Curso para la Enseñanza

Inferir. ¿Qué aspectos son importantes en la representación de sucesos?

Encuentro: 1

Nivel: Primaria

Área: Matemática

Agenda

Momentos Actividades

Primer momentoPresentación

20 minutosSe da a conocer la estructura general de los en-cuentros.

Actividad 120 minutosEntre todos.

Segundo momentoSituación de aprendizaje

50 minutosVivenciar una situación de aprendizaje que po-tencie la identificación de los componentes de un gráfico estadístico, el tránsito entre ellos y su in-terpretación.

Actividad 225 minutosEn parejas.

Actividad 325 minutosEn pequeños grupos.

Tercer momentoAnálisis del diseño

50 minutosSe analizan las variables de control, los objetivos de cada uno de los momentos y el rol que juegan las prácticas socialmente compartidas en el dise-ño.

Actividad 450 minutosEntre todos.

Cuarto momentoCierre del encuentro

60 minutosRediseño de la situación de aprendizaje y genera-ción de acuerdos para su implementación en el aula.

Actividad 5Actividades y acuerdos para el próximo en-cuentro60 minutosEn parejas y entre to-dos.

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Presentación Para comenzar, queremos darles la bienvenida a este proceso de desarrollo profesionaldocente, en el cual se problematizará la matemática escolar con el fin de propiciar uncambio de relación con el conocimiento matemático escolar: potenciar fortalezas y forta-lecer potencialidades.

En esta primera sesión, se abordará un contenido de relevancia para la formación ciuda-dana. En la actualidad, los diversos medios de comunicación emplean de manera fre-cuente información estadística presentada en tablas y gráficos de distinto tipo. Sin em-bargo, dicha comunicación no resulta fácil, puesto que precisa que el ciudadano sea ca-paz de interpretar y evaluar de manera crítica la información que se le presenta. De ahíque el desarrollo del pensamiento estadístico centrado en la lectura y entendimiento dela información sea una demanda a nivel social y educativo.

Partimos de las prácticas de las personas que permitan significar mediante el uso la no-ción que nos ocupa: interpretación del gráfico circular. Para ello se considera la impor-tancia de las prácticas socialmente compartidas como la visualización, la comparación,la estimación, la inferencia, la toma de decisión, en la interpretación de los gráficos cir-culares, con el fin de acompañar la construcción del objeto matemático, superando lamecanización de aquellos contenidos previos que se consideran para abordar un tema.

Este primer encuentro, con base en la situación de aprendizaje propuesta, tiene como ob-jetivo la interpretación de un gráfico circular a partir del análisis de los elementos –pun-tuales y globales– que la conforman y de favorecer tránsitos significativos entre diferen-tes representaciones de conjuntos de datos.

Contenidos y capacidades

Contenidos

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Capacidades• Cognitivas

- Reconocer al lenguaje gráfico como herramienta fundamental para el desarrollo delpensamiento matemático.

- Reconocer las posibles dificultades provocadas por preguntas prototípicas.- Diferenciar y correlacionar el tratamiento de los gráficos circulares y los de barra. - Identificar los elementos clave en el uso de gráficos.

• Intrapersonales- Asumir el proceso de cambio de relación con el conocimiento matemático escolar.- Tener una postura crítica que permita reflexionar sobre la propia práctica.- Contar con una mirada estratégica en torno a la planificación de su propuesta de

enseñanza.• Interpersonales

- Trabajar de manera colaborativa, con base en la reflexión sobre aspectos didácticosy matemáticos.

- Considerar aspectos de la práctica docente que posibiliten la reinterpretación de lasacciones en el aula.

Propuesta de trabajo

Primer momentoPresentación

20 minutosSe da a conocer la estructura general de los encuen-tros.

Actividad 1Entre todos.

Actividad 1 Les presentamos la estructura general de los encuentros con el fin de que organicen lasactividades necesarias para el trabajo colaborativo a desarrollar.

Las agendas de los primeros cinco encuentros mantendrán la misma estructura: 4 mo-mentos. Se realizan, únicamente, dos cambios: por un lado, se modifica el primer momen-to, desde el segundo encuentro, que será reemplazado por la retroalimentación de la imple-mentación; por el otro, en el último encuentro les proponemos una sesión integradora.

Encuentro CursoContenido

generalObjetivo

Prácticassocialmentecompartidas

1

Inferir: ¿quéaspectos son

importantes enla representa-ción de suce-

sos?

Interpretaciónde un gráfico

estadístico

Interpretar y organizar informa-ción presentada en distintos ti-

pos de gráficos

Visualizar,comparar, esti-

mar, inferir,decidir.

2

Medir: ¿cuán-tas veces

cabe?, constru-yendo unida-

des de medida

Perímetro y elárea de figu-ras planas.

Fomentar el desarrollo de activi-dades para la construcción de lamedida, sus unidades y equiva-lencias, considerando la relaciónentre magnitud a medir y la uni-dad de medida. Diferenciar lasnociones de perímetro, área ylas actividades de medición de

cada una de ellas.

Comparar,contar, aproxi-mar, estimar,

medir.

3

3

Aproximar yoptimizar: ¿qué

hacés con loque sobra?

La divisióncon análisis

del resto

Significar los elementos del re-parto y articularlos mediante lasrelaciones aritméticas existen-tes entre ellos. Tratamiento delos elementos participantes enlas tareas de división: qué es lo

que divide, cuántas veces divide,con qué divide, cuánto sobra.

Comparar,aproximar,

agrupar, opti-mizar.

4Comparar y

repartir:¿cuánto nos

toca?, ¿esjusto?

Fracciones

Tratar con nociones como parti-ción, formación de la unidad y laequivalencia cuantitativa para la

construcción de la noción defracción.

Visualizar,comparar, re-

configurar,partir, repartir,

equivaler.5

6 Sesión integradora

Revisión a profundidad de lasdudas generales, los objetivosalcanzados y las acciones a se-

guir.

La distribución de los momentos de los primeros cinco encuentros será:

• Momento 1: Presentación / retroalimentación de la implementación.

• Momento 2: Situación de aprendizaje. Vivenciar una situación de aprendizaje que pro-blematice el conocimiento matemático escolar correspondiente al encuentro.

• Momento 3: Análisis del diseño. Análisis de las variables de control, los objetivos decada uno de los momentos y el rol que juegan las prácticas socialmente compartidasen el diseño.

• Momento 4: Cierre del encuentro. Rediseño de la situación de aprendizaje y genera-ción de acuerdos para su implementación en el aula.

Orientaciones para el/la formador/a Se sugiere dar claridad sobre los contenidos a trabajar durante los encuentros, con el fin deque puedan establecerse metas a corto, mediano y largo plazo. Se recomienda transmitirseguridad y confianza en la propuesta ya que son los orientadores de todo el proceso. Losdocumentos con los cuales se trabajó durante la formación de orientadores estarán dispo-nibles para los docentes participantes en los encuentros. Se sugiere proponer a las/os par-ticipantes que revisen el material disponible con el fin de realizar las preguntas que consi-deren pertinentes en la siguiente sesión, o bien, al concluir esta. La intención es que la in-certidumbre que pudieran estar vivenciando no imposibilite el avance del encuentro.

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Segundo momentoSituación de aprendizaje

50 minutosVivenciar una situación de aprendizaje que potencie la identificación de los componentes de un gráfico estadístico, el tránsito entre ellos y su interpreta-ción.

Actividad 225 minutos. En parejas.

Actividad 325 minutos. En pequeños gru-pos.

Actividad 2Les proponemos una situación de aprendizaje para que la vivencien, dividida en tres ta-reas que deberán resolver para profundizar el contenido a trabajar.

a. Resuelvan las situaciones.

b. Analicen las posibles estrategias que podrían desplegar los estudiantes.

Las actividades que se analizarán corresponden a las páginas 10 a 21 del material dealumnos.

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Actividad 3Les proponemos reunirse en grupos de 6 integrantes para reflexionar sobre los aspectosrelevantes que identificaron en la situación de aprendizaje propuesta. Para guiarse en lareflexión colectiva, les recomendamos considerar las siguientes preguntas aunadas a to-das aquellas que surjan de ustedes:

1. ¿Qué elementos consideran nuevos para los estudiantes en el estudio de la repre-sentación/interpretación gráfica de la información?

2. ¿Cómo consideran la evolución de la complejidad de las actividades?

3. ¿Cuáles son las preguntas o actividades que llamaron más su atención y por qué?

4. Tomando en consideración que las prácticas socialmente compartidas asociadas enesta situación son: visualizar, comparar, estimar, inferir, decidir, ¿cómo correlaciona-rían las tareas y su puesta en juego para construir una respuesta a las preguntas dela situación? Si tuvieran que realizar un orden de las prácticas en términos de lo quedemanda o requiere cada actividad, ¿qué evolución propondrían?

Orientaciones para el/la formador/aPara la primera actividad, se sugiere tener un rol activo pasando por los equipos para in-centivar la reflexión profunda sobre cada una de las preguntas que den pie a las activida-des posteriores (2 y 3) y no quedarse únicamente en la resolución de las actividades plan-teadas, sino enriquecerlas con reflexiones sobre la manera en que los alumnos reaccio-narían ante ellas. Se propone recomendar a los participantes realizar anotaciones mien-tras viven la situación de aprendizaje donde se hagan explícitas las confrontaciones quese vivieron y las dificultades observadas. Con el fin de propiciar reflexiones a profundi-dad, se recomienda la lectura, nuevamente, del material del Encuentro de Tutores dondese encontrará el análisis de cada una de las tareas y sus respectivos momentos.

Para la segunda actividad, dado que se pasa por los equipos para ver sus reflexiones, serecomienda proponer equipos que hayan tenido observaciones diferenciadas para así ro-bustecer la reflexión. Se sugiere, nuevamente, que los participantes tomen nota de susrespuestas para retomarlas en la actividad siguiente.

Respecto de las preguntas propuestas, se espera que la reflexión gire en torno a diversosaspectos.

Pregunta 1. Diferentes componentes de los gráficos circulares: el color, la distribución delas categorías, el tamaño de la región circular, los datos numéricos. En particular, lapuesta en común de todos ellos en una misma situación.

Pregunta 2. La intención es evidenciar que las primeras preguntas que parecieran ser derespuesta obvia habilitan a los estudiantes para tomar confianza ante una actividad ma-temática. La complejidad tiene un grado creciente que evoluciona con base en las etapasfactual, procedimental y simbólica, propias de la propuesta.

Pregunta 3. Una de ellas es la pregunta 3 de la Tarea 1, con todos sus ítems. En ella, elgráfico circular es de distinto tamaño, distinto orden y mismo color. Se busca que la no-ción de proporcionalidad que está detrás de la generación de este tipo de gráfico no que-de anclada a un tamaño pues claramente las regiones del gráfico B son mayores. Inten-cionalmente se han omitido los porcentajes en los gráficos para que la argumentaciónsea más bien de corte visual y ponga en juego la proporción del sector circular que estáreferida al ángulo central (ítems c y d).

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La pregunta 4 de la Tarea 1 es otra pregunta atípica. Esta permite entrar en una discusiónsobre el Todo: cuál es la unidad que conforma el todo y de qué informan las partes. Aquí,debe ser claro que la suma de los porcentajes da el círculo completo: un 100%. Sin em-bargo, con esta información no es factible contestar el ítem a, porque se pide una canti-dad sin que el todo esté expresado en esa cantidad. En este caso, la no-respuesta o posi-ble respuesta de este ítem entrará en contraste cuando en el ítem b sí se cuenta con unacantidad establecida: el todo ahora es numérico pues se habla de 432 desastres equiva-lentes entonces al 100%.

Otro ejemplo, es la pregunta 3 de la Tarea 3. Para responder el ítem e es fundamental no-tar que, en el Gráfico A, las barras de Incendios Forestales tienen la misma altura mien-tras que en la gráfica de frecuencias (Gráfico B) ya no son de la misma altura: eso es unaconsecuencia directa de las unidades del eje vertical.

Pregunta 4. Si bien la evolución pragmática con base en la cual se propone la situación deaprendizaje es comparar-visualizar estimar inferir decidir→ → → , dada la construcción decada uno de los integrantes podrían realizarse diversas propuestas. Este hecho permitiríaevidenciar qué prácticas se han puesto en juego a la hora de enfrentar la situación.

Tercer momentoAnálisis del diseño

50 minutosSe analizan las variables de control, los objetivos de cada uno de los momentos y el rol que juegan las prácticas socialmente compartidas en el diseño.

Actividad 4Entre todos.

Actividad 4Con el fin de realizar el análisis del diseño, les proponemos reflexionar, de manera cola-borativa, sobre los siguientes aspectos:

1. Identifique al menos dos variables de control didácticas1 que considere de relevan-cia para el éxito de la situación de aprendizaje.

2. Considerando que el diseño de la situación de aprendizaje tiene las siguientes di-rectrices para generar un ambiente que propicie la lectura del gráfico circular:

- identificación de los componentes de un gráfico estadístico;

- tránsito entre gráficos estadísticos (gráfico circular y gráfico de barras);

- interpretación de gráficos estadísticos.

¿Cuál es el(los) momento(s) de la situación de aprendizaje en el que se desarrollacada una de ellas?

3. ¿Cómo contribuye al desarrollo del pensamiento matemático el trabajo a partir deprácticas socialmente compartidas?, ¿cuáles son las diferencias puntuales que en-cuentra en esta propuesta?

1 Se entiende que el uso técnico de la expresión “variable de control didáctica” habrá sido discutidopreviamente con los participantes del encuentro de formación.

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Orientaciones para el/la formador/aSe sugiere realizar una puesta en común de las respuestas y realizar la anotación de ellasen el pizarrón con el fin de que el grupo pueda robustecer sus consideraciones de mane-ra conjunta. Esta actividad es de reflexión colectiva, donde surgen dudas sobre el diseño,por lo cual se recomienda la lectura cuidadosa del documento Cómo diseñar una situaciónde aprendizaje y el material del Encuentro de Tutores.

Con respecto a las preguntas, una orientación es la siguiente:

Pregunta 1. La idea de variable de control refiere a aquello que permite al diseñador favo-recer o impedir una acción (cortar o no cortar, estimar o no estimar, mover la mano o nomoverla, adelantarse o no adelantarse, etc.). Bajo esta consideración algunas de las varia-bles de control que pueden surgir por parte del colectivo docente son: cambio de coloresy posición de las categorías, cambio de tamaño de los gráficos circulares, valores especí-ficos para que las barras en formato frecuencia y porcentaje sea distinto en el gráficol debarras.

Pregunta 2. La intención es hacer explícito en qué momento se hacen presentes a lo largodel diseño las directrices propuestas. De manera específica, la identificación de los compo-nentes de un gráfico estadístico se desarrolla en la Tarea 1, a partir de la reflexión sobre elcolor, el tamaño, el orden de los datos en el gráfico circular; el tránsito entre gráficos esta-dísticos se promueve en la Tarea 2 y Tarea 3 a partir de la identificación de equivalenciasentre los componentes y la interpretación de gráficos es un aspecto transversal a toda la si-tuación a partir de las prácticas de inferir y decidir.

Pregunta 3. Una de las diferencias que se pretende acentuar es el valor de uso del conoci-miento matemático, el papel de las prácticas y la descentración del objeto, es decir, partirdesde las acciones (el hacer) y la organización de acciones a nivel de actividad hasta lasimbología, partiendo del entorno de quien aprende con el objetivo de construir y acom-pañar mediante prácticas al objeto matemático.

Cuarto momentoCierre del encuentro

60 minutosRediseño de la situación de aprendizaje y generación de acuerdos para su implementación en el aula.

Actividad 5 Actividades y acuerdos para el próximo encuentro.En parejas y entre todos.

Actividad 5Para el proceso de implementación, es recomendable realizar un rediseño de la situaciónde aprendizaje propuesta considerando el contexto en el cual se encuentran trabajandocon los/as estudiantes, o bien, en su defecto, retomar otras actividades que considerenpertinentes y puedan rediseñarse con base en una mirada alternativa sobre el conoci-miento matemático escolar. Para ello, se recomienda reflexionar sobre los siguientesasuntos y/o preguntas:

• Considerando el nivel y las características de su grupo, ¿qué cambios le harían a la si-tuación de aprendizaje para llevarla su aula?

• ¿Cómo organizarán la clase (tiempos, dinámica, materiales)?

• ¿Cuál será su rol en cada una de las etapas?

• ¿Cómo gestionarán la puesta en común?

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• ¿A qué conclusiones quieren arribar al finalizar la clase?

• ¿Qué creen que debería quedar registrado en las carpetas? ¿Y en el pizarrón?

Una vez que hayan tomado estas decisiones, les proponemos registrar los resultados ob-tenidos considerando la Guía de reflexión sobre la práctica que se entrega como anexo.

Orientaciones para el/la formador/aEn esta sección se recomienda organizar la actividad en equipos, considerando las decisio-nes tomadas: rediseñar la situación, elegir una actividad alternativa, entre otras. Posteriora ello, se les invita a realizar la programación de su clase considerando la Guía de reflexióncomo protocolo de observación para realizar la toma de datos producto de la implementa-ción. Este será el sustento principal para reflexionar sobre los logros alcanzados en unapropuesta de cambio donde los protagonistas son el cuerpo docente y los/as estudiantes.

Recursos necesariosEl/la formador/a deberá contar con:

• el presente material impreso a color con sus respectivas anotaciones, para guiar la sesión;

• una lectura analítica a profundidad del cuadernillo para el encuentro de formadores,donde se realiza la fundamentación de cada una de las tareas y sus respectivas pre-guntas de la situación de aprendizaje;

• una lectura analítica a profundidad del cuadernillo para el profesor, donde se da a co-nocer un análisis a priori de la situación de aprendizaje con bibliografía de referenciaque sirve de apoyo para la reflexión;

• la versión digital (si pudiera proyectar) o impresa (para leer) de la Guía de reflexión so-bre la práctica para orientar a los profesores al momento de trabajar su toma de datos.

Materiales de ReferenciaBanco Mundial (2016). Argentina. Análisis ambiental del país: serie de informes técnicos.

Washington: Grupo del Banco Mundial.Cantoral, R. (2013). Teoría socioepistemológica de la matemática educativa. Estudios sobre cons-

trucción social del conocimiento. Barcelona, España: Gedisa. Cordero, F. y Flores, R. (2007). “El uso de las gráficas en el discurso matemático escolar.

Un estudio socioepistemológico en el nivel básico a través de los libros de texto”.Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 10 (1), 7-38.

Curcio, F. R. (1989). Developing Graph Comprehension. Elementary and Middle School Activities.Reston: National Council of Teachers of Mathematics.

Estrella, S., y Olfos, R. (2012). “La taxonomía de comprensión gráfica de Curcio a travésdel gráfico de Minard: una clase en séptimo grado”. Educación Matemática, 24 (2),123-133.

Gal, I. (2002). “Adult’s statistical literacy: Meaning, components, responsibilities”. Interna-tional Statistical Review, 70 (1), 1-25.

Ministerio de Educación (2013). Núcleos de Aprendizajes Prioritarios. 2° Ciclo Educación Prima-ria. 4°, 5° y 6° años. Buenos Aires: Ministerio de Educación.

Ministerio de Educación (2018). Indicadores de Progresión de los Aprendizajes Prioritarios deMatemática. Buenos Aires: Ministerio de Educación.

Wild, C., y Pfannkuch, M. (1999). “Statistical thinking in empirical enquiry”. InternationalStatistical Review, 67 (3), 223-265.

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CréditosDesarrollo de contenido: Equipo del Programa Interdisciplinario para el Desarrollo Profesional Do-cente en Matemáticas (PIDPDM) del Departamento de Matemática Educativa del Centro de Investi-gación y de Estudios Avanzados del IPN, México. Coordinadora: Daniela Reyes. Diseño: Ricardo Cantoral, Javier Lezama, Rebeca Flores, Angélica Moreno, Gabriela Buendía, Cristian Paredes, SelvinGalo, Wendolyne Ríos, Viridiana García. Revisión: Claudia RodríguezRevisión técnica: Equipo de Matemáticas de la Dirección de Diseño de Aprendizaje

Plan Nacional de Lectura y Escritura / Coordinación de Materiales EducativosCoordinadora: Alicia SerranoResponsable de publicaciones: Gonzalo BlancoDocumentación gráfica: Javier RodríguezDiseño, armado y diagramación: Alejandra Mosconi, Mario Pesci, Clara Batista, Elizabeth Sanchez, Paula Salvatierra, Juan De TullioProducción de gráficos: Fabián LedesmaFotografía: Gastón Garino, Santiago RadosevichEdición y corrección: Viviana Herrero, Myriam Ladcani, Daniela Parada, Jennifer Pochne.Ilustraciones: Mariano PaisCartografía: José Pais

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