curso de concreto armado i

7/29/2019 Curso de Concreto Armado I

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UNIVERSIDADE CATLICA DO SALVADORESCOLA DE ENGENHARIACONCRETO ARMADO I

PROF.: ISABELA PEDREIRA CRUZATUALIZAO JANEIRO DE 2010

SUMRIO

1.0 Noes bsicas


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1.1 Propriedades dos materiais1.2 Utilizaes dos materiais1.3 Cincias dos materiais1.4 Noes bsicas do concreto armado histrico1.5 Uma idia sobre o concreto armado

2.0 Propriedades dos materiais componentes2.1 Concreto/Definies

2.1.1 Dados iniciais2.1.1.1 Classes2.1.1.2 Massa especfica

2.1.2 Propriedades de resistncia2.1.2.1 Resistncia compresso2.1.2.2 Resistncia trao

2.1.3 Propriedades de deformao2.1.3.1 Deformaes que dependem do carregamento2.1.3.2 Deformaes que independem do carregamento

2.2 Ao2.2.1 Categoria2.2.2 Classificao

2.3 Concretos armado2.3.1 Comportamento de um tirante2.3.2 Ligao ao-concreto

2.3.2.1 Mecanismo de transferncia de fora2.3.2.2 Resistncia da ligao2.3.2.3 Emendas das barras de armao

3.0 Mtodos gerais de clculo3.1 Seguranas e estados limites3.1.1 Critrios de segurana3.1.2 Estado limite ltimo3.1.3 Estado limite de servio

3.2 Aes3.2.1 Generalidades3.2.2 Classificao das aes

3.3 Combinaes das aes3.3.1 Generalidades3.3.2 Combinaes ltimas

3.3.2.1 Combinaes ltimas Normais3.3.2.2 Combinaes ltimas Especiais ou de Construo3.3.2.3 Combinaes ltimas Excepcionais

3.4 Tenses de compresso em servio do concreto

4.0 Bibliografia

1.0 NOES BSICAS

Os materiais so os slidos utilizados pelo homem para a fabricao de objetos

que constituem o suporte para a sua vida. Para tanto necessrio:

- conhecer as diversas classes dos materiais e suas propriedades

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- descrever a micro estrutura dos materiais e o seu comportamento- conhecer o ciclo dos materiais- conhecer a cincia dos materiais

Apresentamos a seguir trs grandes grupos dos materiais, classificados segundosua composio, sua micro-estrutura e suas propriedades:

- metais e ligas ex. (Fe, Al, Cu), ao, lato;- polmeros orgnicos ex. epoxis, fibra de vidro, fibra de carbono;- cermicas ex. vidros, concreto, tijolo.

Os trs tipos de materiais podem ser combinados para formar materiaiscompostos ex. concretos, concreto armado, resinas epxi reforados com fibra de vidroetc.

Os metais so bons condutores de calor e eletricidade. Eles so duros, rgidos edeformveis plasticamente.

Os materiais cermicos distinguem-se por sua caracterstica refrataria, ou seja,

eles possuem resistncias mecnicas e trmicas elevadas. So duras e frgeis.Os polmeros orgnicos possuem propriedades fsicas bem diversas, so bons

isolantes trmicos e eltricos, so leves, fceis de manusear para qualquer forma, sopouco rgidos e no suportam grandes temperaturas (t 200 C).

1.1 Propriedades dos materiais

O comportamento de um material caracterizado por sua reao a umasolicitao. Podemos distinguir trs categorias de propriedades segundo os tipos de

solicitao externa:

- propriedades mecnicas refletem o comportamento dos materiais deformados pr umsistema de forcas- propriedades fsicas medem o comportamento dos materiais submetidos a ao datemperatura , campos eltricos ou magnticos ou da luz.- propriedades qumicas que caracterizam o comportamento dos materiais submetidos aambientes mais ou menos agressivos

Normalmente os projetos realizados pelos engenheiros so limitados pelaspropriedades dos materiais disponveis.

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1.2 Utilizaes dos materiais

A utilizao dos materiais pe em questo a escolha do material que melhor seadapta a aplicao destinada. Os critrios de escolha dos materiais devem levar emconta os seguintes fatores:- as funes principais da construo

temperaturacarregamentocondies de utilizao

- o comportamento do material resistncia a rupturaresistncia a corrosoresistncia a condutibilidade

1.3 Cincia dos Materiais

A grande revoluo cientifica e tcnica est diretamente associada aodesenvolvimento de novos materiais. o caso do progresso realizado nesses ltimosvinte anos no campo da engenharia.

Para um grande nmero de casos, a estrutura interna dos materiais compostade um conjunto de gros ou partculas microscpicas. A constituio da micro-estrutura de um material , em geral, definida por vrios parmetros:

- composio e arranjo atmico;- quantidade relativa;

- morfologia;- tamanho.

A micro-estrutura depende tambm dos tratamentos fsicos e qumicos o qualso submetidos quando da sua fabricao e da sua concepo.

A cincia dos materiais ainda muito jovem e esta atualmente em plenaevoluo. Um dos seus objetivos conhecer as propriedades dos materiais em funodas modificaes da micro-estrutura e evidenciar os fenmenos responsveis pelasalteraes.

Um estudo sumrio do ciclo dos materiais permite demonstrar a importncia dasfontes e reservas, e do custo de energia necessria a extrao e a transformao dasmatrias primas dos materiais, determinando assim seu preo.

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1.4 Noes bsicas de concreto armado - histrico

O desenvolvimento do cimento Portland por Aspdin em 1824, na Inglaterra deuorigem aos mais recentes desenvolvimentos em obras de concreto. Em meados dosculo XIX, foram adotadas pela primeira vez na Frana armaduras de ao em peasde concreto. Em 1855, Lambot construiu um barco com argamassa de cimentoreforada com ferro. Em 1861, Monier construiu um vaso de flores de concreto comarmadura de arame. Em 1861 F. Coignet publicou os princpios bsicos para asconstrues de concreto armado. Em 1902, Morsch publicou a primeira teoriacientificamente consistente e comprovada experimentalmente. (Sussekind, J.C.- Cursode Concreto Vol. I pg. 1).

1.5 Uma idia sobre o concreto armado

O concreto um material de construo constitudo por mistura de umaglomerante com um ou mais materiais inertes e gua. Quando recm-misturado, deve

oferecer condies tais de plasticidade que facilitem as operaes de manuseioindispensveis ao lanamento nas formas, adquirindo, com o tempo, pelas reaes queento se processarem entre aglomerante e gua, coeso e resistncia.

Os materiais que o compem so: cimento, agregado e gua (Petrucci, EladioG.R. Concreto de Cimento Portland pg. 1).

O concreto armado um material de construo composto (concreto com barrasde ao nele imersas) no qual a ligao entre o concreto e a armadura devida aaderncia do cimento e a efeitos de natureza mecnica.

O concreto um material que possui alta resistncia a compresso porempequena resistncia a trao. Tendo em vista que o concreto tracionado fissura, os

esforos de trao devem ento ser absorvidos apenas pelo ao, sendo assim as barrasda armadura surgem nas peas submetidas flexo ou a trao.

Exemplo n1

Obs. No caso de viga de concreto simples ela romperia bruscamente aps a primeirafissura. E no caso de peas submetidas apenas a compresso, as armaduras podemaumentar a capacidade de carga compresso.

Toda pea de concreto armado fissura. Esse aparecimento de fissuras no prejudicial quando as fissuras so apenas capilares, para que isto ocorra, as barras de

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ao escolhidas devem ser bem distribudas e de dimetro no muito grande, nohavendo, portanto nenhum perigo de corroso para a armadura.

O concreto armado empregado em todos os tipos de construo e suasprincipais vantagens so:

- facilmente moldvel;- resistente ao fogo, as influencias atmosfricas e ao desgaste mecnico;- prprio para estruturas monolticas;- econmico.

Como desvantagens podem ser citadas:

- peso prprio;- menor proteo trmica;- caro nas demolies e reformas.

2.0 PROPRIEDADES DOS MATERIAIS COMPONENTES

2.1 Concreto/Definies

Algumas definies usadas pela NBR 6118, item 3:

- Concreto estrutural: termo que se refere ao espectro completo da aplicao doconcreto como material estrutural.

- Elemento de concreto simples estrutural: elementos estruturais elaborados comconcreto que no possui qualquer tipo de armadura ou que a possui em quantidadeinferior ao mnimo exigido para o concreto armado.

- Elemento de concreto armado: so aqueles cujo comportamento estruturaldepende da aderncia entre concreto e armadura, e nos quais no se aplicamalongamentos iniciais das armaduras antes da materializao dessa aderncia.

- Elementos de concreto protendido: so aqueles nos quais parte das armaduras previamente alongada por equipamentos especiais de protenso com a finalidade de,em condies de servio, impedir ou limitar a fissurao e os deslocamentos daestrutura e propiciar o melhor aproveitamento de aos de alta resistncia no estadolimite ltimo (ELU).

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2.1.1 Dados iniciais

2.1.1.1 Classes

Segundo NBR 6118/2003 item 8.2.1, se aplica a concretos compreendidos nasclasses de resistncia do Grupo I, indicado na NBR 8953, ou seja, ate C50.

A classe C20 ou superior se aplica a concreto com armadura passiva (qualquerarmadura que no seja utilizada para produzir foras de protenso), e a classe C25, ousuperior, a concreto com armadura ativa (destinado a produo de foras de

protenso). A classe C15 pode ser usada apenas em fundaes, conforme NBR 6122, eem obras provisrias.

2.1.1.2 Massa Especfica

Segundo NBR 6118/2003 se aplica a concretos de massa especfica normal queso aqueles que, depois de secos em estufa, tm massa especfica (c) compreendidaentre 2000 kg/m e 2800 kg/m.

Em no se conhecendo a massa especfica real, para efeito de clculo, pode-se adotarpara o concreto simples o valor de 2400 kg/m e para o concreto armado 2500 kg/m(NBR 6118 item 8.2.2).

2.1.2 Propriedades de resistncia

2.1.2.1 Resistncia compresso

A resistncia compresso simples a propriedade mecnica mais importantedo concreto, no s porque o concreto trabalha predominantemente a compresso,como tambm porque outros parmetros fsicos podem ser relacionados empiricamentecom a resistncia compresso. (Pfeil, W. Concreto Armado, vol 1 pg 27).

De modo geral, a resistncia compresso do concreto endurecido determinada atravs de ensaios padronizados. A norma brasileira, bem como a grandemaioria das normas internacionais, recomenda a adoo de corpos de prova cilndricoscom 15 cm de dimetro e 30 cm de altura, a serem ensaiados de um modo geral a 28dias de sua preparao.

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O corpo de prova ento submetido a uma prensa, que possui pratos rgidos, osquais ficam em contato direto com o corpo de prova a ser ensaiado. Com isso ficaimpedida a dilatao transversal das extremidades do corpo de prova comprimido

originando-se estado triplo de tenses em grande parte do comprimento do corpo deprova, o que pode afetar os resultados dos ensaios.Em virtude da simetria existente, as foras de atrito mobilizadas em cada um

dos topos do corpo de prova podem ser admitidas como formando um sistemaestaticamente nulo. De acordo com o principio de Saint Venant, ser desprezvel ainfluencia desses sistemas estaticamente nulos, em sees afastadas de pelo menos umdimetro da extremidade de perturbao. Justifica-se assim que os corpos de provatenham dimetro e altura na relao de 1:2. Admite-se com isso que na seo media astenses de compresso no fiquem alteradas pelo atrito do corpo de prova com os

pratos da prensa de ensaio.A carga vai ento sendo aplicada ate romper o cilindro. Os ensaios sero sempre

de curta durao, isto , com alta velocidade de carregamento.Posteriormente sero feitas as correes, em seus resultados, para levar em

conta o fato da ocorrncia de carregamentos de longa durao. valido lembrar que, na Alemanha empregam-se corpos de provas cbicos com

20 cm de aresta, cujo resultado dos ensaios fornece valores superiores de resistncia compresso. Esta diferena fica por conta do efeito de atrito com os pratos de ensaioda prensa.

Ensaio rpido o ensaio realizado entre 2 a 3 minutos

Carregamento de longa durao Rusch testou corpos de prova levando emconsiderao que as cargas aplicadas ao concreto so bem lentas. A resistncia compresso diminui com o carregamento de longa durao. Esta queda de resistncia compensada em parte pelo endurecimento posterior do concreto. Apesar disso, paracarga permanente prev-se no dimensionamento uma reduo de 15 % no valor decalculo do fck.

Efeito Rusch reduo da resistncia do concreto devido carga de longadurao.

fclonga = 0.85 fc curtaSegundo Rusch, somente existe um serio risco de ruptura ao longo do temponos concretos carregados aps o seu envelhecimento, o que pode acontecer emestruturas antigas que sofram acrscimo de solicitaes. Nos concretos jovens, ou a

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ruptura acontece aps algumas horas ou ento ele no mais ocorrer, porque existepredominncia do fenmeno de aumento da resistncia com o tempo sobre o dediminuio da resistncia por efeito da carga de longa durao.

A evoluo da resistncia do concreto com o tempo depende do tipo de cimentoe das condies de cura do concreto. Esta resistncia pode ser testada qualquer queseja a idade do concreto, quando no se fizer meno em contrario entender porresistncia compresso do concreto aquela correspondente aos vinte oito dias, por sera idade convencional em que uma estrutura usual colocada sob seu carregamento.

Evoluo da resistncia do concreto com o tempo:

Idade do concreto (dias) 03 07 28 90 360Cimento Portland comum 0,40 0,65 1,00 1,20 1,35

(Sussekind, J.C.- Curso de Concreto Vol. 1 pg 8)

2.1.2.1.1 Resistncia caracterstica do concreto compresso (Fck)

As dificuldades existentes na aplicao do mtodo probabilistico de clculo,levaram a formulao do mtodo semiprobabilistico de clculo, proposto pelo CEB.

Retiram-se uma amostra para a moldagem de n corpos de prova que sero

rompidos. Faremos ento uma tabela com os n resultados de resistncia a compresso.Com isto traa-se o polgono de freqncia que se aproxima da curva de Gauss, medida que se aumenta o numero de corpos de prova.

Considerando-se uma varivel qualquer de interesse para a segurana estruturalchama-se valor caracterstico dessa varivel o valor que tenha certa probabilidade,fixada a priori de no ser ultrapassada por valores mais desfavorveis.

A resistncia caracterstica do concreto compresso determinada pelo valorcorrespondente ao quartil de 5% da distribuio considerada (NBR 6118 item 12.2),

ou seja, se aceita a probabilidade de se obter ate 5% de resultados experimentaisabaixo do valor caracterstico (resultados de resistncia a compresso inferior ao valorde fck).

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2.1.2.2 Resistncia trao

A resistncia trao depende de muitos fatores, especialmente da adernciados gros dos agregados com a argamassa de cimento. Os valores de ensaio so muitodispersos, porque as tenses devidas variao de temperatura e a retrao, por

exemplo, no so totalmente evitveis. De acordo com o mtodo de ensaio,distinguem-se:

- resistncia trao axial;- resistncia trao por fendilhamento;- resistncia trao na flexo.

Resistncia trao axial

As novas colas artificiais de alta qualidade possibilitam os ensaios de corpo deprova padronizados, de forma especial, trao axial, sem influencias colateraisperturbadora de valor pondervel.

(Pfeil, W. - Concreto Armado vol. 1 pg 38)

Resistncia trao por fendilhamento (compresso diametral)

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Utilizando o corpo de prova cilndrico aplica-se uma compresso transversalnas duas arestas diametralmente opostas surgindo tenses de trao praticamenteconstantes na direo perpendicular aquela da aplicao do carregamento, rompendo ocorpo de prova por fendilhamento, quando for atingida sua resistncia a trao ft.

Este resultado apresentado pelo ensaio Lobo Carneiro nos apresenta resultadosmaiores do que a verdadeira trao pura.

fct = 0,55Pd h

(Pfeil, W. Concreto Armado vol1 pg. 38).

Resistncia Trao na Flexo

A resistncia trao na flexo determinada, submetendo-se a flexo umaviga de concreto simples. Esta resistncia depende muito das dimenses dos corpos de

prova e da posio da carga e atualmente empregada apenas nas obras depavimentao rodoviria com concreto.A resistncia a trao na flexo maior do que a resistncia a trao axial ou

obtida por compresso diametral, porque a maior tenso ocorre apenas na fibra maisexterna e, por conseguinte as fibras vizinhas, menos solicitadas, colaboram naresistncia.

(Pfeil, W. Concreto Armado vol 1 pg 38)

2.1.2.2.1 Resistncia caracterstica do concreto trao

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A resistncia a trao indireta fct,sp e a resistncia a trao na flexo fct,f devemser obtidas segundo NBR 7222 e a NBR 12142, respectivamente.

Segundo a NBR 6118 item 8.2.5 a resistncia a trao direta fct pode ser consideradaigual a 0,9 fct,sup ou 0,7 fct,inf ou, na falta de ensaios para obteno de fct,sup e fct,inf, podeser avaliada por meio das equaes seguintes:

fctm = 0,3 fck2/3

fctk,inf= 0,7 fctmfctk,sup = 1,3 fctm

onde: fctm e fckso expressos em megapascal.

2.1.3 Propriedades de Deformao

2.1.3.1 Deformaes que dependem do Carregamento

Pelo fato do concreto ser um material obtido pela mistura de cimento, guaagregados midos e grados, com os quais ocorrem diferentes fenmenos fsicos equmicos durante o processo de endurecimento, as propriedades do concretoendurecido so grandemente influenciadas por sua estrutura interna.

No concreto endurecido devem ser distinguidas:- deformaes elsticas, devido ao carregamento ou a temperatura, desaparecem

completamente com a retirada do carregamento;- deformaes plsticas, devido as cargas elevadas de curta durao, no

desaparecem totalmente com a retirada da carga;- deformao lenta e deformao lenta recupervel deformaes que dependem do

carregamento e que so devidas a variao do volume do gel do cimentoocasionada pelo carregamento e descarregamento.

Com o carregamento, tem inicio a deformao lenta, aps pouco tempo deaplicao da carga, de modo que difcil constatar a ocorrncia de deformaes

puramente elsticas.O calculo das deformaes realizado com auxilio da teoria da elasticidade

E. =

Onde: a tenso aplicada; a deformao resultante e E o mdulo deelasticidade.

2.1.3.1.1 Deformaes elsticas

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O diagrama tenso x deformao ( x ) de qualquer tipo de concreto sempre curvo no tendo um limite de proporcionalidade e consequentemente, umdomnio elstico to bem caracterizado como no caso do ao.

(Pfeil, W. Concreto Armado vol 1 pg 40)

2.1.3.1.2 Modulo de elasticidade

Existem varias maneiras de se calcular o modulo de deformao. No estadoatual de conhecimentos no existe um modelo matemtico que considere a influenciade todos os parmetros sobre a deformabilidade do concreto como:

- a resistncia compresso;- a composio do concreto;- a idade do concreto no inicio do carregamento;- a intensidade e repetio do carregamento;- gradiente de tenses;- geometria do corpo de provas etc.

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Eci = tg 0 modulo de elasticidade tangente na origem

O valor do modulo de elasticidade tangente na origem, a partir de vrios ensaios, podeser estimado em funo de resistncia de compresso fck do concreto, (NBR 6118:2003 item 8.2.8)

Eci = 5600 fck1/2

onde: Eci e fck so dados em megapascal

Modulo de elasticidade secante ou modulo de deformao longitudinal

Ecs = tg s definido entre um ponto da curva e a origem. Ponto estecorrespondente a 40 % ou 50 % da tenso de ruptura (carga de servio).

A razo da introduo deste conceito reside no fato de que se, trabalharmos com

o modulo secante para as cargas de servio quando do calculo de deformaes,podemos eliminar o erro que cometeramos com o modulo tangente na origem. Assim,no calculo de deformaes para cargas em servio, deve-se considerar, para oconcreto:

Ecs = 0,85 Eci

Coeficiente de Poisson - Modulo de deformao transversal

Toda fora ou tenso provoca, juntamente com as deformaes no sentido da

fora, tambm deformaes na direo transversal. A relao entre a deformaotransversal e a deformao longitudinal o coeficiente de Poisson () que varivel

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com a resistncia compresso do concreto e com o grau de solicitao, situando-seentre 0,15 e 0,25.

A NBR 6118:2003 item 8.2.9 sugere a adoo do valor constante =0,20 paratenses de compresso menores que 0,5 fc e tenses de trao menores que fct.

Diagrama Tenso x Deformao - Concreto

Os diagramas x de concreto, medidos em ensaio de compresso axial decurta durao sofrem influencias de diversos fatores, notadamente a velocidade deaplicao das tenses (c) ou deformaes unitrias (c), repeties de cargas etc.

Por outro lado, as variaes possveis na forma do diagrama, tm pequenainfluencia nos resultados numricos de analise.

A NBR-6118:2003 item 8.2.10.1 adota o diagrama x idealizado para todosos concretos em funo unicamente da resistncia para carregamento de curta e longadurao (efeito Rush 0,85.fcd).

Para tenses de compresso menores que 0,5.fc, pode-se admitir uma relaolinear entre tenses e deformaes, adotando-se para mdulo de elasticidade o valorsecante dado pela expresso constante do item 8.2.8.

Grfico tenso x deformao idealizado da compresso

(Sussekind, J.C.- Curso de Concreto Vol. 1 pg 15)A adoo do diagrama parbola retngulo, base para o dimensionamento das

sees de concreto, apresenta um trecho parablico que vai da origem ate o pontocorrespondente ao encurtamento unitrio de 0,2%, onde a tenso de compresso atingeo valor da resistncia considerada. Em seguida o diagrama apresenta um trechohorizontal que vai ate o ponto correspondente ao encurtamento unitrio de 0,35%,

considerando atingida a ruptura.

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Para o concreto no fissurado, pode ser adotado o diagrama tenso deformao bilinear de trao, indicado abaixo.

Diagrama tenso-deformao bilinear na trao

2.1.3.2 Deformaes que independem do carregamento

2.1.3.2.1 Retrao

A retrao o fenmeno de variao espontnea de volume que ocorre noconcreto e em outros materiais cuja estrutura interna seja de natureza porosa, naausncia de tenses mecnicas e de variaes de temperatura. Essa variao usualmente constituda por uma reduo de volume, embora tambm possa ocorrer o

fenmeno inverso, de expanso, quando a pea estiver mergulhada em gua.Para as peas de concreto curadas ao ar livre, existem basicamente trs causas

distintas de retrao:Retrao qumica provocada pela contrao da gua no evaporavel que vai

sendo combinada com o cimento durante todo o processo de endurecimento doconcreto.

Retrao decorrente da evaporao da gua capilar que permanece no concretoaps o seu endurecimento.

Retrao por carbonatao dos produtos decorrentes da hidratao do cimento(dissoluo dos cristais de hidrxido de clcio seguida da transformao em carbonato

de clcio).

No caso das peas curadas debaixo dgua, a expanso pode ser justificada pelaabsoro de gua, que vai ocupar, pelo menos parcialmente, os vazios decorrentes da

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retrao qumica ocorrida durante o perodo de pega do concreto e os vaziospreenchidos pelo ar incorporado durante a mistura mecnica do concreto e que nopuderam ser eliminados durante o seu adensamento.

Fatores que influenciam a retrao:

- umidade do ar;- idade e grau de maturidade do concreto por ocasio do inicio da secagem;- espessura;- teor de cimento e fator agua-cimento;- temperatura do ar ambiente.

A retrao comea sempre nas superfcies externas das pecas estruturais, sendoimpedida pelas zonas internas, gerando tenses internas, em especial nas peasespessas. Estas tenses produzem fissuras de retrao no lado externo do concretonovo onde ha uma pequena resistncia trao. O comeo da retrao deve ser

prorrogado tanto quanto possvel, atravs da proteo do concreto contra secagem

(cura).

De um modo geral, as deformaes de retrao podem ser consideradas comopraticamente irreversveis.

Efeitos indesejveis da retrao:

- aumento das flechas em vigas e lajes;- aumento da curvatura dos pilares;- fissuras nas superfcies externas.

Obs. A cura do concreto tem pr finalidade impedir a evaporao da guaempregada no trao do concreto, durante o perodo inicial de hidratao. Em geral acura se faz mantendo-se mida as superfcies do concreto, jogando-se gua sobre asmesmas, recobrindo-se com areia ou tecido mido. Em zonas quentes e sujeitas avento, a evaporao muito rpida, logo aps a pega o concreto deve ser coberto comsacos de aniagem ou lona mantida mida segundo recomendao NBR 6118:2003 item8.2.11.

2.1.3.2.2 Variao de Temperatura

Supe-se para o calculo que as variaes de temperatura sejam uniformes aolongo da estrutura, salvo quando a desigualdade dessas variaes, entre partesdiferentes da estrutura seja muito acentuada.

A seo de uma pea ento submetida a uma variao de temperatura uniformeigual a t C ter uma deformao especifica axial igual a:

= t

onde: o coeficiente de dilatao linear do material. No caso do concreto armado aNBR 6118:2003 item 8.3.4, recomenda =10-5/C, para intervalos de temperatura entre20C e 150C

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Obs. Para o concreto o coeficiente de dilatao trmica se situa entre 0,9 a 1,4 x10-5/C, ao passo que o ao possui = 1,2 x 10-5/ C, esta diferena irrisria,

possibilitando a viabilidade do concreto.

No caso de estruturas que em condies de funcionamento so submetidas agrandes diferenas de temperatura deve-se ento levar em conta a variao diferencialdas fibras superiores em relao as inferiores. Ex. chamins, alto-fornos, frigorficosetc. Em alguns casos, protegemos a estrutura de concreto, com um material derevestimento capaz de corrigir o gradiente trmico, ex. tijolo refratrio.

A variao de temperatura, ocasionando alteraes de volume do esqueletosolida e da gua contida nos seus interstcios, diferentes em ambos os materiais, dlugar a alteraes das tenses capilares. A deformao do concreto resultante dessesfatores no obedece a uma lei certa que, como no caso de slidos perfeitos, para astemperaturas comuns, possa ser representada pelo produto da diferena de temperatura

por um coeficiente de dilatao constante.

No sendo possvel, nas obras de concreto, considerar com rigorosa exatido, as

deformaes oriundas das variaes de temperatura, costuma-se adotar para diminuirseus efeitos o valor de L (distncia do centro de dilatao a seo considerada).

L = t L

Para as deformaes oriundas de variaes de temperatura, a norma brasileirarecomenda o controle em pecas com dimenso no interrompida por junta de dilataomaior que 30m.

2.2 Ao

O ao uma liga ferro-carbono, fabricado nas usinas siderrgicas peladescarbonatao (diminuio do teor de carbono) do ferro gusa. O ferro gusa obtido

pela reao qumica de reduo do minrio de ferro calcinado + coque (destilao secado carvo de pedra) + calcrio.

2.2.1 Categoria

Para a NBR 6118:2003 item 8.3.1, nos projetos de estruturas de concretoarmado devem ser utilizados ao classificado pela NBR 7480 com o valorcaracterstico da resistncia de escoamento nas categorias CA-25, CA-50 e CA-60. Osdimetros e as sees transversais nominais devem ser os estabelecidos na NBR 7480.

Os aos usados no concreto armado diferenciam-se por:

Tipo de fabricao laminado de dureza natural deformado a frio

Qualidade limite de escoamento

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resistncia a trao alongamento de ruptura

Tipo de superfcie lisonervurado

2.2.2 Classificao

2.2.2.1 Quanto ao tipo de fabricao:

Os aos utilizados em concreto armado so obtidos por laminao a quente.Quando aps o processo de laminao o ao resfriado naturalmente, isto , ao arlivre, chamamos estes aos de laminado de dureza natural. Quando aps a laminao quente as barras de ao so encruadas por deformao a frio, chamamos estes aos dedeformado a frio.

O encruamento consiste numa deformao permanente imposta ao material, afrio, atravs de um dos seguintes processos:

- toro;- trao;- trefilao;- deformaes transversais com prensas.

O encruamento provoca um aumento da resistncia devido a uma reorientaodos cristais de ao. Este efeito pode ser anulado se o ao for submetido a temperaturas

elevadas, alem de que, os aos encruados, so mais duros, menos flexveis e possuemmenor resistncia a corroso e a fadiga.

2.2.2.2 Quanto ao limite de escoamento:

De acordo com as caractersticas mecnicas os aos so classificados emcategorias, denominadas pelas letras C e A (concreto armado) seguidas do limite deescoamento em Kgf/cm2 (real ou convencional).

De acordo com o valor caracterstico da resistncia de escoamento, as barras deao so classificadas nas categorias:

CA - 25 fyk = 250 MPaCA - 50 fyk = 500 MPa

E os fios de ao na categoria:

CA - 60 fyk = 600 MPa

Armaduras para concreto armado

Segundo a NBR 7480/96, classificam-se como barras os produtos de dimetronominal iguais a 5,0mm ou superior, obtidos exclusivamente por laminao a quente, eclassificam-se como fios aqueles de dimetro nominal 10,0mm ou inferior, obtidos portrefilao ou processo equivalente.

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1 Barras possuem seo circularcomprimentos de 11mcom ou sem deformaes superficiais

2 Fios

produtos com dimetro

10mmobtidos por trefilao a frioem geral possuem superfcie lisa

3 Malhas ou telas produtos formados por fios de ao soldados entre si,por caldeamento, nos pontos de cruzamento.

Bitolas comerciais

Os dimetros das barras e fios so padronizados, de acordo com a norma

brasileira NBR 7480/96, em milmetros.

* Barras

(mm) 5,0 6,3 8,0 10,0 12,5 16,0 20,0 22,0 25,0 32,0 40,0rea(cm) 0,196 0,312 0,503 0,785 1,227 2,011 3,142 3,801 4,909 8,042 12,566

* Fios

(mm) 2,4 3,4 3,8 4,2 4,6 5,0 5,5 6,0 6,4 7,0 8,0 9,5 10,0rea(cm)

0,045 0,091 0,113 0,139 0,166 0,196 0,238 0,283

0,322 0,385

0,503 0,709

0,785

2.2.2.3 Quanto resistncia trao:Uma vez realizados os ensaios de trao dos aos, com o preparo de corpo de

prova, aplicao da carga e obteno dos dados do ensaio, calcula-se o valor daresistncia caracterstica de acordo com o quantil especificado na NBR 6118 (5%). Ocalculo da resistncia caracterstica ser da seguinte forma:

fyk = fy 1,65 S

onde:

fy - resistncia media do escoamento;S - desvio padro;

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fyk - resistncia caracterstica do ao.

Diagrama Tenso x Deformao - Ao

O diagrama tenso-deformao do ao, os valores caractersticos da resistnciaao escoamento fyk, da resistncia trao fstk e da deformao na ruptura uk devemser obtidos de ensaios de trao realizados segundo a NBR 6152. O valor de fyk paraos aos sem patamar de escoamento o valor da tenso correspondente deformao

permanente de 0,2%.

Para o clculo a NBR 6118:2003 item 8.3.6 recomenda que nos estados-limite deservio e ltimo pode-se utilizar o diagrama simplificado, para os aos com ou sem

patamar de escoamento.

Diagrama tenso-deformao para aos de armaduras passivas

O modulo de elasticidade do ao (Ecs) constante e igual a 210GPa paraqualquer tipo de ao.

2.2.2.4 Quanto ao alongamento de ruptura:

Para caracterizar a capacidade de deformao dos aos (ductilidade), define-seo alongamento de ruptura, isto , a capacidade de se deformar muito sob ao dascargas prximas da resistncia de ruptura.

A ductibilidade das barras ainda necessria para permitir a dobragem dasmesmas, para formao de curvas e ganchos de ancoragem.

O alongamento unitrio limitado ao mximo de 1,0% com a finalidade deevitar no calculo valores excessivos para a deformao plstica das armadurastracionadas.

A deformao relativa de compresso limitada a 0,35% por corresponder esselimite ao mximo valor absoluto do encurtamento unitrio do concreto comprimido.Esta limitao devida ao fato de se considerar para o ao o mesmo encurtamentounitrio do que o concreto.

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Fadiga das Armaduras:

A resistncia a fadiga dos aos para concreto estabelecida por uma resistnciaa oscilaes repetidas de um grande numero de ciclos de carga trao. A resistncia fadiga bem menor do que a resistncia determinada para carregamentos nicos decurta durao.

Comportamento dos aos:O ao CA-25 no apresenta problemas de diminuio de resistncia devido

solicitao alternada; os aos CA-50 e CA-60 registram problemas de diminuio deresistncia para cargas alternadas. Observa-se tambm que a presena de nervurasinclinadas nas barras CA-50 e CA-60 diminuem os problemas com a fadiga.

2.2.2.5 Quanto ao coeficiente de aderncia (b):

O coeficiente de aderncia, para barras 10mm, um nmero adimensionalcomparativo entre a aderncia da barra ensaiada e a de uma barra com superfcie lisa.O coeficiente de aderncia medido em ensaios padronizados de fissurao de tirantesde concreto armado. Segundo a NBR 6118:2003 item 8.3.2, temos:

Tipo de Barra bLisa 1,0

Dentada 1,2Alta aderncia 1,5

2.2.2.6 Quanto conformao superficial (1):

As barras de ao podem ter superfcie lisa ou com deformaes superficiais.Essas deformaes permitem aumentar a aderncia entre a armadura e o concreto. Elapode ser aplicada durante a laminao a quente ou impressa aps a laminao.

As barras da categoria CA-50 so obrigatoriamente providas de nervurastransversais ou obliquas.

Normalmente, as barras de ao para concreto armado se apresentam da seguinteforma:

CA-25 laminado em vergalho liso;CA-50 laminado com nervuras;CA-60 fios encruados com superfcie lisa.

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Obs. Os fios de dimetro nominal igual a 10,0mm (CA-60) devem terobrigatoriamente entalhes ou nervuras, de forma a atender o coeficiente deconformao superficial 1.

2.3 Concreto armado

O concreto armado constitudo por dois materiais: concreto e barras de ao, denaturezas muito diferentes, mas com propriedades complementares: aderncia ecoeficientes de dilatao. (Pfeil, W - Concreto Armado vol 1 pg 92).

Aderncia a firme ligao entre o concreto e as barras da armadura quepermite o uso do concreto armado como material de construo.

O ao e concreto tm aderncia recproca que permite a transmisso de esforosde um material para outro por tenses cisalhantes (tenses de aderncia), atuando nasuperfcie das armaes. A aderncia favorecida pela retrao do concreto, queaperta este material contra as barras da armao.

O ao e o concreto tm aproximadamente o mesmo coeficiente de dilataotrmica ( 10-5/C), o que permite que os dois materiais sofram dilataes trmicassem destruir as ligaes de aderncia.

Como a resistncia trao do concreto pequena, o concreto fissura por efeitode retrao, antes mesmo de ser carregado, tendo as barras que absorverem os esforosde trao.

A aderncia impede que haja escorregamento relativo entre a armadura e oconcreto que a envolve, dai, a aderncia serve para ancorar as armaduras, nasextremidades ou nos pontos de emenda por traspasse e para impedir o escorregamentodas armaduras nos segmentos entre fissuras, limitando assim a abertura de fissuras.

A aderncia ento deve ser desenvolvida de modo que as aberturas de fissuraspermaneam pequenas.

2.3.1Comportamento de um tirante

Nas peas de concreto armado so definidos dois comportamentos particulares,designados comportamentos de estdio I e de estdio II.

Estdio I o concreto no est fissurado e absorve os esforos de trao. Ascargas so to baixas que no atingem a resistncia trao.

Estdio II o concreto est fissurado e a armadura absorve os esforos detrao. O concreto no foi suficiente para atender os esforos de trao.

No estdio I admitida a linearidade dos materiais, permanecendo ntegro oconcreto tracionado. O concreto tracionado est, portanto no estado no fissurado.

No estdio II admitida a linearidade fsica do ao e do concreto comprimido,

considerando o concreto tracionado como totalmente fissurado. A passagem do estdioI para o estdio II gradual, pois no ocorre a fissurao do concreto tracionadosimultaneamente em todos os pontos da pea.

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Alm dos estdios I e II tambm usual a considerao do chamado estdioIII. O estdio III corresponde apenas ao estado de ruptura do concreto comprimido noexistindo, portanto um novo comportamento. De acordo com o mtodo dos estadoslimites, o estdio III passa a ser designado por estado limite ltimo de ruptura doconcreto.

Estdio I

(Leonhardt F. e Mnnig: - Construes de Concreto Vol. I pg. 46).

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Estdio II


Obs: No ponto de fissura deixa de existir aderncia entre concreto e o ao. Somente oao absorve os esforos de trao.

As tenses de aderncia aparecem desde que ocorra uma variao de tenso noao em um determinado trecho. As causas podem ser as seguintes:

- Cargas;- Fissuras;- Foras de ancoragem nos extremos das barras;

- Variaes de temperatura;- Retrao do concreto;- Deformao lenta do concreto em peas comprimidas de concreto armado (pilares).

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Comportamento de uma viga


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2.3.2 Ligao ao - concreto

2.3.2.1 Mecanismos de transferncia de fora

Na realidade, a aderncia entre o concreto e o ao composta por diversasparcelas, as quais decorrem de diferentes fenmenos que intervm na ligao dos doismateriais. Esquematicamente, podem ser consideradas as seguintes parcelas:

Aderncia por adeso ao de colagem entre o ao e a nata de cimento. Oconcreto ainda fluido envolve a barra de ao e atravs de ligaes fsico-qumicas quese estabelecem na interface dos dois materiais durante as reaes de pega do cimento,aparece certa resistncia de adeso.

(Fusco, P.B. Fundamentos da Tcnica de Armar Vol. III pg. 47).

Esta colagem depende da rugosidade, da limpeza e da superfcie das armaduras.Aderncia por atrito uma vez rompida a adeso, aparece uma resistncia de

atrito entre o ao e o concreto, desde que existam presses transversais s armaduras.O coeficiente de atrito alto devido a rugosidade da superfcie do ao.

F = N = 0,3 a 0,6


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Aderncia Mecnica atravs do aspecto mecnico do tipo encaixe entre asuperfcie da armadura e o concreto. Este tipo de ligao obtido atravs das nervuras(salincias na superfcie da barra).

Nas barras nervuradas, o valor da resistncia por aderncia mecnica dependeda forma e da inclinao das nervuras, da altura e da distncia livre entre elas. O efeitode aderncia mecnica tambm esta presente nas chamadas barras lisas, em virtude dasirregularidades superficiais inerentes ao processo de laminao.


2.3.2.2 Resistncia da ligao

A aderncia entre uma barra de ao e o concreto pode ser medida em diversos

tipos de ensaios, um deles o ensaio de arrancamento da barra que consiste em aplicaruma fora Pu a uma barra com um comprimento de ancoragem (lb), num bloco deconcreto, medindo-se o escorregamento () da barra.

(Pfeil, W. - Concreto Armado Vol. 1 pg 94).

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lb o comprimento de ancoragem por aderncia de uma barra no concreto. o comprimento mnimo necessrio para que a mesma transmita ao concreto sua foraPu.

Diagrama de tenso de aderncia x deslocamento

(Pfeil, W. - Concreto Armado Vol. 1 pg 95).

= 0,1mm valor limite da tenso de aderncia

fbd resistncia de aderncia de clculo

Pu = fyd x AsPu = fbd () lb 2 x fyd = lbfbd

4

fbd

fydxlb

4

= ;

onde:

fbd = 1 2 3 fctd

1 1,00 para barras lisas1,40 para barras dentadas2,25 para barras nervuradas

2 1,00 para situao de boa aderncia0,70 para situao de m aderncia

3 1,00 para < 32mm(132 - )/100 para > 32mm

Sendo que:fctd = fctk,inf / c (ver 2.1.2.2.1)

Fatores que influenciam as condies de ancoragem

- Qualidade do concreto;30

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- Conformao superficial da barra;- Dimetro da barra;- Posio relativa da barra no interior do concreto.

Zonas de Boa Aderncia:

Situao que podemos garantir que o concreto ser bem vibrado e adensado.

Conforme a NBR 6118:2003 item 9.3.1:Considera-se em boa situao quanto aderncia os trechos das barras que estejam emuma das posies seguintes:

a) Com inclinao maior que 450 sobre a horizontal;b) Horizontais ou com inclinao inferior a 450 sobre a horizontal, desde que:

- para elementos estruturais com h < 60cm, localizados no mximo 30cm acima daface inferior do elemento ou da junta de concretagem mais prxima;

- para elementos estruturais com h 60cm, localizados no mximo 30cm abaixo daface superior do elemento ou da junta de concretagem mais prxima.

(Sussekind, J.C.- Curso de Concreto Vol. 1 pg. 67).

Zonas de m aderncia:

Os trechos das barras em outras posies e quando do uso de formas deslizantesdevem ser considerados em m situao de aderncia.

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Comprimento de ancoragem necessrio:

Segundo a NBR 6118:2003 item 9.4.2.5, o comprimento de ancoragem necessriopode ser calculado por:

min,,

,..1 lb

efAscalcAslblbnec =

sendo:

1 = 1,0 para barras sem gancho;1 = 0,7 para barras tracionadas com gancho, com cobrimento no plano normal ao dogancho 3;

lb = comprimento bsico de ancoragem;

lb,min = o maior valor entre 0,3 lb, 10 e 100mm.

Caso no haja espao na pea para o comprimento de ancoragem devemos:

- Diminuir o dimetro da barra;- Usar mecanismos;- Usar ganchos de ancoragem.

Ganchos de ancoragem:

O gancho funciona mais a base de atrito do que aderncia, ele absorve umaparte da fora a ser transferida do ao para o concreto, ficando a parte restante a serabsorvida na parte retilnea da ancoragem.

- o gancho deve ser obrigatrio para barras lisas;- sem gancho nas que tenham alternncia de solicitao, de trao e compresso;- com ou sem gancho nos demais casos, no sendo recomendado o gancho para

barras de > 32mm ou para feixe de barras.

Os ganchos apresentam os seguintes aspectos negativos:

- elemento que pode levar a concentrao de tenses;- elemento difcil de executar.

Tipos de Gancho

a) semicirculares com ponta reta de comprimento mnimo igual a 2

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b) em angulo de 45 (interno), com ponta reta de comprimento mnimo 4

c) em angulo reto com ponta reta de comprimento 8

(Sussekind, J.C.- Curso de Concreto Vol. 1 pg 71).

O dimetro interno da curvatura dos ganchos das armaduras longitudinais detrao deve ser pelo menos igual ao estabelecido na tabela abaixo (NBR 6118:2003item 9.4.2.3).

Vitola Tipos de Ao

CA-25 CA-50 CA-60< 20mm 4 5 6 > 20mm 5 8 -

Em barras nervuradas o efeito gancho no to significativo como nas barraslisas.

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Ancoragem de Barras Comprimidas

No caso de barras que sempre forem comprimidas, devem ser ancoradas emtrecho reto, sem gancho, pois tende a provocar rupturas localizadas no concreto a suavolta.

2.3.2.3 Emendas das Barras de Armao

Sendo o comprimento normal de fabricao das barras de 11m, toda vez quetivermos necessidade de barras mais longas, seremos obrigados a adotar emendas naarmadura, seja ela tracionada ou comprimida (Sussekind, J.C.- Curso de ConcretoVol. 1 pg 80).

Observa-se que a utilizao das emendas permite manter os esquemas normaisde laminao e transporte e, tambm possibilita o aproveitamento das pontas,reduzindo as perdas.

As emendas tm, por finalidade, dar continuidade na transmisso dos esforos

nas armaduras, dando-se desta forma, condies de considerar a estrutura comomonoltica.

Processos para emendas de barras de ao para concreto armado:

- emendas por traspasse (justaposio);- emendas por solda;- emendas topo a topo.

2.3.2.3.1 Emendas por Traspasse (Justaposio)

So as de uso mais freqente, sobretudo nas bitolas mais finas (no sendopermitida em barras de bitola maior que 32mm), nem para tirantes e pendurais. Nocaso de feixes, o dimetro do circulo de mesma rea, para cada feixe, no deve sersuperior a 45mm.

Com esse tipo de emenda os esforos nas barras so transmitidos pela adernciado concreto com o ao. Prev-se ento, um determinado comprimento de barra, demodo que a mesma fique ancorada no concreto, sendo assim poderamos considerar ocomprimento de emenda igual ao comprimento de ancoragem. Tal fato, s seria

possvel, caso no houvesse uma grande quantidade de barras emendadas prximasuma das outras, o que perturbaria as condies de aderncia do conjunto.(NBR 6118 item 9.5.2)

Tipos de emenda por traspasse:

- comprimento de traspasse de barras tracionadas- comprimento de traspasse de barras comprimidas

Barras tracionadas:

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As propores mximas das barras tracionadas da armadura principalemendadas por traspasse na mesma seo transversal do elemento estrutural devm serindicadas conforme tabela abaixo:

Tipo de barra Situao Tipo de carregamento

Esttico DinmicoAlta Aderncia Em uma camada 100% 100%Em mais de uma camada 50% 50%

Lisa < 16mm 50% 25% 16mm 25% 25%

Clculo do comprimento de traspasse de barras tracionadas:

Lot = ot x lb,nec Lot,min

sendo:Lot,min o maior valor entre 0,3.ot.lb, 15 e 200mm

onde:ot o coeficiente em funo das barras emendadas na mesma seo conforme tabelaabaixo:

Barras emendadas na mesma seo (%) 20 25 33 50 > 50Valores de ot 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

Barras comprimidas:

Quando as barras estiverem comprimidas, adota-se a seguinte expresso para oclculo do comprimento de traspasse:

Loc = lb,nec Loc,min

sendo:

Loc,min o maior valor entre 0,3.lb, 15 e 200mm.

2.3.2.3.2 Emendas por Solda

So geralmente feitas por caldeamento, isto , por fuso do prprio material dasbarras, ou por soldagem manual com eletrodos revestidos. Tem a vantagem depoderem ser executadas em comprimentos de barras pequenos, mas, como

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desvantagem a necessidade do emprego de mo de obra especializada, de controlerigoroso de qualidade, alem de controles especiais para os aos encruados, para queno percam sua resistncia na regio da solda.

Tipos de emendas por solda:

- Emendas por sobreposio, com peas de eletrodos:

Essa emenda semelhante quela feita por traspasse sendo somente que atransmisso dos esforos pelo material depositado na soldagem, e no por adernciaconcreto-ao. Dentre as emendas soldadas a menos usada.

- Emendas por soldagem de pontos:

a conexo de barras sobrepostas atravs de pequenos arcos de solda chamadospontos de solda. Embora sejam feitos com os procedimentos normalmenterecomendados, so muitos empregados na produo de malha soldada.

(NBR 6118:2003 item 9.5.4)

2.3.2.3.3 Emendas topo a topo

- Emendas topo a topo por deposio de metal de eletrodos:

a conexo de barras topo a topo, por meio da deposio de metal solda. Comesse tipo de emenda os esforos so transferidos diretos ou concentricamente atravsda solda, constituindo uma emenda que compacta e eficiente.

- Emendas topo a topo por fuso:

um processo de emenda topo a topo no qual as extremidades so soldadas porfuso. Este sistema muito empregado na emenda de barras de grande dimetro.

- Emendas topo a topo com luva:

Nesse sistema a emenda feita por meios mecnicos, utilizada nesse caso arugosidade das barras a serem emendadas em termos bsicos, seria como a ao dasroscas dos parafusos e porcas. um processo caro, normalmente adotado quando noqueremos deixar ferros em espera.

No aconselhado esse tipo de emenda para aos tipo B, salvo rigorosocontrole.

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- Emendas topo a topo por caldeamento:

Nesse processo de emenda as barras so colocadas topo a topo em cabeotesmoveis de uma maquina. Atravs da passagem de corrente eltrica, aquece-se omaterial, e por intermdio de uma alavanca move-se um dos cabeotes deformando omaterial.

No Brasil, o tipo de emenda mais usado a emenda por traspasse, isto por suasimplicidade de execuo tornando-se um fator de economia.

3.0 MTODOS GERAIS DE CALCULO

3.1 Segurana e estados limites

3.1.1 Critrios de segurana

Para todos os efeitos devem ser considerados os estados limites ltimos e os estadoslimites de servio.

Justificativas de clculo

As estruturas ou elementos estruturais devem ser concebidos e calculados demaneira que possam resistir com segurana apropriada a todas as solicitaes previstase apresentar durabilidade satisfatria durante um perodo previsto (NBR 6118:2003item 6.2).

Uma concepo correta essencial no que concerne as disposies gerais daobra e dos detalhes construtivos.O calculo permite justificar, na medida em que no existe erro de concepo,

uma segurana:

- seja do ponto de vista de runa da estrutura ou de um de seus elementos estruturais;- seja do ponto de vista de um comportamento no satisfatrio em servio (no que dizrespeito ao aspecto, a durabilidade, ao conforto dos usurios etc.).

Estados limites das estruturas de concretoDe um modo geral, uma estrutura de concreto deve ter a sua segurana

verificada contra diferentes estados limites, nos quais ela deixa de cumprir as suasfinalidades isto , no responde mais as funes para as quais ela foi concebida.

3.1.2 Estados Limites ltimos

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Certamente o aspecto mais importante do problema de segurana o perigode colapso da estrutura. Em face s dificuldades para a determinao da segurana. Oestado limite ltimo caracterizado ou pela ruptura do concreto ou pela deformao

plstica excessiva da armadura, a qual se determina a paralisao do uso da estrutura.Admite-se, convencionalmente que a ruptura do concreto seja atingida comencurtamentos cd variando de 0,2% na compresso axial ate 0,35% na flexo pura. Deforma anloga, para qualquer ao de armadura, admite-se que a deformao

sd = 1,0%

j seja um valor excessivo.Dessa forma, admite-se que haja uma segurana adequada contra o colapso,

desde que seja imposta uma margem de segurana contra o estado limite ultimoconvencional de ruptura ou de deformaes plsticas excessivas.(NBR 6118:2003 item 10.3)

3.1.3 Estados Limites de Utilizao

A fim de que uma construo possa ser considerada como segura, alem dos

estados limites ltimos de sua estrutura tambm devem ser considerados os estadoslimites de utilizao.

Sob a ao das cargas de utilizao normal as estruturas no devem apresentardeformaes exageradas. Devem ser consideradas as possibilidades de danos nosrevestimentos, nas alvenarias, nas caixilharias ligadas a estrutura etc., pois que o efeito

psicolgico de insegurana deve ser evitado.Desse modo, preciso que a rigidez das peas estruturais seja adequada a

utilizao da construo.De qualquer forma, quando a estrutura atingir os valores limites previstos para

as suas deformaes, tem-se um estado limite de deformao.

Outro aspecto da rigidez da estrutura o que se apresenta sob a ao decarregamentos dinmicos. Sob ao deste carregamento podem surgir estados devibrao caracterizando um estado limite de utilizao, no caso, um estado limite devibrao excessiva.

No caso de deslocamentos excessivos, devido a deformao do terreno defundao (recalques e etc.), devem ser considerados o estado limite de deslocamentosexcessivos sem perda de equilbrio. O fenmeno da fissurao do concreto tambmdefine estado limite de utilizao. As aberturas fissuras so limitadas a valoresadmissveis, destinados a garantir proteo das armaduras contra corroso, e aindaevitar efeitos estticos desagradveis, provocados por uma fissurao muito acentuada.Alem desses casos, outros estados podero tambm se constituir em estado limite deutilizao, seja por problemas de manuteno da estrutura (ex. corroso) seja por

problemas de funcionamento da prpria construo (compresso do concreto, fadiga).

Fatores de insegurana

Um estado limite pode ser atingido em seguida a interveno combinada demltiplos fatores aleatrios de insegurana que podem se classificar em 3 grupos:

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Grupo 1 - incertezas sobre os valores das aes no momento de concepo daestrutura;- possibilidade de aes anormais ou imprevistas;- pequena possibilidade de aes simultneas atingirem seus valoresmximos previstos.

Grupo 2 - incertezas sobre as resistncias dos materiais;- incertezas sobre os valores obtidos nos ensaios;- incertezas sobre as resistncias efetivas no interior da obra (defeitoslocais de concretagem).

Grupo 3 - incertezas nas avaliaes das solicitaes;- aproximaes inevitveis sobre as hipteses de calculo;- falta de exatido geomtrica quando da execuo.

3.2 Aes

So as diferentes aes as quais sero submetidas construo, elas soclassificadas em trs categorias, em funo da freqncia de aplicao.

Os valores destas aes que sero introduzidos no calculo possuem um caracternormal e so constitudos de valores caractersticos aproximados, definidos nasdiversas normas regulamentares.(NBR 6118:2003 item 11)

3.2.1 Generalidades

Na anlise estrutural deve ser considerada a influncia de todas as aes quepossam produzir efeitos significativos para a segurana da estrutura em exame,levando-se em conta os possveis estados limites ltimos e os de servio.

3.2.2 Classificao das aes

As aes a considerar classificam-se de acordo com a NBR8681 empermanentes, variveis e excepcionais. Para cada tipo de construo, as aes aconsiderar devem respeitar suas peculiaridades e as normas a elas aplicveis.

I - Aes permanentes (G)

Elas so aplicadas praticamente com a mesma intensidade durante toda a

durao de vida da obra, ela compreende:

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- o peso prprio da estrutura, calculado de acordo com as dimenses previstas nosdesenhos de execuo. O peso especfico do concreto armado igual a 2,5tf/m 3 (NBR6118:2003 item 8.2.2);- as cargas das superestruturas, os equipamentos fixos, os esforos devido a terra oulquidos, nos quais o nvel pouco varia, os esforos devido s deformaes

permanentes impostas a estrutura etc.

II - Aes Variveis (Q)

So as aes na qual a intensidade mais ou menos constante, mas soaplicadas durante um tempo curto em relao s aes permanentes.

Elas so definidas pelas normas em vigor:

As aes devido s sobrecargas de utilizao so definidas pelas condiesprprias de utilizao da obra ou pelas normas como:

- as aes climticas;- aes do vento;- aes da gua;- aes aplicadas durante a execuo.

III - Aes Excepcionais

- movimentos ssmicos, ao do fogo, choque de veculos, etc. no sero consideradas,

somente em casos previstos.

3.3 Combinaes das aes

3.3.1 Generalidades

Um carregamento definido pela combinao das aes que tem probabilidadeno desprezvel de atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um perodo

pr-estabelecido.A combinao das aes deve ser feita de forma que possam ser determinados

os efeitos mais desfavorveis para a estrutura e a verificao da segurana em relaoaos estados limites ltimos e aos estados limites de servio deve ser realizada emfuno das combinaes ultimas e combinaes de servio respectivamente.

3.3.2 Combinaes ltimas

Uma combinao pode ser classificada em normal, especial ou de construo eexcepcional.

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3.3.2.1 Combinaes ltimas Normais

Em cada combinao devem figurar: as aes permanentes e a ao varivelprincipal, com seus valores caractersticos e as demais aes variveis, consideradascomo secundaria, com seus valores reduzidos de combinao, conforme NBR 8681.

3.3.2.2 Combinaes ltimas Especiais ou de Construo

Em cada combinao devem figurar: as aes permanentes e a ao varivelespecial, quando existir, com seus valores caractersticos e as demais aes variveis,com probabilidade no desprezvel de ocorrncia simultnea, com seus valoresreduzidos de combinao, conforme NBR 8681.

3.3.2.3 Combinaes ltimas Excepcionais

Em cada combinao devem figurar: as aes permanentes e a ao varivelexcepcional, quando existir, com seus valores representativos e as demais aesvariveis, com probabilidade no desprezvel de ocorrncia simultnea, com seusvalores reduzidos de combinao, conforme NBR 8681.

Solicitaes de Clculo

As solicitaes so os esforos provocados, em cada ponto e sobre cada seo

da estrutura, pelas aes que exercem sobre ela. As solicitaes so expressas sobforma de foras, de esforos (normal ou cortante), de momentos (de flexo, toro) eetc.

Conceitos de Estado Limite ltimo

A resistncia interna da seo (R) calculada em funo da resistnciacaracterstica permanente do concreto (0,85fck) e do valor caracterstico do limite deescoamento das armaduras (fyk). Os coeficientes de segurana aplicam-se assolicitaes atuantes nas sees

SfSds

fyk

c

fckRRd .,

.85,0.

=

=

Coeficiente de segurana dos materiais, no estado limite de projeto:

Material Notao (m) NBR 6118

Ao s 1,15Concreto de dosagemracional fabricado em

c 1,40

41

41


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obra ou usinaConcreto rigorosamentedosado e controlado

c 1,30

Coeficiente de segurana das solicitaes:

As solicitaes de projeto Sd so obtidas multiplicando-se as solicitaesatuantes (S) por coeficientes de segurana das solicitaes f, de acordo com o tipo decombinao.

Combinaesltimas (ELU)

Descrio Clculo das Solicitaes

Normais

Esgotamentoda capacidaderesistente

paraelementosestruturais deconcretoarmado

Fd = gFgk + gFgk + q(Fq1k + 0jFqjk) + q0Fqk

Esgotamentoda capacidaderesistente

paraelementosestruturais de

concretoprotendido

Deve ser considerada, quando necessrio, a fora deproteno como carregamento externo com os valoresPkmax e Pkmin para a fora desfavorvel e favorvelrespectivamente.

Perda deequilbriocomo corporgido

S (Fsd) S (Fnd)Fsd = gs Gsk + RdFnd = gn Gnk + q Qnk - qs Qsminonde: Qnk = Q1k + 0j Qjk

Especiais oude Construo

Fd = gFgk + gFgk + q(Fq1k + 0jFqjk) + q0Fqk

Excepcionais Fd = gFgk + gFgk + Fq1exc + q0jFqjk + q0Fqk

(NBR 6118:2003 item 11.8.2.4)Coeficientes de segurana das solicitaes, no estado limite de projeto:

Tipo de solicitao Notao (f) NBR 6118Fg (efeito desfavorvel) g 1,40Fg (efeito favorvel) g 0,90Fq q 1,40F 1,20

(Sussekind, J.C.- Curso de Concreto Vol. 1 pg 205).

42

42


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No caso de varias aes acidentais atuantes, a NBR 6118 adota a seguintesimplificao:

Sq = Sq1 + 0,8 (Sq2 + Sq3 +.)

sendo:Sq1 a maior solicitao provocada na seo considerada, por uma carga varivel.

Conceitos de Estados Limites de Servio

Sob ao das cargas em servio, os materiais sero considerados com suasresistncias caractersticas e os coeficientes de segurana das solicitaes (f) e dosmateriais (m) so tomados iguais a 1.

As solicitaes (S) tambm denominadas solicitaes em servio so formadaspor combinaes das cargas permanentes (atua em todo o perodo da obra), freqentes

(se repetem diversas vezes durante o perodo de vida til da obra) e raras (ocorremrarssimas vezes durante o perodo de vida da estrutura).

Solicitaes de Servio Permanentes:

Fd,ser = Sgi,k + 2j. Sqj,k

Solicitaes de Servio Freqentes:

Sd,ser = Sgi,k + 1Sq1,k + 2j. Sqj,k

Solicitaes de Servio Raras:

Sd,ser = Sgi,k + Sq1,k + 1j.Sqj,k

onde o coeficiente de combinao das cargas variveis, apresentado na tabela aseguir:

Aes f2

0 1 2

Cargasacidentaisde edifcio

Locais em que no h predominncia de pesosde equipamentos que permanecem fixos porlongos perodos de tempo, nem de elevadasconcentraes de pessoas.

0,5 0,4 0,3

Locais em que h predominncia de pesos deequipamentos que permanecem fixos porlongos perodos de tempo, ou de elevadaconcentrao de pessoas.

0,7 0,6 0,4

Bibliotecas, arquivos,oficinas e garagens. 0,8 --- 0,6Vento Presso dinmica dos ventos nas estruturas em

geral.0,6 0,3 0,0

Temperatura Variaes uniformes de temperatura em relaoa media anual local.

0,6 0,5 0,3

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43


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(NBR 6118 item 11.7.1)

Verificaes efetuadas nos estados limites de utilizao

- tenso mxima de compresso no concreto (c);- abertura mxima das fissuras (wmax);

- limitao de deformaes (flechas);- fadiga das armaduras (s).

3.4 Tenses de compresso em servio do concreto

Quando o concreto trabalha com tenses normais superiores a 30% da tenso deruptura, sua estrutura interna fica cortada pr micro fissuras. Inicialmente na interfaceentre o agregado grado e a argamassa e posteriormente atravessando a prpria

argamassa. Este fenmeno, denominado micro fissurao devera ser evitado atravs docontrole das tenses normais.Para limitar os fenmenos mencionados o CEB, limita as tenses normais do

concreto, provocadas por combinaes de cargas em servio, aos seguintes valores:c 0,6 fck (combinaes raras)c 0,4 fck (combinaes quase permanentes)

Controle de fissurao

Os tipos de fissuras mais usuais, em concreto armado, podem ser agrupadas em:

- fissuras provocadas por coao do concreto;- fissuras provocadas por tenses de trao.

As fissuras de coao do concreto so produzidas por impedimentos asdeformaes do concreto, dando origem a tenses internas.

Os agentes causadores de coaes so a retrao e a variao de temperatura.As fissuras provocadas por tenses de trao so devidas a pequena resistncia doconcreto trao.

Os principais fatores influentes, na abertura de fissuras em vigas de concretoarmado, so:

- o grau de aderncia entre o concreto e o ao;- tenso na armadura longitudinal (s), calculada na tenso fissurada;- dimetro das barras de armao ();- reas dos tirantes fictcios formados pelo concreto de envolvimento das barras daarmadura.

A verificao da fissurao pode ser feita pelo atendimento de uma das duascondies seguintes (NBR 6118)

lim14,219,0

75,02 106

Wxxr

xxb

Wks

=

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lim75,02

14,0 106

2

Wxfctk

xb

xWk s

=

b = coeficiente de conformao superficial da barra;s = tenso na armadura, na seo fissurada, sob ao das cargas em servioconsideradas;r = porcentagem geomtrica da armadura, na seo transversal de concretointeressado a fissurao (Ac).

r = As / AcrAcr = 0,25 bw.d (flexo simples - CEB)

Abertura de fissuras (NBR 6118)

wlim 0,1mm para peas no protegidas, em meio agressivo;wlim 0,2mm para peas no protegidas, em meio no agressivo;wlim 0,3mm para peas protegidas.

4.0 BIBLIOGRAFIA CONSULTADA

01. ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. Cargas para ocalculo de estruturas de fundao. NBR 6120 nov/1980

02. Barras e fios de ao destinadosa armaduras para concreto armado. NBR7480. fev/ 1996.

03.Projeto e execuo de obras de concreto armado. NBR 6118.1978

04. FUSCO, P. B. Estruturas de concreto - Fundamentos do projetoestrutural.So Paulo, McGraw-Hill do Brasil, 1979.

05. Estruturas de concreto - Fundamentos da tcnica de armar. So Paulo,Grmio Politcnico, 1973.

06. LEONHARDT, F.; MONNIG, E. Construes de concreto. Rio de Janeiro,

Intercincia, 1982. 6v. V.1.

07. MOUGIN, J. Cours de bton arm. Paris, Eyrolles, 1994

08. PERCHAT, J.; ROUX, J. Pratique du BAEL 91, Paris,Eyrolles, 199545

45


46/46

09.Matrise du BAEL 91, Paris,Eyrolles, 1995

10. PFEIL, W. Concreto Armado. Rio de Janeiro, LTC, 1985.3v.

11. SUSSEKIND, J. C. Curso deconcreto. Rio de Janeiro, Globo, 1985. 2v.

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curso de concreto armado i

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