Curso: Matemática II Ciclo Primavera 2020 (Sábado y Domingo) MARATÓN N° ___

Jr. Cuzco Nº 323 – Piura. Celular: 984071898 – 984071949 - 933013077

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L1

L2

x

L1

L2

x

A

B

D

E

C

1. Sobre una recta, se ubican los puntos consecutivos M, A

y B siendo O el punto medio de AB . Calcule el valor de K para que se cumpla la siguiente igualdad.

2222)()()( AOMOKMBMA

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

2. En una recta se ubican los puntos A,B,C y D tal que AB=1 y BD=2. Si los segmentos AB, BC y CD son los lados de un triángulo, calcule el valor entero de BC. a) 3 b) 4 c) 2 d) 6 e) 1

3. ¿En cuánto excede el suplemento de la suma del suplemento del complemento de un ángulo con la tercera parte del complemento del triple de dicho ángulo, a la diferencia del complemento de otro ángulo con la quinta parte del suplemento del quíntuplo de dicho ángulo? a) 8º b) 3º c) 12º d) 6º e) 5º

4. En el gráfico / /L L1 2 . Calcule el mínimo valor entero de

x ; si es la medida de un ángulo agudo.

a) 42º b) 43º c) 44º d) 45º e) 46º

5. En la figura / /L L1 2 . Calcule x ; siendo º 50 .

a) 65º b) 67º c) 68º d) 69º e) 70º

6. En un triángulo acutángulo ABC , AmBm ˆˆ 20º. En

el lado AC se toma el punto P de tal manera que

CPBC . Calcular la medida de .PBA

a) 20º b) 25º c) 19º d) 15º e) 10º

7. En la figura CLCSDC , hallar la medida de ̂ .

J

D C

LS

2

a) 18º b) 20º c) 40º d) 36º e) 30º

8. Sobre los lados no paralelos y AI SR de un trapecio

AISR , se toman los puntos L y 'A de tal manera que

'LA es paralela a IS y AR , además ' 14cmLA ,

16cmAR , 3IL LA , ' 3 'SA A R . Hallar

2IS

a) 8cm b) 268cm c)

264cm

d) 216cm e) 9cm

9. Calcule AL si AISR es un romboide:

a) 10 cm b) 2 cm c) 8 cm d) 3 cm e) 4 cm 10. Si x e y son los inradios de los triángulos circunscritos

DBE y ABC respectivamente, calcular BD BE ,

si 20x y .

a) 43 b) 41 c) 48 d)49 e)40

: 6

2

DATOS AR cm

AI cm

L

S

I

R

Am

n

m

n

… La clave para tu ingreso

GEOMETRÍA 2 … La clave para tu ingreso

Y

X

5, 3P

11. En un triángulo PQR , 30ºm QRP ,

60ºm QPR , se traza la bisectriz interior PS . La

circunferencia circunscrita al triángulo PQS intersecta a

PR en E , calcular ER si 9PQ .

a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 12. La región sombreada corresponde a la gráfica de la

relación:

a) , / 0R x y y x y

b) , / 0R x y y x y

c) , / 0R x y y x y

d) , / 0R x y y x y

e) , / 0R x y y x y

13. Una hormiga empieza caminar desde el punto B. Cada

media vuelta el arco recorrido se duplica, luego de 2 vueltas se encuentra en A y pasa al Cono C’’, realizando el proceso contrario. ¿Cuántas vueltas dará una rueda de 5 cm de radio, para recorrer lo mismo que la hormiga? (r = 1cm)

Z’’Z’

A

rB

C’C’’

a) 15 b) 5 c) 3 d) 2 e) 6 14. Calcular el número de vueltas que da la rueda de radio

1m al recorrer el perímetro del sector circular AOB de radio 6m.

60ºO

1

a) 23

b) 2

3

c) 2

4

d) 2

5

e) 2

6

15. Halle EF en términos de , si 4AD FD ,

3AF CD , 8AB y ||EF CD

B

A

C

DF

E

a) 3Csc b) 2.5Sen c) 4Csc

d) 3Sen e) 2Csc

16. Dos embarcaciones parten de un puerto con

movimientos rectilíneos, el primero con dirección N E

y el segundo con rumbo 2S E . Cuando el primero

recorre 4Km , el segundo recorre 4.2 Km . Si la

distancia que los separa es de 5.8 Km , encontrar el

ángulo en radianes.

a) 12

b)

6

c)

3

d)

8

e)

24

17. Del gráfico mostrado, calcular: 5 34R Tg Cos

a) –8 b) –4 c) 2 d) 3 e) 10

18. Si es un ángulo en posición normal y no pertenece al

IV C ; halle M b Cos a Ctg siendo

; 0a

Sen b ab

a) 0 b) 1 c) 2 d) a b e) a b

19. Si ABCD es un cuadrado, hallar Tan4

OX

Y

-4b

C

A D

a

B

a) a

b1 b)

a

b1 c)

b

a1

d) b

a1 e)

a

b1

… La clave para tu ingreso

GEOMETRÍA 3 … La clave para tu ingreso

D E

NM

AI

Q

A

B C

PR

E

B

AE

DL

O

20. Indicar la relación correcta: I. Sen 120º = Cos 240º II. Tan 150º = 3Cot 240º III. Cos 120º = Cos 300º IV. 2Sen 150º = Tan 225º V. –Sec 240º = Csc 330º

a) I b) II c) III d) IV e) V

21. En el diagrama 𝐸𝐴 = 12 y 𝐼𝐴 = 2(𝐷𝐸). Calcule 𝐸𝑁.

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

22. En el siguiente gráfico calcule 𝐴𝐸

𝐸𝑄 , si

𝐴𝑅

𝑅𝐵+

𝐴𝑃

𝑃𝐶=

3

2.

a) 2,4 b) 2,28 c) 2 d) 1,8 e) 1,5

23. Sea AB el diámetro de una circunferencia y, AC y

BD dos cuerdas que se interceptan. La suma de los productos de las longitudes de cada cuerda por el segmento desde el extremo del diámetro al punto de intersección es 256 m2. Halle el radio de la circunferencia (en metros). a) 6 b) 5 c) 8 d) 10 e) 12

24. En un triángulo rectángulo ABC (recto en B ) por el

punto medio E de BC se traza la perpendicular EF a

AC ( F AC ). Si 2 2 16AF FC , calcular AB .

a) 2 b) 4 c) 3 d) 3,5 e) 8 25. La diferencia de los números de lados de dos polígonos

es igual a 7 y la de sus números de diagonales igual a 70. Calcular los números de lados de los polígonos. a) 25 y 18 b) 16 y 9 c) 20 y 13 d) 15 y 8 e) 17 y 10

26. El lado de un hexágono regular ABCDEF mide 3 , las

diagonales AC , BD , CE DF , EA , FB se cortan

formando un segundo hexágono regular. ¿Cuánto mide el lado del nuevo hexágono? a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1

27. Hallar el área del circulo, si OE = 2m y EL = 6m. A y B

puntos de tangencia. O es centro.

a) 24 m

b) 28 m

c) 212 m

d) 216 m

e) 220 m

28. Calcular el área de la corona circular formado por las circunferencias inscrita y circunscrita a un heptágono regular de 28m de perímetro.

a) m2 b) 2 m2 c) 3 m2 d) 4 m2 e) 6 m2

29. Calcular el volumen de un cubo que tiene inscrito un

octaedro cuya arista mide 2 cm :

a) 10 cm3 b) 2 cm3 c) 8 cm3 d) 12 cm3 e) 16 cm3

30. Hallar el volumen de un cubo circunscrito a un tetraedro

regular de volumen igual a 310cm .

a) 10cm3. b) 70cm3 c) 30cm3. d) 1cm3. e) 9cm3.

31. Un hexágono regular de lado " "a se gira 360º alrededor

de uno de sus lados. El volumen del sólido que se genera es:

a) 33 a b)

34 a c) 39

2a

d) 35 a e)

37

2a

32. El lado de un rombo mide 7u . Una esfera de radio 5u

es tangente a todos los lados del rombo. La distancia desde el centro de la esfera hasta el plano del rombo es

igual a 4u . Hallar el área del rombo en 2u .

a) 40 b) 42 c) 44 d) 46 e) 48

33. Hallar las coordenadas de los puntos, A y B, de trisección de un segmento cuyos extremos son los puntos: (-2,3) y (6,-3).

)1,3

10();1,

3

2() BAa )1,2();1,3() BAb

)2,3

10();1,

3

2() BAc )1,

10

3();1,

5

1() BAd

)4,5

3();

5

6,2() BAe

34. Una recta pasa por el origen y por la intersección de las

rectas L1 y L2, hallar su ecuación. L1: 3x +2y -14=0 y L2 : x-3y -1= 0. a) 4y + x =0 b) x + 4y =0 c)y = 4x d) 4y - x = 0 e) 4x +4y +4= 0

35. Hallar el área del triangulo que forma la recta: 5x-12y+20=0 , con los ejes de coordenadas.

2

10

3) ua 2

3

7) ub 2

7

5) uc 2

3

10) ud 2

3

5) ue

36. Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el

origen de coordenadas y que pasa por (3,4).

4) 22 yxa

2) 22 yxb

c) 522 yx

5) 22 yxd

25) 22 yxe

… La clave para tu ingreso

GEOMETRÍA 4 … La clave para tu ingreso

37. Hallar la ecuación de la elipse inscrita en el rectángulo ABCD. A (-6,3), B (6,3), C (6,-3) y D (-6,-3).

364) 2 yxa 2542) 22 yxb

324) 22 xyc 364) 22 yxd

364) 22 yxe

38. Los focos de la hipérbola 7x2 – 9y2 = 63 son los extremos

del lado recto de una parábola cuyo eje focal coincide con el eje Y. Hallar la ecuación de la parábola sabiendo que se abre hacia arriba.

)2(8) 2 yxa )2(12) 2 xyb

)2(8) 2 yxc )32(4) 2 xyd

)2(8) 2 yxe

39. Simplificar:

3 3

1

Sen x Cos xE Secx Cscx

SenxCosx

a) 2Secx Cscx

b) .TgxCtgx

c) .SecxCscx

d) Senx Cosx

e) 2Tgx Ctgx

40. Sabiendo que Senx Cosx n .

Hallar 2 2E Sec x Csc x en términos de n

a) 2

2

1n b)

2

2

2

1n c)

2

2

4

1n

d) 2

1

1n e)

2

2

1

1n

41. Si 1ExSecx Secx y además se cumple que:

1 , 0, 1ExSecx Tgx a a a

Calcular Ctgx

a) 2

2

1a b)

2

2

1

a

a c)

2

1

1a

d) 3 1a e) 2

2

1

a

a

42. Reducir: 20 3 os 20

35 os35

Sen Cw

Sen C

a) 2 b) 3 c) 23 d) 3/4 e) 5

43. Se tiene un triángulo ABC de lados AB =1, AC =2, en

el cual se traza la altura AH . Hallar la longitud del

segmento HC , si además 3m HAC y

m HAB

a) 2 b) 425 c) 53 d) 1/2 e) 3

44. Calcular , a partir del siguiente gráfico:

1010

A

B

CD

E

30º

a) 5º b) 18º c) 20º d) 30º e) 45º

45. Simplificar:

121

42

xCos

xCosxCosK

a) 2 Cos 2x b) 2Cos 3x c) Cos 2x d) Sen 3x e) Cos 3x

46. Calcular:

7

3

7

2

7

222 CosCosCosD

a) 5

2 b) 11

4 c) 11

4 d) 0 e) 4

5

47. Sabiendo que:

ArcCosx ArcCosy ArcCosz

Hallar el valor de:

E ArcSenx ArcSeny ArcSenz

a) 2

b)

2

3 c)

4

d) e) 2

48. Señale la suma de las tres primeras soluciones

positivas de la ecuación:

35Ctgx2Tanx3SecxCscx2

a) 360º b) 540º c) 270º d) 720º e) 450º

49. Resolver :5

xSen

11

xSen

55

xSen obtener una solución

general ( Zk )

a)

90

5

k11 b)

185

k55

c)

90

3

k55 d)

183

k55

e)

455

k11

50. Al resolver la siguiente ecuación:

01Senxx2Cos2x2SenxCos2 La soluciones

positivas y menores de una vuelta son:

a) 6/;8/;12/;2/

b) / 2; / 6;5 / 6;7 / 6,11 / 6

c) ;4/;6/;2/

d) 8/;12/;6/;2/

e) 6/7;12/5;5/;12/