curso de introducción al diseño de sistemas...

Imágenes Biomédicas

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Conceptos

1 · Imágenes Radiológicas .......................... 50Tipos de Imágenes Radiológicas 50Radiografía 51

Tomografía Axial Computerizada 52

2 · Proceso Digital de Imágenes .................. 56Gráficos de Trama 57Gráficos Vectoriales 59Digitalización 59

Segmentación 60

3 · Modelos Volumétricos ............................ 61Modelo Volumétrico del Fémur 61

50 Introducción al Diseño de Sistemas Biomecánicos

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ICOSLas imágenes y, más en concreto, la información que contienen reviste una especial relevan-

cia en diversos campos científicos y profesionales. Entre ellos destaca especialmente la medicina yla biomecánica. En los últimos veinte años han aparecido multitud de tipos y formatos de imágenesbiomédicas que ofrecen a los médicos y profesionales de la medicina información importante –enalgunos casos imprescindible, para diagnosticar patologías o realizar un seguimiento eficaz de lospacientes-, así como un nuevo método de planificación quirúrgica y una excelente ayuda en el dise-ño de sistemas biomecánicos. Especial interés poseen las imágenes de radiografía y TomografíaAxial Computerizada. Se requieren herramientas informáticas potentes y métodos de tratamientodigitales –técnicas conocidas como Proceso Digital de Imágenes- tanto para la adquisición de lasimágenes como para su posterior tratamiento y análisis.

Imágenes RadiológicasEn términos generales, la obtención de una imágen biomédica consiste en la captación y el

estudio de la interacción de un cierto tipo de radiación cuando atraviesa el cuerpo humano, y laobtención de información clínica de interés a partir de dicha interacción. De esta manera, una imagenmédica sería la representación en forma de imagen plana (bidimensional) de una o más propiedadesfísicas dentro del cuerpo de un ser humano.

El notable avance que se ha producido en la medicina en el siglo pasado, especialmente a partir desu segunda mitad, ha venido acompañado en gran medida por los avances científicos experimenta-dos por la física así como los avances técnicos de la ingeniería. Se han venido aplicando métodoscada vez más complejos en respuesta a necesidades cada vez más complejas y se puede decir queel campo de las imágenes biomédicas surge a raíz del descubrimiento y de los estudios de W.C.Röntgen sobre los rayos X realizados en 1895. En el año 1923 se desarrolló la técnica angiográficapara resaltar el contraste mediante sustancias opacas a los rayos X de las radiografías.

Figura 3-1 · Radiografía de una mano humana

En la década de los años 50 del siglo pasado se comenzó a realizar experimentos con ultrasonidos,a raíz de los avances del SONAR en la II Guerra Mundial. Hacia 1970 se desarrolló la TomografíaAxial Computerizada –o Computadorizada, como también se denomina- que aplica los cálculos so-bre proyecciones desarrollados en 1917 (Radon). En 1980 apareció la Tomografía de emisión defotones únicos SPECT (Single Photon Emission Computed Tomography) y la Tomografía por emi-sión de positrones PET (Positron Emission Tomography). En ese mismo año apareció comercialmen-te la tomografía de Resonancia Magnética (RM), técnica de gran resolución y alto contraste quepermite hacer estudios sobre las funciones biológicas del organismo.

Tipos de Imágenes RadiológicasEn general se admite que existen dos categorías de imágenes médicas: en primer lugar están

las que se obtienen por proyección y por reconstrucción, en segundo lugar se clasifican las que son

Fundamentos · 3 Imágenes Biomédicas 51GRUPO D

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ICOS una extensión de las primeras, y se obtienen mediante una serie de proyecciones y su posterior

recontrucción. El primer tipo de imágenes se obtiene directamente de la interacción entre una radia-ción electromagnética o ionizante y los tejidos. Dentro de este tipo se engloba la radiología conven-cional y digital –más moderna-, la denominada medicina nuclear y los sistemas de exploración basa-dos en ultrasonidos. Al segundo grupo de imágenes pertenecen la Tomografía Axial Computerizada,las tomografías SPECT, PET y MR y las imágenes tridimensionales –estáticas o dinámicas- genera-das mediante técnicas infográficas. Las tomografía SPECT y PET son consideradas imágenes de«medicina nuclear». En lo que sigue de este capítulo se describirán las técnicas de obtención deimágenes biomédicas más utiles en el campo de la biomecánica.

RadiografíaComo se ha dicho, los llamados rayos X fueron descubiertos por Röntgen en el año 1895,

mientras realizaba experimentos con gases. Para generar rayos X se necesita un tubo de vacío,dotado de un ánodo y un cátodo, al que se le aplica una diferencia de potencial (voltaje) muy alta, entorno a las decenas de miles de Volts. Los rayos X son un tipo de radiación electromagnética, ionizante,que es capaz de separar electrónes de los átomos de sus núcleos –de ahí viene su peligro potencialpara la salud-. Debido a su naturaleza (electromagnética) y alta frecuencia, los rayos X tienen unacapacidad de penetración en los materiales muy alta, esto implica que la resolución que se puedeobtener con las radiografías no es muy alta, defecto notable si se compara con otras técnicas deadquisición de imágenes.

En las radiografías, para obtener la imagen del interior de un objeto se interpone éste entre el emisorde rayos X y el detector –una pantalla fluorescente o un detector electrónico-. Al detector llegará unafracción de la radiación incidente que será proporcional a la densidad del material por el que hayapasado la radiación original, de forma que la imagen formada es una imagen en escala de grises,más oscura en las zonas más transparentes –material menos denso- y más clara en las menostransparentes –material más denso-. Hoy en día, todas las investigaciones tendentes a mejorar estetipo de imágenes pretenden reducir la radiación recibida por el paciente e incrementar la calidad –principalmente el contraste- de las imágenes.

Las imágenes radiográficas presentan dos inconvenientes que, en la práctica, limitan su utilidad: unoes la dispersión y el otro los errores de proyección. La dispersión se produce cuando los rayos Xatraviesan un objeto sólido y pierden concentración en su haz de energía. Puede limitarse esteefecto indeseable utilizando colimadores, parrillas antidifusoras o separando el objeto a analizar deldetector, ya que los rayos difundidos serán más atenuados y afectarán menos la calidad de lasimágenes. Existen tres tipos de problemas debidos a errores en la proyección: en el caso de que lafuente de rayos X no sea puntual –o de dismensiones radiantes muy reducidas- los contornos delobjeto aparecerán difuminados; por otra parte, si el haz de radiación no es perpendicular al detectorhabrá una deformación en la imagen y, finalmente, si hay dos objetos separados que no están en elcentro del haz entonces es posible que sus dos proyecciones se solapen.

Figura 3-2 · Visualización de radiografías mediante un panel luminoso


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ICOSLas radiografías tradicionales –impresas sobre un soporte plástico- constituyen casi el 80% del volu-

men de imágenes médicas que se gestionan en la actualidad, aunque cada vez más se tiende amanejarlas en formato digital. Para obtener radiografías digitales se puede partir de radiografíastradicionales y digitalizarlas con un escáner, si bién este método apenas tiene aplicaciones en elarchivado de imágenes. Para obtener, directamente, radiografías digitales se puede irradiar con laimagen una placa luminiscente –normalmente de fluorobromo de bario- que es capaz de almacenarla información lumínica y, posteriormente, leer la información mediante un laser de He-Ne. Estemétodo se denomina radiografía digital por luminiscencia. Una de las mayores ventajas de estatécnica digital de radiografía consiste en que con un 10% de la intensidad de radiación normal seobtiene la misma calidad de imagen. Como desventaja se tiene que la adquisición es más lenta –alrededor de 2 ó 3 veces menor-. Hoy en día, casi todos los sistemas radiográficos modernos obtie-nen las imágenes digitalmente con un sensor CCD, sensible a los rayos X, que substituye a lastradiconales placas y permite procesarlas con facilidad mediante ordenadores.

Debido a que la capacidad de penetración de los rayos X en los tejidos orgánicos es muy grande, sesuelen utilizar sustancias radioopacas –que presentan un alto índice de absorción de la radiación-inyectadas en las zonas que se quieren resaltar. Esta técnica recibe el nombre de angiografía. Conesta técnica, las imágenes se forman mediante la diferencia de dos imágenes, la imagen con lasustancia radioopaca inyectada en el organismo y la imagen sin ella. En el ejemplo de la figurasiguiente puede verse los vasos sanguíneos, de color claro, resaltan mucho más que en una radio-grafía convencional.

Figura 3-3 · Angiografía de los vasos sanguíneos del cerebro

Tomografía Axial ComputerizadaLa Tomografía Axial Computerizada o Computadorizada, abreviadamente TAC, se define como

la técnica radiológica que es capaz de visualizar un corte plano de los tejidos de un órgano delcuerpo humano, evitando el emborronamiento que producen las estructuras orgánicas situadas porencima o por debajo del plano bajo estudio –como es el caso de la radiografía convencional-.

La TAC fue desarrollada a partir de los trabajos del Dr. Godfrey Hounsfield en 1972, que se percatóde que los rayos X que pasaban a través del cuerpo humano contenían información de todos losconstituyentes del cuerpo en el camino del haz de rayos que, a pesar de estar presente, no serecogía en las imágenes convencionales obtenidas con placas radiográficas, debido la facilidad depenetración de este tipo de radiación.

Uno de los problemas que presentan las radiografías es que los rayos X tienen un gran capacidad depenetración, con lo que se pierde capacidad para diferenciar objetos, sobre todo cuando éstos son


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ICOS tejidos blandos. La TAC se basa en la reconstrucción de la información radiológica en varios planos

de radiación, alrededor del paciente, en forma de secciones o rodajas, con lo que se puede obteneruna reconstrucción volumétrica con mucho mayor contraste y definición que en las radiografías.

Figura 3-4 · Tomografías del cerebro de un paciente

Principios de Funcionamiento

La Tomografía axial Computerizada constituye un instrumento diagnóstico de probada efica-cia, que puede tener utilidad significativa cuando no es posible establecer un diagnóstico definitivocon radiografías convencionales, ya que permite eliminar la interferencia óptica causante deemborronamiento de las imágenes en la región de interés.

Instrumental

En la tomografía, al igual que en la radiografía convencional, existen tres componentes bási-cos: una fuente de rayos X, un objeto y un medio de registro (placa). Sin embargo, para crearla imagen de un solo plano tisular (tejidos), con la tomografía se necesita un cuarto componen-te: el movimiento síncrono de dos de los tres elementos esenciales durante la exposición. Esose consigue mediante movimiento de la fuente de rayos X y la placa en direcciones opuestasalrededor del paciente, que permanece estático. Dados los efectos finales, la tomografía pue-de ser considerada, simplificando, un procedimiento destinado a eliminar la interferencia ópti-ca de la radiología convencional.

Figura 3-5 · Tomografía de rayos X (izquierda) y de emisión (derecha)


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ICOSEl principio básico de control de la interferencia óptica se muestra en la figura anterior 3-5. Al

principio de la exposición, el tubo y la película están en la posición 1, respectivamente. Duran-te la exposición, el tubo y la película son desplazados en direcciones opuestas, para acabar alfinal de la exposición en la posición 2.

El plano focal se encuentra al nivel del eje de rotación o fulcro, y se considera paralelo a lamesa de exploración. Las estructuras situadas al mismo nivel que el plano focal permanecenenfocadas, mientras que las localizadas en otros planos por encima o por debajo de ese nivelaparecen borrosas en la imagen. Se puede observar que los elementos situados por encimadel nivel del fulcro se proyectan en el lado derecho de la placa al comienzo de la exposición. Alfinal de la misma, la posición relativa del punto A se ha desplazado hasta la izquierda de laplaca. Por el contrario, el objeto localizado al nivel del plano focal se proyecta en el mismolugar de la placa a lo largo de toda la exposición, y por tanto aparecerá enfocado y no borroso.

Fundamento Teórico

El principio de funcionamiento de la Tomografía Axial Computerizada consiste en que un hazde radiación ionizante atraviesa circularmente al paciente, de modo que un sistema de detec-tores múltiples –situados frente al haz- recoge la radiación resultante después de atravesarlas distintas estructuras corporales. Un computador transformará dicha radiación en una ima-gen digital de trama –también denominada imagen de «mapa de bits»-, que consiste en unamatriz rectangular de elementos de imagen. Cada elemento de dicha matriz, denominadopixel, representa un volumen tridimensional de tejido, denominado voxel, y tiene asignado unvalor numérico específico que dependerá del grado de atenuación del propio tejido.

Figura 3-6 · Imagen tomográfica de una cadera humana

El valor numérico, Tc, de cada píxel, representa el coeficiente de atenuación lineal de undeterminado tejido con relación al del agua, que está establecido en 0 unidades Hunsfield(UH). La escala tiene una amplitud de 2.000 UH (rango de +1.000 a –1.000). Y así porejemplo, al aire tiene un valor típico de –1.000 UH, estando situado en el otro extremo de laescala el hueso cortical (compacto), con un valor UH de +1.000. El resto de tejidos presentanvalores intermedios de acuerdo con una ley de variación lineal, siendo el de la grasa de –100UH, y el del resto de tejidos blandos de +10 a +70. Esto se traduce, como se ha dicho, en lasdistintas tonalidades que componen la imagen; así, el aire será negro, el hueso blanco, y losdemás tejidos quedarán representados en la escala de grises, que se puede manipular enfunción de las características técnicas de cada aparato, modificando el llamado «nivel deventana». Lo que se consigue al modificar el nivel de ventana es ganar definición en lasestructuras cuyo valor de atenuación se encuentre comprendido entre los límites de dichaventana. La tabla siguiente recoge las UH de algunos tejidos y materiales.


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Pulmones

Músculos

Número de TAC (UH)

1000

Tejido o material

Hueso compacto

Hemorragia

Higado sano

Sangre

Pancreas

42-58

40-48

60-110

50-80

46

44-59

24

22

0

Aire -1000

Corazón

Plasma

agua

Octano

Hexano

Poliestireno

Polietileno

Cilclohexano

Decano

-303

-345

-28

-77 a -104

-238

-280

Tabla 3-1 · Unidades UH representativas de distintos tejidos y materiales

Tomógrafos

Las máquinas dedicadas a obtener tomografías pueden ser distintas en cuanto a su aspecto yfunción, pero todas tienen tres componentes comunes. Además de los dispositivos habituales decualquier aparato radiográfico, como fuente de rayos X, cronómetro y selectores de corriente y ten-sión, la máquina capaz de producir imágenes tomográficas deberá contar con las siguientes caracte-rísticas adicionales:

• Algún tipo de conexión entre la fuente de rayos X y el carro del chasis, que permita eldesplazamiento sincrónico y sin vibraciones del tubo y la placa en direcciones opuestasdurante la exposición tomográfica.

• Un dispositivo que permita desplazar el tubo y el carro del chasis para cada movimientotomográfico diferente.

• Algún sistema que haga posible ajustar la altura del fulcro para obtener tomografías a distin-tos niveles.

Conforme se mueve en una dirección el tubo de rayos X, el carro del chasis del tomógrafo se debedesplazar en dirección opuesta. Los detectores de radiación se mueven sincrónicamente con el tubode rayos X, y ambos mantienen una separación constante entre ellos.

La mayoría de las máquinas tomográficas utiliza algún tipo de unión mecánica, desde los aparatosmás simples hasta las unidades pluridireccionales altamente más sofisticadas. La diferencia princi-pal entre unos y otras es que en las máquinas pluridireccionales se sustituye la barra metálica simplepor un radio más pesado o por un paralelogramo de barras gruesas que unen un extremo del tubo derayos X con el carro del chasis. El uso de un material más pesado es necesario para soportar la granfuerza centrífuga creada por el tubo y el carro del chasis en sus desplazamientos durante los movi-mientos complejos.


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Figura 3-7 · Tomógrafo Axial Computerizado

Ventajas de la Tomografía

La tomografía se puede realizar en cualquier parte del cuerpo, pero resulta más eficaz enáreas con contraste alto, tales como el hueso o el pulmón. La radiografía de secciones corporales seusa para demostrar y evaluar un gran número de procesos patológicos muy variados, lesionestraumáticas y anomalías congénitas.

La gran ventaja que supone el TAC es que, gracias a la realización de cortes axiales, podemosdiferenciar claramente las regiones cortical y medular del hueso, lo que permite determinar, en mu-chas ocasiones, la localización exacta de una determinada lesión, al quedar perfectamente definidaslas regiones anterior, posterior y laterales. Otra de las ventajas añadidas del TAC, cuando se lecompara con la radiología convencional, es su capacidad para sugerir afecciones de partes blandasy su gravedad, ya que permite definir la localización, el tamaño, la forma y los contornos marginalesde la lesión.

Proceso Digital de ImágenesEn muchos campos de la ingeniería se utiliza cada vez más el procesado de imágenes digitales

en aplicaciones tan diversas como la inspección y clasificación de piezas o productos, el control demáquinas (robótica) o la interpretación de imágenes médicas. Este procesado consiste en un conjun-to de técnicas que operan sobre las representaciones digitales de imágenes, con el fin de realzarlaso modificarlas para mejorar su apariencia o para destacar algún aspecto de la información contenidaen la misma –de modo que se facilite su posterior análisis, bien sea por parte de un usuario (humano)o un sistema informático-, o cuando se requiere medir, contrastar o clasificar algún elemento conte-nido en ella. Asimismo se pueden utilizar las técnicas de procesado cuando se necesita combinarimágenes o porciones de las mismas o reorganizar su contenido.

Los gráficos informáticos –entre los que se encuentran las imágenes digitales-, desde un punto devista global, se pueden clasificar en dos categorías en función de su estructura de datos. De estamanera se establecen los gráficos de trama, aptos para representar imágenes del mundo real odeterminados tipos de gráficos bidimensionales, y los gráficos vectoriales útiles en el Diseño Asistidopor Computador en dos o tres dimensiones. Existen otras estructuras de datos, pero no suelen sermás que combinaciones de las anteriores y tan sólo se utilizan en aplicaciones muy específicas. Acontinuación se describirán las características más importantes de cada uno de estos dos tipos.


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ICOS Gráficos de Trama

La primera categoría de gráficos, los denominados de trama o de mapa de bits –utilizando unatraducción libre del término inglés «bitmap»-, discretizan totalmente la imagen, que se encuentradivida en pequeños elementos. Debido a que la finalidad última de esta técnica es visualizar y trans-mitir imágenes, se dice que éstos gráficos están orientados a la visualización. Cada uno de loselementos discretos posee información lumínica propia de su brillo y color. La matriz bidimensional,compuesta por esa información lumínica de cada elemento de la imagen, constituye lo que se deno-mina gráfico de trama.

Debido a la naturaleza bidimensional de la matriz de puntos y a la conveniencia de referirse a cadapunto de ella con facilidad, a estos gráficos siempre se les asigna un formato rectangular de filas ycolumnas. De esta manera cada elemento de imagen estará unívocamente determinado por dosnúmeros enteros que indicarán, por convenio, su fila y columna. Así el elemento (3,9) estará en latercera columna y en la novena fila. Es frecuente situar, también por convenio, el origen de las filas ycolumnas en la esquina superior izquierda del gráfico. Una característica importante de este tipo degráficos es su tamaño (en algunos textos se hace referencia a esta característica, de forma confusa,con la palabra resolución) que viene fijado por su número de filas y columnas o, también, por elproducto de éstas, que constituye su número total de elementos. Así por ejemplo, un gráfico de tramaconstituido por 768 filas y 1.024 columnas –formato muy utilizado en imágenes fotográficas- tendrá786.432 elementos.

Figura 3-8 · Imagen de trama

En realidad, resulta imposible manejar la información de todos los puntos existentes en una imagenya que, por carecer los puntos de dimensiones, debería emplearse un número infinito de ellos paracubrir totalmente el área del gráfico. En la práctica se emplean pequeños elementos rectangularesque cubren perfectamente el área del gráfico. Pese a que los elementos no son puntos, la informa-ción que se mantiene del gráfico conserva ese formato y tan sólo se almacena la información lumínicaque correspondería a un punto del elemento, habitualmente el centro del mismo o una media del áreaque encierra. Cada uno de estos elementos del gráfico, cuando se visualizan por medio de un dispo-sitivo adecuado, recibe el nombre de «píxel», que procede de la contracción de los términos eninglés «PIcture ELement» (elemento de imagen).

Los gráficos de trama deben mantener información sobre el brillo de cada uno de sus píxeles y si elgráfico es en color también deberá almacenarse la información tonal. En teoría es posible reducir aun solo número toda la información sobre las características lumínicas de cada elemento de imagen,


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ICOSnúmero que pertenecerá a un intervalo más o menos amplio, tanto más cuanto mayor sea el detalle

sobre dicha información. Esto implica que los datos de un gráfico de trama estarán formados por unamatriz numérica de dos dimensiones, siendo el valor numérico de cada fila y columna correspondien-te con la información luminosa del píxel situado sobre la misma fila y columna del gráfico.

La información luminosa de cada píxel constituye una buena magnitud para clasificar los gráficos detrama. Si los elementos de la matriz se limitan al cero o al uno, tendremos gráficos en blanco y negro;un rango más amplio de valores dará lugar a gráficos en escala de grises y mayor aun para losgráficos en color.

Resolución

La nitidez con la que este tipo de gráficos se pueden generar tiene un límite físico, ya queestán discretizados tanto horizontal como verticalmente. Se define la «resolución» como el númerode píxeles por unidad de área o, con más frecuencia, de longitud del gráfico. En este último caso sesuele suponer que la resolución es la misma tanto en horizontal como en vertical. Así por ejemplo, sedice que un gráfico tiene una resolución de 150 píxeles (o puntos) por centímetro si en cada centíme-tro en horizontal o vertical se pueden encontrar 150 píxeles o 22.500 píxeles por cada centímetrocuadrado. Dada la influencia que en el mundo de los gráficos tienen los países de habla inglesa, eshabitual utilizar como unidad de medida la pulgada o la pulgada cuadrada que equivalen a 25,4 mmy 645.16 mm2 respectivamente; en este caso se hablará de píxeles por pulgada (ppp) al referirse a laresolución de un gráfico de trama.

Figura 3-9 · Imagen de trama y detalle ampliado

El concepto de resolución junto con el tamaño del gráfico, permiten obtener las dimensiones físicasde éste, simplemente obteniendo el cociente entre ambos ya que dimensionalmente [píxeles] / [píxelesx longitud-1] = [longitud]. Tendremos, entonces, que un gráfico de trama de 600 x 450 píxeles con unaresolución de 150 píxeles por centímetro medirá 600 / 150=4 cm en horizontal por 450 / 150=3 cm envertical o, lo que es lo mismo, 12 cm2.

Un inconveniente en el uso de este tipo de gráficos para la ingeniería es que son tan sólo unaaproximación a las formas reales de las figuras que aparecen en la imagen, dado que éstas serepresentan por medio de patrones de puntos. Como en todos los casos de discretización de losdatos se produce una pérdida de información del modelo con respecto a la realidad. Cuanto mayorsea la resolución y el tamaño de un gráfico de trama tanto más precisa será la representación de lasfiguras que, en teoría, sería perfecta de utilizarse un número infinito de píxeles. Esto hace que elempleo de estos gráficos se centre en la visualización y no en el cálculo.


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ICOS Formato

El formato de un gráfico de trama es la implementación específica de la estructura de datosdel mismo; dicha implementación debe especificar completamente la forma de codificar la matriz dedatos del gráfico. En la práctica, la estructura de datos de trama se implementa de modos muydiversos. La estructura fundamental de matriz numérica se conserva siempre, pero varía la forma enque se almacena la información lumínica de los píxeles en función de la cantidad de colores o nivelesde gris disponibles. También es frecuente que la matriz de datos se comprima para ahorrar espaciode almacenamiento o tiempo de transmisión.

Gráficos Vectoriales

Un gráfico vectorial es una forma de almacenar y representar objetos mediante una descrip-ción geométrica o algorítmica de su morfología, junto con un conjunto de parámetros denominadosatributos. Así por ejemplo, un arco de circunferencia puede representarse conociendo que es unobjeto tipo arco, las coordenadas de su centro, sus ángulos inicial y final y su radio. Para la descrip-ción geométrica de los objetos se emplean propiedades de los mismos expresadas en términosmatemáticos tales como puntos, longitudes o ángulos, todos ellos definidos numéricamente.

Debido a que se mantienen separados, en la base de datos, la información correspondiente a cadauno de los objetos representados, se dice que ésta es una estructura orientada a la geometría de losobjetos. La estructura vectorial es adecuada para representar tanto gráficos bidimensionales comotridimensionales y, en la práctica, casi todos los gráficos tridimensionales poseen estructura de datosvectorial con la que se gestionan las tres coordenadas espaciales de los objetos sin dificultad.

Resolución

La resolución de los gráficos vectoriales, debido a que se almacena en ellos la informaciónsobre la geometría del mismo, está tan sólo limitada por la capacidad de gestión numérica del com-putador en el que se generan; la resolución es aquí, por tanto, un concepto distinto del consideradopara los gráficos de trama, si bien en este caso existe también una cierta discretización de la informa-ción debida a la precisión de los números manejados. Así pues, la resolución de un gráfico vectorialqueda definida por la precisión numérica del gráfico, que a su vez depende de la precisión numéricadel sistema informático que lo maneje. Teniendo en cuenta que la precisión numérica de los compu-tadores actuales supera con mucho la resolución de nuestros sentidos se puede decir, como sedescribe en numerosos tratados sobre gráficos informáticos, que los gráficos vectoriales son inde-pendientes de la resolución.

Formato

Los formatos de un gráfico vectorial son implementaciones concretas de la estructura de da-tos del gráfico que especifica la forma de codificar la información sobre la geometría y los atributosdel gráfico. Lo mismo que ocurre con los gráficos de trama, los vectoriales se implementa de modosdiversos en la práctica. La estructura fundamental constituida por datos sobre la geometría y losatributos de los objetos se mantiene, pero varía mucho el conjunto de datos que se eligen pararepresentar cada objeto. Dicho conjunto está caracterizado por los tipos de gráficos, sus aplicacio-nes potenciales y por el nivel de detalle que se necesita.

Digitalización

Las imágenes digitales corresponden con el primer tipo, las imágenes de trama. La primeradigitalización de una imagen se produjo en 1921 como un intento de transmisión de imágenes entreLondres y Nueva York a través de un cable submarino. Posteriormente, en 1963, IBM comenzó aprocesar fotografías de satélites artificiales. Estos dos hitos se pueden considerar el comienzo de laformación, captación, muestreo, cuantificación, codificación y visualización de imágenes.

A partir de entonces las técnicas de digitalización se han ido extendiendo y desarrollando en laindustria, la medicina y la geología entre otras ramas de la tecnología. En el ámbito de la medicina,las imágenes proceden, como ya se explicó en apartados anteriores, de las máquinas de rayos X yde los tomógrafos, por lo que las imágenes en color no suelen ser frecuentes. A grandes rasgos, ladigitalización de una imagen, en escala de grises, consta de los siguientes pasos:


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ICOS• Obtención de una imagen por un elemento sensible a la luz. Esta obtención puede rea-

lizarse por medio de un sistema óptico o por uno digital.

• División de la imagen en unidades de área. En cada unidad se mide la luminosidad comosi se hiciese con un fotómetro puntual.

• Obtención de la matriz de niveles luminosos. A partir de las mediciones anteriores segenera una matriz que contiene toda la información luminosa de la imagen.

• Interpretación de la matriz. En cada unidad de área se implementa un nivel de gris acordecon la información de la matriz.

Cuanto mayor sea el número de elementos de la matriz y los niveles de gris considerados para cadauno de ellos en una imagen digital, mayor será su resolución.

SegmentaciónEn aplicaciones industriales las piezas a inspeccionar aparecen en la imagen separadas y

sobre un fondo constante, por lo que, normalmente son sencillas de interpretar. Esto no ocurre conlas imágenes médicas –especialmente con las radiografías-, ya que los organismos no se puedenaislar a la hora de capturar la imagen. Además, estas imágenes tienen una homogeneidad que difi-culta su visualización y necesitan un conocimiento médico previo para poder interpretarlas.

Por ese motivo, es necesario en la mayoría de los casos, realizar un procesado de las radiografías otomografías para poder interpretar la información de la imagen o tomar medidas sobre ella. El proce-sado consta básicamente de las siguientes fases:

• Filtrado. Esta operación reduce el ruido de la imagen capturada generado por el sistema decaptura.

• Restauración. La imagen puede necesitar unas correcciones debidas al ruido o las aberra-ciones ópticas.

• Realce. Se aumenta el contraste de los niveles de gris existentes en la imagen digital.

• Detección de bordes. Mediante la implementación de algoritmos especiales que estable-cen la diferencia de intensidades entre un objeto u organismo y otro o el fondo.

• Codificación. Si es necesario, se pueden comprimir las imágenes eliminando la informa-ción no deseada del fondo.

• Extracción de contornos. Se obtiene la información que se requiere de la imagen digital.

La segmentación puede realizarse de forma manual, semiautomática o totalmente automática, aun-que la complejidad de las imágenes hace que la segmentación automática sea de escasa aplicaciónen la campo de la medicina. El método manual, que es independiente de la imagen, se basa en ladeterminación por parte del usuario de unos puntos frontera, el resto se suele calcular por interpolación.Por su parte, la segmentación semiautomática utiliza umbrales de intensidad lumínica, formando laregión segmentada con los píxeles entre dos niveles de intensidad.

El procesado de imágenes médicas permite hacer diagnósticos que requieren estudiar un númerodemasiado elevado de imágenes, realizar análisis cuantitativos y automáticos, obtener reconstruc-ciones tridimensionales a partir de imágenes y visualizar zonas ocultas al ojo humano.


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Figura 3-10 · Imagen de trama y detalle ampliado

Modelos VolumétricosEsta sección describe la técnica, basada en imágenes biomédicas, que se ha desarrollado

con el fin de facilitar el uso el método de los elementos finitos como criterio de diseño de prótesis.Para ello deben obtenerse modelos volumétricos (de voxeles) del hueso, de la prótesis y del conjuntohueso-prótesis. El modelo óseo se obtendrá a partir de un conjunto de cortes tomográficos del huesode un paciente vivo, así como con los correspondientes programas informáticos para el tratamientode dicha información gráfica. Además del modelo óseo, será necesario disponer también de un mo-delo volumétrico del implante, análogo al obtenido del hueso para realizar la substitución de voxelesque implicará la colocación del implante en el interior del fémur. Finalmente, tanto el modelo volumétricodel hueso aislado, como del conjunto hueso-prótesis deberán adecuar su estructura de datos parapoder ser analizados mediante un programa de elementos finitos.

La técnica que se describe –y que se aplicará más adelante en este texto- se ha desarrollado, enconcreto, para el diseño del vástago de una prótesis de cadera por un equipo investigador de laUniversidad de Oviedo en colaboración con la empresa MBA Incorporado –una parte del equipo deprofesores del Curso de Introducción al Diseño de Sistemas Biomecánicos integra dicho equipo deinvestigación-. La metodología que se describe es generalizable y puede aplicarse a cualquier otrasituación similar de diseño de un sistema biomecánico. En lo que sigue se hablará sólamente delhueso fémur y del citado vástago de cadera.

Modelo Volumétrico del FémurLa primera etapa del proceso consiste en obtener un modelo volumétrico del fémur de un

paciente vivo a partir de un conjunto de tomografías. Estas fueron obtenidas con un tomógrafo axialcomputerizado General Electric de exploración helicoidal. Los cortes tomográficos se realizaron con


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ICOSuna separación constante. Se aprovecharon una serie de cortes tomográficos, que se obtuvieron con

fines diagnósticos de un paciente de avanzada edad, afectado de una dislocación de cadera. Para laobtención del modelo volumétrico se empleó la cadera no afectada.

Figura 3-11 · Tomografía sin procesar de la cadera del paciente

Proceso de Tomografías

Debido a problemas para utilizar directamente las imágenes tomográficas, se hizo necesarioobtener éstas en papel radiográfico (transparencias) y proceder, luego, a digitalizarlas mediante unescáner en escala de grises –256 niveles-. Este proceso introdujo una pequeña cantidad de «ruidoóptico» que no produjo ninguna merma en la calidad de los datos ya que su amplitud es muchomenor que el tamaño de pixel. La digitalización se realizó recortando manualmente la zona de interésde las tomografías, dejando un área de 512 x 512 pixeles cuadrados con una resolución de pixel de 1mm. Como referencia para el recorte se utilizaron marcas impresas en las imágenes por el tomografo,procurando que el ruido introducido en los datos por la variación de la zona de recorte de una a otratomografía fuera menor que la resolución de pixel.

Figura 3-12· Tomografía sin procesar recortada aislando la zona de interés

Una vez adecuado el tamaño y la resolución de las imágenes tomográficas, se procedió a realizaruna segmentación de las mismas, para eliminar los tejidos circundantes a los huesos de la cadera.Este proceso se realizó procurando evitar eliminar pixeles pertenecientes al interior de la zona ósea.


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Figura 3-13 · Tomografía procesada de la cadera del paciente

Debido a la gran cantidad de información que conlleva procesar imágenes de 512 x 512 píxeles enescala de grises –con una resolución de 1 mm por píxel-, se procedió a obtener dos juegos más deimágenes con resolución de pixel de 2 y 3 mm. Finalmente, se pudo comprobar que el juego deimágenes más adecuado para obtener un tiempo de proceso razonable ha sido el de 3 mm. Sinembargo, debido a que la separación entre las tomografías disponibles era de 1 mm se estimó másadecuado extrapolar un modelo volumétrico de 1 mm de resolución de voxel a otro de 3 mm deresolución, como se explica más adelante. Esta resolución es más que suficiente para los propósitosperseguidos según establecieron en sus estudios pioneros Keyak y Skinner.

Obtención del Modelo Volumétrico

Se entiende por modelo volumétrico de densidades óseas una matriz tridimensional V(i,j,k)cuyos elementos son las densidades del hueso, en cada una de las posiciones de la matriz definidapor sus índices. Cada elemento de la matriz se identifica con un voxel o elemento volumétrico. Dadala naturaleza de los datos de partida, matrices bidimensionales de elementos de imagen cuadrados,la forma idónea de los elementos volumétricos son prismas rectangulares de sección cuadrada. En elcaso de que coincida el espacio entre tomografías con la anchura de sus pixeles, los elementosvolumétricos idóneos serán hexaedros. La posición espacial (x,y,z) de cada elemento de la matrizviene dado de multiplicar la resolución de voxel por cada uno de los índices del elemento. Así, porejemplo, para voxeles hexaédricos de 2 mm de lado, el elemento V(2,1,3) tendrá por coordenadasespaciales dentro de la matriz: x=4, y=2, z=6.

Discretización del Modelo

Como consecuencia de que los datos del modelo volumétrico procedan de tomografías reali-zadas a intervalos y de que estas estén compuestas por elementos discretos de imagen (píxeles)con niveles de brillo también discretos, el modelo volumétrico estará obviamente discretizado. En lossiguientes párrafos se describen estos tres niveles de discretización de los datos que determinan ladiscretización del modelo volumétrico final.

Discretización de brillo de las tomografías

Pese a que el nivel de brillo que poseen los rayos X que atraviesan al paciente es continuo, lautilización de computadores para procesar dicha señal obliga a que se trabaje con nivelesdiscretizados. Es habitual usar 256 niveles entre el valor de ausencia de brillo y el brillo máxi-mo. En dicho caso sería posible distinguir, en teoría, entre 256 niveles de densidad. Estasdensidades se deducen del brillo de acuerdo con una relación lineal, y se aplican a la hora derealizar los cálculos por el método de los elementos finitos. En la mayoría de las veces, traba-jar con un número elevado de niveles resulta excesivo –ya que no suele aportar informaciónútil y ralentiza enormemente los tiempos de cálculo- por lo que habitualmente se realiza unadiscretización de brillo con un bajo número de niveles. Se estimó suficiente utilizar 10 nivelesde brillo, pese a que la digitalización de las tomografía se realizó utilizando 256 niveles de gris.


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ICOSLa reducción de niveles de brillo la realiza de forma automática el programa de generación de

modelos volumétricos, que distribuye los niveles de las tomografías en intervalos iguales,operación denominada redistribución lineal de niveles. Para el trabajo se tomó la decisión dereducir los 256 niveles de brillo de las tomografías originales a 10 niveles. De esta manera, seasignó a todos los píxeles cuyos niveles de brillo estuvieran comprendidos entre 1 y 25, elnivel medio aproximado 13 –valor obtenido de tomar la media aritmética de los extremos delintervalo de brillo-, a los comprendidos entre 26 y 51 se les asignó un nivel de brillo 38 y asísucesivamente.

Discretización de Trama de las Tomografías

Las tomografía son imágenes de trama, lo que quiere decir que están discretizadas en las dosdirecciones del plano, y así sus elementos de imagen forman una matriz rectangular quepresentará tanto mayor resolución cuantos más elementos de imagen la formen. Son habitua-les resoluciones de trama de 128 x 128, 256 x 256 y 512 x 512 pixeles. Los pixeles suelen sercuadrados y se caracterizan por la longitud de su lado –o su longitud y anchura si son rectan-gulares- que determina el tamaño físico de la tomografía, así por ejemplo una tomografía deresolución 128 x 128 pixeles con un tamaño de pixel cuadrado de 2 mm tendría unas dimensio-nes físicas, a escala 1:1 de 256 x 256 mm.

Como en el caso anterior, una resolución demasiado alta no hará sinó añadir informaciónredundante que ralentizará el proceso. Es posible modificar la resolución de una tomografíamediante técnicas de interpolación o extrapolación, si bien dichos procesos siempre introdu-cen algo de ruido en la información. Obviamente para obtener un modelo volumétrico debenutilizarse tomografías de idéntica resolución.

Discretización de Cortes Tomográficos

Finalmente existe un tercer nivel de discretización en el proceso inducido por el hecho de quelas tomografías se realicen a intervalos. Esto se debe a la necesidad de mantener bajas lasdosis de radiación que recibe el paciente y, habitualmente, obligarán a realizar un proceso deinterpolación para generar el modelo volumétrico.

Sólamente si se da una coincidencia de factores puede obtenerse un modelo volumétricodirectamente de las imágenes tomográficas. Esta coincidencia se da cuando el tamaño de lospixeles de las tomografías –que deben ser cuadrados- coincide con la separación entre éstasy es, a su vez, la longitud de la arista de los voxeles del modelo volumétrico.

Obtención por Interpolación

En el caso de que los cortes tomográficos disponibles estén espaciados una distancia mayorque la resolución de vóxel deseada o que la resolución de las tomografías o su tamaño depíxel no coincida con el valor de la arista deseado para los voxeles del modelo volumétrico,debe realizarse una interpolación para obtener el modelo. Así ocurrirá si, por ejemplo, serealizan tomografías separadas 5 mm entre sí, con un tamaño de pixel de 2 mm y se deseavoxeles de 3 mm de lado.

En un caso como el citado –el más complejo de los posibles- pueden utlizarse varias estrate-gias para obtener el modelo. La más sencilla consiste en realizar una primera interpolacióngeométrica con las imágenes tomográficas por medio de un programa de proceso de imáge-nes. Estos son capaces de realizar interpolaciones por vecindad, bicúbicas o biliniales entreotras, con lo que se consigue variar la resolución de la imagen y el tamaño de sus pixeles, quedeberán hacerse coincidir el tamaño de voxel y la resolución que se desee para el modelovolumétrico.

Queda aún por resolver el problema del espaciado entre tomografías, lo que constituye unasegunda interpolación geométrica y lumínica. Esta suele ser siempre lineal, lo que implicasuponer que la variación del brillo entre pixeles equivalentes entre tomografía adyacentes


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ICOS sigue una ley de variación lineal. Así, por ejemplo, si deben interpolarse voxeles entre dos

pixeles correspondientes de valores de brillo 5 y 6, respectivamente, situados en tomografíasadyacentes separadas 6 mm se obtendrán 3 voxeles con niveles de brillo asignados de 5, 5.5y 6 respectivamente.

Obtención Directa

La obtención directa del modelo volumétrico será posible si, como se mencionó antes, se dauna coincidencia de factores. Esta coincidencia se produce si el tamaño de los pixeles de lastomografías coincide con la separación entre éstas y estas, a su vez, con la longitud de laarista que se desee para los voxeles del modelo volumétrico. Por ejemplo, si se desea unmodelo volumétrico cuya matriz posea unas dimensiones de 64 x 64 x 32 con un tamaño devoxel de 2 mm, deberá partirse de 32 tomografías de resolución 64 x 64 con pixeles de 2mm delado y espaciadas cada 2 mm. Las tomografías tendrían un tamaño físico de 128 x 128 mm.

Obtención por Extrapolación

Mediante este método es posible derivar un modelo volumétrico de otro previamente calcula-do, con la condición de que el primero posea un tamaño de voxel que sea múltiplo entero deloriginal. La técnica consiste en agrupar vóxeles adyacentes en grupos formados por n3 voxeles.Así, por ejemplo, si se dispone de un modelo volumétrico con resolución de voxel de 1 mm ydimensiones de la matriz 64 x 64 x 64, puede derivarse un nuevo modelo volumétrico conresolución de vóxel 2 mm y dimensiones de la matriz 32 x 32 x 32, donde cada nuevo voxelposeerá un valor de brillo promedio de los 8 vóxeles de que procede en el modelo original.

En el caso de que la resolución de la matriz volumétrica del modelo original no sea múltiploexacto de la resolución de vóxel del modelo derivado, pueden eliminarse algunas capasperiféricas de vóxeles, siempre y cuando dichos vóxeles tengan asignado un brillo nulo –esdecir, que no sean voxeles correspondientes a tejidos óseos. Esto será posible, siempre ycuando, las tomografias utilizadas posean unos márgenes adecuados en sus bordes.

Para el caso que se describe se tomó la decisión de extrapolar un modelo volumétrico original,cuya matriz tenía por dimensiones 512 x 512 x 149 y una resolución de vóxel de 1 mm a otro de3 mm de resolución de vóxel. Puesto que las dimensiones de la matriz del modelo original noeran múltiplos de tres, debió procederse a eliminar cuatro capas verticales de un vóxel deespesor, una por cada cara lateral, y una capa de dos vóxeles de espesor de la capa inferior.Este recorte produjo una pérdida aceptable de información en el modelo volumétrico de 6 mmen la base del hueso. El modelo final tiene unas dimensiones de la matriz de 170 x 170 x 49vóxeles de 3 mm de resolución lo que hace un total de 1.416.100 voxeles de los cuales tansólo 4.849 corresponden a vóxeles de tejido óseo, el resto tienen asignado un valor de brillo 0.

Transformación a Modelo de Solidos

El programa informático que se ha empleado para la generación de los modelos volumétricos(GenMV) almacena la información en archivos con un formato propio, lo que implica que sumanipulación, en este formato, sólo puede ser realizada por el propio programa. Para la reali-zación de este trabajo fue necesario disponer del modelo en un formato gráfico que permitierarealizar sobre él manipulaciones geométricas, tales como el recorte del cuello del fémur o elposicionamiento e integración de un modelo de prótesis en su interior. Se pudo disponer de unprograma informático de transformación de formatos, que permitió exportar el modelovolumétrico como un modelo de sólidos a un programa de CAD (AutoCAD).

El modelo de sólidos, generado por el programa de exportación de datos, distingue el brilloasignado a cada voxel situándolo en una capa específica del dibujo. Dichas capas se denomi-nan MAT_nn, donde nn identifica el brillo promedio de los voxeles situados en ellas. Se utiliza-ron diez niveles de brillo para el modelo del hueso y uno para el de la prótesis, se generaron11 capas denominadas: MAT_01, MAT_02, ... MAT_10. Dicho modelo puede observarse en lafigura siguiente.


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Figura 3-14· Modelo de sólidos procedente de un modelo de voxeles del hueso fémur

La disponibilidad del modelo volumétrico del fémur como un modelo de sólidos permite reali-zar sobre él múltiples operaciones geométricas y booleanas. Y así, como se verá en un capí-tulo posterior, resulta posible realizar, virtualmente, el corte del cuello del fémur y la «opera-ción» de implante de un modelo de sólidos de la prótesis de cadera diseñada, colocándolasimplemente con las herramientas de desplazamiento tridimensional del programa. Ademáslas capacidades de exportación del programa permiten exportar el modelo en un formato ad-mitido por el programa de eleméntos finitos (ANSYS).

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