Cubo de LedsAnalisis de Circuitos

Gpo. 3 - Eq. 8 - 2016-1

Acevedo Kado RamonParrales Gallardo Valeria

Vazquez Zaldıvar Daniel Alexander

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1. Objetivos

• Armar un cubo resistivo basado en los calculos previos al encontrar la resistencia equivalente.• Conseguir la misma corriente en las aristas.• Aplicar las herramientas teoricas vistas en clase.

2. Desarrollo y Memoria de Calculo

2.1 Planteamiento teorico

El cubo de Leds se puede analizar como un cubo de resistencias, se necesita que en cada Ledcircule una corriente de 15[mA], con una fuente de 12[V]. Sabemos que cada Led debe consumir1,8[V] y que la Req = 0,833R en un cubo de Leds, donde R son las doce resistencias que vanen el cubo y todas son iguales. Analizamos el comportamiento de las corrientes y obtenemos losiguiente:

Donde las flechas en rojo como se muestra son las corrientes de 13i y las que estan en verde son

de 16i. De esto podemos ver que si 1

6i = 15[mA] entonces nuestra corriente sera de i = 90[mA].

Usando entonces la LVK:12[V]− iReq = 0 (1)

Obtenemos nuestra resistencia debe ser:

Req =12[V]

90[mA]= 133,33[Ω]

Ahora obtenemos el valor de cada una de las doce resistencias:

R =Req

0,833=

133,33[Ω]

0,833≈ 160[Ω]

Pasamos ahora el arreglo tridimensional a bidimensional:

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Ahora solamente utilizaremos el arreglo de R1, R2 y R10 para analizar como se comporta lacorriente.

Sabemos que en R2 y R10 la corriente sera de 15[mA], pero en R1 va a haber una corrientede 30[mA], entonces para poder dividir la corriente hacemos un arreglo en paralelo en R1.Pero la resistencia equivalente de ese arreglo en paralelo debe de ser 160[Ω] para que la Req semantenga, quedando ası una ecuacion:

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(1

Rx

+1

Ry

)−1

= 160[Ω]

Para que en las dos fluya la mismacorriente entonces Rx = Ry, de estaforma la corriente que era antes de30[mA] sera de 15[mA].

(2

Rx

)−1

= 160[Ω]⇒ Rx = 320[Ω]

Ahora que las corrientes son lasmismas es hora de colocar los Leds.Sabemos que un Led para que fun-cione correctamente debe de utilizar1,8[V], es necesario primero conocerla caıda de potencial de cada resis-tencia, tanto en la de 320[Ω] como en

las de 160[Ω] (aunque intuitivamente sabemos que es la mitad de la de 320[Ω]). Tenemos para320[Ω] y 160[Ω] una corriente de 15[mA]. Por LVK en la resistencia de 320[Ω] sabiendo que enR1 2 la Vab es la misma porque estan en paralelo.

Vab − 320[Ω] ∗ 15[mA] = 0 (2)

Entonces: Vab = 4,8[V]. De forma analoga se calcula para la R2 y R10 que resulta: Vbc =Vbd = 2,4[V], sin embargo no Vbc y Vbd no tienen la misma diferencia de potencial por estaren ”paralelo”, no estan en paralelo, es una coincidencia debido al arreglo de las corrientes yresistencias que vendrıa siendo la Ley de Ohm en vez de LVK. Si ahora metemos un Led en cadaresistencia entonces esto nos generara una perdida de potencial, entonces debemos de cambiarlas resistencias cuando le agreguemos el Led a cada una, quedando ası LVK para 320[Ω] y Leyde Ohm para 160[Ω] respectivamente:

4,8[V]− 15[mA] ∗R1 − 1,8[V] = 0 (3)

2,4[V] = 15[mA] ∗R2 + 1,8[V] (4)

Resolviendo queda que la R1 = 200[Ω] y R2 = 40[Ω]. Donde a R1 la podemos colocar junto conun Led en cualquiera de R1 1 o R1 2 (pero solo en una de ellas) en vez de la de 320[Ω] y envez de usar las resistencias de 160[Ω] se usaran de 40[Ω] mas el Led.

2.2 Simulacion en Multisim 13.0

En la ultima imagen podemos ver que las corrientes no son exactas ya que desde el inicionos quedaba una Req = 133,3333...[Ω] ademas de otros redondeos que nos genero un pequenoerror, sin embargo es del orden de µA ası que es una buena aproximacion.

Ya que el arreglo es simetrico podemos simplemente utilizar una parte de el para medir enla simulacion los voltajes y corrientes.

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2.3 Ensamble

Ya que no existen de forma comercial de ninguna de estas resistencias entonces utiliza-mos algunas aproximadas o bien creamos una equivalente. Todas las resistencias usadas fueronmedidas experimentalmente e intentamos utilizar los arreglos que mas se aproximaran a losnecesarios.

Para la de 40[Ω] utilizamos de 39[Ω] que experimentalmente nos daban al rededor de 42[Ω],tambien creamos unas equivalentes con unas de 27[Ω] y otra de 15[Ω] en serie que nos diomuy aproximado a 40[Ω] experimentalmente. Para las de 320[Ω] usamos un arreglo en serie deuna de 100[Ω] con una de 220[Ω], ya que tenıamos de antemano unas resistencias de 330[Ω],las cuales midiendo su resistencia experimentalmente daban muy cercano a 320[Ω], tambien seusaron (esto es debido a la tolerancia del fabricante). Y finalmente para las de 200[Ω] usamosdos de 100[Ω] en serie y de 220[Ω] que experimentalmente andaban por los 207[Ω].Ya que nuestras corrientes y voltajes son muy pequenos es intuitivo que nuestras resistenciaspueden ser de 1

8[W], y matematicamente lo podemos demostrar usando:

P = i2R = (0,015)2(320)[W] = 0,072[W]

Lo que nos indica que la resistencias propuestas no se van a quemar.

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Iniciamos construyendo cada uno de los arreglos, el Arreglo 1 es por donde pasa una corrientede 30[mA] y el Arreglo 2 donde pasa la corriente de 15[mA].

Despues de esto se construyo la base de donde utilizamos unas resistencias de 12[W] para

que pudiera soportar el arreglo superior.

Una vez terminado se midieron las corrientes en algunas resistencias para probar que fueranaproximadas a las establecidas teoricamente.

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R6

R4

Obteniendo ası que nuestros resultados son bastante aproximados.

3. Conclusiones

Ramon: En este proyecto fue un reto encontrar una configuracion que permitiera que lacorriente en todos sus componentes fuera de 15[mA] ya que tenıamos primeramente que en-contrar un arreglo de resistencias que permitieran mantener constante la corriente y esto selogro realizando arreglos en paralelo. Otro reto fue el de encontrar resistencias que se adecua-ran en cada entrada y salida de las aristas para que no variara la corriente que circulaba atraves del cubo, esto fue difıcil ya que querıamos realizar un arreglo con las resistencias exis-tentes sin embargo al realizar la parte teorica encontramos los valores de las resistencias conlo cual nos ayudamos para manejar las resistencias mas cercanas a nuestros valores teoricosobtenidos. Comprobamos nuestros calculos con la paqueterıa virtual Multisim la cual es unprograma de simulacion de circuitos, allı corroboramos que la corriente por todo el sistema semantuviera y nos diera lo que querıamos. Otro de los retos fue el soldar el cubo ya que en micaso nunca habıa soldado este tipo de componentes y me resulto un tanto complicado debi-do al tamano de los componentes y su rigidez. Este proyecto fue bastante creativo para ponera prueba los conocimientos obtenidos ademas de poder apreciar en fısico la teorıa vista en clase.

Valeria: El cubo se volvio mas facil de analizar al desdoblarlo y calcular por partes separa-das haciendo una relacion de corrientes entre dichas separaciones. Lo que realmente nos ayudofue comprobar el arreglo calculado con el programa Mulstisim. Puesto que las resistencias tenıanvalores no comerciales tuvimos que aproximarlas y para evitar errores antes del ensamblaje lasimulacion nos permitio verificar que los valores comerciales no alteraran de forma significativalos calculos. En forma teorica es un buen ejemplo para la conversion ∆ − Υ cuando se refierea resistencias, sin embargo esta conversion se vuelve absurda para el calculo de corrientes, loque se puede rescatar de la conversion fue la resistencia equivalente que nos ayudo en el calculode corrientes posteriormente, donde lo mas efectivo resulta ser leyes de corrientes o voltajes

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de Kirchhoff, lo cual nos comprueba que algunas herramientas pueden volver mas complejo elanalisis lejos de ayudar con el.

Alexander: Este arreglo de Leds es bastante interesante ya que uno pensarıa que tantasresistencias provocarıan una Req mas grande, sin embargo nos damos cuenta que no, es com-pletamente inverso. La resistencia disminuye en casi un 20 %, lo cual es bastante, sin embargola corriente es la que se ve afectada y asimismo el voltaje, sin embargo cuando necesitemosarreglos en donde lo que se desee sean corrientes bajas a voltajes altos puede ser una buenaopcion, ademas de poder expandir esto a arreglos de poliedros o cosas mas complejas.

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