1

CURVA DE TRANSICION

2

DESPLAZ.

DESPLAZAMIENTO = PcF

(p.sec )

cs

s

s

FIGURA N1

k = TSF

P = H.F.

TS SC o CS ST = Ls = Longitud total de la espiralLT = H TS = Tangente larga

ST = H SC = Tangente corta

TG. CORTA

TG. LARGA

3

ELEMENTOS DE LA GEOMETRA DE ENLACE TIPO ESPIRAL.

TS = punto de cambio tangente con espiral

SC = punto de cambio espiral con circulo

CS = punto de cambio circulo con espiral

ST = punto de cambio espiral con tangente

SS = punto de cambio de una espiral a otra.

l = longitud de arco de espiral desde Ts a un punto cualquiera de la espiral.

Ls = longitud total de la espiral

= ngulo central del arco de la espiral l

s = ngulo central del arco de la espiral Ls, llamado ngulo de la espiral

= ngulo de desviacin de la espiral en el TS, desde la tangente inicial a un punto cualquiera de la curva.

G = grado de curvatura de la espiral en cada punto; R = radio

Gc = grado de curvatura del crculo desplazado que resulta tangente a la espiral en el SC; Siendo Rc = su radio.

K = Gc/ls = relacin de cambio de grado de curvatura por metro de espiral.

= ngulo central total de la curva circular original

c = ngulo central del arco circular de longitud Lc que va del SC al CS

y = ordenada a la tangente de cualquier punto de la espiral, con referencia al TS y a la tangente inicial.

Ys = ordenada a la tangente del SC

X = distancia en la tangente de cualquier punto de la espiral, con referencia al TS y a la tangente inicial.

Xs = distancia de la tangente del SC

P = ordenada desde la tangente inicial al Pc del circulo desplazado

K = abcisa del Pc desplazado, referido al TS

Ts = distancia total en la tangente, que va desde el PI al TS, o del PI al ST

Es = external de la espiral

Lc = cuerda larga., LT tangente larga, ST = tangente corta.

4

GEOMETRA VIAL DE ENLACE O DE TRANSICIN

TABLA 402.08 (DG-2001)

RADIOS SOBRE LOS CUALES SE PUEDE PRESCINDIR DE LA CURVA DE TRANSICION

V (Kph) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

R (m) 80 150 225 325 450 600 750 900 1200 1500 1800 2000

GRADO DE CURVATURA (G)

El grado de curvatura, definida como el ngulo central que subtiende una longitud de arco de 10mt.

Es decir: Si 360...................2R de donde R

572.9578G

G.................. 10

R = en metros

Hay otras que definen como el grado de curvatura al ngulo central que subtiende una longitud de 20mt. (Vas de comunicacin de Carlos Crespo Villalaz)

de donde : R

91559.1145G

R = en metros

LONGITUD DE TRANSICIN (m)

W

PxVx725.2

RxW

Vx02143.0L

3

S

La cual: La primera expresin involucra la aceleracin centrfuga y la segunda expresin involucra la fuerza gravitacional para un peralte P de la curva.

V = Velocidad de diseo (K/h)

R = Radio de la curva circular (m)

P = Peralte de la curva (%)

W = Constante en (m3/seg) o variacin de, la aceleracin no compensada segn N.P. W=0.5. Este valor vara entre 0.4 0.7

5

Pautas para la eleccin de la longitud de enlace (Ls)

Longitud de Transicin Mnima

Se recomienda que:

a) Por confort Dinmico y Seguridad

VD VD < 80 80 < VD < 100 100 < VD < 120 120 < VD

J (m/sg3) 0.5 0.4 0.4 0.4

Jmax 0.7 0.6 0.6 0.4

127xP)/Rc)xJ))x((VD(VD/(46.65l 2S

b) Por Confort ptico

9

RclS

c) Para Desarrollo del Peralte

VD(Km/h) Pendiente Longitudinal max (1/) (p)

30 100

40 125

50 150

60 175

70 175

80 200

90 200

100 225

110 250

120 250

2

a xP xpl maxS

Verificar con ls mnimo de la Norma

Ipmax = 1.8 0.01 VD

Ls min = (Pf Pi) B/Ipmax

CONDICION :

LT = ls + LC

2

LTls

4

LT

6

Para velocidades bajo 60 Kph, cuando se utilizan radios del orden del mnimo, o en calzadas de ms de dos carriles, la longitud de la curva de transicin correspondiente a Amin puede resultar menor que la longitud requerida para desarrollar el peralte dentro de la curva de transicin. En estos casos se determinar A, imponiendo la condicin que "L" (longitud de la curva de transicin), sea igual al desarrollo de peralte "I", requerido del punto en que la pendiente transversal de la calzada es solo el bombeo. Finalmente, cabe mencionar que para curvas circulares diseadas de acuerdo al criterio de las normas, el lmite para prescindir de curva de transicin puede tambin expresarse en funcin del peralte de la curva: Si R requiere p>3%. Se debe usar curva de transicin. Si R requiere p

7

(c)..........L x Rc

R S

l

adems en un sector diferencial de la figura:

L = .R Sustituyendo en (c)

d = dl / R

ll

d xL x Rc

dS

La cual integrando: SL x 2Rc

2l

Para = s

......(d).......... x 2RcLL x 2Rc

L SS

S

2S

S

En la ecuacin (d), la longitud total de la espiral es doble de la longitud del arco circular de ngulo central s, de radio Rc.

Estando en radianes, sustituimos Rc por la definicin de grado de curvatura (Gc=572.9578/Rc) y en grados

sexagesimales y Ls en metros (en la ecuacin (d)

Gc

x 20L

20

Gc x L SS

SS

adems:

)e...(..........xL

S

2

S

l

- de la figura dy = dl x Sen y dx = dl x Cos

desarrollando en serie la funcin Seno y coseno tenemos que:

(f) ...........6894720

75600

1320

42

3

Y

9753

* l

(g) ...........6894720

75600

1320

42

3

* LY

9S

7S

5S

3SS

SS

(h) ...........685440

9360

216

10

1X

8642

* l

8

(i) ...........685440

9360

216

10

1* LX

8S

6S

4S

2S

SS

, en radianes

Y, X, Ys y Xs en metros.

Frmulas de los Dems Elementos de la curva de enlace.

De la figura N 1

* c = ( - 2s) en grados .....................................(1)

* P = Ys Rc (1 Cos s) en metros ..(2)

* K = Xs Rc(Sen s) en metros .(3)

Reemplazando los valores de Ys y Xs (obtenidas de hacen = s

*

.......

1209600

15840

336

12

LP

7S

5S

3SS

S

*

.......

131040

2160

60

2

1 LK

6S

4S

2S

S

= en radianes.

* ExternalEc .......(4)..........2

Sec * pEcEs

Rc -2

Sec *p)(RcEs

* desplazada no circular curva la a TangenteTc Tc2

Tan * pKTs

* 5)larga....( Tangente )Cot(* YXL SSST

* (6)corta..... Tangente )Sen(

YS

S

ST

* 2).....(7)N figura (ver x

yarctan

Segn libro de referencia. ( Tesis Ing Mercedes Rodrguez)

Cseg-3

segundos )0.0023(100.0031-3

553

Donde para valores de menores de 15 la correccin es insignificante

9

PROCESO PARA EL REPLANTEO DEL ENLACE.

Suponiendo que se conozcan el PI, y Gc, se procede

1).- Se elegir una longitud para la espiral Ls

1.1 Confort Dinmico y seguridad

1.2 Confort ptico

1.3 Para desarrollo del peralte

1.4 Por longitud minima de la norma

y los criterios Lt Lc(inicial) +Ls

2

LtL

4

LtS

2).- Se calcula el ngulo s de la espiral con;

20

Gc x L SS

3).- Se calcula los siguientes elementos de la espiral

a).- Desplazamiento P

.......1209600

15840

336

12

LP

7S

5S

3SS

S

)cos-Rc(1- YP SS

(LONGITUD DE LA CURVA ESPIRAL)sL

X

sX

P

K

cR

Sc

sY

X

Y

A

Ts p

FIGURA N2

10

b).- Desplazamiento K

.......131040

2160

60

2

1 LK

6S

4S

2S

S

SS sin x Rc-XK

c).- Tangente total Ts

Tc2

Tan * pKTs K

2

tan)pRc(Ts

d).- External de la espiral Es

2

Sec * pEcEs

Rc2

sec)pRc(Es

e).- clculo de Xs, Ys =s y l=ls

radianes ...........685440

9360

216

10

1X

8642

* l

...........6894720

75600

1320

42

3

Y

9753

* l

f).- tangente larga LT

Cot*YXL SSST

g).- tangente Corta ST

Sen

YS

S

ST

h).- se procede a calcular los

2Rc

L

L*2Rc

S

S

S

2l

i).- Con , se obtiene los x,y

j).- Con X e Y se obtiene

X

Yarctan

k).- Con los X e Y se obtiene las longitudes de cuerdas.

Al igual que para el replanteo de las curvas circulares por el mtodo de las deflexiones, podra utilizarse el valor de las cuerdas; como se muestra en la figura que a continuacin se presenta, pero esta longitud de cuerda es bastante aproximada a la distancia entre las estacas (Es preferible siempre chequear)

11

4).- Conocido el Ts, se puede situar el TS, midiendo desde el PI el valor de Ts

5).- Con el teodolito situado en el TS, y lectura de vernier de 000 en la tangente, se van llevando los ngulos de desviacin para cada estaca y con el valor de la cuerda ( coordenada y abscisa para cada punto), se precisa su ubicacin, hasta llegar al SC

Xi

jX

Xj iX

Yj Yi

j

i

jC i

Cj i = (Xj Xi Yj Yi) )22 (