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PRACTICA Nº2
DESFAZAMIENTO DE ONDAS SENOIDALES
OBJETIVOS
- Analizar y determinar en forma experimental el desfasamiento de las ondas
senoidales de tensiones y corrientes entre el voltaje y la tensión en circuitos
resistivos, resistivos-capacitivos y resistivos inductivos.
FUNDAMENTO TEÓRICO
Mediciones del ángulo de desfase
Método de barrido disparado.
La fase de una señal senoidal es la medida angular que especifica la posición de la
onda relativa a referencia. Si el cruce por cero cuando la señal va subiendo ocurre en
0°, decimos que la señal no está desfasada. Si la señal está corrida hacia la izquierda
o la derecha con respecto a referencia, entonces la señal tiene un desfasamiento que
puede ser medido en ángulos o radianes. Dependiendo hasta que lado esté corrida,
ese desfasamiento es negativo o positivo. La figura muestra dos señales A y B; la
señal A no está desfasada, mientras que la señal B está desfasada por 90°. Podemos
decir entonces, que la señal B está adelantada por 90° a la señal A.
Fig. 1
Método de las figuras Lissajous.
Se alimentan dos ondas senoidales al mismo tiempo a un osciloscopio (una a la
entrada A y la otra a la entrada B) y se ajusta el osciloscopio pata trabajar en el
metodo A-B, la figura resultante en la pantalla se llama Figura de Lissajous. Si las
dos ondas senoidales son de la misma frecuencia y fase, la figura será una línea
diagonal. Pero si están desfasadas 90° será un círculo, y si fuera cualquier otro
ángulo será una elipse. Donde el valor del ángulo será: X/Y = sen Ø
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
En la experiencia, se utilizó los siguientes elementos:
1 Variac monofásico 0-230 V, 3.2ª
1 caja de condensadores variables
1 caja de inductancias variables
2 resistencias variables 0-44 ohmios, 4,4 A
1 osciloscopio digital
2 multímetros digitales
Conductores eléctricos
Se siguieron los siguientes pasos:
1. Armar el circuito de la figura. En la entrada A del osciloscopio, medir la
corriente total en R1 (10 Ω), y en la entrada B del osciloscopio, medir el voltaje
total del circuito.
2. Regular la tensión de salida a 10 V.
3. Medir con el osciloscopio el ángulo de desfasaje, entre R1 y R2
Fig. 2 Fig. 3
VT
AT
Señal
A
R1
R2
Señal
B
220V
4. Variar R2 y observar que es lo que pasa con el ángulo de desfasaje y con el valor
de las ondas.
AT
(A)
R1
(Ω)
R2
(Ω)
Ø
(º)
0.32 10 20 0º
0.25 10 30 0º
5. Reemplazar la resistencia R2 con una caja de condensadores variables, y
registrar el valor del ángulo de desfase de C y de R, para diferentes valores de C
(25, 30, 50 μF), manteniendo el valor de la resistencia constante (R1 = 10 Ω)
6. Medir con el osciloscopio el ángulo de desfase entre R y C; en la entrada A del
osciloscopio, medir la corriente total en R, y en la entrada B del osciloscopio,
medir el voltaje total del circuito.
7. Regular la tensión de salida a 10 V.
AT
(A)
VT
(V)
R1
(Ω)
C
(μF)
t
(ms)
Ø
(º)
0.242 24.97 10 25 3.8 -77.74
0.760 42.1 10 30 3 -64.79
0.800 55 10 50 2.8 -60.47
8. Reemplazar la caja de condensadores con una caja de inductancias variables, y
registrar el valor del ángulo de desfase de L y de R, para diferentes valores de L
(30 mH, y 90 mH), manteniendo el valor de la resistencia constante (R=35 Ω).
VT
AT
Señal
A
R1
Señal
B C
220V
Tener cuidado de solo hacer circular hasta 300 mA por este circuito, (es el valor
nominal de la caja de inductancias).
9. Medir con el osciloscopio el ángulo de desfase, entre R y L; en la entrada A del
osciloscopio, medir la corriente total en R, y en la entrada B del osciloscopio,
medir el voltaje total del circuito. La tensión fijarla a 7 V.
AT
(A)
VT
(V)
R1
(Ω)
L
(mH)
rL
(Ω)
t
(ms)
Ø
(º)
0.20 3.78 10 30 4.63 2 43.19
0.20 7.68 10 90 12.51 3 64.78
Fig. 4 Fig.5
CUESTIONARIO
1. ¿Cómo se encuentra el ángulo de desfase en un circuito R-L? De dos ejemplos
numéricos.
En el circuito R-L, el ángulo de desfase depende de los valores que puedan tomar R
y la reactancia inductiva XL, y se halla mediante la siguiente fórmula:
( )
VT
AT
Señal
A
Señal
B 220V
R1
L
Ejemplo 1: Se tiene un circuito R-L con una resistencia de 15 Ω y un inductor de
10mH el cual trabaja a 60Hz, determine el ángulo de desfase.
( )
(( )( )( )
)
Ejemplo 2: En un circuito R-L, se tiene una resistencia de 30 Ω y un inductor de
90mH, el cual trabaja a 60Hz. Se pide hallar el ángulo de desfase.
( )
(( )( )( )
)
2. ¿Cómo se encuentra el ángulo de desfase en un circuito R-C? De dos ejemplos
numéricos.
En el circuito R-C, el ángulo de desfase depende de los valores que puedan tomar R
y la reactancia capacitiva XC, y se halla mediante la siguiente fórmula:
( )
Ejemplo 1: Se tiene un circuito R-C con una resistencia de 10 Ω y un capacitor de
20μF el cual trabaja a 60Hz, determine el ángulo de desfase.
( )
(
( )( )( )
)
Ejemplo 2: En un circuito R-C, se tiene una resistencia de 15 Ω y un capacitor de
30μF, el cual trabaja a 60Hz. Se pide hallar el ángulo de desfase.
( )
(
( )( )( )
)
3. ¿Cómo se encuentra el ángulo de desfase en un circuito R-L-C? De dos ejemplos
numéricos.
Para encontrar el ángulo de desfase en un circuito R-L-C, se puede seguir el
siguiente análisis:
Al ser un circuito en serie, la corriente I es la misma por todos los
componentes, por lo que se toma como vector de referencia.
VR (voltaje en la resistencia) está en fase con la corriente, pues la
resistencia no causa desfase.
VL (voltaje en el inductor) adelanta a la corriente I en 90º.
VC (voltaje en el condensador) atrasa a la corriente I en 90º.
Los vectores VL y VC se pueden sumar pues están alineados.
VT (voltaje total) se obtiene de la suma vectorial de VR y (VL – VC).
Así, se pueden presentar 3 casos:
Caso 1: Cuando XL > XC, el circuito se comporta como R-L.
Caso 2: Cuando XL < XC, el circuito se comporta como R-C.
Caso 3: Cuando XL = XC, el circuito se comporta como resistivo puro.
Para hallar el ángulo de fase de un circuito R-L-C, se puede utilizar la siguiente
fórmula:
(
)
Ejemplo 1: Se tiene un circuito R-L-C con una resistencia de 10 Ω, un inductor de
30mH y un capacitor de 40uF el cual trabaja a 60Hz, determine el ángulo de
desfase.
(
)
(
)
Ejemplo 2: Se tiene un circuito R-L-C con una resistencia de 20 Ω, un inductor de
40mH y un capacitor de 50uF el cual trabaja a 50Hz, determine el ángulo de
desfase
(
)
(
)
4. Calcular el ángulo de desfase del circuito, en función de los valores de R y C, R y L,
para cada tabla y compararlos con los obtenidos con el osciloscopio.
Circuito R-C
a) C = 25μF
(
)
(
)
b) C=30uF
(
)
(
)
c) C=50uF
(
)
(
)
Circuito R-L
a) L=30mH
(
)
(( )( )( )
)
b) L=90mH
(
)
(( )( )( )
)
5. ¿Existen circuitos puramente inductivos en un circuito eléctrico real?
En un circuito real, no existen aquellos que sean puramente inductivos, porque la
misma inductancia tiene una resistencia. Sin embargo, teóricamente si puede existir,
ya que un circuito inductivo puro corresponde a una bobina o devanado en el que su
resistencia óhmica es nula (Inductancia pura). Esta es una hipótesis de trabajo
teórica en la que idealmente se opera con el parámetro L ó coeficiente de
autoinducción o simplemente autoinducción ó inductancia que relaciona la fuerza
electromotriz autoinducida con las variaciones de corriente, de la siguiente forma
(Ley de Faraday-Henry):
El signo menos quiere decir que en cualquier bobina la fem inducida eL por un flujo
magnético φ o corriente i, variables, se opone a la variación que la produce (Ley de
Lenz).
6. ¿En qué consiste el Método de las Figuras de Lissajous para medir el desfasamiento
de ondas senoidales?
Las curvas de Lissajous son las trayectorias que sigue un punto en el plano XY al
componer dos movimientos armónicos simples perpendiculares. Estas curvas tienen
formas características y simples cuando la relación entre las frecuencias de los
movimientos armónicos es una fracción sencilla. Esta propiedad puede utilizarse
para medir frecuencias y en particular para determinar las frecuencias múltiplo y
submúltiplo de otra frecuencia dada como referencia.
Obtuvo las figuras de Lissajous sucesivamente reflejando la luz de los espejos en
dos diapasones vibrando con ángulo de desfase. Las curvas se ven sólo por la
persistencia de la visión en el ojo humano, que no es otra cosa que un fenómeno de
la visión por el cual aparece como continua la luz con variaciones rápidas de
intensidad y como movimiento continuo, lo que es una sucesión rápida de vistas
fijas. Esto ocasiona que las imágenes o sucesos de imágenes se queden grabadas en
nuestra retina y veamos como consecuencia una especie de “animación”. Los
diapasones son análogos a las placas del osciloscopio; la luz reflejada por los
espejos, al haz de electrones; y la pantalla de reflexión, a la pantalla fosforescente.
Las siguientes ecuaciones paramétricas rigen las figuras de Lissajous:
x = a sin(nt + ð), y = b sin(mt)
donde a y b son las amplitudes de las señales en x e y, respectivamente; n y m son
las frecuencias de ambas ondas o señales, pero expresadas en velocidad angular (ð
= 2ðf); y ð es el ángulo de fase de una señal con relación a la otra.
En nuestro experimento, se forman las figuras de Lissajous cuando se combinan la
señal periódica que se mueve hacia adelante y hacia atrás con las onda periódica
que se mueve hacia arriba y hacia abajo, ambas provenientes de los generadores de
funciones. El modelo que resulta se puede observar en un osciloscopio.
7. ¿Cuando se observa un círculo en la pantalla del osciloscopio con el método de las
Figuras de Lissajous?
Cuando el ángulo de desfase entre las ondas analizadas es de 90º.
8. ¿En qué consiste el método de barrido disparado para medir el desfasamiento de
ondas senoidales?
Consiste en determinar la diferencia de fase de dos señales usando una de ellas
como referencia. El desplazamiento en la posición de la segunda señal en
comparación con la primera, se puede emplear para calcular la diferencia de fases
entre las señales, si es que una esta atrasada o adelantada con respecto a la otra.
9. ¿Por qué es importante que el ángulo de desfase sea de un valor pequeño, para
aplicaciones industriales?
Porque reduce el coste de generación, transmisión y consumo de energía eléctrica
10. Defina el fenómeno de la resonancia en circuitos eléctricos.
La resonancia eléctrica es un fenómeno que se produce en un circuito en el que
existen elementos reactivos (bobinas y condensadores) cuando es recorrido por una
corriente alterna de una frecuencia tal que hace que la reactancia se anule, en caso
de estar ambos en serie, o se haga infinita si están en paralelo.
La amplitud y, por tanto, la energía de un sistema en estado estacionario, depende no
sólo de la amplitud del sistema impulsor sino también de su frecuencia.
Se define la frecuencia natural de un oscilador como la que tendría si no estuviesen
presentes ni el amortiguamiento ni el sistema impulsor.
El fenómeno de resonancia se produce cuando la frecuencia impulsora es igual (o
aproximadamente igual) a la frecuencia natural del sistema, es decir, = o. En esta
situación = /2.
En esta imagen se observa una gráfica que representa la amplitud frente a la frecuencia
de un oscilador amortiguado cuando se encuentra presente una fuerza impulsora
periódica. Cuando la frecuencia de la fuerza impulsora es igual a la frecuencia natural,
o, aparece la resonancia. Se observa que la forma de la curva de resonancia depende
del valor del coeficiente de amortiguamiento, b.
La cantidad media de energía absorbida en un ciclo es igual a la potencia media
producida por la fuerza impulsora. En la figura se muestra un diagrama de la potencia
media transmitida a un oscilador en función de la frecuencia de la fuerza impulsora o
externa para dos valores diferentes de amortiguamiento (y por tanto de Q).
Estas curvas reciben el nombre de curvas de resonancia. Cuando el amortiguamiento es
pequeño (el valor de Q es alto), la potencia consumida en la resonancia es mayor y la
resonancia es más aguda; es decir, la curva de resonancia es más estrecha, lo que quiere
decir que la potencia suministrada es grande sólo cerca de la frecuencia de resonancia.
Cuando el amortiguamiento es grande (el valor de Q es pequeño), la curva de
resonancia es más achatada y la potencia suministrada toma valores más para
diferentes de la de resonancia.
Para amortiguamientos relativamente pequeños, el cociente entre la frecuencia de
resonancia o y la anchura total a la mitad del máximo es igual al factor Q (que ya
se definió en oscilaciones amortiguadas):
Por tanto, el factor Q nos indica directamente si la resonancia es aguda o no y en qué
medida lo es.
En resumen, cuando se está en resonancia:
la amplitud del oscilador es máxima;
la energía absorbida por el oscilador es máxima;
la constante de fase = /2;
la velocidad está en fase con la fuerza impulsora como se observa al operar:
Según esto, el oscilador siempre se está moviendo en el sentido en que actúa la fuerza
impulsora, por lo que se consigue el máximo aporte de energía.
CONCLUSIONES
- En un circuito puramente resistivo no existe desfase alguno entre ondas.
- En un circuito R-L, el ángulo de desfase tomando la tensión como referencia es
positivo mientras que en un circuito R-C es negativo.
- En nuestra realidad, no existen circuitos puramente inductivos, debido a que las
inductancias en si tienen su propia resistencia.
- Las curvas de Lissajous son las trayectorias que sigue un punto en el plano XY,
y permiten determinar con bastante aproximación los ángulos de desfase entre
ondas.
BIBLIOGRAFÍA
- http://www.unicrom.com/Tut_circuitoRLC.asp
- http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Lissajous.html
- http://es.wikipedia.org/wiki/Resonancia_el%C3%A9ctrica