Segundo departamental

Capacitancia y Dielctricos

Al transportar una carga q puntual de un lugar muy alejado a una regin donde estn presentes otras cargas, se realiza un trabajo qV es decir:

Donde: V=potencial final debido a las cargas prximas

El trabajo realizado se almacena en forma de energa potencial electrosttica por tanto la energa potencial electrosttica de un sistema de cargas es el trabajo necesario para construir un sistema.

Al situar o poner una carga en un conductor aislado el potencial del conductor, crece y el cociente entre la carga y el potencial se llama capacidad del conductor.

Capacitor

Es un dispositivo pasivo que sirve para almacenar cargas elctricas (energa elctrica implica voltaje) y est formado por dos placas conductoras colocadas a una distancia muy corta entre s, aisladas una de otra, a mayor superficie de las placas mayor la cantidad de cargas que se pueden almacenar para un determinado potencial.

Fig. 1

Al aplicar un potencial entre dos placas situamos cargas iguales y opuestas entre ellas, eso har que se genere un campo elctrico y as se pueda determinar la diferencia de potencial V.

SIMBOLO:

No tiene polaridad y se les llama de acoplamiento o de paso (by pass) este dispositivo se emplea como acoplamiento de seales y pueden ser de cermica, polister, plstico, mica y vidrio.

Electroltico: El dielctrico entre las placas puede ser aire, papel, aceite, aluminio, hojas metlicas, hojas de tantalio y tantalio solido.

CAPACITANCIA

Es un parmetro del capacitor que indica la capacidad que tienen los conductores elctricos de poder almacenar o admitir cargas cuando son sometidos a un potencial adems es una cantidad positiva.

Si la diferencia de potencial aumenta la carga almacenada se incrementa.

Los capacitores no polarizados son de pequeos valores del orden de:

0.1F 100nF4 n7 = 4.7 nF

1000 pF = 1 nF

472 J 4700 pF = 4.7 nF

J 5% Tolerancia

22 MF o 47 MF Si en el mercado

25 MF o 50 MF No en el mercado

TIPOS DE CAPACITORES... - - - - - - - -Existen diversos tipos de capacitores, los cuales poseen propiedades y caractersticas fsicas diferentes, entre los cuales se encuentran:Capacitores elctricos de aluminio.Capacitores de tantalio. Capacitores elctricos de cermica. Capacitores papel, plstico, mica y vidrio. Capacitores de superficie

Caractersticas de los capacitores elctricos de aluminio:Son populares debido a su bajo costo y gran capacitancia por unidad de volumen Existen en el mercado unidades polarizadas y no polarizadas. Son del tipo de hojas metlicas, con un electrlito que puede ser acuoso, en pasta o "seco" (sin agua). Caracterstica de los capacitores elctricos de tantalio:Son ms flexibles y confiables, y presentan mejores caractersticas que los electrolticos de aluminio, pero tambin su costo es mucho ms elevado.

Capacitores de hojas metlicas (lminas).

Capacitores de hojas de tantalio

Capacitores de tantalio slido.

Caractersticas de los capacitores elctricos de CermicaBajo costo, reducido tamao, amplio intervalo de valor de capacitancia y aplicabilidad general en la electrnica.Son particularmente idneos para aplicaciones de filtrado, derivacin y acoplamiento de circuitos hbridos integrados, en las que es posible tolerar considerables cambios en la capacitancia.

Caractersticas de los capacitores elctricos de papel o plstico:El papel, el plstico y las combinaciones de ambos se utilizan en una gran variedad de aplicaciones, como filtrado, acoplamiento, derivacin, cronometraje y suspensin de ruidoSon capaces de funcionar a altas temperaturas, poseen alta resistencia de aislamiento, buena estabilidad.

Caracterstica de los capacitores de mica y vidrio:Los capacitores con dielctrico de mica y vidrio se aplican cuando se requiere carga elctrica alta y excelente estabilidad con respecto a la temperatura y frecuencia.Los capacitores de mica existen en el mercado con una gran diversidad de tamaos.Tanto los capacitores de mica como los de vidrio son estables con respecto a la temperatura. Para algunos valores de capacitancia es posible que el coeficiente de temperatura sea cero. En trminos generales podemos decir que la capacitancia es la cualidad que tienen los diferentes tipos de condensadores para liberar una cierta cantidad de energa en un determinado momento.Hoy en da los condensadores son de mucha utilidad para la fabricacin de equipos electrnicos, como radios, ordenadores, televisores, Tx. Rx. etc., ellos proporcionan el almacenamiento temporal de la energa en un circuito.Todas estas teoras de la capacitancia de los condensadores que hoy se utilizan nacieron gracias a la iniciativa del cientfico:

Michael Faraday, ya que su Experimental Researches in Electricity, a finales del XIX pudo descubrir gran parte de lo que conocemos como las:Leyes de Electricidad y Magnetismo.Michael Faraday (1791 - ?)

Nota: Poniendo en corto las terminales del capacitor, se descarga.

Segn los estudios hechos se encontr que la carga q que adquiere cada una de las placas es proporcional a la diferencia de potencial de VBA

Q =CVBA 1 C = = = Faradios

C constante de proporcionalidad (capacitancia).

De la fig. Como (d) es muy pequea comparada con las dimensiones de las placas (estarn las placas muy cercanas), esto la magnitud del campo E es igual:

Si es la carga por unidad de rea (conductividad) i.e. Conductividad.

cte. De permeabilidad del espacio libre entre las placas (sin dielctrico). Sustituyendo 3 en 2:

Al sustituir 4 en 5:

Sustituyendo 6 en 1: despejando a C:

Dielctrico

Se denomina dielctricos a los materiales que no conducen la electricidad, por lo que se pueden utilizar como aislantes elctricos.Algunos ejemplos de este tipo de materiales son el vidrio, la cermica, la goma, , la mica, la cera, el papel, la madera seca, la porcelana, aceite, la baquelita y algunas grasas para uso industrial y electrnico , al introducir este entre las placas de un capacitor esto har que la carga elctrica circule con ms dificultad que en el aire, el campo elctrico disminuye y permite que las placas se acerquen, eso har que la relacin Q/V se incremente, es decir, si el dielctrico llena el espacio entre los dos conductores:La capacitancia aumenta en un factor K que recibe el nombre de constante dielctrica por tanto el campo elctrico en el interior de un dielctrico es igual a:

Campo elctrico original entre las placas sin dielctrico.

K Cte. Dielctrica del material dielctrico entre las placas.

E Campo elctrico final.

Para unas placas paralelas sin dielctrico su capacitancia es

0Y con dielctrico es:

C= K 0 0= es la permitividad del espacio libre (vacio)

Donde:

= K 0 , donde es la permitividad del dielctrico, por lo tanto C= Almacenamiento de la energa en capacitadores.La densidad de energa almacenada en un campo elctrico que atraviesa un dielctrico es:

= K E2 = E2 Con dielctricoy sin dielctrico = 0 E2 Faraday demostr que al introducir un dielctrico entre las placas de un capacitor, aumentaba la carga acumulada en cada una de las placas para un voltaje aplicado, que cuando el aire ocupaba dicho espacio.

Entonces la nueva carga adquirida debido al dielctrico y aplicando el mismo voltaje V0 , la carga que la batera alimenta a cada placa se incrementa en:

Q = KQ0 (voltaje constante)

Y la capacitancia se ha incrementado en:

C = C = KC0

Donde C0 = Como la diferencia de potencial entre las placas disminuye en un factor K podemos decir: V = C= = = K C = KC0Donde C= nueva capacidad con dielctrico

Como el campo elctrico sin dielctrico es E0= la carga permanece fija en las placas, al introducir un dielctrico en el campo elctrico este se altera y la diferencia de potencial desciende a:V = que el campo elctrico en estas condiciones es:

E = con dielctrico

El campo elctrico es reducido por un factor que es igual a una constante dielctrica, por tanto este campo sin dielctrico se representa por medio de E0 y el subndice (0) se refiere a que es solo aire, esto implica que las molculas del dielctrico produzcan un campo elctrico adicional en sentido opuesto al campo externo producido por las placas.

Este campo se debe a los momentos dipolares de las molculas del dielctrico ya que contiene cargas positivas y negativas.

La figura indica dipolos elctricos pertenecientes a un dielctrico polar orientado al azar sin campo elctrico

Al aplicar un campo E externo: Los dipolos se alinean paralelamente al campo

de modo parcial.

Si las molculas del dielctrico son polares tienen un momento dipolar permanente:

Internamente estn las cargas.

a.- La molcula polar las cargas positivas y negativas coinciden en el centro (estado neutro)

Con campo

b.-Al aplicar un campo elctrico los sentidos de las cargas se desplazan produciendo un momento dipolar en la direccin del campo.

Sin campo:

c.- Un dielctrico al azar al aplicar E sufren un momento dipolar y se acoplan.

d.- Estado neutro tiene un momento dipolar permanente

El capacitor de placas paralelas al aplicarle una diferencia de potencial entre sus placas, una placa adquiere cargas positiva y la otra placa carga negativa y esto genera un campo elctrico en la direccin de ms a menos. Si introducimos un dielctrico en el campo elctrico del condensador, las cargas de las molculas se orientan en la direccin del campo y se produce una polarizacin por que se genera un momento dipolar neto paralelo al campo (las cargas se orientan como se ve en la figura)

La fig. de la derecha indica una mala polarizacin (esto no ocurre).

NOTA:Debido al campo elctrico, las molculas estn polarizadas en la direccin del campo.

Esta carga superficial ligada al dielctrico se denomina carga ligada, superficial inducida o confinada. Porque est unida a las molculas del dielctrico y no pueden desplazarse como la carga libre de las placas.

Campo elctrico sin dielctrico Campo elctrico con dielctrico

La carga ligada produce un campo elctrico opuesto a la direccin del generado de las cargas libres de los conductores y el campo elctrico neto entre las placas se debilita

Si las cargas superficiales se encuentran muy cerca, esa zona se considera como un plano infinito de carga

Cantidad de carga ligada.

Como la densidad de carga ligada (b) de la superficie del dielctrico est ligada a la constante dielctrica K y a la densidad de carga libre (F) de las placas.

Si las placas del condensador estn muy pegadas al dielctrico el campo elctrico interior al dielctrico se debe a las densidades de carga ligadas + b a la derecha y - b a la izquierda por tanto el campo Eb se debe a dos densidades de cargas planas infinitas.

En la fig. se muestra la carga inducida en un dielctrico dentro de un capacitor de placas paralelas con carga y se observa que la densidad de carga inducida en el dielctrico es menor a la carga de las placas.

b = densidad de carga ligada a la superficie del dielctrico.

K= Constante dielctrica.

Eb=Nuevo campo elctrico inducido debido a las cargas superficiales dirigido a la izquierda.

F = Densidad de carga libre situada en las placas.

E0= Campo elctrico debido a la carga libre de las placas que se dirige hacia la derecha.

Eb = y E0 = El valor del campo resultante E es:

E = E0 Eb = el nuevo campo inducido es: Eb= (1-) E0 Si la carga inducida es: Q inducida = b A A rea Esto implica que:

b = (1-) f

Entonces:

Q inducida = Q (1-)

Por tanto la densidad de carga ligada es menor que la densidad de carga libre el campo nuevo (Eb) es menor que E0 es decir:

Q inducida es menor que la carga libre que hay en las placas.

ley de Gauss y condensadoresRecordando ley de gauss para una superficie gaussiana cerrada y aplicando la ecuacin () a un capacitor de placas paralelas sin dielctrico y con dielctrico: ()

Y considerando las siguientes figuras para su anlisis:

con dielctrico:

Pero: E =

K 0 = q Que es la forma de la ley de gauss cuando hay dielctricoCondensador cilndricoUn capacitor cilndrico est formado por un conductor cilndrico solido de radio a, con densidad de carga uniforme (carga Q+) y una longitud L del cilindro, rodeado de una cubierta cilndrica de radio b mayor (carga Q-). i.e. la capacitancia ser proporcional a la longitud del cilindro y en el capacitor con placas paralelas, la capacitancia es proporcional al rea de las placas (las cargas tienen ms espacio donde se distribuyen).

Si el cable es suficientemente largo se pueden despreciar los efectos de los extremos o de borde, por tanto L es muy grande si se compara con los dimetros de (a y b).

El campo elctrico es perpendicular a los ejes largos de los cilindros y est confinado en la regin entre ellos y el campo elctrico se obtiene aplicando la ley de gauss a la regin ra < R < rb, adems afuera como adentro del condensador el campo elctrico es cero. En este capacitor se tiene una distribucin de cargas cilndricas que tiene una densidad de carga lineal y uniforme , siendo L la densidad de carga lineal del conductor, y el potencial de cada conductor es Va y Vb respectivamente.

cable coaxial utilizado en TV puede considerase como un largo conductor (condensador cilndrico) como un alambre grueso como conductor interno y malla de hilo metlico como conductor externo la capacitancia producida por unidad de longitud de cable coaxial es importante en la determinacin de las caractersticas de transmisin de ese cable por eso hay diferentes impedancias.

Por ejemplo el cable coaxial que se conecta de la antena a cualquier equipo: (televisin RG 59/75, RG 58/50 se utiliza para conectar la antena y el equipo de la estacin terrena, equipos de comunicacin aire-tierra, radio enlaces, fibra ptica (telefona), etc.), se consideran como un condensador cilndrico.

Nota: La capacidad por unidad de longitud de un cable coaxial es importante para poder determinar las caractersticas de la (transmisin y recepcin). L

--Q

Q+

Superficie Gaussiana

Suponemos un cable coaxial donde el aislante entre los dos conductores es la superficie gaussiana, esto implica: ra < rb