d x x x 7 si 1 3 5 x - quiero aprobar matemáticas y fisica · si alguna de las funciones no...
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Funciones. Límites. Continuidad
1. Estudiar la continuidad de la función f x en los puntos 2x , 1x y 3x . Donde no sea continua
decir el tipo de discontinuidad. Si alguna de las discontinuidades es de salto indicar la longitud del
mismo. (3 puntos: 1 por el estudio de la continuidad en cada uno de los puntos)
2
2si 2
1
2 3 si 2 1
3 si 1
7 si 1 3
5si 3
3
xx
x
x
f x x
x x x
xx
x
2. Calcula los siguientes límites. En los apartados. En los apartados a) y b) explica razonadamente por qué
el resultado es el que has obtenido. (2 puntos; 0,5 los apartados a) y b) y 1 punto el apartado c)).
a) 3
2
3 6 2 1lim
2x
x x x
x
b) 2
2
5 4 1lim
1x
x x x
x
c) 3
22
2 3 4lim
2x
x
x
3. Halla las asíntotas verticales y horizontales de las siguientes funciones y sitúa la curva respecto a ellas.
Si alguna de las funciones no tuviera asíntotas horizontales sitúa la curva cuando x tienda a y a
(3 puntos; 1,5 por apartado)
a) 2
2
2
6
xf x
x
b) 3
2 4
xg x
x
4. Dada la función 2
2
4
2
xf x
x
, hallar: (2 puntos: 0,5 puntos por apartado)
a) Asíntotas verticales.
b) Asíntotas horizontales.
c) Puntos de corte con los ejes.
d) Representación gráfica aproximada.