Campo eléctrico: cuestiones teóricas

1. Ley de Coulomb de la interacción electroestática. Explica el significado de cada una de las magnitudes que intervienen en la expresión vectorial de la ley.

Podríamos definir la Ley de Coulomb de la siguiente manera:

La fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas eléctricas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Esta fuerza actuará siempre en la dirección que une los centros de ambas cargas. El sentido vendrá dado por los signos de las cargas.

Como vemos en el dibujo, el campo siempre va de la carga positiva a la negativa (se atraen), pero en cambio, si las dos cargas son del mismo signo se repelen, por lo que los campos tendrán sentidos contrarios.El campo es una perturbación del espacio que nos indica la fuerza y dirección que actuaría sobre una carga unidad positiva.

La fórmula de la Ley de Coulomb es la siguiente:

Donde las magnitudes que intervienen son:

1. F: fuerza ejercida por Q1 sobre Q2, o viceversa. Se mide siempre en N.

2. K: constante de proporcionalidad cuyo valor depende del medio. En el vacío es de

.

3. Qi: son las cargas con las que se está trabajando, el signo de éstas puede variar. Se mide en Culombios (C).

4. r: la distancia que existe entre las dos cargas. Se mide en m.

5. : es el vector unitario que nos indica la dirección determinada por la posición de las dos cargas. Su sentido siempre se aleja de las cargas positivas.

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2. Define el concepto de campo eléctrico. ¿Qué ventajas presenta la introducción de esta magnitud?

Llamamos campo eléctrico a la perturbación que un cuerpo produce en el espacio que lo rodea por el hecho de tener carga eléctrica. Se dice que existe un campo eléctrico en una región del espacio si una carga eléctrica colocada en un punto de esa región experimenta una fuerza eléctrica.

El campo se puede definir por un par de magnitudes: fuerza y energía potencial o campo y potencial. La ventaja de trabajar con campo y potencial es la de relativizarlo todo a la unidad de carga positiva, ya que el campo es la fuerza que actuaría sobre una unidad de carga positiva y el potencial es la energía potencial por unidad de carga positiva.La acción a distancia implica, como su nombre indica, la interacción de una partícula sobre otra sin intervención directa del medio en el cual se encuentran. El campo nos da una idea de las interacciones que habría si colocásemos alguna carga.La fuerza eléctrica no existirá hasta que no haya dos cargas, mientras que el campo existirá desde que haya una. Esta es otra de las ventajas de trabajar con el campo, representa mejor la realidad.

3. Leyes de la Gravitación Universal y de Coulomb. Características comunes.

La ley de la Gravitación Universal expresa el valor de la fuerza de atracción entre dos masas y se enuncia de este modo: dos partículas materiales se atraen mutuamente con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente

proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

La ley de Coulomb dice que la fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas eléctricas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e

inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

Las características comunes son:

El campo gravitatorio creado por una masa puntual y el campo gravitatorio creado por una carga puntual son campos centrales. Sus líneas de campo son abiertas y tienen simetría radial.

Son campos conservativos, por lo que tienen una energía potencial y un potencial asociados. El trabajo realizado contra el campo se almacena en forma de energía potencial, de modo que puede recuperarse íntegramente.

La intensidad de campo es directamente proporcional a la masa o a la carga que lo crea, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre esta masa o carga y el punto donde calculamos el campo (formalmente son idénticas).

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4. Es común resaltar la analogía formal entre la Ley de Newton de la Gravitación Universal y la de Coulomb de la Electrostática. Enuncia ambas leyes y señala diferencias entre las interacciones asociadas.

La ley de Gravitación expresa el valor de la fuerza de atracción entre dos masas. Dos partículas se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas

e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

La ley de Coulomb representa la interacción debida a la carga eléctrica que tienen dos partículas. Indica que la fuerza ejercida por una carga puntual sobre otra está dirigida a lo largo de la línea que las une. Esta fuerza es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional a la distancia entre ellas elevada al cuadrado. La fuerza entre cargas es atractiva cuando las dos cargas tienen signos contrarios y repulsiva cuando

tienen el mismo signo.

Las fuerzas eléctricas pueden ser atractivas (entre cargas de signos opuestos) o repulsivas (entre cargas del mismo signo) mientras que las fuerzas gravitatorias son siempre atractivas.

En un campo eléctrico las líneas de campo siempre se originan en las cargas positivas y terminan en las cargas negativas, pero en un campo gravitatorio las líneas de campo siempre señalan a la masa que lo crea

El campo eléctrico depende del medio en el que actúa, y por ello la K varía(en el

vacío ), al contrario que la constante G, que es universal y no

depende del medio en el que actúa ( ).

Una masa, esté en reposo o en movimiento, siempre crea un campo gravitatorio. Una carga eléctrica en reposo crea un campo eléctrico, pero en movimiento crea además un campo magnético.

5. Define el potencial eléctrico. Explica la relación que existe entre la energía potencial y el trabajo en un campo eléctrico.

El potencial eléctrico esta definido como: la energía potencial de la unidad de carga positiva situado en un punto del campo eléctrico.

En todo campo conservativo, el trabajo realizado para llevar un carga de un punto A a uno B es independiente de la trayectoria, sólo depende del punto de partida y de llegada, es decir, tiene asociada una función escalar que denominamos potencial. La variación de dicha magnitud coincide con el trabajo por unidad de carga positiva con signo cambiado realizado por el campo:

Cuestiones teóricas – Campo eléctrico 3

Expresado de otra forma:

Si tomamos como nivel cero de potencial el infinito, podríamos redefinir el potencial de la siguiente manera:

El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que realiza el campo eléctrico para trasladar la unidad de carga positiva desde ese punto hasta el infinito.

6. Un electrón, inicialmente en reposo, se pone en movimiento mediante la aplicación de un campo eléctrico uniforme. ¿Se desplazará hacia las regiones de mayor potencial electrostático o hacia las de menor? ¿Qué ocurrirá si consideramos un protón?

El electrón tiene carga negativa, por ello se ve atraído por las cargas positivas, así que se desplazará hacia las regiones de mayor potencial electrostático.

Mientras el protón posee carga positiva y se verá atraído por las negativas. Por ello se desplazará hacia las regiones de menor potencial electrostático.

Si tuviéramos que justificar el movimiento de las distintas cargas por medio del trabajo que realiza el campo, éste tendría que ser siempre positivo para que se realice de manera espontánea, es decir, sin ayuda de ninguna fuerza exterior.

W = q · (VA – VB)

Si despejamos, W/q = VA – VB, la diferencia de potencial tendrá que ser negativa y, para que esto ocurra, el electrón se tendrá que mover hacia potenciales mayores.El caso del protón es justo al contrario.

7. Si un electrón se mueve en la misma dirección y sentido que las líneas de campo de un campo eléctrico uniforme, su energía potencial, ¿aumentará, disminuirá o permanecerá constante? ¿Y si se mueve perpendicular a las líneas de campo? Justifica ambas respuestas.

La energía potencial de cualquier carga en un campo eléctrico uniforme es

teniendo en cuenta que:

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Si atendemos a la pregunta, veremos que si un electrón (partícula cargada negativamente) lo situamos en un campo eléctrico uniforme y vemos que se desplaza en la misma dirección y sentido que sus líneas de campo diremos que tiende hacia potenciales menores (VB) que se traduce, en este caso en un aumento de su energía potencial a medida que avanza (ya que hay que “empujar” al ):

( ) .

Puesto que a un potencial menor le restamos uno mayor obtenemos un valor negativo y como los dos factores son negativos concluiremos que a medida que avanza hacia B existe un incremento de energía potencial.

Teniendo en cuenta que el producto escalar de dos vectores perpendiculares es cero, diremos que si el electrón se mueve en la dirección perpendicular a las líneas de campo su energía potencial será nula ( ).

8. ¿Cómo se calcula el trabajo que hace el campo para trasladar una carga Q desde un punto A a otro B?

Una magnitud fundamental en la descripción del campo eléctrico es el potencial eléctrico. Éste representa la energía potencial de la unidad de carga positiva situada en un punto del campo eléctrico. Para calcular el trabajo que nos piden en la pregunta tendremos que tener en cuenta que la relación entre campo eléctrico conservativo (el trabajo que se ejerce no depende del camino seguido sino de los puntos inicial y final, por esto nos interesa calcular los potenciales en A y B, esto es un campo conservativo de fuerzas) y el potencial es:

Todo campo conservativo tiene asociada una magnitud escalar: el potencial:

Ahora desarrollaré la diferencia de potencial mediante la integral definida de A a B:

Nota: escogiendo una trayectoria radial:

Como se observa de la integral, el potencial viene expresado como .

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“La diferencia de potencial eléctrico entre un punto A y otro B es igual al trabajo realizado por el campo eléctrico al trasladar la unidad de carga positiva de A a B”.

Por lo tanto, el trabajo vendrá dado por:

Sustituiremos los potenciales calculados en los puntos A y B y lo multiplicaremos por la carga eléctrica (en culombios) que queramos trasladar. Q es la carga que crea el campo y q la que se traslada. Lo único que hay que tener en cuenta para resolver bien esta cuestión es que si en lugar de la unidad de carga positiva se traslada de A a B una carga eléctrica negativa, el trabajo realizado cambiará de signo.

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