cuerpos geométricos 1.0

UNIVERSIDAD DE CARABOBOFACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

DIRECCIÓN DE POSTGRADOMAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA

AUTORES:CASTILLO JORGE

SANDOVAL ANAMARÍAJULIO 2012

A través del presente materialconocerás sobre los cuerposgeométricos, su definición,clasificación y similitudes con losobjetos físicos de nuestro entorno.

Te invitamos a seguir adelante…

Cuerpos Geométricos

¿Qué son?

Clasificación

Actividades

Bibliografía

El presente material educativo está dirigido a estudiantes deeducación básica del nivel media general, cursantes de la asignaturamatemática.

Para acceder a estos contenidos es conveniente que elestudiante posea unos conocimientos previos como son los elementosgeométricos fundamentales como el punto, la línea, polígonos y sus partes.

Cuerpos Geométricos

¿Qué son?

Clasificación

Actividades

Bibliografía

Para comenzar observa el siguiente video, que te dará una noción sobre los cuerpos geométricos…

Son figuras geométricastridimensionales, es decir, que seproyectan en tres dimensiones:largo, ancho y alto.Estas figuras son abstraccionesde objetos de la vida real.

Esos cuerpos físicos reales nos permiten construir el espacio geométrico. Loscuerpos geométricos no tienen existencia en el espacio físico, existen ennuestra mente, son entes abstractos.

Puedes ver cómo esposible idealizar un objetotan común como la caja.

Cuerpos geométricos

¿Qué son?

Clasificación

Actividades

Bibliografía


¿Qué son?

Clasificación

Poliedros

Cuerpos Redondos

Actividades

Bibliografía

Existen dos clases de cuerpos geométricos: poliedrosy cuerpos redondos.


¿Qué son?

Clasificación

Poliedros

Cuerpos Redondos

Actividades

Bibliografía

REDONDOPOLIEDRO

REDONDOPOLIEDRO

REDONDOPOLIEDRO

REDONDOPOLIEDRO

REDONDOPOLIEDRO

REDONDOPOLIEDRO


¿Qué son?

Clasificación

Poliedros

Poliedros regulares

Poliedros irregulares

Poliedros en la vida cotidiana

Cuerpos Redondos

Actividades

Bibliografía

Un poliedro es un cuerpo sólidolimitado por superficies que sonpolígonos. Estos polígonos sedenominan caras de los poliedros; ellado común entre dos caras sedenomina arista, y el punto dondeconcurren tres o mas aristas sedenomina vértice.

Las caras de un poliedro, son los polígonos que lo limitan.Las aristas de un poliedro, son los lados de las caras.Los vértices de un poliedro, son los puntos donde se juntan tres o más aristas.

Cubo


¿Qué son?

Clasificación

Poliedros

Poliedros regulares



Cuerpos Redondos

Actividades

Bibliografía

¿Cómo se llaman los polígonos que limitan un poliedro?Caras Lados Figuras

¿Cuál es el menor número de aristas que concurrenen un vértice de un poliedro?

2 3 5

¿Cuántas caras o superficies tiene el cubo que acabas de ver?

4 6 8

¿Cuántas aristas tiene?

12 15 8

¿Y vértices?

12 10 8


¿Qué son?

Clasificación

Poliedros

Poliedros regulares

Poliedros regulares convexos

Poliedros regulares no convexos



Cuerpos Redondos

Actividades

Bibliografía

Un poliedro regular es un poliedro cuyas caras sonpolígonos regulares congruentes, que se juntan en lamisma forma alrededor de cada vértice del polígono.

Existen 9 tipos de poliedrosregulares, y se dividen en 2familias: Los poliedrosconvexos y los poliedros noconvexos.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Kepler-Poinsot_solids_(es).svg?uselang=es

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Kepler-Poinsot_solids_(es).svg?uselang=es


¿Qué son?

Clasificación

Poliedros

Poliedros regulares





Cuerpos Redondos

Actividades

Bibliografía

El tetraedro está formado por 4 caras queson triángulos equiláteros iguales, 6 aristas y4 vértices.El hexaedro o cubo está formado por 6 carasque son cuadrados iguales, 12 aristas y 8vértices.El octaedro está formado por 8 caras queson triángulos equiláteros iguales, 12 aristas y6 vértices.El dodecaedro está formado por 12 carasque son pentágonos regulares iguales, 30aristas y 20 vértices.El icosaedro está formado por 20 caras queson triángulos equiláteros iguales, 30 aristas y12 vértices.

Los cinco poliedros regulares convexos fueronobservados por Platón, quien maravillado por suspropiedades, asoció cada uno de ellos a un "elemento"primigenio de su filosofía (aire, agua, tierra y fuego).Curiosamente, asoció el dodecaedro al "quintoelemento" o ente espiritual de su teoría de la materia.En esta estructura de pensamiento muchos ven lagénesis de la teoría molecular, pues muchos elementoscristalinos tienen una estructura atómica queobedece a la forma de tales poliedros.


¿Qué son?

Clasificación

Poliedros

Poliedros regulares





Cuerpos Redondos

Actividades

Bibliografía


¿Qué son?

Clasificación

Poliedros

Poliedros regulares





Cuerpos Redondos

Actividades

Bibliografía

El pequeño dodecaedro estrellado es undodecaedro que en cada una de sus 12 carasse forman pirámides pentagonales, dándoleuna forma estrellada con 60 caras, 90 aristasy 32 vértices.El gran dodecaedro estrellado es undodecaedro que en cada uno de sus 20vértices se forman pirámides triangulares,dándole una forma estrellada con 60 caras,110 aristas y 50 vértices.El gran dodecaedro está formado por 60caras, 90 aristas y 32 vérticesEl gran icosaedro es un dodecaedro que encada una de sus 12 caras se forman pirámidespentagonales, dándole una forma estrelladacon 120 caras que son triángulos equiláterosiguales, 66 aristas y 32 vértices.00

Los sólidos de Kepler fueron definidos por JohannesKepler en 1619, cuando notó que los dodecaedrosestrellados (tanto el grande como el pequeño) secomponían de dodecaedros "ocultos" (con caraspentagonales) que tienen caras compuestas detriángulos, tomando la apariencia de estrellasestilizadas. En realidad, Wenzel Jamnitzer halló elgran dodecaedro estrellado en el siglo XVI, y PaoloUccello descubrió y dibujó el pequeño dodecaedroestrellado en el siglo XV. La contribución de Keplerfue reconocer que cumplían con la definición desólidos regulares, aunque fueran cóncavos en lugarde convexos como los tradicionales sólidosplatónicos. Los otros dos, el gran icosaedro y el grandodecaedro, fueron descritos por Louis Poinsot en1809, razón por la que en alguna literatura aparecencomo Sólidos de Poinsot.


¿Qué son?

Clasificación

Poliedros

Poliedros regulares





Cuerpos Redondos

Actividades

Bibliografía


¿Qué son?

Clasificación

Poliedros

Poliedros regulares


Pirámides

Prismas


Cuerpos Redondos

Actividades

Bibliografía

Un poliedro irregular esta definido por polígonos queno son todos iguales.Un poliedro irregular está limitado por caraspoliédricas, que pueden presentar diferentes formas.En este tipo de poliedros, el número de caras nopresenta límites como ocurre con los poliedrosregulares.Los poliedros irregulares más comunes son losprismas, las pirámides y todas sus variedades.


¿Qué son?

Clasificación

Poliedros

Poliedros regulares


Pirámides

Clasificación

Prismas


Cuerpos Redondos

Actividades

Bibliografía

Los elementos fundamentales de una pirámide son caras,aristas y vértices.Las caras pueden ser:-Base de la pirámide, que es un polígono cualquiera.-Caras laterales de la pirámide, que son triángulos.Las aristas pueden ser:-Aristas básicas, que son los lados de la base.-Aristas laterales, que son los lados de las caras lateralesque no son aristas básicas.Los vértices pueden ser:-Vértices de la base, que son los vértices del polígono dela base.-Vértice o cúspide de la pirámide, que es el punto en elque se encuentran las aristas laterales.La altura es la distancia del vértice a la base.


¿Qué son?

Clasificación

Poliedros

Poliedros regulares


Pirámides

Clasificación

Prismas


Cuerpos Redondos

Actividades

Bibliografía

VERDADEROFALSO

¿ La pirámide que acabas de ver tiene 6 caras laterales?

VERDADEROFALSO

¿ Sus caras laterales son triángulos?

VERDADEROFALSO

¿ El punto en el que se encuentran las aristas laterales se llama vértice o cúspide de la pirámide?


¿Qué son?

Clasificación

Poliedros

Poliedros regulares


Pirámides

Clasificación

Prismas


Cuerpos Redondos

Actividades

Bibliografía

Pirámide regularEs aquella quetiene de base unpolígono regular ysus caras lateralesiguales.

Pirámide irregularEs aquella que tienede base un polígonoirregular.

Pirámide rectaEs aquella en laque todas suscaras laterales sontriángulos isóscelesy la altura cae alpunto medio de labase.

Es aquella enla que algunade sus caraslaterales no esun triánguloisósceles.

Pirámide oblicua


¿Qué son?

Clasificación

Poliedros

Poliedros regulares


Pirámides

Prismas

Clasificación


Cuerpos Redondos

Actividades

Bibliografía

Prisma es un poliedrolimitado por dospolígonos iguales yparalelos en las basesy paralelogramos enlas caras laterales. Enfunción del polígonode las bases, losprismas pueden ser:triangulares,cuadrangulares,pentagonales,hexagonales,....


¿Qué son?

Clasificación

Poliedros

Poliedros regulares


Pirámides

Prismas

Clasificación


Cuerpos Redondos

Actividades

Bibliografía

Prismas regularesSon los prismascuyas bases sonpolígonosregulares.

Prismas irregularesSon los prismascuyas bases sonpolígonosirregulares.

Prismas rectosSon los prismascuyas caraslaterales sonrectángulos ocuadrados.

Prismas oblicuosSon los prismascuyas caraslaterales sonromboides orombos.


¿Qué son?

Clasificación

Poliedros

Poliedros regulares



Más poliedros

Teorema de Euler

Cuerpos Redondos

Actividades

Bibliografía

Los balones de fútbol han estado hechos siemprecon 12 pentágonos y 20 hexágonos (icosaedrotruncado), aunque hoy día algunos han cambiado porotra forma poliédrica más redondeada (el pequeñorombicosidodecaedro) que tiene 20 triángulos, 30cuadrados y 12 pentágonos.

Ambos son conocidos como sólidos deArquímedes.


¿Qué son?

Clasificación

Poliedros

Poliedros regulares



Más poliedros

Teorema de Euler

Cuerpos Redondos

Actividades

Bibliografía

En pintura, Salvador Dalí, utiliza eldodecaedro en un óleo para enmarcar suescena sobre la última cena (con sus 12Apóstoles).

En arquitectura, el mausoleo de GolGumbaz de Bijapur (India) tiene forma decubo, el Planetario de New York (obra dePolshek y Schliemann) es otro cubo decristal de 29 metros de arista quecontiene una esfera blanca de 27 metrosde diámetro, en cuyo interior se harepresentado el centro de la Tierra y elEspacio.

Escher también utilizó poliedrosregulares (tetraedro, octaedro,dodecaedro e icosaedro) en sus famososdibujos, así como Leonardo da Vinci(ucocedrón abscisus vacuus).


¿Qué son?

Clasificación

Poliedros

Poliedros regulares



Más poliedros

Teorema de Euler

Cuerpos Redondos

Actividades

Bibliografía

En 1.996 se concedió el premio Nobelde Química a tres investigadores por eldescubrimiento del fullereno (C60) cuyaforma es un icosaedro truncado.

Los panales de abejas tienen forma deprismas hexagonales.

El virus de la poliomielitis y de laverruga tienen forma de Icosaedro. Lascélulas del tejido epitelial tienen formade Cubos y Prismas.

En sus formas naturales, muchosminerales cristalizan formando poliedroscaracterísticos:

La fórmula de Euler establece que, en un poliedroconvexo, el número de caras más el números devértices es igual al número de aristas más dos.Llamando C al número de caras, V al de vértices y A alde aristas se tiene que: C + V = A + 2Las consecuencias más importantes del teorema deEuler son:1) No puede existir un poliedro convexo con menos deseis aristas, cuatro caras y cuatro vértices.2) Sólo existen cinco poliedros convexos cuyas carassean polígonos de igual número de lados y cuyosángulos poliedros tengan entre sí el mismo número dearistas y que son: tetraedro, octaedro, icosaedro,hexaedro y dodecaedro.3) La suma de todas las caras de un poliedro convexoes igual a tantas veces cuatro rectos como el númerode vértices que tiene menos dos.


¿Qué son?

Clasificación

Poliedros

Poliedros regulares



Más poliedros

Teorema de Euler

Cuerpos Redondos

Actividades

Bibliografía


¿Qué son?

Clasificación

Poliedros

Cuerpos Redondos

Cono

Cilindro

Esfera

Formas redondas en la vida cotidiana

Actividades

Bibliografía

Son la esfera, el cono y el cilindro. Los cuerposredondos son aquellos que tienen, al menos, unade sus caras o superficies de forma curva.También se denominan cuerpos de revoluciónporque pueden obtenerse a partir de una figuraplana que gira alrededor de un eje.


¿Qué son?

Clasificación

Poliedros

Cuerpos Redondos

Cono

Cilindro

Esfera


Actividades

Bibliografía

El cono es el cuerpo de revolución obtenido alhacer girar un triángulo rectángulo alrededor deuno de sus catetos.

Elementos del conoEjeEs el cateto fijo alrededor del cualgira el triángulo.BaseEs el círculo que forma el otrocateto.GeneratrizEs la hipotenusa del triángulorectángulo.AlturaEs la distancia del vértice a la base.


¿Qué son?

Clasificación

Poliedros

Cuerpos Redondos

Cono

Cilindro

Esfera


Actividades

Bibliografía

El cilindro es el cuerpo engendrado por unrectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.

Elementos del cilindroEjeEs El lado fijo alrededor del cualgira el rectángulo.GeneratrizEs el lado opuesto al eje, y es ellado que engendra el cilindro.

BasesSon los círculos que engendran los ladosperpendiculares al eje.AlturaEs la distancia entre las dos bases, esta distancia esigual a la generatriz.


¿Qué son?

Clasificación

Poliedros

Cuerpos Redondos

Cono

Cilindro

Esfera


Actividades

Bibliografía

Elementos de la esferaAl girar el semicírculo alrededor del diámetro AB, segenera una superficie esférica donde se determinanlos siguientes elementos:Generatriz: es la semicircunferencia que genera lasuperficie esférica.Centro: es el centro de la semicircunferencia ycorresponde al punto O.Radio: es el radio de la semicircunferencia: OA.Diámetro: es el segmento que une 2 puntos opuestosde la superficie esférica, pasando por el centro: AB.

La esfera es el sólidogenerado al girar unasemicircunferenciaalrededor de su diámetro.


¿Qué son?

Clasificación

Poliedros

Cuerpos Redondos

Cono

Cilindro

Esfera


Actividades

Bibliografía

Indica si los siguientes objetos tienen forma cónica, cilíndrica o esférica:

CÓNICACILÍNDRICA ESFÉRICA




¿Qué son?

Clasificación

Actividades

Bibliografía

Selecciona el nombre de la imagen correspondiente:

Selecciona el nombre del poliedro correspondiente:

Selecciona el plano que le corresponda al cuerpo geométrico.

Completa las siguientes definiciones marcando la opción correspondiente:

Video: construcción de poliedros.

ORTOEDRO

CILÍNDRO

PRÍSMA

CONO

PIRÁMIDE

ESFERA

Selecciona el nombre de la imagen correspondiente:

ORTOEDRO

CILÍNDRO

PRÍSMA

CONO

PIRÁMIDE

ESFERA

ORTOEDRO

CILÍNDRO

PRÍSMA

CONO

PIRÁMIDE

ESFERA

ORTOEDRO

CILÍNDRO

PRÍSMA

CONO

PIRÁMIDE

ESFERA

ORTOEDRO

CILÍNDRO

PRÍSMA

CONO

PIRÁMIDE

ESFERA

ORTOEDRO

CILÍNDRO

PRÍSMA

CONO

PIRÁMIDE

ESFERA

TETRAEDRO

OCTAEDRO

ICASAEDRO

CUBO

DODECAEDRO

Selecciona el nombre del poliedro correspondiente:

TETRAEDRO

OCTAEDRO

ICASAEDRO

CUBO

DODECAEDRO

TETRAEDRO

OCTAEDRO

ICASAEDRO

CUBO

DODECAEDRO

TETRAEDRO

OCTAEDRO

ICASAEDRO

CUBO

DODECAEDRO

TETRAEDRO

OCTAEDRO

ICASAEDRO

CUBO

DODECAEDRO

Selecciona el plano que le corresponda al cuerpo geométrico:

Un ____________ es un cuerpo sólido limitado por superficies que son polígonos.

PRISMA POLIEDRO ESFERA

El ____________ está formado por 8 caras que son triángulos equiláteros iguales, 12 aristas y 6vértices.

TETRAEDO ICOSAEDRO OCTAEDRO

EL ___________ es el cuerpo de revolución obtenido al hacer girar un triángulo rectánguloalrededor de uno de sus catetos.

DODECAEDRO CILÍNDRO CONO

Completa las siguientes definiciones marcando la opción correspondiente:

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Viaje de la línea hacia los poliedros. [Video en línea]. Publicado por MegaMarioMarin el20/08/2010. Disponible en: http://www.youtube.com/watch?v=eUnHzzdmA7M

¿Cuales son los Diferentes Cuerpos Geométricos? [Video en línea]. Publicado por aula365tv el23/05/2011. Disponible en: http://www.youtube.com/watch?v=XPRSONHI-bQ

Platonic Solids. [Video en línea]. Publicado por arscharfen21 el 03/04/2007. Disponible en:http://www.youtube.com/watch?v=5QgIJOy7T7Y

Montezuma, A. y otros. (1996). Matemática 2000. 7mo grado. Caracas: McGraw-Hill.

Ferreira , O. y Realini, S. Cuerpos Geométricos. Portal Ceibal [Pagina Web en línea]. Disponibleen: http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/cuerposgeom/index.html

Cuerpos Geométricos. Profesor en línea. [Pagina Web en línea]. Disponible en:http://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeometricos.htm

Poliedro Regular. Wikipedia La enciclopedia libre. [Pagina Web en línea]. Disponible en:http://es.wikipedia.org/wiki/Poliedro_regular

Poliedro. Conceptos Geométricos. Web del Profesor. [Pagina Web en línea]. Disponible en:http://webdelprofesor.ula.ve/nucleotrujillo/alperez/teoria/cap_01a-conceptos_geometricos/06a-solido-poliedro.htm

http://www.youtube.com/watch?v=eUnHzzdmA7M









http://www.youtube.com/watch?v=XPRSONHI-bQ









http://www.youtube.com/watch?v=5QgIJOy7T7Y













http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/cuerposgeom/index.html











http://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeometricos.htm









http://es.wikipedia.org/wiki/Poliedro_regular







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