día a día en el aula nuevo...9 sobre un cuerpo de 700 g de masa que se apoya en una mesa...

ACTIVIDADES DE REFUERZO

1 Arrastramos por el suelo una caja tirando de una cuerda atada a la misma y manteniéndola paralela al suelo. Identifica las fuerzas que actúan, descríbelas y represéntalas mediante un esquema.

2 Identifica las fuerzas que actúan sobre los siguientes cuerpos:

a) Un coche que acelera en una carretera hori zontal.

b) Un cuerpo que cuelga del techo mediante un cable.

3 ¿Qué fuerza actúa en un coche cuando frena? Describe las características de dicha fuerza.

4 Elige la respuesta correcta. Al sostener un libro en la mano:

a) No se ejerce ninguna fuerza, ya que no se mueve.

b) Las fuerzas que se ejercen tienen como único efecto deformarlo.

c) Las fuerzas que se ejercen tienen resultante nula, por eso no se mueve.

d) Ninguna de las respuestas es correcta.

5 Dos niños tiran de dos cuerdas atadas a una caja, con una fuerza de 8 N cada uno. Si para arrastrar la caja es necesario ejercer una fuerza de 10 N, determina si serán capaces de arrastrarla cuando:

a) Tiren de las cuerdas en la misma dirección y sentido.

b) Tiren de las cuerdas en direcciones perpendiculares.

6 Realiza un esquema en el que representes, median te vectores, las fuerzas que actúan sobre un cuerpo que desciende por un plano inclinado. Considera que existe rozamiento entre el cuerpo y el plano.

7 Dos fuerzas: F1 = 6 N y F2 = 8 N, están aplicadas sobre un cuerpo. Calcula la resultante, gráfica y numéricamente, en los siguientes casos:

a) Si las dos fuerzas actúan en la misma dirección y sentido.

b) Si las dos fuerzas actúan en la misma dirección y sentidos opuestos.

c) Si las dos fuerzas actúan en direcciones perpendiculares.

8 El motor de un coche genera una fuerza motriz de 4500 N; la fuerza de rozamiento entre las ruedas y la carretera es de 1300 N. Si la masa del coche es de 860 kg, determina:

a) La velocidad que alcanzará después de 10 s si parte del reposo. Exprésala en km/h.

b) Si en ese instante la fuerza del motor cesa, ¿cuánto tiempo tardará en pararse?

9 Sobre un cuerpo de 700 g de masa que se apoya en una mesa horizontal se aplica una fuerza de 5 N en la dirección del plano. Calcula la fuerza de rozamiento si:

a) El cuerpo adquiere una aceleración igual a 1,5 m/s2.

b) El cuerpo se mueve con velocidad constante.

10 Si un tren se mueve por la vía con una velocidad de 60 km/h, indica cuál de las siguientes afirmaciones es correcta:

a) Sobre el tren no está actuando ninguna fuerza porque no hay aceleración.

b) Sobre el tren solo actúa una fuerza, en la misma dirección que la velocidad.

c) Sobre el tren actúan varias fuerzas cuya resultante es nula.

d) Sobre el tren actúan varias fuerzas cuya resultante proporciona la velocidad del tren.

LAS FUERZAS

REFUERZO8 FICHA 1

320 DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 4.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.

ACTIVIDADES DE REFUERZO (soluciones)

1

T

Fr

N

P

T : tensión de la cuerda; es la fuerza que ejerce la cuerda sobre la caja.

F r: fuerza de rozamiento; fuerza que se opone al movimiento, debido al contacto con el suelo.

P : peso de la caja; es la fuerza que ejerce la Tierra sobre la caja.

N : fuerza normal; es la fuerza que ejerce el suelo sobre la caja.

2

Fr

FM

T

N

PP

a) FM: fuerza que realiza el motor.

Fr : fuerza de rozamiento.

P : peso del cuerpo.

N : fuerza normal.

b) P : peso del cuerpo.

Fe: fuerza elástica del muelle.

3 La fuerza de rozamiento es una fuerza que actúa en sentido contrario al movimiento; se origina en la zona de contacto entre los neumáticos del coche y la carretera. Depende de los materiales de los cuerpos que estén en contacto y de la fuerza normal que ejerce el suelo contra el coche.

4 a) Falsa.

b) Falsa.

c) Verdadera.

d) Falsa.

5 a) En esta situación: R = 16 N

Como R > 10 N, sí podrán arrastrar la caja.

b) En este caso:

R = ,8 8 64 64 128 11 3 N2 2+ = + = =

Como R > 10 N, sí podrán arrastrar la caja.

6 N

PPy

Px

Fr

Px : componente horizontal del peso.

Py componente vertical del peso.

Fr : fuerza de rozamiento.

N : fuerza normal. Ten en cuenta, cuando dibujes N , que su longitud debe ser igual que la de Py .

7 a) R = 14 N. Igual dirección y sentido.

F2

F1 R

b) R = 2 N. Dirección y sentido de F2.

F1F2

R

c) R = 6 8 36 64 100 10 N2 2+ = + = =

F1

F2

a

R

Aplicando la definición de seno:

,senFF

106

0 6 37°R

1a a= = = ="

La fuerza resultante forma 37° con F1.8 a) Calculamos la aceleración aplicando el principio

fundamental de la dinámica:

? ,kg

N Nm/sm a aF

8604500 1300

3 72 2= =-

="/

Sustituyendo en la ecuación de la velocidad de un MRUA:

v = v0 + a ? t = 0 m/s + 3,72 m/s2 ? 10 s = 37,2 m/s

v = 37,2 m/s

b) En este caso, la única fuerza implicada en el movimiento es la fuerza de rozamiento.

,kgN

m/sa8601300

1 51 2= =

Al sustituir en la ecuación de la velocidad, ten en cuenta que la aceleración tiene signo negativo porque va frenando.

0 m/s = 37,2 m/s - 1,51 m/s2 ? t " t = 24,6 s

9 a) ?m aF=/ 5 N - FR = 0,7 kg ? 1,5 m/s2

Froz = 3,95 N.

b) En este caso a = 0

5 N - FR = 0

Froz = 5 N.

10 a) Falsa.

b) Falsa.

c) Verdadera.

d) Falsa.

LAS FUERZAS

REFUERZO8 FICHA 1

321DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 4.° ESO Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN

1 Explica, en función de las fuerzas que actúan, por qué cuando nos desplazamos sobre un monopatín y dejamos de impulsarlo, se detiene.

2 ¿Cuál es la diferencia entre llevar una mochila colgada a la espalda o llevarla sujeta por una mano?

3 Escribe las interacciones fundamentales implicadas en los siguientes fenómenos:

a) La Tierra gira alrededor del Sol.

b) Las brújulas se orientan apuntando al norte.

c) Se producen las mareas.

d) Se producen las reacciones de fisión nuclear.

4 Identifica y dibuja las fuerzas que actúan sobre el sistema formado por un paracaidista que cae con el paracaídas abierto. Si el paracaidista desciende con velocidad constante, ¿cómo son dichas fuerzas?

5 Se deja caer libremente un cuerpo de 100 g de masa. Suponiendo que el aire no opone ninguna resistencia y que cuando su velocidad es de 20 m/s se le opone una fuerza que detiene su caída en 4 s, ¿cuánto debe valer dicha fuerza?

6 ¿Puede ser curva la trayectoria de un cuerpo si no actúa ninguna fuerza sobre él?

7 Según el principio de acción y reacción, «a toda acción le corresponde una reacción igual y de sentido opuesto». ¿Cómo es posible entonces que se muevan los cuerpos?

8 La resultante de componer dos fuerzas perpendiculares es:

a)

F2

F1

R

c)

F1

F2R

b)

F2

F1

R

d) F2

F1

R

9 Determina la intensidad, dirección y sentido de una fuerza cuyas componentes rectangulares son: Fx = 3 N y Fy = 4 N.

10 Dos niñas intentan mover una piedra tirando de dos cuerdas. Una tira hacia el norte con una fuerza de 3 N y la otra hacia el este con una fuerza de 4 N. ¿Con qué fuerza debería tirar una única niña para conseguir el mismo efecto?

11 Un dinamómetro se utiliza para:

a) Medir masas.

b) Medir volúmenes.

c) Medir pesos.

d) Medir fuerzas o pesos.

12 Una grúa soporta el peso de un fardo de 250 kg. Calcula la tensión que soporta el cable en los siguientes casos:

a) Si lo sube con una aceleración de 2 m/s2.

b) Si lo sube con velocidad constante.

c) Si lo mantiene en reposo.

d) Si lo baja con una aceleración de 2 m/s2.

(Tomar g = 10 m/s2 ).

13 Un camión de 28 t de masa moviéndose por una carretera horizontal pasa de una velocidad de 45 km/h a 90 km/h en 130 s. Calcula la fuerza ejercida por el motor, supuesta constante.

14 Un coche de 1000 kg de masa toma una curva de 75 m de radio a una velocidad de 72 km/h. Determina la fuerza centrípeta que actúa sobre el coche.

15 Sobre un cuerpo de masa m actúa una fuerza F. Si se duplica la fuerza y la masa se reduce a 1/3 de m, ¿cómo varía la aceleración?

LAS FUERZAS

PROFUNDIZACIÓN8 FICHA 1


LAS FUERZAS

PROFUNDIZACIÓN8

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN (soluciones)

1 Cuando dejamos de impulsarlo, la única fuerza que actúa es la de rozamiento, que está dirigida en sentido contrario al movimiento. Esto hace que el monopatín disminuya su velocidad hasta pararse.

2 La mochila pesa lo mismo en los dos casos, pero en la espalda el peso se reparte entre los dos tirantes.

3 a) Interacción gravitatoria.

b) Interacción electromagnética.

c) Interacción gravitatoria.

d) Interacción nuclear.

4

v

Fr

P

P : peso del paracaidista con el paracaídas.

Fr: rozamiento del aire.

Si la velocidad de caída es constante, P = Fr. Ambas fuerzas tienen la misma dirección, la misma intensidad y sentidos opuestos.

5 Sobre el cuerpo actúan el peso (P ) y una fuerza hacia arriba (F ) que lo frena:

?m a P F= +

Como se frena, |F | > |P |.

m ? a = F - P " F = m ? a + P = = m ? a + m ? g = m ? (a + g)

Como a = Dv /Dt:

F = m ? tv

gDD+f p =

= 0,1 kg ? ,s

m/sm/s

420

9 8 2+e o " F = 1,48 N

6 No. Si la trayectoria es curva, necesariamente debe actuar una fuerza centrípeta que produzca una aceleración normal o centrípeta (la dirección del vector velocidad cambia).

7 Porque son fuerzas aplicadas sobre cuerpos distintos y, por tanto, producen aceleraciones diferentes.

8 La opción c es la correcta.

9 F = 5 N y a = 53° con el eje X.

10 Con 5 N en dirección noreste.

11 a) Falso.

b) Falso.

c) Verdadero.

d) Verdadero.

12 a) T = m ? (a + g) = 250 kg ? (2 m/s2 + 10 m/s2) = = 3000 N (vector dirigido ha cia arriba).

b) T = m ? g = 250 kg ? 10 m/s2 = 2500 N (vector dirigido hacia arriba).

c) T = m ? g = 250 kg ? 10 m/s2 = 2500 N (vector dirigido hacia arriba).

d) T = m ? (g - a) = 250 kg ? (10 m/s2 - 2 m/s2) = = 2000 N (hacia abajo).

13 F = m ? a = m ? tvDD

=

= 28 000 kg ? ,

sm/s m/s

13025 12 5-

= 2692,3 N.

14 Fc = ?

rm v2

= ? ( )

,m

kg m/sN

751000 20

5333 32

=!

.

15 Aumenta seis veces.

FICHA 1


Recuerda que…

El concepto de inercia lo entendemos en cualquier contexto como la tendencia a que continúe algo que está ocurriendo (Ejemplos: Me desperté a las ocho aunque no había clase, por inercia...; pasé a Bachillerato después de la ESO por inercia...). También podemos explicarlo como la dificultad o resistencia que opone un sistema físico o un sistema social a los cambios.

En física hay muchos tipos de inercia, pero en el campo que nos ocupa ahora mismo, que es el estudio del movimiento, la inercia es la resistencia que ofrece un cuerpo a cambiar su estado de reposo o MRU (de ello habla la 1.a ley de Newton como ya sabes). La inercia nos va a servir para definir una magnitud de todos conocida: la masa. La masa es una medida de la inercia. A mayor masa, mayor inercia, es decir, mayor resistencia al cambio. La masa es directamente proporcional a la inercia. La inercia no es una fuerza.

Tu hermano pequeño y tú vais subidos en una montaña rusa cuando tras una recta larga tomáis una curva cerrada hacia la izquierda. ¿Qué os ocurre? ¿Alguien está aplicando una fuerza sobre vosotros? ¿La reacción de los dos es igual?

SOLUCIÓN

Os inclinaríais hacia la derecha debido a la inercia intentando conservar vuestro estado de movimiento anterior. Nada ni nadie está ejerciendo una fuerza sobre vosotros, reaccionáis así porque la materia tiene esa propiedad.

La reacción sería mayor en el hermano de mayor masa.

PROBLEMA RESUELTO

1 En el asiento de atrás de un coche van un chico de 20 años y un bebé al lado en su silla. El conductor del coche, de pronto, ve un obstáculo y frena bruscamente.

SOLUCIÓN

a) ¿Qué les ocurre a los pasajeros de atrás?

Que se inclinarían hacia adelante.

b) ¿Por qué? ¿Qué fuerza actúa sobre ellos?

Debido a la inercia. No actúa ninguna fuerza que los empuje hacia delante, pues la inercia no es una fuerza.

c) ¿Cuál de los dos sentirá más ese efecto?

El chico de 20 años, pues su masa es mayor. Se desplazará más hacia delante.

d) ¿Por qué da la impresión entonces de que el bebé está más indefenso ante un frenazo?

Aunque su inercia es menor, si no llevara cinturón y fuera despedido o fuese golpeado con algo, al tener una musculatura menos desarrollada se equilibraría peor y sufriría mayor daño seguramente.

e) ¿Qué ocurriría ahora si salvado el obstáculo y tras mantener constante la nueva velocidad el conductor acelerara para recuperar su velocidad anterior?

Que tras acostumbrarse al nuevo estado de movimiento, intentan conservarlo debido a la inercia, por lo que ahora se irían hacia atrás. No estaría empujándolos ninguna fuerza hacia atrás pues la inercia no es una fuerza y lo notaría también más el chico de 20 años.

LAS FUERZAS

AMPLIACIÓN CON SOLUCIONES8Nombre: Curso: Fecha:

La inercia y la masa

FICHA 1


Recuerda que…

La tercera ley de Newton dice que si un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, el segundo también ejerce una fuerza sobre el primero del mismo módulo, la misma dirección y sentido contrario. Dicho más filosóficamente: «Ningún cuerpo actúa sobre otro, sino que interactúan entre ellos». Profundicemos en la ley.

1 Un chico al borde de una piscina se dispone a lanzarse de cabeza. Conocedor de la tercera ley de Newton, se impulsa ejerciendo una fuerza con sus pies sobre el bordillo para que este «se la devuelva» y le lance lo más lejos posible.

SOLUCIÓN

a) Dibuja a continuación las dos fuerzas de las que habla la 3.a ley de Newton.

b) Has dibujado dos fuerzas con el mismo módulo y en la misma dirección y sentidos contrarios. Entonces: ¿no se anularían? ¿Cómo se explica que el chico salga impulsado?

Se anularían si las dos fuerzas estuvieran aplicadas sobre el mismo cuerpo, pero no es así, una está aplicada sobre el bordillo y la otra sobre el chico. Esta última es la que provoca que el chico salga impulsado.

2 Un padre de masa M1 está patinando con su hijo de masa m1 < M1. En un momento dado se sitúan cara a cara juntando las palmas de sus manos y el padre empuja las manos de su hijo provocando que salgan deslizando los dos en la misma dirección y sentidos contrarios.

SOLUCIÓN


WFpadre " hijo

WFhijo " padre

b) ¿Cuál de los dos recorrerá más espacio deslizándose?

El hijo.

¿Cómo es posible que eso ocurra si la 3.a ley de Newton dice que sobre los dos actúa la misma cantidad de fuerza? Analízalo estudiando la aceleración con la que se moverá cada uno.

Llamamos | | | |F F Fpadre hijo hijo padre= =" " a las dos y sabiendo que según la 2.a ley de Newton:

?F m a amF

= ="

Entonces:

maa

FMF

> padre1

= =hijo1

Pues m1 < M1. Por lo que el hijo, al tener mayor aceleración, se desplazará mayor distancia que el padre.

WFbordillo " chico

WFchico " bordillo

Tercera ley de Newton

Nombre: Curso: Fecha:

FICHA 2

LAS FUERZAS

AMPLIACIÓN CON SOLUCIONES8


LAS FUERZAS


FICHA 2

3 Explica utilizando la 3.a ley de Newton los siguientes hechos:

SOLUCIÓN

a) Una persona se desplaza andando.

La persona ejerce una fuerza con los pies que tiene una componente en la dirección del movimiento y puede hacerla gracias al rozamiento con el suelo. Así, el suelo le devuelve la fuerza por la 3.a ley de Newton y hace que se desplace.

¿Qué es lo que ocurriría si intentara andar en calcetines sobre un suelo de parqué recién pulido?

Que el rozamiento sería muy pequeño, por lo que tendría mucha dificultad para aplicar la fuerza sobre el suelo y, por tanto, para desplazarse.

b) Un globo hinchado que se desata y sale disparado mientras se le va escapando el aire.

El aire que sale del globo a propulsión ejerce una fuerza sobre el aire de fuera. Este último se la devuelve por la 3.a ley de Newton, con lo que el globo sale disparado.

c) Un pájaro batiendo sus alas para volar.

La fuerza que las alas batientes ejercen sobre el aire es devuelta por este, provocando que ascienda o se mantenga en el aire.

d) Un imán sujeto atrae hacia sí un trozo de hierro. Si después sujetamos el trozo de hierro y soltamos el imán, es el trozo de hierro el que atrae al imán.

El imán ejerce una fuerza de atracción sobre el hierro, la misma que ejerce el hierro sobre el imán en sentido contrario.

4 Tenemos un ascensor de masa m sujeto por una cadena de acero. Si llamamos tensión (T) a la fuerza con la que una cadena, cuerda, etc., tira de algún objeto debido a la 3.ª ley de Newton:

SOLUCIÓN


WP = m ? Wg

WT

m

b) Usando la 2.ª ley de Newton, halla la tensión que soporta la cadena en tres casos. (Toma positivas las fuerzas en el sentido del movimiento y negativas en sentido contrario.)

1. Si el ascensor subiera con velocidad constante, bajara con velocidad constante o estuviese suspendido en el aire:

P - T1 = m ? a = 0 (parado o v = cte. " a = 0) " T1 = P

2. Si sube con una aceleración a:

T2 - P = m ? a " T2 = P + m ? a

3. Si baja con aceleración a:

P - T3 = m ? a " T3 = P - m ? a

Ordena de mayor a menor las tensiones que soporta la cadena.

T2 > T1 > T3


LAS FUERZAS


FICHA 3

1 Un vagón de 1100 kg de masa que se ha soltado de un tren se dirige a 5 m/s hacia un gatito que duerme plácidamente en la vía. En un instante aparece Supermán e intenta pararlo tirando del vagón hacia atrás con una cadena que tiene una resistencia de 450 N. No hay rozamiento.

SOLUCIÓN

a) Dibuja la fuerza o fuerzas que actúan en la dirección del movimiento y el vector aceleración.

WF

x (m)

v0 = 5 m/s

Wa

b) Utilizando la 2.a ley de Newton, calcula la aceleración máxima con la que Supermán puede frenar el vagón.

Pistas:

• Toma positivas las fuerzas en el sentido del movimiento y negativas las fuerzas en sentido contrario al movimiento.

• Para conseguir la aceleración máxima de frenado Supermán deberá tirar con la mayor fuerza posible (¡sin que se rompa la cadena!).

? ?F m a F m a0= - ="otalT

Cero, pues no hay ninguna fuerza en el sentido del movimiento del vagón.

,amF

0 411100 kg

450 Nm/s2=

-=-

=-

(Negativa, pues frena).

Responde ahora usando tus conocimientos de cinemática.

c) ¿Cuánto tiempo estará tirando Supermán de la cadena hasta que pare el vagón?

at

v vt

av vf f0 0

=-

=-

" "

" t0,41 m/s

(0 5) m/s12,2 s2=

-

-=

(vf = 0, pues acaba parado).

d) ¿A qué distancia como mínimo debía estar el gatito del vagón cuando Supermán empezó a frenarlo si no lo atropelló?

t? ? ? ? ? ?, , ,x v t a21

5 12 221

0 41 12 2m/s s m/s s022 2= - = - "2

" x = 30,5 m

Segunda ley de Newton y aplicación a la cinemática


LAS FUERZAS


FICHA 3

2 Dos amigas van en un coche y de pronto se les para el motor. Una de las dos baja a empujar ejerciendo una fuerza de 300 N hasta que consigue que el motor vuelva a arrancar con una fuerza de 6000 N. Sabemos que la masa del coche con la conductora es de 1200 kg y que el coeficiente de rozamiento de las ruedas con el asfalto es de n = 0,3.

SOLUCIÓN

a) Dibuja las fuerzas existentes en la dirección del movimiento (eje X) y en la dirección perpendicular al movimiento (eje Y) justo en el momento en el que el coche arranca.

WN

WF

WP

WFmotor

WFR

x

y

b) Calcula el valor de la normal aplicando la segunda ley de Newton al eje Y.

? ? ? ,F m a N P N P m g0 1200 9 8 11760kg m/s NTotal eje Y y2- = = = = =" "=

ay = 0, pues no hay movimiento en el eje Y.

c) Calcula el valor de la fuerza de rozamiento del coche con el asfalto.

? ? ? ?,F N m g 0 3 11760 3528N Nn n= = = =R

d) Calcula la aceleración con la que arrancaría el coche aplicando la segunda ley de Newton al eje X.

? ?F m a F F F m ax motor amiga x= + - =" "Total eje X R

Fa

mF F

xmotor amiga

=+ -

" "R

,a 2 311200 kg

6000 N 300 N 3528 Nm/sx

2=+ -

="

e) Si mantuviera el motor del coche la misma fuerza de 6000 N después de que la amiga dejase de empujar, ¿con qué aceleración se movería?

?F F F m amotor x= - = "Total eje X R

am

F F1200 kg

6000 N 3528 N2,1 m/sx

motor 2=-

=-

=" R

f) Si cuando la amiga paró de empujar el coche, este se movía con una velocidad de 2 m/s y mantuvo la anterior aceleración durante 5 s, ¿qué espacio recorrió en ese tiempo?

? ? ? ? ? ?,x v t a t21

2 521

2 1 5m/s s m/s s 36,25 m022 2= + = + =2


LAS FUERZAS


FICHA 3

3 Una persona arrastra un carrito de 12 kg de masa por un suelo horizontal tirando de una cuerda que forma un ángulo de a = 40° con él con una fuerza de 50 N. Sabemos que el carrito es arrastrado con velocidad constante y que existe rozamiento.

SOLUCIÓN

a) Dibuja las fuerzas existentes y descompón la fuerza F con la que la persona tira de la cuerda como suma de una fuerza Fx en el eje X y otra Fy en el eje Y:

WN WF

WF = WFx + WFy

WFy

WFx

WPWFR

x

y

40°

b) Halla los módulos de Fx y de Fy utilizando tus conocimientos sobre seno y coseno de un ángulo.

? ?| |

| || | | | ° ,sen sen N sen N

F

FF F 50 40 32 1y

ya a= = = ="

? ?| |

| || | | | ,N Ncos cos cos

FF

F F 50 40 38 3°xxa a= = = ="

c) Aplica la segunda ley de Newton al eje Y y despeja el valor de la normal.

Pista: ¡No olvides considerar la Fy !

FTotal eje Y = m ? ay " N + Fy - P = 0 " N = P - Fy = mg - Fy = 12 kg ? 9,8 m/s2 - 32,1 N = 85,5 N

ay = 0, pues no hay movimiento en el eje Y.

d) Aplica la segunda ley de Newton al eje X y despeja el valor de la fuerza de rozamiento.

FTotal eje X = m ? ax " Fx - FR = 0 " FR = Fx = 38,3 N

ax = 0, pues la velocidad es constante. Lógico, pues velocidad constante implica equilibrio de fuerzas.

e) Con los resultados de los apartados c y d, halla el coeficiente de rozamiento n.

F ? ,NNF

0 4585,5 N38,3 N

n n= = = ="RR

f) ¿Con cuánta fuerza horizontal tendría que tirar para que se moviese con velocidad constante? Compárala con la Fx anterior y saca alguna conclusión.

FTotal eje X = m ? ax " Fhoriz. - FR = 0 " Fhoriz. = FR = m ? N = m ? m ? g "

" Fhoriz. = 0,45 ? 12 kg ? 9,8 m/s2 = 52,9 N

Es mayor que |Fx | = 38,3 N de antes debido a que la FR ahora es mayor que antes, puesto que aunque m no ha cambiado, pues no han cambiado las superficies en contacto, la normal ahora es mayor (N = P = mg), ya que al no haber ahora Fy , el suelo nota más fuerza y su reacción (N ) es mayor.


Recuerda que…

Cuando el movimiento de nuestro objeto ocurra a lo largo de un plano inclinado un cierto ángulo a respecto a la horizontal, la forma más fácil de resolverlo es seguir estos pasos:

1. Dibujamos un eje X en la dirección en la que se mueve nuestro objeto (en dirección paralela al plano inclinado) y un eje Y en la dirección perpendicular al eje X.

2. Dibujamos sobre nuestro objeto todas las fuerzas que aparecen en el problema. (La normal N , el peso P , la fuerza de rozamiento Fx , otras de las que te hable el problema: motores, alguien tirando o empujando...).

Recuerda que:

• La normal N es siempre perpendicular al plano sobre el que está apoyado el objeto, en este caso el plano inclinado. Por tanto, estará siempre en la dirección del eje Y.

• El peso P apunta siempre hacia el centro de la Tierra; por tanto, será perpendicular al plano horizontal, por lo que no estará ni en el eje X ni en el eje Y. Su módulo vale:

|P | = m ? g

• La fuerza de rozamiento está siempre en la dirección del movimiento (eje X) y en sentido contrario a este.

|FR | = n |N |

3. Las fuerzas que no estén o en el eje X o en el eje Y, las descomponemos en estos ejes. (Una que siempre habrá que descomponer será el peso: P .)

Es decir:

y+F F Fx=

4. Usando la trigonometría, hallamos el valor de las componentes de las fuerzas que hemos descompuesto.

Esto es:

Fx = F ? sen a

Fy = F ? cos a

5. Aplicamos la segunda ley de Newton (FTotal = m ? a) a las fuerzas del eje Y, y así en muchos casos hallaremos el valor de |N | y, por tanto, el de R| | | |F Nn= .

6. Aplicamos la segunda ley de Newton (FTotal = m ? a) a las fuerzas del eje X, y así hallaremos lo que nos pidan en la dirección del movimiento (aceleración, alguna fuerza…).

7. Si conocemos la aceleración, podemos usarla para resolver cualquier pregunta sobre cinemática.

Veamos estos pasos a través de un ejemplo.

LAS FUERZAS


Movimiento por un plano inclinado

FICHA 4


LAS FUERZAS


Una moto de motocross que, junto con su motorista, tiene una masa de 250 kg se dispone a hacer una acrobacia subiendo por una rampa inclinada un ángulo a = 40° respecto a la horizontal. La rampa mide 50 m de longitud y el coeficiente de rozamiento es n = 0,5. El motor ejerce una fuerza constante durante la subida de 3500 N.

SOLUCIÓN

a) Calcula la aceleración con la que sube por la rampa.

Seguimos los siguientes pasos:

1. Representamos un eje X en la dirección del movimiento (paralelo al plano inclinado) y un eje Y perpendicular al eje X y dibujamos todas las fuerzas que intervienen.

2. Descomponemos el peso P como la suma de una componente en el eje X " Px y otra en el eje Y " Py .

3. Identificamos el ángulo a en alguno de los nuevos triángulos rectángulos que han aparecido en el dibujo anterior usando semejanza de triángulos.

PROBLEMA RESUELTO

FICHA 4

WN WFMotor

WP

a

WPy WPx

1

3

A

B

54

2

y

x

WN WFMotor

WPWFR

y

x

a = 40°

WN WFMotor

WPy WPx

WP WFR

a = 40°

y

x

continúa "


LAS FUERZAS


• La dirección de P y el lado A son paralelos y la dirección de xP y el lado B son paralelos " Los ángulos 1 y 2 son iguales.

• Los ángulos 3 y 4 son ambos de 90°.

Entonces, como los ángulos interiores de cualquier triángulo suman lo mismo " El ángulo 5 ha de ser el ángulo a.

4. Nos fijamos entonces en el triángulo rectángulo de ángulos 2, 4 y 5 (el 5 desde ahora lo llamaremos ya ángulo a), y así con un poco de trigonometría podemos hallar las componentes del peso | xP | y |P y|:

• sen a = x

| |

| |

PP

" x| | | |P P= ? sen a = m ? g ? sen a = 250 kg ? 9,8 m/s2 ? sen 40° " x| |P = 1574,8 N

• cos a = | |

| |

P

P y " | | | |P Py = ? cos a = m ? g ? cos a = 250 kg ? 9,8 m/s2 ? cos 40° " | |P y =1876,8 N

5. Aplicamos la segunda ley de Newton al eje Y y hallamos el valor de la normal:

FTotal eje Y = m ? ay " N - Py = 0 " N = Py = 1876,8 N

(ay = 0, pues no hay movimiento en el eje Y).

6. Conocida la normal, hallamos el valor de la fuerza de rozamiento.

FR = n ? N = 0,5 ? 1876,8 N = 938,4 N

7. Por último, aplicamos la segunda ley de Newton al eje X y despejamos el valor de la aceleración con la que sube por la rampa:

FTotal eje X = m ? ax "

?F P F m a am

F P Fx x x

x- - = =- -

" ""RR

a250 kg

3500 N 1574,8 N 938,4 Nx

- -" " " 3,59 m/s2

Si coge carrerilla y comienza a subir la rampa con una velocidad inicial de 10 m/s:

b) ¿Qué velocidad tendrá la moto 3 s después?

v = v0 + a ? t = 10 m/s + 3,95 m/s2 ? 3 s = 21,85 m/s2

c) ¿Qué velocidad tendrá cuando lleve recorrida la mitad de distancia?

0 0? ? ? ? ? ?,v v a s v v a s2 2 10 2 3 95 252 2- = = + = +" "2 2 v = 17,25 m/s

d) ¿Qué fuerza debería hacer el motor de la moto para que subiera con a = 5 m/s2?

Aplicamos de nuevo la segunda ley de Newton al eje X:

FTotal eje X = m ? ax " F - Px - FR = m ? ax "

F ? ?F P m a 1574,8 N 938,4 N 250 N 5 m/s 3763 Nx2= + + = + + =" R

FICHA 4


LAS FUERZAS

PROBLEMAS RESUELTOS8

ACTIVIDADES

1 La resultante de dos fuerzas aplicadas a un mismo punto que forman entre sí un ángulo de 90° tiene un módulo de 25 N. Si una de ellas tiene un módulo de 7 N, ¿cuál es el módulo de la otra fuerza?

Sol.: 24 N

2 Sobre un cuerpo se aplican las siguientes fuerzas: F1 = 3 N dirigida según el eje X positivo, F2 = 3 N según el eje Y negativo. Calcula la tercera fuerza necesaria para que el sistema esté en equilibrio.

Sol.: F3 = 18 N vector contenido en el 2.o cuadrante, que formará un ángulo de 45° con el eje X negativo

3 Calcula el valor de las componentes rectangulares de una fuerza de 50 N que forma un ángulo de 60° con el eje horizontal. ¿Cómo sería la fuerza que habría que aplicar para que el sistema se encontrase en equilibrio?

Sol.: Fx = 50 ? cos 60° = 25 N y Fy = 50 ? sen 60° = = 43,30 N; para que el sistema se encontrase en equilibrio habría que aplicar una fuerza igual y de sentido opuesto

4 Calcula el valor de la resultante de cuatro fuerzas perpendiculares entre sí:

• F1 = 9 N norte• F2 = 8 N este• F3 = 6 N sur• F4 = 2 N oeste

Sol.: 6,7 N, dirección noreste, formando un ángulo de 63,4°

5 Un caballo tira de un carro con una fuerza de 1500 N. La fuerza de rozamiento con el camino es de 100 N y un hombre ayuda al caballo tirando de él con una fuerza de 200 N. Calcula la resultante.

Sol.: 1600 N

6 Dos personas tiran de un fardo con una fuerza de 200 N y en direcciones perpendiculares. La fuerza resultante que ejercen es:

a) 400 N.

b) 200 N.

c) 283 N.

d) 483 N.

Sol.: 283 N

Dos fuerzas F1 = 6 N y F2 = 8 N están aplicadas sobre un cuerpo. Calcula la resultante, gráfica y numéricamente, en los siguientes casos:

a) Las dos fuerzas actúan en la misma dirección y sentido.

b) Las dos fuerzas actúan en la misma dirección y sentidos opuestos.

c) Las dos fuerzas actúan en direcciones perpendiculares.

Planteamiento y resolución

a) La resultante de dos fuerzas que actúan en la misma dirección y sentido es otra fuerza que tiene como módulo la suma de los módulos, y, como dirección y sentido, el de las fuerzas componentes.

En este caso sería: F = 8 N + 6 N = 14 N.

b) Si las dos fuerzas tienen la misma dirección y sentidos contrarios, entonces la resultante tendrá como módulo la diferencia de los módulos; dirección, la de las dos fuerzas componentes, y sentido, el de la mayor.

En este caso sería: F = 8 N - 6 N = 2 N, con la dirección y sentido de F2 .

c) En este caso, el módulo de la resultante se hallaría

mediante la expresión: F = F F2 2+1 2 . En nuestro

problema resultaría: F = 8 62 2+ = 10 N y un ángulo de 37° con la fueza F2 , ya que

a = arc tg 86f p = 37°. Gráficamente sería:

FW1

FW2

FW

PROBLEMA RESUELTO 1


LAS FUERZAS


ACTIVIDADES

1 Determina el valor de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo de masa 20 kg que se mueve con velocidad constante en una superficie horizontal, sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el suelo es 0,4. Si se le empuja entonces con una fuerza horizontal de 100 N, ¿qué distancia recorrerá en 2 segundos partiendo del reposo? (Tomar g = 10 m/s2).

Sol.: P = 200 N; N = 200 N; Froz = 80 N; s = 2 m (prescindiendo de la velocidad

constante inicial)

2 Sobre el bloque, de 40 kg de masa, se ejercen las fuerzas que aparecen en la figura. Además, la fuerza de rozamiento entre el bloque y el suelo es de 30 N. Dibuja la resultante de las fuerzas y calcula:

a) La aceleración que adquiere el bloque.

b) La velocidad que lleva después de haber recorrido 10 m.

300 N

10 N30 N

Sol.: a) 7 m/s2; b) 11,8 m/s

3 Un vehículo de 1000 kg de masa pasa de 0 a 90 km/h en 10 s. La fuerza que origina esta aceleración es:

a) 9000 N.

b) 4500 N.

c) 2500 N.

d) 100 N.

Sol.: c) 2500 N

4 Un móvil de 3 kg de masa se desplaza siguiendo una trayectoria rectilínea. Se realiza sobre él una fuerza de 20 N. La fuerza de rozamiento entre el móvil y la superficie por la que se desplaza es 5 N. La aceleración que adquiere es:

a) 5,0 m/s2.

b) 8,3 m/s2.

c) 6,6 m/s2.

d) 1,6 m/s2.

Sol.: a) 5,0 m/s2

5 Dos masas de 1 y 2 kg penden unidas a una cuerda que pasa por una polea (sin masa).

a) Representa en un dibujo las fuerzas que actúan.

b) Calcula la aceleración que adquiere el conjunto.

Sol.: b) 3,26 m/s2

Sobre un cuerpo de 5 kg de masa se aplica una fuerza de 50 N paralela al plano horizontal de deslizamiento. Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es 0,1, calcula:

a) La aceleración que habrá adquirido el cuerpo.

b) La velocidad al cabo de 5 s.

c) El espacio recorrido en esos 5 s.


a) La fuerza de rozamiento la calculamos como el producto del coeficiente de rozamiento por el peso del cuerpo, por estar dirigida en un plano horizontal.

Fresultante = F - Fr = F - n ? m ? g =

= 50 N - 0,1 ? 5 kg ? 9,8 N/kg = 45,1 N

Aplicamos la 2.a ley y despejamos la aceleración:

am

F9

5 kg45,1 Ntanresul te= = = m/s2

Una vez conocida la aceleración y con las ecuaciones del MRUA, calculamos los apartados b y c.

b) v = v0 + a ? t " v = 0 + 9 m/s2 ? 5 s = 45 m/s.

c) s = v0 ? t + 21

? a ? t2.

Sustituyendo obtenemos:

s = 21

? 9 m/s2 ? 52 s2 = 112,5 m

PROBLEMA RESUELTO 2


LAS FUERZAS


ACTIVIDADES

1 Un vehículo de 1000 kg de masa toma una curva con un radio de 15 m a 72 km/h. La fuerza centrípeta es:

a) 1,33 ? 106 N.

b) 26 666 N.

c) 345 600 N.

d) 200 N.

Sol.: b) 26 666 N

2 ¿Coinciden siempre la fuerza aplicada a un cuerpo y la dirección en que este se mueve?

Sol.: No, la fuerza centrípeta es ejemplo de ello

3 ¿Qué fuerza centrípeta será necesario aplicar a un cuerpo de 2 kg sujeto por una cuerda de 2 m de longitud para que gire en un plano horizontal con una velocidad de 18 km/h?

Sol.: 25 N

4 La fuerza centrípeta de un automóvil al tomar una curva de 20 m de radio con una velocidad de 72 km/h es 20 000 N. ¿Cuál es la masa del automóvil?

Sol.: 1000 kg

5 Un barco de vela de 1200 kg es empujado por el aire con una fuerza de 2500 N; al mismo tiempo el agua ejerce sobre él una fuerza de rozamiento de 1000 N.

a) Calcula el valor de la aceleración que lleva el barco.

b) Calcula la velocidad (expresada en km/h) que tendrá al cabo de 10 s, si parte del reposo.

Sol.: a) 1,25 m/s2; b) 45 km/h

6 Cuando un automóvil circula con los neumáticos desgastados, ¿qué efecto se produce?

Sol.: Se reduce el rozamiento de los neumáticos con el suelo

7 ¿Qué fuerzas intervienen en el movimiento de una persona al andar?

Sol.: La fuerza muscular de la persona y el rozamiento de sus pies contra el suelo

8 ¿Puede ser nula la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y encontrarse este en movimiento?

Sol.: Sí; puede moverse con velocidad constante, según el 2.o principio de la dinámica

9 Una grúa sostiene en equilibrio un cuerpo de 6 t.

Determina:

a) La fuerza que tiene que hacer el cable para sostenerlo en reposo.

b) La fuerza que tiene que hacer para subirlo con una aceleración de 1,5 m/s2.

c) La velocidad que adquiere si lo sube con la aceleración del apartado anterior durante 30 s.

d) La fuerza que debería hacer para subirlo con la velocidad adquirida.

Sol.: a) 6 ? 10 4 N; b) 6,9 ? 10 4 N; c) 45 m/s; d) 6 ? 10 4 N

Un automóvil de 1200 kg de masa toma una curva de 10 m de radio a una velocidad de 90 km/h. Calcula el valor de la fuerza centrípeta.


Cualquier cuerpo que siga una trayectoria circular como la que sigue el automóvil en la curva, está sometido a una fuerza, denominada «centrípeta», que puede calcularse mediante la expresión:

F = m ? vr

2

donde m es la masa del cuerpo, v su velocidad y r el radio de la circunferencia. Aplicando esta expresión a nuestro problema y sustituyendo los datos en unidades del SI, obtenemos:

F = 1200 kg ? 10

25m

m /s2 2 2

= 75 000 N

PROBLEMA RESUELTO 3


día a día en el aula nuevo...9 sobre un cuerpo de 700 g de masa que se apoya en una mesa...

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