cuerpos geometricos (2)
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CUERPOS GEOMETRICOSCUERPOS GEOMETRICOS
Para construir edificios, casas y monumentos el ser humano se ha basado en la forma de los cuerpos geométricos
Cuerpos geométricosCuerpos geométricos
Cuerpos geométricos son regiones del Cuerpos geométricos son regiones del espacio limitadas por superficies planas y espacio limitadas por superficies planas y curvas , o solamente curvascurvas , o solamente curvas
Los elementos que constituyen los Los elementos que constituyen los cuerpos geométricos son :cuerpos geométricos son :
- - CCaras aras : son los polígonos que limitan al : son los polígonos que limitan al cuerpocuerpo
- - AAristas : son los segmentos de recta que : son los segmentos de recta que limitan las caras. Corresponden a la limitan las caras. Corresponden a la intersección de dos carasintersección de dos caras
- - VVértices értices : son los puntos de intersección : son los puntos de intersección de tres o más aristas.de tres o más aristas.
Clasificación de los cuerpos Clasificación de los cuerpos geométricosgeométricos
Cuerpos geométricos
c. poliédros
c. redondos
p. regulares
prisma
pirámide
(cubo)
(paralelepípedo)
cono
esfera
cilindro
POLIEDROSPOLIEDROS
Poliedro es la porción del espacio Poliedro es la porción del espacio limitada por regiones polígonaleslimitada por regiones polígonales
paralelepípedo
cubo
Pirámide de base rectángular
EjemploEjemplo
Calcular el área total Calcular el área total de un cubo cuya de un cubo cuya arista mide 5 cmarista mide 5 cm
2 26·25 150cm cm=5 cm
Área de una cara =
Área total = área de las 6 caras =
2 25 25cm=
ÁREA DE UN PARALELEPÍPEDOÁREA DE UN PARALELEPÍPEDO
Área total = área lateral + área bases
ab
c
Área lateral = 2 caras de
a
c + 2 caras de
b
c
Área bases = 2 bases
a
b
EjemploEjemplo
Calcular el área total de un caja cuyas Calcular el área total de un caja cuyas dimensiones son 3, 6 y 12 cm.dimensiones son 3, 6 y 12 cm.
2
cm
3cm6 cm
12 cm
Área lateral = 2·12cm·6cm 2·12cm·3cm
= 216
Área bases = 2 ·6 cm ·3cm =36 2cm
ÁREA TOTAL: 2 2 2216 36 252cm cm cm+ =
ÁREA DE UNA PIRAMIDEÁREA DE UNA PIRAMIDE
Área lateral = 4·área de triángulos
Área de la base= área de cuadrado
Área total = área lateral + área base
EjemploEjemplo
Hallar el área de una pirámide regular Hallar el área de una pirámide regular sabiendo que su base es un cuadrado de 5 cm sabiendo que su base es un cuadrado de 5 cm de lado y la altura de las caras (APOTEMA) de lado y la altura de las caras (APOTEMA) mide 8 cmmide 8 cm
25 ·84· 80
2
cm cmcm=
Área lateral =
Área base = 2 2(5 ) 25cm cm=
ÁREA TOTAL=2 2 280 25 105cm cm cm+ =
ÁREA DE UN CILINDROÁREA DE UN CILINDRO
: 2· · ·área lateral r hπ−
2: 2 : 2· ·Área basal círculos rπ−
h
r
El área de un cilindro corresponde a un rectángulo y dos círculos.
2· ·rπ h
r
r
EjemploEjemplo
Calcular el área de un cilindro de altura 5cmCalcular el área de un cilindro de altura 5cm
y cuya base tiene por radio 3 cm.y cuya base tiene por radio 3 cm.
Área lateral: 2·3,14·3·5 = 94,2
Área base: 2· 3,14·9 = 56,62
Área cilindro= 94,2+56,62 = 150,82 2cm
3
5cm
ÁREA DE UN CONOÁREA DE UN CONO
· ·r gπ
r
g
Área lateral :
Área basal: 2·rπ
Área del cono: área basal + área lateral
EjemploEjemplo
Calcular el área del Calcular el área del cono de la figura:cono de la figura:
2cm
g= 10 cm
r = 7 cm
Área lateral= 3,14 ·7cm·10cm = 219,8
Área basal = 3,14 ·49 = 153,86 2cm
Área total= 219,8 + 153,86 = 373,66 2cm
ACTIVIDAD 1ACTIVIDAD 1
Calcular el área del cubo de la figura.Calcular el área del cubo de la figura.
a= 10 cm
Actividad 3Actividad 3
Calcular el área de la pirámide.Calcular el área de la pirámide.
a= 12 cm
6cm
Actividad 4Actividad 4
Calcular el área del cono de la figura.Calcular el área del cono de la figura.
g = 15 cm
r = 7 cm