1.- En la superficie de un planeta de 3000 km de radio la aceleracin de la gravedad es de 4 ms-2 . A una altura de 2.5 104 km sobre la superficie del planeta, se mueve en una rbita circular un satlite con una masa de 100 kg.a) Dibuja la fuerza que acta sobre el satlite y escrbela en forma vectorial.b) Calcula la masa del planeta.c) Calcula la velocidad y la energa total que debe tener el satlite para que no caiga sobre la superficie del planeta.Datos: G=6.67 10-11 Nm2kg-2

2. Un muelle vertical soporta un platillo horizontal de 100g. Desde una altura de 20cm se deja caer sobre el platillo un trozo de plastilina de 60g, que se adhiere al mismo. La constante recuperadora del muelle es de 25 N/m, Halle:1) La frecuencia de las oscilaciones2) La prdida de energa en el choque.3) La amplitud de las oscilaciones.

3. Una partcula de masa m y carga negativa la dejamos en reposo entre las placas de un condensador que tiene un campo elctrico de 100 N/C uniforme quedndose flotando entre las placas. El condensador se encuentra a nivel del mar dentro de una campana de vaco de tal manera que el aire no entra en contacto con la partcula. Qu carga tiene la placa superior, positiva o negativa? Calcula la relacin masa/carga de la partcula A continuacin dejamos que el aire entre en la campana hasta que se consigue la presin atmosfrica. Si la densidad del aire es de 1kg/m3 y la de la partcula es de 1000kg/m3, calcular la aceleracin que sufrir la partcula A continuacin repetimos el experimento en lo alto de un pico de casi 4000m de altura. Qu suceder ahora con la partcula?

4.- Un satlite describe una rbita circular en torno a la Tierra empleando un tiempo de 40 horas en completar una vuelta.a) Dibuja las fuerzas que actan sobre el satlite.b) Calcula la altura sobre la superficie terrestre a la que se encuentra.c) Calcula la energa total del satlite.G=6,6710-11 Nm2kg-2; MTierra=5,971024 kg ; RTierra=6370 km ; msatelite=500 kg.

5- Se dispara una bala de masa m=20 g contra un resorte horizontal de constante elstica k=1.5 N/m en uno de cuyos extremos hay fija una placa de madera de masa M=200 g. La bala atraviesa la placa sin variar su trayectoria rectilnea pero modificando su velocidad. Si inicialmente la velocidad de la bala era de 50 m/s y despus del impacto la amplitud de la oscilacin del resorte es de 10 cm, calcular la velocidad final de la bala.

6- En una visin clsica simplificada del tomo de hidrgeno, podemos considerar a este como constituido de un ncleo inmvil que contiene un protn y de un electrn que orbita circularmente en torno al ncleo atrado por el protn de forma anloga a como se mueven los planetas en torno al sol.1. Sabiendo que la energa total del electrn (cintica + potencial elctrica) en la rbita circular mas prxima al ncleo es igual a su energa de ionizacin, 2.177 10^-18 J , calcular el radio de dicha rbita. 2. Suponemos ahora que las energas de las distintas rbitas estn cuantizadas de modo que slo son posibles aquellos valores de energas dados por la expresin:

E = -(me e2 Z2 )/( 8 0 h2 n2)

siendo h la llamada constante de Plank, Z el nmero de protones del ncleo, me la masa del electrn, e su carga, 0 la permitividad dielctrica del vaco y n=0, 1, 2... el nmero cuntico que caracteriza a las distintas rbitas. Calcular el radio para este tomo de acuerdo con la expresin anterior. [Ver la tabla al final del problema para los valores de las distintas constantes.]3. Calcular el campo magntico que el electrn produce sobre el protn sabiendo que el campo producido por una espira de corriente de intensidad I y radio R en el centro de la espira es B=0 I / (2R).4. Suponemos que la rbita del electrn est contenida en el plano XY y que el ncleo se encuentra sobre el origen de coordenadas. Una partcula beta se encuentra muy prxima al ncleo con una velocidad v = 50i + 0j + 0k m/s y posicin r = 0i + 0j + 10^-13 k. Calcular la fuerza elctrica y magntica que experimental la partcula beta. Utiliza la aproximacin de que B=cte en las proximidades del centro.Datos:Carga del electrn 1.602 10^-19 CMasa del electrn en reposo 9.109 10^-31 kgConstante de plank h6.626 10^-34 J s8.854 10^-12 N^-1 m^-2 C^21.257 10^-6 m kg C^-2Energa de ionizacin del H 2.177 10^-18 JCarga partcula beta = carga electrn

7. Dos esferas pequeas de m=10 gr de masa se encuentran en los extremos de un hilo de masa despreciable de longitud l=10 cm. Cargamos la esfera de la izquierda con carga Q y la de la derecha con carga Q/2 tal como muestra la figura. Si el ngulo que forma la esfera izquierda con la vertical es de 1=450 , calcula:d) El ngulo que forma la esfera derecha con la vertical 2.e) La tensin de la cuerda.f) El valor de Q.g) La distancia, contada desde la bola izquierda, a la que se encuentra el punto que tiene un valor mnimo para el potencial elctrico y que se est situado sobre la recta imaginaria que une ambas bolas.

K = 9.109 N.m2 / C2 ; g=10m/s2.

8- Se deja caer una masa m=1kg desde la boca de un tnel que atraviesa diametralmente un planeta y que tiene un grosor despreciable. Suponiendo que la densidad del planeta es homognea:

1. calcula la aceleracin de la gravedad en la superficie del planeta

2. calcula la aceleracin que sufre la masa cuando se encuentra a una distancia r del centro del planeta

3. Si el movimiento de la masa es peridico, calcula el periodo de oscilacin de la masa.

Datos: G=6,67 10-11 Nm2kg-2, R= 6.400 km; M=5,97 1024 kg

9.- Tenemos dos resortes idnticos cuya longitud natural es de l0=25cm y con constante elstica K=25N/m. Colocamos un cilindro de masa m=200gr y que tiene una altura de 4cm tal y como muestra la figura. Dejamos el cilindro en posicin de reposo (equilibrio) entre los dos resortes.

(a) Calcula la distancia entre el centro de gravedad del cilindro y el techo cuando el cilindro est en reposo.(b) A continuacin desplazamos A=3cm el cilindro hacia debajo de su posicin de equilibrio y lo dejamos en libertad. Escribe la ecuacin de movimiento del centro de gravedad del cilindro.

10- El modelo semiclsico del electrn. Consideremos a un electrn en el vaco formado por una esfera de material aislante y radio R que tiene uniformemente distribuida una carga elctrica total Q en su interior. Obtn el mdulo del campo elctrico generado por el electrn, dentro y fuera de la esfera, en funcin de la distancia al centro de la esfera. Si la densidad de energa por unidad de volumen para el campo elctrico es dU/dv=(1/2) 0 E2 , calcula la energa total U de la distribucin de carga generada por el campo del electrn dentro del mismo. (Sugerencia: considera el campo en una esfera concntrica con el electrn y luego suma todas las esferas). Repite el apartado anterior considerando ahora el espacio exterior al electrn. Suponiendo que la energa total en reposo del electrn mc2 es igual a la energa total U, obtn el valor de R.K =1/(4 0)= 9.109 N.m2 / C2; Q=e=1,6.10^(-19)C ; c=3.10^8 m/s ; m=9.10^(-31) kg.

11. Se taladra el planeta Tierra con un tnel que atraviesa diametralmente el planeta, que tiene un grosor despreciable y que pasa por su centro. Suponiendo que la densidad del planeta es homognea y que tiene forma esfrica: calcula el valor de g en la superficie del planeta y a una distancia r del centro de la Tierra en el interior del tnel. Calcula el periodo de oscilacin de una bola que dejamos caer por uno de sus extremos. A continuacin taladramos el planeta con otro tnel que no pasa por su centro. La distancia mnima entre el tnel y el centro de la esfera es igual a R/2, siendo R el radio de la tierra. Cunto vale el mdulo de la aceleracin de la gravedad en la direccin del nuevo tnel y a la altura de la superficie del planeta? Si no hay rozamiento entre la bola y las paredes y dejamos caer de nuevo otra bola, Cunto vale el nuevo periodo de oscilacin? Queremos construir otro tnel de tal manera que la aceleracin de la gravedad en la direccin del tnel y a la altura de la superficie del planeta sea igual a g/2, siendo g=9,81m/s^2. Cul es la distancia mnima entre el tnel y el centro del planeta? Cunto vale el nuevo periodo de oscilacin si no hay rozamiento con las paredes del tnel?Datos: G=6,67 10-11 Nm2kg-2, R= 6.400 km; M=5,97 1024 kg

12.- Una onda transversal, que se propaga en una cuerda, tiene por expresin matemtica , en unidades del SI. Determina:(c) la velocidad de propagacin de la onda.(d) la velocidad mxima de vibracin para cualquier punto de la cuerda.

13.- Sea g la aceleracin de la gravedad en la superficie terrestre. Ahora imagina que la Tierra reduce su radio a la mitad, manteniendo su masa. Suponiendo que g sea el nuevo valor de la aceleracin de la gravedad, cul ser la relacin entre ambas aceleraciones (es decir, el valor de g/g)?.

14.- Un fsico planea calcular la densidad de la Tierra observando la variacin del periodo de un reloj de pndulo (cuya longitud del hilo es conocida, L) cuando baja al fondo de una mina de profundidad conocida h. Si conoce el radio R de la Tierra y la variacin del periodo del pndulo del interior de la mina a la superficie, T, Obtn la densidad de la Tierra en funcin de L, R, h y T.

A continuacin, alguien le indica que se puede considerar a la densidad terrestre por debajo de una altura h como el doble de la densidad que hay desde la superficie hasta una profundidad h. Obtn de nuevo la densidad de la Tierra sup (superficial) considerando este nuevo dato.

El fsico encuentra un tnel prximo a la mina que atraviesa la tierra de punta a punta y por su centro. Finalmente, y cansado de todo el experimento, decide dejar caer el reloj por el agujero. Obtn una expresin para la aceleracin que sufre el reloj en funcin de su distancia al centro de la Tierra g(L, R, h, sup) y realiza una representacin grfica de la misma.Datos: G=6,67 10-11 Nm2kg-2, R= 6.400 km; h=30km; T=0,001s

15.- Tenemos dos placas plano paralelas de longitud L=50cm. Un electrn entra entre en las placas con una velocidad inicial de v0=1000 km/s, con direccin paralela a las placas y a la misma distancia de las dos.

LdhEl electrn sale por el otro extremo de las placas rozando el borde de la placa positiva (inferior) y golpea una pantalla fluorescente vertical situada a d=50cm sobre la que medimos un desplazamiento h=20cm. Calcula, despreciando los efectos gravitatorios, El campo elctrico entre las placas. La distancia entre las placas.

A continuacin, repetimos el experimento aplicando un campo elctrico entre las placas de 3N/C y un campo magntico perpendicular a la velocidad inicial del electrn de tal manera, que ste ltimo no se desva. El campo magntico inunda el espacio de dentro y fuera de las placas. Calcula, despreciando los efectos gravitatorios, El valor del campo magntico B. El radio de curvatura del electrn al abandonar la regin de entre las placas.K =1/(4 0)= 9.109 N.m2 / C2; e=1,6.10^(-19)C ; c=3.10^8 m/s ; m=9.10^(-31) kg.NOTA: Los apartados 3 y 4 son totalmente independientes de 1 y 2

16. Una partcula de 10g de masa oscila armnicamente segn la expresin x = A. sen ( . t ). En la figura se representa la velocidad de esta partcula en funcin del tiempo. Calcula: a) la frecuencia angular, , y la amplitud, A, de la oscilacin b) la energa cintica de la partcula en el instante t1 = 0.5s, y la energa potencial enc) t2 = 0.75sd) qu valor tiene la energa total en los dos instantes anteriores?

17- Si aumentamos la frecuencia de una onda electromagntica que se propaga en el vaco, explica lo que le ocurrir a las siguientes magnitudes: amplitud, periodo, longitud de onda y velocidad de propagacin.

18.- Prospecciones geofsicas indican que a una cierta profundidad de la corteza terrestre existe una cavidad aproximadamente esfrica de radio igual a 2 km. En su interior hay gas con una densidad mucho ms pequea que la de la Tierra por lo que podemos aproximar como valor cero dicha densidad. Una medida precisa de la gravedad en el punto P de la superficie ms prximo a la cavidad da un valor de g=0,99997g0, donde g0 sera el valor de la gravedad en el punto P supuesta la Tierra esfrica y homognea con un radio de 6370km.a) Calcula la distancia d desde el centro de la cavidad al punto P de la superficie terrestre.b) A continuacin nos situamos en un punto P que est en las antpodas de P sobre la superficie. Qu valor se medir para g en P?c) Tenemos un pndulo de 1m de longitud. Cul ser la diferencia de periodo que se medir entre P y P?Datos: G=6,67 10-11 Nm2kg-2, R= 6370km

19- Se tienen bolas de material aislante de radio R y con carga q distribuida uniformemente dentro de ellas. Las hay positivas y negativas.a) calcula la fuerza de reaccin para el sistema de la figura 1 y la energa potencial electroestticab) Ahora tenemos dos bolas positivas y una negativa en las configuraciones 2, 3 y 4. Calcula la energa potencial electroesttica en los tres casos. Cul ser la menor (la de equilibro)?c) Finalmente tenemos cuatro bolas (dos positivas y dos negativas) en las configuraciones 5, 6 y 7. Calcula la energa potencial electroesttica en los tres casos. Cul ser la menor (la de equilibro)?d) Manteniendo las cuatro bolas en el plano, se puede transformar la configuracin 5 con la 6 disminuyendo el valor del ngulo alpha (Fig. 8) desde 180 grados a 90 grados. Representa grficamente la energa potencial electrosttica frenta a alpha.K =1/(4 0)= 9.109 N.m2 / C2; e=1,6.10^(-19)C

20.- Una onda transversal, que se propaga en una cuerda, tiene por expresin matemtica , en unidades del SI. Determina:(e) la velocidad de propagacin de la onda.(f) la velocidad mxima de vibracin para cualquier punto de la cuerda.

21) Un surfista observa que las olas del mar tienen 3m de altura y rompen cada 10s en la costa. Sabiendo que la velocidad de las olas es de 35km/h, determina la ecuacin de onda de las olas.

22) Una partcula de 10 kg de masa est sujeta a un muelle de constante elstica de 10 N/m. En el instante inicial se desplaza 0,5 m de la posicin de equilibrio y se suelta con velocidad nula. Representa la elongacin y la velocidad frente al tiempo.

23) Un pndulo est formado por una partcula de masa M colgada de una cuerda ideal de longitud L. Obtn la relacin entre los periodos de oscilacin del pndulo cuando oscila en la Tierra y en la Luna (TT/TL). (dato: gL=gT/6).