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Curso: El Desarrollo de Habilidades para facilitar elAprendizaje de las Matemáticas

Programas de Formación Continua

Material del ParticipanteDirección General de Formación

Continua para Profesionales de la Educación

Centro de Actualización del Magisterio deCiudad Guzmán

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El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de las matemáticas

El desarrollo de habilidades para facilitar el aprendizaje de

las matemáticas.

MATERIAL DEL PARTICIPANTE

Autor: Mtra. Norma Beas Maciel

Asesor del C.A.M. Cd. Guzmán, Jal.

Diseño de Portada: Prof. Héctor Manuel Ramos Rico

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ÍNDICE

PRESENTACIÓN ……………………………………………………..……… 4

PRIMERA SESIÓN ……………………………………………………..……… 10

SEGUNDA SESIÓN ………………………………………..…………..……… 15

TERCERA SESIÓN…………………………………………………….......….. 30

CUARTA SESIÓN ……………………………………………………..……… 40

QUINTA SESIÓN ……………………………………………………….……. 56

SEXTA SESIÓN ………………………………………………….…….…… 70

SÉPTIMA SESIÓN ..………………………………………………….…….…. 88

OCTAVA SESIÓN ………………………………………………..…………... 102

BIBLIOGRAFÍA …………………………………………………………….. 122

ANEXOS …………………………………………………………….. 124

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P R E S E N T A C I Ó N

Este curso nace con la finalidad de contribuir y dar una aportación como respuesta

a las necesidades, problemáticas e interés que muestran las/os maestras/os por

superar los resultados obtenidos en la prueba ENLACE, que año tras año se

aplica a los niños de Educación Primaria; y sabiendo además que es primordial

que los docentes conozcan a profundidad el programa de cada una de las

asignaturas que conforman el Plan de Estudios 2011 de ese nivel educativo.

De todos es sabida la importancia de que las y los maestros de Educación

Primaria, estén cada vez más familiarizados con los programas. Algunas tareas de

su labor cotidiana y concreta tales como la planeación de la enseñanza, el

dominio de los contenidos curriculares, la elección de los recursos didácticos, etc.,

─elementos presentes en los programas de los seis grados de este nivel

educativo─, permiten al docente organizar de mejor manera su trabajo áulico,

diseñar y poner en práctica estrategias y actividades didácticas de manera

creativa, para contribuir al desarrollo de las competencias en sus alumnos y lograr

aprendizajes significativos.

Para lograr lo anterior se hace necesario efectuar cambios en las estrategias

tradicionales de enseñanza, en los criterios de selección y secuenciación de

contenidos y en las formas de evaluar los aprendizajes, en el ánimo de contribuir a

mejorar los aprendizajes de los alumnos.

Por ello, el diseño de este curso, tiene entre sus propósitos fundamentales que el

colectivo docente fortalezca su práctica educativa, a través del análisis y la

reflexión de las actividades propuestas, que permiten desarrollar las diferentes

habilidades del docente para que éste a su vez se motive y haga uso de otras

similares, para que sus alumnos logren el abordaje sin sufrimiento y de manera

razonada de los contenidos de matemáticas en primaria.

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Dado que la formación continua es una práctica y una actitud permanente en el

profesorado, que implica la reflexión colectiva de lo que ocurre en las aulas, los

cambios que se observan en los alumnos, la necesidad de adaptar las formas de

enseñanza a los nuevos requerimientos que la sociedad reclama y atender a la

demanda del ejercicio de una enseñanza centrada en la satisfacción de las

necesidades básicas de aprendizaje de las niñas y los niños. En este sentido, el

presente curso es una alternativa de formación que contribuye en el

fortalecimiento del desarrollo profesional del docente de primaria, para la mejora

del trabajo cotidiano que tiene lugar día a día en las escuelas.

Las actividades están diseñadas para que los docentes participantes resuelvan,

discutan y analicen las diversas situaciones problemáticas que se les presentan,

en un primer momento de manera individual, para que cada uno descubra a cuál

habilidad necesita abonarle más, en un segundo momento en equipos y en un

tercer momento, socializar con el grupo, destacando las diversas maneras de

llegar a la respuesta.

El propósito general del curso es que los docentes:

Reconozcan mediante la resolución de situaciones problemáticas de diversos

tipos, cómo se fortalece el desarrollo de habilidades que permitirán potenciar las

competencias del alumno, para facilitarle el logro de los aprendizajes esperados

que se plantean en los programas de estudio 2011, de educación primaria, de

manera significativa.

El curso se divide en ocho sesiones de cinco horas cada una.

Se abordarán los siguientes contenidos:

Análisis del Plan de Estudios y el Programa de Matemáticas 2011, para identificar:

los Principios pedagógicos, las Competencias para la vida, el Perfil de egreso y el

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Mapa curricular de la Educación Básica, los Estándares curriculares y los

Aprendizajes esperados en la asignatura de Matemáticas, determinados en el Plan

de Estudios 2011.

Examinarán los Propósitos del estudio de las Matemáticas para la Educación

Básica, los Propósitos del estudio de las Matemáticas para la educación primaria,

el enfoque didáctico, la organización de los aprendizajes y las competencias que

se favorecen en los programas de matemáticas de 3º y 4º grados de primaria.

Resolverán situaciones problemáticas, donde pongan en juego sus conocimientos

y habilidades matemáticas; para reflexionar cómo y cuándo aprendemos de forma

significativa, y qué competencias en particular se favorecen.

Ante nuevas formas de organizar el aprendizaje, se utilizarán nuevas formas de

evaluar, por lo anterior se analizarán lecturas en las que se aborda la pertinencia

y utilidad de los diversos instrumentos de evaluación.

Finalmente, se reflexionará acerca de la planeación didáctica como la principal

herramienta de los docentes para promover el logro de los aprendizajes

planteados en el currículo.

En el curso se propone un intercambio de ideas entre los participantes para

enriquecer las respuestas de cada una de las situaciones problemáticas; también

se hará análisis de lecturas, y finalmente, se elaborará la planeación de una

secuencia didáctica, que favorezca el desarrollo de competencias matemáticas y

en la que integren los contenidos abordados a lo largo del curso.

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PROCESO DE ACREDITACIÓN

La evaluación se hará con la entrega de 4 productos individuales (secuencias

didácticas), que contengan situaciones problemáticas similares a las abordadas

en las sesiones 2, 3, 5 y 6, que permitan desarrollar la habilidad abordada en cada

una de las mismas. Las secuencias elaboradas deben aplicarse en su grupo,

durante la semana siguiente de la sesión, presentando las evidencias. Además, un

último producto que elaborarán en equipo en la sesión ocho, que consistirá en la

planeación de una secuencia didáctica.

Consulte la Rúbrica en la siguiente página.

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RÚBRICA

VALORACIÓN DURANTE EL CURSO

Rasgos

Insuficiente Regular Satisfactoria Excelente

Asp

ecto

s a

eval

uar

Asistencia Menos de 60 % De 60% hasta menos de 80%

De 80% hasta menos de 100%

100%

Participación

No participa y/o impide la

participación o se mofa de la

participación de los demás.

Participa pero solamente a solicitud con limitaciones

conceptuales o comunicativas, sus respuestas

son muy breves.

Participa en forma activa

generalmente con

pertinencias.

Participa en forma activa va más allá de lo

solicitado y motiva y respeta la participación de los demás.

Secuencias didáctica diseñada

Producto final

El diseño no cumple con los requisitos mínimos solicitados: Grado escolar al que va dirigido, competencias que promueve, conceptos matemáticos que involucra, metodología propuesta para su implementación, materiales que requiere, elementos para su evaluación, comentario acerca de los resultados obtenidos en la aplicación.

El diseño no cumple con algunos de los requisitos mínimos solicitados: Grado escolar al que va dirigido, competencias que promueve, conceptos matemáticos que involucra, metodología propuesta para su implementación, materiales que requiere, elementos para su evaluación, comentario acerca de los resultados obtenidos en la aplicación.

El diseño cumple con todos los requisitos mínimos solicitados: Grado escolar al que va dirigido, competencias que promueve, conceptos matemáticos que involucra, metodología propuesta para su implementación, materiales que requiere, elementos `para su evaluación, comentario acerca de los resultados obtenidos en la aplicación; pero no hace consideraciones y planteamientos más allá de los solicitados.

El diseño cumple con todos los requisitos mínimos solicitados: Grado escolar al que va dirigido, competencias que promueve, conceptos matemáticos que involucra, metodología propuesta para su implementación, materiales que requiere, elementos `para su evaluación, comentario acerca de los resultados obtenidos en la aplicación; y además hace consideraciones y planteamientos bien elaborados más allá de los solicitados.

Puntajes No acredita 3 puntos 4 puntos 5 puntos

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PRIMERA SESIÓN

ANÁLISIS DEL PLAN DE ESTUDIOS Y EL PROGRAMA DE MATEMÁTICAS 2011.

Propósito específico

Que los docentes:

Identifiquen los propósitos del estudio de las matemáticas, los principios

pedagógicos, las competencias para la vida, el perfil de egreso, y el mapa

curricular, de educación primaria; en el Plan y Programas de Estudio 2011,

para reflexionar si su práctica docente es congruente con la Política

Educativa establecida para la Educación Primaria en nuestro país.

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Introducción.

Se hará el análisis del Plan de Estudios para identificar: los Principios

pedagógicos, las Competencias para la vida, el Perfil de egreso y el Mapa

curricular de la Educación Básica, los Estándares curriculares y los Aprendizajes

esperados en la asignatura de Matemáticas, determinados en el Plan de Estudios

2011.

Examinarán los Propósitos del estudio de las Matemáticas para la Educación

Básica, los Propósitos del estudio de las Matemáticas para la educación primaria,

el enfoque didáctico, la organización de los aprendizajes y las competencias que

se favorecen en los programas de matemáticas de 3º y 4º grados de primaria.

Duración:

Producto:

Organizador gráfico en el que se resalten las

competencias que se favorecen y los Aprendizajes esperados en el campo de

Pensamiento matemático en el 2º y periodos escolares

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Actividad 1 Características del Plan de Estudios 2011. Educación Básica.

Analicen en equipos, el apartado 1. Principios pedagógicos que sustentan

el Plan de estudios, págs. 30- 41 (que se encuentra en la carpeta Lecturas

de apoyo, subcarpeta Sesión 1) con la finalidad de tener presente que el

Plan de estudios parte de una visión que incluye los diversos aspectos que

conforman el desarrollo curricular en su sentido más amplio, y que se

expresan en los Principios pedagógicos.

Socializar la actividad realizada previamente.

Actividad 2 Características del Plan de Estudios 2011. Educación Básica. Organizados en equipos, contextualicen la Educación Básica en nuestro

país, a partir de la recuperación de las ideas principales establecidas en el

Plan de Estudios 2011, (que se encuentra en la carpeta Lecturas de apoyo,

subcarpeta Sesión 1) con el fin de que reflexionen si su práctica docente

está acorde al mismo.

Socialicen la actividad realizada previamente.

Temáticas:

a. Competencias para la vida, págs. 42 y 43

b. Perfil de egreso de la Educación Básica, págs. 43 y 44

c. Mapa curricular de la Educación Básica y Estándares Curriculares págs. 44

a la 46

d. Campos de formación para la educación básica. pág. 47

Campo de formación: Pensamiento matemático pág. 52

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Campo formativo: Pensamiento matemático en preescolar, pág. 52

Matemáticas en primaria y secundaria, pág. 53

e. Estándares Curriculares y aprendizajes esperados, pág. 89 y 90

Estándares de Matemáticas, pág. 92

Actividad 3 Propósitos del estudio de las Matemáticas, Competencias que se favorecen y aprendizajes esperados.

Propósitos. A través de una lectura comentada, identifiquen los Propósitos

del estudio de las Matemáticas para la Educación Básica, y los Propósitos

del estudio de las Matemáticas para la educación primaria. págs. 59-60 en

el programa de Matemáticas de grado. (El programa se encuentra en

la carpeta Lecturas de apoyo, subcarpeta Sesión 1).

Organización de los aprendizajes. A través de una lectura comentada,

rescaten la organización de la asignatura de Matemáticas (ejes, temas y

contenidos) en el programa de Matemáticas de grado, págs. 71-73 o en

el programa de 4º grado, págs. 71-73

En equipos analicen en el documento “Acuerdo 592” (que se encuentra en

la carpeta Lecturas de apoyo, subcarpeta Sesión 1), los siguientes rubros:

XI.4.7 Estándares de Matemáticas, 2º periodo escolar págs. 203-204

XI.4.8 Aprendizajes esperados de matemáticas en el 2º periodo escolar,

págs. 204-211

XI.5.7 Estándares de Matemáticas, periodo escolar págs. 349-351

XI.5.8 Aprendizajes esperados de matemáticas en el periodo escolar,

págs. 352-364

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Socialicen la actividad realizada previamente, identificando el orden de los

aprendizajes esperados en cada periodo, las competencias que se

favorecen y los ejes temáticos que se consideran.

Actividad 4

Análisis del programa de estudio de o 4º grados

Enfoque didáctico. Mediante una lectura comentada, reflexionen acerca de

los desafíos a superar que aparecen en el enfoque. págs. 65-68

Competencias matemáticas. Por equipos analicen lo que comprenden e

implican cada una de ellas y socializarlo en el grupo a través de un collage,

pág. 69

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SEGUNDA SESIÓN:

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS PARA DESARROLLAR LA HABILIDAD PARA LA

COMPRENSIÓN DE LOS ENUNCIADOS QUE SE LEEN.


Que los docentes:

Valoren la importancia de interpretar adecuadamente la información

contenida en los libros o en apuntes, a través del análisis de textos escritos,

de la escucha de instrucciones y de la resolución de situaciones

problemáticas; para entender definiciones y a partir de ellas decidir si un

ente pertenece o no a un conjunto, o si determinado número o cierta figura

plana cumple determinadas propiedades; resultando base imprescindible

para la formación y comprensión de conceptos matemáticos.

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Introducción.

Al resolver las situaciones problemáticas propuestas en esta sesión, les permitirá

a los docentes reflexionar acerca de la habilidad que ellos y sus alumnos tienen

para interpretar adecuadamente la información contenida en un texto escrito,

incluso a nivel de instrucciones o indicaciones.

Duración:

Productos:

Resolución de soluciones problemáticas. Elaboración de una secuencia didáctica que

contenga situaciones problemáticas acordes al grupo que atienda, que desarrollen

la habilidad para la comprensión de los enunciados que se leen,

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Actividad 1

Análisis de la información escrita

Instrucciones: Lea el siguiente texto sólo una vez y conteste las preguntas.

Comparta las respuestas con el grupo.

LECTURA

Aparte de su crueldad y saña, por la voracidad con que ataca, el tiburón se distingue por el gran

desarrollo de sus facultades olfatorias y su increíble resistencia al dolor. En cuanto a su poder

olfatorio, todo lo explica el hecho de que las dos terceras partes de sus pequeños cerebros están

constituidas por lóbulos olfatorios. (De allí también, el nombre de “nariz que nada”). Todo se reduce

en los escualos al olfato. Este los lleva a todas partes, ya que no se pueden fiar de sus ojos, que si

bien son útiles para apreciar siluetas en la oscuridad, no les sirven para descubrir detalles. Inclusive

algunos biólogos sostienen que los tiburones son incapaces de apreciar los colores.

Pero la nariz les basta y sobra para todo. Son capaces de percibir el sabor y el olor de una

sustancia, aunque esté diluida en proporción de una a 50 millones. Son capaces igualmente de oler

la sangre o la carroña a muchos metros de distancia. Por lo demás, tienen una especie de “sonar”

natural que les permite descubrir a la distancia (a 300 metros, inclusive) las ondas sonoras

indicadoras de que alguien se encuentra en peligro, herido o atolondrado. Un sistema especial de

canales, situados a ambos lados de su cuerpo, debajo de su piel, les permite conocer si alguien

nada desesperadamente, en cuyo caso se lanzan al ataque. Por esos canales, llenos de un líquido

en el que vibran células ciliadas, siente el tiburón la regularidad de las ondas sonoras y de presión

que le transmite el agua. Mientras sean rítmicas y suaves y correspondan a los movimientos

natatorios normales, el tiburón no les prestará mayor atención, pero si son irregulares esto le indica

al escualo que alguien está en apuros y en consecuencia necesita de su valiosa ayuda que lo priva

de sufrir [....] para siempre.

A estas extrañas facultades, se añade una que lo hace más peligroso aún: es insensible al dolor

y por ello resulta incontenible. Los cazadores de escualos saben bien que éstos pueden seguir

nadando con hachas o arpones clavados en la cabeza y algunos biólogos han consignado incluso

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casos de tiburones que han devorado sus propias entrañas, luego de haber sido destripados por los

marinos.

El tiburón (habitante de las zonas tropicales), se encuentra a ambos lados del Ecuador, hasta 35°

de Latitud Norte y 23° de Latitud Sur, y es una presa altamente codiciada, tanto por los cazadores

como por los fotógrafos.

Para los primeros se trata de una pieza muy remunerativa, ya que no tiene desperdicio. La piel

por su dureza llega a utilizarse como sustituto del papel de lija, aunque en la actualidad ya se la usa

para la fabricación de artículos de cuero. De su hígado se extrae un 50% de aceite vitaminado; con

los cartílagos se preparan gomas y gelatinas. Las aletas, secadas al sol representan un rico alimento

particularmente buscado por los chinos. Y los temidos dientes, una vez muerto el escualo, se

convierten en objeto de adorno, como parte de los collares de hombres y mujeres.

Para los fotógrafos su peligrosidad representa un reto. No es fácil fotografiarlo dentro de su

elemento y muchas veces para conseguirlo es necesario reducir al mínimo sus movimientos, con lo

que disminuye su oxigenación sanguínea y por ende cae en un sopor cercano a la somnolencia. Ya

en tales condiciones, su ferocidad y saña desaparecen prácticamente y es posible acercarse a él,

fotografiarlo en close - up y hasta tocarlo en ocasiones. Y sin embargo, no es absolutamente

confiable, pues en cualquier momento puede desperezarse y recordar que es el rey de los mares.

De allí que junto al fotógrafo se encuentre siempre un arponero, dispuesto a segar la vida de quien

es considerado el antropófago por excelencia.

Ahora que en realidad es mucho lo que se ha exagerado en relación con el tiburón. Las

estadísticas demuestran que la posibilidad de que ataque es de una en un millón y como además se

ignora la razón por la cual en un momento determinado se puede lanzar contra el hombre, pues

entonces resulta absolutamente imprevisible su comportamiento.

Pero más vale tomar las precauciones pertinentes. Si matemáticamente una persona en un millón

es atacada por un escualo, lo mejor es no correr el riesgo de ser el ciudadano un millón que se cruza

en el camino de la fiera de los mares.

Phillips, Iván Revista de Geografía Universal

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1. De acuerdo con la información leída, ¿qué título le da a la lectura?

____________________________________________________________

2. ¿En qué párrafo se globalizan las características físicas del tiburón y cuáles

son éstas?

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

3. Aparte de las características físicas del tiburón, ¿qué otros aspectos se

abordan en el texto?

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

4. A partir del texto formule su propia definición de tiburón.

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

5. De acuerdo a la lectura, ¿para qué utiliza el tiburón sus facultades

olfatorias?

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

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6. ¿Por qué afirma el autor que el tiburón es una presa altamente codiciada?

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

Actividad 2

Comprensión de información oral

Instrucciones: Organizados en equipos designen a un representante. Escuche y

siga las instrucciones que el representante de su equipo le proporcionará para

dibujar una figura. Realice todos los trazos a mano alzada en una hoja blanca

tamaño carta empezando en la parte media de la mitad superior de la hoja. Las

medidas que se mencionan son aproximadas. No uses regla ni compás. Cada

trazo inicia donde finaliza el anterior hasta el paso No. 22; del paso 23 al 26

cambia la consigna.

Al finalizar la actividad, reunidos en equipos y con el grupo, comenten y analicen la

experiencia y los dibujos obtenidos.

¡Comenzamos!

1. Traza un segmento de recta vertical de arriba hacia debajo de 2 cm. de

longitud.

2. Traza un segmento de recta de 2 cm. perpendicular al anterior y hacia la

izquierda.

3. Traza un segmento de recta de 4 cm. de longitud hacia la izquierda y

formando un ángulo de 30° hacia abajo con respecto a la horizontal.

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4. Traza un segmento de recta vertical y hacia abajo de 5 cm.

5. Traza un segmento de recta perpendicular al anterior, hacia la derecha y de

1.5 cm.

6. Traza un segmento de recta vertical hacia arriba de 4 cm.

7. Traza un segmento de recta hacia la derecha de 2.5 cm. con un ángulo de

30° hacia arriba con respecto a la horizontal.

8. Traza un segmento de recta vertical hacia abajo de 6 cm.

9. Traza un segmento de recta hacia abajo de 10 cm. con un ángulo de 10°

hacia la izquierda respecto a la vertical.

10. Traza un segmento de recta horizontal hacia la derecha de 3 cm.

11. Traza un segmento de recta hacia arriba de 8 cm. y con un ángulo de 10°

hacia la derecha respecto a la vertical.

12. Traza un segmento de recta hacia abajo de 8 cm. y con un ángulo de 10°

hacia la derecha respecto a la vertical.

13. Traza un segmento de recta horizontal hacia la derecha de 3 cm.

14. Traza un segmento de recta hacia arriba de 10 cm. y con un ángulo de 10°

hacia la izquierda respecto a la vertical.

15. Traza un segmento de recta vertical hacia arriba de 6 cm.

16. Traza un segmento de recta hacia la derecha de 2.5 cm. y con un ángulo de

30° hacia abajo respecto a la horizontal.

17. Traza un segmento de recta vertical hacia abajo de 4 cm.

18. Traza un segmento de recta de 1.5 cm. hacia la derecha y perpendicular al

último trazo.

19. Traza un segmento de recta de 5 cm. hacia arriba y perpendicular al último

trazo.

20. Traza un segmento de recta de 4 cm. hacia la izquierda con un ángulo de

30° respecto a la horizontal.

21. Traza un segmento de recta horizontal a la izquierda de 2 cm.

22. Traza un segmento de recta hacia arriba de 2 cm. y perpendicular al último

trazo.

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23. Traza una circunferencia de 2 cm de radio que toque la línea de inicio del

paso 1 y el punto final del trazo 22.

24. Traza un triangulo equilátero con un lado horizontal y de 0.5 cm. de longitud

en el centro del círculo.

25. Traza dos círculos de 0.7 cm. de diámetro a una distancia de 1 cm. arriba

del triángulo y separados 1.5 cm.

26. Traza una semicircunferencia de 1 cm. de radio, a 0.5 cm. debajo del

triángulo.

¿Qué figura se formó?

__________________________________________________________________

¿Qué se puede rescatar de esta vivencia?:

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

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Actividad 3

Resolver retos

Instrucciones: Lea cuidadosamente las situaciones problemáticas que se

presentan a continuación, resuélvalas y argumente sus conclusiones. Al terminar

compartan con el grupo las respuestas.

1. El caballo y el mulo.

Un caballo y un mulo caminaban juntos llevando sobre sus lomos pesados sacos.

Lamentábase el jamelgo de su enojosa carga, a lo que el mulo le dijo: “¿de qué te

quejas?, si yo te tomara un saco, mi carga sería el doble de la tuya. En cambio, si

te doy un saco, tu carga se igualaría a la mía”. ¿Cuántos sacos llevaba el caballo,

y cuántos el mulo?

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

2. Factores de divisibilidad.

Un número es divisible por 9 si la suma de sus dígitos es divisible por 9. ¿Cuál de

los siguientes números es divisible por 45?

(A) 63,345 (B) 72,365 (C) 99,999 (D) 72,144 (E) 98,145

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

_________________________________________________________________

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3. Hombre creyente.

Un hombre en apuros económicos, pero muy creyente, fue a postrarse ante el

santo de su devoción, y le dijo:

Si me doblas el dinero que traigo en el bolsillo, depositaré $ 50.00 en la

alcancía de los pobres. El santo le complació, y el hombre fue a depositar

los $ 50.00, después de lo cual pidió de nuevo:

Si me doblas el dinero que ahora tengo en el bolsillo, depositaré otros

$ 50.00. El santo accedió, y el hombre hizo el segundo depósito.

Entusiasmado por el éxito que estaba teniendo la gestión, el hombre volvió

a pedir:

Si por última vez vuelves a doblarme el dinero que ahora tengo en la bolsa,

regalaré otros $ 50.00. El santo estuvo de acuerdo, y el hombre efectuó el

tercero y último depósito, saliendo a continuación a la calle para hacer un

recuento de su capital que, según él, debía ser bastante elevado. Pero,

¡cuál sería su sorpresa y su desencanto al ver que en los bolsillos sólo traía

2 pesos!. Desde luego, no podía ni remotamente suponer que el santo le

hubiese hecho trampa, o que él se hubiera equivocado al hacer los

depósitos. No, todas las operaciones habían sido limpias y correctas.

Entonces, ¿con cuánto dinero había empezado el hombre?

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

_________________________________________________________________

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4. Estudiantes y sus resultados en el examen.

Seis estudiantes, Víctor, Javier, Tino, María, Enrique y Pedro, han recibido los

resultados de los últimos exámenes de una forma poco común:

Sólo se sabe que:

a. Víctor y Javier tienen la misma calificación.

b. La calificación de Javier es superior a la de Tino.

c. La calificación de Tino es superior a la de María.

d. Enrique tuvo menor calificación que Javier y Tino, pero mayor que María.

e. Pedro obtuvo mejor calificación que Javier.

Con estos datos, ordena los seis nombres según las calificaciones, de mayor a

menor:

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

5. Granos de arroz.

En un cubo se vacían granos de arroz. Cada minuto se duplica la cantidad que se

esta agregando. Si el llenado total del cubo tardó 16 minutos. ¿Cuántos minutos

tardó en llenarse la mitad? ¿En cuántos minutos se llenarán dos cubos a ese

ritmo?

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

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6. ¿De las siguientes palabras cuál no está dentro del contexto de las

restantes?, ¿por qué?

REMAD OIT DAPRE

ROMAZ IRPOM HOJI

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

7. Tres clases de fruta (naranjas, lima y limón real) están mezcladas en una bolsa.

¿Cuántas debo sacar como mínimo, sin mirar, para asegurarme de sacar al

menos dos de la misma clase? _________________________________________

8. Si un hombre tarda 12 minutos en cortar transversalmente un tronco en tres

partes, ¿cuánto demorará en cortar un tronco de las mismas características en

cuatro partes?

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

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9. Actualmente sólo se han encontrado cinco ejemplares de zopos, dibuje la figura

de dos zopos tomando en cuenta sus características, que a continuación se

enuncian: Todos los zopos son figuras cerradas de cualquier forma, con dos

triángulos y un semicírculo en su interior, una cola y rayas diagonales.

10. ¿Quién es la dama?: “Papá: Tomás dice que la hermana de su tío no es su

tía.” “Pues sospecho que tiene razón.” Si la hermana del tío de Tomás no es la tía

de Tomás… ¿quién es?

__________________________________________________________________

11. La extraña conducta de César: “César entró sobre la cabeza; llevaba el casco

sobre los pies; las sandalias en la mano; la fiel espada…”

Quizá, si el lector cambia de lugar los signos de puntuación, César se porte más

decorosamente. Escriba el nuevo enunciado.

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

_________________________________________________________________

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12. ¿Qué parentesco hay?: A un caballero de la corte le preguntaron qué

parentesco tenía con él su pariente consanguíneo más próximo.

Respondió: ¿Qué parentesco tiene conmigo una mujer que es la hija de la esposa

del único vástago de mi madre? ¿Qué parentesco había entre ellos?

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

13. Dos personas se encuentran en la calle, la persona morena le dijo a la rubia:

“Tu padre es hijo de mi padre”. Así es, contestó “y tú no tienes hijos ni hermanos”.

¿Cuál es el parentesco entre las dos personas? ___________________________

Actividad 4.

Producto de la sesión

Elabore una secuencia didáctica que contenga situaciones problemáticas acordes

al grupo que atienda, que desarrollen la habilidad para la comprensión de los

enunciados que se leen, que contenga los siguientes aspectos:

Grado escolar al que va dirigido

Competencias que favorece

Aprendizajes esperados, eje, tema y competencias matemáticas

Metodología propuesta para su implementación

Materiales que requiere

Elementos para su evaluación

Comentario acerca de los resultados obtenidos en la aplicación.

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TERCERA SESIÓN:

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS PARA DESARROLLAR LA HABILIDAD PARA

ESTABLECER INFERENCIAS LÓGICAS.


Que los docentes:

Valoren la importancia que tiene la inferencia lógica, a través de la

resolución de situaciones problemáticas que implican el razonamiento

lógico, para deducir conclusiones válidas, a partir de datos o de la

ordenación esquemática de la información proporcionada.

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Introducción.

Al resolver este tipo de problemas permitirá a los docentes reflexionar acerca de la

habilidad que ellos y sus alumnos tienen para integrar información de una manera

coherente, a través de reglas establecidas que conducen a la obtención de

conclusiones válidas.

Así pues, las inferencias lógicas se refieren a la posibilidad del individuo para

deducir conclusiones, a partir de datos o proposiciones conocidas.

Duración:

Productos:

Resolución de situaciones problemáticas. Elaboración de una secuencia didáctica que


la habilidad para establecer inferencias lógicas.

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Instrucciones: Con el propósito de recordar el objetivo de la Lógica, lea el

siguiente texto:

ACERCA DE LA LÓGICA

La importancia de la Lógica viene siendo reconocida desde la antigüedad, ya los griegos clásicos

sabían que el razonamiento es un proceso sujeto a ciertos esquemas y que, al menos parcialmente,

está gobernado por leyes perfectamente formulables. Pero su importancia en la actualidad se debe,

sin duda, al destacado papel que ha tomado recientemente en los más diversos campos de la

Informática (análisis, síntesis y verificación de programas, programación lógica, inteligencia artificial,

control de procesos, robótica, etc.) y todo ello no de forma completamente accidental ya que, como

veremos, la Lógica nació como un intento de mecanizar los procesos intelectivos del razonamiento.

En el caso que nos ocupa se suele establecer, generalmente, que la Lógica moderna se

desarrolló a partir de la confluencia de Matemáticas, Ingeniería y Lingüística. Cuando se concretan

referencias a la Ingeniería y a la Lingüística se percibe un aroma con el que todo matemático

aplicado se siente identificado.

En lo que sigue nos centraremos especialmente en las interrelaciones entre la historia de la

Lógica y la de las Matemáticas y su confluencia en la creación de la Lógica Matemática y en los

fundamentos de la Informática.

Para empezar, y de modo ciertamente informal, podemos decir que la Lógica Matemática no es

en absoluto necesaria (en el sentido de ciencia) si se pretenden mecanizar tareas tales como:

Cálculos basados en operaciones aritméticas (que un humano puede memorizar y aplicar sin

necesidad de razonar);

búsqueda de datos (por simple comparación con un patrón dado);

clasificación u ordenación de datos (siguiendo un criterio establecido);

pero, si lo que se pretende es mecanizar tareas en las que interviene destacadamente la

capacidad deductiva, que podemos calificar como (inteligentes), en las que se requiere:

Tener conocimiento sobre el dominio del discurso;

Razonar con tal conocimiento;

Conocer como dirigir o guiar tal razonamiento;

33


entonces es preciso definir con claridad y precisión, así como analizar desde el punto de vista

matemático, los procesos deductivos que el hombre ejercita de modo natural. Tal es el objetivo de la

Lógica.

Manuel Ojeda Aciego Dept. Matemática Aplicada. Universidad de Málaga

Responda: ¿Cuál es el objetivo de la Lógica?

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

_________________________________________________________________

Actividad 1 Inferencias lógicas a partir de datos.


presentan a continuación, resuélvalas y argumente sus estrategias. Al terminarlas

compartan en grupo las respuestas.

1. Los lirios se duplican cada día en el lago de Xochimilco. Al final del mes de

junio, el lago está completamente cubierto. ¿En qué momento exacto estuvo

cubierto de lirios la mitad del lago?

34


2. Un Ferrari sale de Puebla para la ciudad de México a las 8:00 a. m. Una hora

después, un ciclista sale de México para Puebla. Cuando se encuentren el

Ferrari y el ciclista, ¿cuál está más lejos de Puebla?

3. Un libro se abre al azar. El producto de los números de las dos páginas donde

se abrió el libro es 3906. ¿Cuáles son los números de las páginas en que se abrió

el libro?

4. Diez presidentes se reúnen para discutir asuntos económicos de sus países.

Antes de empezar la reunión, cada presidente se saluda con cada uno de los otros

estrechándose la mano. Un periodista quiso contar cuántos saludos de mano

ocurrieron pero no le dio tiempo de contarlos. Dile al periodista cómo contar todos

los saludos de mano entre estos presidentes.

35


5. ¿Cuánto tiempo necesitan 100 arañas para cazar 100 moscas, si, en 5

minutos, 5 arañas cazan 5 moscas?

6. En una gráfica, una recta pasa por los puntos (3, 2) y (4, 4). ¿Cuál de los

siguientes puntos se ubican también sobre la recta?

a) (1, 1)

b) (2, 0)

c) (6, 3)

d) (5, 6)

e) (6, 5)

f) (-2, -8)

7. En la fila del banco, el Sr. Hernández está formado después del Sr. González, y

el Sr. González está formado después del Sr. Ruiz. ¿En qué orden están

formados?

36


8. Un nombre con las cinco vocales: Hay un cierto - animalito - que cuando lo

mencionamos no tenemos otro remedio que meter la a, e, i, o, u por medio. O sea,

que es un nombre que se ha apropiado de todas las vocales inventadas. ¿Cuál es

el nombre del bicho?

Actividad 2

Inferencias a partir de la ordenación esquemática de la información


presentan a continuación, resuélvalas y argumente sus estrategias. Al terminarlas

compartan en grupo las respuestas.

1. En una ciudad, la avenida 20 es menos larga que la avenida 15, pero en

cambio su extensión es mayor que la de la avenida 10. Por otra parte, si

comparamos los kilómetros que miden las avenidas 10, 20 y 13, vemos que a

pesar de que la primera no es tan extensa como la segunda, superó en kilómetros

a la avenida 13. ¿Cuál es la avenida más extensa? ¿Cuál le sigue en longitud?

37


2. Fernanda, Karen y Lucía tienen en total 20 mascotas. Fernanda tiene 3

pericos y la misma cantidad de conejos que de perros; Karen tiene tantos conejos

como Fernanda pericos y perros. Lucía tiene 5 mascotas, una es un perro y tiene

la misma cantidad de pericos que Karen, que es el mismo número de perros que

Fernanda. Si Fernanda tiene 7 mascotas. ¿Cuántas y qué clase de mascotas tiene

cada una?

3. La moneda más pesada de toda la docena:

El amigo Jacinto tiene doce monedas, pero sabe que una de ellas es falsa, esto

es, que tiene un peso mayor que el peso de cada una de las restantes. Le dicen

que use una balanza y que con sólo tres pesadas averigüe cuál es la moneda de

peso diferente.

38


4. Con los relojes de arena:

Solamente dispones de dos relojes de arena, cuyas capacidades son de 8 minutos

y de 5 minutos. ¿Podrás sólo con ellos medir un intervalo de 11 minutos?

5. La compra de Cristina:

Ha ido Cristina a la boutique de los grandes almacenes para gastarse totalmente

500 euros en comprar pantalones, camisetas y pañuelos. Al llegar se encuentra

que los pantalones le cuestan a 25 euros cada uno, las camisetas tienen un precio

de 5 euros por unidad, y los pañuelos se venden a cuatro por un euro. Ella debe

comprar justo 100 prendas y como mínimo una de cada. Cristina pensó durante un

momento como cuadrar la cuenta y dijo: "ya sé las unidades de cada tipo de

prenda que voy a comprar". ¿Qué compró Cristina?

39


Actividad 3.



al grupo que atienda, que desarrollen la habilidad para establecer inferencias

lógicas, que contenga los siguientes aspectos:






Elementos `para su evaluación


40


CUARTA SESIÓN:

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS

PARA DESARROLLAR LA HABILIDAD DE ABSTRACCIÓN REFLEXIVA.


Que los docentes:

Reconozcan la importancia que tiene la habilidad de abstracción reflexiva

para interiorizar conceptos que no son tangibles o concretos, tales como

número, punto, línea, superficie, etc., a través de la resolución de

situaciones problemáticas que les permitan deducir razonadamente,

mediante la asociación de características, como forma, tamaño, color,

posición entre otras, en conjuntos o series de elementos numéricos o

gráficos.

41


Introducción.

Al resolver las situaciones problemáticas propuestas en esta sesión, les permitirá

a los docentes reflexionar acerca de la habilidad que ellos y sus alumnos tienen

para abstraer con criterio lógico, la información que se les presente, mediante la

asociación de características, como forma, tamaño, color, posición entre otras, en

conjuntos o series de elementos numéricos o gráficos.

Duración:

Productos:

Resolución de situaciones problemáticas

42


Actividad 1

Encuentre el criterio

Instrucciones: Resuelva las siguientes situaciones problemáticas y prepare una

presentación para el grupo sobre las soluciones a cada ejercicio, así como el

argumento que lo llevó a dicha respuesta.

1. Estas figuras están colocadas siguiendo una regla.

Con base en lo anterior, indique cuál de los siguientes conjuntos cumple con la

misma regla.

a) WPWPWWPPWWPP

b) WPWWPWWWPWWWW

c) WPWWPPWWWPPP

d) WWPPWPWWPPWP

e) WPPWWPPPWWWPPPP

f) WPWWPPWWWPPW

43


2. Observe cómo están ordenadas las fichas de dominó, identifique el criterio

utilizado y complete cada serie.

6 3 2 6 5 2 1 5 4 1 0 4 ? ?

6 0 3 4 0 1 4 5 1 2 5 6 ? ?

44


Actividad 2

Continúa la serie

Instrucciones: Resuelva de manera individual las 4 situaciones problemáticas

que se presentan enseguida, tome en cuenta las indicaciones que tiene cada una.

Al terminar se reunirán en equipo para compartir las respuestas y estrategias

empleadas, finalmente lo harán en plenaria grupal.

1. En la tabla siguiente se muestra una serie pendular. En el cuadro de la

derecha de cada serie, dibuje la figura que dé continuidad al patrón que se

describe.

45


a) Qué estrategia utilizó para encontrar el elemento faltante.

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

b) Describa las características que son observables en este tipo de series.

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

___________________________________________________________

c) Comparta en equipo las estrategias utilizadas y redacte una conclusión.

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

d) Rescaten mediante lluvia de ideas en el grupo las respuestas y la

importancia de utilizar este tipo de series como estrategia que favorece el

desarrollo de competencias.

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

46


1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10

.

11

.

12

.

13

.

14

.

15

.

16

.

2. Dibuje la figura que continúa en cada una de las siguientes series.

47


a) Qué estrategia utilizó para encontrar el elemento faltante.

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________


____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________


____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________




____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

48


1.

10.

9.

8.

7.

6.

5.

2.

4.

3.

3. Complete las siguientes series de objetos. Para determinar la solución,

deberá encontrar los dos elementos que continúan la serie.

49


a) Qué estrategia utilizó para encontrar los elementos faltantes.

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________


____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________


____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________




____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

50


4. Indique que figura de la columna de la derecha continúa la serie de las

figuras presentadas en la columna de la izquierda.

51


a) Qué estrategia utilizó para encontrar la figura que continúa la serie.

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________


____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________


____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________




____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

52


Actividad 3

La composición de la familia.

Instrucciones: Lea el enunciado y resuelva en la tabla que se presenta

enseguida. Habrá que ubicar a los personajes, su domicilio, carrera, etc.; tomando

en cuenta las pistas que se dan a continuación:

Los cuatrillizos ya han cumplido 40 años. Todos ellos están casados, y

tienen resuelta su vida vocacional y afectiva.

El ingeniero no se casó con Elisa, pero es un enamorado de la pesca.

El que vive en C se casó con Juana y no es precisamente Alfredo.

Patricia conoció a su marido cuando éste estudiaba la carrera de física.

El aficionado a la música se quedó a vivir en A, y el abogado se fue a B.

Manolo no comparte la afición al fútbol de su hermano. El que se casó con

María no es militar. En D no viven ni Juan ni Ricardo, aunque sí vive el

aficionado a la pesca.

A Elisa, igual que a su cuñado, le gusta la electrónica. El aficionado al fútbol

es Alfredo, y el que vive en C es Ricardo.

¿Quién se gasta todo el dinero en discos?

Nombre Carrera Esposa Domicilio Afición

53


a) ¿Qué estrategias utilizó para resolverlo?

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

b) Rescaten mediante lluvia de ideas en el grupo las respuestas y las

estrategias que utilizó para llegar a las mismas, así como la importancia de

utilizar este tipo de situaciones problemáticas como estrategia que favorece

el desarrollo de competencias.

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

54


Actividad 4

Jugando con las ecuaciones

Instrucciones:

a) Observe la siguiente igualdad y reprodúzcala con cerillos

Notará que es incorrecta.

b) Mueva un sólo cerillo y colóquelo de tal manera, que la igualdad sea

correcta.

c) A partir de la expresión inicial, mueva un sólo cerillo de tal forma que

obtenga otra expresión matemática verdadera.

d) Prepare los argumentos que lo llevaron a dichas respuestas, compártalos

con el grupo.

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

55


Actividad 5

¿Cuántos triángulos ves?

Instrucciones: Observe detenidamente la siguiente figura y establezca, ¿cuántos

triángulos ve, sin importar el tamaño ni la posición? Use el anexo 1 las veces que

crea necesario y con colores marque cada triángulo.

Reflexionar acerca del número de veces que tuvo que utilizar la figura para

obtener el número total de triángulos. ¿A qué se debe?

Socializar con el grupo.

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

_________________________________________________________________

56


QUINTA SESIÓN:

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS PARA DESARROLLAR LAS HABILIDADES PARA

ESTABLECER Y COMPARAR RELACIONES. Propósitos específicos

Que los docentes:

Establezcan la importancia de las relaciones de correspondencia para el

estudio de las razones y proporciones, sucesiones y series, así como para

relacionar ángulos y lados de triángulos al estudiar congruencia de figuras.

Valoren la necesidad de comparar relaciones para el aprendizaje de las

matemáticas, cuando se requiere clasificar números, polígonos, ángulos,

etc.

57


Introducción.

Al resolver este tipo de situaciones problemáticas permitirá a los docentes

reflexionar acerca de la habilidad que ellos y sus alumnos tienen para establecer

la correspondencia o conexión entre elementos de conjuntos dados. Y al comparar

relaciones permite apreciar diferencias y semejanzas que existen entre los

elementos de conjuntos dados.

Es muy importante para el aprendizaje de las Matemáticas, cuando se requiere

clasificar (números, polígonos, ángulos) y resulta fundamental en el estudio de

relaciones y funciones.

Duración:

Productos:

Resolución de soluciones problemáticas.

Elaboración de una secuencia didáctica que


las habilidades para establecer y comparar relaciones.

58


Actividad 1

Encuentra las figuras propuestas

Instrucciones: Tomando como muestra el primer ejercicio, una todos los puntos

de cada uno de los cuadros para encontrar las figuras propuestas. Comparta con

el grupo sus respuestas.

59


Actividad 2

Ángulos en el triángulo

Instrucciones: Observe la siguiente figura y concluya: ¿Cuáles de las siguientes

expresiones son verdaderas con base en la figura? y ¿por qué? Comparta con el

grupo sus respuestas.

a) A + D = 73°

b) A+ D + 73° = 180°

c) 73°+ D = 73°

d) A+ C = 73°

e) 180° ─ A ─ C = 73°

f) 180° ─ 73°+ C + A=180°

60


Actividad 3

Un cuadro para pensar

Instrucciones: Llene los espacios vacíos del cuadro siguiente con los números:

0.25, 0.5, 0.75, 1, 1.25, 1.5, de manera que:

No se repita ningún número.

La suma de tres números en cada columna y en cada fila sea igual a los

números con asterisco.

Comparta con el grupo sus respuestas.

61


Actividad 4

Series

Instrucciones: Analice cada ejercicio y obtenga los dos elementos faltantes en

cada una de las siguientes series. Al terminar comparta con el grupo sus

respuestas y las estrategias utilizadas.

a) ,,7

4,

4

1,

2

1

b) ,,,4

1,

8

4,

12

7

c) 21, 20, 16, 7, ___, ___

d) 1, 2, 4, 8, 10, 20, 22, ___, ___

e) 8, 10, 14, 20, 28, ___, ___

f) 21, 17, 23, 19, 25, ___, ___

g) 1, 3, 9, 27, ___, ___

h) 3, 6, 12, 21, 33, 48, ___, ___

i) 200, 400, 100, 200, 50, 100, ___, ___

62


j) , , , , , ___, ___

k) , , , , ___, ___

l) 20, 25, 23, 28, 26, ___, ___

m) 780, 130, 132, 22, 24, ___, ___

n) , , 2, 6, 18, ___, ___

63


Actividad 5

Relaciones entre conceptos

Con el propósito de retomar como se elabora la representación gráfica de los

elementos de un conjunto, lea el siguiente párrafo:

Las relaciones entre los conceptos se pueden representar por círculos, de modo

que un círculo encierra a todos los elementos que representa ese concepto

(conjunto). Un concepto así es como un grupo o una clase con la que se puede

clasificar la realidad.

Instrucciones: Dibuje mediante círculos los tres conceptos (conjuntos) que se

dan:

A. Águilas

B. Loros

C. Pájaros

D. Polígonos

E. Triángulos

F. Triángulos

isósceles

G. Dados

H. Dominó

I. Juegos

64


?

Actividad 6

“El sube y baja”

Instrucciones: Deduzca ¿cuántos changos hacen falta para equilibrar el “sube y

baja” en donde se encuentra el borrego? Compartir la respuesta en el grupo.

65


Actividad 7

Lo común y lo diferente

Instrucciones: En la siguiente tabla escriba con el menor número de palabras

posible, lo que es común y lo que es diferente en cada caso.

Conceptos Común Diferente

Triángulo rectángulo

Triángulo acutángulo

Prisma

Pirámide

Cilindro

Cono

Mediana

Media (promedio)

66


Actividad 8

Buscando el par

Instrucciones: Identifique los pares de figuras que sean iguales en forma y

tamaño. Únalas con líneas de colores pero, cuide que éstas no se toquen. No

importa si una figura está girada o en otra dirección.

¿Cuántas parejas se encontraron? _____

67


Actividad 9

Encuentra las diferencias en los siguientes cuadros.

Instrucciones: Observe, compare y encuentre las diferencias en los siguientes

cuadros.

Comenten en grupo qué estrategias se pusieron en juego:

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

68


Actividad 10

Buscando figuras geométricas

Instrucciones: Realice lo que se le pide en cada caso: I. En la plantilla del anexo No. 2, busque y coloree las figuras geométricas que se

enuncian:

a) Un triángulo equilátero

b) Un triángulo isósceles

c) Un triángulo escaleno

d) Un trapecio

e) Un rectángulo

f) Un rombo

II. Analice y nombre la figura que obtendría a partir de cada uno de estos modelos

desdoblados

A.

B.

C.

69


Actividad 11.



al grupo que atienda, que desarrollen las habilidades para establecer y comparar

relaciones, que contenga los siguientes aspectos:








70


SEXTA SESION

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS PARA DESARROLLAR LAS HABILIDADES: PARA

REALIZAR GENERALIZACIONES Y LA DE SIMBOLIZACIÓN

Propósitos específicos. Que los docentes:

Identifiquen la importancia que tienen los problemas que implican procesos

de generalización para las deducciones de fórmulas matemáticas.

Valoren que la simbolización es determinante cuando se trata de resolver

problemas, pues permite plantear modelos simbólicos de situaciones

reales.

71


Introducción

Habilidad para realizar generalizaciones

Se refiere a la capacidad del sujeto para pasar de lo particular a lo general. Esto

es, extrapolar una propiedad de un conjunto menor a un conjunto mayor que

contiene al anterior y en el que también se verifica la propiedad.

Los procesos de generalización son de especial importancia para la deducción de

fórmulas matemáticas y fundamentales para el paso de planteos y soluciones

aritméticas a planteos y soluciones algebraicas.

Duración:

Productos:

Resolución de situaciones problemáticas.

Elaboración de una secuencia didáctica que


las habilidades: para realizar generalizaciones y la de simbolización.

72


Actividad 1

Explicación de generalizaciones

Instrucciones: Lea la indicación de cada una de las situaciones problemáticas

que se presentan a continuación y resuelva lo que se pide en cada una de ellas.

1.1 Con base a las características de las pirámides cuya base es un polígono

regular de “n” lados, complete la siguiente tabla.

Pirámide No. de vértices No. de caras No. de aristas

Triangular

Cuadrangular

Pentagonal

Hexagonal

¿Cuál es el modelo, ecuación o fórmula que generaliza el número de cada uno de

los elementos anteriores para una pirámide cuya base es un polígono regular de

“n” lados?

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

73


1.2 Cuente el número de caras, aristas y vértices de cada uno de los siguientes

poliedros y escriba qué correspondencia encuentra entre el número de caras y el

número de vértices con relación a las aristas

Qué correspondencia encontró: ________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

CARAS VERTICES ARISTAS

A

B

C

D

74


1.3 Observe la siguiente serie de figuras y responda:

a) ¿Cuántos puntos tiene cada figura?_______________________________

b) ¿Cuántos puntos tendría la séptima figura? ________________________

c) ¿A qué deducciones llega para determinar el número de puntos de

cualquier figura de la serie?

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

d) Utilizando la deducción obtenida, determine el número de puntos de la

décima quinta figura de la serie.

_________________________________________________________________

75


1.4 Observando cada una de las siguientes tablas, complete cada una de ellas y

generalice el modelo con el que fueron construidas:

Tabla 1 X 3 2 0 −2

Y 11 7 3 −1

Modelo: __________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Tabla 2 X −3 0 2 4

Y 11 3 6 18

Modelo:

Tabla 3 X 10 8 4 2

Y 5 4 2

Modelo: __________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Describa las estrategias utilizadas para llegar a los modelos con los que fueron

construidas_________________________________________________________

__________________________________________________________________

76


Actividad 2

Juega el “sudoku”

Definición:

Sudoku (en japonés: 数独, sūdoku) es un pasatiempo que se cree se inventó en la

década de 1970 y se popularizó en Japón en 1986.

El objetivo del sudoku es rellenar una cuadrícula de 9 × 9 celdas (81 casillas)

dividida en subcuadrículas de 3 × 3 (también llamadas "cajas" o "regiones") con

las cifras del 1 al 9 partiendo de algunos números ya dispuestos en algunas de las

celdas. Aunque se podrían usar colores, letras, figuras, se conviene en usar

números para mayor claridad, lo que importa, es que sean nueve elementos

diferenciados, que no se deben repetir en una misma fila, columna o

subcuadrículas.

Instrucciones: Resuelva dos de las plantillas del “Sudoku”, que se encuentran en

el Anexo No. 3. Para este caso usaremos una cuadrícula de 6 x 6 celdas, dividida

en subcuadrículas de 3 x 2 (cajas); diseñado para ser utilizado por sus alumnos.

77


78


De respuesta a las siguientes cuestiones de manera individual y después

compartan con el grupo:

2.1) Qué estrategia utilizó para completar el sudoku. __________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

2.2) Fue más fácil resolver el segundo sudoku, ¿sí, no, por qué? __________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

79


Actividad 3

¿Quién va arriba?

Introducción: Blaise Pascal, un matemático francés que vivió de 1623 a 1662 inventó “el

Triángulo de Pascal”; en esta actividad encontrarás un juego que sigue las mismas

reglas que usó Pascal para crear su triángulo.

Instrucción: Tomando en cuenta lo anterior, llene las pirámides con los números

que faltan. Al terminar compartan en grupo las respuestas y las estrategias

utilizadas.

80


18

4 8

81


Habilidad de simbolización

Introducción:

Se refiere a la habilidad del sujeto para representar expresiones del lenguaje

cotidiano por medio de signos convencionales. Esta capacidad implica la facultad

para traducir dichas expresiones al lenguaje simbólico y viceversa.

Resulta de importancia capital cuando se trata de resolver problemas, pues

permite al estudiante plantear modelos simbólicos de situaciones reales. El

planteo de ecuaciones para resolver problemas, es un ejemplo muy significativo.

Actividad 4

Descifra el mensaje

Instrucciones: Actuando como detective, descifre el siguiente mensaje

representado con símbolos. Comparta con el grupo la respuesta y estrategia.

Pista: la quinta palabra es ciencia y la novena es mundo. ________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

82


Actividad 5

Representación algebraica

Instrucciones: Lea cuidadosamente cada problema, planteé la ecuación y resuélvalo. Al terminar compartir en grupo las estrategias para resolverlos así como las respuestas.

1) Juan, Jorge y Tomás ganan entre los tres $ 12,000. Jorge ganó $ 2,000 menos que Juan y Tomás ganó el doble que Jorge. Hallar lo que ganó cada uno de ellos.

2) La suma de dos números es 47. Hallar los dos números, si uno de los números es 4 veces el otro número menos tres.

3) Hace 10 años la edad de Miguel era 4 veces mayor que la de Javier y, hoy en día, la edad de Miguel es solamente el doble que la de Javier. Hallar las edades actuales de ambos.

83


4) Hallar dos números sabiendo que su suma es igual a 21 y que uno de ellos

es igual al doble del otro.

5) La edad de Micaela es la mitad de la de Beti, la de Juanita el triple de la de Estela, y la de Eugenia el doble de la de Juanita. Si las cuatro edades suman 132 años, ¿qué edad tiene cada una?

84


Actividad 6

La clave

Instrucciones: Descubra el número que representa cada una de las figuras de tal

manera que pueda obtener los resultados que aparecen tanto en forma horizontal

como en vertical.

+ +

= 15

+

+

= 19

+

+ = 16

_________ _________ _________

18 20 12

85


Describa la estrategia que utilizó para encontrar los números.

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Actividad 7

Descifrando códigos

Instrucciones: Encuentre los valores numéricos de las letras, de tal manera que

el resultado de las operaciones sea correcto.

1) TORO

+ ROTO

RRRR

Qué valor tiene:

O=

R=

T=

2) ALA

+ BLA

LBB

Qué valor tiene:

A=

L=

B=

86


Actividad 8



al grupo que atienda, que desarrollen las habilidades para desarrollar las

habilidades para: Realizar generalizaciones y/o la de simbolización, que contenga

los siguientes aspectos:








87


88


SÉPTIMA SESIÓN

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS PARA DESARROLLAR LA HABILIDAD DE

IMAGINACIÓN. ESTRATEGIAS PARA LA EVALUACIÓN.

Propósitos específicos: Que los docentes:

Identifiquen la importancia que tienen los problemas que implican

representaciones mentales de objetos reales o ideales, para el estudio de

volúmenes y áreas de cuerpos geométricos.

Valoren la necesidad de evaluar de manera diferente conforme al

enfoque de competencias.

89


Introducción

Habilidad de imaginación

En términos fundamentalmente prácticos, la habilidad mental que más revoluciona

la vida de las personas - e influye en la cultura en la que vivimos - es la

imaginación. No tiene tanta difusión como la razón, el conocimiento, la memoria,

la lectura veloz, la "visualización", pero es obvio que todas estas habilidades

dependen enormemente de la imaginación. La imaginación es el ingrediente

fundamental detrás de cada manifestación inteligente del conocimiento. La

imaginación útil resulta de la interacción de la representación y el pensamiento

controlado. Hay algo muy definitivo: está totalmente comprobado que el cerebro

no hace distinciones entre algo que percibimos a través de los sentidos y algo que

imaginamos. Esto es clave: reaccionamos ante lo que imaginamos tanto como

ante lo que percibimos mediante los sentidos.

La imaginación como representación en la memoria o la visión interna, es la

habilidad del sujeto para representar mentalmente imágenes de objetos reales o

ideales. Ésta permite la retención de imágenes sucesivas, la comparación con el

procedimiento matemático (parcial) en el cálculo de operaciones sucesivas, la

representación del objetivo deseado, entre otras.

Esta habilidad resulta muy importante en el aprendizaje de algunos temas de

Matemáticas, como por ejemplo: Al estudiar volúmenes y áreas de cuerpos

geométricos y cuando se requiere representar objetos tridimensionales en un

plano.

90


Duración:

Productos:

Resolución de situaciones problemáticas y

compartir las estrategias utilizadas para llegar a las

respuestas, de las actividades 1, 2, 3, 4 y 5

Organizadores gráficos en los que se presente de cada instrumento

analizado, sus características, pertinencia y momentos de aplicación en el

aula.

91


Actividad 1

Percepción espacial

Instrucciones: Corte dos piezas de papel en forma rectangular; ilumine

cualquiera de las dos y colócalas en forma de cruz quedando la iluminada por

abajo y en forma horizontal. Ahora coloque un lápiz sobre la orilla de la pieza

vertical en la parte de abajo y enrolla ambas piezas alrededor del lápiz. ¿Qué

piensa que sucederá al desenrollar? Escríbalo.

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Ahora desenrolle el papel y describa qué sucedió. Mencione su conclusión.

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

_________________________________________________________________

Compartir con el grupo la experiencia, recuperando la utilidad para favorecer el


92


Actividad 2

El cubo

Introducción Para recordar a la matemática griega Hipatia de Alejandría, que vivió del año 370

al 415, le propongo jugar con una figura que los griegos conocían muy bien y que,

usted también conoce: El cubo.

Instrucciones: Aquí tiene la plantilla de un cubo, o lo que es lo mismo, un cubo

desdoblado, obsérvelo cuidadosamente y averigüe:

¿Cuál de estos cinco cubos puede armarse?

93


Recorte la plantilla ubicada en el Anexo 4 y arme el cubo.

Compartir con el grupo la experiencia, recuperando la pertinencia para favorecer el


Actividad 3

La caza del oso

Instrucciones: En el cuadro siguiente hay siete osos salvajes. Atrápelos trazando

tres líneas rectas en forma tal que cada oso quede encerrado en un corral

independiente.

94


¿Qué estrategia siguió?

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

_________________________________________________________________



Actividad 4

Jugando con las figuras geométricas

Introducción: Con el fin de seguir recordando a las mujeres que hicieron aportes

importantes a la geometría, lea el siguiente texto:

Un poco de historia

Teano fue una matemática griega que vivió en el siglo VI a.C. Estudió en la

escuela que fundó Pitágoras y con los años se convirtió en maestra y directora de

esta misma escuela. Estudió y enseñó prácticamente todas las ramas de la

geometría que se conocían en esa época. En particular a Teano le gustaba mucho

estudiar las figuras geométricas para entender todas sus propiedades.

Por ello en las actividades que encontrará a continuación le invito justamente a

jugar con figuras geométricas.

95


Instrucciones:

4.1 Recorte el cuadrado que es igual al que está a continuación del anexo No. 5.

Ahora, corte el cuadrado por las líneas punteadas para tener tres piezas.

Con las tres piezas arme un paralelogramo

Con las tres piezas arme un triángulo rectángulo

Con las tres piezas arme un trapecio

4.2 Recorte el triángulo igual al que está a continuación del anexo No. 6.

Ahora, corte el triángulo por las líneas punteadas para tener tres piezas.

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Con las tres piezas arma un cuadrado

Con las tres piezas arma un paralelogramo

Con las tres piezas arma un triángulo isósceles



Actividad 5

El tangram

Introducción:

Usos actuales Hoy en día, el Tangram se usa como entretenimiento, en psicología, en educación

física, en diseño, en filosofía y particularmente en pedagogía. En el área de

enseñanza de las matemáticas el Tangram se emplea para introducir conceptos

de geometría plana, y para promover el desarrollo de capacidades psicomotrices e

intelectuales de los niños, pues permite ligar de manera lúdica la manipulación

concreta de materiales con la formación de ideas abstractas. Estimula la

imaginación espacial.

97


Instrucciones: Haciendo uso del Tangram, construya las siguientes figuras.

98




Actividad 6

La evaluación.

Instrucciones: Con el propósito de recordar el enfoque formativo de la evaluación

establecido en el Programa de estudios 2011, hacer una lectura comentada, del

apartado IV. Planificación.

Recupere los aspectos esenciales de la evaluación en la asignatura de

matemáticas.

IV. PLANIFICACIÓN

La evaluación es entendida como un proceso de registro de información sobre el estado del

desarrollo de los conocimientos de las y los estudiantes, de las habilidades cuyo propósito es

orientar las decisiones respecto del proceso de enseñanza en general y del desarrollo de la situación

de aprendizaje en particular. En estos registros, vistos como producciones e interacciones de las y

los estudiantes, se evaluará el desarrollo de ideas matemáticas, las cuales emergen en formas

diversas: verbales, gestuales, icónicas, numéricas, gráficas y, por supuesto, a través de las

estructuras escolares más tradicionales como son las fórmulas, las figuras geométricas, los

diagramas, las tablas.

Para valorar la actividad del estudiante y la evolución de ésta, hasta lograr el aprendizaje esperado,

será necesario contar con su producción en las diferentes etapas de la situación de aprendizaje. La

evaluación considera si el estudiante se encuentra en la fase inicial, donde se pone en

funcionamiento su fondo de conocimientos; en la fase de ejercitación, donde se llevan a cabo los

casos particulares y se continúa o se confronta con los conocimientos previos; en la fase de

teorización, donde se explican los resultados prácticos con las nociones y las herramientas

matemáticas escolares; o en la de validación de lo construido.

99


Es decir, se evalúa gradualmente la pertinencia del lenguaje y las herramientas para explicar y

argumentar los resultados obtenidos en cada fase. En cada uno de los ejemplos que hemos

trabajado hacemos acotaciones particulares sobre la evaluación. Durante un ciclo escolar, el

docente realiza diversos tipos de evaluaciones: diagnósticas, para conocer los saberes previos de

sus alumnos; formativas, durante el proceso de aprendizaje, para valorar los avances, y sumativas,

con el fin de tomar decisiones relacionadas con la acreditación de sus alumnos.

Los resultados de la investigación han destacado el enfoque formativo de la evaluación como un

proceso que permite conocer la manera en que los estudiantes van organizando, estructurando y

usando sus aprendizajes en contextos determinados, para resolver problemas de distintos niveles de

complejidad y de diversa índole. Desde el enfoque formativo, evaluar no se reduce a identificar la

presencia o ausencia de algún fragmento de información para determinar una calificación, pues se

reconoce que la adquisición de conocimientos por sí sola no es suficiente y que es necesaria

también la movilización de habilidades, valores y actitudes para tener éxito, y que éste es un proceso

gradual al que debe darse seguimiento y apoyo.

En el nuevo Plan de estudios se establece que el docente es el encargado de la evaluación de los

aprendizajes de los alumnos de Educación Básica y, por tanto, quien realiza el seguimiento, crea

oportunidades de aprendizaje y hace las modificaciones necesarias en su práctica de enseñanza

para que los alumnos logren los estándares curriculares y los aprendizajes esperados establecidos

en el Plan de estudios. Por tanto, es el responsable de llevar a la práctica el enfoque formativo de la

evaluación de los aprendizajes.

Un aspecto que no debe obviarse en el proceso de evaluación es el desarrollo de competencias. La

noción de competencia matemática está ligada a la resolución de tareas, retos, desafíos y

situaciones de manera autónoma. Implica que los alumnos sepan identificar, plantear y resolver

diferentes tipos de problemas o situaciones. Por ejemplo, problemas con solución única, otros con

varias soluciones o ninguna solución; problemas en los que sobren o falten datos; problemas o

situaciones en los que sean los alumnos quienes planteen las preguntas. Se trata también de que

los alumnos sean capaces de resolver un problema utilizando más de un procedimiento,

reconociendo cuál o cuáles son más eficaces; o bien, que puedan probar la eficacia de un

procedimiento al cambiar uno o más valores de las variables o el contexto del problema, para

generalizar procedimientos de resolución.

PROGRAMAS DE ESTUDIO 2011

GUÍA PARA EL MAESTRO Educación Básica. Primaria

Tercer Grado, pàgs.307-308

100


Instrucciones: Integrados en equipos analizar la lectura Instrumentos de

evaluación a través de competencias, que se encuentra en la carpeta Lecturas de

apoyo, subcarpeta Sesión 7. Diseñar un organizador gráfico que presente de

cada instrumento analizado, sus características, pertinencia y momentos de

aplicación en el aula.

Compartir con el grupo los esquemas elaborados.

101


102


OCTAVA SESIÓN

PLANIFICACIÓN DE UNA SECUENCIA DIDÁCTICA

Propósitos específicos:

Que los docentes:

Identifiquen aspectos generales de la planeación para su aplicación en el

aula.

Reconozcan a la planeación como un proceso fundamental para la

movilización de saberes.

Planifiquen una secuencia didáctica, conforme al enfoque de competencias.

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Duración:

Productos:

Organizador gráfico en el que se rescate el

concepto, los principios y componentes de la planeación.

Análisis de los temas: Organización de ambientes de aprendizaje y

consideraciones didácticas.

Planificación de una secuencia didáctica.

Actividad 1

Planeación: Concepto, principios, componentes y precisiones.

1.1 Planeación

Instrucciones: En equipos reflexionen y den respuesta a las siguientes

preguntas:

¿Considera importante la planeación? , ¿por qué?

¿Qué diferencias encuentran en los resultados cuando planean y

cuando no lo hacen?

¿Contrasta la planeación con los resultados obtenidos?

¿Recoge información para replantear escenarios y actividades?

¿La planeación es rutina o instrumento para la mejora del

aprendizaje?

104


Compartan con el grupo las respuestas

Información complementaria

La planeación didáctica es la principal herramienta de los docentes para

promover el logro de los aprendizajes planteados en el currículo.

En el marco de la RIEB, la planeación de actividades que decida el docente

deberá considerar la movilización de saberes (saber hacer con saber y con

conciencia del efecto de ese hacer), los cuales se manifiestan tanto en

situaciones comunes de la vida diaria como en situaciones complejas que

contribuyen a visualizar un problema, emplear los conocimientos

pertinentes para resolverlo, reestructurarlo en función de la situación, así

como extrapolar o prever lo que falta.

A través de la revisión minuciosa de los planteamientos pedagógicos

presentes en los planes y programas de estudio de la Educación Básica, los

docentes podrán identificar el enfoque, los propósitos, los aprendizajes

esperados, las propuestas de trabajo y las sugerencias didácticas, así como

los referentes y herramientas para la evaluación por nivel educativo, campo

formativo o asignatura que le permitan desarrollar la planeación didáctica.

Curso Básico de Formación Continua para Maestros en Servicio Planeación didáctica para el desarrollo de Competencias en el aula 2010 págs. 9, 13

105


1.2 Concepto, principios, componentes y precisiones

Instrucciones:

1) En equipos analicen en el documento de la Reforma Integral de la Educación

Básica. Diplomado para maestros de primaria: 2º y 5º grados. Modulo 2:

Planeación y estrategias didácticas para los campos de lenguaje y comunicación,

y pensamiento matemático, las págs. 14 a 19, los siguientes temas:

IV.1.1 Concepto de planeación.

IV.1.2 Principios de la planeación.

IV. 2 Componentes de la planeación.

IV.1.1 CONCEPTO DE PLANEACIÓN

En el ámbito educativo, la planeación es aquella que nos permite prever la efectividad de los

procesos enseñanza-aprendizaje, mediante la instrumentación de estrategias apropiadas, tomando

en cuenta al Sistema Educativo Nacional, al contexto de la escuela, al alumno como parte de un

grupo y desde su individualidad. Se presentan dos definiciones como referencia descritas por el

Mtro. Rafael Fiscal Flores en el blog http://www.docentesinnovadores.net/

“La planeación consiste en fijar el curso concreto de acción que ha de seguirse,

estableciendo los principios que habrán de orientarlo, la secuencia de operaciones para

realizarlo y la determinación de tiempo y números necesarios para su realización”.

“La planeación didáctica es la acción de precisar las actividades previamente anunciadas,

tratando de ordenarlas convenientemente, temporalizarlas y secuenciarlas de acuerdo con los

criterios construidos por los enfoques y dotándolos de unas estrategias complejas de acción, para

dar como resultado un plan de acción”

106


Resumiendo, podemos decir que es la toma de decisión anticipada, a través de la cual

describimos las etapas, las acciones y los elementos que se requieren en los procesos de

enseñanza-aprendizaje. Se refieren al qué, cómo, cuándo y para qué enseñar, y al qué, cómo,

cuándo y para qué evaluar.

Es el trayecto en que se seleccionan del programa de estudios los contenidos y los aprendizajes

esperados a alcanzar, para que a partir de ellos se identifiquen los métodos, las estrategias, las

actividades y los recursos que facilitarán el aprendizaje, lo mismo que las técnicas y los instrumentos

de evaluación que darán cuenta de los procesos de enseñanza-aprendizaje.

La planeación está sujeta a modificaciones y rectificaciones sobre la marcha, a medida que se

conoce más el currículum, a los alumnos y el contexto. Ésta debe ser clara, sencilla y fácil de

manejar para el docente pues finalmente es quien la utiliza.

Un componente esencial para el éxito de los procesos de enseñanza-aprendizaje es la

planeación didáctica, ya que a la par de representar una guía de trabajo, es una fuente de

información en sus resultados, que nos convierte en investigadores dentro de nuestra aula, al

analizar los datos sobre los logros alcanzados por los alumnos y sobre la propia didáctica.

Las planeaciones no se pueden aplicar por igual en todos los contextos, ni grupos, se requiere

hacer adecuaciones pertinentes, de otro modo, nos convertiríamos en reproductores de prácticas

que pueden favorecer o no la movilización de saberes en nuestros alumnos y dejar de enriquecer

nuestra práctica profesional.

Una planeación eficaz requiere poner en marcha una serie de habilidades cognitivas, que no

siempre resultan conscientes para el que la realiza.

A continuación se presenta un cuadro comparativo entre el acto de planear y no hacerlo, en el

orden secuencial de los procesos de enseñanza:

107


IV.1.2 PRINCIPIOS DE LA PLANEACIÓN

Factibilidad: debe ser realizable, adaptarse a la realidad y a las condiciones objetivas.

Objetividad: basarse en datos reales, razonamientos precisos y exactos, nunca en

opiniones subjetivas o especulaciones.

Flexibilidad: De manera que puedan hacerse adaptaciones al enfrentar situaciones

imprevistas y que puedan proporcionar otros cursos de acción a seguir.

Integradora: En dos aspectos, por un lado que exista una integración del trabajo de

competencias y contenidos. Y por otro que integre a la totalidad del grupo.

Diversificada: En atención y reconocimiento de la diversidad, al implementar variantes o

adaptaciones curriculares dependientes del contexto.

108


IV.2. COMPONENTES DE LA PLANEACIÓN

La organización de la planeación se constituye por tres componentes elementales:

A) Tiempo: Se planea a largo, mediano y corto plazo, ajustándose a las necesidades de cada

programa. Dentro de la planeación didáctica los periodos se conciertan anualmente y debido a

que cada uno de estos momentos aporta elementos necesarios para los posteriores, no se puede

hablar de una planeación completa si sólo se cuenta con uno de ellos.

El largo plazo (para este caso anual o semestral).- Aporta una visión global del proceso, para no

desviar el camino. Permite un diseño más amplio debido a que incluye el diagnóstico y la

utilización de ideas eje que son la pauta para la estructuración y secuenciación del programa.

El mediano plazo (para este caso mensual o bimestral).- Donde se monitorean las adecuaciones

y si las necesidades así lo demandan se realizan los cambios requeridos.

El corto plazo (para este caso quincenal o semanal).- Es la más cercana a la descripción de

actividades dentro del aula, y permite la especificidad requerida para llevar a la práctica las

secuencias didácticas programadas.

B) Momentos: Son cuatro momentos imprescindibles en la planeación, debido que forman parte de

un sistema, indivisible y continuo por la interacción y retroalimentación necesaria entre ellos,

siguiendo el proceso en espiral el cual hay que imaginar cada vez más profundo conforme se avanza

en algún aspecto a atender Diagnóstico–Diseño–Ejecución (o implementación)–Evaluación.

109


Diagnóstico.- Identificación mediante sondeo si existe rezago en el grupo. Y la decisión de

que estrategias utilizar para compensarlo, mediante un plan a seguir que incluya las

estrategias y secuencias didácticas necesarias para llevarlo a cabo.

Diseño.- Hacer un programa en donde se incluya los elementos identificados en el

diagnóstico con tiempos y periodos de evaluación.

Ejecución o implementación.- Llevar a la práctica lo planeado, mediante la implementación

de las secuencias didácticas y registro de los diversos desempeños, así como si es

necesario realizar adecuaciones en algunas de las secuencias que no funcionan por los

imprevistos del contexto, o por la respuesta del grupo, etc.

Evaluación.- Identificar qué y para qué se evalúa, determinación global de los momentos en

los que se registran los desempeños grupales, así como la evaluación del plan global que se

siguió y el desempeño docente en general.

C) Elementos: Indican el qué, cómo, cuándo, por qué y para qué del proceso educativo. El número

de elementos depende de la propuesta educativa de la cual se parte, en el caso del enfoque para

el desarrollo de competencias se requieren tener identificados los seis elementos. Es importante

recordar que al planear son los aprendizajes esperados el referente principal tanto para la

planeación como para la evaluación, ya que nos indican que vamos a lograr:

110


Para tener mayor claridad sobre los elementos involucrados se presentan precisiones sobre los

mismos:

• Saberes.- Son los conocimientos, habilidades, actitudes y valores que se requieren movilizar

dentro de las secuencias didácticas.

• Recursos didácticos.- Identificación de cuáles son los elementos con los que se cuenta para

apoyar el proceso de enseñanza-aprendizaje.

• Estrategias y actividades.- Cuáles son las estrategias que se requieren para lograr la movilización

de saberes.

• Aprendizajes esperados.- Es el resultado de poner en práctica todo lo anterior para la obtención

de resultados. Se consideran al planear y evaluar.

• Tiempo.- Identificación del tiempo requerido para llevar a cabo las secuencias didácticas.

• Evaluación.- valorar el saber, saber hacer, saber ser. Dentro del enfoque de desarrollo de

desarrollo de competencias la evaluación debe ser formativa y estar presente durante todo el

proceso, por lo que es muy importante la autoevaluación y coevaluación. Debido a que se evalúan

los desempeños tenemos varios instrumentos que se pueden utilizar para evaluar, como son:

Registros anecdóticos (diarios de clase), trabajos y ejercicios de los alumnos en clase (evidencias),

tareas y trabajos fuera de clase, listas de cotejo, evaluación de portafolios o carpeta, exámenes,

autoevaluación y rubricas.

2) Elaboren un organizador gráfico con la información analizada donde se

rescaten las ideas principales

3) Lectura grupal del documento de la Reforma Integral de la Educación

Básica. Diplomado para maestros de primaria: 2º y 5º grados. Modulo 2:

Planeación y estrategias didácticas para los campos de lenguaje y comunicación,

y pensamiento matemático, págs. 20-25, los siguientes temas :

IV.3 Precisiones de la planeación para el desarrollo de competencias.

IV.4 Planeación de secuencias didácticas.

111


IV.3. PRECISIONES DE LA PLANEACIÓN PARA EL DESARROLLO DE COMPETENCIAS

Planear para desarrollar competencias implica la integración del saber ser con el saber conocer y

el saber hacer. Por lo tanto es necesario reflexionar sobre lo complejo del plan de acción que se va a

emprender, ya que representa no sólo identificar del programa de estudios los aprendizajes que se

esperan desarrollar, sino las acciones que se van a implementar, y los aprendizajes que se esperan

obtener.

Planear para el desarrollo de competencias requiere que el profesor ejercite continuamente en el

aula: La observación, adecuación, flexibilidad, el trabajo colaborativo, la creatividad, el aprendizaje

autónomo, así como la evaluación, autoevaluación y coevaluación que favorezca la

corresponsabilidad de los estudiantes en su aprendizaje, así como la revisión de la propia práctica.

En virtud de que el programa propone el desarrollo de competencias para la vida, es necesario

crear situaciones didácticas en donde se manifiesten aspectos de la vida cotidiana y contextualizada

en cuyo grado de complejidad considere los niveles de desarrollo y análisis del grado que se

atenderá.

Para llevar a cabo la planeación de secuencias didácticas hay que tener presente la complejidad

para llevarla a la práctica, Zabala y Arnau (2007) proponen cinco puntos para tomar en cuenta:

Las secuencias didácticas deben partir de situaciones significativas y funcionales dentro

de la realidad del contexto, con el fin de que el procedimiento pueda ser entendido y

aprendido para ser utilizado dándole significado real, no abstracto.

Las secuencias deben contener modelos que presenten una visión completa de las

diferentes fases que los componen, e insistir sobre la aplicación de los mismos en

diferentes situaciones y contextos.

Para que la secuencia o acción de aprendizaje sea los más beneficiosa posible es

necesario que sea una secuencia clara y con orden de actividades de proceso gradual de

complejidad.

Son necesarias las secuencias que permitan la práctica guiada ó andamiaje en

diferentes momentos para retar a los alumnos y mantener su interés.

Planear secuencias que permitan el desarrollo independiente de los alumnos, así como el

trabajo colaborativo. Oportunidades en las que puedan mostrar sus grados de

desempeño y su autonomía.

El desarrollo de la autonomía, es uno de los ejes cardinales del enfoque, por lo que es importante

que desde la planeación el docente propicie en los alumnos la toma de conciencia y

corresponsabilidad en la construcción de sus aprendizajes. Si identifica al inicio del curso evidencias

112


El aprendizaje de los

contenidos procedimentales

exige un proceso de

enseñanza que debe ser largo

en tiempo y no situarse en

una sola área, sino que las

actividades se realicen en la

mayoría de ellas.

Zabala y Arnau (2007)

de rezago hay que aplicar estrategias que involucren directamente a los alumnos, desde un rol

activo para mejorar su desempeño.

IV.4. PLANEACIÓN DE SECUENCIAS DIDÁCTICAS

Para el presente enfoque la construcción y aplicación de secuencias didácticas a partir de los

aprendizajes esperados es una de las bases para la movilización de saberes, y para obtener las

evidencias del nivel de desempeño será necesario considerar los momentos para ello desde la

planeación. Por lo tanto la planeación es el elemento que permite al docente apreciar desde una

amplia perspectiva “el bosque en lugar de sólo un árbol”. Como resultado de la planeación las

secuencias didácticas - pueden estar limitadas a las necesidades de un sólo campo formativo o bien

integrar los aprendizajes esperados de otros campos, esto dependerá de las vinculaciones naturales

que puedan identificarse para el tratamiento de un tema o temas. El apego a la realidad del contexto

es directamente proporcional a lo significativo que pueda resultar para el alumno. Las secuencias

didácticas provienen principalmente de la perspectiva constructivista del diseño de una clase. Cesar

Coll las ha definido como secuencias de aprendizaje que requieren la realización de tareas, estas

últimas definidas como “un conjunto coherente de actividades…[dando] siempre una secuencia en

las ejecuciones…”, y Zabala hace referencia a ellas como “… un conjunto de actividades ordenadas,

estructuradas y articuladas para la consecución de unos objetivos educativos…”

Debido a que los saberes están compuestos por conocimientos con diferentes niveles de

requerimientos para su aprendizaje, es necesario conocer lo que demanda cada uno de ellos para

aprenderlos, se dividen en conocimientos declarativos, procedimentales y actitudinales. Los cuales

serán definidos en forma breve:

A. Conocimientos declarativos: SABER, el que se refiere a los recursos intelectuales y las

habilidades que sabe el sujeto que tiene para aprender los

datos, hechos, conceptos y principios. Este conocimiento se

declara por vía del lenguaje, para su aprendizaje, debido a

que es la base sobre los que los otros dos tipos de

conocimiento se estructuran. Es necesario hacer notar que

dentro de este tipo de conocimiento hay una distinción

taxonómica, de vital importancia para la transmisión de

contenidos, ya que no es lo mismo enseñar conocimientos

factuales (datos y hechos) que deben ser aprendidos en

forma literal utilizando la repetición, a enseñar conocimientos

conceptuales (conceptos, constructos teóricos) que para ser

aprendidos hay que abstraer significado y entender las

reglas que los componen. Es necesario hacer evidente ante

113


los alumnos las diferencias entre los conocimientos factuales y conceptuales.

B. Conocimiento procedural o procedimental: SABER HACER, es un saber muy dinámico, debido

a que incluye la realización de procedimientos que comprenden desde la elaboración de un

resumen; operaciones algorítmicas; experimentales hasta la utilización del aparato más sofisticado,

por ello este conocimiento es de tipo práctico, ya que está basado en la realización de varias

acciones u operaciones; dentro de este conocimiento entra el uso y manejo de las estrategias de

aprendizaje. Una de las creencias erróneas más arraigadas por parte de los educadores es el

pensar que se puede ejecutar un procedimiento a partir de la información teórica que se da del

mismo, y no poner atención a las condiciones limitantes o a los errores más comunes, debido a que

sólo importa el resultado; así Díaz y Hernández (2002) citan que los aprendizajes de estos

conocimientos deben incluir:

1) La repetición y ejercitación reflexiva;

2) Observación crítica;

3) Imitación de modelos apropiados;

4) Retroalimentación oportuna, pertinente y profunda;

5) Establecimiento del sentido de las tareas y del proceso en su conjunto, mediante la evocación

de conocimientos y experiencias previos;

6) Verbalización mientras se aprende;

7) Actividad intensa del alumno, centrada en condiciones auténticas, lo más naturales y cercanos

a las condiciones reales donde se aplica lo aprendido;

8) Fomento de la metacognición: conocimiento, control y análisis de los propios comportamientos.

Los requerimientos para el aprendizaje de estos saberes son continuos y en diferentes contextos.

C. Conocimiento actitudinal-valoral: SABER SER, la actitud es un constructo que medía nuestras

acciones en tres planos: el cognitivo, afectivo y el corporamental; es importante distinguirlos ya que

cada uno de ellos requiere de didácticas particulares de abordaje; debido a que es un proceso

influido por otras personas significativas para los aprendices y dependiente del contexto sociocultural

es un proceso lento, las metodologías y técnicas didácticas se deben enfocar a la participación

activa como los sicodramas, explicaciones persuasivas que enfrenten a los alumnos con su realidad,

y se involucren en la toma de decisiones, como proyectos de vida o búsqueda de sentido de sus

comportamientos, etcétera.

Debido a las diferencias en las demandas del aprendizaje de los saberes que se necesitan

movilizar es importante identificar él cómo y él qué se requiere realizar para llevar a cabo todo lo

que pretende parece una tarea titánica, pero lo primero que debe quedar claro al docente es que los

aprendizajes resultan de la construcción de secuencias didácticas que reten e interesen a los

alumnos. Aquí se presentan la introducción de dos metodologías que crean el ambiente integral para

cumplir con este propósito:

114


La metodología de trabajo por

proyectos propone la solución de

problemas o situaciones

significativas como detonador

para atender los contenidos

curriculares y como medio para

el aprendizaje y la participación

colectiva.

Programas de estudio, 2009

La metodología de aprendizajes por

proyectos debido a que da la oportunidad de

articular los contenidos, se basa en el aprendizaje

por descubrimiento y compromete a los alumnos

desde el inicio debido a que el equipo de alumnos

eligen el tema. Otro elemento importante es

incrementar poco a poco su nivel de participación

debido a que cuando inician en la realización de

proyectos se encuentran en un nivel pre-formal,

donde el estudiante se limita a acatar el proyecto y

a seguirlo, sin hacer sugerencias de ningún tipo

respecto a su estructura y metas, con la práctica

gradualmente el docente va dejando que los

alumnos tomen decisiones acerca de las rutas y

soluciones de los diversos proyectos hasta llegar al nivel donde la solución de la tarea es

autogestiva durante todo el proceso.

La metodología de aprendizaje basado en problemas es un enfoque integrador que fomenta

la reflexión y el pensamiento complejo, debido a que en primer lugar confronta a los alumnos con

problemas auténticos, donde se requiere en primera instancia entender el problema, para después

identificar las necesidades de aprendizaje requeridas para resolverlo, el tercer paso consiste en

buscar la información necesaria, el cuarto y último es regresar al problema con las posibles

soluciones del mismo. Estas dos metodologías de aprendizaje estimulan la toma de responsabilidad

de los alumnos para con su aprendizaje.

Dentro de las asignaturas de español y matemáticas se encuentran incluidas estas dos

metodologías, el citarlas dentro de este apartado es con el fin de que el docente tome conciencia de

la importancia de realizarlas con todos los elementos involucrados, para obtener los resultados

esperados no sólo como parte de los requerimientos de la asignatura. El último paso es la

construcción de secuencias didácticas para lo cual se requiere tomar en cuenta los siguientes puntos

descritos por Zabala y Arnau (2007)

1) Establecimiento compartido de los aprendizajes esperados a lograr por los alumnos, así como

de las actividades a realizar para crear un compromiso previo con el grupo.

2) Identificación de la situación problema en la que se requiere la actuación del alumno.

3) Construcción de esquemas de la posible actuación que permite dar respuesta al problema que

la situación está planteando.

4) Identificación exacta del procedimiento que hay que seguir para la movilización de

conocimientos, habilidades y actitudes, así como de los desempeños a evaluar.

5) Nivelación progresiva de los contenidos, así como su clasificación y requerimientos para lograr

el dominio de los mismos en situaciones cercanas a la realidad.

115


6) Ya que se conozcan, comprendan y dominen los componentes del esquema elegido, es

necesaria su aplicación en situaciones reales y distintas. Tantas veces como sea necesario.

4) Rescaten en grupo cómo fortalecer la planeación de su trabajo docente y

qué debe modificar en la elaboración de las secuencias didácticas, para lograr la

movilización de saberes y fortalecer los aprendizajes esperados.

Actividad 2 Organización de ambientes de aprendizaje

Instrucciones: En equipos, analicen la lectura III. Organización de ambientes de

aprendizaje. III.2 Consideraciones didácticas. Rescaten y compartan con el grupo

las ideas principales, que servirán como insumo para elaborar una planeación

didáctica posteriormente.

III. Organización de ambientes de aprendizaje

III.2 Consideraciones didácticas

En una situación de aprendizaje las interacciones son específicas del saber matemático en juego,

es decir, los procesos de transmisión y construcción de conocimiento se condicionan por los usos y

los significados de dicho saber que demanda la situación problema.

Los procesos de transmisión de conocimiento, vía la enseñanza, están regulados por el Plan de

estudios, los ejes, los temas, los contenidos, las competencias y, actualmente, por los estándares

que en conjunto orientan hacia el cómo enseñar un saber matemático particular. Hablar de didáctica

en nuestro campo formativo conlleva a considerar también cómo se caracteriza el proceso de

116


construcción por parte de las y los estudiantes, es decir, reconocer las manifestaciones del

aprendizaje de saberes matemáticos específicos.

Ejemplificando a grandes rasgos con la noción de proporcionalidad encontramos, dentro de los

tres ejes, en sus temas y sus contenidos, elementos que orientan su enseñanza, a saber: tipos de

problemas, situaciones contextualizadas, lenguaje y herramientas matemáticas, entre otros. Se

reconoce el desarrollo del pensamiento proporcional, en la y el estudiante cuando identifica, en un

primer momento, una relación entre cantidades y la expresa como „a más-más‟ o „a menos-menos‟.

La situación-problema y la intervención del profesor lo confrontan con un conflicto para que

reconozca que también hay proporcionalidad en una relación „a más-menos‟ o en una „a menos-

más‟. Para validar las relaciones identificadas será necesario plantear a las y los estudiantes

actividades que favorezcan la identificación del cómo se relacionan éstas, con el objetivo de

caracterizar formalmente la proporcionalidad y el uso de técnicas como la regla de tres.

En conclusión, es importante que la o el docente reconozca, en el estudiante, las construcciones

que son propias del aprendizaje esperado. Una fuente importante de recursos de apoyo para

identificarlas son las revistas especializadas, varias de ellas enlistadas al final de las orientaciones.

La formación matemática que permite a los individuos enfrentar con éxito los problemas de la

vida cotidiana depende, en gran parte, de los conocimientos adquiridos y de las habilidades y

actitudes desarrolladas durante la educación básica. La experiencia que vivan los niños y

adolescentes al estudiar matemáticas en la escuela, puede traer como consecuencias el gusto o

rechazo, la creatividad para buscar soluciones o la pasividad para escucharlas y tratar de

reproducirlas, la búsqueda de argumentos para validar los resultados o la supeditación de éstos al

criterio del maestro.

El planteamiento central en cuanto a la metodología didáctica que se sugiere para el estudio de

las matemáticas, consiste en utilizar secuencias de situaciones problemáticas que despierten el

interés de los alumnos y los inviten a reflexionar, a encontrar diferentes formas de resolver los

problemas y a formular argumentos que validen los resultados. Al mismo tiempo, las situaciones

planteadas deberán implicar justamente los conocimientos y habilidades que se quieren desarrollar.

Los avances logrados en el campo de la didáctica de la matemática en los últimos años dan

cuenta del papel determinante que desempeña el medio, entendido como la situación o las

situaciones problemáticas que hacen pertinente el uso de las herramientas matemáticas que se

pretende estudiar, así como los procesos que siguen los alumnos para construir nuevos

conocimientos y superar las dificultades que surgen en el proceso de aprendizaje. Toda situación

problemática presenta obstáculos, sin embargo, la solución no puede ser tan sencilla que quede fija

de antemano, ni tan difícil que parezca imposible de resolver por quien se ocupa de ella. La solución

debe ser construida, en el entendido de que existen diversas estrategias posibles y hay que usar al

menos una. Para resolver la situación, el alumno debe usar sus conocimientos previos, mismos que

le permiten entrar en la situación, pero el desafío se encuentra en reestructurar algo que ya sabe,

117


sea para modificarlo, para ampliarlo, para rechazarlo o para volver a aplicarlo en una nueva

situación.

El conocimiento de reglas, algoritmos, fórmulas y definiciones sólo es importante en la medida en

que los alumnos lo puedan usar hábilmente para solucionar problemas y que lo puedan reconstruir

en caso de olvido. De ahí que su construcción amerite procesos de estudio más o menos largos, que

van de lo informal a lo convencional, tanto en relación con el lenguaje, como con las

representaciones y procedimientos. La actividad intelectual fundamental en estos procesos se apoya

más en el razonamiento que en la memorización. Sin embargo, esto no significa que los ejercicios de

práctica o el uso de la memoria para guardar ciertos datos como las sumas que dan 10 o los

productos de dos dígitos no se recomienden, al contrario, estas fases de los procesos de estudio son

necesarias para que los alumnos puedan invertir en problemas más complejos.

A partir de esta propuesta, tanto los alumnos como el maestro se enfrentan a nuevos retos que

reclaman actitudes distintas frente al conocimiento matemático e ideas diferentes sobre lo que

significa enseñar y aprender. No se trata de que el maestro busque las explicaciones más sencillas y

amenas, sino de que analice y proponga problemas interesantes, debidamente articulados, para que

los alumnos aprovechen lo que ya saben y avancen en el uso de técnicas y razonamientos cada vez

más eficaces.

Posiblemente el planteamiento de ayudar a los alumnos a estudiar matemáticas con base en

actividades de estudio basadas en situaciones problemáticas cuidadosamente seleccionadas

resultará extraño para muchos maestros compenetrados con la idea de que su papel es enseñar, en

el sentido de transmitir información. Sin embargo, vale la pena intentarlo, pues abre el camino para

experimentar un cambio radical en el ambiente del salón de clases, se notará que los alumnos

piensan, comentan, discuten con interés y aprenden, mientras que el maestro revalora su trabajo

como docente. Este escenario no se halla exento de contrariedades y para llegar a él hay que estar

dispuesto a superar grandes desafíos como los siguientes:

a) Lograr que los alumnos se acostumbren a buscar por su cuenta la manera de resolver los

problemas que se les plantean, mientras el maestro observa y cuestiona localmente en los

equipos de trabajo, tanto para conocer los procedimientos y argumentos que se ponen en

juego, como para aclarar ciertas dudas, destrabar procesos y lograr que los alumnos puedan

avanzar. Aunque habrá desconcierto al principio, tanto de los alumnos como del maestro,

vale la pena insistir en que sean los estudiantes quienes encuentren las soluciones. Pronto

se empezará a notar un ambiente distinto en el salón de clases, esto es, los alumnos

compartirán sus ideas, habrá acuerdos y desacuerdos, se expresarán con libertad y no

habrá duda de que reflexionan en torno al problema que tratan de resolver.

b) Acostumbrarlos a leer y analizar los enunciados de los problemas. Leer sin entender es una

deficiencia muy común cuya solución no corresponde únicamente a la comprensión lectora

118


de la asignatura de Español. Muchas veces los alumnos obtienen resultados diferentes que

no por ello son incorrectos, sino que corresponden a una interpretación distinta del

problema, de manera que es necesario averiguar cómo interpretan los alumnos la

información que reciben de manera oral o escrita.

c) Lograr que los alumnos aprendan a trabajar colaborativamente. El trabajo colaborativo es

importante porque ofrece a los alumnos la posibilidad de expresar sus ideas y de

enriquecerlas con las opiniones de los demás, porque desarrollan la actitud de equipo y la

habilidad para argumentar; además, de esta manera se facilita la puesta en común de los

procedimientos que encuentran. Sin embargo, la actitud para trabajar colaborativamente

debe ser fomentada por el maestro, quien debe insistir en que cada integrante asuma la

responsabilidad de la tarea que se trata de resolver, no de manera individual sino colectiva.

Por ejemplo, si la tarea consiste en resolver un problema, cualquier miembro del grupo debe

estar en posibilidad de explicar el procedimiento que se utilizó.

d) Saber aprovechar el tiempo de la clase. Se suele pensar que si se pone en práctica el

enfoque didáctico que consiste en plantear problemas a los alumnos para que los resuelvan

con sus propios medios, discutan y analicen sus procedimientos y resultados, no alcanza el

tiempo para concluir el programa. Por lo tanto, se decide continuar con el esquema

tradicional en el que el maestro “da la clase” mientras los alumnos escuchan aunque no

comprendan. La experiencia muestra que esta decisión conduce a tener que repetir, en cada

grado, mucho de lo que aparentemente se había aprendido. De manera que es más

provechoso dedicar el tiempo necesario para que los alumnos adquieran conocimientos con

significado y desarrollen habilidades que les permitan resolver diversos problemas y seguir

aprendiendo.

e) Superar el temor a no entender cómo piensan los alumnos. Cuando el maestro explica cómo

se resuelven los problemas y los alumnos tratan de reproducir las explicaciones al resolver

algunos ejercicios, se puede decir que la situación está bajo control. Difícilmente surgirá en

la clase algo distinto a lo que el maestro ha explicado, incluso, hay que decirlo, muchas

veces los alumnos manifiestan cierto temor de hacer algo diferente a lo que hizo el maestro.

Sin embargo, cuando el maestro plantea un problema y lo deja en manos de los alumnos,

sin explicación previa de cómo se resuelve, usualmente surgen procedimientos y resultados

diferentes, que son producto de cómo piensan los alumnos y de lo que saben hacer. Ante

esto, el verdadero desafío para los profesores consiste en ayudarlos a analizar y socializar

lo que ellos mismos produjeron.

Este rol del maestro es la esencia del trabajo docente como profesional de la educación en la

enseñanza de las matemáticas. Ciertamente reclama un conocimiento profundo de la didáctica de la

asignatura que “se hace al andar”, paulatinamente, pero es lo que puede convertir a la clase en un

espacio social de construcción de conocimiento.

119


Con el enfoque didáctico que se sugiere se logra que los alumnos construyan conocimientos y

habilidades con sentido y significado, tales como saber calcular el área de triángulos o resolver

problemas que implican el uso de números fraccionarios; pero también un ambiente de trabajo que

brinda a los alumnos, por ejemplo, la oportunidad de aprender a enfrentar diferentes tipos de

problemas, a formular argumentos, a usar diferentes técnicas en función del problema que se trata

de resolver, a usar el lenguaje matemático para comunicar o interpretar ideas.

Estos aprendizajes adicionales no se dan de manera espontánea, independientemente de cómo

se estudia y se aprenden las matemáticas. Por ejemplo, no se puede esperar que los alumnos

aprendan a formular argumentos si no se delega en ellos la responsabilidad de averiguar si los

procedimientos o resultados, propios y de otros, son correctos o incorrectos. Dada su relevancia

para la formación de los alumnos y siendo coherentes con la definición de competencia que se

plantea en el Plan de estudios, en los programas de matemáticas se utiliza el concepto de

competencia matemática para designar a cada uno de estos aspectos, en tanto que, al formular

argumentos, se hace uso de conocimientos y habilidades, pero también entran en juego las actitudes

y los valores, tales como aprender a escuchar a los demás y respetar las ideas de otros.

Programas de Estudio 2011, Matemáticas Tercer grado págs. 298-303

Actividad 3

Producto final. Planificación de una secuencia didáctica

Instrucciones: Elaboren en equipo y por afinidad, la planificación de una

secuencia didáctica, para favorecer el desarrollo de competencias matemáticas,

implicando la transversalidad entre las asignaturas, teniendo en cuenta las

consideraciones didácticas que sugiere el programa de tercero de primaria, así

como las actividades desarrolladas a lo largo de este curso.

Con la finalidad de recordar lo que es una secuencia didáctica y las

consideraciones para su diseño, lean el siguiente texto:

120


Definición de secuencia didáctica La secuencia didáctica es un conjunto de actividades organizadas, sistematizadas, jerarquizadas y

con coherencia interna que posibilitan el desarrollo de una competencia y de uno o varios

aprendizajes esperados (de un mismo bloque), en un tiempo determinado. Presentan una situación

con problemas por resolver que pone en juego los conceptos, las habilidades y las actitudes que el

estudiante debe desarrollar.

Las actividades tienen un nivel de complejidad progresivo para los alumnos, se presentan de manera

ordenada, estructurada y articulada en tres fases: inicio, de introducción o exploración de

conocimientos previos; desarrollo, donde se incorporan o fortalecen los conceptos, habilidades y

actitudes, se estructura el conocimiento y se realizan actividades de síntesis y sistematización; y

cierre, mediante la aplicación de los conceptos o procedimientos o situaciones simples o complejas

para interpretar la realidad y se presentan los resultados.

Los aspectos a tomar en cuenta para el desarrollo de una secuencia didáctica son: el papel del

profesorado y del alumnado, la forma de organizar a los alumnos y la dinámica grupal, el uso de

espacios y de tiempo, las características de los materiales y su uso. El desarrollo de una secuencia

de aprendizaje puede considerar varias sesiones de trabajo.

Consideraciones para el diseño: • Recuerde que a través del diseño de la secuencia didáctica se espera la movilización de saberes en situaciones y contextos diversos para que logren un mejor manejo de su salud y utilicen adecuadamente los recursos para seleccionar una dieta adecuada y realizar la actividad física necesaria para prevenir y enfrentar de mejor manera, en las diferentes etapas de su vida, las enfermedades, lesiones y sus secuelas. • El enfoque a considerarse en la propuesta será preventivo e integral, orientándose a la alimentación correcta, la generación de activación física regular y la generación de entornos seguros y saludables. Esto será una constante que no debe depender de momentos determinados para su promoción desde las escuelas de educación básica. • Se buscará la orientación hacia la promoción y adquisición de estilos de vida saludables con la colaboración de los padres de familia. • Además de atender a las recomendaciones sobre planeación incorporadas al inicio del Curso Básico, los docentes deberán atender las particulares para cada nivel educativo, así como las propias al campo formativo o asignatura.

Curso Básico de Formación Continua para Maestros en Servicio Planeación didáctica para el desarrollo de Competencias en el aula 2010 págs. 52-53

121


Presenten la secuencia didáctica en plenaria y expliquen las razones por las que

eligieron esa temática.

122


Bibliografía y páginas web consultadas

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124


A N E X O S

125


A n e x o No. 1

126


127


Anexo No. 2

128


Anexo No. 3

129


130


Anexo No. 4

131


Anexo No. 5

Anexo No. 6

DIRECTORIO

LEP. FRANCISCO DE JESÚS AYÓN LÓPEZ Secretario de Educación Jalisco.

LIC. ALFONSO GÓMEZ GODÍNEZ Coordinador General.

PROFR. TEODOMIRO PELAYO GÓMEZ Coordinador de Formación y Actualización Docente.

MTRO. ÓSCAR GARCÍA CARMONA Directora General de Formación Continua para Profesionales de la Educación.

MTRA. GUILLERMINA CEDANO CASTAÑEDA Directora de Desarrollo Académico de la DGFCPE.

LCP. JUAN MANUEL ESPINOSA DÍAZ INFANTE Director de Gestión y Desarrollo Institucional de la DGFCPE.

LEP. CECILIA HERNÁNDEZ GARCÍA Coordinadora del Proyecto de Formación Continua en Educación Básica de la DGFCPE.

La reproducción de los materiales para los Cursos de Formación Continua fue realizada por la Secretaría de Educación Jalisco, a través de la Dirección General de Formación Continua para Profesionales de la Educación. Esta propuesta se deriva del Catálogo Nacional de Formación Continua y responde a las prioridades educativas nacionales y estatales para la educación básica. Este programa es de carácter público, no es patrocinado por partido político alguno y sus recursos provienen de los impuestos que pagan todos los contribuyentes. Está prohibido el uso de este programa con fines políticos, de lucro y otros distintos a los establecidos. Quién haga uso indebido de los recursos de este programa deberá ser denunciado y sancionado de acuerdo con la ley aplicable y ante la autoridad correspondiente.

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