cuerdas y branas

5/9/2018 Cuerdas y Branas - slidepdf.com

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CUERDAS Y BRANAS

¿Por qué las teorías de cuerdas han generado tanto entusiasmo?, ¿Qué son las "branas"?, ¿Realmente son necesarias (y qué utilidad tienen) todas estas ideas? Pretendemos, dentro de los límites de nuestros conocimientos,dar respuesta a varias preguntas sobre este tipo de teorías de manera breve,sistemática y pedagógica.

Queremos enfatizar desde un principio que a pesar de la fuerte justificación racional de estas ideas y de su innegable atractivo, esto no garantiza de que sean las correctas , por lo que la posibilidad de estarequivocadas sigue abierta.

Por otro lado, aun se cree en la imposibilidad de probarexperimentalmente este tipo de ideas y sus predicciones, lo cual esinterpretado como un problema muy serio para estas teorías; este no esprecisamente el caso de las teorías de entidades extendidas, ya que tanto lassupercuerdas como la Teoría M en realidad sí son capaces de hacerpredicciones que podrían someterse a la experimentación con la tecnologíaactual, y por lo tanto el problema radica (como explicaremos más adelante) enotro lado. Sin embargo, en los últimos 10 años cierto sector de la comunidad de



física teórica ha trabajado intensamente para poder obtener prediccionesrealizables experimentalmente de varias procesos que involucren a la gravedady a la física cuántica y, de hecho, se han realizado muy recientemente variasmediciones respecto a tales proceso, por lo que creemos que no está muy lejosel día en que se pueda comprobar si estas ideas son o no correctas.

Desde Septiembre de 1984, el mundo de la Física sufrió una sacudidaen sus cimientos más profundos. Y todo por una simplea idea: se abandona lapráctica de tratar a las partículas como entes físicos puntuales, y se lasconsidera como entes físicos extendidos en el espacio . Es decir, partículastales como los electrones o los quarks ya no se representan matemáticamentemediante un "punto " en el espacio, sino que ahora poseen una dimensión finita;ahora pueden ser entes físicos 1-dimensionales en el espacio ("supercuerdas"= "cuerdas supersimétricas", o quizá, cuerdas "superpoderosas" o con "super poderes" ).

En términos cuasi-filosóficos, es totalmente natural pensar querepresentar a una partícula como un "punto" es una idealización bastanteburda, ya que un punto matemático es un invariante de escala , lo cual significaque aun cuando pudiésemos acercarnos infinitamente a la partícula, éstasiempre seguiría siendo un punto.

Es más natural pensar que a medida que nos acercamos a la mismaobservaremos que tiene un volumen o una extensión espacial finita y que la"representación puntual" es sólo una aproximación válida sólo cuando la vemos desde grandes distancias .

Es obvio que dicha representación ha sobrevivido a lo largo de muchosaños debido a su gran utilidad en la simplificación de las técnicas de cálculo yal inmenso éxito teórico-experimental que han tenido las teorías basadas endicha idealización (el Modelo Estándar de Física de partículas [MEFP]) hasta lafecha, pero a un nivel más fundamental resulta insatisfactoria, aparte de que esclaro que tales teorías son incompletas y que en la actualidad han surgido unaserie de fenómenos que no pueden ser explicados según el conocimientoconvencional.

Aún cuando los físicos de la época (Poincaré, Lorentz, Dirac, Abraham ,

etc.) eran conscientes de esto, los intentos de incluir una extensión finita paralos entes fundamentales de la teoría de partículas y tratarlas como "objetos extendidos en el espacio " fracasaron en sus primeros intentos. Tales modelosincluían contribuciones de términos "no locales " y violaban los principios (de localidad ) de la Relatividad Especial. Nadie sabía como construir una teoría coherente de entes físicos extendidos en el espacio .

El tratar a las partículas como puntos ha traído problemas de"divergencias" [magnitudes físicas de una teoría (arbitraria) que tienden hacia el infinito, lo cual hace que la teoría sea incoherente ], debido a que lainteracción entre dos partículas puntuales toma lugar en "un punto

definido/localizado " en el espacio-tiempo.



Para poder trabajar con estas divergencias, los científicos se vieronobligados a la creación y uso de los llamados métodos deregularización/renormalización en las Teorías Cuánticas de Campo [QFT=Quantum Field Theory]. Aunque tales métodos son muy poderosos y permitenel control de los infinitos de manera sistemática, no son aplicables en todas las

situaciones. En las teorías de cuerdas [TC] el uso de tales métodos no esnecesario ya que los entes físicos no son puntuales.

Existen otras teorías/métodos (que no se basan en postular objetosextendidos) más generales creadas para tratar de extender la aplicabilidad delos métodos de regularización y renormalización convencionales: GeometríaNo-Conmutativa [ó Geometría Cuántica] y Física Difusa [Fuzzy physics]. Estasson muy recientes y se originan, a su vez, a partir de la aceptación de algunasde las ideas no-convencionales introducidas y/o sugeridas por las cuerdas.

¿Por qué las cuerdas/branas tienen ese increíble atractivo? Aparte deuna concepción "más realista" de los entes físicos fundamentales, las TCofrecen un marco unificatorio de todas las interacciones fundamentalesconocidas hasta la fecha y ofrecen una posible solución a uno de los problemas

más difíciles que existe en nuestra época: cómo construir una teoría cuántica de la gravedad [Gravitación Cuántica] que sea coherente matemáticamente y que tenga poder predictivo. Pero, ¿cuál es el "costo conceptual" a pagar?



Con las cuerdas/branas se introducen muchas ideas extrañas que paralos físicos ortodoxos no son más que herejías, sacrilegios y blasfemias , peroque hoy día son consideradas como "naturales " por muchos fieles creyentes:la idea de dimensiones extras [introducida por G. Nördstrom (1914), TheodorKaluza (1919) y Oskar Klein], entes físicos extendidos (i.e., no-puntuales) que

anteriormente no habían podido ser implementados satisfactoriamente dentrode una QFT; fermiones transformándose en bosones y viceversa (una nuevasimetría de la naturaleza), etc.

La comunidad de Físicos ha perseguido siempre el sueño reduccionista de"simplificar " todos los conocimientos teóricos a unos simples y contadospostulados, a partir de los cuales "deducir todo ". Circulan en la actualidadcantidades inmensas de artículos acerca de la ahora popularmente llamada"TEORIA DEL TODO". Todo empezó en la decada de los 50 cuando en losaceleradores de partículas se empezaron a detectar una cantidad inmensa departículas extrañas. Existía una urgente necesidad de clasificar todas estas

partículas dentro de un marco fisicomatemático unificatorio consistente,coherente.

En los 60 surgen modelos como "El Camino Octuple" de Murray Gell-Mann y Yuval Ne'eman, donde se postula la existencia de los quarks, el cualtiene un enorme éxito en la clasificación de las partículas observadas hasta esafecha. Sin embargo, existe una necesidad de refinar a dicho modelo, pues elmismo sólo sirve para clasificar lo que ya existía.

Nacen así otros modelos con mucho mas poder predictivo: en 1973 nacela Cromodinámica Cuántica [QCD], una versión mejorada del Camino Octuple,la cual es, hoy por hoy, la mejor teoría que se tiene para explicar a la físicahadrónica [conjunto de fenómenos observados en los aceleradores departículas que involucran a las interacciones fuertes ].

Sin embargo, antes de que surgiera la QCD se propusieron otrosmodelos para tratar de explicar dichos fenómenos, entre los cuales estaba elpropuesto por Gabriel Veneziano: el modelo dual de resonancia (1968), el cualfue el origen de todas las TC actuales.

Sin embargo, el modelo de Veneziano y otras versiones mejoradas,

tenían serias dificultades pues su poder predictivo estaba contaminado con losfamosos problemas de las divergencias o infinitos [llamados también problemasde "no-renormalización", los cuales surgen cuando los métodos deregularización/renormalización no funcionan; este tipo de problemas lo hansufrido una cantidad considerable de diferentes teorías a lo largo de la historiade la física de Altas Energías].

Los modelos también sufrían de anomalías [son "términos/magnitudesfísicas" que aparecen dentro de la versión cuántica de una teoría y cuyaexistencia IMPIDE que se cumplan ciertas leyes de conservación o simetrías locual transforma a la (versión cuántica de) teoría en un formalismo

inconsistente; en otras palabras, las simetrías a pesar de que si se cumplen aen la versión clásica de la teoría, no se cumplen en la versión cuántica de la



misma, y no se la puede usar para describir la física a nivel cuántico ya quepredice locuras. Es claro entonces que si una teoría/modelo está libre deanomalías, entonces en lugar de predecir incoherencias, tiene másposibilidades de poder describir consistentemente a la fenomenología realobservada]. Por tales razones, los modelos tempranos de cuerdas fueron

deshechadas por la aceptación de la Cromodinámica Cuántica como la teoríacorrecta para explicar los procesos hadrónicos observados.

Investigaciones posteriores [Yoichiro Nambu, Joel Scherk, Keiji Kikkawa,Bunji Sakita, Miguel A. Virasoro, David Gross, A. Nevau, Pierre Ramond,Michio Kaku, y muchos otros] revelaron de que el modelo de Veneziano teníauna característica muy peculiar : las ecuaciones de la teoría no describían a ladinámica/evolución de entes físicos como "partículas puntuales" en el sentidousual, sino como "entes extendidos (o sea, no localizados en un punto del espacio) 1-dimensionales ", a los cuales se les llamó "cuerdas " [casiparalelamente se desarrolló también la teoría de objetos de más de 1

dimension, las membranas 2-dimensionales y de mayor dimensión, perohablaremos de esto más adelante]; además el modelo de Veneziano predecíala existencia del gravitón , que para ese entonces era ALGO INDESEABLE , yaque en esa época lo que se buscaba era una teoría que explicase lasinteracciones fuertes y no la gravitatoria.

Además, este modelo era consistente sólo en 10 dimensiones: unUniverso con más de 4 dimensiones era, en esa época, algo totalmenteimpensable. Todos estos "problemas " contribuyeron a que muchos físicosabandonaran este modelo. Sin embargo, algunos teóricos se dieron cuenta deque si se cambiaban algunas definiciones, y se le agregaban otras cosas, estateoría podría llegar a servir para UNIFICAR las fuerzas fundamentales conocidas hasta la fecha.

Resurgen en 1974 como una "teoría del todo " cuando se descubre quelas TC incorporan a la gravedad [Relatividad General de Einstein] de maneracoherente dentro de una teoría cuántica de entes físicos extendidos. Susautores decían entonces tener la gran solución al problema sobre la unión de lagravedad y la física cuántica: habían encontrado una (posible) teoría de Gravitación Cuántica. Sin embargo, a pesar de todo, los primeros modelos decuerdas aun eran defectuosos (aun habían anomalías).

No todos creían en todas estas promesas y, por ende, tales teoríasfueron casi totalmente abandonadas; muy pocos físicos se quedarontrabajando en las mismas, mientras que la mayoría trabajaban en las teorías"convencionales " que hoy forman el Modelos Estándar ( MEFP). La "fiebre de las Cuerdas " resurgió en Septiembre de 1984, cuando un equipo de sólodos físicos solitarios, Michael Green (Queen Mary College, Universidad deLondres) y John Schwarz (Caltech, Univ. de California) completaron unprograma de más de diez años de investigación al margen del resto de lacomunidad científica, publicando la versión super-simétrica de las TC: lasSuperCuerdas [TSC].



Ellos y otros investigadores lograron contruir 5 aparentemente diferentesteorías de supercuerdas (hoy día existen muchas versiones de estas 5 teoríasoriginales, pero hablaremos sobre esto más adelante). Aunque ellos no sonlos padres de la TC, no la abandoraron ya que estaban convencidos de supotencial y trabajaron durante largo tiempo para construir una teoría

consistente, sin contradicciones lógicas y libre de anomalías.

Esto fue lo que atrajo a muchos físicos teóricos, ya que supuestamente ahora se disponía de un esquema unificatorio en donde la gravitación se puede"cuantificar" [o sea, la tan anhelada unión entre la gravedad y la física cuántica ]consistentemente sin que el modelo resultante esté plagado de anomalías e

infinitos [los intentos para construir una teoría de gravedad cuantizada antesde 1984 no eran satisfactorios precisamente por estos problemas].

Procederemos ahora a la descripción de las teorías de supercuerdas (osea, de entes físicos extendidos 1-dimensionales) y branas (como aclararemos

mejor más adelante, entes físicos extendidos de diversas dimensiones).

Desarrollo 1984-1995

¿Que tienen de especial las Supercuerdas?

En el MEFP se describen a las partículas como "entes físicos localizadosen un PUNTO en el espacio". Debido a este solo hecho surgen dentro de lasTeorías Cuánticas de Campo "enfermedades " como la no-renormalización y lasanomalías. Por otro lado, los teóricos se preguntaban: "¿Cómo hacer paramodificar el concepto de que las partículas, en sí, no pueden ser entespuntuales, sino que deben tener dimensiones (o sea, pueden ser objetosextendidos, no localizados en un "punto" del espacio) y que también puedentener estructura interna?... ¿Cómo cambiar dicho concepto de maneracoherente, lógica, consistente, si el formalismo fisico-matemático que se hadesarrollado hasta la fecha ha girado siempre en torno al concepto departículas puntuales?" La única teoría que ha logrado, hasta ahora , cambiarel concepto de "partícula puntual " de manera coherente y libre de las"enfermedades" que afectaban a las anteriores teorías, es las TSC [es muyimportante aclarar que esto no significa que las TSC actuales están totalmentelibre de problemas].

Las TSC postulan que todas las partículas son realmente "entes físicosextendidos 1-dimensionales" llamados "cuerdas" [Fundamental strings o F- strings o F1 y se les llama "super-cuerdas" ya que, como se mencionó alprincipio, se incluye también el concepto de Supersimetría]. Tomemos unacuerda que esté vibrando: si la cuerda vibra de cierto modo, se comportarácomo un electrón, si vibra de otro modo se comportará como un quark; unacuerda vibrando en diferentes modos puede comportarse como un gluón o unneutrino o un fotón, etc. Por tal razón se dice que las partículas no son másque "diferentes modos vibracionales o excitaciones " de las cuerdas.



CONCEPTOS BASICOS

Es de extrema importancia conocer algunos de los parámetros básicosde estas teorías, ya que se usan mucho en la literatura especializada y losconceptos físicos detrás de ellos son cruciales para entender todo el tema que

nos ocupa. Algunos parámetros que caracterizan a la cuerda (y por lo tanto, alas TSC) son:

Su longitud (o más bien, su escala fundamental de longitud ), l s, quepuede tener relación o no con la la longitud de Planck, LP, ~10-33 centímetros(aproximadamente 100 trillones de veces más pequeñas que el diámetroclásico de un electrón) y aun hoy día se desconoce cuál es la verdadera

escala de las cuerdas; está relacionada con el parámetro llamado"Universal Regge Slope". Según el estado actual de las TSC, éste es el único parámetro libre (ajustable) de las TSC y se interpreta como la escala de

longitud o de energía en la cual los efectos, debidos a la naturaleza "extendida"de las cuerdas, se hacen sentir; en esta escala tienen lugar procesos cuyafísica solo puede ser descrita (supuestamente) por las TSC y no por cualquierotra teoría efectiva, Seff

Esta escala puede ser relativamente grande o muy pequeña, y su valorpuede ser "ajustado" a conveniencia dependiendo de la TSC usada y de losprocesos que se estén estudiando.

La Tensión de la cuerda, , nos da la energía de la cuerda por

unidad de longitud (o sea, la densidad lineal de energía). De la física de altasenergías sabemos que para estudiar fenómenos que ocurren en escalas delongitud (o distancias) muy pequeñas se requiere de una energía enorme, y



para estudiar fenómenos que ocurren a grandes distancias o escalas delongitud la energía requerida es poca. De esto sabemos que longitud y energía

están inversamente relacionados, .

Todo esto sirve para establecer el límite cuando alfa tiende a cero,, el cual significa "bajas energías ": la interpretación de este límite es

algo sutil; alfa es la escala de longitud o distancia a la cual se están estudiandolos procesos que involucran a las cuerdas y cuando alfa "tiende a cero" nosignifica que la longitud de la cuerda "se encoge hasta cero"... lo que significaes que las mediciones físicas hechas por los aparatos se realizan a una escalade longitud, , que es muy grande en comparacion con alfa, ; la escala

es tan gigantesca en comparación con alfa que, para efectos prácticos, alfa escasi insignificante.

Ahora bien, ya que nos encontramos en la escala , los efectos debidos

a la "naturaleza extendida" de las cuerdas dejan de jugar un papel importante.En otras palabras, no se pueden "ver" a las cuerdas en su glorioso esplendor, ylo que se observa son los procesos producidos por unos entes físicos que paraefectos prácticos se pueden considerar como "partículas puntuales". Másclaro aun, a grandes escalas de distancia (o equivalentemente, a escalas muy bajas de energía) las cuerdas se comportan como si fuesen partículas fundamentales :

es como si se observa la superficie de un escritorio desde muycerca (lo cual representa una "escala de longitud de observación " muypequeña), y se detectan toda clase de imperfecciones (rayaduras,

grietas, polvo, pintura, astillas de madera, etc., las cuales representan la"estructura interna " de dicha superficie); a medida que uno se aleja delescritorio, la escala de longitud de observación se hace cada vez más ymás grande, hasta que no es posible detectar la estructura interna de lasuperficie y lo que se observa es una superficie bien pulida, sinimperfecciones.

Si intentamos describir la superficie del escritorio en estas escalasde observación, la estructura interna de la superficie deja de jugar unpapel fundamental.

Otra analogía cotidiana está en la Astronomía: las estrellasparecen "puntos brillantes " ya que la escala de longitud de observaciónes muy grande (estamos muy lejos de las estrellas!); sin embargo,sabemos que si nos acercamos lo suficiente (i.e., si reducimos la escalade distancia a la cual realizamos la observación) nos damos cuenta deque tales "puntos brillantes" tienen "estructura interna" y que realmenteson gigantescas esferas de plasma termonuclear, o sea, no son "puntos"sino que son objetos con una extensión o volumen.

Debido a que estamos muy lejos de las estrellas, no sentimos el

calor que irradian, pero si nos acercamos cada vez más, los efectos(radiación, calor, viento estelar, etc.) de la "naturaleza extendida" deesos puntos luminosos empiezan a sentirse cada vez más y más



intensamente. Ahora bien, como se mencionó anteriormente, escalasgrandes de distancias se traducen en escalas muy bajas de energía. Aenergías muy bajas las TSC, que describen los procesos físicos entrelas cuerdas, se "reducen/simplifican " y se convierten en Teorías(Efectivas) de SuperGravedad [SUGRA], y como las cuerdas, a estas

escalas, se comportan como "partículas puntuales", las SUGRA sólopueden describir los procesos físicos entre tales "entidades físicaspuntuales".

Aun cuando la escala natural de energía con la cual se trabaja en losgrandes aceleradores de partículas es "alta", no es lo suficientemente "alta"como para ver la estructura interna de las partículas observadas, es decir, noes lo suficientemente "alta" para ver a las cuerdas; y en comparación con laescala de energía de las cuerdas, las densidades de energía que se alcanzanen tales aceleradores aun es DEMASIADO BAJA.

Por lo tanto, para efectos prácticos, la tecnología actual trabaja a muybajas energías en comparación con aquella necesaria para "ver" a las cuerdas.

Es algo análogo a lo que pasa con la Relatividad Especial [RE] y laDinámica Newtoniana [DN]: a velocidades muy altas, la RE juega un papelfundamental, pero a velocidades muy bajas, la RE deja de ser relevante y se"reduce/simplifica " a la DN, la cual solo puede describir los procesos físicos queocurren en la escala de velocidades muy bajas. Se pretende entonces que abajas energías se pueda recuperar al Modelo Estándar de física de partículas apartir de las TSC; esto significa que se espera que, al menos en principio, abajas energías la TSC pueda describir la física microscópica del Universoconocido.

La constante de acoplamiento (o "carga") de la cuerda, es . Este NOes un parámetro libre ya que está determinado por la estructura interna de lateoría. Esta magnitud determina con cuánta intensidad INTERACCIONAN las

cuerdas entre si. El límite significa que la interacción entre las cuerdases muy débil; se dice entonces que nos encontramos en el "regimen deacoplamiento débil".

Solamente cuando se trabaja en este regimen se puede usar la teoría de

perturbaciones, la cual no es sino un método matemático general para haceraproximaciones/simplificaciones que facilitan el estudio/descripción de losfenómenos que ocurren dentro del regimen. Casi la totalidad del conocimientoadquirido en el estudio de las cuerdas/branas ha sido el fruto de trabajar casiexclusivamente dentro de este regimen.

El límite significa que la interacción es fuerte; se diceentonces que nos encontramos en el "regimen de acoplamiento fuerte". En esteregimen no es posible usar los métodos perturbativos, por lo tanto no sepueden hacer aproximaciones/simplificaciones y hay que (intentar) trabajar con

toda la complicación/dificultad de la teoría; no es posible evadir la enorme



dificultad que este "regimen NO-PERTURBATIVO" posee. Se conoce muypoco sobre los fenómenos que pudieran ocurrir dentro de este regimen.

El escaso conocimiento que se ha logrado reunir ha sido gracias al uso,bajo ciertas condiciones, de las branas y los intentos que tienen que ver con "ir

más allá" del regimen perturbativo de acople débil de las TSC puedenresumirse, a grandes rasgos, en lo sig.: Teoría M y sus Dualidades, Dualidad AdS/CFT, Teoría de Campos de Cuerdas (todo lo cual se explicará másadelante).

En resumen: se conoce muy poco sobre el comportamiento físico delUniverso a muy grandes energías y se conoce muy poco de cómo secomportan las cosas cuando interactúan muy fuerte.

El grado de dificultad/complejidad que éstas dos poderosas razonesimponen es tan alto que, dado el estado actual de conocimientos de toda la

humanidad , los científicos se ven obligados a trabajar, casi exclusivamente,en el llamado "regimen perturbativo a bajas energías [RPBE]": las QFTconvencionales y las teorías que componen el MSFP trabajan dentro de esteregimen. Aun hoy en dia, no se ha logrado construir teorías (en general) quefuncionen en el regimen no-perturbativo a altas energías, y sólo se conocenciertos modelos específicos que sólo pueden aportan poca información sobredicho regimen (modelos basados en instantones y/o monopolos magnéticos ).

En términos más simples: nadie sabe cómo se comportan las cosas aaltas energías, ni cuando interactúan fuertemente (en el caso de la QCD, sólose conocen aspectos globales de tal comportamiento). Las TSC no son laexcepción, y trabajan también dentro de dicho regimen (por lo quecambiaremos de notación: de TSC a TPSC = Teorías Perturbativas de SuperCuerdas ).



TIPOS DE CUERDAS

Fig.1. Una partícula, una cuerda abierta yuna cerrada, describiendo sus órbitas en el

espacio-tiempo 4D.

Se postulan 2 clases de cuerdas: las abiertas y las cerradas (Fig.1).Cuando una partícula se mueve/propaga en el espacio-tiempo, ella describeuna trayectoria (que en una gráfica de Posición vs Tiempo aparece como unacurva, cuyo nombre técnico es "órbita" ó "línea de mundo" = "worldline").

Cuando una cuerda se mueve/propaga en el espacio-tiempo, nodescribe una línea tal y como lo haría un punto, sino que describe unasuperficie 2-dimensional. Si la cuerda es abierta, la superficie es un "plano(deformado)" ["hoja de mundo plana" = "plane worldsheet" (WS)]; si es

cerrada, la superficie será un "tubo/cilindro (deformado)" ["hoja de mundocilíndrica" = "cilindrical WS"]. Este tipo superficies se representan mediantediagramas llamados "diagramas de partícula libre" y representan a una cuerdapropagándose libremente, sin interactuar con nada (Fig.1).

Las WS son superficies 2D que pueden poseer o no una orientación, porlo que las WS pueden ser orientadas (cintas, discos, esferas, toroides, etc) yno-orientadas (Banda de Mobius, Botella de Klein, etc.). Por lo que a lascuerdas también se las denota como orientadas y no-orientadas.

La orientación se define matemáticamente de la sig. manera: se dibuja

un vector perperdicular a la superficie, y luego se transporta dicho vector(manteniéndolo siempre perperdicular a la superficie) a lo largo de cualquiertrayectoria cerrada (el punto final de la trayectoria es igual al punto inicial)sobre dicha superficie; cuando el vector vuelve a su posición original (ya queha recorrido una trayectoria cerrada) pueden pasar 2 cosas, si el mismo apuntahacia la misma dirección que tenía antes de empezar su recorrido, entonces lasuperficie es orientada y si apunta en dirección opuesta, entonces la superficieno es orientada (ver Fig.1.1).

Las cuerdas no-orientadas no pueden interactuar con las orientadas,sólo con cuerdas de su misma especie.



Existe otra subdivisión de las cuerdas cerradas ("right-moving " and "left- moving " sectors) que es muy importante entender antes de proseguir(relevante para la clasificación de las 5 TPSC), y que tiene que ver con elconcepto de Quiralidad ("chiral" = "mano", griego; "chirality" = "handedness" ):dícese de cualquier objeto que es diferente a otro objeto cuya forma es la "imagen reflejada en un espejo" del primero .

Nuestras manos son quirales: ambas manos son el "reflejo especular"una de la otra (Fig.2.a) y ambas son diferentes una de la otra. Si ambas fuesenidénticas ("aquirales") entonces, mediante una serie de rotaciones ytraslaciones se podría superponer la mano derecha sobre la izquierda, oviceversa, y ambas encajarían perfectamente.

Se dice entonces que exite una simetría ante "reflexiones" (ó "simetría de Paridad = [P]"): ambos objetos, imágenes especulares uno del otro, soniguales y si uno cambia uno de ellos por el otro, la física sigue siendo la misma.

En la naturaleza existen pares de objetos que son imágenes especularesuno del otro, por ejemplo, existen pares de moléculas de ADN, proteínas,



amino-ácidos, azúcares, enzimas, anticuerpos, hormonas, etc., que son laimágen especular una de la otra, y sin embargo, aun cuando poseen losmismos componentes, no son iguales (son quirales) ya que la posición de losmismos es diferente, y no se pueden superponer una sobre otra medianteninguna rotación-traslación (Fig.2.b).

El par de objetos quirales es denominado enantiomorfos y/o dextrógiro(ó "right-handed ") y levógiro (ó "left-handed "), dependiendo del marco de referencia usado para definirlos . En física de partículas, sucede algo similar.Para definir la quiralidad en las partículas se recurre al sig. escenario demecánica clásica (Fig.3) y al concepto de "helicidad": un objeto se estápropagando en una dirección determinada, y al mismo tiempo está rotando y el"sentido en que hace la rotación" es definido usando nuestras manos; si estárotando en el mismo sentido en que los dedos de la mano derecha (izquierda)se cierran ("regla de la mano derecha ", o "izquierda "), entonces el sentido de larotación es hacia donde apunta el dedo pulgar extendido, que en la Fig.3.b se

representa por un vector, "S".

Si desde un marco de referencia adecuado, se mide la rotación delobjeto y se encuentra que dicho vector "S" apunta en el mismo sentido que eldel movimiento del objeto, entonces se dice que el mismo tiene helicidad"izquierda" (ó "left-handed ") y se le asigna un valor numérico, "h = +1". Si "S"apunta en sentido opuesto al del movimiento, el objeto tiene helicidad"derecha" (ó "right-handed ") y se le asigna un valor numérico, "h = -1" (nóteseque el marco de referencia desde el cual se hacen las mediciones, resulta muy importante para establecer las definiciones pertinentes ).

En la versión cuántica de este escenario (la apropiada para describir alas partículas elementales), el concepto de "rotación de la partícula" no sedefine, pero el uso de los valores numéricos de +1 y -1 sigue siendo válido: lapartícula es izquierda si su h = +1; es derecha si su h = -1. Ahora la quiralidad (helicidad) de estas partículas se refiere a los valores de +1 ó -1.

En la fig.3.b., ambos objetos (uno imágen especular del otro) tienenigual quiralidad (ambos objetos tienen el vector S apuntando en igual sentido, yambos tienen h=+1), por lo que son quirales ya que son diferentes entre sicomo puede verse si se rota a uno de ellos (ambos estarín girando en el mismo

sentido pero sus vectores "S" apuntan en sentidos opuestos).Ahora bien, la importancia de todo esto radica en lo siguiente:

la mayoría de los leptones tienen ambas helicidades, por ejemplo.,existen electrones (al igual que protones, quarks, etc.) con h = +1 (electrón izquierdo ) y también con h= -1 (electrón derecho ), y ambos no son la "imágenespecular" uno del otro (Fig.3), pero, mediante una rotación es posible"superponerlos"; ambos tienen las mismas propiedades, y por lo tanto, soniguales, son aquirales. Si todas las partículas del Universo fueran asi, entoncesel Universo sería aquiral. Pero, algo raro pasa con los neutrinos. Sólo se han

logrado detectar neutrinos izquierdos (h=+1), por lo que se cree que el neutrinoderecho (h=-1) no existe. También sólo se han logrado detectar anti-neutrinos



derechos (h=-1), pero no anti-neutrinos izquierdos (h=+1)! ¿Por qué? Es unmisterio. Se dice entonces que el Universo debe ser chiral, ya que el neutrinoizquierdo (ó el anti-neutrino derecho) no es igual al neutrino derecho (anti-neutrino izquierdo), ya que éstos no existen (o más bien, nadie los hadetectado en la Naturaleza). El panorama ha cambiado desde que se

estableció de manera concluyente de que los neutrinos poseen masa, peromás adelante se volverá a tratar este punto.

Los neutrinos no son la única evidencia de que el Universo debe serquiral: una de las 4 interacciones fundamentales, la interacción débil(responsables por los procesos de Decaimiento de las partículas) es quiral, enel sentido de que existen procesos físicos entre partículas que no poseensimetría de Paridad. Más claramente, supóngase que se toma uno de estosprocesos (proceso "A" ) y se "refleja en un espejo"; supóngase ahora que elproceso reflejado en el espejo (proceso "B" ) existe en la naturaleza. Tenemosahora un par de procesos (procesos "A" y "B"), y ambos son reflejos

especulares uno del otro.

Si la física de éstos procesos es la misma, entonces ambos sonaquirales. Se puede cambiar el proceso "A" por el "B" y la física no cambia;existe entonces una simetría ante la transformación de reflexión o paridad , enla cual se sustituye un proceso "A" por otro proceso "B" que es la "imágenreflejada" del primero. Si la física no es la misma, ambos procesos sonquirales. No hay simetría de reflexión o paridad. Supóngase ahora que elproceso "B" no existe en la Naturaleza. Entonces, "A" es quiral, ya que no esigual a ningun proceso "B" que sea su reflejo. No hay simetría de reflexión, yaque "el reflejo" no existe en la Naturaleza!

Por lo tanto, la interacción débil NO es invariante ante una transformación de reflexión o paridad . Sin embargo, sucede algo curioso si enel proceso "A" se sustituyen todas las partículas por sus anti-partículas: ahora"A" se convierte en el proceso "B". Es decir, "A" con anti-partículas es laimágen especular de "A" con partículas. Y la física de ambos procesos esigual, por lo que ambos son aquirales, lo que significa que si se hace latransformación "cambiar todas las partículas por sus anti-partículas "(transformación llamada "Conjugación de Carga = [C]") y también se hace unatransformación de paridad, entonces la (física de la) interacción débil SI es

invariante, no cambia, permanece igual, y por lo tanto si hay una simetría, peroesta vez es una simetría combinada, formada por C y P, la llamada "simetría CP = conjugación de carga y paridad ".

Para sorpresa de los físicos, se descubrió que el decaimiento del Kaonviola la simetría CP. El Universo sigue siendo quiral, o sea, no es invarianteante transformaciones de paridad, ni aun cuando se incluye la transformaciónC. Las leyes fundamentales de la física (conocida) reflejan tales hechos, y sila TPSC pretende ser una teoría fundamental, debe incluir el fenómeno de laquiralidad. Esto se logra de la siguiente manera: las vibraciones en unacuerda pueden propagarse a lo largo de la misma de izq. a derecha y

viceversa; se dividen entonces a las vibraciones o excitaciones de las cuerdas(las cuales representan a las partículas) en dos partes, el grupo de las



excitaciones que se mueven de izq. a derecha ("right-moving sector "), y elgrupo de las que se propagan de derecha a izq. (" left-moving sector "). Ambosgrupos o sectores pueden ser la "imágen especular" uno del otro. Entonces,una TPSC en particular puede ser quiral (ambos sectores tienen igual helicidado quiralidad, h) o aquiral (ambos sectores tienen quiralidad diferente) si postula

que la física de ambos sectores es diferente o igual, respectivamente. Si laTPSC es aquiral, es posible que existan algunos fenómenos dentro de la teoría(de los cuales hablaremos más adelante) que obliguen a que la misma seaquiral. Esta sub-clasificación de las cuerdas es importante en la clasificaciónde las 5 TPSC que se verá más adelante.

Existe también un refinamiento muy importante de la anterior sub-clasificación. Las cuerdas deben obedecer a ciertas condiciones de frontera, locual sirve para clasificar a las cuerdas en otros sub-sectores : para lascuerdas abiertas, existen 2 sectores, el sector R ("R = Ramond" por PierreRamond) y el sector NS ("NS = Nevau-Schwarz", por Andre Nevau y John

Schwarz), y los estados vibracionales de las cuerdas que representan a losbosones sin masa ("massless states ") están en el sector NS y los fermiones sinmasa están en el sector R. Para las cuerdas cerradas, también hay sectores Ry NS, pero con la complicación de que ahora se tienen que tomar en cuenta lasubdivisión de los sectores izquierdo y derecho, por lo que combinando todohay 4 sectores que se pueden formar, RR (el R-sector del left-moving sector secombina con el R-sector del right-moving sector), R-NS (el R-sector del left-moving sector se combina con el NS-sector del right-moving sector), NS-R (elNS-sector del left-moving sector se combina con el R-sector del right-movingsector), NS-NS (idem) y los bosones sin masa están en los sectores RR y NS-NS, y los fermiones sin masa, en los sectores R-NS y NS-R. A la constante deacople de las F-strings, , se le llama también "carga de Nevau-Schwarz", ygracias a ella las cuerdas sólo interactúan con los campos del sector NS, R-NS,NS-R y NS-NS; las cuerdas no interactúan con los campos del sector RR, sólolas branas (lo cual se discutirá más adelante).

¿Qué pasa cuando las partículas interactúan? Richard Phillip Feynmann [1918-1988, Premio Nobel 1965] ideó una representación gráfica

Fig.4. Las partículas A y Binteraccionan entre sí

intercambiando otra partícula que"transmite la fuerza" entre A y B.



para cada tipo de interacción, dada por diagramas llamados "Diagramas deFeynman" [DdF] (ver Fig.4 y 5). Para cada una de las 4 interacciones básicas(Fuerte, Débil , Electromagnética, Gravitacional), para cada partícula conociday para cada posible forma de interactuar, existen diagramas característicos deFeynman.

Las QFT usan estos diagramas, y las interacciones se interpretan comoel intercambio, entre las partículas interactuantes, de una partícula "transmisora de la fuerza " (Fig.4). Ya que las QFT trabajan dentro del RPBE, se usa lateoría perturbativa para tratar de describir a dicha interacción, y consiste enlo sig.: se empieza con una interacción básica (Fig.4), la cual tendrá la mayorprobabilidad [P0] de ocurrir; a esta interacción básica se le suma otra posibleforma en que las mismas partículas pueden interactuar, la cual tendrá unaprobabilidad de ocurrir [P1] menor que la interacción anterior (P1 < P0). La

probabilidad total de ambas interacciones será: PT = P0 + P1 .A estas dos interacciones se le suma otra posible forma en que las

mismas partículas pueden interactuar, y tendrá una probabilidad de ocurrir [P2]menor que la interacción anterior con P1 (PT = P0 + P1+ P2, tal que P2 < P1 <P0) y asi sucesivamente, se van sumando más y más interacciones, cada una con una probabilidad menor que la interacción anterior , de tal manera que laprobabilidad total de todas estas interacciones será: PT = P0 + P1 + P2 + P3 +P4 + ... y asi hasta sumar un número infinito de posibles interacciones . Paraque esto sirva el resultado de la suma debe ser finito, aun cuando se sumaninfinitos términos.

Se dice que la suma debe converger. Si esto no sucede, entonces lasuma diverge, i.e., tiende al infinito. Si esto sucede se debe recurrir a losmétodos de regularización/renormalización, los cuales, si funcionan, harán quela suma converga. Si no funcionan, se dice que la teoría (que contiene adicha suma) es no-renormalizable, lo cual representa un problema.

Tomemos ahora una interacción cualquiera, la cual se representarágráficamente mediante la suma de una sucesión infinita de sus DdF (Fig.5).

Esta sucesión infinita se divide en 2 partes: I ) el primer diagrama es

llamado "diagrama de árbol " ["tree-level diagram "], y representa la interacciónbásica (Fig.4), o sea la que tiene P0, la mayor probabilidad de suceder, y sedice que este diagrama representa a la interacción clásica de las partículas, II )y el resto de los diagramas son la segunda parte de la serie infinita; esta serieinfinita de diagramas representan a las aproximaciones de mayor orden (P1, P2 , P3 , P4 , ...) en la teoría perturbativa y son llamados "correccionesperturbativas", las cuales se suman al diagrama-árbol para asi tomar en cuentalas diferentes y posibles formas de interactuar entre las partículas.

Estos diagramas representan la interacción cuántica entre las partículas,por lo que se les llama "correcciones perturbativas cuánticas" y, en un sentidointuitivo, son las correcciones que hay que sumarle al diagrama de lainteracción clásica debido a la existencia de fenómenos cuánticos.



Fig.5. La interacción completa entre 2 partículas puede descomponerse en unasuma infinita de interacciones mas "elementales", cada una con una probabilidaddeterminada.

En las TPSC los diagramas son más sencillos desde el punto de vistade la física, aun a pesar de que los mismos están compuestos por superficiesen lugar de líneas (ver Fig.6,7,8) ya que sólo hay 1 tipo de ente físicoactuando: las cuerdas.

Más claramente, no es que exista 1 sola cuerda a partir de la cual se

obtiene todo, sino que existen muchas cuerdas, todas iguales, pero cada unacon varios modos iguales y/o diferentes de vibración, y todas interactuando através de una sola "fuerza ", descrita simplemente por la unión o separación delas cuerdas.

Es claro ver entonces por qué a las TPSC se las considera comoesquemas unificadores: todas las partículas --electrones, fotones, gravitones,protones, quarks, neutrinos, etc.-- se describen como vibraciones ó estados excitados de un solo tipo de ente físico, la cuerda, y todas las 4 fuerzasfundamentales se reducen a una sola "forma " de interactuar.

Una interacción general entre cuerdas se puede representar como la" "



que representa la interacción con la mayor probabilidad de ocurrir, seguida porlas correcciones perturbativas, es decir, por los demás diagramas de la serieinfinita (Fig.9). Como puede observarse en dicha figura, las superficies querepresentan las interacciones no se vuelven increiblemente complicadas comolos digramas de partículas, ya que sólo hay que agregarle agujeros a una

superficie dada.

Fig.9

Fig.10

Fig.11

Entre las varias interacciones permitidas (Fig.10) por la consistencia dela teoría están: dos cuerdas abiertas pueden juntarse y formar 1 sola, y/óviceversa, una cuerda puede "romperse " para formar dos o más cuerdas; unacuerda abierta puede "autointeractuar" y formar una cuerda cerrada, y/óviceversa, una cuerda cerrada puede "romperse " y formar una abierta; doscuerdas pueden intersectarse en un lugar determinado y "romperse " paraformar otras 2 cuerdas;

Una cuerda puede autointersectarse y dar origen a una cuerda cerrada,y/ó una cuerda cerrada puede intersectar a una abierta para dar origen a otra

cuerda abierta.



La complicación de las interacciones entre cuerdas abiertas y/ó cerradaspuede verse ejemplificada en la Fig.11. Es claro que aun cuando las TPSCestán bastante desarrolladas, aun falta mucho para comprender la totalidad delos fenómenos que se originan en situaciones tan complicadas como lamostrada en la Fig. 11.

Hasta la fecha sólo se ha logrado profundizar en el estudio de lasinteracciones de un número muy pequeño de cuerdas, a bajas energías y en elrégimen de acople débil. Cuando el número de cuerdas aumenta, hay quehacerle frente al famoso problema de N-cuerpos, el cual es solubre sólo para N= 2 cuerpos, y para N = 3 fenómenos no lineales tales como el Caosempiezan a surgir, lo cual complica enormemente estos estudios. Hasta ahorase ha descrito las posibles interacciones de cuerdas propagándose en espaciosplanos, "triviales"; sin embargo, como se verá más adelante, la situación es engeneral mucho más complicada, ya que existen muchas versiones de las 5teorías originales, en las que las cuerdas tienen que propagarse en espacios

mucho más complicados, los cuales pueden tener una forma bastante extraña:por ejemplo, pueden tener "agujeros" en los cuales algunas cuerdas están

atrapadas, y no se pueden propagar libremente, dando lugar a diferentesefectos.

COMPACTIFICACIÓN

Las 5 TPSC originales postulan que estas cuerdas se estánmoviendo/propagando en un espacio-tiempo ("TARGET space") infinito y plano(i.e., cero curvatura), M9,1, de 10 dimensiones = 9 espaciales + 1 de tiempo [oquizás el espacio-tiempo podría tener 11 o más dimensiones, aun no se sabe:la razón de esto radica en que las dimensiones 10 y/o 11 sólo son válidas paralas TPSC en las cuales las cuerdas se propagan en un espacio-tiempo PLANO("trivial"); si las cuerdas se propagan en un espacio-tiempo "no-trivial", o seano-plano, las condiciones bajo las cuales se obtuvieron tales números cambia,y el espacio-tiempo no tiene por qué tener 10 u 11 dimensiones! es posible quela dimensionalidad del "Target-space" por el cual se propaga la cuerda puedacambiar de manera dinámica! Este tipo de procesos aun está bajoinvestigación].

Ahora bien, si esto es correcto, ¿por qué no se observan las dimensiones

extras y sólo se observa un Universo 4D ?

Existen varias ideas que tratan de resolver esta aparente paradoja, y una deellas es la sig.: se postula que el espacio-tiempo M9,1 del Universo está realmente formado por (el "producto / multiplicación" de) 2 partes, M9,1 = Md,1 x X9-d : unespacio-tiempo, Md,1, de (d+1)-dimensiones "normales" (1 < d < 9) y quizásinfinitas (las cuales ya son familiares para nosotros) y otro espacio, X9-d, con (9-d)dimensiones finitas que son demasiado pequeñas (que podrían ser o no deltamaño de la long. de Planck) como para poder detectarlas directamente con latecnología actual.

La naturaleza de los espacios M y X puede ser variada y, de hecho, lasnuevas versiones diferentes de las TPSC ue existen son muchas, or lo ue



estrictamente hablando existen más de 5 teorías) son el resultado de escoger por pura conveniencia la forma de M y de X.

La dimensión "d" puede ser cualquier número entre 1 y 9, pero por motivospedagógicos tomaremos por el momento d = 4. En terminología matemática, en

este caso el espacio-tiempo del Universo se describe como M3,1 x X6, lo cualsignifica que las cuerdas se propagan en un espacio-tiempo de 10D [3 + 1 + 6]cuya topología ( = forma del espacio) se describe por un espacio M 4D tal que"en cada punto" del mismo existe un espacio X 6D finito ( = compacto) y muypequeño

Fig.12. El espacio total está formado por la unión del espacio4-dimensional y todas las 6-esferas que existen en cada uno de los

infinitos puntos del espacio 4D.

En términos de modelos cosmológicos, éste tipo de ideas resultanextremadamente extrañas: se postula que quizás una vez el Universo debióhaber existido, al principio cuando "todo se originó" [ver Antes del Big Bang?

], enun estado de "simetría perfecta " tal que el espacio-tiempo tenia todas las 10Dinfinitas [no-compactas] o todas finitas [compactas], y que se podían observar (deser tal cosa posible!) las 10D en su totalidad; la escala de energía del Universoera tan alta que todas las fuerzas estaban unificadas, y la física del Universoestaba descrita por las TPSC; mientras el Universo evolucionaba, se expandía ysu densidad de energía iba decreciendo y, de alguna manera, por algún motivohasta ahora desconocido, se dieron las condiciones para que el Universo sufrierauna Transición de Fase durante la cual ciertas simetrías se rompían, dando asilugar a la llamada (DES-)COMPACTIFICACIÓN ESPONTÁNEA.

Ésta consiste en lo sig.: si todas las dimensiones eran compactas, de algunaforma (hoy día desconocida) 6 se quedaron pequeñas y 4 se hicieron muygrandes y quizás infinitas [des-compactificándose]; por otro lado, si todas lasdimensiones eran no-compactas, de alguna manera 6 se hicieron muy pequeñas

de 10

-33

centímetros? finitas roceso de Com actificación las otras 4 se



quedaron sin cambios.

¿Por qué entonces solo se expandieron (3+1)-dimensiones y las otras 6 se quedaron con su tamaño original ? Quizás tal transición, si realmente existió, no ocurrió espontáneamente y tuvo un origen dinámico [Dynamical compactification],

o quizás el Universo siempre fue asi.

De cualquier forma, tales consideraciones de índole cosmológica no sonexplicadas (por el momento) en la literatura sobre el tema y en la mayoría de laspublicaciones sobre TPSC se trabaja con un espacio-tiempo no-compacto(infinito) M9,1 y/ó con un espacio-tiempo compactificado Md,1 x X9-d, sin tratar deexplicar absolutamente nada sobre los procesos físicos que originan lacompactificación.

Si existe un escenario que trata de explicar tales procesos: el mecanismoBrandenberger-Vafa, en el cual el Universo empezó con todas sus dimensionespequeñas y sólo 4 se des-compactificaron debido a que existen cuerdas"atrapadas " en ciertos sub-espacios no-triviales de X6 que impidieron que éstetambién se des-compactificara.

Dicho mecanismo aun esta siendo investigado, por lo que en general seprefiere seguir ignorando tales procesos; simplemente se trabaja asi, sin hacermayor alboroto, y se concentran los esfuerzos en investigar cuáles son lasconsecuencias de que las cuerdas se propaguen o viajen en tal o cual espacio, locual depende de la naturaleza de éstos.

SIMETRIAS

Las TPSC poseen muchas simetrías, gracias a las cuales muchasanomalías y divergencias se eliminan, haciendo de estas teorías formalismosconsistentes (ej.: Supersimetrías, simetrías bajo el grupo de Difeomorfismos de la hoja-de-mundo, simetría bajo el grupo de transformaciones conformes, bajo el grupo de Poincaré, etc.; aunque resulta buena idea mencionarlas para que el lector sepa de su existencia, no es el propósito de este resúmen detallarlas debido a su alto grado de dificultad ). Este hecho es una gran ventaja desde elpunto de vista matemático.

Sin embargo, en cierto sentido esta situación no resulta conveniente yaque en ese "estado altamente simétrico " las TPSC no pueden describir lo quese observa en el Universo real, ya que éste no manifiesta tales simetrías en laescala actual (global) de energía, dada por la Radiación Cosmológica deFondo. Si partimos de una teoría en 10D con muchas simetrías, debe existiralgún mecanismo que produzca un "Rompimiento de Simetrías " (el cual puedeser espontáneo, o dinámico) después de lo cual la teoría, ahora con menossimetrías, debe ser capaz de describir a nuestro Universo 4D conocido , con elcontenido de campos/partículas correspondiente. Se cree que talesrompimientos de simetrías ocurren durante las transiciones de fase por lascuales (supuestamente! ) pasó el Universo durante su evolución. Se creetambién que durante una de tales transiciones de fase el proceso de(Des)Compactificación debió haber ocurrido.



¿Cómo se produjo este proceso y cómo se rompieron las simetrías? Cuál es la estructura matemática del espacio X 6D , tal que el espacio, luego de la compactificación, sea compatible con el Universo observable?

Aun se están realizando investigaciones para poder responder la primera

pregunta. Sin embargo, se ha progresado bastante respecto a la segunda. Laconsistencia matemática de la teoría y la compatibilidad con el Universo 4Dobservable impone restricciones sobre la naturaleza matemática de X6D.Entre los espacios matemáticos conocidos hasta la fecha que cumplen con

tales restricciones están: espacios de Calabi-Yau [CY6D, por los matemáticosEugenio Calabi (1954) y Shing-Tung Yau (1976)], espacios Orbifolds ("Orbi- variedades "), espacios Proyectivos, etc..

Sin embargo, el problema no se ha resuelto del todo ya que resulta serque existe un número gigantesco (no determinado) de éstos espacios!Entonces, cuál de todos estos billones y billones de espacios, X 6D , es el

correcto para que una de las 5 TPSC resulte ser la correcta descripción de la realidad? Cuál es el X 6D correcto que el Universo "elijió" durante la (des)compactificación ? Dentro de cada "categoria" de estos espacios haymiles y miles de posibilidades, todas igualmente probables.

Podria ser una hyperesfera hexadimensional, o un toroide (una dona)hexadimensional, o podrian ser dos toriodes 3-dimensionales pegados, etc.Se han estudiado varios modelos de TPSC usando CY y Orbifolds conocidos yya se ha logrado obtener, a partir de éstas teorías, modelos a bajas energíasbastante parecidos al Modelo Estándar de Física de Partículas, sin embargo,"parecidos" no es suficiente. Por otro lado, el problema anterior se reflejadirectamente en éstos modelos: cuál de todos es el correcto? (más adelanteampliaremos un poco sobre este problema).

Teorías de SUPERGRAVEDAD como teorías efectivas de las TPSC

Debido a que los grados de libertad (o sea, los diferentes modos devibración de las cuerdas, lo cual es lo mismo que decir, "las diferentes partículas que existen ", según éstas teorías) de una TPSC son infinitos, enmuchos casos se procede a trabajar con la teoría efectiva correspondiente, lacual se obtiene, como se mencionó anteriormente, tomando el límite de bajas

energías, , y el límite de la constante de acoplamiento débil,.

Ya que la masa de las cuerdas es inversamente proporcional al Regge-

slope, y , resulta ser que los grados de libertad con masadiferente de cero tienen una masa extremadamente grande (del orden de lamasa/energía de Planck, ~1019GeV/c2 , y mayor; y energías comparables cono mayores que la de Planck sólo pueden alcanzarse durante los primerosinstantes del "origen" del Universo -- si el Big Bang es correcto, claro está!), porlo que a bajas energías tales partículas/campos no son observables.Unicamente los modos de vibración (partículas) con masa cero pueden ser

observados a bajas energías. Asi, el número de grados de libertad se hareducido de un número infinito a una cantidad mucho menor.



Estos grados de libertad son las partículas/campos que supuestamente deben concordar con las partículas/campos del Modelo Estándar de Física departículas. Como se mencionó en Modelo Estándar de Física de Partículas,GUT's, SUSY, SuperCuerdas , cuando los grados de libertad de una teoría sereducen, la teoría que resta es llamada "efectiva ".

En el caso de las TPSC, las difrentes teorías efectivas resultantes sonteorías de supergravedad. Estas teorías aun contienen muchas simetrías quese deben romper, y aun persiste el problema de la compactificación (existenbillones de posibilidades!), para dar origen a la física conocida en losaceleradores de partículas. Todo esto es objeto, hoy día, de una intensainvestigación.

Las SUGRA son también los modelos de Gravedad Cuántica [GC] que lasTPSC proponen, a nivel de bajas energías y con acoplamiento débil. Ya quelas SUGRA son SUSY-QFT Perturbativas, los modelos de GC también son

perturbativos [GCP = Gravedad Cuántica Perturbativa]. Ir más allá delregimen perturbativo aun está bajo intensa investigación.

TIPOS DE TPSC

Hasta 1995, se creía que existían 5 tipos diferentes de TPSC,consistentes y libres de anomalías. Seguiremos enfatizando que todas estasteorías son sólo descripciones aproximadas , basadas en la teoría deperturbaciones, de la dinámica real no-perturbativa a altas energías de las cuerdas .

Y por lo tanto, representan (al igual que la mayoría de las teorías de la física actual ) sólo una posible aproximación a la realidad (en la sig. tabla sehará una breve descripción sólo de la notación usada para nombrar a estas 5TPSC, ya que una descripción más detallada está fuera de los objetivos deesta introducción).

Teoría Descripción de la notación usadaTipo ISO(32)

Tipo de cuerdas: abiertas y cerradas propagándose en unespacio-tiempo plano M9,1 10D; es la única teoría con WS no-orientables (las cuerdas abiertas y las cerradas son no-

orientables). También es la única en donde las cuerdascerradas pueden romperse para originar cuerdas abiertas.

Grado de supersimetría: N=1 [por eso la notación "tipo I"].

la teoría es quiral ya que el left-moving sector y el right-moving sector son iguales.

Grupo de simetría de Norma (Gauge group): SO(32) = grupo e S

pecial Ortogonal de rotaciones en 32 dimensiones (internas).

Este tipo de notación es un poco confusa, ya que las TPSCtienen muchas más simetrías i.e., ru os de simetrías , el



grupo SO(32) es sólo uno de ellos. La importancia de este grupoen particular es que gracias al mismo, la teoría no poseeanomalías quirales.

Teoría Efectiva a bajas energías: SUGRA Tipo I SO(32) 10D

Tipo II A Tipo de cuerdas: cerradas propagándose en M9,1 plano 10D; sise incluyen las branas (ver explicación más adelante) dentro dela teoría, ésta también contiene cuerdas abiertas . Todas lascuerdas son orientables.

Grado de supersimetría: N = 2 [por eso la notación "tipo II"].

Su peculiaridad radica en que ciertos fermiones izquierdos, fL,(del left-moving sector ) y sus imágenes derechas, fR, (del right- moving sector ) poseen diferente quiralidad, es decir, fL posee h

= + 1 y fR posee h = - 1, o viceversa. En la Fig.3, el vector "S"de la partícula con la etiqueta "derecho" estaría apuntando haciaabajo, mientras que el otro "S" apunta hacia arriba. Bajo unarotación es posible igualar ambos objetos, por lo que en estecaso la teoría es aquiral y existe simetría de paridad. Sinembargo, es posible hacer que esta teoría sea quiral, si secompactifica a M9,1 de forma conveniente.

Grupo de simetría de Norma (Gauge group): no tiene; sinembargo, esto no significa que la teoría no posea otras simetrías,i.e., otros grupos de simetría.

Teoría Efectiva a bajas energías: SUGRA Tipo II A 10D

Tipo II B Tipo de cuerdas: cerradas propagándose en M9,1 plano 10D; sise incluyen las branas (ver explicación más adelante) dentro dela teoría, ésta también contiene cuerdas abiertas . Todas lascuerdas son orientables.

Grado de supersimetría: N = 2 esta teoría es casi igual a la Tipo II A, y la única diferencia esque tanto fL como fR tienen la misma quiralidad, es decir, fL yfR poseen h = + 1 ó fL y fR poseen h = - 1. En la Fig.3, los

vectores "S" de ambos objetos están apuntando ambos haciaarriba o ambos hacia abajo. Bajo una rotación NO es posibleigualar ambos objetos, por lo que en este caso la teoría es quiraly NO existe simetría de paridad.

Grupo de simetría de Norma (Gauge group): no tiene (mismasituación anterior).

Teoría Efectiva a bajas energías: SUGRA Tipo II B 10D

Heterótica

SO(32) [HO]heterótico =

Tipo de cuerdas: cerradas propagándose en M9,1 plano 10D;

todas las cuerdas son orientables.



híbrido ) Grado de supersimetría: N=1 En este caso, el Left-moving sector y el Right-moving sector sontratados de forma diferente: en el Right-moving sector lascuerdas poseen supersimetría y en el Left-moving sector no (óviceversa)*. El Right-moving sector vive en 10D y el Left-moving

sector vive en 26D; sin embargo, mediante ciertos métodosmatemáticos (que tienen que ver con el grupo de simetríasSO(32)) es posible "manejar " 16 de esas 26 dimensiones de talforma que ambos sectores se propaguen en 10D. La quiralidadde ambos sectores es igual, de manera que la teoría es quiral.(*a las cuerdas que no posee supersimetría se les denomina"cuerdas bosónicas ", ya que la parte fermiónica queproporcionaría la supersimetría está ausente)

Grupo de simetría de Norma (Gauge group): SO(32).

Teoría Efectiva a bajas energías: SUGRA HO 10D

HeteróticaE8 x E8 [HE]

Tipo de cuerdas: cerradas propagándose en M9,1 plano 10D;todas las cuerdas son orientables.

Grado de supersimetría: N=1 Es igual a la HO, sólo que en este caso los métodos para"manejar " las 16D están intimamente relacionados con elgrupo de simetrías E8 x E8 .

Grupo de simetría de Norma (Gauge group): E8 x E8 [grupo

formado por la multiplicacion de dos grupos E8 = grupo Euclideano de Rotaciones y Traslaciones en 8 dimensiones (internas).]

Teoría Efectiva a bajas energías: SUGRA HE 10D

-

¿Por qué los entes físicos fundamentales del Universo deben ser cuerdas 1-dimensionales? ¿Qué impide que se pueda postular que los entes

fundamentales sean 2-dimensionales (quizás los electrones podrían ser unode los tantos modos vibracionales de una membrana, en lugar de una cuerda!),o que sean multi-dimensionales (o sea, p-dimensionales ) ?

Quizás todo pueda ser descrito como vibraciones de memBRANAS p-dimensionales (o p-BRANAS = p-BRANES = p-dimensional memBRANES )!

La idea de describir a las partículas como entes puntuales, sindimensiones, era algo molesta desde el principio y siempre se supo que taldescripción debe ser solo una aproximación a la realidad.

Desde 1960, Dirac postula que los entes fundamentales de la Naturalezadeben tener dimensiones (no pueden ser "puntuales"). Concretamente, postula



que las vibraciones de una membrana (ente 2-dimensional, o 2-brana ) podríandescribir a las diferentes partículas conocidas. Sin embargo, tal idea poseíaserios problemas: no había manera de definir una causalidad basada en laRelatividad Einsteniana, ya que la propagación de las vibraciones en talesmembranas era superlumínica. Las membranas permanecieron dormidas hasta

la década de los 70's, y cuando surgen las cuerdas, también surgen intentospor revivir la idea de Dirac. El nacimiento de la supersimetría (1970-6, JoelScherk y otros) y los problemas que las teorías de cuerdas tenían en eseentonces, hicieron pensar a muchos que la teoría de SuperGravedad en unespacio-tiempo de 11-Dimensiones (11D-SUGRA, desarrollada en 1978 porEugene Cremmer, Bernard Julia, y Scherk) era la mejor candidata para launificación de las fuerzas fundamentales . Sin embargo, en sept. 1984 (laprimera revolución de las supercuerdas) la 11D-SUGRA fue casi olvidada enfavor de las teorías de cuerdas, en un espacio-tiempo de 10-Dimensiones,libres de anomalías.

A pesar de esto, y emulando la historia de las supercuerdas, algunospermanecieron al margen de las supercuerdas, trabajando en la 11D-SUGRA.

En 1986, James Hughes, James Liu, Joseph Polchinski lograron hacerfuncionar la idea de Dirac: usando la supersimetría crearon a la supermembrana , o membrana supersimétrica . En 1987, Ergic Bergshoeff, ErginSezgin, Paul Townsend, descubrieron que la 11D-SUGRA permitía laexistencia de una supermembrana (en la actualidad llamada "M2-brana") quevive en un espacio-tiempo de 11D.

Curiosamente, algo interesante sucede con esta M2-brana: Paul Howe,Takeo Inami, Kellogg Stelle, Michael Duff mostraron que cuando una de las 11dimensiones de la 11D-SUGRA se compactificaba en un circulo, una M2-branaque se enrollara en dicho circulo se parece mucho a la supercuerda de la teoríaIIA en 10D; mostraron entonces que existe una relación (ahora conocida como" Dualidad-T " que explicaremos más adelante) entre la cuerda supersimétricade la teoría IIA en un espacio-tiempo de 10-dimensiones y la membranasupersimétrica de la teoría de SuperGravedad en un espacio-tiempo de 11-dimensiones!

Nacen entonces las relaciones/transformaciones de Dualidad entre diferentes

teorías en diferentes dimensiones! Estas relaciones de Dualidad establecenuna equivalencia entre las teorías así relacionadas: estas teorías sonfísicamente indistinguibles, al menos dentro del rango de aproximacionesutilizado!

Se empieza a "descubrir" que existen p-branas supersimétricas (osimplemente p-branas ) en varias de las TPSC; en otras palabras, se descubreque las TPSC permitían la existencia de tales entes físicos dentro de suformalismo. Se descubre que algunas 10D-SUGRAs (que son las teoríasefectivas a bajas energías procedentes de las teorías 10D de supercuerdas)poseian una curiosidad: si se intercambiaban ciertas relaciones matemáticas,

se obtenia una nueva versión de la 10D-SUGRA, solo que ésta no secomportaba como fuese la teoría efectiva a bajas energías procedente de una



teoría 10-dimensional cuyo ente fundamental era una cuerda supersimétrica...se comportaba como si se originara de una teoria 10D cuyo ente fundamentales una 5-brana. Duff postula entonces que existe una relación de Dualidadentre la teoría 10D de supercuerdas (que da origen a la 10D-SUGRA inicial) yla teoría 10D con la 5-brana (que da origen a la nueva "versión dual" de la

anterior 10D-SUGRA): nace la Dualidad 10-dimensional cuerda / 5-brana (10D string / fivebrane Duality ).

En 1988, Townsend basándose en los trabajos de Hughes-Liu-Polchinski, logra mostrar que muchas de las p-branas descubiertas en eseentonces pueden interpretarse como solitones de las diferentes teorías, cuyasmasas son inversamente proporcional a (una potencia de) la constante deacople de la cuerda (ver más adelante). En 1990, Andrew Strominger descubreque en la teoria HE 10D, existe una membrana supersimétrica 5-dimiensional o5-brana (ahora conocida como "NS5-brane"), y que la misma puedeinterpretarse como un solitón de la teoría, confirmando los trabajos de

Townsend.

Esta interpretación permitió establecer que a bajas energías, cuando laconstante de acoplamiento de la cuerda (o "carga de la cuerda") es débil, losentes físicos fundamentales que están presentes y dominan la dinámica de lateoría son las cuerdas, y que a altas energías, cuando la constante deacoplamiento es fuerte, los entes físicos que dominan la dinámica de la teoríason los solitones, o sea, las p-branas. Ya que las cuerdas de algunas teoríasestán relacionadas por Dualidad con las p-branas de otras teorías, Stromingersugiere que existe una Dualidad (ahora conocida como "Dualidad-S ") querelaciona una teoría de cuerdas con constante de acoplamiento débil (cuyosentes físicos dominantes son las cuerdas) con otra teoría de cuerdas con constante de acoplamiento fuerte (cuyos entes físicos dominantes son las p-branas).

Este tipo de conjetura ya había sido formulada, en 1977, por ClausMontonen y David Olive (Montonen-Olive Duality conjecture orelectric-magnetic duality ), en el contexto de las SUSY-GUTs. Según la dualidad propuesta porStrominger, el papel jugado por las cuerdas como los entes físicosfundamentales en el régimen de acople débil (de una teoría dada) seintercambia con el de los solitones como los entes físicos fundamentales en el

régimen de acople fuerte (de la otra teoría dual), y viceversa; y como dichasteorías son duales una de la otra, y por lo tanto, son físicamente indistinguibles,ya no es posible establecer si las cuerdas o las p-branas son los entesrealmente fundamentales. Este tipo de dualidad abrió las puertas al posibleestudio de fenómenos que ocurren en el régimen de acople fuerte (claramente no-lineales y no-perturbativos), usando física lineal, perturbativa, característica del acople débil : nace la posibilidad de extender a las teorías perturbativas desupercuerdas hacia el dominio NO-PERTURBATIVO! Anamarie Font, LuisIbañez, Dieter Lust, Fernando Quevedo, e independientemente Soo Yong Rey,logran establecer más formalmente la conjetura de Montonen-Olive en el marcode teorías de supercuerdas en 4D: la Dualidad-S adquiere un soporte más

sólido. Entre 1991 y 1995, se descubren muchas otras dualidades y otras p-branas (en 1992, R. G:uven descubre la 5-brana de la 11D-SUGRA, ahora



llamada "M5-brana").

En 1995, Edward Witten resume el estatus de la situación en 10 años deprogreso, y se establece lo que los partidarios de las supercuerdas gustanllamar "la segunda revolución en la manera de pensar sobre las TPSC", pero

que los (olvidados e ignorados) partidarios de las supermembranas y de la11D-SUGRA no consideran como tal: esa "revolución" fue gracias a las p-branas y a las dualidades que surgieron del estudio de la 11D-SUGRA:

• se descubrió que las 5 diferentes TPSC anteriores, están relacionadasentre si por relaciones de dualidad, y por lo tanto no son 5 teoríasdiferentes,

• las 5 teorías estan también relacionadas por ciertas dualidades con la11D-SUGRA,

• si las SUGRA 10D son teorías efectivas a bajas energías que procedende las TPSC en 10D, entonces, la 11D-SUGRA debe también ser la

teoría efectiva, a bajas energías y con acople débil, de una teoría másfundamental, en 11D, no-perturbativa, hasta ahora [28/Oct/2003 ]desconocida: nace la idea de la existencia de la Teoría M.

•

Entonces las 5 diferentes TPSC y la 11D-SUGRA son sólo diferentesmanifestaciones de una misma teoría universal desconocida. Laestructura fisico-matemática de esta supuesta teoría M no se conoce.Lo único que se conoce es su limite a bajas energías, o sea, la 11D-SUGRA.

• Las cuerdas ya no son los únicos entes fundamentales del Universo, yaque las branas en general también pueden ser consideradas comofundamentales,

• las relaciones de dualidad permiten, en algunos casos, estudiarfenómenos no-perturbativos en acople fuerte, usando física perturbativaen acople débil; esto podría abrir las puertas al estudio de procesos demuy difícil estudio en la física estándar: en la QCD, el confinamiento delos quarks para formar hadrones, la transición entre la fase de quarkslibres y la fase de confinamiento, etc.

Resumiendo:

Se cree que debe existir un solo formalismo "global" (1 sola teoría llamada M-THEORY [TM], aunque algunos otros investigadores prefieren llamarla U-Theory) que describa a las otras 6 [5 TPSC y la 11D-sugra] como casos especiales [como por ejemplo, la Relatividad Especial de Einstein es unateoría más general que describe o abarca a la teoria newtoniana como un casoespecial].

La TM es sólo un nombre y no un formalismo fisico-matemáticodesarrollado (existen algunos intentos de construirla, los cuales se discutiránmás adelante) y el conocimiento de las dualidades conocidas no revela cuál es la estructura matemática (completa) común escondida detrás de estas 6 teorías,

por lo que aún hoy día [25/Nov/2003 ] se desconoce la forma completa de esteformalismo "universal". En otras palabras, el nombre "Teoría M" es sólo una



colección de argumentos que sugieren la existencia de tal teoría. En la literaturacientífica sobre el tema se habla de "resultados de la TM", sin embargo, todoslos cálculos son realizados usando su teoría efectiva, a bajas energías y acopledébil, o sea, la 11D-SUGRA, y no la "Teoría M en sí", propiamente dicha. Encierto sentido, la TM es como una teoría "fantasma".

El descubrimiento de las dualidades vino acompañado del desarrollo/estudio delos SOLITONES que todas estas teorías poseen [la existencia de estos entesfísicos (solitones) no es exclusiva de las teorías de supercuerdas, sino queaparecen siempre que existen fenómenos no-lineales de cualquier tipo y sonbien conocidos en otras áreas de la física]: dentro del marco de las TPSC/TM,estas entidades físicas describen a "estados exitados localizados en hypersuperficies multidimensionales ", es decir, "entes físicos extendidos en 2 omás dimensiones espaciales" que también pueden vibrar o excitarse, llamadoscolectivamente BRANAS ].

Por otro lado, ahora que las dualidades relacionan a varias teorías entresi, ya las cuerdas (F-strings) no juegan un papel "fundamental" en el sentidode que "todo esta hecho de cuerdas ". Ahora, dependiendo de cuál teoría setome como básica, es perfectamente posible que las branas sean las que jueganel papel de entes físicos fundamentales y las cuerdas jueguen el papel de serlos solitones de la teoría. Además, mediante la aplicación de una sucesiónconveniente de transformaciones de dualidad, cualquier brana puederelacionarse/transformarse con/en cualquier otra brana de otra teoría (porejemplo, la M2-brana de la 11D-SUGRA enrollada en un círculo es la F-string dela teoría Tipo IIA en 10D!), lo cual da origen al concepto de "Democracia debranas" según el cual ninguno de estos entes físicos es más fundamental que otro .

El desarrollo de la física de las branas posee una riqueza de estructuraque es posible aplicarla a diversas áreas del conocimiento (lo cual se verá másadelante): por ejemplo, en Cosmología, el mismo Universo (interpretado comoel "todo absoluto") podría ser considerado como una Brana p-dimensional(quizás 11 o más dimensiones), dentro de la cual existen otras branas de menordimensión, dentro de las cuales se forman las galaxias, estrellas, quasars,planetas, etc. una de las cuales podría ser nuestro sub-Universo de 4D; en

Astrofísica, los agujeros Negros [más bien, algunas versiones super-simétricasde los mismos] pueden ser descritos por branas de 5 dimensiones con ciertaspeculiaridades. Ya que hoy dia no podemos hablar solamente de cuerdas,hablaramos en general de branas . Sin embargo, se debe hacer énfasis en queDebido a la dificultad inicial que presenta su asimilación, es necesario primerotener una idea intuitiva acerca de estas entidades.

¿Qué es una Brana?

Es análogo a preguntar "qué es un electrón? " o "qué es un quark? ". No

es posible dar una respuesta ontológica [i.e., concerniente al carácter filosóficoque trata del "ser en si "], y sólo se puede responder de manera puramente



operacional (práctica ): "visto como una partícula, un electrón o un quark es un "ente físico" localizado en una región finita del espacio-tiempo (las teorías físicas convencionales, por propósitos puramente prácticos, siempre han asumido dicha región como "puntual", sin volumen), en la cual se miden ciertas propiedades como masa, spin, carga (eléctrica o de color), longitud de onda, etc ".

Pretender ir más allá de la descripción operacional es meterse enproblemas de índole filosófico y, aunque muy importantes en si mismos, noprofundizaremos en ellos, y sólo se hablará de las propiedades físicas, como porejemplo: la propiedad "carga" de las partícula/campos "les permite" a éstosinteractuar entre sí (p.ej., un electrón puede "sentir " al campo eléctrico porqueposee carga eléctrica).Antes de describir a una brana, hay que recalcar unhecho muy importante concerniente al estado actual de conocimientos en lasTPSC/TM: debido al uso intensivo de aproximaciones , el formalismomatemático utilizado describe sólo de manera aproximada a estos objetosfundamentales (cuerdas, branas). Por lo tanto, cualquier descripción de estos

"entes físicos no-puntuales" (en el estado actual de conocimientos) será sólo aproximada .

Clásicamente hablando, una "brana " es también un "ente físico " (aligual que los electrones, quarks, fotones, etc.) con ciertas propiedades: poseen"masa " (relacionada con su energía por unidad de volumen ó Tensión, T p ),poseen cierto tipo de "cargas / anti-cargas " [llamadas cargas de Ramond-

Ramond (RR),

] gracias a las cuales pueden interactuar entre sí y/o con lascuerdas, pueden poseer o no "grados de libertad dinámicos " ( pueden vibrar,tener excitaciones) los cuales dependen del grado de aproximación que se use

para describirlos, y algunas de estas excitaciones (ó "grados de libertad " ó"modos de vibración ") a bajas energías representan, en la versión cuántica, aciertos campos [llamados campos de Ramond-Ramond], muchos de los cualesno se parecen a los que se conocen.

Otras excitaciones a bajas energías representan a partículassupersimétricas (gauginos, gravitinos, etc), otras excitaciones representan acampos escalares, otras a campos de norma (gauge fields de las teoríasSUSY Yang-Mills ), otras representan al gravitón, etc. Pero la propiedad quemás llama la atención es que estos entes físicos no son "entes puntuales "como las partículas fundamentales del Modelo Estándar, sino que (para p > 1)

ocupan un volumen-hiperdimensional finito o infinito , dependiendo de lasnecesidades del modelo que se use: por ejemplo, una brana 7-dimensional,que ocupa un volumen espacial de 7-dimensiones, al moverse en un espacio-tiempo M9,1 plano 10D describirá un "volumen-de-mundo" (ó "world-volume")de forma análoga a las hojas-de-mundo de las cuerdas; esta 7-brana (ocualquier p-brana) puede ser infinita o finita, puede ser plana o estar"enrrollada/envuelta " en un espacio curvo muy pequeño (de un tamaño delorden de la longitud de Planck), de forma análoga a como una hoja de papel(que podría representar a una membrana 2-dimensional) se puede enrrollarpara formar un tubo de papel, el cual visto desde muy lejos parecería un objeto

1-dimensional (un hilo muy fino o una cuerda)... puede estar vibrando o puedeestar totalmente fija en un lugar determinado.



Para tener una visión mucho más intuitiva, usaremos una descripciónusada por las teorías llamadas Brane-Worlds (de las cuales se hablará másadelante): una brana 3-dimensional podría ser nuestro Universo observable.

Esto significaría que todas las excitaciones de esta 3-brana

representan al espacio curvo que nos rodea y a todos los protones, electrones,fotones, moléculas, aire, computadoras, cerveza, personas, oceanos, planetas,cometas, estrellas, galaxias, agujeros negros, estrellas de neutrones, cúmulosgalácticos, etc, y a muchas otras cosas más que no tienen análogos con lo quees conocido.

¿Qué es una brana? Sólo hay que mirar alrededor nuestro, y todo loque vemos (incluyéndonos a nosotros mismos y al mismo espacio que nosrodea) no es más que excitaciones de la 3-brana a la cual pertenecemos. Hayque enfatizar, nuevamente, que todo lo que hay a nuestro alrededor representasolo un pequeño subconjunto de todas las vibraciones posibles de una brana,

y ésta posee muchas otras cosas más de las que podemos detectar.

Tipos de BRANAS

La siguiente descripción (clásica, no cuántica) no es exhaustiva, y sólorepresenta una visión muy general de algunas de las distintas especies quehabitan en el zoológico de estas teorías. Los entes solitónicos son variados ysus propiedades y dinámica sólo se conocen a bajas energías a través de lateoría perturbativa. Estas branas son parte de las TPSC y hay que incluirlas enestas teorías, por lo que las TPSC ya NO SON teorías de "supercuerdas"solamente, sino que son teorías de supercuerdas y supermembranas (p+1)-dimensionales.

p-Branas (nombre genérico que sirve para designar a la mayoría de lasbranas): son entes u objetos físicos de (p+1)-dimensiones espacio-temporales,"p" = número de dimensiones espaciales que ocupa el volumen de dicho ente;por lo tanto, puede existir un espacio "afuera " de estos entes, el cual es (9 +

1) dimensional (llamado el "bulk ") si el volumen de tales branas es finito o (9 - p+ 1) dimensional si su volumen es infinito. Estos son solitones topológicos, osea son soluciones estables (por motivos topológicos) a las ecuaciones demovimiento de una teoría que en este caso puede ser la teoría efectiva de

SuperGravedad [Sugra] en 10D de alguna de las 5 TPSC 10D o puede ser la11D-SUGRA. Poseen grados de libertad dinámicos (sus exitaciones soncuerdas cerradas que representan a campos físicos que se propagan dentro

del volumen p-dimensional), poseen cargas RR , enprincipio pueden moverse a través del espacio-tiempo 10D y pueden afectarloproduciendo curvatura a su alrededor (ya que hay cuerdas cerradas, éstasincluyen al gravitón, el cual es el responsable de "curvar" al espacio-tiempo, osea, de generar gravedad).

Para las branas de las 10D-SUGRA, la tensión es .Su masa está relacionada con la carga (que por simplicidad llamaremos "q") através de la desigualdad de Bogomolnyi-Prasad-Sommerfield [BPS],



, donde "z" son parámetros no relevantes a esta discusiónintroductoria. Si se cumple que masa = carga, entonces, se les llama branasextremales y se encuentran en el "estado BPS saturado ". Las fuerzas deatracción/repulsión entre branas extremales (ó estados BPS) se cancelan y unopuede tener 2 estados BPS muy cerca el uno del otro y permanecen estáticos.

Otra propiedad importante para los estados BPS es que debido a lasupersimetría la igualdad BPS se conserva, y como consecuencia, cuando sepasa del régimen perturbativo (de acople débil) hacia el no-perturbativo (deacople fuerte) ésta relación permanece igual, no se modifica, y esto permiteque estas branas puedan ser usadas como "sondas para explorar la física no- perturbativa ". Analogía : si se quiere medir la temperatura (--i.e., la física--) deun líquido muy caliente (--i.e., en un régimen de interacciones muy fuertes--),se debe usar una sonda termómetro (--i.e., la brana-BPS--) que resista tales

temperaturas sin derretirse, es decir, sin cambiar su forma (--i.e., m = q se

mantiene--), de lo contrario la sonda no serviría de nada.En otras palabras, los estados BPS poseen ciertas propiedades que no

dependen de la constante de acoplamiento y sólo están determinadas por lassimetrías de la teoría que los alberga, y como la simetría es igual tanto para elrégimen de acoplamiento débil como para el régimen de acoplamiento fuerte,tales entes se usan para hacer ciertos cálculos no-perturbativos en el regimende acople fuerte de la teoría. Por otro lado, si masa > carga, entonces sonllamadas branas no-extremales. Una propiedad importante de este tipo debranas es que as ecuaciones del gravitón (que generan la gravedad) tienenmucha similitud con las de los Agujeros Negros (Black Holes), y vistas desde

"afuera" (es decir, vistas desde el bulk, o sea, desde el espacio que no estadentro de las branas) poseen horizontes de eventos, por lo cual a las branasque poseen tales horizontes se les llama Black p-branes.

Debido a relaciones de simetrías/dualidades, por cada p-brana existeuna p-brana dual (d-p-4)-dimensional, donde d = dimensión total del espacio-tiempo, que puede ser 10 (para las TPSC 10D) u 11 (para la Teoría M). Porpura analogía con la relación de dualidad de Dirac en el Electromagnetismoclásico, entre la carga eléctrica (o monopolo eléctrico) y la carga magnética (omonopolo magnético) donde una es igual al inverso de la otra, a estas branasduales también se les llama duales magnéticos de las otras branas y poseen

"carga dual o magnética ", en contraposición a la carga RR "eléctrica " de lasotras branas.

Sin embargo, las cargas de las branas no tienen que ver directamentecon la electricidad ni con el magnetismo, por lo que tales nombres sólo debentomarse como una nomenclatura conveniente.

M2-brana ("membrana ") y M5-brana: son p-branas BPS y son solitones[de 2 y 5 dimensiones, respectivamente] de la TM de 11D (o más bien de la11D-SUGRA); en la Teoría M (o más bien de la 11D-SUGRA) no hay F-strings,sólo están los solitones y los campos correspondientes a la 11D-SUGRA abajas energías, lo cuales no son excitaciones o modos vibracionales deninguna cuerda, ya que tal descripción indicaría que se conocen los entes



fundamentales de la TM a altas energías (y por lo tanto, estos campos seríanlos modos excitados de masa cero a bajas energías de tales entes,cualesquiera que sean), lo cual no es cierto. M5 es el dual magnético de M2 y, junto con los campos de la SUGRA, son el punto de partida para cualquiercálculo que tenga que ver con la (aun desconocida) TM. Sus tensiones son

y respectivamente, donde la "M" es lamasa de Planck en 11D.

Muchas de las p-branas de las otras TPSC 10D se pueden obtener apartir de M2 y M5, a través de dualidades o compactificaciones convenientes;p.ej., si una de las dimensiones de la M2 se compactifica en un circulo seobtiene la F-string de la Tipo IIA... esto significa lo sig.: si las coordenadas deM2 son [x1, x2] y el rango de las mismas es, digamos, -infinito < x1 < +infinito,-infinito < x1 < +infinito, se puede tomar, por ejemplo, la 2da coordenada y

cambiar su rango (hacerlo finito) a , donde "R" es un parámetro

que puede identificarse con el radio de un circulo, luego haciendo a R muypequeña se obtiene la F-string de la teoría Tipo IIA.

Fig.13. Por simplicidad, se representra auna brana como un plano finito, y todas lasdimensiones "resumidas".

Dp-branas: estrictamente hablando, son hipersuperficies planas ohiperplanos (p+1) dimensionales en los cuales los 2 extremos de las cuerdasabiertas terminan; en el estado actual de conocimientos, todas las cuerdasabiertas DEBEN tener sus extremos en alguna Dp-brana, y no pueden escaparde tales hiperplanos. Una cuerda abierta "libre ", en las TPSC 10D, estárealmente entonces inmersa en una D9-brana, o sea, en un hiperplano 10Dque ocupa todo el volumen del espacio-tiempo 10D.

Históricamente estas branas se descubrieron a través de relaciones dedualidad: una cuerda abierta puede poseer 2 tipos de condiciones de frontera,llamadas condiciones de Newmann (que significa que los 2 extremos de lacuerda pueden moverse libremente) ó condiciones de Dirichlet (los 2 extremosdeben estar fijos); si empezamos con una cuerda abierta con condiciones deNewmann, y se le aplica la dualidad en cuestión (que por cierto, es la dualidadT, de la cual se hablará más adelante), las condiciones de frontera seconvierten en condiciones de Dirichlet en una sub-region del espacio-tiempo

10D.



A toda esa sub-región (p+1)-dimensional del espacio-tiempo 10D se lellamó Dp-brana, (la "D" por la condicion de Dirichlet que obedecia la cuerdaabierta), y se definió a dicho tipo de brana como un mero sub-espacio plano (unhiper-plano, o un "defecto topológico", queriendo decir que la brana es tambiénun solitón topológico) del cual la cuerda abierta no puede escapar ya que sus

extremos están confinados a vivir dentro del volumen de dicho sub-espacio.Sin embago, avances recientes permiten una sub-clasificación de estas branasen: "estables" y "no-estables".

Dp-branas estables

estados BPS: en 1995 Joseph Polchinski estableció que éstos solitonesestables son también p-branas BPS con carga RR. Con el trabajo dePolchinski se sabe ahora que estas branas son más que una mera sub-regiónplana del espacio-tiempo; son p-branas BPS que también poseenexcitaciones, o modos de vibración, los cuales son cuerdas abiertas con sus

extremos anclados en su hiper-volumen.

Se tiene entonces 2 descripciones complementarias de estas branas:como soluciones solitónicas de alguna SUGRA 10D, con excitaciones formadaspor cuerdas cerradas y como sub-regiones del espacio-tiempo donde estánancladas cuerdas abiertas, las cuales también se consideran comoexcitaciones de la Dp-brana.

Sin embargo, ambas descripciones del mismo ente físico no sonválidas en el mismo régimen de acoplamiento: la descripción como solitonesde una SUGRA 10D es válida a bajas energías, y en el régimen deacoplamiento débil, mientras que la descripción en términos de cuerdasabiertas es válida a bajas energías, pero en el régimen de acoplamiento fuerte.Se establece entonces otra relación más entre la física perturbativa deacoplamiento débil y la física no-perturbativa de acople fuerte, la cual es labase de la Correspondencia AdS/CFT (de la cual se hablará más adelante).

Algunas de estas cuerdas abiertas, a pesar de tener sus extremos enla brana, pueden tener el resto de su estructura afuera de la misma yrepresentan desplazamientos de las Dp-branas en el espacio-tiempo 10D(Fig.13), lo cual convierte a estos entes en objetos dinámicos; se puede tener

más de 1 Dp-brana ocupando el mismo volumen espacial p-dimensional, encuyo caso se tienen N Dp-branas coincidentes (o sea, ocupando el mismoespacio), y el conjunto tiene una carga total igual a N veces la carga de 1 solabrana; otras cuerdas abiertas viven exclusivamente dentro del volumen de labrana y algunas de ellas pueden representar a campos de Norma de Yang-Mills Supersimétricos (que no son más que la generalización supersimétrica delos campos de las teorías de norma ó "gauge theories " del Modelo Estandar deAltas Energías) con grupo de simetría de norma U(N), dependiendo del númeroN de branas coincidentes, por lo este tipo de branas son de mucho interés yaque se usan para estudiar la relación de dualidad existente entre cuerdasabiertas y cuerdas cerradas ("open / closed string duality"), consecuencia de lo

cual existe una relacion de dualidad entre teorías con gravedad (las SUGRAS10D) y teorías con campos de norma de Yang-Mills ("gauge / gravity duality").



Hay branas 0-dimensionales (D0-branas, entes físicos puntuales ---

acaso volvemos a caer en los mismo errores del pasado ??? ), 1-dimensionales(D-strings), 2-dimensionales (membranas cuya superficie puede ser o nofinita), y asi sucesivamente hasta llegar a los entes que ocupan un volumen 10-

dimensional. Para p = -1, la D(-1)-brana se interpreta como un instantón. LasD9-branas son entes físicos que ocupan TODO el volumen del espacio-tiempo

10-dimensional. La tensión de éstas Dp-branas es y siempreposee valores positivos.

estados No-BPS: estas son branas que no cumplen con la relaciónBPS anteriormente mencionada, y no preservan la supersimetría, y en ciertasTPSC son estables ya que son los entes físicos cargados (no poseen carga RR, pero si otro tipo de carga) "más ligeros" y por lo tanto no pueden decaer enentes menos ligeros que ellos. Sin embargo, en las TPSC Tipo II A y B son

inestables. Estas branas aparecen, por ejemplo, en la TPSC I o en TPSC quehan sido compactificadas en Orbifolds u Orientifolds ("Orienti-variedades").

Dp-branas inestables: este tipo de branas no poseen ninguna carga quese conserve, por lo que no cumplen con la desigualdad BPS (son estados No-BPS y rompen completamente la supersimetría) y pueden decaer en otrasbranas BPS estables; no pueden asociarse con los solitones de las SUGRA,por lo que no poseen las mismas características que las branas estables dePolchinski, y por lo tanto, son sólo hiperplanos.

Su no-estabilidad se debe a que algunas de las cuerdas abiertas quetienen sus extremos en estas branas, representan a "taquiones" ("tachyonic states "), no en el sentido relativista de una partícula que viaja a velocidadsuperlumínica, sino en el sentido de que la masa de esta cuerda es negativa.Esto se interpreta como un signo de inestabilidad, y hace que la brana decaigaen branas estables o en el vacío cuántico. Tales branas pueden serobtenidas, por ejemplo, formando un "estado ligado " entre branas BPS y susantibranas, Dp-branas -- (Dp)--branas, conincidentes, análogo al estado ligadollamado "positronium ", entre un electrón y un positrón (su anti-partícula). Lasantibranas son iguales a las branas pero con carga RR de signo opuesto. Este

estado ligado, aunque se forma a partir de estados BPS, no es un estado BPS,es inestable ya que existe un taquión ambos conjuntos de branas.

NS-5brana [ó "fivebrane "]: es un solitón BPS 5-dimensional análogo a lasp-branas, sin embargo, no poseen carga RR, sino que poseen carga NS y, aligual qe las F-strings, se acoplan a (o sea, interaccionan con) los campos delos sectores NS, NS-NS, NS-R y R-NS.

Este solitón es el dual magnético de la F-string (d = 10, por lo que si seconsidera a la F-string como una 1-brana, entonces, 10 - 1 - 4 = 5 ). Su carga

dual es , y su Tensión es . Exisite en lasTPSC tipo II A y B y en las HE y HO. Al igual que las Dp-branas, la fivebraneposee dinámica, y sus modos vibracionales (cuerdas cerradas) de más baja



energía (de masa = 0) en el régimen de acople débil, son grados de libertadque describen el sig. conjunto de campos: en ambas TPSC tipo II A y B haycampos escalares que corresponden a traslaciones de este solitón a través delas 4 dimensiones externas (o "transversas a su world-volume"), en la tipo II Bhay un campo vectorial que "vive " dentro del volumen de la brana y en la tipo II

A hay un campo tensorial antisimétrico (los nombres "vectorial ", "tensiorial " sonsólo nomenclatura irrelevante para los propósitos de este artículo) que "vive "dentro del volumen y un campo escalar adicional; todos estos camposbosónicos están acompañados por sus respectivos compañeros fermiónicossupersimétricos.

En las HE y HO existe un campo adicional que representa a un instantón.Al igual que las Dp-branas, pueden existir un número N de NS5-branas

coincidentes.

• Orientivariedades u "Orientifolds" ["Op-planos "]: son solitones que, en la

descripción perturbativa de orden más bajo, no poseen gdl dinámicoscomo las Dp-branas estables y se representan como hiper-planos (p+1)-dimensionales estáticos que están fijos en ciertos puntos del espacio-tiempo; sin embargo, a ordenes perturbativos más altos, podría darse elcaso de que la descripción de estos entes físicos cambie. Las cuerdascerradas orientadas que entran y se propagan dentro de su volumen(proceso de absorsión) se convierten no-orientadas, es decir, las WS dedichas cuerdas son no-orientadas; las cuerdas cerradas que salen de suvolumen (proceso de emisión) decaen en un par de cuerdas cerradascada una con diferente orientación, y sólo una de ellas representa a unestado físico, y la otra es la "imágen" (bajo cierto grupo detransformaciones) de dicho estado físico.

• En otras palabras, los Op-planos pueden absorber y emitir cuerdascerradas orientadas. Se parecen a las Dp-branas estables BPS en quetambién poseen carga RR y tienen Tensión. Pero difieren de éstas enque en algunos casos la tensión del Op-plano puede ser negativa, y enotros casos tanto su carga como su Tensión pueden tener una fracciónde las cargas y Tensiones asociadas a las Dp-branas BPS. Debido ala existencia de ciertos campos en los sectores RR y NS-NS de lasTPSC, para cada dimensión "p" hay diferentes variedades de Op-planos; por ejemplo, para p 5, existen 4 tipos de Op-planos: Op+,

Op-, Op~+, Op~- , con cargas 2p - 5 , - 2p - 5 , 2p - 5 , (2p - 5+1/2) respectivamente (donde = carga RR de la Dp-brana BPS).

Es interesante ahora tener un cuadro general del espectro (o conjunto) deestados sin masa (modos vibracionales de cuerdas que se propagan en unespacio plano) y de las diferentes branas que habitan en estas TPSC y en laSUGRA 11D, a bajas energías. El espectro mostrado está incompleto, peroresulta orientativo.



Teoría

Espectro (incompleto) de estados y de las branas de estas teorías

Espectro deestadoscon masa =0

sector de cuerdas cerradasNS-NS: Gravitón, campo de Kalb-Ramond, DilatónRR: A(p) = Campos de Ramond-Ramond, con p= 1,3, 5, 7,

9.R-NS: gravitino (con h=+1), dilatino (con h=-1)NS-R: gravitino (con h=-1), dilatino (con h=+1)nótese, como se mencionó anteriormente, que losfermiones de los sectores R-NS y NS-R tienen quiralidadopuesta.

sector de cuerdas abiertasNS: Campos de norma ("gauge fields "), AI,correspondientes al grupo de simetrías que depende delnúmero, N , de Dp-branas superpuestas sobre las cuales

las cuerdas abiertas tienen sus extremos; camposescalares, que no son más que las fluctuacionesespaciales de las Dp-branas.R: gauginos (compañeros supersiméticos de los gaugefields) y los compañeros supersiméticos de los camposescalares.

TypeIIA

Espectro debranas

NS5-brana (con sus repectivos campos bosónicosescalares y tensoriales y sus campos fermiónicossupersimétricos), Dp-branas y sus correspondientes anti-branas, BPS estables (con p = 0, 2, 4, 6, 8), Dp-branas No-

BPS inestables (con p = -1, 1, 3, 5, 7, 9), Op-planos (con p= 3, 5, 7, 9).

TypeIIB

Espectro deestadoscon masa =0

sector de cuerdas cerradasNS-NS: Gravitón, campo de Kalb-Ramond, DilatónRR: A(p) = Campos de Ramond-Ramond, con p= 0,2,4;A(0) = AxiónR-NS: gravitino (con h=+1), dilatino (con h=-1)NS-R: gravitino (con h=+1), dilatino (con h=-1)nótese, como se mencionó anteriormente, que losfermiones de los sectores R-NS y NS-R tienen la mismaquiralidad.

sector de cuerdas abiertasNS: Campos de norma ("gauge fields "), AI,correspondientes al grupo de simetrías que depende delnúmero, N , de Dp-branas superpuestas sobre las cualeslas cuerdas abiertas tienen sus extremos; camposescalares, que no son más que las fluctuacionesespaciales de las Dp-branas.R: gauginos (compañeros supersiméticos de los gaugefields) y los compañeros supersiméticos de los campos

escalares.



Espectro debranas

NS5-brana (con sus repectivos campos bosónicosescalares y vectoriales y sus campos fermiónicossupersimétricos), Dp-branas y sus correspondientes anti-branas, BPS estables (con p = -1, 1, 3, 5, 7, 9), Dp-branasNo-BPS inestables (con p = 0, 2, 4, 6, 8), Op-planos (con p

= 2, 4, 6, 8).

Espectro deestados conmasa = 0

sector de cuerdas cerradasNS-NS: Gravitón, DilatónRR: campo A(2).R-NS y NS-R: gravitino (con h=+1), dilatino (con h=-1)

sector de cuerdas abiertasNS: Campo de norma ("gauge field "), AI correspondiente algrupo SO(32); campos escalares, que no son más que lasfluctuaciones espaciales de las Dp-branas.

R: gaugino (compañero supersiméticos de éste gaugefield) y los compañeros supersiméticos de los camposescalares.

Type I

Espectro debranas

Dp-branas y sus correspondientes anti-branas, BPSestables (con p= 1,5,9). Existen 32 D9-branas que llenantodo el espacio-tiempo. Las D0-brana, D7-brana, D8-brana,D(-1)-brana son No-BPS estables y son sus propias anti-branas.


Ya que sólo el right-moving (ó alternativamente, el left-moving) sector es supersimétrico, en éstas teorías sólo

existen 2 sectores: NS y R.NS: Gravitón, campo de Kalb-Ramond, Dilatón, Campo denorma (AI) correspondiente al grupo E8 x E8.R: gaugino compañero de éste campo de norma, gravitino,dilatino .

HE

Espectro debranas

NS5-brana (con sus repectivos campos bosónicos y suscampos fermiónicos supersimétricos).

Espectro de

estados conmasa = 0

Ya que sólo el right-moving (ó alternativamente, el left-moving) sector es supersimétrico, en éstas teorías sóloexisten 2 sectores: NS y R.

NS: Gravitón, campo de Kalb-Ramond, Dilatón, Campo denorma (AI) correspondiente al grupo SO(32), yR: gaugino compañero de éste campo de norma, gravitino,dilatino.

HO

Espectro debranas

NS5-brana (con sus repectivos campos bosónicos y suscampos fermiónicos supersimétricos).


Gravitón, gravitino, campos (RR) de norma A(p) (con p = 3,6), todos en 11D.SUGRA

11D(TM)

Espectro debranas M2-brana, M5-brana



Los campos RR pueden ser vistos como generalizaciones de los camposde norma ("gauge fields ") que aparecen en las teorías de Yang-Mills; lasbranas son los únicos entes físicos que pueden interactuar con estos campos.El Axión y el Dilatón son campos escalares; el valor promedio del Dilatón, ,

es el que define a la constante de acoplamiento ("carga NS") de la cuerda,

.

La existencia de los campos de Kalb-Ramond trae como consecuenciade que la estructura del espacio-tiempo cambie y se convierta en un espacio-tiempo NO-CONMUTATIVO, por lo que las TPSC incorporan de manera naturalel concepto de no-conmutatividad.

Es natural entonces preguntarse dónde están los quarks, los gluones,los fotones, los electrones, los neutrinos, etc. que se supone deben existir en estas teorías que pretenden describir al Universo conocido?

Tal y como están formuladas, estas 5 TPSC no describen al Universo.Aun es necesario romper varias simetrías, elejir algun espacio conveniente

para realizar la compactificación adecuada, volver a recalcular el espectro deestados físicos posibles y realizar muchas cosas más para que alguna versiónde estas teorías pueda aspirar a ser la mejor candidata para describir alUniverso conocido.

Aunque desde ahora se puede observar que algunos estados tales comoel gravitón y los campos generalizados de norma (en 10 u 11 D) tienen algunasemejanza con la física en 4D: gravitón <---> Relatividad General, campos de

norma <---> gluones, fotones.Interacciones entre branas

Existe una amplia variedad de interacciones entre estos entes, entre las cualespodemos citar a los siguientes:

• está la interacción básica entre branas a través de cuerdas abiertascuyos extremos estén en branas diferentes (Fig.14) y del intercambio decuerdas cerradas entre las mismas (Fig.15),

• también existe interacciones entre las Dp-branas y los Op-planos

(Fig.16, nótese la "x" para el Op-plano... esta signfica que cuando lacuerda entra en el Op-plano se convierte en no-orientada) y tambiénentre los Op-planos, a través del intercambio de cuerdas cerradasorientadas,

• una brana puede emitir / absorber cuerdas cerradas (Fig.17),• también pueden existir branas de menor dimensionalidad viviendo

dentro de branas, pero en un "estado diluido", es decir, la brana menorestá, de alguna forma, no localizada (o "disuelta") en una regióndeterminada dentro de la brana mayor ;

•

• también pueden existir branas que se intersectan a diferentes ángulos

(Fig.18);



• las branas pueden interactuar entre si para formar "estados ligados o unidos ", de manera análoga en que un electrón interactúa con un protónpara formar el estado ligado conocido como 'átomo de hidrógeno' ; porejemplo, existen los estados ligados D1-brana/F-string, D0-brana/D2-brana, etc.

• existe branas cuyas "fronteras" terminan en otras branas (Fig.19)...• cuando una brana se enrrolla parcialmente en un espacio compacto, el

resultado es una brana menor y con una carga cuyo valor es unafracción de la carga de la brana original, por lo que son llamadas branas fraccionarias ,

Fig.14 Fig.15 Fig.16

Fig.17Fig.18 Fig.19

Las transformaciones de dualidad (tdd) entre las diferentes teoríasvienen dadas por grupos de "simetrías de dualidad", los cuales son variados;sin embargo, es posible clasificar a estas transformaciones según un cuadro

muy general. Aun hoy dia no se posee un formalismo general del cual sepuedan deducir todas las tdd conocidas, y éstas (aun cuando poseen unaestructura matemática definida) sólo se entienden intuitivamente, es decir, sucomprensión desde el punto de vista de la física aun no se ha completado.

Cuando 2 teorías son duales se dice que son físicamente equivalentes;sin embargo, tal "equivalencia " debe entenderse no como una equivalencia

total, absoluta, si no como una equivalencia parcial , ya que (como se mencionóanteriormente) la mayor parte de las investigaciones realizadas en TPSC y enTM se realizan en el régimen de bajas energías y acople débil, por lo queestablecer de forma precisa hasta qué grado ambas teorías son realmenteequivalentes es una tarea no-trivial y en extremo complicada.



La mayoría de estas dualidades entre teorías se establecen primerocomo conjeturas, y la verificación tales dualidades se realiza a través de unproceso largo de comparación entre la física predicha por una teoría y la físicapredicha por la otra. Es importante también enfatizar que, hoy dia, talesconjeturas son objeto de intensa investigación.

Contínuamente surgen nuevas tdd entre nuevas versiones de estasteorías, y dar una lista de todas las ttd conocidas está más allá de la capacidaddel autor de este artículo. Se pretende entonces dar sólo un breve vistazo alas ideas generales que describen a estas transformaciones.

Dualidad T:

cuando una dimensión del espacio-tiempo 10D (u 11D), M9,1 , secompactifica en un círculo, S1, i.e. M9,1 = Md,1 x X9-d = M8,1 x S1,o varias dimensiones se compactifican en un Toro n-dimensional

(el cual puede ser visto como una "combinación de círculos "), Tn,o sea, M9,1 = Md,1 x X9-d = M9-n,1 x Tn, las cuerdas tienen que

propagarse a través de tal espacio y las branas se pueden verafectadas ya que una (o varias) de tales dimensiones puedepertenecerle a la brana.

En el caso de las cuerdas, es posible (ya que la consistencia de lateoría así lo requiere) que una cuerda cerrada esté "atrapada" enel espacio compacto (el círculo o el toro), y que su longitud le dévarias veces la vuelta a dicho espacio.

En este caso se clasifica a las cuerdas en 2 sectores: el sectorKaluza-Klein ("KK sector") compuesto por las cuerdas (con

, n = "n-ésimo" modo vibracional, R = radio del espacio compacto ) que se propagan libremente a través de todoel espacio compacto y el sector "enrrollado" ("winding sector")compuesto por aquellas cuerdas "atrapadas" que le dan vuelta

varias veces al espacio compacto (con , m = número de veces que la longitud de la cuerda le da vueltas al espacio compacto ), por lo tanto el espectro de estados (oconjunto de los modos vibracionales de las cuerdas, a bajas

energías y en acople débil, por supuesto) esta compuesto por losestados KK y los estados enrrollados ("winding states"). Resultaque si se hace la transformación: , loque físicamente se está haciendo es intercambiar a los estadosKK por los winding states y viceversa, sin embargo, el espectro deestados permanece igual, no cambia bajo esta transformación dedualidad.

Esto significa lo siguiente.: supóngase que se tiene una teoría"t1" compactificada (o sea, el espacio-tiempo donde se muevenlas cuerdas descritas por la teoría es descrito como ya se hamencionado) en un círculo o toro (de radio R), su espectro deestados tendrá 2 sectores, el KK (con n ) y el enrrollado (con m



); supóngase también que se tiene otra teoría "t2" compactificadatambién en un círculo o toro (de radio R' ), la cual también tendrá2 sectores, el KK (con n' ) y el enrrollado (con m'); el espectro deestados de "t1" es igual al espectro de "t2" si R' es el inverso delradio del espacio compacto de la anterior teoría "t1", o sea R' =

alfa / R, & m' = n, n' = m. En tal caso, ambas teorías sonfísicamente equivalentes bajo la dualidad T (i.e., son T-duales).

Los estados KK de "t1" se intercambian por los winding states de"t2", y los winding states de "t1" se intercambian por los KK statesde "t2", sin embargo, ambos espectros son iguales. Este tipo dedualidad ya ha sido generalizada a otros espacios que no son niel círculo ni el toro n-dimensional.

Dualidad S:

supóngase que se tienen dos teorías "t1" (con constante deacoplamiento gs) y "t2" (con constante de acoplamiento g's); sise cumple que g's = z / gs ( z = ciertos parámetros que son

irrelevantes para esta discusión), es decir, si la constante deacople de una de las teorías es inversamente proporcional a laconstante de acople de la otra teoría, y si se cumple que ciertoscampos físicos de una teoría se pueden intercambiar con ciertoscampos de la otra teoría, entonces se dice que ambas sonfísicamente equivalentes bajo la dualidad S (son S-duales).

En este tipo de dualidad, la física descrita por la teoría "t1" con gs

grande (o sea, cuando "t1" está en el régimen de acoplamiento fuerte ) puede ser descrita igualmente por la teoría "t2" con g's pequeño (o sea, "t2" está en el régimen de acoplamiento débil

cuando "t1" está en el de acople fuerte).

Como se mencionó anteriormente, esto tiene la ventaja de que enlugar de usar a "t1" para tratar de comprender la física de algúnfenómeno con todo el nivel de complejidad que significa trabajarcon acople fuerte, se puede usar a "t2" ya que es físicamenteequivalente a "t1" pero con la ventaja de que tiene acople débil y

se pueden usar los métodos perturbativos para simplificar el problema . Este tipo de dualidad está en el corazón de laCorrespondencia AdS/CFT, de la cual se hablará más adelante.

Dualidad U:

es un grupo de tdd mucho más general y las tdd T y S sonsubconjuntos de estas tdd.

Cuadro de dualidades conocidas hasta 1995:



esta lista de dualidades entre teorías es constantemente utilizada en laliteratura sobre el tema para dar una idea de cómo se descubrió que realmenteno hay 5 TPSC diferentes, sino que todas están relacionadas entre si mediantetdd y que a su vez, están relacionadas con la 11D-SUGRA, la cual se cree essólo la versión simplificada de una teoría más general, más abarcadora,

llamada Teoría M (Fig.21). Se dice entonces que las 5 TPSC y la 11D SUGRAson sólo "casos especiales" de esta aun desconocida Teoría M. Ya que hanpasado muchos años desde entonces, este cuadro está incompleto ya que hansurgido muchísimas más relaciones de dualidad entre otras versiones de estasteorías, algunas de las cuales se mencionarán más adelante.

Fig.21. Código de colores : flechas verdes indican que el espacio-tiempo plano (i.e.,trivial) de la teoría se sustituye por otro espacio no-trivial en el cual una o variasdimensiones se han compactificado; las flechas rojas indican que las teoríascompactificadas en los espacios no-triviales están relacionadas entre si por la dualidadS,T, Omega, etc., y son físicamente equivalentes.

Este cuadro se lee de la siguiente forma: por ejemplo, el espacio-tiempo plano de la 11D-SUGRA se compactifica en un espacio M9,1 x S1, y lateoría resultante (o sea, la 11D SUGRA compactificada en M9,1 x S1) es S-duala la TPSC tipo IIA en un espacio-tiempo 10D plano; el espacio-tiempo planode la 11D-SUGRA se compactifica en un espacio M9,1 x I, (donde I = intervalode 0 a 1), y la teoría que resulta (o sea, la 11D SUGRA compactificada en M9,1 x I ) es S-dual a la TPSC HE en un espacio 10D plano; la TPSC tipo IIAcompactificada en M8,1 x S1 y la Tipo IIB compactificada en M8,1 x S1son T-

duales; la TPSC tipo II A puede ser obtenida a partir de la tipo II B medianteuna proyección "Omega", cuyo efecto es "quitarle" la orientación a las cuerdasde la tipo II B, etc.

Relaciones entre los entes físicos de teorías duales :

por ejemplo, en la S-dualidad entre la 11D SUGRA compactificada en M9,1

x S1

y la TPSC tipo IIA en un espacio-tiempo 10D plano, una M2-brana enrrollada



en S1 (i.e., 1 de las 2 dimensiones de la brana forma un círculo) es equivalente(bajo la dualidad S) a la F-string de la Tipo II A, una M2-brana que no estáenrrollada es equivalente a la D2-brana de la Tipo II A, una M5-branaenrrollada en S1 es equivalente a la D4-brana de la Tipo II A, una M5-brana noenrrollada es equivalente a la NS5-brana de la Tipo II A, etc.

De manera similar, existen relaciones análogas de equivalencia entre los entesfísicos de otras teorías duales. Algunos otros ejemplos de dualidades (a nivelde conjeturas) que no aparecen en el cuadro anterior: se conjetura que la TipoIIA compactificada en K3 (un tipo especial de espacio Calabi-Yau) es S-dual ala Tipo HE compactificada en un toro 4D, T4; se conjetura que la TM (i.e., 11DSUGRA) compactificada en M6,1 x K3 es S-dual a la HE compactificada enM6,1 x T3; se conjetura que la TM (i.e., 11D SUGRA) compactificada en M3,1 x

S1 x CY6 es S-dual a la Tipo II A compactificada en M3,1 x CY6, donde CY =algún espacio Calabi-Yau 6D determinado; se conjetura que la TM (i.e., 11D

SUGRA) compactificada en M9-n,1 x K3 x Tn-3 es S-dual a la HEcompactificada en M9-n,1 x Tn; etc.

Como se mencionó anteriormente, existen muchísimas más relacionesde dualidad entre muchas otras teorías compactificadas en espacios máscomplicados, y su estudio requiere de un grado de especialización bastantealto, por lo que sólo nos limitaremos a hacer mención de las ideas principales.

La física (y sus consecuencias) predicha por todas las versionesdiferentes y complicadas de las teorías originales aun son objeto de intensainvestigación, lo cual es reflejo de la inmensidad y riqueza de estos temas.

: cuadro global general

Se expondrá un esquema muy general sobre algunas de las áreas de interésen el tema (además de las ya mencionadas anteriormente), sin pretender daruna lista exhaustiva de todo lo que aparece en la literatura científica. Entérminos muy generales, se pueden distinguir 3 grandes corrientes:

i ) investigación que pretende encontrar los fundamentos físico-matemáticos reales de todas estas teorías, en particular, se tratade construir, basados en criterios físicos adecuados, unformalismo no-perturbativo que abarque y explique todo lo hastaahora recopilado a través de años de investigación;

ii ) aun cuando sólo se poseen teorías incompletas, y muchas deellas con muchos defectos, se pretende aplicar lo hasta ahoraaprendido al desarrollo de un modelo de física de altas energíaslo más parecido posible al Modelo Estandar de Física de AltasEnergías y Partículas elementales, y en muchos casos se halogrado un éxito relativamente bueno, aunque aun existenmuchos problemas no-triviales por resolver;

iii ) aun cuando sólo se poseen teorías incompletas, y condefectos, se pretende aplicar lo hasta ahora aprendido aldesarrollo de un modelo cosmológico lo más parecido posible al



Modelo Estandar de Cosmología, y asi tratar de explicar alUniverso observable y resolver muchas incógnitas que laCosmología convencional no puede aun resolver; nuevamente,el éxito alcanzado es relativamente bueno, pero aun quedanproblemas muy serios por resolver;

Los intentos de aplicar estas teorías han recibido serias críticas, ya quemuchos creen que es aun muy temprano para tales propósitos debido a que

las mismas todavía se encuentran en etapa de desarrollo, y cualquier modeloque se pueda construir no será lo suficientemente realista como para serconsiderado como un candidato serio para la descripción de la física conocidadel Universo.

Sin embargo, la historia de esta ciencia ha demostrado que tales críticasno son suficiente para detener el impetu de tales intentos, apoyados enargumentos tales como: "la historia de la física demuestra que el desarrollo de

la misma nunca ha sido totalmente uniforme, muchas veces los descubrimientos se realizan por intentar las cosas a través del ensayo y error; los problemas de la física se deben atacar desde varios puntos de vista, desde varios ángulos, utilizando diferentes técnicas, y aun asi quizás no se logre nada, pero durante el recorrido se aprenderá que es lo que NO debe hacerse" ...

Además, toda teoría debe confrontarse con el experimento o con datosobservados, y aun cuando todas estas teorías están incompletas, es buenaidea intentar desde temprano realizar algún tipo de test de comparación entrelo conocido y lo predicho por nuevas ideas, para asi tener al menos algo quesirva de guía para realizar futuras investigaciones. Y el estudio de lafenomenología a bajas energías predicha por estas teorías y de suspredicciones cosmológicas es una manera de hacerlo.

Estructura físico-matemática fundamental de las teorías

Problema: Las versiones conocidas de las TPSC/TM NO SONINDEPENDIENTES DEL ESPACIO DE FONDO en el cual sepropagan los entes físicos; es necesario formular las teorías de talforma que SEAN INDEPENDIENTES DEL FONDO ("formulación

covariante" ), ya que solo asi podrán describir leyes físicasinvariantes válidas (supuestamente) en cualquier lugar del Universo.

El único intento que promete tal formulación es la SFT (ver másadelante)...

Problema: Solo se conocen las VERSIONES PERTUBATIVAS de lasTPSC/TM, Y NO SE TIENE AUN UNA FORMULACI NMATEMÁTICA COMPLETA NO PERTURBATIVA de una teoríarealmente fundamental.

No se entiende bien aun cuál es la estructura matemáticafundamental de las TPSC, la cual se cree debe provenir de una



versión no-perturbativa (a altas energías y con acople fuerte) de laaun desconocida TM (recuérdese que lo único que se conoce de laTM es su versión perturbativa a bajas energía y con acople débil, osea, su 11D SUGRA).

Entre los varios intentos por resolver este problema de extremaimportancia están:

(M)atrix theory:

(Tom Banks, etc.) es un intento por construir la formulaciónmatemática no-perturbativa de la fantasmal TM en cierto límite . Seusa un sistema formado por D0-branas de la TPSC Tipo II A, el cualbajo ciertas condiciones es descrito por una física "simple" ("Matrix Quantum Mechanics "); las posiciones de las N D0-branas sonrepresentadas por coordenadas que no son puntos si no que sonmatrices N x N (con N ---> infinito), por lo que se obtiene un espacio

No-conmutativo. Las distintas versiones deesta teoría aun no han logrado formularse demanera tal que la teoríasea INDEPENDIENTE DEL ESPACIO DEFONDO. Sin embargo, con este formalismose han reconstruído muchos resultadosconocidos obtenidos en la 11D SUGRA.

String Field theory [SFT]:

(Michio Kaku, Witten, Ashoke Sen, BartonZwiebach, etc.) la teoría de campos cuánticos(QFT = Quantum Field Theory ) trata a losentes físicos fundamentales como campos,

los cuales no están localizados en una región puntual del espacio-tiempo, sino que están definidos en una región extendida del mismo;las partículas son entonces interpretadas como fluctuaciones o

escitaciones de dichos campos (i.e., las partículas son los "quanta" del campo, por ejemplo: el campo electromagnético y sus fotones).

Esta formulación es mucho más conveniente y general que tratar conlas partículas de forma directa. Ahora bien, en las TPSC no existeuna formulación completa análoga a una "teoría de campos", en lacual se trate a las cuerdas como las excitaciones o fluctuaciones dedichos campos; por lo tanto, las TPSC tratan a las cuerdas demanera directa como si fuesen "partículas"; a pesar que se sabeque tal formulación no es la más conveniente, es la única y la mejorque se tiene hasta el momento.

Se han realizado varios intentos de construir una teoría de camposde cuerdas (SFT), y una formulación completa de esta SFT aun está

bajo investigación. Sin embargo, existen fuertes razones paracreer que tal SFT puede resolver muchos de los problemas de las



TPSC, ya que la SFT se formula de una manera NO-PERTURBATIVA desde el principio, y también existe evidencia(teórica, matemática, por supuesto!) de que la SFT puedeformularse INDEPENDIENTE DEL ESPACIO DE FONDO.

En algunas formulaciones actuales, se puede partir de un campo decuerdas que posea una excitación o fluctuación taquiónica (o sea, laexcitación representa a un taquión) el cual, al interactuar de ciertaforma (condensación taquiónica ó "tachyon condensation "), puededar origen a todo un espactro de p-branas!

Esto significa que es posible obtener branas a partir de una teoríade campos de cuerdas. Recuérdese que la existencia de un taquiónsignfica "inestabilidad" de las branas que lo contienen; lacondensación se realiza cuando el par de brana-antibrana inestables(Fig.22) se aniquila debido al taquión entre ellas, lo cual da origen aotros estados.

Problema: Aun no se dispone de un criterio físico convincente que sirva paraexplicar cómo el Universo eligió una entre billones (o quizásinfinitas) de posibles formas en que pudo sufrir la transición de fasede (des)compactificación; tal y como están estructuradasactualmente las TPSC, éstas predicen un número gigantesco (sinoinfinito) de posibilidades, todas con igual probabilidad de ocurrir, sindar ninguna pista de la existencia de algún criterio que pudieradiferenciar una de otra.

A este problema se le llama "degeneración del vacío ": cuál de los infinitos espacios de Calabi-Yau eligió el Universo durante la (des)compactificación? Se cree que la teoría no-perturbativa decuerdas/branas que se anda buscando debe resolver este problema.

Hasta donde alcanzan los conocimientos del autor de este artículo,existe un intento por resolver este problema: Brian Green, DavidMorrigan y Andrew Strominger (19??) lograron construir un modeloen el cual algunas black p-branes enrrolladas en ciertos espacioscompactos daban origen (de forma dinámica) a ciertas relaciones

entre diferentes espacios de Calabi-Yau, lo cual arrojaba esperanzade que quizás no exista un número infinito de tales espacios (o"posibilidades ", o en el lenguaje técnico, "vacíos ") y que muchos deellos estuviesen relacionados entre si a través de alguna relación deequivalencia, de manera análoga al caso de las 5 TPSC que secreían diferentes, cuando en realidad son solo casos espaciales de1 sola teoría.

Problema: Todas los modelos "realistas" que se han construido hasta ahorapara tratar de describir al Universo 4-dimensional, son modelos consupersimetría; sin embargo, el Universo observable no posee

supersimetría, por lo que ésta debe estar rota.



El problema consiste en que aun no se sabe cómo se rompe (deforma dinámica) dicha simetría. Se cree que este problema debeser resuelto al mismo tiempo e que el problema de la degeneracióndel vacío se resuelva.

Problema: Existen otras teorías alternativas a las TPSC / TM, que compitenpor ser "LA" teoría de Gravedad Cuántica. Entre éstas seencuentra la Loop Quantum Gravity [LQG], la cual logra unificar a lafísica cuántica con la Relatividad General, en un marco matemáticoNO-PERTURBATIVO E INDEPENDIENTE DEL ESPACIO DEFONDO, lo cual las TPSC/TM aun no logran. Sin embargo, la LQCno ofrece un marco unificatorio de todas las fuerzas fundamentales.

Es de mucho interés aprender entonces cómo la LQC logra talesobjetivos y tratar de incorporarlo a las teorías de cuerdas y branas.Algunas investigaciones en esta área (Polchinski...) sugieren quepodría existir una conexión entre la LQG, las TPSC con cuerdascerradas y las teorías de norma, bajo ciertas condiciones (en el límiteN ---> muy grande, donde N = parámetro que caracteriza al grupo desimetrías de la teoría de norma): todas estas teorías tienen entesfísicos (o "grados de libertad ") fundamentales en forma de "lazos cerrados " (o "loops"), cuya topología es igua a una cuerda cerrada!.

También existen otros frentes de batalla que pretenden profundizar en otrosaspectos:

Clasificación de las branas y sus interacciones: se están estudiando losdiferentes aspectos de las interacciones entre branas y su clasificaciónmediante una rama de la matemática llamada K-Teoría .

Dualidades: Se está tratando de entender más profundamente todas lasdualidades y se están buscando otras que pudieran estar escondidas.Aplicación [del formalismo incompleto existente] a la Física de Altas EnergíasFenomenología (teórica) de cuerdas / branas: La intención de las TPSC/TM esproporcionar un marco unificatorio de todas las fuerzas conocidas. En términosmuy generales, se está intentendo recuperar al MEFP [o por lo menos parte desu fenomenología] a partir de una teoría "básica, fundamental" (descrita por

una "formula matemática " llamada acción , SFundamental) que sea invariante anteun cierto grupo de transformaciones de simetrías, GFundamental.

En otras palabras, a partir de una teoría fisico-matemática (descritapor: SFundamental & GFundamental) se intenta obtener una teoría "menos fundamental" capaz de describir al Universo conocido, la cual en principioestará descrita por "otra formula matamática" llamada acción effectiva de bajas energías , Seff-be, invariante ante un sub-grupo de simetrías, Geff, no supersimétrico , que sea lo más parecido posible al grupo de simetrías delMEFP, GMEFP = SU(3)c x SU(2) x U(1)Y, o a un grupo de alguna GUTs (y asiobtener, a partir del espectro de estados de las cuerdas, aquellos estados que

corresponden a lo que es conocido, o sea, quarks, electrones, neutrinos,fotones, gluones, etc.).



Es claro que esto aun no se ha logrado de forma totalmente satisfactoria,

pero se ha alcanzado cierto progreso en esta área. Alungos de los intentos(teorías) que aparecen en la literatura son:

teoría Heterótica E8 x E8 débilmente acoplada, sin branas,compactificada en el espacio M3,1 x CY6 [CY = Calabi-Yau space arbitrario;recuérdese que son un conjunto de espacios que poseen característicasconvenientes necesarias para la consistencia de la teoría]; más claramente, eneste caso se postula que la teoría fundamental es la HE compactificada endicho espacio, lo cual introduce o añade ciertas simetrías adicionales a las queya poseía la HE, y como consecuencia se obtiene a GFundamental con la ayudadel cual se construye a SFundamental . Usando las propiedades del CYestudiado (geometría, topología, etc.) y usando otros criterios no-triviales, se

obtienen a Seff-be y a Geff, los cuales deben ser lo más parecidos a loscorrespondientes del MEFP.

Es obvio entonces que los resultados obtenidos dependerán de formadirecta del CY que se use, y el problema es "cuál es el CY correcto de entre los billones que existen?" [este tipo de procedimientos de construcción de teoríasefectivas se usa en la mayoría de los casos estudiados];

• teoría Heterótica E8 x E8 débilmente acoplada, sin branas,compactificada en una Orbivariedad (u "Orbifold") determinada, o sea, elespacio-tiempo en donde se propagan las cuerdas/branas de esta teoríaes M9,1 = Md,1 x X9-d = M3,1 x [X / Gd]

6 y la frase "compactificada en ..."por lo general se refiere en este caso siempre al espacio compacto "X".[a pesar de que se ha intentado no entrar en detalles demasiadotécnicos, la "definición intuitiva" de un orbifold como un "espaciomatemático abstracto y conveniente" no es muy satisfactoria, a menosque se tenga una idea de su construcción matemática; asi, al observarque tal espacio es realmente una construcción matemática abstracta, laaceptación de la definición intuitiva será menos difícil... sea entonces Gd = grupo de simetrías "discretas " del espacio compacto "X" arbitrario, elOrbifold = X / Gd es el espacio cociente de "órbitas o trayectorias" de"X" bajo la acción del grupo Gd, o sea, se toma al espacio arbitrario "X"y se le "reduce de tamaño" de la sig. forma: debido a Gd algunos

puntos de "X" son equivalenes a otros puntos de "X", algunas líneas de"X" son equivalentes a otras líneas de "X", etc.; todos los puntos,líneas, etc. que son equivalentes entre si se agrupan en sub-conjuntos, yasi se divide a "X" en varios sub-espacios; luego se toma 1 soloelemento de cada uno de tales sub-conjuntos y se forma un nuevoconjunto con dichos elementos y a este nuevo conjunto se le va a llamarX / Gd, el cual no es mas que "X" reducido de tamaño... sin embargo,algunos de los puntos de "X" no van a ser equivalentes a nada, salvo aellos mismos... a estos puntos se les llama "puntos fijos" o "singularidades" , ya que en tales puntos la geometría del espacio "X"no está bien definida ya que tiende al infinito, o sea, diverge... por lo

tanto, un Orbifold es un espacio compacto extraño, ya que su geometríaes "suave, bien comportada" en muchas regiones, excepto en las



singularidades; un ejemplo es un Cono, el cual es regular en todoslados, excepto en la punta, donde no puede definirse una funciónmatemática que describa la geometría alrededor de dicho punto ya quetal función tendería al infinito, lo cual representa una inconsistenciamatemática].

El caso más estudiado, por su "sencillez ", es X = T6

= toroide en 6D; losresultados que se obtengan dependen bastante de la naturaleza delespacio "X" elegido y de la elección de un grupo de simetría entre losvarios que "X" pueda tener;

•

•

•

teoría 11D SUGRA compactificada en M3,1x (S1 /Z2) x CY6 [este espacio esuna combinación de un espacio orbifold con Calabi-Yau];

• teoría tipo IIB compactificada en un Orientifold, o sea en M3,1 x[Orientifold]6, la cual es equivalente por las relaciones de dualidad a una

teoría tipo I SO(32) compactificada en un Orbifold; este tipo deconstrucciones resulta interesante ya que se empieza con la tipo II B

compactificada en un Orbifold, y bajo ciertas transformacionesconvenientes se convierte a dicho Orbifold en un Op-plano, es decir, selo convierte en una brana mas de la teoría, la cual hereda lassingularidades del Orbifold que le dio origen. En estos modelos se tratacon cuerdas cerradas, abiertas, Dp-branas, anti-Dp-branas y orientifolds.

Las Dp-branas se introducien para cancelar ciertas anomalía de lateoría, las cuales se localizan en los puntos fijos del orientifold;

• teorías tipo IIB compactificada en ciertos Orbifolds , M3,1 x [X / Gd]6 ,

con un conjunto de D3-branas localizadas en algún punto fijo delorbifold, junto con D7-branas y D7-antibranas localizadas en algún otrolado para cancelar anomalías.

En algunos casos se han logrado reproducir con relativo éxito algunascaracterísticas del MEFP (las 3 familias de quarks y leptones, el ánglulo de Weinberg para el cálculo de la masa del bosón Z 0 , el grupo GMEFP, se han logrado obtener varias predicciones modelo-independientes y otras cosas ).

También se ha logrado construir modelos parecidos al Minimal SUSYStandard Model [MSSM], el cual es una extensión / generalización del MEFPcon la mínima cantidad posible de supersimetría. Sin embargo, existenproblemas aun difíciles que no se han resuelto: por ejemplo, la mayoría de losmodelos "realistas" obtenidos son supersimétricos, y aun no se sabe como

romper la SUSY (espontáneamente o dinámicamente).



Uno de los aspectos fascinantes de estos modelos "realistas" es que se halogrado explicar algunas de las propiedades fundamentales de las partículas(tales como la masa, la carga eléctrica, etc.) en términos de lageometría/topología del espacio 6D compacto oculto, "X": la masa de unapartícula, por ejemplo, no es más que una "consecuencia" de la manera en que

una cuerda se enrrolla o queda atrapada en algún defecto de la topología("forma") de dicho espacio (Fig.23).

En el MEFP tales propiedades no tienen ninguna explicación y sonparámetros que se deben adquirir experimentalmente, en cambio, enlos modelos "realistas" es posible incluso hasta predecir el valor de talespropiedades!

DUALIDAD ENTRE CUERDAS CERRADAS Y CUERDAS ABIERTAS

CORRESPONDENCIA o Dualidad AdS/CFT y HOLOGRAFÍA

La QCD tiene varios aspectos parecidos a las cuerdas: por ejemplo,cuando se trata de separar dos quarks, se forma entre ellos un flujo de gluones localizado en una región 1-dimensional parecida a un tubo o cuerda, el cualimpide el poder separalos (a tal flujo de gluones se le llama "cuerda-QCD"); sedice entonces que los quarks están confinados , o sea, no pueden existir cada uno por su cuenta en un estado libre . Hoy dia se cree que es posible que lascuerdas puedan, después de todo, describir a la QCD (de regreso a sus orígenes ! ): los "quarks" estarían representados por los extremos de lascuerdas, y el flujo de "gluones" entre los quarks (el cual representa lasinteracciones entre los mismos) es representado por la longitud misma de lacuerda.

Por qué podría ser posible esto?

En 1974, Gerard 't Hooft (premio Nobel 1999 de física compartido conMartinus Veltman) descubrió que una teoría de norma de Yang-Mills basada enel grupo de norma SU(Nc) se simplifica cuando "Nc" tiende a ser muy grande.

Aqui, Nc representa al número de "grados de libertad de color ", es decir,es el número de estados diferentes en que los gluones pueden existir; para la

QCD (que es una teoría de norma Yang-Mills), el grupo es SU(3)c, lo cualsignifica que un gluón de esta teoría puede existir en 3 estados diferentes, queson etiquetados con los nombres de "rojo", "verde", "azul".

Se han hecho simulaciones con supercomputadoras [Teper] usandoteorías de norma en retículos ["Lattice gauge theories" ] y se ha descubierto quepara el cálculo de ciertas cantidades físicas (masas de los Glueballs = estados ligados de 2 o más gluones, o sea, "átomos de gluones" ; la tensión de laQCD-string o k-string, etc.) de este tipo de teorías, es lo mismo trabajar con Nc --> infinito o con Nc = 2, 3, 4 o 5. En otras palabras, parece ser que talescantidades son independientes del valor de Nc. Esto sugiere fuertemente que,

al manos en principio, se podría usar la versión simplificada (cuando Nc esmuy grande) de tales teorías de norma para obtener ciertos resultados de



mucha relevancia para las teorías de norma con Nc pequeño (recuérdese quela QCD tiene Nc = 3, la teoría de interacciones débiles tiene Nc = 2, y ambasteorías forman parte del MEFP). Ahora bien, tal como se mencionóanteriormente, el número de Dp-branas BPS estables coincidentes, N, estádirectamente relacionado con el grupo de norma U(N) de una teoría de norma

Yang-Mills. Bajo ciertas condiciones, es posible obtener el sub-grupo SU(N) talque N = Nc y asi poder usar las teorías de cuerdas/branas para describir unateoría de norma de Yang-Mills! Y no solamente esto, sino que a través deciertas relaciones de dualidad (dualidad AdS/CFT) se cree que es posible quese pueda describir el régimen de acoplamiento fuerte de la QCD(extremadamente difícil de estudiar) mediante una teoría de cuerdas/branas enun régimen de acople débil. En otras palabras, se cree que es posible usar alas cuerdas/branas para estudiar los fenómenos no-peturbativos existentes enteorías tan importantes como la QCD, que se utiliza para analizar los datosobtenidos en los aceleradores de partículas!

Dualidad AdS / CFT: fue propuesta como una conjetura por JuanMaldacena (1976) y trata de la posible equivalencia entre 2 teorías, una teoríaefectiva de supercuerdas (o sea, una SUGRA 10D) compactificada en unespacio-tiempo M9,1 = AdSd x X10-d (donde AdS = espacio-tiempo de Anti-deSitter, X = espacio compacto conveniente), a bajas energías y conacoplamiento débil, y una teoría efectiva de norma Yang-Mills, consupersimetría y con simetría conforme (Conformal Field Theory [CFT], o escritode forma más compacta, SCYM = SuperConformal Yang-Mills), conacoplamiento fuerte ( = gYM Nc llamada constante de acople de t'Hooft, donde

gYM = constante de acople de la teoría de norma YM).

Lo curioso de esta construcción teórica es que ambas teorías efectivasse obtienen a partir de un número N de D3-branas BPS estables coincidentes(las cuales sólo existen en la TPSC Tipo IIB).

Recuérdese que una Dp-brana puede ser vista a través de 2descripciones equivalentes: como un solitón de una teoría SUGRA o como unhiperplano donde las cuerdas abiertas tienen sus extremos anclados.

Tenemos entonces los siguientes escenarios:

Solitón -SUGRA) Se empieza con N D3-branas BPS estables coincidentesinmersas en un espacio-tiempo (9+1=10)D plano; ya que estasbranas poseen energía por unidad de volumen (o sea, suTensión), las mismas curvan (débilmente, ya que se estátrabajando a muy bajas energías ) el espacio-tiempo dentro de suvolumen y a su alrededor, y esto permite que este solitón puedaser caracterizado por sus modos vibracionales, que en este casoson cuerdas cerradas.

A su vez, los modos vibracionales de estas cuerdas representana ciertos campos (Gravitón, que describe la geometría-curvaturadel espacio-tiempo dentro y afuera de la brana, el Dilatón, etc.).Entonces al estudiar de forma "directa" a estos cam os o sea



ya no se mencionan más a las branas), se está estudiando deforma "menos directa" a dichas N branas. Y como las D3-branaspertenecen a la TPSC Tipo IIB, estos campos pertenecen a unateoría efectiva 10D SUGRA.

Se tiene entonces una teoría de cuerdas cerradas (que a bajasenergías es representada por una teoría de Sugra) que se propagan en un espacio curvo (descrito por el gravitón) de 10D ,en el límite cuando el radio de curvatura del espacio, R, es muygrande (en comparación con la escala de las cuerdas, o sea, R>> l s , o igualmente (R / l s ) >> 1 ), lo que significa que laintensidad del campo gravitacional es muy débil. Ahora bien, R

está dado por , y de estas relaciones se deduce que

si entonces, la constante de acoplamiento

de t'Hooft debe ser muy grande, . Sin embargo, laconstante de acoplamiento, gs, de esta SUGRA 10D es débil.

Ahora bien, la geometría descrita por el gravitón es la de unespacio-tiempo curvo, el cual se puede caracterizar concoordenadas esféricas, es decir, con un radio = r (el cual no debeconfundirse con el radio de curvatura R) y con algunos ángulos.Lo interesante ahora es que en el límite cuando r tiende a cero,"r ---> 0 ", esta geometría describe a un espacio-tiempo compactode la forma AdSd x X10-d , con d=5.

Esto significa que en este límite (llamado Límite cercano alHorizonte, o "Near Horizon Limit ") se tiene a una teoría 10DSUGRA (clásica) compactificada en AdSd x X10-d.

Hiperplano) Se empieza también con N D3-branas BPS establescoincidentes inmersas en un espacio-tiempo 10D plano; a muy bajas energías las excitaciones o modos vibracionales de lasbranas serán las cuerdas abiertas que viven dentro del volumende todas estas branas y, a su vez, las excitaciones o modosvibracionales de estas cuerdas abiertas representan a campos denorma de Yang-Mills, los cuales poseen varias simetrías

(Supersimetría, simetría Conforme, simetría de normarepresentada por el grupo de norma SU(Nc), con N = Nc) ;

en otras palabras, se tiene una teoría efectiva SCYM (cuántica)que "vive " dentro del volumen plano 3D de las Nc branascoincidentes (o sea, viviendo dentro del world-volume 4D de lasbranas), con constante de acoplamiento, , y con grado desupersimetría . Escrito de forma resumida: teoría SCYM 4D,

= "algún número", con grupo de norma SU(N c

).

Nótese que en este escenario, las branas no curvan el espacio-

tiempo a su alrededor, ya que su caracterización como"hiperplanos" les impide afectar de dicha forma al espacio-tiempo.



Se tienen entonces 2 teorías construídas a partir de D3-branas, endiferentes regímenes de acoplamiento, mientras que la 10D SUGRA tieneacople débil, la 4D SYCM tiene acople fuerte. Es análogo a la dualidad-S descrita anteriormente.

Si estas dos teorías son duales (o físicamente equivalentes ), entoncesse puede usar a la 10D SUGRA de acople débil para estudiar fenómenos no-perturbativos de acople fuerte de la 4D SYCM ("gauge / gravity duality or correspondence ")! El objetivo es entonces tratar de construir una teoría(perturbativa) dual a una teoría de norma Yang-Mills, sin supersimetría y sinsimetría conforme, con el grupo de norma SU(3)c de la QCD, para asi poderusarla para investigar fenómenos no-perturbativos propios de la QCD. Esentonces obvio que hay que buscar la forma de romper de forma convenientela simetría Conforme y la susy ó, en su defecto, tratar de construir teorías conel menor grado posible de susy (o sea, con = 1) y tratar de eliminar dealguna forma la simetría Conforme. Es claro que esta situación ideal aun no se

ha logrado, pero las investigaciones aun continuan.

La dualidad AdS / CFT es implementada mediante el asi llamadoFormalismo GKPW (por S. S. Gubser, Igor Klebanov, Alexander Polyakov &

Witten), el cual relaciona ciertas cantidades físicas de una de las teorías conciertas cantidades físicas de la otra teoría. Este formalismo es sólo válido parael límite cercano al horizonte. Se ha tratado de generalizar dicho formalismomás allá de dicho límite (o sea, cuando r es mayor que cero) de varias formas,entre las cuales está el Formalismo DGKS (por Ulf Danielsson, MartinKruczenski, Alberto Guijosa, Bo Sundborg). Este tipo de generalizacionesrepresentan otro intento de construir teorías sin simetría conforme.

Esta dualidad es un complemento a las investigaciones en el campo dela fenomenología visto anteriormente, ya que la fenomenología decuerdas/branas buscan reproducir al MEFP, sin embargo, aun no es claro si tallogro conducirá a un formalismo que pueda lidiar con el régimen deacoplamiento fuerte del MEFP; en caso de que así fuese, tal formalismo quizássea parecido o igual a esta dualidad AdS / CFT. La existencia de tal dualidad ya ha sido confirmada teóricamente en muchos casos pero , como se mencionóanteriormente, solo a energías muy bajas, o sea, en el régimen perturbativo .

Aun hoy en día no se entienden exactamente todos los detalles de dichadualidad más allá del régimen perturbativo, lo cual es motivo de intensainvestigación, aunque se cree que la dualidad más allá de dicho régimen debeexpreserse como una dualidad entre cuerdas abiertas y cerradas ("open-closed string duality ").

Sin embargo, es impresionante la posibilidad de que aún cuando en elfuturo se pudiera demostrar que las TPSC / TM no son la física correcta, si estadualidad sobrevive podría ser vista simplemente como un CAMBIO deformalismo / lenguaje matemático conveniente que permite hacer cálculosdifíciles.

Ejemplos de dualidades estudiadas:



teoría SUGRA Tipo II B compactificada en AdS5 x S5 es dual (en el sentidoAdS/CFT mencionado anteriormente) a una teoría SCYM 4D, = 4, congrupo de norma U(N); teoría SUGRA Tipo II B compactificada en un Orbifold,AdS5 x (S5 /Gd), es dual (en el sentido AdS/CFT) a una teoría SCYM 4D, con

= 1 o 2 dependiendo de cual Gd se elige; teoría SUGRA Tipo II Bcompactificada en un Orientifod, AdS5 x (S5 /Z2), es dual a una teoría SCYM4D, = 4 con grupo de norma SO(2N) o USp(2N); teoría SUGRA Tipo II Bcompactificada en AdS3 x S3 x X4 (donde X4 = K3 ó T4), es dual a una CFT(1+1)Dimensional, cuyos campos se propagan dentro del volumen de unsistema ligado de una D1-brana y una D5-brana; teoría SUGRA Tipo II Bcompactificada en AdS3 x S2 x X6 (donde X6 = T6 ó T2 x K3 ó T2 x CY3),es dual a una cierta teoría SCYM con = (0,4) (esta notación significa que

el left-moving sector no tiene supersimetría y el right-moving sector tiene ungrado de susy igual a 4); teoría SUGRA Tipo I compactificada en AdS3 x S3 x X4 (donde X4 = K3 ó T4) es dual a una teoría SCYM (1+1)Dimensional,

con = 4; teoría SUGRA Tipo II B compactificada en AdS5 x T 1,1 (donde T 1,1 es un sub-espacio 5D de un espacio 6D llamado Conivariedad o "Conifold "), esdual a una teoría SCYM 4D, con = 1, y con grupo de norma SU(N) x SU(N); teoría SUGRA Tipo II B compactificada en AdS5 x (T 1,1)def (donde (T 1,1)def esla misma Conivariedad pero "deformada ", es decir, se han introducido ligeroscambios a la conivariedad para evitar la aparición de ciertas singularidades),es dual a una teoría supersimétrica YM 4D, con = 1, y con grupo de norma

SU(N + M) x SU(N), donde M = número de branas fraccionarias que se hanintroducido para eliminar la simetría Conforme.

En la TM también se han estudiado otros casos: a partir de N M2-branas o M5-branas coincidentes, se obtiene una SUGRA 11D la cual secompactifica en AdS7 x S4, AdS7 x RP4 (donde RP = espacio proyectivo real ),

AdS4 x RP7 , etc., las cuales son duales a otras teorías.

Esta dualidad es muy rica ya que se han logrado reproducir algunoscomportamientos propios del régimen no-perturbativo de acople fuerte de laQCD:

• cálculo de la masa de glueballs (QCD) usando las ecuaciones demovimiento del Dilatón y Gravitón, de la 10D SUGRA Tipo IIB.

• Transiciones de fase (una teoría de sugra con campos propagándose enel espacio curvo generado por una generalización de un Hoyo Negro esdual a una teoría de norma en la cual ocurren transiciones de fase enciertas Temperaturas críticas las que a su vez son duales a laTemperatura de la Radiación de Hawking del Agujero Negrogeneralizado),

• confinamiento (los quarks de la QCD no pueden vivir libres a bajasenergías ya que están "confinados/atrapados" dentro de los bariones, esdecir, los quarks deben formar los estados ligados conocidos como"bariones = mesones + hadrones" ; tal comportamiento no se puedededucir a partir de la QCD-perturbativa ya que es un fenómeno que

ocurre en el régimen de acoplamiento fuerte, y la dualidad AdS/CFT



aporta ciertos mecanismos que explican cómo sucede talconfinamiento),

• apantallamiento de carga ("screening "), es decir, cuando las partículas(físicas ) cargadas atraen a otras partículas virtuales cargadas(provenientes del vacío cuántico) las cuales forman una especie de

"nube " alrededor de la carga de la partícula física; dicha "nube " departículas virtuales cargadas tiene el efecto de disminuir (apantallándola)la carga de la partícula física;

• etc.

Holografía: (propuesta Gerard t'Hooft, 19??, desarrollada por LeonardSusskind

El Principio Holográfico postula / conjetura que cualquier teoria degravedad en D-dimensiones puede ser descrita por una teoría no-gravitacional(es decir, una teoría compuesta por otros campos diferentes al de la gravedad)

en una dimensión menor (otras versiones más sofisticadas son: "la `totalidad` está contenida en cada una de sus partes, por lo que cualquiera de sus partes puede ser usada para reconstruir a dicha `totalidad` " , "el estado de cualquier sistema físico puede codificarse en variables que vivan en la frontera de dicho sistema ", "volumen = superficie" , etc.). La dualidad AdS/CFT es un ejemplode este pricipio.

Hay varias cosas muy extrañas y sorprendentes respecto a estadualidad: la relación entre una teoría clásica y una cuántica , entre una teoríacon acoplamiento fuerte y otra con acoplamiento débil, entre una teoría quevive en un espacio de 4 dimensiones con otra que vive en 10 dimensiones.En otras palabras,

¿Cómo es posible que una teoría 4D pueda describir la misma física que una teoría 10D ?



Los hologramas convencionales son hechos usando lasers, los cualesse hacen incidir sobre un objeto 3-dimensional rebotando luego hacia unapantalla 2-dimensional de tal forma que interfieren, superponiéndose con otroslasers para formar un patrón de interferencia en el cual queda "grabada " lainformacion, sobre la superficie 2-dimensional , de lo que era el objeto 3-

dimensional.

Luego, mediante otras técnicas de lectura uno puede recuperar dichainformacion de la estructura bidimensional y reconstruir el objeto 3-dimensional.

Fig.24. D1-branas atrapadas/enrrolladasen el espacio compacto X6D

Si dicha teoría 4D describe realmente a otra en 10D, y si nuestroUniverso, nuestra "realidad ", puede representarse mediante dicha teoría 4D,entonces, nuestro Universo (la "pantalla de dimension menor ") podría ser unaespecie de Holograma cósmico, el cual representa a una realidad mucho másprofunda.

Todos los cúmulos galácticos, galaxias, agujeros negros, quasares,calcetines, helados de chocolate, mascotas, pizzas, champiñones, etc. (o sea,todo lo que percibimos con nuestros sensores, la "realidad sensorial "), podríanser sólo un reflejo/proyección de p-branas que se mueven, vibran, evolucionane interactúan unas con otras en un Universo 11D (o quizás de más

dimensiones), el cual (o parte de él) quizás tenga la forma de una dona (toroide) 7-dimensional , en la cual una p-brana que quede atrapada dentro delagujero (Fig.24) de la dona vibrara de tal manera que nosotros (en 4D) lapercibiremos como un neutrino con masa, o si posee la geometría de unaesfera hiperdimensional comprimida con muchos agujeros, las membranas p-dimensionales que se muevan en ese espacio y que queden atrapadas en talesagujeros, podrían comportarse de tal forma que la teoría que describe sudinámica se va a parecer bajo ciertas condiciones a la teoria electromagnéticade Maxwell.

En otras palabras, las leyes de la física de nuestro Universo observable4-dimensional no serían más que la proyección en 4D de todas las leyes (o



información) conocidas y desconocidas 11D que gobierna el comportamientode las membranas multidimensionales.

Javier de Lucas

cuerdas y branas

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