curva caracteristica de operacion.pdf
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CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
CONTROL DE CALIDAD
Dpto. de Ingeniería Industrial
Unison
Dr. Gilberto Ortiz Suárez
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CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
Su objetivo es identificar lotes de buena o baja calidad (p) y para conocer
las características de operación o la capacidad de diferenciación de
determinado plan de muestreo sencillo por atributos sea mediante el uso
de la curva característica de operación o curva OC.
Nomenclatura:
Probabilidad de aceptación del lote (Pa)
Niveles de calidad del lote (P)
Y se gráfica (X,Y) = (P, Pa)
En el caso de muestreo por atributos, el cálculo de la probabilidad
de aceptación se hace usando la distribución de probabilidad
binomial o hipergeométrica.
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El procedimiento general para construir la curva OC es:
1) Suponga un valor de P comprendido entre cero y 1 (0≤P≤1)
2) Calcule la Pa = P(d≤P|n,C)
3) Repita el paso 1 y 2 tantas veces como sea necesario para hacer
la gráfica.
4) Grafique los resultados del paso 1 y 2 (X,Y)= (P,Pa)
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
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Hay que considerar que para usar la distribución binomial se
requiere que se cumplan las 3 condiciones siguientes:
1.- Se inspeccionan n unidades,
2.- La inspección consiste en clasificar la pieza como conforme o no
conforme y;
3.- La proporción no conforme P, es constante o aproximadamente
constante.
Si no se cumple la condición 3, la distribución hipergeométrica es la
opción para el cálculo de la Pa.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
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La probabilidad de encontrar exactamente d piezas no conformes a
especificaciones al inspeccionar n unidades, se calcula usando la
binomial presentada en ecuación 1.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
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Considerando que el lote se acepta si se tiene C o menos piezas no
conformes, la probabilidad de aceptación equivale evaluar la ecuación
1 considerando los diferentes valores que puede tomar d (d= 0, 1,…,C)
y luego sumarlas.
Es decir esto equivale a emplear la ecuación 2.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
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EJEMPLO
Ejemplo. Construcción de la curva CO para un plan de muestreo dado.
Evalúe sí el plan de muestreo n= 67, C= 2 propuesto para revisar lotes
de bolsas de plástico, es correcto.
1) Suponga un valor de P comprendido entre cero y 1 (0≤P≤1).
P=0.01
2) Calcule la Pa = P(d≤ 2|n=67, C=2) usando la ecuación 2:
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
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EJEMPLO
Ejemplo. Construcción de la curva OC para un plan de muestreo dado.
Evalúe sí el plan de muestreo n= 67, C= 2 propuesto para revisar lotes
de bolsas de plástico, es correcto.
1) Suponga un valor de P comprendido entre cero y 1 (0≤P≤1).
P=0.01
2) Calcule la Pa = P(d≤ 2|n=67, C=2) usando la ecuación 2:
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
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EJEMPLO
CALCULOS EN PLANTILLA EXCEL
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
n p c67 0.01 2
1-p
n en d
p
elevado
a la d0.99
Pa
d 0 1 1 0.50999 0.5100
d 1 67 0.01 0.51514 0.3451
d 2 2211 0.0001 0.52034 0.1150
SUMA= 0.9702
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EJEMPLO
Interpretación de Pa = 0.9702:
Si se inspeccionan lotes conteniendo siempre el 1% de piezas no
conformes (=100*P= 100*0.01) con el plan de muestreo n= 67 C= 2, se
aceptará a la larga el 97.02% de ellos.
3) Repita el paso 1 y 2 tantas veces como sea necesario para hacer
la gráfica. Esto se repitió varias veces y los resultados se presentan
en la siguiente tabla.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
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EJEMPLO
Interpretación de Pa = 0.9702:
Si se inspeccionan lotes conteniendo siempre el 1% de piezas no
conformes (=100*P= 100*0.01) con el plan de muestreo n= 67 C= 2, se
aceptará a la larga el 97.02% de ellos.
3) Repita el paso 1 y 2 tantas veces como sea necesario para hacer
la gráfica. Esto se repitió varias veces y los resultados se presentan
en la siguiente tabla.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
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EJEMPLO
4) Grafique los resultados del paso 1 y 2: (X,Y)= (P, Pa). Esto se
presenta en la siguiente gráfica:
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
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EJEMPLO
CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA CARACTERÍSTICA DE
OPERACIÓN
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
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EJEMPLO
CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA CARACTERÍSTICA DE
OPERACIÓN
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
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EJEMPLO
CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA CARACTERÍSTICA DE
OPERACIÓN
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
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EJEMPLO
CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA CARACTERÍSTICA DE
OPERACIÓN
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
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EJEMPLO
CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA CARACTERÍSTICA DE
OPERACIÓN
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
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EJEMPLO
CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA CARACTERÍSTICA DE
OPERACIÓN
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
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EJEMPLO
CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA CARACTERÍSTICA DE
OPERACIÓN
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
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EJEMPLO
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN FINAL
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
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EJEMPLO
COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
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EJEMPLO
COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
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EJEMPLO
COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
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EJEMPLO
COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
![Page 25: CURVA CARACTERISTICA DE OPERACION.pdf](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022082202/55cf8f36550346703b99fe34/html5/thumbnails/25.jpg)
EJEMPLO
COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
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EJEMPLO
COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
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EJEMPLO
COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
![Page 28: CURVA CARACTERISTICA DE OPERACION.pdf](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022082202/55cf8f36550346703b99fe34/html5/thumbnails/28.jpg)
EJEMPLO
COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
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EJEMPLO
COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
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EJEMPLO
COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
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CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
(Ejemplo)
CONTROL DE CALIDAD
Dpto. de Ingeniería Industrial
Unison
Dr. Gilberto Ortiz Suárez
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EJEMPLO
ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL
MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE
MUESTREO.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
Plan 1 n = 60 c= 1
Plan 2 n = 120 c= 2
Plan 3 n = 240 c= 4
Considere un a p con incrementos de .02 ( rango de 0 a.10)
Se requiere:
a) La CO comparativa para cada plan.
b) La probabilidad de aceptar cada plan de muestreo.
(se determino que un lote de 4 % de artículos defectuosos se considera de mala calidad.
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EJEMPLO
ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL
MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE
MUESTREO.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
Plan 1 n = 60 c= 1
Plan 2 n = 120 c= 2
Plan 3 n = 240 c= 4
* Tipos de líneas para graficar las distintas curvas.
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La probabilidad de encontrar exactamente d piezas no conformes a
especificaciones al inspeccionar n unidades, se calcula usando la
binomial presentada en ecuación 1.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
![Page 35: CURVA CARACTERISTICA DE OPERACION.pdf](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022082202/55cf8f36550346703b99fe34/html5/thumbnails/35.jpg)
Hay que considerar que para usar la distribución binomial se
requiere que se cumplan las 3 condiciones siguientes:
1.- Se inspeccionan n unidades,
2.- La inspección consiste en clasificar la pieza como conforme o no
conforme y;
3.- La proporción no conforme P, es constante o aproximadamente
constante.
Si no se cumple la condición 3, la distribución hipergeométrica es la
opción para el cálculo de la Pa.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
![Page 36: CURVA CARACTERISTICA DE OPERACION.pdf](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022082202/55cf8f36550346703b99fe34/html5/thumbnails/36.jpg)
La probabilidad de encontrar exactamente d piezas no conformes a
especificaciones al inspeccionar n unidades, se calcula usando la
binomial presentada en ecuación 1.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
![Page 37: CURVA CARACTERISTICA DE OPERACION.pdf](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022082202/55cf8f36550346703b99fe34/html5/thumbnails/37.jpg)
Considerando que el lote se acepta si se tiene C o menos piezas no
conformes, la probabilidad de aceptación equivale evaluar la ecuación
1 considerando los diferentes valores que puede tomar d (d= 0, 1,…,C)
y luego sumarlas.
Es decir esto equivale a emplear la ecuación 2.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
![Page 38: CURVA CARACTERISTICA DE OPERACION.pdf](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022082202/55cf8f36550346703b99fe34/html5/thumbnails/38.jpg)
EJEMPLO
Ejemplo. Construcción de la curva CO para un plan de muestreo dado.
Evalúe sí el plan de muestreo n= 67, C= 2 propuesto para revisar lotes
de bolsas de plástico, es correcto.
1) Suponga un valor de P comprendido entre cero y 1 (0≤P≤1).
P=0.01
2) Calcule la Pa = P(d≤ 2|n=67, C=2) usando la ecuación 2:
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
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La Fórmula de Stirling
La fórmula de Stirling para aproximaciones de
calculo de un número factorial:
* * * *
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EJEMPLO
ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL
MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE
MUESTREO.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
![Page 41: CURVA CARACTERISTICA DE OPERACION.pdf](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022082202/55cf8f36550346703b99fe34/html5/thumbnails/41.jpg)
EJEMPLO
ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL
MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE
MUESTREO.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
Plan 1 n = 60 c= 1
Plan 2 n = 120 c= 2
Plan 3 n = 240 c= 4
Considere un a p con incrementos de .02 ( rango de 0 a.10)
Se requiere:
a) La CO comparativa para cada plan.
b) La probabilidad de aceptar cada plan de muestreo.
(se determino que un lote de 4 % de artículos defectuosos se considera de mala calidad.
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EJEMPLO
ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL
MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE
MUESTREO.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
![Page 43: CURVA CARACTERISTICA DE OPERACION.pdf](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022082202/55cf8f36550346703b99fe34/html5/thumbnails/43.jpg)
EJEMPLO
ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL
MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE
MUESTREO.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
![Page 44: CURVA CARACTERISTICA DE OPERACION.pdf](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022082202/55cf8f36550346703b99fe34/html5/thumbnails/44.jpg)
EJEMPLO
ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL
MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE
MUESTREO.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
0.302
![Page 45: CURVA CARACTERISTICA DE OPERACION.pdf](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022082202/55cf8f36550346703b99fe34/html5/thumbnails/45.jpg)
EJEMPLO
ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL
MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE
MUESTREO.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
0.302
![Page 46: CURVA CARACTERISTICA DE OPERACION.pdf](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022082202/55cf8f36550346703b99fe34/html5/thumbnails/46.jpg)
EJEMPLO
ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL
MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE
MUESTREO.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
0.302
0.137
![Page 47: CURVA CARACTERISTICA DE OPERACION.pdf](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022082202/55cf8f36550346703b99fe34/html5/thumbnails/47.jpg)
EJEMPLO
ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL
MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE
MUESTREO.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
0.302
0.137
![Page 48: CURVA CARACTERISTICA DE OPERACION.pdf](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022082202/55cf8f36550346703b99fe34/html5/thumbnails/48.jpg)
EJEMPLO
ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL
MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE
MUESTREO.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
0.302
0.137
0.035
![Page 49: CURVA CARACTERISTICA DE OPERACION.pdf](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022082202/55cf8f36550346703b99fe34/html5/thumbnails/49.jpg)
EJEMPLO
ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL
MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE
MUESTREO.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
0.302
0.137
0.035
Conclusión:
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EJEMPLO
ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL
MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE
MUESTREO.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
0.302
0.137
0.035
Conclusión:
Cuando n crece y c lo hace de
manera proporcional, aumenta el
poder de discriminación de un
plan.
![Page 51: CURVA CARACTERISTICA DE OPERACION.pdf](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022082202/55cf8f36550346703b99fe34/html5/thumbnails/51.jpg)
La Fórmula de Stirling
La fórmula de Stirling para aproximaciones de
calculo de un número factorial:
* * * *