CUERPOS GEOMÉTRICOS

Realizado por Esther Capitán Rodríguez

POLIEDROS

Un poliedro es un cuerpo geométrico que está limitado por cuatro o más polígonos.Los polígonos que limitan al poliedro se llaman caras.Los lados de las caras se denominan aristas.Los vértices de las caras se denominan vértices.

cara arista

vértice

POLIEDROS REGULARES

Tetraedro Cubo Octaedro Dodecaedro Icosaedro

Fórmula de Euler

Poliedro convexo: al prolongarse sus caras no cortan al poliedro.Poliedro cóncavo: al prolongarse sus caras, alguna de ellas corta al poliedro.

FÓRMULA DE EULEREn todo poliedro convexo se cumple siempre una relación, conocida con el nombre de fórmula de Euler, que relaciona el número de caras ( C), el número de aristas ( A) y el número de vértices ( V):

C+V= A+2

C= número de carasV= número de vérticesA= número de aristas ejemplo

Comprueba que se cumple la fórmula de Euler para el tetraedro.

Fórmula de Euler:C + V = A + 2

C=A=V=

464

4 + 4 = 6 + 2 8 = 8

Observa: La fórmula es igual que ésta: C+V-A =2

El resto de poliedros regulares también verifica la fórmula de Euler

N.° Caras

N.° Vértic

es

N.° Arista

s

C + V – A

Tetraedro 4 4 6 2

Cubo 6 8 12 2

Octaedro 8 6 12 2

Dodecaedro

12 20 30 2

Icosaedro 20 12 30 2

C+V-A=2

Veamos alguno:

PRISMAS

PIRÁMIDES

ÁREAS DE PRISMASÁreas de prismas rectos

Áreas de pirámides rectas

ÁREA DEL CILINDRO

ÁREA DEL CONO

ÁREA DE LA ESFERA

24 rA

El área de una esfera de radio r es igual a cuatro veces el área del círculo del mismo radio que la esfera:

VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS

LA ESFERA TERRESTRE

Como sabes, la Tierra tiene un movimiento de rotación alrededor del Sol en una órbita elíptica. El eje de rotación de la Tierra sobre sí misma tiene una inclinación

de 23° 27’ con respecto a la perpendicular al plano de la órbita elíptica.

Posición Tierra-Sol

en el solsticio

de verano

De los infinitos paralelos que podemos señalar sobre la Tierra, cinco son muy importantes y por ello tienen nombre propio. Uno de ellos es el ecuador, ya citado, de 6.370 km de radio y 40.000 km de longitud, aproximadamente.

Otros dos son los círculos polares, Ártico y Antártico, determinados por los puntos más “altos” y más “bajos” sobre la órbita terrestre en el solsticio de verano, como se ve en la figura:

Además, son interesantes el paralelo sobre el que están los puntos en los que los rayos solares caen perpendiculares en el solsticio de verano -llamado trópico de Cáncer-, y su simétrico en el hemisferio Sur -trópico de Capricornio-.

¿Cuál es la latitud de cada uno de estos cinco paralelos citados?

Partiendo del ecuador (Latitud 0°), el trópico de Cáncer tiene latitud Norte de 23° 27’ y el círculo polar Ártico, 90° – 23° 27’ = 66° 33’.Las mismas latitudes corresponden al trópico de Capricornio y al círculo polar Antártico, si bien será latitud Sur por estar en ese hemisferio

ACTIVIDADCon los datos de la figura y sabiendo que el radio de la Tierra es de 6.370 km,

halla la superficie de cada zona polar, templada y de la zona tropical.

La zona tropical es una zona esférica cuya altura es 2.535 x 2 = 5.070 km. Su área es: A = 2 π r h = = 2 · 3,14· 6.370 · 5.070 = 202.818.252 km2

CURIOSIDADES¿Te has preguntado alguna vez por qué razón los animalesterrestres más grandes (elefantes, hipopótamo…) viven en zonascalurosas?La relación existente entre el área y el volumen del cuerpode un animal es un factor clave para su supervivencia. Un animalcon el mismo volumen que otro, pero con mayor área de piel,perderá calor mucho más rápidamente que aquel.En los trópicos interesa perder calor con facilidad, por esolos animales que habitan en ellos tienden a aumentar su áreacorporal, mientras que en zonas frías, donde es vital conservarel calor del cuerpo, los animales adoptan formasen las que la superficie corporal sea lo más pequeña posible.La enorme superficie corporal de los dinosaurios, unida al descensode temperaturas provocado por la caída de un meteorito,que levantó una enorme cantidad de polvo ocultando la luz del sol,contribuyó, según algunos científicos, a su extinción.