cuerpos de revoluciÓn nivel- 2º eso Ángela lupiáñez morillas 1º bachillerato f (curso 07/08)
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CUERPOS DE REVOLUCIÓNnivel- 2º ESO
Ángela Lupiáñez Morillas1º Bachillerato F
(curso 07/08)
Índice Definición de los cuerpos de revolución Cilindro Desarrollo del cilindro recto Volumen del cilindro Cilindro oblicuo Cono Volumen del cono Desarrollo del cono Tronco de cono Esfera Propiedades en la esfera Superficie y volumen de la esfera
Definición
Se llaman cuerpos de revolución a los que se obtienen al girar una figura plana, alrededor de un eje.
Cada uno de los infinitos planosque contienen al eje divide en dos partes simétricas a la figura. Por eso se llaman planos de simetría.
Cilindro
Es el cuerpo que se obtiene al girar una vuelta
completa (360º) un rectángulo sobre uno de sus lados.
altu
raGENERATRIZ
EJE GIRO
RADIO
radio
gene
ratr
iz
Desarrollo de un cilindro recto
El desarrollo de un cilindro recto es:Un rectángulo de lados la altura del cilindro y la longitud de la circunferencia de la base.Dos círculos de radio el de la base.
Volumen del cilindroVolumen del cilindro
El volumen, V, de un cilindro con una base de radio r, y altura o generatriz, h, es el área de la base (un círculo) por la altura, es decir:
Si se corta un cilindro recto por planos paralelos no perpendiculares al eje, se obtiene un cilindro oblicuo
La base de un cilindro oblicuo no es un círculo, es una elipse.
El cilindro oblicuoEl cilindro oblicuo
Cono
Es el cuerpo de revolución que se obtiene al girar un triángulo
rectángulo sobre uno de sus catetos.
GENERATRIZ
RADIO
BASE
altu
ra
EJE GIRO
radio
generatriz
eje
giro
Volumen del conoVolumen del cono
El volumen El volumen VV del del cono de radio cono de radio rr y y altura altura hh es 1/3 del es 1/3 del volumen delvolumen del cilindrocilindro con las mismas con las mismas dimensiones:dimensiones:
Desarrollo del conoDesarrollo del conoEstá formado por :
•Un segmento de circunferencia
•Una circunferencia coincidente con el segmento
( la longitud del segmento circular ha de ser la misma que la longitud de la circunferencia)
Tronco de cono
Es el cuerpo geométrico que se obtiene al cortar un cono por un plano paralelo a la base.
También se obtiene un tronco de cono al girar un trapecio rectángulo alrededor del lado adyacente a los ángulos rectos.
Donde...
grrA
rrA
Lateral
Bases
)·'·(
'·· 22
BasesLateralTotal AAA
Desarrollo del tronco de cono
Está formado por: Un trapecio
simétrico (isósceles) Dos circunferencias
Donde...
Esfera
Si hacemos girar un semicírculo alrededor de su diámetro se genera una esfera.
La esfera queda definida por el valor de su radio.
diám
etro
eje
giro
RADIO
CENTRO
EJE DE GIRO
GENERATRIZ
Propiedades en la Propiedades en la esferaesfera
La intersección de una esfera con un plano, es un círculo.
El radio de la esfera, el radio
del círculo intersección y la distancia del centro de la esfera al plano forman un triángulo rectángulo.
El triángulo rectángulo
formado cumple el tª de Pitágoras
(h2= C2+ c2)
Superficie y Volumen de la esfera
La superficie de una esfera de radio, r, es:
El volumen que contiene una esfera de radio, r, es: