuadrcula

9. Coordenadas elipsodicas de la red de primer orden

10. Coordenadas de cuadrcula de la red de primer orden

11. Parmetros para la transformacin de Molodensky

12. Parmetros para la transformacin espacial de Helmert

13. Parmetros geomtricos del elipsoide Clark1866

14. Parmetros de la proyeccin Lambert para cada zona

15. Elementos para el clculo de coordenadas en el sistema Lambert

16. Coeficientes pare el clculo del arco de meridiano

ndice de cuadros

1. Red de primer orden 6

2. Elipsoide de referencia y coordenadas 8

3. Proyeccin CRTM05 8

4. Formulacin de la proyeccin Gauss-Krger 9

5. Reduccin de distancias del terreno a la carta 14

6. Variacin del factor de escala 15

7. Relacin entre acimutes geodsico, proyectado y de cuadrcula 15

8. Posibles transformaciones entre el sistema viejo y el sistema nuevo 18

9. Transformacin del sistema Lambert al sistema CRTM05 20

10. Transformacin del sistema CRTM05 al sistema Lambert 22

11. Proyeccin Lambert 25

12. Formulacin de la proyeccin cnica de Lambert 25

ndice de figuras

Con fundamento en el Decreto EjecutivoN 33797-MJ-MOPT del 30 de marzo de 2007, se creael sistema de coordenadas horizontales para Costa Rica,denominado CR05, el cual tendr carcter oficial y susti-tuye al sistema de coordenadas Lambert, datum deOcotepeque. Ser el marco de referencia para todos lostrabajos topogrficos, cartogrficos, geodsicos ycatastrales oficiales.

El sistema de coordenadas CR05 est amarrado alMarco de Referencia Terrestre Internacional, realizacin del2000 (ITRF00, por sus siglas en ingls), reducido a lapoca 2005.83, que es la de definicin del sistema.

El sistema CR05 est materializado por una redde 33 estaciones GPS de primer orden (34 si se considera elpunto ETCG1), distribuidas en todo el territorio nacional.Estas tienen coordenadas geodsicas referidas al elipsoideWGS84 y coordenadas de cuadrcula, definidas por unaproyeccin Gauss-Krger, mejor conocida comoTransversal Mercator.

Para el diseo de la red geodsica se tomaron encuenta los siguientes aspectos tcnicos y metodolgicos:

1. La cantidad de puntos preexistentes que coincidancon el viejo sistema (datum Ocotepeque), registrados enel Catastro Nacional y el Instituto Geogrfico Nacional.2 Los reconocimientos de campo efectuados por personalde las instituciones antes citadas. 3. La cantidad de cuadrillas a disposicin para las laboresde medicin GPS. 4. Los resultados de los procesos de simulacin.5. La exactitud mxima requerida de 3,0 cm. en lascoordenadas ajustadas. 6. La cantidad de semanas disponibles para efectuar lasmediciones, entre otros criterios.

1.2 DEFINICIN DEL DATUMGEODSICO

El datum geodsico est materializado por unared de 34 estaciones denominada red de primer orden,medidas con tecnologa GPS, distribuidas en todo elterritorio nacional, vinculadas al Marco de Referencia

Terrestre Internacional (ITRF00, por sus siglas eningles), poca de medicin 2005,83. En la Figura 1 seobserva la configuracin de la red de primer orden.

Para efectuar el vnculo al sistema mundial decoordenadas, se actualizaron las coordenadas de las esta-ciones ITRF a la poca de observacin; adems se uti-lizaron efemrides precisas para el clculo de los vec-tores GPS. Las cuatro estaciones utilizadas para elamarre al ITRF fueron: MANA, GCGT, ZSU1 yCRO1, localizadas en Nicaragua, Islas Gran Caimn,Puerto Rico e Islas Vrgenes, respectivamente. De la redde primer orden se usaron cinco puntos para efectuar el vn-culo: VICTORIA, LUCA, ETCG, LIMN1 y SIRE-NA (ver ubicacin en Figura 1)

Los resultados muestran una estructurageomtrica exacta, con una distribucin geodsicahomognea. La alta calidad de la red se demuestra conbase a criterios de exactitud, vinculados a ella: las desvia-ciones estndar para las coordenadas ajustadas tienen val-ores de entre 3 mm. y 22 mm. al 95% de probabil-idad; los semiejes de las elipses absolutas de confianzano superan los 3 cm.

Los nombres de las estaciones de la red deprimer orden con su nombre corto para la nomenclaturaGPS y las ubicaciones segn cantn y provincia estnen el Cuadro 1.

1.1 GENERALIDADES

1. EL SISTEMA DE REFERENCIA CR05Y LA PROYECCIN CRTM05

1. El vrtice ETCG est ubicado en el edificio de la Escuela de Topografa, Catastro y Geodesia, de la Universidad Nacional (UNA),en Heredia

Figura 1: Red de primer orden.

6

El elipsoide de referencia del sistema decoordenadas geogrficas es el WGS84, cuyos parmetrosse dan en el Cuadro 2.

El origen del sistema cartesiano tridimensional

X, Y, Z se encuentra en el centro geomtrico delelipsoide y coincide con el centro de masas de la Tierra;el eje Z es paralelo a la direccin del polo convencionalinternacional (CIO); el eje X es la interseccin del planomeridiano de Greenwich y el plano del ecuador medio yel eje Y es ortogonal a los anteriores, para crear una ternaderecha de ejes.

En la Figura 2 se observa la definicin delsistema cartesiano tridimensional (X, Y, Z) y su relacincon las coordenadas geodsicas ( , , h). En el Cuadro3 se menciona cada uno de los elementos representadosen la Figura 2.

Cuadro 1: Vrtices de la red geodsica de primer orden

Nombre GPS Cantn y provincia

ALEG ALEGre Buenos Aires,PuntarenasBELL BELL Puriscal, San Jos

BLAN BLANca Puntarenas, PuntarenasBUVI BUVIs Prez Zeledn, San JosCHIL CHILes Los Chiles, AlajuelaCOLE COLEs Garabito, PuntarenasCRUC CRUCitas San Carlos, AlajuelaCUCA CUCAracha Guatuso, AlajuelaDOM2 DOMInical 2 Aguirre, PuntarenasGARZ GARZa Nicoya, GuanacasteGIGA GIGAnta Bagaces, GuanacasteGRAN GRANde Carrillo, GuanacasteGUAC GUACimo Gucimo, LimnIRAZ IRAZu Oreamuno, CartagoJUD3 JUDas 3 Parrita, PuntarenasCRUZ La CRUZ La Cruz, Guanacaste

LAUR LAURel Corredores, Puntarenas

LIM1 LIMn 1 Limn, Limn

LUCI LUCIa Abangares, GuanacasteLUI2 LUIs 2 Coto Brus, PuntarenasMAIZ MAIZ Buenos Aires,

PuntarenasMAN2 MANzanilloTalamanca, Limn

MONT MONTeverde Puntarenas, PuntarenasMORA MORAvia Turrialba, CartagoNEGR NEGRo Sarapiqu, HerediaPARI PARIsmina Siquirres, LimnSIRE SIREna Golfito, PuntarenasSURE SUREtka Talamanca, LimnTAM2 TAMarindo 2 Santa Cruz, GuanacasteTERE TEREsita Pococ, LimnUJAR UJARras Alajuela, AlajuelaVERA VERAcruz San Carlos, AlajuelaVICT VICToria Upala, Alajuela

Nombre delpunto

Alegre

BellaBlancaBuvisChilesColes

CrucitasCucaracha

Dominical2Garza

GigantaGrande

GuacimoIraz

Judas 3La Cruz

LaurelLimn 1

LuciaLuis 2Maz

Manzanillo 2Monteverde

MoraviaNegro

ParisminaSirena

SuretkaTamarindo 2

TeresitaUjarras

VeracruzVictoria

Cuadro 2: Parmetros geomtricos y fsicos del elipsoide WGS84

PARAMETRONOMENCLATURA Y/O

FORMULAVALOR DEL

PARMETRO

Semieje mayor 6 378 137,0 m

Semieje menor 6 356 752,314 m

Achatamiento geomtrico 0,003 352 811

Primera excentricidadnumrica

0,006 694 380

Velocidad de rotacin7 292 115 X10-11

rad/seg

7

1.3 DEFINICIN DEL SISTEMACARTOGRFICO

El sistema de coordenadas de cuadrcula paraCosta Rica se basa en la proyeccin del elipsoide dereferencia WGS84 a un plano cartogrfico tipo Gauss-Krger, denominado CRTM05 y que se constituye enel sistema oficial para todo el pas. En la Figura 3se representa la proyeccin citada anteriormente

Se define el meridiano 84 longitud Oeste comomeridiano central de la proyeccin conforme TransversalMercator.

Figura 2: Elipsoide de referencia y coordenadas.

Figura 3: Proyeccin CRTM05.

8

Se debe introducir un falso este al origen, cuyovalor es 500 000,000 m para tener siempre coordenadaspositivas. El origen de la coordenada Norte es el paralelode latitud 0 (el Ecuador), medido de forma positivahacia el Norte y con un falso norte de 0,000 m.

Para equilibrar la distorsin lineal se aplica unfactor de escala general de 0,9999. As, la longitud delmeridiano central se proyecta reducido en el plano condicho factor. En el Cuadro 4 se resumen los parmetros dela proyeccin CRTM05.

Los clculos de coordenadas y transformaciones,el factor de escala y la convergencia de los meridianos sebasan en las frmulas del sistema de proyeccin deGauss-Krger.

1.4 FORMULAS DE LA PROYECCIN TRANSVERSAL MERCATOR

Las frmulas se desarrollan partiendo de unpunto P0 elegido arbitrariamente, como se muestra en laFigura 4. G0 es la longitud del arco de meridiano desde elEcuador hasta la latitud del punto P0. Este punto puedeelegirse exactamente en la latitud del punto P, pero en losclculos siguientes se us el punto P0 con una latitud de 10.

Se define la latitud y longitud de referencia, para el sistemaCRTM05 con los siguientes valores:

0 = 10 latitud norte0 = 84 longitud oeste (meridiano central de la proyeccin)

En los clculos siguientes intervienen algunosparmetros geomtricos del elipsoide y otros parmetrosauxiliares que se calculan con las siguientes frmulas:

1.5 CLCULO DE COORDENADAS

1.5.1 CLCULO DE LAS COORDENADASDE CUADRCULA (E, N) A PARTIRDE COORDENADAS ELIPSODICAS (, )LONGITUD DEL ARCO DE MERIDIANO

A fin de poder calcular la coordenada norte del puntode inters, se necesita conocer la longitud del arco de meridianodesde el Ecuador hasta un punto con latitud conocida. El arcode meridiano G se calcula en funcin de los parmetrosgeomtricos

: semieje mayor del elipsoide. : primeras ecentricidad del elipsoide de rotacin : segunda exentridad del elipsoide de rotacin : radio de curvatura en el primer vertical : latitud del punto auxiliar P : parmetros auxiliares en funcion de la latitud del punto P

del elipsoide y de la latitud del punto considerado,con esta ecuacin:

Al aplicar las formulas anteriores, considerar = 0 yutilizar los parmetros geomtricos del elipsoide WGS-84, elarco de meridiano del punto auxiliar P0 es:

G10 = 1 105 854,833 mFigura 4: Formulacin de la proyeccin Gauss- Krger.

Cuadro 4: Parmetros de la proyeccin CRTM05.

SISTEMA CARTOGRFICO DE COSTA RICA CRTM05

Elipsoide asociado WGS84

Meridiano de referencia 84 W

Paralelo de referencia 0

Factor de escala en el meridiano Central 0.9999 -100 ppm

Falso Este 500 000.000 m

Falso Norte 0.000 m

9

Conocidas la latitud y longitud (, ) de un punto, se quiere calcular a partir de ellas las coordenadas decuadrcula de este.

Primero, se calculan las diferencias y como:

Donde es la latitud y es la longitud del punto considerado. La longitud se debe introducir con signonegativo y para utilizar las siguientes formulas, y deben estar en radianes.

Los coeficientes dependen de los parmetros del elipsoide WGS84 y de la latitud del punto auxiliar P0. Entonces,permanecen invariables mientras no se cambie la latitud del punto auxiliar. Los valores de estos estn en el Cuadro 5.

Estos se calculan con base en estas frmulas:

Cuadro 5: Coeficientes para el clculo de coordenadas de cuadrcula a partir de coordenadas elipsodicas.

COEFICIENTE VALOR COEFICIENTE VALOR

a10 6337358,11 a40 -3675.842

a01 6281872,83 a13 -894370.419

a20 10883.368 a04 221627.399

a11 -1100470.996 a31 172656.502

a02 545417,885 a22 -1085654.527

a30 19955.722 a50 0

a03 990475,248 a41 261744.701

a21 -3122430.454 a32 -1998031.096

a12 2997671.141 a23 -2333314.547

a14 1110311.476 a05 218688,67

10

Finalmente, las coordenadas geodsicas del punto se calculan de este modo:

donde y corresponde con la latitud y la longitud del punto respectivamente. El valor debe considerar elsigno que se obtiene al calcular su valor (ya sea positivo o negativo, el signo no se debe descartar).

Los coeficientes del Cuadro 6 se obtienen con:

1.6 CONVERGENCIA DE LOS MERIDIANOS Y FACTOR DE ESCALASe define como convergencia de los meridianos a la diferencia angular entre el norte geogrfico y el norte de

cuadrcula. Esta debe ser considerada cuando se tienen azimut medidos a nivel del terreno y se desea trabajar concoordenadas de cuadrcula. Para ello, se debe conocer coordenadas geodsicas o de cuadrcula en la zonade trabajo.

La convergencia del meridiano c y el factor de escala m en un punto P se puede calcular en funcin de lascoordenadas elipsodicas o de cuadrcula.

Conocidas la latitud y longitud del punto base, la convergencia de los meridianos y el factor de escala seobtienen con las siguientes frmulas, donde y se deben introducir en grados:

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El valor c se obtiene en grados sexagesimales y m se obtiene en partes por milln. El valor delos coeficientes aij se encuentra en el Cuadro 7.

Aqu se necesita nuevamente la diferencia de latitud que es la latitud del punto considerado menos lalatitud del punto de referencia (el cual tiene latitud 0= 10). Adems, se determina una diferencia de longitud, comola longitud del meridiano central menos la longitud del punto de inters ( = 84 - ). Aqu, la longitud NO debeentrar con signo negativo. Los coeficientes aij se calculan con las frmulas a continuacin:

Si se conocen las coordenadas de cuadricula (N, E) de un punto, entonces la convergencia de los merid-ianos y el factor de escala en ese punto se obtiene con:

Para el clculo es necesaria la transformacin:

El valor de los coeficientes bij se encuentran en el Cuadro 8.

Cuadro 7: Coeficientes para el clculo de la convergencia de los meridianos y del factorde escala a partir de coordenadas geogrficas.

VALOR VALORa'01 0.17364818 a''12 -9.21073613E-7

-8.72634364E-7a'11 0.01718814 a'31a''02 0.00014868 a''22 -4.35978719E-8

a'21 2.64481299E-5 a'13 1.58738985E-6

a'03 1.74357332E-5 a''04 1.77310832E-8

COEFICIENTE COEFICIENTE

Cuadro 8: Coeficientes para el clculo de la convergencia de los meridianos y del factorde escala a partir de coordenadas de cuadrcula.

COEFICIENTE VALOR COEFICIENTE VALOR

b'01 1.58381234E-6

12 -8.88108677E-24

b'11 1.46112959E-12 b' 31 1.29285875E-26

b"02 1.23687005E-14 b" 22 0,00000000

b'21 3.98807765E-20 b' 13 -1.29285875E

-26

b'03 -1.32935921E-20 b" 04 2.51673815E

-29

13

b"

Los coeficientes bij se calculan con las siguientes frmulas:

1.7 REDUCCIN GEOMTRICA DE DISTANCIASCuando se miden distancias por medio de ondas electromagnticas (Do), utilizando distancimetros o

estaciones totales, y una vez aplicada la correccin por temperatura y presin, el resultado es un arco, comprendidoentre la estacin y la seal. Sin embargo, en distancias cortas se puede considerar como una recta (D1), tal como seobserva en la Figura 5:

Esta distancia inclinada (D1) se transforma en una distancia horizontal (D2) aplicando esta correccin:

Figura 5: Reduccin de distancias del terreno a la carta.

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donde H1 y H2 corresponde a las alturasortomtricas de los puntos 1 y 2 respectivamente y D esla distancia inclinada entre los puntos 1 y 2.

En esta frmula se debe considerar la altura delinstrumento y la altura de la seal.

Si la distancia se mide con una estacin total,esta tiene la posibilidad de dar la distancia ya reducida alhorizonte. No obstante, este horizonte puede estar a unaaltura considerable con respecto al nivel medio del mar,por lo que se aplica una nueva correccin para llevar estehorizonte al nivel medio del mar, con base en esta frmula:

donde H1 y H2 corresponden a las alturasortomtricas de los puntos 1 y 2 respectivamente.

D es la distancia inclinada entre los puntos 1 y 2,y R corresponde con el radio medio terrestre.

Para llevar la distancia al elipsoide (D4), se aplicala frmula :

Una vez calculada la distancia sobre el elipsoide dereferencia (D4), se multiplica esta por el factor de escala,de forma que se obtendr la distancia proyectada. En laFigura 6 se observa el comportamiento del factor deescala conforme nos alejamos del meridiano central, elcual se proyecta con un factor de escala de -100 ppm, osea 0.9999.

1.8 RELACIN ENTRE ACIMUTESGEODSICO, PROYECTADOY DE CUADRCULA

Como se observa en la Figura 7, entre los puntosP1 y P2 puede haber tres tipos de acimutes, que son:: acimut elipsodico o geodsico: ngulo entre el nortegeodsico, en direccin del meridiano de P1, y la lneageodsica de P1 a P2.T: acimut elipsodico proyectado: ngulo entre el norte decuadrcula y la lnea geodsica de P1 a P2.t: acimut de cuadrcula: ngulo entre el norte de cuadrcu-la y la lnea geodsica proyectada al plano cartogrfi-co.

En las siguientes frmulas se presentan lasrelaciones entre los tres tipos de acimut citados en lapgina anterior:

M1 y N1 son los radios meridiano y normal, respectivamente,sobre el elipsoide correspondiente a la estacin P1.c= convergencia de los meridianosR = radio gaussianoFE= falso esteN1 y N2= coordenada norte del punto 1 y 2, respectivamente,en el sistema de coordenadas planasE1 y E2= coordenada este del punto 1 y 2, respectivamente,en el sistema de coordenadas planasFigura 6: Variacin de el factor de escala.

Figura 7: Relacin entre acimutes geodsico (), proyectado (T) y de cuadrcula (t).

15

1.9 COORDENADAS DE LA RED GEODSICA DE PRIMER ORDEN

En los Cuadros 9 y 10 se ofrecen las coordenadas de la red de primer orden tanto geodsicas (latitud, longi-tud y altura) como coordenadas de cuadrcula en la proyeccin CRTM05 (este, norte), adems de la altura ortomtrica. Seindica, adems, la desviacin estndar para cada coordenada.

Cuadro 9: Coordenadas elipsodicas de la red de primer orden

LATITUDNORTE

SLATLONGITUD

OESTESLON

ALTURAELIPSODICA

SALTNOMBRE ' " [mm] ' " [mm] [m] [mm]

ALEGRE 9 0 47.994170 3.0 83 7 56.081220 4.0 334.342 22.0BELLA 9 49 53.857990 4.0 84 17 13.128120 5.0 802.293 29.0

BLANCA 9 36 29.408650 6.0 85 8 44.010900 7.0 13.678 52.0BUVIS 9 33 14.613640 3.0 83 45 23.695580 4.0 3509.109 23.0

CHILES 11 1 56.321310 7.0 84 42 40.941000 9.0 49.813 44.0COLES 9 44 44.929040 5.0 84 37 35.358800 5.0 139.226 38.0

CRUCITAS 10 52 36.058200 7.0 84 19 44.643360 9.0 83.464 41.0CUCARACHA 10 37 36.660750 7.0 84 46 59.178590 9.0 198.842 42.0DOMINICAL2 9 17 58.116500 3.0 83 52 2.023540 3.0 352.031 16.0

ETCG 9 59 58.135920 0.0 84 6 21.229800 0.0 1193.691 0.0GARZA 9 54 39.125060 9.0 85 38 35.419600 11.0 14.136 84.0

GIGANTA 10 40 41.444970 7.0 85 8 41.042810 9.0 669.980 45.0GRANDE 10 34 16.796950 9.0 85 38 42.143860 12.0 168.933 75.0

GUCIMO 10 11 56.818930 5.0 83 40 0.351330 6.0 118.805 34.0IRAZU 9 58 36.182060 4.0 83 51 11.296590 5.0 3442.087 31.0

JUDAS3 9 31 43.170530 4.0 84 30 21.207890 4.0 63.251 31.0LA CRUZ 11 3 15.370430 13.0 85 38 1.190080 22.0 267.246 85.0LAUREL 8 26 20.291190 3.0 82 54 17.522970 4.0 30.893 23.0LIMN1 9 57 43.851370 0.0 83 1 34.533170 0.0 12.964 0.0LUCIA 10 13 45.229630 0.0 85 11 23.883700 0.0 122.501 0.0LUIS2 8 50 25.765110 3.0 82 52 52.544070 3.0 1036.284 24.0MAZ 9 2 59.367520 4.0 83 27 27.579910 5.0 327.577 32.0

MANZANILLO2 9 38 2.598580 4.0 82 39 21.694380 4.0 12.023 25.0MONTEVERDE 10 17 53.097160 5.0 84 49 0.065350 6.0 1358.428 43.0

MORAVIA 9 49 36.563560 4.0 83 26 26.988540 4.0 1141.847 26.0NEGRO 10 27 39.732930 6.0 83 51 9.192000 7.0 145.157 35.0

PARISMINA 10 18 19.821400 6.0 83 20 55.229910 7.0 12.245 37.0SIRENA 8 28 49.307540 0.0 83 35 22.397350 0.0 24.986 0.0

SURETKA 9 34 20.808770 3.0 82 56 20.197500 3.0 69.023 17.0TAMARINDO2 10 18 17.153470 11.0 85 48 14.249740 16.0 36.571 80.0

TERECITA 10 46 23.886790 7.0 83 35 13.240430 10.0 10.587 48.0UJARRAS 10 16 18.239250 5.0 84 10 56.622050 6.0 851.479 40.0

VERACRUZ 10 30 52.598390 6.0 84 14 42.875780 7.0 102.824 38.0VICTORIA 10 59 50.406890 0.0 85 7 0.967880 0.0 47.150 0.0

16

Cuadro 10: Coordenadas de cuadrcula de la red de primer orden

NOMBRENORTECRTM05

[m]

SN[mm]

ESTECRTM05

[m]

SE[mm]

ALTURAORTOMTRICA

[m]

SH[mm]

ALEGRE 996738.305 3.0 595407.057 4.0 320.737 25.2BELLA 1087136.327 4.0 468522.652 5.0 789.477 18.7

BLANCA 1062619.370 6.0 374258.747 7.0 3.649 24.8BUVIS 1056434.752 3.0 526721.172 4.0 3492.378 25.4

CHILES 1220010.487 7.0 422270.227 9.0 40.790 25.3COLES 1077695.898 5.0 431265.057 5.0 128.877 21.1

CRUCITAS 1202724.593 7.0 464025.553 9.0 74.039 26.8CUCARACHA 1175181.131 7.0 414316.576 9.0 189.128 21.0DOMINICAL2 1028273.012 3.0 514585.605 3.0 339.663 26.1

ETCG 1105688.844 0.0 488390.638 0.0 1180.119 12.2GARZA 1096331.434 9.0 319789.398 11.0 3.782 30.8

GIGANTA 1180982.019 7.0 374765.771 9.0 660.147 21.4GRANDE 1169407.112 9.0 319957.613 12.0 159.460 28.8

GUCIMO 1127784.794 5.0 536509.835 6.0 107.483 20.7IRAZU 1103172.828 4.0 516101.414 5.0 3427.192 21.8

JUDAS3 1053656.744 4.0 444461.225 4.0 53.159 22.4LA CRUZ 1222834.855 13.0 321488.890 22.0 259.436 15.4LAUREL 933276.273 3.0 620593.355 4.0 18.500 23.8LIMN1 1101718.552 0.0 606766.830 0.0 2.745 22.3LUCIA 1131337.003 0.0 369629.374 0.0 111.918 21.9LUIS2 977695.249 3.0 623062.741 3.0 1022.222 26.1MAZ 1000705.235 4.0 559621.193 5.0 315.065 27.0

MANZANILLO2 1065561.971 4.0 647512.416 4.0 1.983 20.1MONTEVERDE 1138825.466 5.0 410548.098 6.0 1347.086 20.0

MORAVIA 1086642.646 4.0 561333.999 4.0 1127.366 22.1NEGRO 1156737.898 6.0 516141.053 7.0 134.968 16.5

PARISMINA 1139605.051 6.0 571337.462 7.0 2.627 25.3SIRENA 937708.579 0.0 545190.132 0.0 14.205 25.2

SURETKA 1058638.246 3.0 616477.072 3.0 57.184 21.0TAMARINDO2 1140007.167 11.0 302391.237 16.0 26.664 21.3

TERECITA 1191301.346 7.0 545164.520 10.0 1.784 20.4UJARRAS 1135802.953 5.0 480021.131 6.0 839.404 18.3

VERACRUZ 1162669.867 6.0 473157.675 7.0 92.691 20.3VICTORIA 1216276.626 0.0 377936.739 0.0 38.570 26.1

17

En Costa Rica, desde la dcada de los cincuentas,se ha tenido como sistema oficial de coordenadas elsistema cartogrfico basado en una proyeccin cnica,conforme de Lambert en la modalidad de cono secante. Sedividi el pas en dos zonas, lo que dio origen al sistemaLambert Costa Rica Norte y Lambert Costa Rica Sur.

Este sistema tena como datum el de Ocotepequey como elipsoide de referencia el de Clark 1866. Sinembargo, dadas las limitaciones existentes al momento dela definicin del citado sistema y el advenimiento de las tcni-cas satelitales de posicionamiento vinculados a sistemasde referencia mundial, se estableci en Costa Rica la actu-al proyeccin cartogrfica denominada CRTM05, la cualse basa en una proyeccin Gauss- Krger y toma comoelipsoide de referencia el WGS-84.

Este cambio implica que se debe transformartoda la informacin topogrfica, geodsica y cartogrfica ycatastral al nuevo sistema. Dicha situacin obliga a lasinstituciones encargadas del catastro nacional, la cartografay la red geodsica a darles a los usuarios las metodologaspara transformar su informacin al sistema CRTM05.

El objetivo de este apartado es brindar a losusuarios dos metodologas para efectuar esta transformacin,cada una con sus ventajas y limitaciones, sin entrar endetalle del fundamento terico utilizado para obtener loscoeficientes de transformacin.

Queda a criterio de cada usuario la transformacinque desea utilizar, de manera que esta le permita cumplirel objetivo que el interesado busca.

Las dos metodologas por recomendar son: latransformacin de Molodensky de tres parmetros,enfocada para usuarios de sistemas de informacingeogrfica (SIG), y la transformacin del sistema Lambert

al sistema CRTM05, basada en una transformacinpolinmica de tercer grado y una transformacin deHelmert 2D, enfocada en la realizacin de transformacionespuntales. Estos dos tipos de aplicaciones no son exclusivasya que un usuario SIG puede programar, con base en losparmetros y las frmulas dadas en este manual, unatransformacin polinmica y aplicarla en su software.

Asimismo, se darn los coeficientes para utilizaruna transformacin de siete parmetros de Helmert,haciendo la observacin de que para aplicarla, se requiereconocer la altura elipsoidal.

Esto quiere decir que podr aplicar las diferentesmetodologas dependiendo de las capacidades del software quedispone cada usuario o las facilidades que este tenga paraprogramar estas metodologas y considerando que debe decontar con los insumos necesarios para efectuar el clcu-lo.

En la Figura 8 se esquematizan las posiblestransformaciones que se pueden efectuar entre el sistemaviejo (proyeccin Lambert con datum Ocotepeque) y elsistema nuevo (proyeccin CTRM05, datum WGS-84).

De esta figura se deduce que las transformacinse puede efectuar de varias formas: entre planos car-togrficos (por ejemplo, de CRTM05 a Lambert Norte),de una superficie a otra (por ejemplo del elipsoideClark 1866 al plano Lambert) o entre planos cartogrfi-cos considerando primero los diferentes elipsoides dereferencia (por ejemplo, de Lambert a CRTM05, pasandoprimero por el elipsoide Clark 1866 y efectuando unatransformacin de datum para pasar al elipsoide WGS-84y, posteriormente, de este a CRTM05).

2. TRANSFORMACIONES DE COORDENADAS

Figura 8: Posibles transformaciones entre el sistema viejo y

el sistema nuevo.

18

2.1 TRANSFORMACIN DE MOLODENSKY DE TRES PARMETROSLa transformacin de Molodensky presenta la ventaja de que esta se hace directamente entre los elipsoides,

de manera que no hay que calcular las coordenadas cartesianas tridimensionales a partir de las coordenadas elipsodicas.

Se basa en una transformacin semejante de siete parmetros, pero el modelo se simplifica al considerar quelos giros son muy pequeos. Entonces, se pueden considerar como nulos (o sea que los ejes de los elipsoides sonparalelos) y que el factor de escala tiende a la unidad, as que se puede omitir.

Tomando las anteriores consideraciones, se llega a una transformacin de datum que contempla nicamentelas tres traslaciones existentes entre los orgenes de ambos sistemas (centros de los elipsoides). Sin embargo, lo queno se puede omitir es que los elipsoides tienen diferente tamao y forma. Esto se soluciona al considerar la diferencia entrelos semiejes mayores y las diferencias en los achatamientos geomtricos, respectivamente.

Con la finalidad efectuar la transformacin, se requiere conocer las coordenadas elipsodicas ( A, A, hA) delpunto de inters, referidas al elipsoide A, de modo que estas se calculen para el punto considerado, referidas alelipsoide B ( B, B, hB). La formulacin matemtica de la transformacin se Molodensky se da a continuacin:

Las coordenadas en el elipsoide B se obtienen as:

donde:a, b= semieje mayor y semieje menor del elipsoide de referencia, respectivamentef= achatamiento geomtrico del elipsoide

A, A, hA= coordenadas elipsodicas referidas al elipsoide AB, B, hB= coordenadas elipsodicas referidas al elipsoide BX, Y, Z= traslaciones en X, Y, Z entre los elipsoides, respectivamentea, f= diferencias de semiejes mayores y achatamientos geomtricos entre los elipsoides

N= radio de curvatura en el primer vertical del punto con latitud en el sistema AM= radio de curvatura meridional del punto con latitud en el sistema A

h h h

19

En el Cuadro 11 se indican los valores de los parmetros para la transformacin:

Estos valores se deben utilizar para transformar coordenadas del elipsoide Clark 1866 al elipsoide WGS-84.En caso de que se haga la transformacin inversa, se debe cambiar el signo a los parmetros citados en el cuadro ante-rior.

Se aclara que al efectuar una transformacin de IDA y luego de VUELTA, se presentaran diferencias denivel centrimtrico.

Si se desea transformar coordenadas planas de un sistema A a otro B, la metolodologa por aplicares la siguiente:

1. Problema cartogrfico inverso para pasar de coordenadas planas a elipsodicas en el sistema A2. Transformacin de Molodensky para pasar de coordenadas elipsodicas en el sistema A a coordenadas elip-sodicas en el sistema B3. Problema cartogrfico directo para pasar de coordenadas elipsodicas a coordenadas planas en el sistema B

Esta metodologa es valida para ser aplicada de forma inversa (del sistema B al sistema A).

2.2 TRANSFORMACIN ENTRE PLANOS CARTOGRFICOSEsta metodologa es ms directa, ya que permite la transformacin de coordenadas entre planos cartogrficos sin

tener en consideracin las diferencias de elipsoide y de datum que puedan existir.

Para el caso de Costa Rica, y como se cit en la introduccin de este tema, en el sistema Lambert hay dossistemas: el sistema Lambert Norte y el sistema Lambert Sur, por lo que se generan las siguientes combinacionespara pasar al sistema CRTM05 y viceversa:

1. De Lambert Costa Rica Norte a CRTM052. De Lambert Costa Rica Sur a CRTM053. De CRTM05 a Lambert Costa Rica Norte4. De CRTM05 a Lambert Costa Rica Sur

Este tipo de transformacin requiere la determinacin previa de parmetros de transformacin a partir de lascoordenadas de puntos idnticos en ambos sistemas. Pero debido al diseo de la nueva red geodsica, no se pudo determi-nar una transformacin directa del sistema Lambert al sistema CRTM05. La transformacin del sistema LambertNorte o Lambert Sur a CRTM05 se puede representar de la siguiente manera:

Figura 9: Transformacin del sistema Lambert al sistema CRTM05.

Cuadro 11: Parmetros para la transformacin de Molodensky

Parmetro Valor

X 213.11 m

Y 9.37 m

Z -74.95 m

a -69.4 m

f -3.72646393410371-5

E, N

Lambert

E, N

CRTM90

E, N

CRTM98

E, N

CRTM05

Polinnica de 3 Grado

Transformacin 2D de Helmert

Transformacin 2D de Helmer

E, N

Lambert

E, N

Lambert

E, N

CRTM90

E, N

CRTM90

E, N

CRTM98

E, N

CRTM98

E, N

CRTM05

E, N

CRTM05

Polinnica de 3 Grado

Transformacin 2D de Helmert

Transformacin 2D de Helmert

20

En otras palabras, para transformar coordenadas Lambert a CRTM05, se debe aplicar primero el polinomiode tercer grado para pasar al sistema CRTM90. Luego de este se pasa al sistema CRTM98, con base a unatransformacin 2D de Helmert y, finalmente, aplicando la misma metodologa se pasa al sistema CRTM 05

La siguiente nomenclatura es valida para las transformaciones:

NLN= coordenada norte en el sistema Lambert Costa Rica NorteELN= coordenada este en el sistema Lambert Costa Rica Norte

NL S= coordenada norte en el sistema Lambert Costa Rica SurEL S= coordenada este en el sistema Lambert Costa Rica Sur

NCR90= coordenada norte en el sistema Costa Rica Transversal Mercator del 90ECR90= coordenada este en el sistema Costa Rica Transversal Mercator del 90

NCR98= coordenada norte en el sistema Costa Rica Transversal Mercator del 98ECR98= coordenada este en el sistema Costa Rica Transversal Mercator del 98

NCR05= coordenada norte en el sistema Costa Rica Transversal Mercator del 05 ECR05= coordenada este en el sistema Costa Rica Transversal Mercator del 05

FN= falso norteFE= falso este

Los coeficientes y las formulas de transformacin para pasar de Lambert Norte a CRTM 05 son estas:

Donde FN = 271 820.52 m y FE = 500 000.00 m

21

Los coeficientes y las frmulas de transformacin para pasar de Lambert Sur a CRTM05 son:

Donde FN = 327 987.44 m y FE = 500 000.00 m

La transformacin del sistema CRTM05 a Lambert Norte o Lambert Sur se puede representar de este modo:

O sea que, para transformar coordenadas CRTM05 a Lambert, se debe aplicar primero una transformacin 2Dde Helmert para llegar a CRTM98. Aplicando la misma metodologa, se pasa al sistema CRTM90 y con el poli-nomio de tercer grado se pasa de CRTM90 al sistema Lambert.

Si se desea transformar del sistema CRTM05 al sistema Lambert Norte, las formulas y los coeficientes semuestran a continuacin:

donde N0 = 1156874.11 m y E0 = 463736.66 m

Figura 10: Transformacin del sistema CRTM05 al sistema Lambert.

E, N

CRTM05

E, N

CRTM98

E, N

CRTM90

E, N

Lambert

Polinnica de 3 G radoTransformacin 2D de Helmert

T ransformacin 2D de Helmert

E, N

CRTM05

E, N

CRTM05

E, N

CRTM98

E, N

CRTM98

E, N

CRTM90

E, N

CRTM90

E, N

Lambert

E, N

Lambert

Polinnica de 3 G radoTransformacin 2D de Helmert

T ransformacin 2D de Helmert

22

Si se desea transformar del sistema CRTM05 al sistema Lambert Sur, las frmulas y los coeficientes sedetallan a continuacin:

donde N0 = 994727.07 m y E0 = 536853.82 m

2.3 TRANSFORMACIN DE HELMERT DE SIETE PARMETROSOtra metodologa de transformacin que se propone es la que aplica una transformacin de siete

parmetros de Helmert. En el caso de Costa Rica, se sabe que el sistema Lambert tiene como elipsoide de ref-erencia el Clark 1866 y el nuevo sistema CRTM05 tiene como elipsoide de referencia el WGS-84. Esto implica quelas consideraciones que tomamos en cuenta para formular la transformacin de Molodensky no son del todovalidas, ya que los elipsoides de ambos sistemas son diferentes. Por lo tanto,existen giros entre los ejes de estos yel factor de escala ser diferente a la unidad.

Empero, aunque la ventaja de esta transformacin es que considera las rotaciones entre los ejes y el posiblefactor de escala, tiene el gran inconveniente que se requiere conocer la altura elipsoidal. Para transformar del sistemaCRTM05 al sistema Lambert esto no es problema, ya que el sistema GPS tiene como elipsoide de referencia el WGS-84, el mismo que la proyeccin CRTM05. Pero, es ms complicado determinar la altura elipsoidal referida alelipsoide Clark 1866.

Entonces, esta transformacin se podr utilizar, siempre que se conozca la altura elipsoidal del punto portransformar.

Los parmetros de transformacin se indican en la siguiente tabla y son el resultado del proyectode investigacin Estudio comparativo del Datum Geodsico de Ocotepeque y el Datum Satelitario WGS84,realizado por la Escuela de Topografa, Catastro y Geodesia de la Universidad Nacional (UNA).

23

Estos parmetros son los que se deben utilizarpara trabajar con el modelo de Molodensky-Badekas, elcual considera adems las coordenadas del baricentro X0,Y0, Z0.

El modelo matricial es el siguiente:

Las coordenadas del baricentro son:

X0 = 617749.7118 mY0 = -6250547.7336 mZ0 = 1102063.6099 m

Los parmetros estn con los signos parapasar del sistema WGS84 al Clark1866-Ocotepeque, las traslaciones y sus desviaciones estn-dar estn en metros; el factor de escala y su desviacinestndar est en partes por milln y las rotaciones susdesviaciones estndar en radianes. En caso de llevar losdatos de Clark1866-Ocotepeque a WGS84, se deben deinvertir los signos de los siete parmetros. Las coorde-nadas del baricentro se mantienen.

Las coordenadas X, Y, Z se calculan de lasiguiente forma:

Si se desea transformar de coordenadas X, Y, Z acoordenadas geodsicas, la metodologa es la siguiente:

Calculo directo de la longitud:

Este es el clculo iterativo de la latitud y la altura elipsoidica:

Si se desea transformar coordenadas planas delsistema A a coordenadas planas en el sistema B, lametodologa es esta:

1. De coordenadas planas en el sistema A a coordenadaselipsodicas en el elipsoide A2. De coordenadas elipsodicas a coordenadas carte-sianas tridimensionales en el elipsoide A

3. De coordenadas cartesianas tridimensionales en el elip-soide A a coordenadas cartesianas tridimensionales en elelipsoide B, aplicando la transformacin de siete parmet-ros

4. De coordenadas cartesianas tridimensionales en el elip-soide B a coordenadas elipsodicas en el elipsoide B5. De coordenadas elipsodicas en el elipsoide B acoordenadas planas en el sistema B

Parmetro Nomenclatura X sx

Traslacin en X x -213.116 0.428

Traslacin en Y y -9.358 0.428

Traslacin en Z z 74.946 0.428

Factor de Escala s 5.22E-06 3.4E-06

Rotacin en el eje X Rx -1.14E-05 7.8E-06

Rotacin en el eje Y Ry 2.98E-07 3.4E-06

Rotacin en el eje Z Rz -3.10E-05 5.4E-06

Cuadro 12: Parmetros para la transformacin espacial de Helmert

24

3. PROYECCIN LAMBERT

3.1 GENERALIDADESEl anterior sistema de representacin de coorde-

nadas de Costa Rica se bas en la proyeccin delelipsoide Clark1866 referido al datum de Ocotepeque auna proyeccin cnica conforme de Lambert.

La proyeccin cnica conforme de Lambert con-sta de dos conos secantes que cortan al elipsoide en cadauno en dos paralelos de contacto, que comnmente son lla-mados paralelos normales.

Este sistema divide Costa Rica en dos zonas deproyeccin cartogrfica denominadas zona norte y sur oCosta Rica Lambert Norte y Costa Rica Lambert Sur,como se demuestran en la Figura 11.

Frmulas de la proyeccin cnica conforme deLambert.

3.2 CLCULO DE COORDENADASEN EL SISTEMA LAMBERT

El fundamento matemtico y la derivacin de lasfrmulas de la proyeccin Lambert estn representados en lafigura anterior. En el Cuadro 15 se expresan los ele-mentos que intervienen en el clculo:

Este sistema divide Costa Rica en dos zonas

Figura 12: Formulacin de la proyeccin cnica de Lambert.

Figura 11: Proyeccin Lambert.

a b

Cuadro 13 Parmetros geomtricos del elipsoide Clark1866

PARAMETRONOMENCLATURA Y

FORMULAVALOR DEL

PARAMETRO

Semieje mayor a 6 378 206.4 m.

Semieje menor b 6 356 583.8 m.

Achatamiento fa

a ba

= 0.003 390 075 303 928

Primera excentricidadnumrica

2 2

2e = 0,006 768 657 997 291

PARMETRO NOMENCLATURA CR NORTE CR SUR

Paralelo central 0 1028 N 900 N

Meridiano Central 0 8420 O 8340 O

Factor de escala K0 0.99995696

956N 828 NParalelos Normales

1100 N 932 N

Falso Este FE 500 000.000 m. 500 000.000 m.

Falso Norte FN 271 820.522 m. 327 987.436 m.

FNR0 + 34 800.00 m. 40 600.00 m.

Cuadro 14: Parmetros de la proyeccin Lambert para cada zona.

25

Cuadro 15: Elementos para el clculo de coordenadas en el sistema Lambert

PARMETRO NOMENCLATURA

P Punto en Consideracin.

O Origen de la Zona.

Latitud en P.

Longitud en P.

0 Latitud en el Origen.

0 Longitud en el Origen.

Diferencia de longitud desde el meridiano central hasta el meridiano

en P.

Diferencia de latitud desde el paralelo central hasta el paralelo en P.

Convergencia de los meridianos o el ngulo entre el norte de

cuadrcula y norte verdadero BAP.

NC Norte de cuadrcula.

MDistancia meridional desde el meridiano central hasta el meridiano en

el punto P.

M, MDistancia meridional con la primera aproximacin de la diferencia de

latitudes.

M, M Diferencia entre arcos de meridiano.

, Diferencia de latitudes.

FN Falso Norte.

FE Falso Este.

R0 Radio desarrollado en el paralelo de origen = AO.

R Radio desarrollado en el paralelo de P = AC = AP = R0-M.

N Norte de cuadrcula en el punto P.

NNorte de cuadrcula del punto en el meridiano central con la misma

latitud que P = DC.

N Norte de curvatura = CB.

N ( ) ABNFNR =+0 .

E Este de cuadrcula en el punto P.

EEste de cuadrcula en el punto P desde el meridiano

central = BP.

26

Constantes de clculo:

Con las frmulas anteriores se obtienen lossiguientes coeficientes:

El proceso para calcular las coordenadas decuadricula a partir de coordenadas elipsodicas es el sigu-iente:

Teniendo p y p:

1. Clculo de la diferencia de latitudes entre el punto P yel origen del sistema:

p - o, se debe expresar en minutos sexagesimalescon su parte decimal.

2. Clculo del arco de meridiano:

3. Clculo de la diferencia de longitudes

4. Convergencia de meridianos:

= sen ( o)

5. Clculo de la coordenada este en el punto P:

E= R sen () E = FE + E

6. Clculo de la coordenada norte en el punto P:

El calculo de coordenadas elipsodicas a partir decoordenadas de cuadricula es:

Teniendo NP y EP:

1. Calcular:

N= (RO + FN) - N= AB, E= E-FE2. Calcular la convergencia de meridianos :

3. Clculo del radio de paralelo y la distancia meridional enel punto:

4. Proceso iterativo para determinar la latitud geodsica

4.1.

4.2.

4.3.

4.4.

4.5.

4.6.

4.7. M= M-M si M es menor a 1 mm el procesose detiene. Cuando no se cumple esta condicin, se debeiterar desde 4.1, hasta que el clculo se convergente conla condicin citada en 4.7.

4.8. p= o + el valor de estar en minutos sexagesimalesse debe pasar a grados para sumarla a la latitud del origen.

5. Clculo de la longitud geodsica p

Cuadro 16: Coeficientes pare el clculo del arco de meridiano

COEFICIENTE COSTA RICA NORTE COSTA RICA SUR

a1 -184 332,51238 x 10-2 -184 316,54609 x 10-2

a2 -9,72742 x 10-4 -8,41218 x 10-4

a3 -26,31931 x 10-6 -26,32437 x 10-6

a4 -0,03497 x 10-8 -0,02998 x 10-8

a5 -0,00564 x 10-10 -0,00561 x 10-10

a6 -0,00002 x 10-12 -0,00002 x 10-12

27

BIBLIOGRAFA

Recopilado a partir de los documentos generados en la contratacin Definicin yoficializacin del sistema nacional de coordenadas. Geotecnologas S.A. , 2006Diagnstico de las redes y sistemas de referencia de Costa Rica (Informe N 1)Propuesta de una proyeccin cartogrfica nica para Costa Rica (Informe N 2)Lineamientos tcnicos para la oficializacin del nuevo sistema (informe N 3)Transformacin de coordenadas entre sistemas de referencia (Informe N 14)Base de Datos de la Red Nacional de Coordenadas.

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Drries y Roldn (2004) El Datum Geodsico de Ocotepeque y el Datum Satelitario del SistemaWGS84. Pp. 117-125 Revista Uniciencia 21, Revista de la Facultad de Ciencias Exactas yNaturales, Heredia: Editorial Universidad Nacional (EUNA)

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28

Decreto de OficializacinSistema CR05

N 33797- MJ-MOPT

Con fundamento en lo dispuesto en los artculos 140, inciso 18) y 146 de la Constitucin Poltica deCosta Rica, en el artculo 271 de la Ley General de la Administracin Pblica, la ley N 8154 delPrograma de Regularizacin del Catastro y Registro, la Ley N 6545 del Catastro Nacional y la Ley N59 del Instituto Geogrfico Nacional,

Considerando:

1- Que el Convenio de Prstamo N 1284/OC-CR"Programa de Regularizacin de Catastro y Registro",suscrito con el Banco Interamericano de Desarrollo, bajola modalidad de Financiamiento mixto, entre el citadoBanco y El Estado de la Repblica de Costa Rica, cuyaUnidad Ejecutora es un rgano desconcentrado delMinisterio de Hacienda, tiene como objetivo: formar elcatastro de la totalidad de los predios existentes en elpas, debidamente georreferenciados, y compatibilizaresta informacin con el Registro de la PropiedadInmueble.

2- Que es una realidad impostergable, la necesidad decontar en el pas con informacin proporcionada a partirde un levantamiento catastral con cobertura nacional,que facilite las actividades administrativas del Estado,promocionen el desarrollo urbano y rural, a partir de laspropias caractersticas de la riqueza territorial, pro-moviendo los programas de infraestructura, el desarrolloturstico, agropecuario e industrial, como premisa de unmejor aprovechamiento del uso de la tierra, mejorandolos sistemas de tributos y en especial, garantizando a lostitulares sus derechos reales sobre los bienes inmuebles.

3- Que la Ley de Catastro Nacional, Nmero 6545 y suReglamento, establecen el procedimiento para el levan-tamiento catastral del territorio nacional y que la ejecu-cin y mantenimiento del Catastro, es funcin del Estadoy su realizacin es potestad exclusiva del CatastroNacional.

4- Que la Ley de Creacin del Instituto GeogrficoNacional, Nmero 59, lo constituye de manera perma-nente y en representacin del Estado, como la autoridadoficial en materia geodsica y de la representacin espa-cial de la geografa de la Repblica, extendindose suautoridad a las actividades de cualquier orden que tenganpor origen los trabajos confiados a su cargo.

5- Que el Instituto Geogrfico Nacional, es el responsablede la determinacin, mantenimiento, ampliacin yactualizacin de la Red Geodsica Nacional de CostaRica, como marco de referencia para la representacinespacial de la geografa oficial.

6- Que la informacin geogrfica que provee el InstitutoGeogrfico Nacional, es un insumo bsico para el desen-volvimiento de las actividades que se lleven a cabo en elproceso de planeacin, y as mismo apoya la definicinde las orientaciones y polticas de los sectores pblico yprivado porque contribuye a la visualizacin y al anlisisintegral del territorio, la toma de decisiones, en consecuen-cia, al desarrollo sostenible.

7- Que el Instituto Geogrfico Nacional busca adoptar yaplicar las innovaciones tecnolgicas y cientficasdesarrolladas en el mbito mundial, con el fin de cumplircon su misin y apoyar el conocimiento geogrfico deCosta Rica.

8- Que el Instituto Geogrfico Nacional participaactivamente en iniciativas y proyectos afines a sus compe-tencias, procurando el establecimiento de relaciones decooperacin interinstitucional, que promuevan la investi-gacin, el desarrollo tecnolgico y la transferencia deconocimientos.

9- Que la actual Red Geodsica Nacional oficial deCosta Rica esta referida al datum de Ocotepeque con elelipsoide Clarke 1866, establecida en su mayor parte enlos aos cuarentas y cincuentas, apoyada por el ServicioGeodsico Interamericano (IAGS) del Gobierno deEstados Unidos de Amrica con tecnologa de la poca.

10- Que los modernos equipos de medicin y deposicionamiento va satlite han superado la precisin deldatum de Ocotepeque, con lo cual dicho datum yen consecuencia la actual Red Geodsica Nacional oficialde Costa Rica, no ofrecen la precisin requerida en laactualidad por los usuarios en nuestro pas que utilizancada vez en mayor nmero los Sistemas Globales deNavegacin por Satlites (GNSS: Global NavigationSatellite Systems), que han venido a revolucionarla tecnologa de medicin geodsica sustituyendoventajosamente a los mtodos de posicionamientoastronmico, triangulacin, poligonacin y doppler, ypor tanto, es necesario aprovechar al mximo lapotencialidad de dichas tecnologas.

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11- Que ante la nueva tecnologa y conceptos modernosde Geodesia, la actual Red Geodsica Nacional, en suparte correspondiente a posicionamiento horizontal,presenta defectos de consistencia interna resultantes decircunstancias diversas, que a su vez pueden dar origen aproblemas tcnicos y jurdicos de diversa ndole. Por loque obliga en trminos de desarrollo a la adopcin de unnuevo Sistema Geodsico de Referencia, compatible contecnologa moderna.

12- Que el datum utilizado en el mundo actualmente esel Marco Internacional de Referencia Terrestre (ITRF)del Servicio Internacional de Rotacin de la Tierra(IERS) con elipsoide asociado al Sistema GeodsicoMundial 84 (WGS84), los cuales estn basados en lastecnologas satelitales y terrestres dentro de un esquemaglobal que unifica y procesa toda la informacinrecopilada con estas modernas tcnicas cientficas.

13- Que en Costa Rica el sistema de proyeccin cartogrficaoficial es la Proyeccin Cnica Conforme de Lambert,con sus zonas norte y sur, establecida para la creacin delmapa bsico y en uso desde la dcada de los aos 50hasta la fecha.

14- Que es conveniente la oficializacin de un sistemade proyeccin cartogrfica nica para Costa Rica basadoun Sistema Geodsico de Referencia compatible contecnologa moderna de los Sistemas Globales deNavegacin por Satlites (GNSS) y permitiendo subsanarlas deficiencias de divisin del pas en zonas y funda-mentacin geodsica convencional de la proyeccinoficial actual.

15- Que de conformidad con lo dispuesto en los artculo2, 3, 13, 30, 31, 36, 43 y 44 de la Ley N 6545 delCatastro Nacional, el artculo 28, apartado a), delReglamento a dicha Ley, as como de la Ley N 8154, delPrograma de Regularizacin del Catastro y Registro, elAnexo A, Captulo III, Adecuacin del marco legal,reglamentario e institucional, clusula 3.01., apartado (i)y los artculos 1, 2, 3, 10, 12, 13, y 15 de la Ley N59 del Instituto Geogrfico Nacional, as como las actividadesque se desarrollan en torno a la ejecucin del Programade Regularizacin del Catastro y Registro; es necesarioestablecer una nueva Red Geodsica Nacional deReferencia Horizontal y Proyeccin Cartogrficaoficiales de Costa Rica, que establezcan coordenadascompatibles e nteroperables con las tcnicas actuales de

georreferenciacin, en especial los Sistemas Globales deNavegacin por Satlites (GNSS).

16- Que dadas las condiciones para la Ejecucin delPrograma, segn el Convenio de Prstamo N 1284/OC-CR, as como el acuerdo firmado por el Director deInstituto Geogrfico Nacional, el Director del CatastroNacional y el representante del Componente deFormacin del Catastro de la Unidad Ejecutora delPrograma, de fecha 07 de julio de 2005 y que fuera cono-cido por el Comit Tcnico RNP en sesin del da 12 deagosto de 2005, debe dictarse el Decreto Ejecutivo queoficialice La Red Geodsica de Referencia Nacional yla Proyeccin Cartogrfica, que ser utilizada paraapoyar la creacin de la ortofoto y cartografa digital quese utilizar en el levantamiento catastral y actualizacinde la cartografa bsica de todo el territorio de laRepblica.

DECRETAN:

Artculo 1- Se declara como datum horizontal oficialpara Costa Rica, el CR05, enlazado al MarcoInternacional de Referencia Terrestre (ITRF2000) delServicio Internacional de Rotacin de la Tierra (IERS)para la poca de medicin 2005.83, asociado al elipsoidedel Sistema Geodsico Mundial (WGS84). Este datumest materializado a travs de la denominada RedGeodsica Nacional de Referencia Horizontal CR05de Primer Orden y su densificacin al SegundoOrden, consistente en un conjunto vrtices geodsicossituados sobre el terreno, dentro del mbito del territo-rio nacional, establecidos fsicamente mediantemonumentos permanentes, sobre los cuales se hanhecho medidas directas mediante el Sistema dePosicionamiento Global, estableciendo su interconexiny la determinacin de su posicin; y permitir referen-ciar todos los levantamientos y actividades cartogr-ficas y geodsicas que se efecten en el TerritorioNacional.

Artculo 2- Se declara como proyeccin oficialpara la representacin cartogrfica, la ProyeccinTransversal de Mercator para Costa Rica con elacrnimo CRTM05, con el meridiano central de 84Oeste, paralelo central 0, coordenada norte del origen 0metros, coordenada este del origen 500000 metros,proyectada con un factor de escala de 0,9999vlida para todo el pas.

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Artculo 3- Mientras no se disponga de un modelode geoide oficializado para Costa Rica asociado aldatum CR05, el datum o nivel de referencia verticalo red de nivelacin seguir siendo el tradicionaldeterminado por tcnicas de topografa conven-cionales y fundamentado en observacionesmareogrficas entre 1940 y 1960 para la determinacindel nivel de referencia con base en el nivel mediodel mar.

Artculo 4- En el momento que se cuente en CostaRica con un modelo de geoide y un programa deinterpolacin adecuado, el Instituto GeogrficoNacional proceder a su evaluacin y una vezaprobado, el Instituto Geogrfico Nacional autorizarsu utilizacin mediante una resolucin administrativarazonada.

Artculo 5- El Instituto Geogrfico Nacional y elCatastro Nacional, utilizarn esta Red GeodsicaNacional de Referencia Horizontal CR05 de primerorden y su densificacin, en sus labores ordinarias,coordinando las actividades de sostenibilidad,mantenimiento y actualizacin, y formar partefundamental en el modo permanente de trabajo deambas Instituciones. En adelante la informacincartogrfica bsica y la catastral, y los datos geogrficosen general debern referirse al sistema de proyeccincartogrfica CRTM05.

Artculo 6- El Instituto Geogrfico Nacionaldispondr para su uso interno y de los interesados enla informacin cartogrfica, las aplicaciones quepermitan la transformacin de datos referenciadosen los anteriores sistemas de proyeccin cartogrficaLambert Costa Rica Norte y Lambert Costa RicaSur al nuevo sistema de proyeccin cartogrficaCRTM05. En cuanto a Catastro Nacional se refiere,

dispondr de estas aplicaciones dentro del marco desus competencias.

Artculo 7 - Conforme se produzcan datos cartogrfi-cos en el nuevo sistema de proyeccin cartogrficaCRTM05, el Instituto Geogrfico Nacional publicarpor los medios adecuados aquella informacin quese ha oficializado. En cuanto a la cartografa catastral lecorresponder al Catastro Nacional la oficializacinde la misma, acorde con el ordenamiento jurdicoestablecido para la oficializacin de los datos delCatastro.

Artculo 8- Como parte integral de este DecretoEjecutivo, el Instituto Geogrfico Nacional publicarun documento oficial denominado "Lineamientostcnicos para la oficializacin del nuevo sistemaCRTM05" que tendr carcter de manual, en el cualse detallarn las caractersticas fsicas y matemticasdel sistema cartogrfico CRTM05, y las frmulasmatemticas para todos los clculos geodsicos delsistema.

Artculo 9- Formarn parte de la Red GeodsicaNacional de Referencia Horizontal de Primer Ordenvarias estaciones permanentes de monitoreo continuode la constelacin de los Sistemas Globales deNavegacin por Satlites (GNSS), las cuales estarndistribuidas estratgicamente a lo largo del territorionacional, y tendrn la finalidad de ofrecer un serviciogeodsico a la comunidad nacional e internacional,que utilizan el sistema satelital, los datos GPS dedichas estaciones para referir sus mediciones alsistema cartogrfico CRTM05 y al sistema geodsicoCR05. No obstante, las mediciones al vnculoCRTM05 y CR05, se podrn realizar tambinaplicando los mtodos convencionales de latopografa y geodesia.

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Artculo 11- La Red Geodsica Nacional deReferencia Horizontal CR05 y el sistema de proyeccincartogrfica CRTM05, constituirn el nico sistemaoficial de coordenadas para la Repblica de CostaRica a partir del cual se debe referenciar todos loslevantamientos y actividades cartogrficos y geodsi-cos que desarrollen en el Territorio Nacional todadependencia pblica, persono o entidad privadanacional o extranjera que emprendan o contratentrabajos geodsicos y cartogrficos, contribuyndosede esta forma a evitar el gasto pblico y obteniendopor otra parte informacin geogrfica confiable,uniforme y comparable que sea de utilidad generaly que apoye la toma de decisiones en los distintosniveles del Estado.

Artculo 12- El Instituto Geogrfico Nacional yCatastro Nacional para efectos de conservar, mantenery densificar la Red Geodsica Nacional deReferencia Horizontal CR05, programarn losrecursos y acciones necesarias dentro del presupuestoy Plan Anual Operativo correspondientes, para locual establecern los aranceles por los servicios deinformacin derivados de la Red GeodsicaNacional, de conformidad con la legislacinvigente.

Artculo 13- Rige a partir de su publicacin.

DISPOSICIONES TRANSITORIAS

Transitorio I.- El Instituto Geogrfico Nacionaltendr un perodo de nueve (9) aos, contados a partirde la promulgacin del presente Decreto, para laimplementacin completa del nuevo sistema oficialde coordenadas en la cartografa bsica oficial.

Transitorio II.- Ser responsabilidad de cadadependencia pblica, la transformacin de datosreferenciados atinentes a sus tareas de competenciainstitucional en los anteriores sistemas de proyeccincartogrfica Lambert Costa Rica Norte y LambertCosta Rica Sur, al nuevo sistema de proyeccincartogrfica CRTM05.

Transitorio III.- Una vez publicada y oficializadala cartografa en el sistema de proyeccin cartogrficaCRTM05 para una determinada zona del pas,conforme al artculo 6 anterior, para esa zona sedar un plazo mximo de tres (3) aos, prorrogablesa dos (2) perodos iguales, para que todos los trabajosgeodsicos y cartogrficos oficiales, puedantrasladarse al nuevo sistema.

Dado en la Presidencia de la Repblica.- San Jos, alos treinta das del mes de marzo, de dos mil siete.

OSCAR ARIAS SNCHEZ.-La Ministra deJusticia, Laura Chinchilla Miranda.-La Ministra deObras Pblicas y Transportes, Karla GonzlezCarvajal. - 1 vez (S. P. N 44873). - C-107100. -(D33797-46293)

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Unidad Ejecutora del Programa deRegularizacin del Registro y Catastro

Calle 39, Av. 8, N 58Apartado postal: 115-001,

San Jos, Costa Rica Tel. (506) 253-6212 (506) 253-8411

Fax. (506) 234-6996www.uecatastro.org

REGULARIZACION DECATASTRO Y REGISTROPropiedades inscritas y seguras