cuarta unidad lógica el raciocinio

5/11/2018 Cuarta Unidad L gica El Raciocinio - slidepdf.com

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,

Secci6n tercera

• xxvr. El raciocinioIfII XXVII. El silogismo

. . XXVIII. Forma del silogismo

"• XXIX. Figuras del silogismo

I' XXX. Modes del silogismo

XXXI. Valor del silogismo

XXXII. Silogismos especiales

." XXXIII. La induccion

XXXIV. Argumentaciones soffsticas



Capitulo XXVI

ELRACIOCINIO

In iciamos ahora el e stud io de un tercer t ipo de pensamien to . Despues de la idea y

del juicio, toea su turno al raciocinio. Para algunos pensadores modernos: aquf esta ~l

rnicleo de la Logica, Ciertamente se trata de una operacion y de un pensarmento de capt-

tal importancia en el funcionamiento de la inteligencia.

I. EL RAC!OC!N!OPSICOLOG!CO.-Razonar es obtener nuevas conocimietuos a

partir de los ya adquiridos. EI razonamiento 0 raciocinio, considerado com? una ol~e-racion psfquica, consiste en avanzar mas alla de los datos que nos proporciona Ia 111-

teligencia sensible, la simple aprehension y el juicio, y encontrar nuevas verdades,

utilizando como trampolfn 0 base los conocimientos adquiridos en ese primer mo-

mento.

La intel izencia es capaz de inferir 0 descubrir nuevas verdades combinando las

previamente ~onocidas. Tal es el caso de la solucion a un problem~ ,matema~ico. L~s

datos del problema sirven como antecedente para llegar a la SOIUClO~l.I acto de Ia-

zonar est a en ese esfuerzo mental por e l cua l un suje to se ingenia para ha ll ar la res -

puesta al problema dado. Esta operacion y su modo interne de realizaciol~ p~~ene~e

al estudio de la Psicologfa, En Logica no se estudia el acto de razonar (raClOCInIOPSl-

cologico), sino el pensamiento que ha resultado como efecto de esa operacion psfqui-

ca. Ese pensamiento se llama raciocinio logico.

E1acto de razonar consiste, pues, en pasar de ciertos antecedentes a un conse-

cuente, 0 bien, de ciertas premisas a una conclusion.

2. ELRACIOCINIOLOOICO.-De semejante manera, el pensamiento llamado ra-

ciocinio logico esta compuesto de antecedente y consecuente (0 bien, de premisas y

conclusion; de datos y respuesta). Tanto el antecedente como el consecuente se ex-

II

EL RACIOCIN IO

presan en forma de juicios . POl 'tanto, aSIcomo el juicio esta c

su vez, el raciocinio (l6gico) esta compuesto de juicios.

Lo importante en 'este conjp,llto de juicios es que estell corn

que efect ivamente el consecuente se derive con un nexo neces

cedente. As! como un conjunto de ideas cualquiera no basta para

cuerdese loesencial del juicio, que es la afi rmacion existencialmas ideas), as! tambien, un conjunto cualquiera dejuicios no ba

ciocinio, Se necesita que ellultimo de ellos (el consecuente) este J

cesario con los anteriores (antecedente). Lo tipico en este pen

ilacion a nexo necesario entre antecedente y consecuente. Dic

cesario suele expresarse con las palabras: por tanto, luego, en co

EI raciocinio logico se puede definir , pues , como un pens

consecuente esta ligado con un nexo necesario al antecedente. 0

de juicios en donde el ultimo se deriva necesariamente de los

Se Haman premisas a los juicios 0 proposiciones a parti r d

nen nuevos conocimientos. Premisa es otto nombre para mencio

partir de elias se obtiene la conclusion 0 consecuente. Se dice ta

sas implican a la conclusion. Esta es otra manera de sefialar el

antecedente y consecuente. El raciocinio es correcto cuando efenexo entre sus dos elementos principales . Esta correccion tamb

lidez, Decimos pues, que en un raciocinio las premisas implic

esto se califica como raciocinio valido. La validez es independien

de las premisas y la conclusion," se refiere solamente a la forma

rencia, ala ilaci6n entre premisas y conclusion. Las proposicion

falsas por sucontenido, en cambio, la val idez se debe a laforma

que se da entre las proposiciones.

Aquf es necesar io prevenir contra una confusion corriente. C

el raciccinio psicologico da como resultado un pensamiento I lar

algunos se apresuran a identif icar el raciocinio logico y la conclus

ciocinio logico no es s610 laconclusion, s ino el conjunto unitario

s ion (antecedente y consecuente), que justamente guardan una

vir tud del nexo necesar io descubier to por la inteligencia en esa opmado raciocinio psicologico.

En adelante la expresion raciocinio, a secas, se referira al racio

3. EJEMPLOSE IMPORTANCIADELRACIOCINIO.-Ejemplos

cuentran en cada momento de la vida de una persona. No solo r

maternatico 0 ffsico a partir de ciertas formulas; tambien la infer



166 INTRODUCCION A LA LOGICA

las 0 teoremas generales ha tenido como base un raciocinio. Un Iibro de Geometna

en donde se demuest ra cada teorema es, a l fin y a l cabo, un conjunto de rac iocinios .

Notese que el aprendizaje de los raciocinios no es tanto cuestion de memorizar , sino

de entender la i lacion a encadenamiento de tales proposiciones. EJalumno las podra

d ed uc ir p or sucuen ta , una vez que las haya entendido, auncuando no sepa Ia demos-tracion "de memoria".

La tecnica moderna ha avanzado gracias al raciocinio ejerc ido por los sabios e in-

ventores, que han logrado aplicar a la practica ciertas Jeyes inicialmente conocidas.

ASI, pues, el avance de la c ienc ia se debe, en gran parte, aJ uso del raciocinio en la

solucion de los problemas teoricos y practices que van surgiendo.

Desde el punto de vista del estudiante adolescente , la importancia del raciocinio

puede notar se en e l s igu iente hecho : solamente la madurez del hombre 10 capacita

para e l e je rc ic io de esta ter ce ra ope racion menta l en un nivel de profundidad y deri-

gar . EI nif io y el adolescente que no han recibido una correcta educacion estan acos-

tumbrados a que sus padre s les r esue lvan todos los problemas que se les van pre sen-

tando: no pueden tomar decisiones por sf mismos; quisieran que todo se les sirviera

en "charola de plata '. '. En cambio, la vida, e l trabajo, e l matrimonio, las relaciones so-

cia les, las dif icultades cotidianas son un continuo acicate a Iainte ligencia del hombrepara acostumbrar lo a pensa r por s fmismo, profund izar en los datos que se van reci -

biendo y encontrar respuestas a los problemas que van surgiendo. Todo eJ progreso

del hombre con respecto a los animales r es ide en que aquel t iene en potencia y pone

a funcionar su facultad razonadora, Aprender a utilizarla con estricto r igor es, en gran

par te , la f inal idad de este curso de Logica,

Tambien es bueno dejar c la ra rnente indicado que las Ieyes del rac iocinio logico son

independientes de fa experiencia y de fa Psicologia. Como podra notarse a 10 largo del

estudio de este tercer tipo de pensamiento , los nexos necesarics que se encuentran en e l

silogismo dependen solo de su forma a estructura, independientemente del contenido

concreto que 10 afecte en cada caso particular. Podernos decir que las leyes del raciocinio

son a priori, independientes de Iaexperiencia, que tienen validez en cualquier mentalidad

psicologica , ind©pendientemente del acto de razonar que de hecho e jecute un hombre en

determinadas circunstancias.

Esta carac te rfst ica e leva la Logica a un range de prirnera categorfa dentro del con-

junto del saber humano. Husserl, en los p rimeros c ap it ulos de su obra Investigaciones

logicas (cfr. Husserl, E.: Investigaciones logicas, Revista de Occidente, capftulos III-X),

logro dejar perfectamente aclarado este punta , en una epoca en que e l psicologismo de

Stuart Mill pretendla fundamental' la Logica en Ia Psicologfa, de tal manera que la prime-

rac iencia se reducfa a un capitulo de lasegunda. Queda , pues, aclarado que laL6gica no

se fundamenta en laPsicologfa , sino que es autonoma con rexnecro > 1 . . 1 1 < . nt'''' ,.,,"~mo 1~

EL RACIOCINIO

compiementacion de arnbas sea necesaria para un mejor conocimiento

to del intelecto humane.

4. LA ARGUMENl'ACION.-Indudablemente, para expresar U J lr ior es necesar io el uso de proposiciones. Las proposiciones concat

argumentacion, que es, en definitiva, la expresion externa del rac

En resumen: cuando razonamos 0 efectuamos la operacion

psicologico, producimos mentalmente un pensamiento I lamado r

cual, expresado al exteri-or, sea en forma oral0 escrita, toma el nom

tacion,

Repasese e l cuadro s in te tico que esn i a I fina l del cap itulo IX

con claridad la concatenacion deesta terminologfa. Igualmente, en

facilmente esta conclusion: as f como unjuic io esra forrnado por ide

ciocinio esta formado por juicios. Y, de UJ) modo analogo, aSIcom

esta forrnada por palabras, una argumentacion esta hecha sobre lab

nes. Recuerdese que 1 0 esencia l en la argumentacion tendra que s

t ipJicidad de proposiciones, s ino e l nexo necesar io que une a la

premisas,

5. RACIOCINIODEDUCT/VOE INDUCTIVO.-Se han distinguido

tipos de raciocinio (y, por ende, tambien de argumentacion): eI rac

y el inductive, que tambien s e l l aman , mas de f o rma s enc il la , deduccion

pecti vamente.

Es facil entenderJos puesto que se oponen radicaImente. Mien

cion va de 10 universal a 10 particular, la induccion 'es el proceso

particular a 10 universal.

Es induccion el raciocinio por el cual se han descubier to las le

laFfsica , la Qufmica, la Biologfa, e tc . Es decir , a par tir de la obser

cases particula tes, se inf ir io Ia ley universal. En cambio, cuando se

universales a los cases singulares y se.obtienen respuestas concretas

raeiocinio efectuado se llama deduccion.

POl' ejemplo, se deduce emil es e l nuevo volumen de un gas sompresion cuando se conoce como datos del problema cua l ha sido su v

otra presion , apl icando Inley de Boyle-Marie tte que dice: PV, igual

c ion deesta ley universal a un caso particular es una deducci6n.

La obt encion de e st a l ey unive rsal es un ca so de induccidn. Ded

son dos procesos inverses y complementarios. Las ciencias 110 pueden

gUl10de estos dos t ipos de razonamiento, Si bien es c ie rto n1U~1>1nr



16 H I NT RODUC CI ON A LA LOG IC A

par ticulares de csas leyes , que en algun caso son tambien leyes , aunque menos universa-

les , Muchos teoremas geometr icos son producto de la deduccion a par tir de axiomas uni-

vers ales que se han cap tado no por induccion , s ino por intuicion . Esta aclaracion es

indispensable para aquellos que.tienen la tendencia a despreciar la deduccion para valori-

zar exclusivamente In iuduccion,

RESUMEN

1.El raciocinio psicologico 0 acto de razonar consiste en obtener nuevas verda-

des a partir de las ya conocidas.

2 . El raciocinio logico € . , . el pensamiento compuesto par varios juicios en donde

el ultimo (consecuerue) estd ligado por un nexo necesario con los primeros (antece-

dente}. EI raciocinio psicologico realizado en una mente lit! como producto e l pen-

samiento llamado raciocinio logico.

3. Ejemplo de raciocinio logico es un problema matemdtico ya resuelto. Los da-

tos son el antecederue. La respuesta es el consecuente. El esfuerzo £I operacion men-

tal que encontro fa respuesta es el raciocinio psicologico.

El avance de la ciencia se realiza con base en raclocinios que descubren 10 des-

conocido a part ir de 10 ya conocido. Solamente una madure: intelectual l leva al

hombre a pensar par sf mis tno y a la realizacion de raciocinios profundos y certeros.

4. La argumentacion consiste en La expresion externa (oral 0 escrita) de un.ra-

ciocinio. Se cotnpone de proposiciones (y esta de terminos), asi como el raciocinio se

compone de juicios (y estos de ideas),

5. Sf el raciocinio parte de Launiversal y llega a conclusioties menos universales

o particulates se llama deductivo. EIproceso inverso es la induccion. Sobre la base

de ella se obtienen las leyes generales de las ciencias experimentales. La deduccion

es una aplicacion particular de dichas leyes. Los dos procesos son indispensables ell

las ciencias.

EJERCICIOS

1.Dar un ejemplo de raciocinio y distinguir el raciocinio psicologico, el racio-

cinio logico y la argumentacion,

2. Dar un ejemplo de raciocinio y distinguir las premisas y la conclusion (ante-

cedente y conseeuente).

3. Dar un ejemplo de argumentacion inductiva y otro de argumentacion deduc-

Capitulo XXVII

ELSILOGISMO

Existe un modo tfpico de raciocinio deductivo que se llam

do ampliamente per Aristoteles , tuvo mucho auge durante la

mente esta despres tigiado debido a las continuas crf ticas que ha

y Descartes en el s iglo XvII. Todavfa en el s iglo pasado, Stuar t

cas contra el s ilogismo, de tal manera que en estos dfas parece

presentar resultados cientfficos por el metodo silogfstico.Posteriormente me hare cargo de esas acusaciones contra e

tar que s610pueden formularse cuando no se conoce a fondo su

ro mostrar en que consiste, c6mo funciona y c6mo de heche

cotidiana, aun cuando no en su formulacion estricta.

1.DEFINICI6N,-Si deduzco que hoy va a Hover porque v

en el fonda estoy razonando silogfsticamente; pero sin expresa

mo en todo su rigor. En este caso, se tratarfa del s iguiente ra

EI cielo encapotado indica probable lIuvia.

Hoy esta el cielo encapotado,

Luego, hoy es probable que lIueva.

Un segundo caso: s iun abogado afirma que Juan mereee d

damenta 10dicho en un silogismo del siguiente tenor:

EI delito X merece diez afios de carcel.

Juan cometio el del ito X,

Luego, Juan merece diez afios de carcel,

Con estosdos ejemplos concretos ya podemos entender l

mo. Es un rac iocinio en donde las premisas enlazan dos term



no INTRODUCCI6N A LA L6GJCA

En el primer ejemplo se concluye que hay una relacion entre hoy y lluvia proba-

ble, debido a que los dos se han re lac ionado en las p remisas can cielo encapotado.

Este termino que se repite en [asdos premisas, y que sirve dee_nlacepara conectar ~os

otros dos terminos en la conclusion, se l lama termina media. E[ es la cl ave de l racio-

cinio, es el nexo necesario que se pide en todo raciocinio para que la conclusion sea

valida.

En el segundo ejemplo se relaciona a Juan can merece diez alios de condena,

porque previamente esos dos terminos, cada uno por separado, se ban relacionado

COIl cometio el delito x. Este ul timo es e l te rmino media en e l p resente caso.

Lo que sucede en nuestros razonamientos cot idianos es que no enunciamos de un

modo expreso las dos premisas que nos permiten obtener la conclusion. Nos parece

obvia alguna de elias y deducimos de inmediato la conclusion. Tambien resul ta de-

masiado tecnico hacer notal ' cual es el termino medio. As! es que ordinariamente de-

cimos: Estd nublado, fuego es probable que llueva. 0 b ien: Fulano cometio X delito,

fuego merece tal castigo.

Como veremos, el raciocinio asf enunciado, con una premisa implfcita , se llama en-

timema. Es nuest ro modo ord inaria de razonar, Pero su funcionamiento se basa de un

modo explfcito en Ias bases del s ilogismo simple y categorico que estarnos explicando.

Solo en los cases mas oscuros, 0 para hacer patente el rigor del raciocinio, es in-

dispensable enunciar las dos premisas. Tal es 1 0 que sehace en la exigencia rigurosa

del conocimiento cientffico y filosofico.

2. LAMATERIADELSILOGISMO.-Es necesario conocer el nombre con que se de-

signa cada parte del silogismo. EI conjunto de elementos que 1 0 integran se llama ma-

teria del s ilogismo. Y sedist ingue la materia proxima y lamateria remota. La materia

proxima designa a [as tres proposiciones que 1 0 componen. La materia remota desig-

na a los tres terrninos de que consta.

La materia proxima se refiere, pues, a las tres proposiciones, de las cuales lapri-

mera se ll ama premisa mayor , l a segunda premisa menor , y l a te rcera es la conc lu-

sion. La premisamayor suele contener una ley general . La premisa menor suele de-

signar un caso particular relacionado conla mayor. La conclusion expresa la nueva

relacion de terminos que resul ta de las dos premisas.La materia remota est a en los t res te rminos, que se lIaman mayor , menor y me-

dio. EI mas irnportante (como ya 1 0 hemos visto) es el termino media, y sirve para es-

tablecer el contacto 0 relacion entre los otros dos. Este termino medio se reconoce fa-

cilmente porque se repite en las dos premisas, y, en cambio, no debe pasar a la

conc lusion. En la premisa mayor hay dos te rminos : e l te rmino medio y e l te rrn ino

EL SILOGISMO

mayor. Igualmente, la premisa menor t iene dos terminos: eI

conclusion aparece el termino menor enlazado con el termin

vio enlace que han tenido con el terrnino medio. En el s igu

Todo ladron debe ser castigado (premisa mayor)

Este hombre es un Iadron (premisa menor)

Luego, este hombre debe ser castigado (conclusio

el terminomedio es ladron, el termino mayor es debe ser cas

nor es este hombre,

La razon del nombre termino mayor, menor y medio, es

extension. En el ejemplo citado debe ser castigado t iene m

otros dos, y contiene laextension de tat/Jon que es el termin

se expresa en la premisa mayor: La clase de los ladrones es

de los que deben. ser castigados. En Iamenor se incluye Es

nor) en lac l ase de los ladrones (termino media). En la conc

termino menor esta incluido en el mayor. A parti r de aqut, se

todo silogismo, como se vera a continuacion,

3. MECANISMODEL SILOGlSMO.-EI funcionamiento de

mas simple (que como veremos toma elnombre de "DARII")

media de tres cfrculos concentricos, Cada uno significa la extensilogismo. EI termino mayor se representa en el cfrculo mayor

De este modo, Iapremisa mayor indica que la extension

totalmente incJuida en la extensi6n del termino mayor. Por

son europeos. A S U vez, lapremisa menor indica que el termi

do totalmente en el terrnino medio. Por ejernplo: pedro es esp

se hace esperar . Es c la ro que e l te rmino menor debe quedar

mayor: Pedro es europeo.

~~r-.\-------edro (term

Ir------- espaiiol (te

.,-------~europeo (te

Todo esto se debio al nexo ejercido por el terrnino medio

relacionara el termino rnenor con eI termino mayor.

N6tese que, en este caso (como en todos los silogismos),

logicamente el axioma maternatico: Dos cantidades ieuales a



174

RESUMEN

1.Definici6n.-EI silogismo es el procedimiento mas riguroso para expresar el

rac iocinio deduc tivo. Se def ine como: e l rac iocinio en donde las premisas enlazan

dos terminos con un tercero, y la conclusion expresa la relacion de estos dos termi-

nos'erure sf. De ordinaria razonamos de este modo, pero sin enunciar explicitamente

las dos premisas.

2. Matelia.-La m.ateria proxima estd en las tres proposiciones: premisas mayor,

menor y conclusion. La materia remota estd en los tres terminos: mayor, menor y

medio. EI termino medio es el que se repite en las dos premisas. En Laconclusion se

enlaza e l menor can el mayor.

3. Mecanismo.-La premisa mayor expresa que el termino media estd contenido

en el mayor. La pretnisa menor indica que el termino menor estd contenido en el me-

dio. De aqui se deriva; gracias al termino medio que el termino menor debe estar

contenido en el mayor. (Vease el esquema de los tres circulos concentricos].

4. Importancia.-EI termino medio es laraz6n 0 causa del enlace del terrnino me-nor con el termino mayor. EI silogismo nos proporciona, pues, un conocimiento por

causas, 1 0 cual eleva eI silogismo al rango de conocimiento cientffico, EI silogismo

expresa rigurosamente nuestras deducciones ordinarias, y nos facil ita el procedi-

miento para fundamentar por causas y razones alguna afinnaci6n controvertida.

EJERCICIOS

I. Inventar un silogismo y analizar su materia proxima y remota.

2. Expresar un silogismo cualquiera por medio de circulos concentricos,

3, Expresar la conclusi6n anterior por medio de una proposicion reduplicativa.

4. Racer notar que la reduplicacion es la causa de la conclusion.

1

Capitulo XXVIII

FORMA DEL SILOGISMO

I. LAFORMAY sus REGLAS.-Para que el silogismo sea

rarse no so ja en BU materia (elementos que [0 integran), sino

que es La estructura adecuada de esos elementos y que perm

secuencia necesaria.

La forma es, pues, aquel lo que Ieda al s ilogismo su cara

raciocinio. Es la que establece un nexo necesario entre premi

manera que (cualquiera que sea su materia 0 contenido concraceptarse como valida.

La forma del silogismo ha quedado establecida por med

rales que a continuaci6n vamos a explicar, Las cuatro prime

minos, y las cuatro i il timas se refieren a las proposiciones. S

los requisites indicados en esas reglas, esta fallando en su for

una garantfa de que sea necesariamente valida su conclusi6n

Antes de explicar esas reglas, debe quedar aclarado que

riamente ha de funcionar en su modo mas simple, como es el

anterior. Allf los ejemplos dados equivalen al modo DARII(n

tificar despues), Tengase en cuenta que tambien se pueden

donde el termino medio sea predicado en las dos premisas, 0

dicado en la mayor y su je to en la menor, Estas diferentes com

medio da Iugar a 1 0 que en terminos tecnicos se Ilamafiguras

las premisas no necesariamente ha n de ser afirmativas. Tamb

nes de dos universales, 0 una particular y otra universal, siend

tiva. Se Ilaman modos del silogismo estas cornbinaciones de

las proposiciones. (Los dos capitulos que siguen se encargara

ciones.)



176 [NTRODUCC[ON A LA LOGICA

Siendo tan extensa la gama de posibil idades en el s ilogismo, es mucho mas apre-

miante una reglamentaci6n de su forma para que en cualquier caso quede garantiza-

da la val idez de la conclusion. De aquf la necesidad de estudiar estas ocho reglas, s i

es que deveras se quiere uti lizar el s ilogismo con estricto rigor, tal como se exige en

u n n iv el cientffico.

2. REGLASDE LOSTERMINOS.PRIMERAREGLA.- El silogismo consta de tres

conceptos, y solo tres: mayor, menor y media. Debe subrayarse que en el silogismo

se manejan solo tres conceptos. EI funcionamiento del silogismo consiste en relacio-

na r el menor con el mayor gracias a que previamente se encuentran relacionados con

un tercero que es el termino medio.

Cuando algtin silogismo, de forma inadvertida, tenga cuatro conceptos, debido a

que el termino medio se uti lice en dos sentidos diferentes, el s ilogismo resul ta inva-

lido. Tal es el caso de este pseudo-silogismo:

EI hombre es una especie

Pedro es hombre,

Luego, Pedro es una especie.

EI termino medio hombre se refiere exclusi vamente al concepto intramental en la

premisa mayor. E 'n cambio, ese-rnismo termino en lapremisa menor se refiere a una

esencia real extramental (cfr, la suppositio, explicada al final del capftulo XIX, dedi-cado al termino). Por tanto, fal lando el termino medio, no hay enlace val ido entre el

termino menor y el termino mayor. Es de esperarse que laconclusion, no siendo va-

lida, tampoco sea verdadera.

SEGUNDAREGLA:Ningtin termino debe tener mayor extension en Laconclusion

que en las premisas. Esta regia es la de mas diffcil aplicacion, y en general se infringe

en los silogismos inventados por los principiantes.

Par 10pronto, debe quedar perfectamente claro que la deduccion solo es posible

cuando la conclusion expresa algtin caso particular incluido de alguna manera en la

extension de los terminos de las premisas (recuerdese el esquema de los tres cfrculos

concentricos). Esta es, en el fonda, labase del funcionamiento del silogismo, Par tan-

to, se exige que los terminos de laconclusion no seexcedan en suextension, can res-

pecto a la que previamente tenfan en las prernisas . En consecuencia, un silogismo se

hace inval ido en el momento en que uno cualquiera de sus terminos sea particular en

la premisa y universal en la conclusion. Por ejemplo:

Todo vegetal es viviente.

Ningiin hombre es vegetal,

Luego, ningiin hombre es viviente.

1!

FORMA DEL S[LOGISMO

EI termino viviente es universal en laconclusi6n, pero es pa

La conclusi6n excede, pues, a Ia capacidad de los tenninos.]

TERCERAREGLA: El termino medio jamds pasa a fa conclu

mas senci lla, En efecto, el termino medio t iene como funci6n

lace a los otros dos. Por t anto, s e repit e en las des premisas (y

se explicara en la siguiente regIa), pero a llf t e rmina su funci6n. L

el enlace del termino menor can el mayor.

CUARTAREGLA:El termino medio debe ser porlo meno

Cuando el termino media es par ti cul ar en l as dos premisas (

cuando es predicado en las dos premisas afinnativas, por ejernpl

para el termino menor y mayor, puesto que nada garantiza que

de este termino medio en Iamayor coincida con laextension par

mino medio en la menor. Analfcese el s iguiente ejempJo y vea

mente pOl·queel termino media esta usado en forma particular

Practicamente debe considerarse como si fueran dos terminos

EIburro es mamffero,

EI hombre es mamffero,

Luego, elhombre es burro,

En cambio, cuando el termino medio esuna vez universal, qlos casas de la extension particular de este termino medio van inc

universal de ese termino en la otra premisa. Par tanto, hay base

mino menor y mayor. Con mayor razon, si los dos terminos me

3. REGLASDELASPROPOSrCIONES.-Las otras cuatro regla

diciones que deben seguir las premisas y laconclusion. Tradicio

en un orden continuado con las cuatro primeras. Una vez familia

basta mencionarlas por su mimero para identificarlas y recorda

QUINTAREGLA:De dos premisas negativas no se concluye

negat iva indica que el sujeto no conviene al predicado, Cuand

una premisa, podemos establecer todavfa una relacion negativa

guiendo este esquema:

M no es P

S es M .Dado que S se relaciona positivamente co

en P, podemos concluir que S tampoco se

I Para deter rn inar [aextens ion de los predicados recuerdense las reglas

XXI[[: "Las proposiciones afirmativas tienen predicado particular, y vicevers

gativas tienen predicado universal, y viceversa."



17 8 INTRODUCCI6N A LA L6GICA

En cambio, si en ninguno de los dos cas o s los terminos extremos guardan rela-

cion positiva con el terrnino media, este queda invalidado como termino medio, pues

no hay nada que nos diga si el termino menor conviene al termino mayor. (Si acaso

hubiera una conclusion, sea afirmativa 0 negativa, ya no serfa en funci 6n de las pre-

misas y de la forma del silogismo, si no en atencion a Ia materia concreta que trata ese

silogismo.)

SEXTA REGLA: De dos premisas afinnativas no se puede inferir una conclusion

negativa. La raz6n es bastan te c la ra : s i l as dos premisas son af irma tivas , sign if ica que

tanto el termino mayor como el menor convienen con el termino medio, Por tanto,

esos dos terminos deben convenir entre sf, 10 c ual se expresa en una conclusion afir-

mativa.

SEPTIMA REGLA: Dos pretnisas particulates no dan conclusion. Si el s ilogismo

es un raciocinio deducti ve, lie debe pasar de 10universal a [0 particular (0 a algo me-

nos unive rsa l) . Pe ro si l as dos pre rn is as son part iculare s, s e viola e sta caracteri st ic a

del silogismo, Por tanto, 0 las dos premisas son universales , 0 al menos una de ellas;

pero no pueden ~er ambas par ti cu la te s.

Se puede demostrar con mas cuidado esta regia viendo las combinacioncs posihlcs

para desechar las una a una . En la h ipotesi s de que las dos prcmisas s can pan icularc s,

puede suceder que las dos sean afirmativas, 0 s610una. Dos ncgutivas no dan conclusion,

como vimos en la regia anterior.

a) Si las dol' premises son afirmutivas, los cuutro terminos scnin particulares: pero sc

requiere que el termino medio sea universal pOI '10 monos una vel . (regia 4) . Luego no

ha y conclusion valida,

b) Si solo una premisa es afirmativa, cntonccs el tcrmino rnedio sera el prcdicado

(universal) de la negative. Los terminos mayor y menor seran par ticulates en las prerni-

sas , Pero laconclusion debe ser negativa (de acuerdo con Inrcgla X,que enseguida se de-

most rar a) . EI pred icado de la conc lusion sen i pues unive rs al ; per o es te tcrmino e ra

par ticular ell Inpremisa: luego se inf ringe la2u regia , y no hay forma correcta.

OCTAVA REGLA: La conclusion siempre sigue laparte tnds debil. Esta es la regIa

mas i rnportan te para determina r la cant idad y l a cua lidad de la conclus ion. Sign if icaque si una premisa es negativa, la conclusi6n sera tambien negativa (que se conside-

ra como l a p arte mas debil en comparacion con la afirmativa). Si una premisaes par-

t icular, t ambien la conc lusion se ra part icular (cons iderado esto como la parte mas de-

bil en comparacion can 10universal). Y si hay una premisa negat iva y ot ra par ti cu la r

( combfnense como se quiera ), l a conclus ion sera par ti cular y negat iva.

FORMA DEL SlLOGISMO

Para demostrar esta regia de Ull modo r iguroso, debe anuli

las posibilidades,

a) Cuando una premisa es negativa, s ignifica que eI termin

el otro termino, Par tanto, este tampoco convendra con el ter

una conclusion negativa.

h) Cuando s610una premisa es particular, surgen estes dos

• Las dos premisas SOli afirmativas. Entonces solo espremisa universal, y debe SCI'eltermino medic (para

gIa 4), que no pasa a la conc lusion tregla 3). ,

Esta debe ser par ticular y afirmativa para que sus t

extension que en las premisas ( regla 2).

• Solo una premise e s nega ti va . Entonces son univer

premisa universal como el predicado de lapremisa n

ser e l t ermino medio que no pasa a la conclus ion. E

predicado universal de una conclusion negativa, de a

en el' inciso a). EI tercer rermino tendra que ser partic

sujeto de la conclusion, tambien par ticular ( regia 2)

4. EL SILOGISMQ CORRECTOY VERDADERO.-Es oportuno

se expli c6 en el capft ulo III, acerca del raciocinio correcto y

una ap licacion part icular a l caso del s ilog ismo.

Lo importante en Logica formal es el silogismo correcto.

silogismo sigue las ocho reglas ya explicadas, t iene forma c

nexo necesar io entre las prernisas y l a conclus ion, sea cual fuer

que Ilene es ta fo rma 0 estructura. Dicho de otra manera, aun

misas (0 las dos ) fuera f al sa , s i sigue [as ocho r eg la s, I aconclus

mente, y el raciocinio es val ido como tal , hay i lac i6n. Por supuest

l as premisas , no se puede espera r ver dad en la conclus ion, sino

Para que la conclusion pueda darse como verdadera de

requieren dos condiciones:

a) que las dos premisas sean verdaderas.

b) que la estructura 0forma del silogismo sea correcta, e

estas ocho reglas. Cuando tal cosa sucede, el silogismo es u

cion.

En general , se pueden dar var ias combinaciones de silogism

rreccion y verdad.

a) Puede haber un silogismo verdadero en su conclusion,

forma, Esto sedebe solo a una casualidad, como ya 10hemos d



180 I NT RO DU C CI ON A L A L OG IC A

Todo mercuric es cuerpo.

EI mercurio es lfquido,

Luego, todo lfquido es cuerpo.

En este caso, todas las proposiciones son verdaderas, perc como silogismo es inco-

rrecto. (Recuerdese la regla 2).

b) Tambien se da el caso de un s ilog ismo correcto, pero f al se. Es e l t ipo de si logi s-moya enunciado. Si t iene alguna premisa falsa, de nada sirve que su forma sea cor recta,

• c) Ha y silogismos incorrectos y fulsos. Claro esta que Inincor reccion en la forma no

garnntiza la verdad de [aconclusion.

d) Y pOI'ultimo, los ha y correctos y verdaderos. Este es el ideal qu e se persigue.

Recapitulando: el silogismo CO/Tecto es el que estd deacuerdo con estas ocho re-

glas. Con e lio se garansiza que fa conclusion se deriva de l in modo vdlido y necesa-

r io . Para que fa conclusion sea verdadera se requiere no solo que el silogismo sea

CO/Tecto, sino que, ademds, las premises sean tambien verdaderas.

RESUMEN

1.Forma y reglas.La forma del s ilogismo es fa estructura CO/Tecta que debe se-

guir para que haya ilacion o nexo necesario entre las premisas y Laconclusion. Esta

forma se garantiza cuando e l s ilogls tno sigue estas ocho reglas:

2. Reglas de los terminos:

Primera: El silogismo constade tres conceptos: mayor, mellor y media.

Segunda: Ning[tl! tern1ino debe tenet mayor extension en la conclusion que en las

premisas.

Tercera: El termino medio januis pasa a Laconclusion.

Cuarta: EI tennino media debe ser universal por 10menos una vez,

3. Reglas de las proposiciones:

Quinta: Dos premises negativas 110 dan conclusion.

Sexta: Dos pretnisas afirmativas no pueden dar conclusion negativa.

Septima: Dos pretnisas particulares no dan conclusion.

Octava: La conclusion sietnpre sigue II I parte nuis debil.

4. ELsilogismo correcto y verdadero. Para que fa conclusion sea verdadera se re-

quiere que las premisas sean verdaderas y que la forma sea cor rec ta . S i alguna pre-

misa esfalsa 110 se garantizu fa venlad de ttl conclusion; pew aun en este caso, siem-

pre que se cumplan las ocho reglas, la conclusion es val ida, correcta, hay ilacion.

FORMA DE~SILOGlSMO

EJERCICIOS'

1. Encontrar la incorreccion de los siguientes silogismos:

Todo animal es sensible.

Todo ser sensible es compuesto.Luego, algiin ser sensible es animal.

Los mexicanos son americanos,

Algunos europeos son mexicanos.

Luego, los europeos no son americanos.

Los animales son vivientes,

Algunos animales son pajaros,

Luego, todos los pajaros son vivientes,

Venus es un planeta.

La Tierra es un planeta.

Luego, la Tierra es Venus.

Los libros tienen hojas.

Este arbol no esun libra.

Luego, este arbol no t iene hojas .

Los apostoles son dace.

Pedro es un apostol ,

Luego, Pedro es doce,

, ; t



Capitulo XXIX

FIGURAS DEL SILOGISMO

I. DEFINICION Y CLASES.-Figura del s ilogismo es I II forma que toma este, de

acuerdo con la colocacion del tertnino media.

EI termino medio puede ocupar el puesto de sujeto 0 de predicado, tanto en la

premisa mayor como en Ia menor. De aquf surgen , pues, cua tro combinac iones pos i-

bles, y solo cuatro, tal como se ilustra en los siguientes esquemas:

PRIMERAFIGURA SEGUNDAFIGURA TERCERAFIGURA CUARTA FIGURA

M-T

t-M

T-M

t-M

M-T

M-t

T-M

M-t

:. t - T :. .t - T :. t - T :. t - T

La letra M i ndi ca el termino medic. La letra t es e l t ermino menor, y sirve siem-

pre como sujeto de la conclusion, aunque no siempre sera sujeto en la premisa men or.

La letra T es e l t ermino mayor y s irve siempre como predicado de la conclusion , aun-

que no siernpre sera predicado en la premisa mayor.

De est os esquemas resul ta que:

En la primera figura, el tennino rnedio es sujeto en Ia mayor y predicado en la

menor. En la segunda figura, el tennino media es predicado en las dos prerni sas. En

la tercera figura, el termino medio es sujeto en las dos premisas. En la cuarta figura,

el termino medio es predicado en la mayor y sujeto en la menor.

Ar istoteles exp lico las t res primer as figura s. La cua rta se l lama , a veces , p rimer a

invertida: y es la menos logica. Por supuesto, destaca la primera figura comoel tipo

de silogismo mas claro y utilizable en la practica,

Algunos ejemplos pa ra i lust ra r cada f igura son los s iguien tes :

1

Primera figura:

Todo hombre es mortal .

Pedro es hombre,

Luego , Pedro es mortal .

Segunda figura:

Todo hombre es mo

El angel no es mort

Luego, el angel no

Tercero figura:

Todo vicioso es miserable.

Algun vicioso es rico, .

Luego, algiin r ico es miserable.

Cuarta figura:

Ningiin pez es mamAlg iin mamffe ro es

Luego, algun anima

2 . REGLAS DELAPRIMERA FIGURA.-Ten iendo en cuenta

mino medio se han hecho aplicaciones de las ocho reglas gener

figuras, y han resultado reglas particulares para cada una de el

morizar y, sobre t odo, facili tan la const ruccion de si logismos

En la prirnera figura hay dos reglas:

M-T

-M.. t-"_ T

a) MAYOR, UNIVERSAL

b) MENOR, AFIRMATIVA

Estas r eg la s nos ind ican que no s~ puede const ru ir un s ilog

gura con la premisa mayor part icular. En car nb io , ]a menor p~e

ticular. La segunda regla restringe el campo de la menor. Sol o

en cambia, la mayor puede ser afirmativa 0 negativa. La can

conclusion est ara determinada por la regia ocho.

DEMOSTRACI6NDELASEGl1NDAREGLA.-Siguiendo el esq

r a, s e puede demost rar que la menor debe se r a fi rma ti~a ; por

conclusion tambien ser fa negativa ( regia 8), y su predicado

la extension del predicado), y tambien el predicado de la prem

(regia 2), y la premisa mayor tendrfa que ser negativa ( regia de

do) . Pero dos premisas negativas no dan conclusion ( regia 5).

nor, no pudiendo ser negativa, tiene que ser afirmativa,

DEMOSTRACI6NDELAPRIMERAREGLA.-La mayor debe s

do la menor afirmativa (como se acaba de dernostrar) su predica

la extension del predicado). Este predicado es el termino medio,

por 10 menos una vez ( regIa 4). Sielld~ particular en,Ia menor

mayor , en donde essujeto, 10cual convier te ala prermsa mayor



184 FIGURASDELSILOGISMO

Advierta el alumno que estas demostraciones SOil las fundamentaciones rigurosamente

cientfficas de las reglas que esta aprendiendo. De otra manera, esas reglas serfan aprendidas

de memoria y no se conocerfa su razon de ser. Ciertarnente, se olvidan estas demostraciones;

pero eJ habe rl a s e n t end i do queda como un ejercicio titil a Ia mente.

5. REGLAS DE LA CUARTA FIGURA.

3. REGLAS DE LA SEGUNDA FIGURA.

T-Mt-M

:.t-T

T-M

M-t

:.l-T'.

a) SI LA MAYOR ES AFJRMATIVA, LA MENOR DEBE SER UN

h) SI LA MENOR ES AFIRMATIVA, LA CONCLUSION 'DEBE S

c) SI ALGUNA PREMISA ES NEGATIVA, LA MAYOR DEBE SE

N6tese que estas reglas se enuncian en forma condicional.siguiente:) LA MAYOR DEBE SER UNIVERSAL

b) UNA DE LAS DOS PREMISAS DEBE SER NEGATIVA

La pr imera regla es igua l que en la pr imera f igu ra . La segunda nos d ice que, ne-

cesariamente, una de las dos premisas debe ser negativa. No funcionarfa un silogismo

de segunda figura can las dos premisas afirmativas (par la raz6n que se puede leer en

el parrafo que sigue); y tampoco funcionarfa can las dos premisas negat ivas , porIa

regIa quinta.

PRIMERAREGLA.-Si la mayor es afirmativa, su predicado

extension del predicado), En consecuencia elterrnino media debe

nor para cumplir con la regIa 4. POI'tanto, lamenor debe ser unive

SEGUNDAREGLA.-Si la rnenor es afirmativa, su predicado

extension del predicado), En consecuencia, la conclusion debe sea la r egIa 2 .

TERCERAREGLA.-Si alguna premisa es negativa, la conclusi

8). Su predicado sent universal ( regia de Iaextension del predicad

la mayor tarnbien sera universal (regia 2). Luego, la mayor debe s

DEMOSTRACIONDELASEGUNDAREGLA.Unade las dos premisas debe ser negativa,

para quesu predicado sea universal. Solo asf se logra que eltermino medic, predicado en

las dos premisas, sea universal una vez almenos ( regia 4).

DEMOSTRACI6NDELAPRIMERAREGLA.Lamayor debe ser universal, porque habien-

do una prernisa negativa (como se acaba de demostrar ), la conclusion tendra que ser ne-

gat iva (r egia 8) ; y su predicado, unive rs al ( regia de la extension del p redicado), Ese

predicado es el rermino mayoi que runge como sujeto en lamayor, donde tambien tendra

que seruniversul (regla 2). Par tanto, la mayor debe ser universal.

4 . REG LAS DE LA TERCERA FIGURA.

M-T

Mt

:.t- T

(I ) MENOR, AFIRMATIVA

h) CONCLUSION. PARTICULAR

La rnenor debe ser afinnativa, y sedernuestra can un procedimiento identico al de la

primera regla de la primera figura . La conc lusion debe ser part icu la r, porque siendo

Inmellor afirmativa, supredicado es par ticular, y debe pasar a la conclusion como sujeto

particular (regla 2).

1



IB6

RESUMEN

> d uerdo con fa colocacion1. Figura del silogismo es la forma que toma este, . e ac . . .. re-

del termino media. En Laprimeraftgura:L t~rmino~~ed:o e~S;;f:~~:I;~al~:a~~; i;l fa

dicadd en La""?": EIt.la segu!lda, el :;.~~;o~::el::t:~:,~,e el termino media es pre-tercera, el termino media es sujeto en I . . . I' . teliglble La cuartadicado en la mayor y sujeto en Lamenor. La prtmera es a mas met '.

es Lamas il6gica. . .

. . ... l .. M' universal. Menor, afirmativa.2. La primera .flgura ttene dos 1eg as. ayor, .

3. La segundafigura t iene otras dos reglas: Mayor, universal. Una, ne~,atlva.

l . M or afirmativa Conclusion, par -4. La tercera f igura t iene otras dos reg as. en, .

ticular.

5. La cu.arta figura tiene tres regLasen forma condici?na~,:

a) Si la mayor es afirmativa, la menor debe ser u111versa~,

b) Si la menor es afirmativa, la conclusi6n debe ser pa~tlcular.c) Si alguna premisa es negat iva, la mayor debe ser universal .

E}ERCICIOS

1.Hacer notar como se cumplen las reglas de la correspondiente figura en los

ejemplos dados en este capitulo.

2 Demostrar cada una de las reglas en cada figura, di t fi. '. . fri , egJade su co rrespon len e 1-3. Inventar un silogisrno en donde se in 1 1 l 1 J a una r

gura,

Capitulo XXX

MODOS DELSILOGISMO

I.MODOS DE J ., A PR IME RA FIGURA.Modo del silogismo es laf

de acuerdo con la cantidad y fa cualidad de Laspremisas .

Dentro de cada figura caben varias combinaciones, que se

gracias a las reglas de las figuras. ASI, en laprimera figura hay co modos posibles.

Utilizando la nomenclatura por vocales explicada en el capitul

cuenta que la mayor debe ser universal (pr imera regla de Iapr im

hay dos vocales pa ra Ia mayor : Ay E. De lam is rna mane ra, l a pr

afirmativa, Iuego 1 5 6 1 0 caben dos vocales : A e 1 . Combinando las vo

las de Iamenor, tenernos cuatro modos cuyas premisas serian:

Primer modo: Mayor: A Menor: A

Segundo modo: A I

Tercer modo: "E A

Cuarto modo: E I

Faltarfa s6[0 determina r la voca l de la conclus ion. De acuerdquedanan los cuatro modos asf:

A-A-A

AI-I

E-A-E

E-I-O

Para recordar estas cornbinaciones (donde Iaprimera vocal rep

sa mayor, la segunda a Iapremisa menor, y Jatercera a Iaconclus

tado desde hace siglos las siguientes paJabras mnemotecnicas , qde los modos de la primera figura:



188MODOS QEL SILOGISMO

A-E-E

A-O-OARBARA, CELARENT , DARI I, FER IO

Lo que interesa s on l as v oc ate s. Pero s u s comb in a ci one s quedan facilmente gra-

badas en la m em oria, gracias a las palabras com pletas . U n silogism o en BARBARA

in dic a q ue e s d e l a p rim e ra f ig ur a ( co nv en cio na lm e nte ), y q u e s us t re s p ro po si ci on es

son universales afirmativas, Un silogismo en FFRlO

~.

que justamente corresponden a los nombres dados mas arriba.

Los ejernplos serfan los siguientes:

DARll Y FERIa.

CESARE

Ningtin espfritu es astra.

Todo planeta es astra,

Luego, ningtin planeta es espfritu.

FESTINO

Ningtin mamffero es ave.

Algun animal es ave,

Luego, algun animal no es mamffero.

CAM

Todo miner

Ningun espf

Luego, ning

BAR

Toda v ir tu d

Algun habit

Luego, algii

• Los e jemplos que se acostumbra dar par a i lust ra r todos los modos suelen se r de 10

mas sencillo; sejustifican s610porque tienen como finalidad sefialar una estructura, aun-

que su mater ia no sea de tipo cientff ico. En lapr imera f igura sepueden dar los s iguientes

ejemplos:

BARBARA

Todo hombre se equivoca,

Todo sabio eshombre,

Luego, todo sabio se equivoca.

DARII

Todo hombre es sociable.

Pedro es hombre,

Luego, Pedro es sociable.

CELARENT

Ningiin hombre es perfecto.

Todo genio es hombre,

Luego, ningtin genio es perfecto.

3. MODO S D E LA T E RC ERA F IG U RA .- Po r i il tim o , e n la te rc er a

dos que se Ilaman:

DARAPTI , FELAPTON ,D ISAMIS ,DATIS[ , BOCARDO , FER ISON

FERIO

Ningiin vasco es catalan.

Pedro es vasco,

Luego, Pedro no es catalan,

La obtenci6n de ellos es un poco mas dif fcil . Las reglas de Iat

nor, af irmat iva ; conclus i on, particular. POI' tanto, I a meno r s610 pue

que la conclusion s610puede ser I u O. Surgen, pues, cuatro combin

2. MOD OS D E L A S E GU ND A FI GU RA .- Sim ila nn en te , e n la se gu nd a f ig ur a s e p ue -

d en d ed uc ir o tra s c ua tr o combinaciones po sib les, q ue se denominan:

CESARE . CAMESTRES , FEST INO , BARoeO

Mayor Menor Conclusion

A I

A 0

I I

I 0

La deduccion de elias es como sigue: De acuerdo con la primera regJa de la segunda

figura, l a mayor debe se r univer sa l; solo puede ser t ipo A 0 t ipo E . Adernas, una de las

dos premisas debe ser negativa (E u 0). Par tan to , s i l a mayor es E, lamenor puede ser A

o 1. Tenemos ya dos combinaciones . Y si Iamayor es A, la menor puede ser cualquiera

de las dos negativas: E u O. Estas son las otras dos cornbinaciones. Asi, tenemos:

P rimer modo: Mayor: E

Segundo modo: E

Tercer modo: A

Cuarto modo: A

Quedarfa por ver cual es la premisa mayor en cada caso. EIpr i

l a mayor ~s 1. 0 A. S6[0 asf podrfa ser la conclusion par ticular afindos combinaciones

Menor : A

I

E

o

I-A-I,

A-A-I,

que es e l modo D!SAMIS

que es e l modo DARAPTI

El segundo s610funciona siIa mayor es 0 0 E. Otras des combi

A continuacion se obtiene, con ayuda de laoctava regIa, la vocal de Iaconclusion:

o - A -:- 0, que es el modo BOCARDO

E - A - 0, que es elmodo FELAPTON

EI tercero s610funciona con la mayor universal afirrnativa:E-A- E

EI- 0AI- I, que es el modo DATIS!



190 INTRODUCCl6N A LA L6GICA ODO~ DEL SILOGISMO

EI cuarto s610funciona can la mayor t ipo E (para que laconclusion pueda ser par-

ticular negativa):

e) Por ultimo, se puede obtener autornaticamente la conclu

nido en la e tapa anter ior l acan tidad y la cua lidad de ~la. Teng

suje to de la conclusion si empre se toma de la menor, y e l p remayor.

POI' ejemplo, se dan las dos premisas que siguen: Ningun lagunos porteno s son honrados.

Las cinco respuestas se obt ienen y se expresan asf:

E - I - 0, que es el modo FER/SON

Yean esto tenemos ya los seis modos posibles de latercera f igura. Los ejemplos co-

rrespondierttes son los que sigueu:

DARAPTI

Todo pez es acuatico,

Todo pez es vertebrado,

Luego, algun vertebrado es acuatico.

DISAMIS

Algunas plantas son comestibles.

Todas las plantas son vivientes,

Luego, algunos vivientes son

comesti bles.

FELAPTON

Ningiin animal es risible ..

Todo animal es viviente,

Luego, algun viviente no es risible.

DATISI

Todo hombre es libre. .

Algun hombre esjusto,

Luego, algun justo es Iibre,

FERISON

Ningun metal es acido.

Algunos metales son lfquidos,

Luego, algunos lfquidos no son

acidos.

5. REDUCCI6NDESILOGISMOS.-En vista de la relativa fac

los silogismos de la primera figura, se ha inventado un procedim

a reducir los silogisrnos de tercera, cuarta 0 de segunda figura

mera figura. Todo consiste en efectuar conversion de proposicion

reglas correspondientes en el capitulo XXIII) y mutaci6n de elI

mayor al Jugar de la menor, y viceversa) hasta lograr que el term

puestos que Iecorresponden en la prirnera figura,

• Termine media: honrado.

• Voca les: E, L

• Figura: Segundo.

• Modo: FEST/NO.

• Conclusion: Algunos porteiios no son ladrones.

BOCARDO

Algun politico no es honrado.

Todo politico es influyente,

Luego, algiin intluyente no es

honrado.

La cuarta figura, considerada por algunos autores, tambien se llama ga.len.ica0 pri-

mera inversa. Tiene cinco modos, y s610damos sus nombres par mera curiosidad: BA-

MALIPTON, CAMENTES, D/MAT/S, FESAPO, FRES/SO.

4. EJERCICIOSDERESOLUCI6NDESILOGISMOS.-Dadas las dos premisa~: con-

viene ejercitarse en su resoluci6n. Cuando surjan dudas acerca de l~correccion del

resultado obtenido par medio de un raciocinio natural, serfa conventente resolverlo

por etapas, como sigue:

a) Subrayar el termino media y ver que efect ivamente hace enlace entre los OU'OS

dos terminos. (Comprobar si cumpie la regia 4.)

b) Colocar las vocales que corresponden a cada premisa. (Verificar que efectiva-

mente no sean dos particulares 0 dos negativas).

c) Determinar lafigura del silogismo. (Cerciorarse sise cumplen las reglas de esa

figura.)

d) Detenninar el modo al que pertenece. Can las dos vocales ~a obtenidas se puede

repasar los modos de esa figura hasta encontrar elque cuadra can dichas vocales. De :~r-

rnaparalela se ha encontrado automaticamente la vocal que corresponde a la conclusion.

EslOScambios pueden hacerse de manera mecanica, pues lo

los modes indican auromaticamente el proceso a seguir. Una vez

que e nc on tr ar a que figura y a que modo per tenece, En el nombre

jarse si contiene las letras: s, m; p, y can que consonante empieza.

a) La tetra s indica conversion simple para Ia proposicion ind

rior a d icha let ra . P9J e jemplo , si se quiere reduci r a primera fi

modo Datisi, 10 unico que hay que hacer es efectuar una conversion

mellor (que es [aproposicion anterior ala letra s). POI' e jernplo:

DATISI

Todo hombre es li

Algiin justo es hom

Luego, algun justo

DATISI

Todo hombre es fibre.

Algtin hombre esjusto,

Luego, algun justo es libre.

b) La tetra p indica conversion accidental en la proposici6n a

ejemplo, en el modo DARAPT! hay que hacer convers ion acciden

nor. Autornaticamente, el silogismo queda en primera figura:

l



1 < J 2

DARAPTI

Todo pez es acuatico.

Todo pez es vertebrado.

Algiin vertebrado es acuatico.

DARAPTI

Todo pez es acuatico.

Todo vertebrado es pez.

Algiin vertebrado es acuatico.

c) La tetra m indica mutacion en las dos premlsas, es decir , cambial ' lamayor al lu-

gar de lamenor y viceversa. Esta operacion hay que relacionarla despues de las otras dos. EI

modo DISAMIS, pOI 'ejemplo, requiere tres cambios: convers ion simple en la mayor,

conversion simple en la conclusion y mutaci6n de premisas.

DISAMIS

Algunas plantas son comestibles.

Todas las plantas son vivientes,

Algunos vivientes son comestibles.

DISAMIS

Todas las plantas son vivientes.

Algunos comestibles son plantas.

Algunos comestibles son vivientes.

d) POl' ultimo, Iaconsonante inicial es una contraprueba, pues el f inal de todas las

operaciones ya indicadas , el modo resultante de Iapr imera f igura debe comenzar con L a

tnisma consonante inicial de modo original. POI' ejemplo: FERlSON s e r educe a FERIa.

Exis te o tro procedimien to mas complicado todav ia de reducci6n , l lamado ind i-

recto. I

lEI lector curioso puede consultar: SANABRIA, R.: Logica, pags , 113 - 116 .

RESUMEN

1.Modo del s llogismo es faforma que toma este, de acu

fa cualidad de las premisas.

Los modes de faprimerafigura son: BARBARA, CELARLas vocales sei ia lan, de acuerdo con fanomenc latura ya apre

tidad y la cualidad de Lapremisa mayor, lapremisa menor y la

tno orden.

2. Los modes de la segunda f igura son: CEsARE, CAM

BAROCO.

3. Los modos de la tercera figura son: DARAPTI, FELAP

TISI, BOCARDO, FERISON.

4. Para resolver con todo rigor un silogismo, hqbria qu

caso: el termino media, las vocales de las premisas, la figura

sion. De.esta manera, Laprobabilidad de error, aun en los ca

al minima.

5. Es posible reducir los modes de Lasegunda, tercera0

milar de primera .figura, par medio de conversion simple, acc

premisas. (El modo FERISON se reduce a FERIa, el DARAPT

etc.; S, p, !TI, indican los cambios necesarios que hay que hac

accidental 0 mutacion, respectivamente.)

EJERCICIOS

I . Deducir los modos de cada figura.

2. Resolver los siguientes silogismos:

Todo cuadrilatero es polfgono

Algunas figuras no son poltgonos

Ningiin dios es mortal

El hombre es mortalLos planetas no tienen luz propia

Venus es un planeta

3. Reduci r a la .primera figura algun silogismo contenido



Cepitulo X X X / I I

LA INDUCCION

Habfamos dicho (cf r, cap. XXVI) que eI raciocinio tiene dos formas fundamentales,

'la deduccion y la inducci6n. Una vez explicada Japrirnera en su estructura r igurosa que

es el silogismo, veamos la segunda.

1. DEFINICION.E IMPORTANCIADELAINDUCCION.-La induccion es un proceso

inverso al de la deducci6n. Siesta parte de louniversal y concluye 10particular, la in-

ducci6n va de 1 0 singular a lo universal, es decir, parte de laobservacion de algunos

casos singulares y obtiene una ley universal.

Se puede definir de la siguiente manera: Es el raciocinio en donde, a partir de La

observacion de una relacion canstante entre fenomenos, se obt iene una relac idn

esencial, y por tanto, universal y necesaria entre dichos [enomenos. . '

Por ejempJo, se observa que elora, el hierro, elcobre.etc., sonbuenos conductores de

la electricidad. De allf se infiere que todo metal es buen conductor de la electricidad.

M a s adelante diremos c6mo se fundamenta una inducci6n r igurosamente valida, y

en que d if ier e de una simple genera li zacion s in base c ien tf fi ca . Por 10 pronto, notese

como la def inicion ya nos esta indicando que su proceso depende de una relaci6n esen-

cial. Captada esta relaci6n eseneial en una ser ie de exper iencias s ingulares (a veces bas-

tarfa un solo case), e s muy val ido inf er ir que todos los casos inv is ce rados en d icha

esencia poseen la propiedad indicada.

Por este t ipo de raciocinio es como se obtienen las leyes de las ciencias experi-mentales. De ahf su maxima importancia en el tratamiento del conocimiento cientffi-

co. Par eso, cuando se explique mas adelante el metoda de las ciencias ffs icas y na-

turales , haremos especial referencia a este capitulo y, ademas, detal laremos los

procedimientos especiales que se han propuesto para lIevar a cabo la inducci6n.

'\'\I

2. CLASESDEINDUCC[ON.~SeacostU1nbra dividir Ia ind

cial.

La induccion total consiste en observar todos los casos co

clase, y a partir de alli expresar lapropiedad captada en cada

ejemplo: "Mercurio carece deluz propia, laTierra carece de

piter,' etc., carecen de luz propia; luego, todos los planetas ca

Como puede notarse, no hay propiamente un raciocinio en

ta mas bien de una total izacion de datos que han sido observLa inducci6n propiamente dicha serfa la parcial. Consiste

piedad en un.numero suficiente (no total) de casas singulares,

universal. Por ejemplo: .oBIoxfgeno aumenta su volumen en r

absoluta, el hidr6geno tambien, y 10mismo sucede con elnit r6

dos los gases aumentan su volumen en raz6n directa de su te

Cuando la observacion de los casos no es total (puesto que

ciocinio consiste en sal tar de esos cuantos casos particulares

ellos. Naturalmente debe haber fundamento cientffico que Ie d

a) Pero adernasexiste otra division de la induccion (cfr .. S

la ciencia fisica, pag, 303): en sentido latoy en senti do estricto.

La induccion en seritido lato coincide conia abstraccion for

esencia y ve allf un nexo necesario entre las fonnalidades de ella

re la universalidad de su aplicacion.La induccion en sentido estricto procede en sentido inverso

dad y a la unive rsa lidad. De la observaei6n constan te de una

debe haber un nexo necesar io sobre el eual descanse una repetie

per imentos s iempre con el mismo resultado. Este es, en realidad

cientffico experimental.

b) MARITAIN (cfr, El arden de los conceptos, pags.,333-335

una induce ion puede formularse sernejantemente a un silogismo

cia entre las dos operaciones . En Iainducci6n el termino rnedio

una coleccion de casas s ingulares. Pero esa coleccion se relacio

la induccion consiste en relacionar esos dos conceptos , Notese

tiempo ladiferencia con eJ silogismo. POl'ejemplo:

EI oro, el plomo, el hierro se dilatan con el calor

El oro, el plomo, ~l hierro SOil metales

Luego, los metales se dilatan con el calorc)La fundamentaci6n de la induction ha side un problema

trata de encontrar las razones para asentar como legftimo el pas

necesario, de 10 singular a 10 universal , del hecho al derecho, d

10 rige. Es relativarnente facil el proeeso inverso, una especie d

l '



20 8 I NT RO D UC C IO N A L A L OG IC A

se da validez al ascenso que supone llegar a una ley universal , s iendo que tan solo sedis-

pone de un mirne ro bas tan te l imi tado de casos obse rvados? EI pos it iv ismo 16gico

(Schlick, Russell, Wittgenstein) definitivamente rechaza la induccion tachandola como

un proceso adivinatorio y profetico, que no tiene nada que ver con [a Logica. (Cfr,

AYER: Et positivismo logico, pag. 226,) Si hoy ha salida eJSol, ( ,podemos estar seguros

de que saldra manana?

3 . FUNDAMENTO DELAINDUCCI6N. -A primera v ista par ece que no es posiblelegit imar la induccion. Porque, 0bien se tacha Ia inducci6n total como tau to logica (e s

dec ir, qu t: ; s e concreta a dec ir en 18.conclus ion 10mismo que en las premisas) , 0 bien,

se tacha la.induccion parcial como soffstico, Porque, lcomo es posible pasar de 10

singular a 10 universal, de 10 contingente a 10 necesario? '

En este momenta necesitarnos recapacitar sobre todo 10 explicado acerca de la

simple aprehension y el concepto. All f esta, de nuevo (igual que en el easo de la jus-

t ifi cac ion del s ilog ismo), l a base para expl icar racionalmente e l p roceso de la indue-

ci6n.

En efecto, jamas podrfamos justificar una ley uni versal si no nos pudieramos

apoyar en un nexo necesario, La intuicion de una esencia, como nexo necesario, es la

que hace posible la inferencia de la ley universal.

Dicho de otra martera: cuando captamos que una serie de objetos tiene una pro-

pi edad que se inserta en su propia naturaleza, podemos ya inferir que todos los obje-

tos que pertenezcan a esa naturaleza, poseen tambien.iy de un modo necesario, esa

propiedad . Lo importan te aquf e s, pues, captar l a es enc ia (0 natura leza ) que en laza de

modo necesario d icha propiedad , A part ir de esta intuicion de a lgo necesa rio s e infie-

re la un ivers al idad desu ap licaci6n . I

La induccion, en resumen, tiene su fundamento en la intuici6n de una esencia (0,

si se quiere, llamesele abst raccion formal). La esencia incl uye un nexo necesario; el

nexo necesa rio inc luye laapl icac ion univers al .

POl' e jemplo: la dilatacion delos gases es una propiedad que se puede intuir en la

esencia del gas compuesto de moleculas some tidas a un movimien to que depende de su

energfa cinetica y t emperatura. A partir de aquf se puede capt ar la necesidad de au-

mento de volumen con el aument o de temperatura. De esta necesidad se infiere una

ley 1 ,l l1 iver s!: !.l , pl icahle a todo gas. Un ffs ico puede r azonar en esta misma l inea con

mayor pr ec is ion e, inclus ive, cuan ti fi cando los re su lt ados.

a) A estas alturas es necesar io aclarar que, de heche, no siempre se han realizado los

procesos inductivos en la forma explicada. Ordinariamente se capta primero 10universal

!Recuerdese que este nexo necesario puede referirse a un propio, no necesariamente 11 un predica-

ble esencial, como Iaespecie, el genero 0 la diferencia especffica,

I,

LA INDOCCION

de facto (un heche cons tan te ), Iuego una neces idad supues ta ; ens

esencia y, por tanto, la necesidad dejure; de aquf se s igue en cuarto

dad dejure.

b) E[ hombre cree facilmente en la constancia de la naturaleza

basta la observaci6n de un fenomeno que se repite con cierta constan

[a ley universal . Ciertamente, pocos cientff icos habran tenido cuid

con r igor las leyes que investigan. De all i las dudas y rechazos (de

por ejemplo) contra 10que habfa sido tan rapidamente asentado comcesaria,

c) Tambien, por 10antes expuesto, se puede colegir 10 faci l que

en el sof isma cuando se trata de hacer generalizaciones, La genre, c

cientff ico posea, tanto mas esta dispuesta a generalizar en vano. Las

en este tipo de raciocinio estan a Jaorden del dia . Posteriormente est

con el nombre de "sofisma.de accidente",

d) En la practica, una formacion cientff ica earente de Filosof fa

universal de hecho, una constante ver if icable cuantas veces se qui

mente cientff ico tendrfa que ser 1 0 universal de jure, 10 universal

debe darse . Pe ro a e llo no se I1egasino a t raves de lacap tacion de

tiene elnexo necesario,2.

EIproceso completo en una inducci6n valida es pues: [0univers

s idad supuesta, captacion de Jaesencia y de la necesidad de jure,

S610asfse podrfa lIegar a una formulacion de [eyes definitivamente

4. INDUCCION Y DEDUCCION.-Ahora ya podemos r esponde r

ea de la primacfa de la deducci6n y la induccion. lQue es primero,

deducci6n?

La respuesta es que ni una ni otra, Antes que cua lquiera de es

esta Ia intuicion de la esencia, Par medio de esa intuici6n es como

Ia inducci6n y la deducci6n. La intuici6n de un nexo necesari c po

c i6n de una ley unive rs al (induccion), asf como la aplicaci6n a c

ticular (deducci6n).

2 Solo asf podrfa darse respues ta a lapostura del pos it iv ismo l6gico. Su err

principio de cuentas, trata de eliminar el terrene de las esencias universales y ne

Ia Metafisica, 1acual, segiin ellos, esta cornpletamente superada,

1I



210

RESUMEN

1. La inducci6n es el paso de1 0particular a

1 0universal. De los casos particu-

lares se capta una esencia, de alii un nexo necesarlo, y fuego una fey universal. Su

importancia reside en que es e l metoda apropiado para fa e laboracion de leves uni-

versales en las ciencias experimentales. .

2. La inducci6n total se basa en una observacion exhaustiva de los hechos per-

tenecientes a una clase. Es, mas bien, una totalizacidn de observaciones. La indue-

cion parcial se basa en una observacion de casos suficientes.

3. El fundamento de la induccion es la intuicion. de una esencia. Cuando se ob-

serva una propiedad emanando deuna naturaleza.ise estd captando un nexo necesa-

rio, y, por tanto. se puede inferir una ley universal.. . ,

4. Tanto la deducci6n como la induccion tienen, pues, sufundamento en la intui-

cion de Laesencia. (Cjr. la simple aprehension y el concepto.)

EJERCICIOS

I. Expresar la ar gumentac ion induct iva necesaria pa ra conc lu ir:

• La ley de la dilatacion de los metales.

• La ley del empuje de un lfquido sobre el cuerpo introducido en 61.

• La ley de la conduccion de la electricidad en los metales.

.• La ley de Boyle-Mariotte sobre los gases.

2. Dar un ejemplo de induccion cornpleta.

J ] ) 1 , I X IJn ejemplo en donde se yea que la intuici6n de una esencia es el funda-

mento de [a inducci6n correspondiente.

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Capitulo XXXIV

A RGUM EN TA C IO N ES S OF IS TIC A S

I.DEFINICI6N Y DIVISI6N.-Argumentaci6n soffs tica es todo

en apariencia es correcto y verdadero, pero que, en el f onda , es

ambas casas.

La apariencia de verdad y de correccion puede obtenerse de

Cuando se acuia de mala fe, tenernos los llamados sofismas. Cua

correcci6n se cuelan sin advertencia tenernos los paralogismos.

L6gica se encarga de determinar el error 0 la incorreccion de es

(tambien llamadas falacias).

En un principio, el sofistaes el sabio; percpoco a poco fue d

de lapalabra, En los tiempos de Protagoras (siglo V a. J.C.), los so

habiles en el arte de discutir, relativis tas, especiosos. A par tir de

f is ta a todapersona que, abusando de su ingenio, hace gala de su

capacidad para defender cualquier tesis, a su opuesta

Saber rechazar los errores cornunes, los sofismas que circula

que se imponen a veces por la autoridad de un personaje famoso

tajas pr op ia s del aprend iza je de la Logica.

Los sofismas se pueden di v idir en dos grandes grupos: sofi

sofismas de ideas. Los primeros fal l an por e1lenguaje u ti li zado;

cen de alguna incorreccion en la idea 0 en la estructura del raci

2 . Los SOFISMASDEPALABRAS. -EI lenguaje se pre sta a m

palabra es susceptible de adrnitir varios significados, Si no se h

palabra basica ' en la a rgumentacion , puede caer se en una ambigue

cion, 0 en un dobl e senti do. En algunos casos, las metaforas usa

cuarta unidad lógica el raciocinio

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