7.- Cuestionario Según el proceso Movimiento Rectilineo Uniformemente

Variado MRUV responda:

En cada caso ¿Cuál es la diferencia entre el valor teórico y el valor experimental de la aceleración? ¿A qué se debe dicha diferencia?El porcentaje de error aproximado es de 5.07%, existe este porcentaje de error porque la mesa no es totalmente lisa y provoca una fuerza de fricción.

Usando los datos del montaje y la aceleración experimental encontrada, exprese su ecuación de posición y su primera derivada.

e=12(1.78) t 2

dedt

=(1.78)t

Describa las características del montaje que permite justificar su clasificación como movimiento rectilíneo con aceleración constante.La aceleración es constante porque los cambios de velocidad del móvil son iguales en tiempos iguales.

¿En qué medida la fuerza de fricción con la mesa afecta al modelo experimental? Justifique.Los porcentajes de error que obtuvimos se deben a la fuerza de fricción que ejerce la mesa sobre el móvil, esta no puede ser despreciable porque el peso del móvil es considerable. En el primer experimento el P.E. fue de 5.06%, en el segundo fue de 2.11 % y en el tercero fue de 3.26 %.

Muestre y analice tres aplicaciones de MRUV en su carrera

PROBLEMA 1Un motociclista que viaja al este cruza una pequeña ciudad de Iowa y acelera apenas pasa el letrero que marca el límite de la ciudad (figura 2.20). Su aceleración constante es de 4.0 m>s2. En t 5 0, está a 5.0 m al este del letrero, moviéndose al este a 15 m>s. a) Calcule su posición y velocidad en t 5 2.0 s. b) ¿Dónde está el motociclista cuando su velocidad es de 25 m>s?SOLUCIÓN

1.1 Un motociclista que viaja con aceleración constante.

OSAGE

EJECUTAR: a) Podemos hallar la posición x en t 5 2.0 s usando la ecuación (2.12) que da la posición x en función del tiempo t:Podemos hallar la velocidad vxen ese instante con la ecuación (2.8), que da la velocidad vxen función del tiempo t:b) Queremos encontrar el valor de x cuando vx5 25 m>s, pero no sabemos el momento en que el motociclista lleva tal velocidad. Por lo tanto, utilizamos la ecuación (2.13), que incluye x, vxy axpero no incluye t: Despejando x y sustituyendo los valores conocidos, obtenemos

X=5.0 m + (15 m/s ) ( 2.0 s)+0.5(4 m/s)( 2 s2) 1

X=43mPodemos hallar la velocidad vxen ese instante con la ecuación (2.8), que da la velocidad vxen función del tiempo t:

= 15 m/s + (4.0 m/s2 ) (2.0 s ) = 23 m/s

b) Queremos encontrar el valor de x cuando vx5 25 m>s, pero no sabemos el momento en que el motociclista lleva tal velocidad. Porlo

tanto, utilizamos la ecuación (2.13), que incluye x, vxy axpero no incluye t:

Despejando x y sustituyendo los valores conocidos, obtenemos

X=5.0m+(0.25m /s )2−(15m /s )2

2(4.0m /s2)X=55m

Según el proceso Caída libre responda:

Según lo obtenido en la tabla 4 y tabla 5 represente las ecuaciones de posición y velocidad de cada experiencia.

x=x+v t+ 9.85 t2

2

x=x+ 9.85 t2

2dxdt

=9.85 t

Explique según los datos obtenidos en el experimento ¿Cuál es la evidencia que verifica que la caída de los cuerpos no depende de su masa?

Esto se puede comprobar con la segunda ley de newton F = m .a

m 5m

F = m .a1 F = 5m . a2

m . g = m .a1 5m . g = 5m . a2

g = a1 g = a2

a1= a2

Despreciando las dimensiones de la regla en el experimento pronostique su posición y velocidad en los instantes 5 y 6 segundos de su caída.

x=x+ 9.85 t2

2dxdt

=9.85 t

Posición Velocidad5 segundos 123.125 49.256 segundos 177.3 59.1

Para el experimento ¿Son despreciables los efectos de la fuerza de fricción con el aire? Fundamente.

Si porque realizamos el experimento en un ambiente cerrado.

¿Qué causas se puede atribuir al porcentaje de error?

El porcentaje de error es por la ubicación en la superficie terrestre de tecsup, La aceleración de la gravedad varía según la ubicación en la superficie.

Expresa las ecuaciones de caída libre considerando los valores obtenidos.

PRIMER CASO

V f=√0+2 (9.81 )0.3

V f=√V O+2 gh

V f=2.42m /sSEGUNDO CASO

V f=√0+2 (9.81 )0.3

V f=2.42m /s

8. PROBLEMAS:

1. Una esfera de aluminio (r=0,2 cm) es soltado dentro de un cilindro lleno de glicerina. La velocidad de la esfera como función del tiempo es v(t) puede ser modelado por la ecuación:

V ( t )=√V ( ρal−ρgl )gk

tanh ( √V ( ρal−ρgl )gkVρal

t)

Donde V es el volumen de la esfera, g=9,81 m/s2 es la aceleración de la gravedad, k=0,0018 es una constante, ρal=2700 kg/m3 y ρgl=1260 kg/m3 son las densidades del aluminio y glicerina respectivamente. Determinar la velocidad de la esfera para t= 0, 0.05, 0.1, 0.15, 0.2, 0.25, 0.3 y 0.35 s.

Volumen esfera=43π (2 x10−3)3=3,35104x10-8 m3

- para t= 0s :

V (0 )=√ 3,35104 x10−8 (2700kg/m 3−1260kg /m3 )9,810,0018

tanh [ √3,35104 x10−8(2700 kgm 3−1260 kgm 3 )9,81 (0,0018 )

3,35104 x10−8(2700 kgm3 )(0)]

=0m/s

- para t=0.05s:

V (0.05 )=(0,512833) tanh [√3,35104 x10−8(1440 kgm3 )9,81 (0,0018 )

3,35104 x10−8(2700 kgm 3 )(0.05)]

=0,241049m/s

- para t=0.1s:

V f=√V O+2 gh

V (0.1) ¿(0,512833) tanh [ √8,52086 x 10−79,047808x 10−5(0.1)]=(0,512833 ) tanh [10,20230585 (0.1 ) ]

=0,394861m/s

- Para t=0,15s:

V (0.15) =(0,512833 ) tanh [10,20230585 (0.15 ) ]=0,466971m/s

- Para t=0.2s:

V (0.2) ¿ (0,512833 ) tanh [10,20230585 (0.20 ) ]=0,495795m/s

- Para t=0.25s:

V (0.25) =(0,512833 ) tanh [10,20230585 (0.25 ) ]=0,506624m/s

- Para t=0.3s:

V (0.3) =(0,512833 ) tanh [10,20230585 (0.30 ) ]=0,510586m/s

- Para t=0,35s:

V (0.35) =(0,512833 ) tanh [10,20230585 (0.35 ) ]=0,512021m/s

2. La posición como función del tiempo (x(t), y(t)) de un proyectil con una velocidad inicial Vo y un ángulo α es dado por:

X ( t )=V o .cosα .(t)

y (t )=V o . senα .(t)−12g( t)2

Donde g=9.81 m/s2. La coordenada polar del proyectil en el tiempo t es (r (t),θ (t)), donde

r (t )=√ x( t)2+ y (t)2 Y tanθ=y (t)x (t )

. Considere el caso donde Vo=162 m/s y θ =70°.

Determine r (t) y θ(t) para t=1, 6,11,…,31s.

- Para t=1s:

X (1 )=162. cos70 ° .(1)=55,4072m

y (1 )=162 . sen70 ° . (1 )−129,81(1)2=147,3252m

Calculando (r (t),θ (t)):

r (1 )=√(55,4072)2+147,32522=157,3997 y tanθ=147,325255,4072

=θ (1 )=¿69,3893°

- Para t=6s:

X (6 )=162. cos70 ° .(6)=332,4435 m

y (6 )=162 . sen 70° . (6 )−129,81(6)2=736.8012m

Calculando (r (t),θ (t)):

r (6 )=√(332,4435)2+736.80122=808,3283 y tanθ=736.8012332,4435

=θ (6 )=¿

65,7151°

- Para t=11s:

X (11 )=162. cos70 ° .(11)= 609,479m

y (11)=162 . sen70 ° . (11)−129,81(11)2=1081,027m

Calculando (r (t),θ (t)):

r (11)=√(609,479)2+1081,0272=1241,001 y tanθ=1081,027609,479

=θ (11)=¿

60,5858°

- Para t=16s:

X (16 )=162. cos70° .(16)= 886,516m

y (16 )=162 . sen70 ° . (16 )−129,81(16)2=1180,00m

Calculando (r (t),θ (t)):

r (16 )=√(886,516)2+1180,002=1475,910 y tanθ=1180,00886,516

=θ (16 )=53,083°

- Para t=21s:

X (21 )=162. cos70 ° .(21)= 1163,552m

y (21 )=162 . sen70 ° . (21 )−129,81(21)2=1033,729m

Calculando (r (t),θ (t)):

r (21 )=√(1163,552)2+1033,7292=1556,421 y tanθ=1033,7291163,552

=θ (21 )=41,618°

- Para t=26s:

X (26 )=162. cos70 ° .(26)= 1440,588m

y (26 )=162 . sen 70° . (26 )−129,81(26)2=642,205m

Calculando (r (t),θ (t)):

r (26 )=√(1440,588)2+642,2052=1308,956 y tanθ= 642,2051440,588

=θ (26 )=24,027°

- Para t=31s:

X (31 )=162. cos70 ° .(31)=1717,625 m

y (31 )=162 . sen70 ° . (31 )−129,81(31)2=5,431m

Calculando (r (t),θ (t)):

r (31 )=√(1717,625)2+5,4312=1717.633 y tanθ= 5,4311717,625

=θ (31 )=0,181°

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