curso certificaciÓn experto asesoramiento financiero · valor final = 5.000.000*(1+6%/2)2*4 =...
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Este documento pretende ser una ayuda para la preparación del examen final. El resumen y los
ejercicios contenidos en él son una recopilación de los resúmenes elaborados durante el curso y
de algunas de las diferentes simulaciones que se han realizado durante el periodo de formación.
Se trata de un documento de ayuda, basado en la documentación elaborada por la Escuela FEF
para Bankia, no contiene toda la materia ni todos los ejercicios propuestos en el propio curso de
formación y podría contener errores.
¡Muchas gracias a tod@s por vuestra colaboración para que este documento haya sido posible
CURSO CERTIFICACIÓN
EXPERTO ASESORAMIENTO FINANCIERO
RESUMEN MATEMATICAS FINANCIERAS Y EJERCICIOS
DE REPASO FORMACION ENERO 2020
Formación ASIP
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MÓDULO 2: MATEMÁTICAS FINANCIERAS
CONCEPTOS MATEMÁTICOS
Los sujetos económicos deben elegir entre consumo actual o futuro, realizados en base a una tasa de
intercambio. Los componentes de toda operación financiera son: capital, interés y tiempo.
Clasificación de operaciones financieras:
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1. CAPITALIZACIÓN: simple y compuesta
Tipo Anual Efectivo (TAE)
En el caso de n= 1 (1+TAE)1=(1+m)m
2. DESCUENTO: simple (comercial o bancario y racional) o compuesto
En el descuento comercial o bancario los intereses se cobran
por anticipado.
En el descuento racional los intereses se cobran a
vencimiento.
Ejemplo de tantos de
interés efectivo :
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3. TIPO DE INTERÉS SPOT Y FORWARD
Ejemplo:
CURVA DE TIPO DE INTERÉS
Es la representación gráfica que relaciona los tipos de interés (precio del dinero) a los distintos plazos que se
negocian en el mercado y los plazos de los mismos. En general, en cada país existen 2:
1. Del mercado monetario.
2. De la renta fija sin riesgo
Permiten realizar comparaciones entre rentabilidades de los distintos instrumentos, monedas,…
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4. RENTABILIDAD
Cuestión test: ¿Qué préstamo es mejor para nuestro cliente? El de menor TAE, que será por tanto aquel que tenga
menos frecuencias de pago. Tiene menor TAE un préstamo con pago anual que uno con pago mensual.
Cuestión test: ¿Puede la TAE coincidir con el tipo de interés efectivo anual? Si, cuando no se aplican comisiones o
gastos bilaterales entre prestamista y prestatario.
Unilaterales: cuando sólo afectan a una de las partes (tasación, impuestos, gastos notariales, registro…).
Bilaterales: cuando afectan a ambas partes (comisión de apertura, comisiones por cancelación anticipada…
- suponen un pago para uno y un cobro para el otro).
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La TIR asume una curva plana de tipos de interés
En general, realizaremos una inversión cuando su VAN sea positivo.
La TIR es la tasa de descuento que hace que el VAN sea 0.
TRE
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Otras cuestiones
Números comerciales: saldo x días del saldo. Ej: saldo de 1.000 € durante 12 días. Números comerciales: 12.000
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PREGUNTAS TEST
Pegunta 1
Un fondo de inversión ha obtenido las siguientes rentabilidades: -2%; 3,4%; -1%; 0,9%
¿Cuál es su media geométrica?
Feedback
La tasa geométrica se calcula mediante la expresión
TGR = [(1+r1) *(1+r2) *...*(1+rn)]1/n -1; en nuestro caso.
TGR= [(1-0,02) *(1+0,034) *(1-0,01) *(1+0,009)]1/4 -1= 0,003039 = 0,304%
Pregunta 2
El valor liquidativo de mi participación en el fondo de inversión era de 56€ y al cabo de
tres años ha sido de 63,7€. ¿Cuál es la rentabilidad efectiva anual y la rentabilidad total
de esta inversión?
Feedback
Para calcular la rentabilidad efectiva anual utilizamos la capitalización compuesta Cn = C0 (1 + i) n ; despejando el
tipo de interés
i = (Cn / C0 )1/n - 1 = (63,7 / 56 )1/3 - 1 = 0,043879
y para calcular la rentabilidad simple: (Pfinal - Pinicial ) / Pinicial = (63,7 - 56) / 56 = 0,1375
Pregunta 3
Calcula los factores de descuento a 330 días, a 740 días con un tipo de interés del 4%
anual. Base 365. Ajustar a 4 decimales.
Feedback
Para los periodos superiores al año utilizaremos el factor de descuento compuesto 1 / (1+i) n
y para los periodos a menos de un año el factor de descuento simple o racional 1/(1+i*d/b)
Pregunta 4
¿Cuál es el tipo de interés mensual si el tipo de interés del depósito es el 3% nominal
anual con pago semestral de intereses?
Feedback
(1 + i12)12 = (1+ j2/2)2 despejando obtenemos i12 = (1 + j2/2)2/12 -1 = (1 + 0,03/2)2/12 -1 = 0,00248
Pregunta 5
Un pagaré de 80.000€ vence dentro de tres meses, si se descuenta a una tasa de
descuento del 5,5% anual, ¿cuál será el líquido percibido?
Feedback
descuento comercial
C0 = Cn (1 - td x t) = 80.000 ( 1 - 0,055 x 3/12) = 78.900
Pregunta 6
¿Cuál es el valor actual de 8.500€ que se recibirán dentro de 935 días utilizando un tipo
de interés del 2,5% nominal anual? Base 365
Feedback
Utilizamos, al ser más de un año, el descuento compuesto
C0 = Cn / (1+i)n = 8.500 / (1+ 0,025)(935/365) = 7.978,99
Pregunta 7
Si el tipo de interés de contado a tres meses es de 2,75% anual y el tipo de contado a nueve
meses es del 3,25% anual, ¿cuál será el tipo a plazo a seis meses dentro de tres meses?
Feedback
Para calcular tipos de interés a plazo, cuando tenemos un periodo de hasta doces meses,
utilizaremos la capitalización simple.
En nuestro caso: (1 + 0,0275*3/12) x (1 + tforward 3-9 *6/12) = (1 + 0,0325*9/12)
Despejando tforward = ( [(1+ 0,0325* 9/12) / (1+ 0,0275 x 3 /12 )] -1) *12/6 = 0,03476
0,035%
0,304% 0,325% Ninguna es correcta
0,04734 y 0,1253 0,04278 y 0,1375
0,0438 y 0,1375 Ninguna es correcta
0,9651; 0,9236 0,9546; 0,9125 0,9059; 0,9236 Ninguna es correcta
0,0014 0,0042 0,0028
Ninguna es correcta
79.200 78.500
78.900 Ninguna respuesta es correcta
7.895,44
7.978,99 7,687,56 Ninguna es correcta
3% 3,46%
3,48% Ninguna es correcta
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Pregunta 8
Si el tipo de interés al contado a tres años es del 2,75% anual y el tipo al contado a nueve
años es del 3,25% anual, ¿cuál será el tipo a plazo a seis años dentro de tres años?
Feedback
Para calcular tipos de interés a plazo cuando tenemos un periodo mayor de doces meses, utilizaremos la
capitalización compuesta. En nuestro caso (1 + 0,0275)3 x (1 + f3-9 )6 = (1 + 0,0325)9
Despejando tforward = ((1+ 0,0325)9 / (1+ 0,0275)3)1/6 ) -1 = 0,035009117
Pregunta 9
Un activo ofrece un tipo de interés nominal anual del 6% con pagos bimensuales. El tipo
de interés efectivo es:
Feedback
Utilizamos la ecuación im=jm/m=0,06/6=0,01= 1% bimensual (6 es el número de bimeses que tiene un año).
Pregunta 10
Una imposición a plazo fijo a 6 meses ofrece un interés del 4,25%
anual con pago mensual de intereses. Si no hay comisiones la TAE
de este producto será…
Feedback
[(1+ 0,0425/12)12] - 1 = 0,043337716 = 4,33%
Pregunta 11
Un activo vencimiento a 3 años con amortización a la par, paga cupones anuales del 6%
nominal, y su precio de cotización es 105%. La TIR de este activo es:
Feedback
La TIR (R) la obtenemos igualando el precio de compra con los flujos de caja descontados:
105= (+6/(1+R))+(+6/(1+R)2)+(+106/(1+R)3)
R se puede calcular con calculadora financiera o con hoja de cálculo, resultando R=4,19%.
Pregunta 12
Un inversionista ha pactado un tipo de interés del 6% para una inversión de 5.000.000.
Determine el valor de la inversión transcurridos cuatro años si el pago de intereses se efectúa
semestralmente.
Feedback
Valor final = 5.000.000*(1+6%/2)2*4 = 6.333.850,41
Pregunta 13
El valor actual de un bono nominal de 500 euros, vencimiento 2 años, que paga cupones
anuales del 8%, y se adquiere con una TIR del 5%, es:
Feedback
Para calcular el valor actual descontamos el flujo esperado de caja, utilizando como tasa de descuento la TIR exigida:
VA=(+40/(1+0,05))+(+540/(1+0,05)2)=527,89
Pregunta 14
Las condiciones de un préstamo son las siguientes: La TAE de este préstamo es:
-Principal: 6.000 euros -Plazo: 2 años
-Comisión apertura: 0,5 -Gastos notariales, etc: 100 euros
-Cuotas mensuales constantes: 300 euros.
Feedback
Al importe del principal del préstamo (6.000) le deducimos la comisión
(0,5%s/6.000= 30) y los gastos notariales (100), resultando un importe líquido de 5.870. La TIR se obtiene de igualar
este importe con el flujo descontado de cuotas (como el plazo es dos años, hay 24 cuotas mensuales):
, donde ik es la rentabilidad efectiva mensual; ik se puede calcular con calculadora
financiera o con hoja de cálculo, resultando ik=0,017.
Para obtener la tasa anual equivalente TAE, utilizamos la expresión de los tantos equivalentes:
1+
3,30% 3,48%
3,50% Ninguna es correcta
6,0% anual. 1,5% trimestral.
1,0% bimensual. Ninguna es correcta.
No puede existir la TAE en un producto cuyo
vencimiento sea inferior a 1 año 4,295%. 4,326%.
4,334%.
4,19% 5,21% 3,51% Ninguna es correcta.
6312.384,80 6.250.000,00
6.333.850,41 ninguna es cierta
453,51
527,89 555,12 Ninguna es correcta.
18,32% 20,15%
22,42% Ninguna es correcta
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Pregunta 15
Calcula la TIR que ofrece un bono de 1.000 euros de valor nominal y cupones
anuales del 4%, si cotiza actualmente a 103,55% y se amortizará a la par dentro
de tres años.
Feedback
La TIR es aquella tasa de descuento que hace que el Valor Actual Neto sea cero.
VAN = -P + ? FC*(1 + TIR)-t
0 = -103,55 + 4*(1+ TIR)-1 + 4*(1+ TIR)-2+ 104*(1+ TIR)-3
Tir es 2,751%
Pregunta 16
Se depositó un capital inicial de 50.000€, a un tipo de interés compuesto del 3,25%
nominal anual con pago trimestral de intereses, retirando al final de la operación
52.487,55 €. ¿A qué plazo se realizó el depósito?
Feedback
Para obtener el resultado es necesario tomar logaritmos neperianos a la expresión de la capitalización compuesta
n= (ln (Cn/C0)) / ln (1+i) = (ln (52.487,55 / 50.000)) / ln (1+ 0,008125) = 5,999996763 trimestres.
RESOLUCION CON EL MENU CMPD
Para el cálculo de n utilizaremos el menú CMPD
Nos aparecerán en pantalla las siguientes líneas:
Compound Int Nos indica que estamos en el menú CMPD
Set EXE elegimos la opción 2:End EXE
N Es la incógnita
I% 3.25 EXE
PV -50.000 EXE lo ponemos en signo negativo puesto que se trata de una
inversión o salida de caja
PMT Ponemos 0 puesto que no hay rentas periódicas
FV 52.487,55 EXE lo ponemos con signo positivo porque supone una
entrada de caja
P/Y 4 porque los pagos son mensuales EXE
C/Y 4 porque los periodos de devengo son mensuales EXE
Por último, seleccionamos n y tecleamos SOLVE dando el resultado de 6., 6 semestres.
Pregunta 17
Un activo a plazo de 1 año ofrece un tipo de interés nominal del 2% cuando la
inflación esperada ese año es el 3%. El tipo de interés real es:
Feedback
El tipo de interés real viene dado por la ecuación
ir=(1+i)/(1+p)-1=(1+0,02)/(1+0,03)-1=-0,0097=-0,97%
Pregunta 18
El valor actual de un bono nominal de 500 euros, vencimiento 2 años, que paga
cupones anuales del 8%, y se adquiere con una TIR del 5%, es:
Feedback
Para calcular el valor actual descontamos el flujo esperado de caja, utilizando como tasa
de descuento la TIR exigida: VA=(+40/(1+0,05))+(+540/(1+0,05)2)=527,89
2,751% 5, 235% 3,92% Ninguna es correcta.
6 trimestres. 6 años. 4 años. Ninguna es correcta
+1,00% -0,50%
-0,97% Ninguna es correcta.
453,51
527,89 555,12 Ninguna es correcta.
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Pregunta 19
Un bono cupón cero de nominal 100 vence el 30/6/2017. Si la rentabilidad de este
activo hoy (30/6/2014) es del 3,50%, ¿cuál es hoy su precio de mercado?
Feedback
90,19 = 100 · (1+0,035)-3
Pregunta 20
¿Cuál es el capital final de 1.250€ invertidos a 1.250 días en capitalización
compuesta al 3,5% (base 360)?
Feedback
Aplicamos el método de capitalización compuesta, ya que el periodo de devengo de
intereses es mayor de doce meses.
Cn = C0 (1+i)(días/base) = 1.250 (1+0,035)(1.250/360) = 1.408,59
Pregunta 21
Calcular la rentabilidad efectiva anual obtenida por la compra de un bono al 97,5%
de su valor nominal. Sabemos que el bono paga cupones trimestrales del 4%
nominal anual y que se amortizará a la par dentro de tres años.
Feedback
Utilizaremos la fórmula para el cálculo de la TIR
Suponiendo un nominal de 100, cada flujo será de un euro, ya que paga un 4% nominal cada 3 meses, es decir un
1% trimestral.
La TIR se obtiene mediante prueba y error, el resultado es: 1,2252% efectivo trimestral.
Para calcular la TIR anual utilizamos la siguiente fórmula: (1 + i4)4 = (1+ ianual)1
(1+1,2252%)4 – 1 = TIR anual = 4,9916% efectivo anual.
Trimestres Flujo f.dto flujo*fdto
1 1 0.98789629 0.98789629
2 1 0.97593909 0.97593909
3 1 0.96412661 0.96412661
4 1 0.65245711 0.65245711
5 1 0.94092884 0.94092884
6 1 0.92954012 0.92954012
7 1 0.91828924 0.91828924
8 1 0.90717454 0.90717454
9 1 0.89619436 0.89619436
10 1 0.55534709 0.55534709
11 1 0.87463111 0.87463111
12 101 0.86404483 87.2685282
1.2252% 97.5010526
Pregunta 22
La ley financiera utilizada en el descuento de efectos y letras de cambio es la:
Ley de descuento simple comercial.
Ley de descuento simple racional.
Ley de descuento compuesto.
Ley de descuento ponderado.
Feedback
La ley financiera de descuento simple comercial o descuento bancario es la utilizada para el descuento de efectos y
letras de cambio.
95,81
90,19 107,10 Ninguna es correcta
1.408,59 1.484,72 1.468,63 Ninguna es correcta.
4,99% 1,22% 4,45% Ninguna es correcta
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Pregunta 23
Un activo vencimiento a 2 años con amortización a la par, paga cupones anuales del 3% nominal, mientras
en el mercado la rentabilidad exigida es del 2,5%. Este activo cotizará: Con estos datos no podemos afirmar nada.
A la par.
Por debajo de la par.
Por encima de la par.
Feedback
El precio del bono será el VA del flujo esperado de caja, que por cada 100 euros será:
VA = (+3/(1+0,025)+(+103/(1+0,025)2)=100,96.
Es decir, cotizaría por encima de la par.
Tampoco habría hecho falta hacer estos cálculos, pues si su rentabilidad nominal es mayor que la rentabilidad del
mercado, un comprador tendría que pagar un precio mayor al nominal para que la rentabilidad de ese bono
coincida con la del mercado.
Pregunta 24
Con respecto a la TIR podemos afirmar que:
Es la tasa única de descuento que utilizada para descontar todos los flujos de un activo o inversión hace que
su Valor Actual Neto se anule, es decir, que la suma de los flujos Fi descontados se iguale al precio actual
del mercado (Vo).
Cuanto mayor sea esta menor será el Valor actual de la operación financiera.
Es una media de las rentabilidades obtenidas por un instrumento financiero que realiza varios pagos.
Todas son correctas.
Feedback
Por definición.
Pregunta 25
D. Iván López tiene bonos corporativos de una empresa española de telecomunicaciones en su cartera de
valores. A fecha de hoy conoce que el precio de compra de estos bonos en el mercado es del 127% de su
valor. ¿Qué le diría al Sr. López acerca de su inversión? Que si adquiriese hoy más bonos de ese tipo la TIR sería igual al interés nominal.
Que si adquiriese hoy más bonos de ese tipo la TIR sería mayor al interés nominal.
Que si adquiriese hoy más bonos de ese tipo la TIR sería menor al interés nominal.
Que si adquiriese hoy más bonos de ese tipo la TIR sería igual al interés efectivo.
Feedback
Al adquirir el bono por encima de su valor nominal el inversor exige una menor rentabilidad a la operación
financiera que su cupón o interés anual, ante una estabilidad del resto de variables.
Pregunta 26
El tipo de interés de referencia en la zona euro es del 2%. El Banco Central Europeo anuncia una subida de
100 puntos básicos (100 p.b.). Señale la respuesta que considere adecuada tras el anuncio de la subida de
tipos.
Es lo mismo que decir que realiza una subida de 1 punto porcentual.
El nuevo tipo de interés será el 3,1%.
El tipo de interés sube un 25% respecto a su nivel inicial.
Ninguna es correcta.
Feedback
100 p.b es lo mismo que 1%
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Pregunta 27
Una operación financiera en la que relacionamos varios capitales en distintos momentos del tiempo, es una
operación… A plazo
Compleja
De capitalización
Pura
Feedback
Las operaciones financieras se dividen en simples (cuando interviene un solo capital) y complejas (cuando
intervienen varios capitales
Pregunta 28
¿Cuál será la diferencia, en euros, al invertir un capital de 2.000 euros a un plazo de 2 años con un tipo de
interés del 4% anual bajo las leyes de capitalización simple y compuesta?
3,20€ mayor bajo la ley de capitalización compuesta
3,20€ mayor bajo la ley de capitalización simple
No hay diferencias
Un 2% en capitalización simple
Feedback
Aplicando las dos leyes de capitalización se obtiene:
con capitalización compuesta 2000*(1+0,04)2 = 2.163,20
con capitalización simple 2.000*(1 + 0,04*2 ) = 2.160
Pregunta 29
La ley de capitalización simple: Se usa en operaciones con duración mayor a un año.
Se usa en operaciones con duración menor a un año.
No es usada habitualmente en operaciones financieras, independientemente de su duración.
Es la capitalización compuesta para operaciones con duración menor a un año.
Feedback
Existe un consenso en el mercado para utilizar la ley de capitalización compuesta para operaciones con plazo
mayor a doce meses.
Pregunta 30
La curva de tipos de interés Siempre es creciente.
Relaciona el nivel de los tipos de interés con el riesgo de los activos.
Siempre es decreciente.
Relaciona el nivel de los tipos de interés con el plazo de los activos.
Feedback
La curva de tipos de interés o Estructura Temporal de Tipos de Interés nos relaciona el plazo de los activos con los
tipos de interés. Las curvas pueden ser crecientes, decrecientes y planas. Además se pueden desplazar de forma
paralela o también mediante el cambio de la pendiente.
Pregunta 31
¿Cuál es el tipo de interés vencido que equivale a un tipo de interés anticipado del 3,5%? 0,0338
0,0303
0,0363
Ninguna es correcta
Feedback
iv = ia /(1-ia) = 3,5%/ (1- 3,5%) = 0,03629 = 0, 0363
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Pregunta 32
¿Puede la Tasa Anual Equivalente (TAE) coincidir con el tipo de interés efectivo anual? Sí, siempre.
Sí, pero sólo en operaciones financieras a largo plazo.
Sí, cuando se aplican comisiones o gastos bilaterales entre prestamista y prestatario.
Ninguna es correcta
Feedback
Porque el TAE intenta reflejar el verdadero coste o rendimiento de la operación. Puede coincidir cuando no se
aplican comisiones o gastos bilaterales entre prestamista y prestatario.
Pregunta 33
El interés nominal…. Es igual al interés real.
Permite saber cuál será el valor futuro de una unidad monetaria transcurrido un tiempo, que generalmente
se considera anual.
Es igual al interés real más la inflación.
Todas las respuestas son correctas.
Feedback
I. Real = I. Nominal / Inflación
Pregunta 34
En el descuento bancario…
Se cobran los intereses por adelantado sobre el valor nominal del documento.
Dc = Vf * n / d
Dc = Vf + n . d
Ninguna es correcta
Feedback
Dc = Vf * n * d
Pregunta 35
El tipo de interés que mide el rendimiento de un capital prestado en términos de la cantidad de bienes y
servicios que se pueden adquirir se llama… Interés Continuo
Interés Real
Interés Nominal
Interés Momentáneo
Feedback
Interés real mide el rendimiento de un capital prestado en términos de la cantidad de bienes y servicios que se
pueden adquirir, en vez de considerarlo en términos monetarios. Mide el aumento de capital en términos de poder
adquisitivo. Interés nominal es el que permite saber cual será el valor futuro de una unidad monetaria transcurrido
un tiempo, que generalmente se considera anual. Mide el aumento de capital en términos monetarios. El interés
Continuo es el Interés Compuesto devengado por un principal P a la tasa de interés i cuando el número de períodos
de acumulación (m) es muy grande y puede suponerse infinito. El interés momentáneo no existe como tal, si bien
si se puede encontrar referencias a la tasa de interés instantáneo, que se suele considerar la tasa de interés a un día.
Pregunta 36
Un capital ofrece el mismo rendimiento bajo la ley de capitalización simple y la:
La tasa de interés que realmente actúa sobre el capital de la operación financiera.
La tasa de interés que se acuerda en una operación financiera.
La tasa de interés geométrica que se acuerda en una operación financiera.
Ninguna es correcta.
Feedback
La definición de la Tasa Efectiva es: tasa de interés que realmente actúa sobre el capital de la operación financiera.
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Pregunta 37
Las operaciones financieras que tienen por objeto la constitución de un capital en el futuro son las… De descuento.
De capitalización.
De actualización.
Ninguna es correcta.
Feedback
Es el proceso por medio del cual un capital en el momento presente se traslada en el tiempo a un momento futuro.
Pregunta 38
La capitalización es una operación que distingue entre las realizadas a corto y a largo plazo. En función del
plazo de la operación financiera hablamos de: Capitalización racional y capitalización compuesta.
Capitalización comercial y capitalización simple.
Capitalización compleja y de capitalización sencilla.
Todas son falsas
Feedback
La capitalización es una operación que distingue entre las realizadas en el corto y el largo plazo. No
obstante hablamos de capitalización racional y capitalización comercial pero referidas al tiempo en que la
operación se produce diferenciamos entre capitalización simple y capitalización compuesta.
Pregunta 39
Las tasas efectivas y nominales…
Son iguales sólo si el periodo de capitalización es anual.
Son iguales indistintamente del periodo de capitalización.
Son siempre distintas.
Son iguales sólo si el periodo de capitalización es mensual.
Feedback
Sólo coincidirán si la capitalización es anual
Pregunta 40
Si un capital de 800.000 euros se ha convertido en 1.200.000 euros a los 5 años ¿a qué tasa de rentabilidad se
ha invertido el capital inicial?
8,45%.
8,66%
8%.
10%.
Feedback
Como Cn=C0 (1+1)n, en nuestro caso
1200000=800000(1+i)5
y despejando i resulta i= 8,45%
Pregunta 41
¿Cuál será la diferencia, en euros, al invertir un capital de 2.000 euros a un plazo de 2 años con un tipo de
interés del 4% anual bajo las leyes de capitalización simple y compuesta?
3,20€ mayor bajo la ley de capitalización compuesta
No hay diferencias
Un 2% en capitalización simple
3,20€ mayor bajo la ley de capitalización simple.
Feedback
Aplicando o las dos leyes de capitalización se obtiene:
Con capitalización compuesta 2000*(1+0,04)2 = 2.163,20 Con capitalización simple 2.000*(1 + 0,04*2 ) = 2.160
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Pregunta 42
Un inversor ha colocado 30.000€ en un depósito a plazo de 6 años. Al vencimiento del plazo pactado el
banco le ha devuelto 37.959,57€. ¿Cuál ha sido el tipo de interés aplicado en la operación?
4% TAE
3,7% TAE
4,20% nominal anual
Ninguna es correcta.
Feedback
La solución consiste en despejar el tipo de interés efectivo de la expresión de capitalización compuesta. Cn = Ci *
(1+i)n
Despejando tenemos que i = (Cn/Ci)1/n - 1 = (37.959,57 / 30.000)1/6 - 1 = 0,04
Pregunta 43
Qué rentabilidad obtendrá un cliente si compró un fondo de inversión con un valor liquidativo de 1.270€ y
posteriormente lo vende cuando el valor liquidativo es de 1.300€?
2,36% TAE
2,75% TAE
2,49% nominal anual
Ninguna es correcta.
Feedback
La rentabilidad simple se obtiene mediante la expresión (Pfinal - Pinicial) / Pinicial
En nuestro caso (1300-1270)/1270 = 2,36%
Pregunta 44
En el descuento bancario y racional:
La tasa de descuento es un tipo de interés anticipado, mientras que el tipo de interés se produce a
vencimiento.
La tasa de descuento se cobra a vencimiento mientras que el tipo de interés es anticipado
Tanto la tasa de descuento como el tipo de interés son a vencimiento
Tanto la tasa de descuento como el tipo de interés son por adelantado.
Feedback
En las operaciones de descuento comercial o bancario se cobran los intereses por adelantado sobre el valor
nominal del documento (efecto, pagaré, etc.). Salvo que expresamente se indique lo contrario, cuando se habla de
descuento se entiende que es el bancario.
Pregunta 45
El tipo de interés real (ir) se obtiene a partir del tipo de interés nominal (i) y de la inflación (π) en base a la
siguiente fórmula…
1+ir=(1+i) /(1+π).
Ir= i/π
ir=i-π
Ninguna es correcta.
Feedback
El tipo de interés real descuenta del tipo de interés nominal la inflación esperada, de modo que 1+ir=(1+i)/(1+π)
Pregunta 46
Un fondo de inversión obtiene un rendimiento el primer año del 18% pero el segundo año pierde un 18%.
La rentabilidad ANUAL de este fondo en estos dos años ha sido del:
-1,63%
3,60%
1,63%
Ninguna es correcta.
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Feedback
TGR = [(1+r1) *(1+r2) *...*(1+rn)]1/n -1
EL PRIMER AÑO (1+0,18) = 1,18
EL SEGUNDO AÑO (1-0,18) = 0,82
(1,18*0,82)1/2 –1= -1,63%
Pregunta 47
En lo referente a la TIR (Tasa Interna de Retorno) sabemos que:
Asume la reinversión de todos los flujos de una operación financiera a la misma tasa.
Es la Rentabilidad Real que se obtiene al realizar inversión.
Asume la reinversión de los flujos de una operación financiera a distintas tasas.
Las opciones (es la Rentabilidad Real que se obtiene al realizar inversión y asume la reinversión de los
flujos de una operación financiera a distintas tasas son correctas)
Feedback
La TIR es la Tasa de Rentabilidad que se exige a una inversión, lo cual no tiene por qué coincidir necesariamente
con la Rentabilidad efectiva obtenida al final de la operación. La Tir presupone que todos los Flujos se reinvierten
a la misma tasa.
Pregunta 48
Una imposición a plazo fijo a 2 años ofrece un interés del 4,25% anual con pago de intereses semestrales,
que se van acumulando, para al finalizar el plazo retirar el total. Prescindiendo de la influencia de las
comisiones, la TAE asociada es:
4,295%
No puede existir la TAE en un producto cuyo vencimiento sea superior a un año.
4,25%
4,387%
Feedback
(1 + TAE) = (1+ i/n)n
(1+4,25%/2)2 – 1 = 4,295%
Pregunta 49
Invertimos 40.000 euros a un plazo de 300 días con una rentabilidad del 2% en base 360. ¿Qué capital final
obtendremos?
40.666,67
40.120.
40.449,32
Ninguna es correcta.
Feedback
CF = 40.000*(1+2%*300/360) = 40.666,67
Pregunta 50
Si en nuestra cuenta corriente, con un tipo de interés del 0,5% anual, nos ofrecen entre la base de
contratación actual/360 y actual/365, elegiremos:
Actual/360
Dependerá del plazo de la operación.
Actual/365
El resultado es el mismo
Feedback
Queremos obtener la mayor cantidad de intereses mediante la expresión
C0 x r x (días/base). Al dividir por 360 la cifra resultante será mayor que si dividimos por 365.
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Pregunta 51
¿Cuál será la rentabilidad efectiva de un bono cupón cero comprados por 1.000 euros si su amortización se
produce a los 3 años al 130%?
9,14%
9,75%.
10%
30%
Feedback
1300 = 1000 (1 + i )3 ; i = 9,14%
Pregunta 52
Calculamos el VAN de una inversión utilizando una tasa de descuento anual del 5% y resulta negativo. Eso
significa:
Que ofrece una rentabilidad anual menor del 5%.
Que ofrece una rentabilidad anual mayor del 5%.
Que ofrece una rentabilidad anual igual al 5%.
Que ofrece una rentabilidad negativa.
Feedback
El VAN es negativo, quiere decir que la rentabilidad de esa inversión es menor que la tasa de descuento utilizada
(aunque no necesariamente cero o negativa), pues existe una relación inversa entre ambas.
Pregunta 53
Un activo financiero obtuvo una rentabilidad efectiva anual del 14,3% el 2017, del 5,8% en 2018 y del
27,5% en 2019. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
La rentabilidad media geométrica será menor que la rentabilidad media aritmética.
La rentabilidad media geométrica será igual a la rentabilidad media aritmética.
La rentabilidad media geométrica será constante.
La rentabilidad media geométrica será mayor que la rentabilidad media aritmética.
Feedback
La rentabilidad media geométrica siempre es menor que la rentabilidad media aritmética. En nuestro caso: la
rentabilidad media geométrica es de un 15,52% (que representaría la tasa anualizada de los tres años), siendo de
15,86% el resultado de la media aritmética.
Rentabilidad media geométrica = (1,143*1,058*1,275)^(1/3)-1=15,53%
Rentabilidad media aritmética = (14,3+5,8+27,5)/3 = 15,87%
Pregunta 54
He prestado a mi suegro 6.000 euros, con el compromiso de que dentro de 5 años me devolverá 10.000
euros. ¿Qué tipo de interés anual me está ofreciendo?
10,76%
11,98%
11,10%
11,68%.
Feedback
Aplicando la fórmula del interés compuesto Cn=C0(1+i)n, tenemos 10.000=6.000(1+i)5, y despejando resulta
i=(10.000/6.000)1/5-
1=0,10756=10,76%.
Pregunta 55
Acabamos de formalizar en el banco un préstamo de 12.000€ con un tipo de interés nominal del 6% y
comisión de apertura del 0,70%. Devolveremos principal e intereses dentro de un año. Calcular la TAE de
esta operación:
7,75%
6 %
Ninguna respuesta anterior es correcta
6,75%
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Feedback
Primero calculamos lo que tenemos que pagar dentro de un año:
RESOLUCION CALCULADORA CASIO FC-100VCON EL MENU CMPD
Tecla CMPD
Set: End
n:1EXE
I%: 6 EXE
PV: 12.000
PMT: : 0 EXE importe cuota.
FV: : SOLVE 0 EXE valor final- 12.720
P/Y: Numero de pagos anuales 1 EXE
C/Y: Numero de periodos dentro de un año 1 EXE
Una vez calculado el pago final podemos calcular la TAE
RESOLUCION CALCULADORA CASIO FC-100VCON EL MENU CMPD
Tecla CMPD
Set: End
n:1EXE
I%: : SOLVE 6,747
PV: 11.916 EXE
PMT: importe cuota. 0 EXE
FV: -12.720 EXE valor final
P/Y: Numero de pagos anuales 1 EXE
C/Y: Numero de periodos dentro de un año 1 EXE RESOLUCION CON EL MENU CASH
Tecla CASH
Csh=D.Editor: EXE
X FREQ
(12.000-84) 1
(12.000+720) 1
84=(12.000*0,007) 720=(12.000*0,06)
CASH
IRR:Solve
IRR=6,7472 En este caso coincide con la TAE al ser un único pago anual.
Si comparamos el Capital Final que recibirá la entidad financiera con el capital que recibe en su día (día de inicio
del préstamo) el cliente, podremos calcular la TAE del producto.
CF = CI ⋅ (1+ i) = 12000 ⋅1,06 = 12.720 Lo que recibe la entidad financiera al final de la vida del préstamo.
CI = 12000 ⋅ (1− 0,006) = 11.916 Lo que recibe el cliente al inicio de la vida del préstamo.
Luego,
TAE = (Capital final / Capital inicial ) -1
TAE = (12.720/11.916)-1= 6,75%
Pregunta 56
Supongamos que hace un año usted invirtió 1.000 EUR en un fondo de inversión que tenía en aquel
momento un valor liquidativo de 10EUR. Actualmente el valor liquidativo es de 12 EUR. ¿Cuál es la
rentabilidad obtenida por ese fondo en ese periodo de tiempo?
20%
10%
15%
200%.
Feedback
((12/10)-1)= 0,20=20%
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Pregunta 57
¿Qué tasa de rentabilidad hace que el valor actual neto de una inversión sea igual a cero?
La TIR
La tasa de rentabilidad efectiva
La tasa geométrica
La tasa aritmética.
Feedback
La TIR o tasa interna de retorno es aquel tipo de interés para descontar capitales futuros, igual todos los años, que
hace que el valor actual de esos flujos coincida con el desembolso inicial de la inversión, por lo que el Valor actual
neto es igual a cero.
Pregunta 58
El factor de actualización en una operación a plazo superior al año es..
(1+i)-n
(1+ni)
(1+i)n
1/(1+ni)
Feedback
En capitalización compuesta, el valor actual de un capital futuro se obtiene multiplicando este último por (1+i)-n, o
lo que es lo mismo, por 1/(1+i)n .
Pregunta 59
Indicar qué afirmación es falsa si tenemos una inversión con un desembolso inicial y unos flujos futuros
determinados
El VAN es positivo si la suma de los flujos futuros es inferior al desembolso inicial
La TIR es la tasa de actualización de los flujos futuros que hacen que el VAN sea cero
El VAN es una medida absoluta del beneficio de la inversión mientras que la TIR es una medida relativa
La TIR de una inversión disminuye a medida que aumenta el desembolso inicial
Feedback
El Valor Atual Neto es negativo si la suma de los flujos descontados a la TIR es inferior al desembolso inicial.
VAN= -A + ∑ Fi (1+TIR) ˄-t
Pregunta 60
Un capital ofrece el mismo rendimiento bajo la ley de capitalización simple y la ley de capitalización
compuesta:
En inversiones a 1 año.
Nunca ofrecen el mismo rendimiento.
Para plazos superiores a un año.
Para plazos inferiores a dieciocho meses. Feedback
A doce meses el resultado de la capitalización simple y compuesta coinciden 1000*(1+2%)1 = 1000*(1+2%),
dado que cualquier dato elevado a 1 es igual a ese dato.
Pregunta 61
Si en el Mercado encontramos unos tipos implícitos inferiores a los tipos vigentes, podemos establecer que:
La curva de tipos de interés está invertida
Que el mercado paga más por el dinero a largo plazo que a corto plazo
El mercado anticipa una subida de los tipos de interés de intervención del Banco Central
Todas las respuestas son correctas. Feedback
Expectativas de caídas en los tipos de interés.
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Pregunta 62
Si un fondo de inversión obtiene una rentabilidad a 3 meses del 5%, ¿cuál será su rentabilidad anualizada?
21,55%
20%
18%
21,99% Feedback
TAE = (1+TIN/m)^m - 1
(1,05)4 = 1,2155; R = 21,55
Pregunta 63
Un activo financiero cumplirá su finalidad de ser un instrumento de la riqueza si...
Ninguna es correcta
El tipo de interés real es negativo
El tipo de interés nominal es inferior a la tasa de inflación
El tipo de interés real es nulo
Feedback
Por definición
Pregunta 64
Se pide un préstamo de 240.000€ a devolver dentro de tres años a un tipo de interés del 2,5% nominal.
Comisión de apertura 1,2%, gastos de estudio 0,5% y un gasto final de 100€. ¿Cuál es la Tasa Anual
Equivalente?
3,1%
3,05%
2,5%
4%
Feedback
Lo primero que tengo que calcular es el capital final:
RESOLUCION CON EL MENU CMPD
Tecla CMPD
n: 3 EXE
I%:2,5EXE
PV: 240.000 EXE
PMT: 0 EXE importe cupones
FV: SOLVE 258.453,75
P/Y: 1EXE
P/Y: 1EXE
Una vez calculado el pago final podemos calcular la TAE incluyendo los gastos.
Para calcular la TAE tengo incluir las comisiones del periodo:
Capital inicial: préstamo menos comisiones: 240.000- 2.880-1.200=235.920€
Capital final= 258.453,75 + 100=258.553,75€
RESOLUCION CALCULADORA CASIO FC-100VCON EL MENU CMPD
Tecla CMPD
Set: End
n:1EXE
I%: : SOLVE 3,098
PV: 235.920 EXE
PMT: importe cuota. 0 EXE
FV: -258.553,75 EXE valor final
P/Y: Numero de pagos anuales 1 EXE
C/Y: Numero de periodos dentro de un año 1
También lo puedo calcular aplicando la fórmula del interés compuesto Cn=C0(1+i)n
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258.553,75=235.920(1+i)3
(258.553,75/235.920)1/3-1= 0,0310079=3,10079%
El tipo de interés anual coincide con la TAE.
Pregunta 65
Las condiciones de un préstamo son las siguientes: La TAE de este préstamo es:
-Principal: 6.000 euros -Plazo: 2 años
-Comisión apertura: 0,5 -Gastos notariales, etc: 100 euros
-Cuotas mensuales constantes: 300 euros.
Feedback
Al importe del principal del préstamo (6.000) le deducimos la comisión
(0,5%s/6.000= 30) y los gastos notariales (100), resultando un importe líquido de 5.870. La TIR se obtiene de igualar
este importe con el flujo descontado de cuotas (como el plazo es dos años, hay 24 cuotas mensuales):
, donde ik es la rentabilidad efectiva mensual; ik se puede calcular con calculadora
financiera o con hoja de cálculo, resultando ik=0,017.
Para obtener la tasa anual equivalente TAE, utilizamos la expresión de los tantos equivalentes:
1+
RESOLUCION CALCULADORA CASIO FC-100VCON EL MENU CMPD
Tecla CMPD
Set: End
n:24EXE
I%: : SOLVE 22,458
PV:5.870 EXE
PMT: importe cuota.-300 EXE
FV: oEXE valor final
P/Y: Numero de pagos anuales 12 EXE
C/Y: Numero de periodos dentro de un año 1
RESOLUCIÓN CON EL MENU CASH
Al teclear CASH nos aparecerá en pantalla las siguientes líneas:
Cash Flow Nos dice que estamos en el menú CASH
I% Tasa de interés anual o Tasa de descuento. Pondremos cero para calcular la TIR
Csh=D.Editor x Pulsa EXE y aparecerá en pantalla la plantilla para insertar todos los flujos de
caja:
X
1 5.870 con signo positivo porque es una entrada de caja
2 -300 primera cuota
3 -300 segunda cuota
4 -300 y así sucesivamente hasta la línea 25 (es decir, 24 cuotas) y
pulsamos CASH
NPV: Solve Valor Presente Neto
IRR: Solve Tasa interna de retorno (TIR). Pulsa SOLVE y aparece IRR=1,702706581
PBP: Solve Periodo de reintegro
NFV: Solve Valor Futuro Neto
Una vez obtenido el Ti efectivo mensual, calculamos la TAE de la operación
Partimos de la identidad o fórmula de Tantos Equivalentes: (1 + im)m = (1+ in)n
Dónde (1 + im)m = (1 + TAE)1
Despejamos TAE: TAE = (1 + im)m-1
Sustituimos: TAE = (1+0,01702706581) 24/2 – 1
18,32% 20,15%
22,46% Ninguna es correcta
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Tecleamos en la calculdora: 1,01702706581^( 24/2) – 1
Y nos da el resultado: 0,2245883677 (en tantos por uno)
Por lo tanto, redondeando a dos decimales: TAE = 22,46%
Pregunta 66
Las condiciones de un préstamo son las siguientes:
Principal: 100.000 euros Plazo: 10 años Comisión apertura: 1%
Gastos notariales, etc: 500 euros Cuotas anuales constantes: 12.000 euros.
La TAE de este préstamo es:
Feedback
Al importe del principal del préstamo (100.000) le deducimos la comisión (1%s/100.000= 1.000) y los gastos
notariales (500), resultando un importe líquido de 98.500. La TIR se obtiene de igualar este importe con el flujo
descontado de cuotas:
, donde ik coincide con la TAE pues todos los datos ya están referido al
año; ik se puede calcular con calculadora financiera o con hoja de cálculo, resultando TAE=0,0376.
Feedback
RESOLUCION CALCULADORA CASIO FC-100VCON EL MENU CMPD
Tecla CMPD
Set: End
n:10EXE
I%: : SOLVE 3,76
PV:98.500 EXE
PMT: importe cuota.-12.000 EXE
FV: oEXE valor final
P/Y: Numero de pagos anuales 1 EXE
C/Y: Numero de periodos dentro de un año 1 RESOLUCION CON EL MENU CASH
Tecla CASH
Csh=D.Editor: EXE
X FREQ
1 98.500 1
2 - 12.000 1
3 - 12.000 1
4 - 12.000 1
5 - 12.000 1
6 - 12.000 1
7 - 12.000 1
8 - 12.000 1
9 - 12.000 1
10 - 12.000 1
11 - 12.000 1
CASH
IRR:Solve
3,76% 4,97% 5,15% Ninguna es correcta
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IRR=3,76 En este caso coincide con la TAE al ser pagos anual.
Pregunta 67
¿Cuántos días ha estado colocado un capital inicial de 4.000 euros si el capital final es 4.200 euros y el tipo
de interés simple anual el 10%?. Utilice base 360 90 días
180 días
120 días
160 días
Feedback
Como es a interés simple:
I=Co*n*i
Donde i es el tipo de interés anual y n el número de años.
200=4.000*n*0,1
n=0,5 años
0,5años*360días/año=180 días.
Pregunta 68
La Srta. Castillo invierte en una entidad financiera 3.000 euros al 12% nominal anual capitalizable
trimestralmente. ¿Qué cantidad recibirá transcurridos 4 años?
4.814,12
4.615,89
4.915,89
4.714,12
Feedback
3.000x(1+(12%/4))4x4= 4.814,12
RESOLUCION CON EL MENU CMPD
Tecla CMPD
n: 16 EXE indica el número de cupones
I%:12
PV: -3000 EXE capital inicial
PMT: 0 EXE importe cupones
FV: : SOLVE EXE:4.814,119
P/Y: 4EXE
P/Y: 4EXE
Pregunta 69
Un depósito a plazo de 1 año, al 2% de tipo de interés nominal e intereses al vencimiento, se ha convertido
en un capital de 6.630. El depósito inicial fue: 6.450
6.500
6.550
Ninguna es correcta.
Feedback
Aplicando la fórmula del interés simple Cn=C0(1+ni), tenemos 6630=C0(1+1*0,02), y despejando resulta C0=6.500
Pregunta 70
Descontamos en nuestro banco una letra de 6.000 euros vencimiento 32 días, aplicándonos un tipo de
descuento comercial del 6% anual más una comisión del 0,5%. El líquido abonado en cuenta será (utilice
base 360 días): 5.775
5.898
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5.938
Ninguna es correcta
Feedback
Los intereses del descuento serán Dc=Cn*n*d=6.000*(32/360)*0,06=32.
El importe de la comisión es independiente del plazo: G=Cn*g=6.000*0,005=30
El efectivo abonado en cuenta será por tantoC0=Cn-Dc-G=6.000-32-30=5.938
Pregunta 71
Un título Z se compró el día 15 de febrero de 2013 por 14,00 euros y se vende el día 15 de noviembre del
mismo año por 14,77 euros. ¿Cuál ha sido su rentabilidad anual? (base 360)
9,73%
12,98%
1,31%
7,25%.
Feedback
El número de días entre el 15 de febrero y el 15 de noviembre es de 273.
Aplicando la fórmula del interés simple Cn=C0(1+ni), tenemos 14,77=14(1+i*273/360), y despejando resulta
i=7,25%
Pregunta 72
Si el tipo de interés a 1 año se sitúa en el 4% y a tres años al 5%, ¿a cuánto cotizará el tipo implícito 1 contra
3 años? 4,40%
5,50%
3,50%
Ninguna es correcta.
Feedback
Pregunta 73
¿Qué dinero recibe hoy una empresa que descuenta una letra de cambio de 12.440€ con vencimiento a los 43
días si le cobran un tipo de interés de descuento del 3,5%? Utilice base 360. 12.389,56.
12.387,99
12.382,89.
Ninguna es correcta.
Feedback
El descuento comercial es 12.440 (1 - 0,035 * 43/360) = 12.387,99
Pregunta 74
Descontamos en nuestro banco una letra de 8.000 euros vencimiento 86 días, aplicándonos un tipo de
descuento comercial del 8% sin comisiones. El líquido abonado en cuenta será (utilice base 360 días):
7.847,11
7.901,25
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7.915,32
Ninguna es correcta
Feedback
Los intereses o importe del descuento será Dc=Cn*n*d=8.000*(86/360)*0,08=152,89.
El efectivo abonado en cuenta será C0=Cn-Dc=8.000-152,89=7.847,11
Pregunta 75
Un capital de 7.500 euros colocado a un tipo de interés compuesto anual del 4,5% durante 3 años se
convertirá en un capital final de 8,650,32
8.559,75
7.940,55
Ninguna es correcta.
Feedback Cn=Co(1+i)n=7.500(1+0,045)3=8.558,75
Pegunta 76
Si un cliente adquiere una Letra del Tesoro que vence dentro de 115 días al precio de 98,35% (en base 360),
¿qué rentabilidad le estarán ofreciendo?
5,10%
5,15%
5,25%
Ninguna es correcta.
Feedback
Puesto que se trata de un periodo inferior al año, para proceder al cálculo tenemos que utilizar capitalización
simple. Recordamos que el valor final siempre es el 100% (ó 1.000 €) (emisión de este activo al descuento) N = P *
[ 1 + (i*d/b)]; i = [ (100/98,35) – 1 ] * (360/115) = 5,2519%
Pregunta 77
Si el tipo de interés al contado a cuatro meses es de 3,75% anual y el tipo al contado a nueve meses es del 4%
anual, ¿cuál será el tipo a plazo a cinco meses dentro de cuatro meses? 3,25%
4,148%.
4%
Ninguna es correcta.
Feedback
Para calcular tipos de interés a plazo cuando tenemos un periodo de hasta doces meses, utilizaremos la capitalización
simple. En nuestro caso:
(1 + 0,0375 x 4/12) x (1 + tforward 4-9 x 5/12) = (1 + 0,04 x 9/12) despejando:tforward = (((1+ 0,04 x 9/12) / (1+
0,0375 x 4/12 ))-1) x 12/5 = 0,0414814
Pregunta 78
¿En qué caso el tipo de interés efectivo anual es mayor que el tipo de interés nominal anual?
Cuando el pago de intereses tiene periodicidad inferior al año
Cuando el pago de intereses es anual.
Cuando el pago de intereses tiene periodicidad superior al año.
Nunca puede ser mayor.
Feedback
Cuando el pago de intereses es inferior al año, el tipo de interés efectivo anual es mayor que el tipo de interés
nominal anual, pues los intereses cobrados se pueden reinvertir
Pregunta 79
¿Cuál sería el tipo de interés efectivo mensual si la cuenta nos ofrece un 10% TAE?
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0,7644%.
0,7954.
Ninguna es correcta.
0,7974%.
Feedback
(1 + i12)12 = (1 + 0,1); i12 = (1 + 0,1)1/12 -1 = 0,007974
Pregunta 80
Una empresa tiene con su banco una línea de descuento de efectos al que se aplica un tipo de descuento del
5,5%, sin comisiones. Descontó un pagaré vencimiento 45 días y le abonaron en cuenta 2.780,75 euros.
Calcular el importe del pagaré (utilice base 360 días). 2700 euros
2750 euros
2800 euros.
2725 euros
Feedback
Co=Cn(1-i*t/b)
2.780,75=Cn(1-0,055*45/360)
Cn=2.780,75/(1-0.055*45/360)=2.800 euros
Pregunta 81
Necesitado de liquidez un empresario solicita a su banco un préstamo personal 25.000 euros a 91 días,
comprometiéndose a cancelarlo de una sola vez a razón del 4% de interés anual. ¿Qué montante pagará a
vencimiento? Utilice base 360. Ninguna es correcta
25.777,78
25.662,78
25.252,78.
Feedback
25.000 * (1 + (4%*91/360)) = 25.252,78
Pregunta 82
Adquirimos, con fecha valor 25.01.2011, un bono cupón cero de 1.000€ de valor nominal y vencimiento
30.04.2015. ¿Qué desembolso tendremos que hacer si nos ofrecen una rentabilidad del 3,75%? Utilizar
(act/365)
Ninguna es correcta.
857,34
852,67.
854,76
Feedback:
Debemos calcular el número de días entre la fecha valor de compra y la fecha de vencimiento. Son 1.556 días.
C0 = Cn / (1 + i)dias/365 = 1.000 / (1 +0,0375 )1.556/365 = 854,756 = 854,76
Pregunta 83
Calcular la rentabilidad de una Letra del Tesoro con vencimiento 17.12.17 que se compra con fecha valor
21.07.16 si se ha pagado un precio de 925 €. 15,61%
5,61%
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3,189%
Ninguna es correcta
Feedback
Lo primero es saber cuántos días dura la inversión (17.12.11 – 21.07.10) = 514 días
Al ser la inversión a más de un año usamos capitalización compuesta, a saber: N = P*(1+i)d /b
En nuestro caso 100 = 92,5*(1+i)514/360 ;
despejando i en la fórmula [(100/92,5) (1/(514 /360)) - 1 ] = i = 5,61%
Pregunta 84
¿Qué rentabilidad real anual se ha alcanzado si la inversión efectuada ha generado una rentabilidad
nominal anual del 5%, mientras que la inflación durante dicho período ha sido del 3% anual? 2%
3,25%
1,94%
1,90%
Feedback
La expresión que relaciona los tipos de interés reales y nominales con la inflación es:
Pregunta 85
¿Cuál fue el tipo marginal de una subasta de Letras del Tesoro a doce meses (362 días) si el precio marginal
fue 95,818%? 4,440%
4,340%.
4,365%
4,815%
Feedback:
Pregunta 86
Nuestro cliente desea obtener, en una subasta de Letras a 1 año (365 días) base Act/360, una rentabilidad
del 10,0%. ¿A qué precio será necesario realizar la petición para obtener dicha rentabilidad?
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90,79%.
88,79.
87,79.
Ninguna es correcta
Feedback
Utilizamos capitalización simple.
100= P*(1+10%*365/360); P = 90,79%
Pregunta 87
¿Qué préstamo es mejor para nuestro cliente?
Uno con tipo de interés del 3,5% nominal pagadero cuatro veces al año.
Uno con tipo de interés del 3,5% nominal pagadero dos veces al año
Uno con tipo de interés del 3,5% nominal pagadero doce veces al año.
No lo podemos conocer
Feedback:
Para comparar los préstamos calcularemos la TAE mediante la expresión
(1 + im)?m = (1 + TAE)
A mayor frecuencia de pago mayor será la TAE. Por ello el cliente debe elegir el préstamo en el que haya menos
pagos
Pregunta 88
Mi cartera de acciones me ha ofrecido una rentabilidad los tres últimos años del 2%, 7% y -1%. La
rentabilidad anual media del periodo ha sido: 2,68%
2,61% .
1,61%
3,02%.
Feedback
Cuando tenemos rentabilidades acumulativas, lo más correcto es calcular la media geométrica de las
rentabilidades:
1+TGR=((1+0,02)*(1+0,07)*(1-0,01))^(1/3)
TGR=1,0261-1=0,0261=2,61%.
Pregunta 89
Un inversor desea “colocar” 800.000 euros, valor 12.08.12, durante 15 días. El vendedor le ofrece como
garantía Letras de Tesoro que vencen el 18.08.13 y una rentabilidad del 3%. La letra del tesoro tiene un
precio hoy en el mercado del 98,152%. ¿Qué efectivo recibirá el inversor a vencimiento?
801.000,00 €
815.062,35 €
824.752,12 €
Ninguna es correcta.
Feedback
¿Qué intereses pagará el vendedor? Utilizará para su cálculo el sistema del carrete: Capital*rédito (interés)*tiempo
= 800.000*3%*15/360 = 1.000,00 ¿Qué efectivo recibirá el inversor a vencimiento? Lógicamente 801.000,00
euros, es decir, el principal inicial más los correspondientes intereses generados al 3% durante los 15 días de la
inversión.
¿Qué nominal debe entregar al comprador para cubrir su garantía?: Para calcularlo dividirá el importe de la
inversión 800.000 entre el precio 98,152% lo que supo ne 815.062,35. Como las letras tienen nominal de 1.000
euros, el vendedor deberá utilizar 816.000 euros nominales en Letras como colaterales o garantía.
Pregunta 90
En un banco tengo una línea de descuento que utilizo para descontar efectos a 60 días (2 meses),
aplicándome un tipo o tasa de descuento del 6% anual sin comisiones. El tipo de interés que me están
aplicando es:
6,06%
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6%
6,55%
Ninguna es correcta.
Feedback
La relación entre el tipo de interés y la tasa de descuento es
i=(td*b)/(b-td*d)=(0,06*12)/(12-0,06*2)=0,0606=6,06%
Pregunta 91
¿Cuál es el valor futuro de 650€ dentro de 650 días si el tipo de interés es de un 3% nominal anual (base
365)? 684,72
685,13
685,63
Ninguna es correcta.
Feedback
Aplicamos el método de capitalización compuesta, ya que el periodo de devengo de intereses es mayor de doce
meses. Cn = C0 (1+i)(días/base) = 650 (1+0,03)(650/365) = 685,13
Pregunta 92
Queremos comprar el siguiente bono: valor nominal de los títulos 100 unidades, cupones anuales al 7%, le
quedan 5 años de vida exactos y amortiza a la par. ¿Cuál debería ser su precio de mercado si la TIR de los
activos de las mismas características es del 4%? 115,35
113,36
109,35
Ninguna es correcta
Feedback
113,355=7 x [ (1-(1+0,04)-5) / 0,04] +[ 100 x (1+0,04)-5 ]
RESOLUCION CON EL MENU CMPD
Tecla CMPD
n: 5 EXE indica el número de cupones
I%:4EXE
PV: SOLVE - 113,36%
PMT: 7 EXE importe cupones
FV: 100EXE valor final
P/Y: 1EXE
C/Y: 1EXE
Pregunta 93
Descontamos un pagaré con vencimiento a los cuatro meses a una tasa del 4% de descuento comercial
simple anual. Si el nominal es de 100.000€, ¿cuál es el valor descontado? 97.654,35
98.666,66
98.235,77
Ninguna es correcta
Feedback
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El descuento comercial simple atiende a la expresión C0 = Cn (1 - td x tiempo)
C0 = 100.000 (1 - 0,04 x4/12) = 98.666,666
Pregunta 94
He descontado en mi banco efectos por importe de 12.000 euros y tipo de descuento del 5%, sin comisiones.
Si la cantidad abonada en mi cuenta ha sido 11.691,67 euros, calcular el plazo de vencimiento de los efectos
(utilice base 360 días). 190 días
185 días
195 días
Ninguna es correcta
Feedback
Es un caso de descuento simple bancario.
Los intereses o importe del descuento serán
Dc=Cn-Co=12.000-11.691,67=308,33
Por otra parte
Dc=Cn*n*d
308,33=12.0 00*(X/360)*0,05
X=185 días
Pregunta 95
Una empresa descuenta una factura comercial de nominal 23.000 euros y vencimiento a 165 días a un 8,5%
de descuento. La cuantía efectiva que percibirá la empresa en el momento del descuento será: 22.116,23 euros.
22.103,96 euros.
22.155,89 euros
22.167,24 euros.
Feedback
Es el descuento utilizado en las operaciones comerciales, y que tiene como expresión la siguiente:
C0 = Cn x (1 – td x (d/b))
C 0 = 23.000 x (1 – 0,085 x (165/360))=22.103,96€
Pregunta 96
Calculamos el VAN de una inversión utilizando una tasa de descuento del 3% y obtenemos un valor
positivo. En consecuencia: La TRE es mayor del 3%
La TIR es mayor del 3%.
La TRE es menor del 3%
La TIR es menor del 3%.
Feedback
La TIR es la tasa de descuento que hace el VAN igual a 0. Si el VAN es mayor que cero, deberíamos utilizar una
tasa de descuento mayor que el 3% para que el VAN disminuya hasta 0.
Pregunta 97
¿Qué información necesitamos conocer para calcular el tipo efectivo anual (TAE) de un depósito? El plazo, el tipo de interés nominal anual y la periodicidad de los pagos de intereses
El tipo de interés nominal anual y la periodicidad de los pagos de intereses
El plazo y el tipo de interés nominal anual
El plazo y la periodicidad de los pagos de intereses
Feedback
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El plazo no influye en la rentabilidad del depósito, solo el tipo de interés nominal y la periodicidad de los pagos de
intereses.
Pregunta 98
Mi suegra ha colocado un capital de 15.000 euros a un tipo de interés compuesto anual del 2% durante 8
años. ¿Cuánto recibirá de intereses? 2.612,65
2.315,23
2.615,87
2.574,89
Feedback
Cn=Co(1+i)n=15.000(1+0,02)8=17.574,89
Intereses=Cn-Co=17.574,89-15.000=2.574,89
Pregunta 99
A partir de los siguientes datos:
Tipo de interés anual al contado a 3 meses: 3%
Tipo de interés anual al contado a 8 meses: 5%
Calcule el tipo de interés anual a plazo de 5 meses dentro de 3 meses. 6,03%
5,93%
6,25%
6,15%
Feedback
Para calcular tipos de interés a plazo cuando tenemos un periodo de hasta doces meses, utilizaremos la
capitalización simple. En nuestro caso:
(1+i0,3*3/12) * ( 1+F3,8*5/12) = (1+i0,8*8/12)
(1+0,03*3/12) * (1+F 3,8*5/12) = (1+0,05*8/12)
1,0075 * (1+F 3,8*5/12) = 1,03333
(1+F 3,8*5/12) = 1,03333 / 1,0075 = 1,025641
F 3,8*5/12 = 1,025641-1=0,025641
F 3,8 =0,025641*(12/5)=0,06154=6,15%
Pregunta 100
Calcular, a los tres años, el valor final de un capital inicial de 3.400€, si nos ofrecen una tasa anual del 3,5%
nominal anual capitalizable trimestralmente. Ninguna es correcta
3,654,67
3.834,62
3.774,69
Feedback
Capitalización compuesta y colocando los intereses de forma adecuada a su capitalización.
Cn = C0 (1 + i)n = 3.400 x (1 + 0,035/4 )3x4 = 3.774,69
RESOLUCION CON EL MENU CMPD
Tecla CMPD
n: 12 EXE indica el número de cupones
I%:3,5EXE
PV:-3.400EXE
PMT: 0 EXE importe cupones
FV: : SOLVE 3.774,69
P/Y: 4EXE
C/Y: 4EXE
Pregunta 101
El interés nominal:
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Es el que realmente se aplica al periodo en una capitalización compuesta
Es igual al interés real más la inflación.
Es igual al interés real
Permite saber cual será el valor futuro de una unidad monetaria transcurrido un tiempo, que generalmente se
considera anual.
Feedback
(1 + Ireal) = (1 + Inom) / (1+ g )
Pregunta 102
Un activo ofrece un tipo de interés nominal semestral del 5% con pagos mensuales. El tipo de interés
efectivo es: 10,0% anual.
Ninguna es correcta.
1,22% mensual
2,51% trimestral
Feedback
Utilizamos la ecuación im=jm/m=0,05/6=0,0083= 0,83% efectivo mensual (6 es el número de meses que tiene un
semestre). Para calcular el tipo efectivo trimestral equivalente utilizamos la ecuación (1+i4)=(1+i12)3. (i4 es el
tipo efectivo trimestral que queremo s calcular, i12 es el tipo efectivo mensual que ya hemos calculado, y 3 el
número de meses que tiene un trimestre). Con nuestros datos tenemos (1+i4)=(1+0,0083)3, y despejando
i4=2,51%.
Pregunta 103
El banco me cobra por el descuento de efectos a 270 días un tipo descuento del 8% sin comisiones. ¿Qué
tipo de interés anual (descuento racional o matemático) me están aplicando?. (Utilice base 360 días).
8,51%
8,81%
8,32%
8,72%
Feedback
La relación entre el tipo de interés y la tasa de descuento es
i=(td*b)/(b-td*d)
i=(0,08*360)/(36 0-0,08*270)=0,0851=8,51%
Pregunta 104
La TAE de una operación sin comisiones que rinde un 4% nominal, acumulable trimestralmente es:
4,06%
4,074%
4%
1%
Feedback
Tanto equivalente del periodo = j ( m) / m = 0,01
TAE = (1,01)4 – 1 = 4,06%
Pregunta 105
Hace cinco años el valor liquidativo de un fondo de inversión marcaba 40 euros. Hoy marca 60 euros. La
rentabilidad acumulada y anualizada del fondo ha sido, respectivamente:
50% y 8,44%
40% y 8,54%
50% y 9%
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Ninguna es correcta
Feedback
rent. Acum.= 60/40 -1=50%; TAE=((1+0,5)1/5-1)*100=8,44%
Pregunta 106
Para calcular el VAN de una inversión, NO necesitamos conocer:
La evolución futura de los tipos de interés
La cuantía de los flujos de caja esperados
La tasa de rentabilidad exigida
El momento en que se producen los flujos de caja esperados
Feedback
Para calcular el VAN hay que utilizar una tasa de descuento constante (TIR), independientemente de cómo
evolucionen los tipos de interés en el futuro.
Pregunta 107
A partir de los siguientes datos:
Tipo de interés anual al contado a 2 años: 5%
Tipo de interés anual al contado a 5 años: 7%
Calcule el tipo de interés anual a plazo de 3 años dentro de 2 años.
8,35%
7,73%
8,51%
7,95%
Feedback
Para calcular tipos de interés a plazo cuando tenemos un periodo mayor de doces meses, utilizaremos la
capitalización compuesta.
En nuestro caso
(1+i 0,2)2 * (1+F2,5)3 = (1+i0,5)5
(1+0,05)2 * (1+F 2,5)3 = (1+0,07)5
despejando
F 2,5 = (((1+0,7)5 / (1+0,05)2)1/3 ) -1 = 0,083544=8,35%
Pregunta 108
¿Cuál será el tipo de interés efectivo semestral equivalente al 9% nominal anual capitalizado
mensualmente?
4,585%
4,250%
4,358%
4,755%
Feedback
Primero calculamos el tipo de interés efectivo mensual i12 i12=i/12=0,09/12=0,0075
Utilizando ahora la fórmu la de conversión de tipos de interés efectivos
(1+ i 2) = (1 + i12)6
i 2=(1+0,0075)6-1=0,04585=4,585% efectivo semestral
Pregunta 109
La TIR presenta los siguientes problemas:
Asume una curva plana de intereses.
Asume que los Cash Flows son reinvertidos a una tasa mayor que la TIR.
Es una tasa utilizada únicamente en el mercado español.
Tiene una pendiente siempre positiva.
Feedback
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La TIR es un método de valoración de proyectos que nos dice que asume que una inversión ofrece una tasa de
rendimiento implícito constante durante todo el tiempo, sin tener en cuenta la posibilidad de existir dos tipos de
interés para los distintos plazos de la inversión, asumiendo una curva plana de tipos de interés.
Pregunta 110
Cuando queremos calcular la tasa de descuento anual que iguala financieramente los flujos de capitales
entregados y recibidos por cualquier concepto, obtendremos:
La Tasa Anual Equivalente (TAE)
La rentabilidad simple.
La Tasa de Rentabilidad Efectiva (TRE).
La Tasa Geométrica de Rentabilidad (TGR).
Feedback
Según la definición del Banco de España, la TAE es el rédito anual que iguala financieramente capitales
entregados y recibidos.
Pregunta 111
Un determinado activo ha proporcionado unas rentabilidades anuales del -5% y -15% los dos últimos años.
La rentabilidad anual constante obtenida ha sido:
-10,14%.
-9,84%.
-10,00
-9,95%
Feedback
Aplicamos la fórmula de la media geométrica de rentabilidades (TGR):
TGR =((1+R 1)*(1+R2)*…*(1+Rn))1/n -1
TGR= ((0,95)*(0,85))1/2 -1
TGR=-10,14%
Pregunta 112
Calcular el precio de cotización de un activo cupón cero de valor nominal 100 y vencimiento 660 días, que
ofrece una rentabilidad anual del 2,8%. Utilice Base 365. Ninguna es correcta
95,53
94,91
95,13
Feedback
Aplicamos la capitalización compuesta
Cn=Co(1+i)n/b
donde i es el tip o de interés anual y n/b el número de años. Despejando C0 Co=Cn/(1+i)n/b
Co=100/(1+0,02 8)660/365=95,13
RESOLUCION CON EL MENU CMPD
Tecla CMPD
n: 660/365 EXE indica el número de cupones
I%:2,8EXE
PV:- : SOLVE 95,129
PMT: 0 EXE importe cupones
FV: : 100EXE
P/Y: 1EXE
C/Y: 1EXE
Pregunta 113
Una activo cupón cero de valor nominal 100 euros y vencimiento 440 días, cotiza actualmente a 98,50 euros.
¿Qué rentabilidad anual ofrece?. Utilice Base 365.. Ninguna es correcta
0,988%
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1,022%
1,262%
Feedback
Aplicamos la capitalización compuesta
Cn=Co(1+i)n/b
donde i es el tip o de interés anual y n/b el número de años. Despejando i
i =(Cn/Co )b/n - 1 = (100/98,50 )365/440 - 1 =1,262%
Pregunta 114
Calcular el capital final de una inversión de 50.000 euros a un tipo de interés compuesto anual del 3% y un
plazo de 6 años: Ninguna es correcta
58.885,85
59.015,60
59.702,61
Feedback
Cn=Co(1+i)n=50.000(1+0,03)6=59.702,61
RESOLUCION CON EL MENU CMPD
Tecla CMPD
n: 6 EXE indica el número de cupones
I%:3EXE
PV:- 50.000EXE
PMT: 0 EXE importe cupones
FV: : SOLVE 59.702,61
P/Y: 1EXE
C/Y: 1EXE
Pregunta 115
Hemos comprado en bolsa acciones por importe de 5.000 euros y las vendemos posteriormente por un
importe de 7.500. euros. La rentabilidad simple obtenida es: Ninguna es correcta
100%
25%
50%
Feedback
Rentabilidad simple = (7.500-5.000)/5.000 =2.500/5.000=50%
Pregunta 116
Cuando calculamos la TIR de una inversión, NO necesitamos conocer:
La evolución futura de los tipos de interés
La cuantía de los flujos de caja esperados
El desembolso inicial.
El momento en que se producen los flujos de caja esperados
Feedback
Los tipos de interés futuros son necesarios para calcular la Tasa de Rentabilidad Efectiva (TRE), no la TIR.
Pregunta 117
Una empresa invierte 7.500€ durante 45 días a un tipo de interés del 3% anual. ¿Qué intereses obtiene en
base 360?
28,125
27,745
Ninguna es correcta
28,523
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Feedback
Los intereses que se obtienen en una operación de capitalización simple se calculan como: Capital x rédito
(interés) x tiempo, en nuestro caso 7.500 x 0,03 x 45/360
Pregunta 118
¿Cuál ha sido la rentabilidad efectiva de la siguiente operación si suponemos que el inversor reinvierte los
cupones anuales, según las condiciones siguientes?
• Compra de bono en fecha: 15-5-2019
• Vencimiento: 15-5-2023
• Cupón anual: 3,75%
• Valor nominal: 1.000 €
• TIR de adquisición: 4,380%
• Precio de compra del bono: 97,733%
Tipos de interés a 1 año: 15-5-2020: 4,55%
15-5-2021: 4,67%
15-5-2022: 4,75%
4,399%
3,750%
4,425%
4,380%
Feedback
Pregunta 119
Un depósito ofrece un tipo de interés nominal anual del 3% con pagos de intereses mensuales. Señale la
respuesta correcta:
El tipo de interés efectivo anual (TAE) será superior al 3%
No podemos calcular el tipo de interés efectivo anual (TAE) pues no conocemos el plazo
El tipo de interés efectivo anual (TAE) será igual al 3%
El tipo de interés efectivo anual (TAE) será inferior al 3%
Feedback
Como la periodicidad en el cobro de interés es inferior al año, el tipo efectivo anual será mayor que el 3% pues
podremos reinvertir los intereses obtenidos.
Pregunta 120
D.ª Marta Marín desea saber cuál sería el efectivo a percibir si descuenta una letra de 12.000 euros
nominales que vence dentro de 6 años al interés compuesto del 8%. Usted, como asesor personal, le indicará
que el efectivo a percibir sería de:
7.562,03 euros
Ninguna es correcta
8.191,19 euros
8.967,10 euros
Feedback
12.000 = Ci * (1+8%)6 ; Ci = 12.000 / (1+8%)6 = 7.562,03
Pregunta 121
Una acción se compra a primero de año por 85, al final de ese primer año la acción vale 94 y cobramos un
dividendo de 5. Al final del segundo año vendemos la acción en 102. La rentabilidad con la que se debe
medir al gestor de esta inversión es:
12,42%
12,61%
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25,88%
12,20%
Feedback
Aplicando la rentabilidad geométrica la solución es:
1) Rp1=(Valor final1+Ingresos1-Valor inicial0)/ Valor inicial0= (94+5-85)/85=16,47059%.
R1=1,1647059
2) Rp2=(Valor final2+Ingresos2-Valor inicial1)/ Valor inicial1= (102-94)/94=8,51064%.
R2=1,0851064
3) R=R1*R2=1 ,2638298
4) Ra=((1.2638298)^(1/2)) -1=12,42%
Pregunta 122
Hemos comprado en bolsa acciones por importe de 20.000 euros y las vendemos a los 180 días por un
importe de 22.000 euros. Calcule la rentabilidad simple:
10%
2%
9,09%
12,20%
Feedback
Rentabilidad simple = (22.000-20.000)/20.000 =2.000/20.000=10%
Pregunta 123
La Tasa Efectiva es: Ninguna es correcta
La tasa de interés geométrica que se acuerda en una operación financiera.
La tasa de interés que realmente actúa sobre el capital de la operación financiera.
La tasa de interés que se acuerda en una operación financiera.
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La definición de la Tasa Efectiva es: tasa de interés que realmente actúa sobre el capital de la operación financiera.
Pregunta 124
¿Cuál es el tanto efectivo trimestral si el tipo de interés de la cuenta es el 4% nominal anual con
capitalización trimestral de intereses? Ninguna es correcta
0,04
0,01
0,0098
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El tipo de interés efectivo de un periodo se obtiene dividiendo el tipo de interés nominal por el número de
periodos: im = (jm/m). En nuestro caso im = (jm/m)= 0,04/4 = 0,01
Pregunta 125
¿Cuál es el plazo de una operación de descuento de un efecto de 18.000 euros al tipo de interés compuesto
anual del 10%, siendo el líquido abonado 12.294,24?. Ninguna es correcta
3,5 años
4,0 años
5 años
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Cn = Co*(1+i)n
n=ln(Cn/Co)/ln(1+i)
n=ln(18.000/12.294,24)/ln(1+0,1)
n=4,0 años
RESOLUCION CON EL MENU CMPD
Tecla CMPD
n: : SOLVE 4, 00 indica el número de cupones
I%:10EXE
PV: -12.294,24EXE
PMT: 0 EXE importe cupones
FV: 18.000 EXE valor final
P/Y: 1EXE
P/Y: 1EXE
Pregunta 126
Cuando analizamos la rentabilidad de una inversión, suponiendo que reinvertimos los flujos de caja
intermedios hasta el final de la inversión a diferentes tipos de interés, estamos calculando: La tasa Anual Equivalente (TAE)
La tasa Geométrica de rentabilidad (TRE)
La Tasa de Rentabilidad Efectiva (TRE)
La tasa Interna de Rendimiento (TIR)
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La Tasa de Rentabilidad Efectiva (TRE) mide la rentabilidad de una inversión bajo el supuesto de que los flujos de
caja se reinvierten a los tipos de interés vigentes en cada momento.
Pregunta 127
Un activo cupón cero de valor nominal 100 y vencimiento 520 días, ofrece una rentabilidad anual del 3,4%.
¿Cuál es el precio de cotización? Utilice Base 365. 96,02
94,72
95,35
94,88
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Aplicamos la capitalización compuesta
Cn=Co(1+i)n/b
donde i es el tipo de interés anual y n/b el número de años. Despejando C0
Co=Cn/(1+i)n/b
Co=100/(1+0,034)520/365=95,35
RESOLUCION CON EL MENU CMPD
Tecla CMPD
n: : : 520/365 EXE indica el número de cupones
I%:3,4EXE
PV: : SOLVE 95,348
PMT: 0 EXE importe cupones
FV: 100 EXE valor final
P/Y: 1EXE
P/Y: 1EXE
Pregunta 128
Los flujos anuales de caja de una inversión son +350, +200 y +400. Calcular el VAN de esta inversión,
utilizando como tasa de descuento el 6% de interés efectivo anual.. 860,02
855,21
844,04
820,15
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VAN=(+350/(1+0,06))+(+200/(1+0,06)2)+(+400/(1+0,06)3)
VAN=330,19+178,00+335,85
VAN=844,04
Pregunta 129
Si hoy el tipo interbancario a 3 meses es del 1,5%, el interbancario a 6 meses es del 2%, el interbancario a 9
meses es del 2,5% y el interbancario a 12 meses es el 3%, calcule el tipo implícito o forward
para un depósito que empieza dentro de 6 meses y que dura 3 meses. 4,19%
3,89%.
3,47%.
3,24%.
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Pregunta 130
La TAE de un préstamo de 15.000 euros que hay que devolver al año de su concesión mediante un solo
pago, pactado a un tanto nominal del 7,2% con capitalización anual y una comisión de apertura del
0,60%, es: 7,20%
7,80%
7,85%
7,50%
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En primer lugar obtenemos la cantidad que tiene que devolver el prestatario.
Cn = C0 (1 + TAE)
Cn = 15.000 (1 + 0,072)=16.080
Para calcular la TAE (con características comerciales, la financiera es 7,2%) utilizamos la misma expresión
teniendo en cuenta que la cantidad inicial que recibe el prestatario no son 15.000€, sino 15.000 menos el 0,60%
de comisión.
De la nueva expresión, despejamos la TAE y obtenemos su resultado.
16.080 = 15.000 (1-0,006) (1 + TAE)
Despejando obtenemos un TAE igual a 0,0784
Pregunta 131
Un depósito que ofrece un tipo de interés nominal anual del 7% con pagos semestrales tiene una TAE (tipo
efectivo anual) de: 7,66%
7,51%
7,12%
Ninguna es correcta
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Utilizamos la ecuación im=jm/m=0,07/2=0,035= 3,5% efectivo semestral (2 es el número de semestres que tiene
un año). Para calcular el tipo efectivo anual equivalente (TAE) utilizamos la ecuación (1+i)=(1+i2)2. (i es el tipo
efectivo anual que queremos calcular, i2 es el tipo efectivo mensual que ya hemos calculado, y 2 el número de
semestres que tiene un año). Con nuestros datos tenemos (1+i)=(1+0,035)2, y despejando i=7,12%.
Pregunta 132
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De los siguientes formatos en los que se presenta el tipo de interés, ¿en cuál de ellos nos centramos para
determinar la rentabilidad obtenida por la inversión una vez considerada la reinversión efectiva de los
capitales? TGR
TAE
TRE.
TIR
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Se denomina TRE (Tasa de Rentabilidad Efectiva) a la rentabilidad efectiva obtenida por la inversión que
considera lareinversión efectiva de los capitales obtenidos en la inversión
Pregunta 133
La TIR de una inversión mide: El riesgo de la inversión
La duración de la inversión
La rentabilidad de la inversión.
La liquidez de la inversión
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La Tasa Interna de Rendimiento (TIR) mide la rentabilidad de una inversión bajo el supuestos de que los flujos de
caja se reinvierten a esa misma tasa de rentabilidad.
Pregunta 134
Calcule el precio (VAN) de un bono de las siguientes características:
Nominal: 100 euros
Vencimiento: 3 años
Amortización: 104% de su valor nominal
Cupones anuales: 3% nominal anual
TIR exigida por el mercado: 6% 95,345
92,142
95,339 euros
Ninguna es correcta
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Para calcular el precio (valor actual) descontamos el flujo esperado de caja, utilizando como tasa de descuento la
TIR exigida: VAN=(3/(1+0,06))+(3/(1+0,06)2)+(107/(1+0,06)3)=95,339
RESOLUCION CON EL MENU CMPD
Tecla CMPD
n: 3 EXE indica el número de cupones
I%: :6 EXE:
PV: SOLVE EXE: -95,339
PMT: 3 EXE importe cupones
FV: 104EXE valor final
P/Y: 1EXE
P/Y: 1EXE