CUERPOS DE

REVOLUCIÓN.

CUERPOS DE REVOLUCIÓN.

Un CUERPO DE REVOLUCIÓN es un cuerpo tridimensional generado

por una CURVA o FIGURA PLANA que gira alrededor de una recta,

denominada EJE DE GIRO o REVOLUCIÓN.

CUERPOS DE REVOLUCIÓN.

CILINDROS.

Una SUPERFICIE CILÍNDRICA es aquella que se genera al girar una

RECTA r alrededor del EJE de REVOLUCIÓN paralelo a ella.

Un CILINDRO RECTO es aquel que se obtiene al girar un rectángulo

alrededor de uno de sus lados.

CILINDRO.- Se obtiene al girar un rectángulo alrededor de un lado

.

SUPERFICIE Y VOLUMEN DE UN CILINDRO RECTO.

Dado un cilindro recto cuyo radio de la base es r y altura h, se cumplirá:

CILINDRO.- Se obtiene al girar un rectángulo alrededor de un lado.

r

h

AB = Área BASE = .r ²

AL = Área LATERAL = 2. .r . h

AT = AL + 2.AB

V = VOLUMEN = AB.h

EJEMPLO DE SUPERFICIE Y VOLUMEN DE UN CILINDRO RECTO.

Dado un cilindro recto cuyo radio de la base es 1 cm. y altura h es 5 cm, se

cumplirá:

1 cm

5

AB = cm ²

AL = 10. cm²

AT = 10. cm² + 2. cm ² = 12. cm²

V =( cm²). (5 cm²) = 5. cm³

CONOS.

Una SUPERFICIE CÓNICA es aquella que se genera al girar una RECTA

r alrededor del EJE de REVOLUCIÓN no paralelo a ella.

Un CONO RECTO es aquel que se obtiene al girar un triángulo

rectángulo alrededor de uno de sus catetos.

CONO.- Se obtiene al girar un triángulo

rectángulo alrededor de un cateto.

SUPERFICIE Y VOLUMEN DE UN CONO RECTO.

Dado un cono recto cuyo radio de la base es r, altura h y generatriz g, se

cumplirá:

AB = Área BASE = .r ²

AT = AL + AB V = VOLUMEN = (1/3). .r ².h

h

r

g

AL = Área LATERAL = .r . g

CONO.- Se obtiene al girar un triángulo rectángulo alrededor de un

cateto.

EJEMPLO DE SUPERFICIE Y VOLUMEN DE UN CONO RECTO.

Dado un cono recto cuyo radio de la base es 3 cm., altura h es 4 cm. y

generatriz g es 5 cm., se cumplirá:

AB = 9. .cm²

AT = AL + AB = 15 .cm² + 9 .cm² = 24 .cm²

V = VOLUMEN = (1/3). .r ².h = 12 .cm³

h

r

g

AL = 15 .cm²

TRONCO DE CONO.

Un TRONCO DE CONO es aquel que se obtiene al girar un trapecio

rectángulo alrededor de su altura.

TROCO DE CONO.- Se obtiene al girar un trapecio rectángulo

alrededor del lado recto.

SUPERFICIE Y VOLUMEN DE UN TRONCO DE CONO.

Dado un trono de cono recto cuyo radios son R y r respectivamente, altura

h y generatriz g, se cumplirá:

ABI = Área BASE I = .R²

AT = AL + ABS + ABI

g

h

R

r

ABS = Área BASE S = .r²

= RLA ÁREA LATERAL r g

2 2R=

3

R r r hV VOLUMEN

TROCO DE CONO.- Se obtiene al girar un trapecio rectángulo alrededor del lado recto.

ESFERA. SUPERFICIE Y VOLUMEN DE UNA ESFERA.

ESFERA.- Se obtiene al girar un círculo alrededor de su diámetro.

La esfera se obtiene al girar un círculo alrededor de cualquiera de sus

diámetros:

24 RS

Además, si el radio es R, S es la superficie de la esfera y V el volumen

será: 34R

3V

CASQUETE ESFÉRICO.- Área y volumen.

EJEMPLO DE SUPERFICIE Y VOLUMEN DE ESFERA.

Dada una esfera de radio R = 5 cm. se cumplirá:

5 cm

2100 cmS 3500cm

3V

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