cuadri ok1.docx

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Contenidos 1. 1 Introducción 1. 1.1 Motivación 2. 1.2 Objetivos 3. 1.3 Concepto de Cuadripolo 1. 1.3.1 Definición 2. 1.3.2 Características 4. 1.4 Clasificación de Cuadripolo 2. 2 Prámetros que caracterizan a los cuadripolos 1. 2.1 Introducción 2. 2.2 Parámetros Z 3. 2.3 Parámetros Y 4. 2.4 Parámetros H 5. 2.5 Parámetros G 6. 2.6 Parámetros T 7. 2.7 Transformación de Parámetros 8. 2.8 Ejemplo 3. 3 Asociación de cuadripolos 1. 3.1 Conexión en cascada 2. 3.2 Conexión en serie- serie 3. 3.3 Conexión en paralelo- paralelo 4. 3.4 Conexión en paralelo- serie 5. 3.5 Conexión en serie- paralelo 6. 3.6 Corriente de circulación 7. 3.7 Test de Brune 8. 3.8 Conexión con transformadores Introducción Motivación Los circuitos electrónicos complejos se obtienen por interconexión de módulos que realizan funciones más simples. A su vez, los circuitos más sencillos pueden basarse en componentes con características eléctricas complejas.

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Contenidos

Contenidos1. 1 Introduccin1. 1.1 Motivacin2. 1.2 Objetivos3. 1.3 Concepto de Cuadripolo1. 1.3.1 Definicin2. 1.3.2 Caractersticas4. 1.4 Clasificacin de Cuadripolo2. 2 Prmetros que caracterizan a los cuadripolos1. 2.1 Introduccin2. 2.2 Parmetros Z3. 2.3 Parmetros Y4. 2.4 Parmetros H5. 2.5 Parmetros G6. 2.6 Parmetros T7. 2.7 Transformacin de Parmetros8. 2.8 Ejemplo3. 3 Asociacin de cuadripolos1. 3.1 Conexin en cascada2. 3.2 Conexin en serie- serie3. 3.3 Conexin en paralelo- paralelo4. 3.4 Conexin en paralelo- serie5. 3.5 Conexin en serie- paralelo6. 3.6 Corriente de circulacin7. 3.7 Test de Brune8. 3.8 Conexin con transformadores

IntroduccinMotivacin Los circuitos electrnicos complejos se obtienen por interconexin de mdulos que realizan funciones ms simples. A su vez, los circuitos ms sencillos pueden basarse en componentes con caractersticas elctricas complejas. En cualquier caso, es conveniente disponer de una representacin sencilla de los circuitos y componentes que nos permita describir fcilmente su comportamiento de cara al exterior. Los cuadripolos representan estas caractersticas elctricas sin necesidad de preocuparnos por la topologa y los componentes de un circuito concreto. Por ejemplo, el funcionamiento de un amplificador puede describirse por unos parmetros de ganancia, impedancia de entrada y de salida, sin necesidad de conocer el circuito y los componentes que lo integran.Objetivos Conocer el concepto, la clasificacin y la utilidad de los cuadripolos. Conocer los diferentes parmetros que representan un cuadripolo y cmo transformar unos en otros. Saber extraer de un circuito los parmetros que lo caracterizan como cuadripolo. Conocer las diferentes topologas de asociacin de cuadripolos, y saber calcular los parmetros que representan el nuevo cuadripolo. Conocer la condicin necesaria para la aplicacin de las ecuaciones para la asociacin de cuadripolos.Concepto de CuadripoloDefinicin Un cuadripolo es un circuito con dos puertos de acceso, uno de entrada y otro de salida. Cada puerto consta de dos polos, en total cuatro polos.

Caractersticas Modela el comportamiento del circuito de xxxxxxxxxxxxxcara al exterior. Proporciona relaciones ecuaciones simples de los dispositivos y circuitos en AC y en DC. Cuadripolos: Clasificacin

CuadripoloActivoSimtrico

Bilateral

AsimtricoPasivo

No bilateral

El cuadripolo activo contiene fuentes independientes El cuadripolo pasivo contiene fuentes dependientes. El cuadripolo bilateral no contiene fuentes dependientes. El cuadripolo no bilateral contiene fuentes dependientes. La entrada y la salida del cuadripolo simtrico son elctricamente iguales.Parmetros que caracterizan a los cuadripolosIntroduccinSe puede establecer dos expresiones lineales que relacionan las cuatro variables del cuadripolo y lo describen en funcin de cuatro parmetros:

Las variables Xi representan tensin o corriente.Las variables X3 y X4 son variables independientes, X1 y X2 independientes.Segn las variables dependientes elegidas los parmetros ,yreciben nombres diferentes

Parmetros (Z)

Clculo de parmetros Z Impedancia de entrada con salida en circuito abierto. Transimpedancia inversa con entrada en circuito abierto. Transimpedancia directa con salida en circuito abierto. Impedancia de salida con entrada en circuito abierto.

Parmetros (Y)

Clculo de parmetros Y Admitancia de entrada con salida en cortocircuito. Transadmitancia inversa con entrada en cortocircuito. Transadmitancia directa con salida en cortocircuito. Admitancia de salida con entrada en cortocircuito.

Parmetros (h)

Clculo de parmetros h Impedancia de entrada con salida en cortocircuito. Ganancia inversa de tensin con entrada en abierto. Ganancia directa de corriente con salida en cortocircuito. Admitancia de salida con entrada en abierto.

Parmetros (g)

Clculo de parmetros g Admitancia de entrada con salida en abierto. Ganancia inversa de corriente con entrada en cortocircuito. Ganancia directa de tensin con salida en abierto. Impedancia de salida con entrada en cortocircuito.SubirParmetros (T)

Clculo de parmetros T Atenuacin directa de tensin con salida en abierto Transimpedancia con salida en cortocircuito. Transconductancia con salida en abierto. Atenuacin directa de corriente con salida en cortocircuito.

Transformacin de Parmetros

Parmetros de cuadripolosbilaterales Z12 = Z21 Y12 = Y21 h12 = -h21 g12 = -g21 AD - BC = 1Parmetros de cuadripolossimtricos Z11 = Z22 Y11 = Y22 |h| = 1 |g| = 1 A = DEjemploCalcular los parmetros Z del siguiente cuadripolo T y transformarlos en parmetros Y.

Clculo de los parmetros Z

Transformacin en parmetros Y

ASOCIACIN DE CUADRIPOLOSConexin en cascada

Los parmetros de transmisin son los ms adecuados para describir la conexin en cascada. Cuadripolo A: Cuadripolo B: Asociacin en cascada:

Conexin en serie- serie Determinamos la matriz de impedencias

Cuadripolo A: Cuadripolo B: Asociacin en paralelo: Conexin en paralelo- paralelo Determinamos la matriz de admitancias

Cuadripolo A: Cuadripolo B: Asociacin en paralelo:

Conexin en paralelo- serie Describimos el sistema con parmetros g

Cuadripolo A: Cuadripolo B: Asociacin en paralelo- serie: SubirConexin en serie- paralelo Determinamos la matriz de admitancias

Cuadripolo A: Cuadripolo B: Asociacin en serie- paralelo: Corriente de circulacin La corriente de circulacin, IC, es la diferencia entre la corriente de entrada y salida en los cuadripolos de las asociaciones anteriores. Los resultados de las secciones anteriores slo son vlidos si la corriente de circulacin es nula.EjemploCorriente de circulacin en una asociacin serie-serie:

Test de BruneEl modo de saber si existe corriente de circulacin en una asociacin de cuadripolos es mediante la aplicacin del test de Brune en la entrada y la salida de la asociacin: Se excita la entrada (salida) con una fuente de la magnitud comn a la entrada (salida). Se anula la magnitud comn a la salida (entrada). Se mide la tensin en los puntos en los que se ha abierto la malla de la asociacin en la salida (entrada). Si la tensin es nula en ambos casos, la corriente de circulacin tambin.Ejemplo

Conexin con transformadoresLa asociacin con transformadores evita la interaccin de los cuadripolos y la corriente de circulacin.

13- Redes de Dos Puertos1. A qu se denomina red de dos puertos?2. Cmo se modelan las redes de dos puertos?3. Cmo se determinan los distintos parmetros?4. Conversin de parmetros5. Cmo se analizan los circuitos de dos puertos cargados?6. Interconexin de circuitos de dos puertosTablas (conversin de parmetros y ecuaciones para cuadripolos cargados)

1. A qu se denomina red de dos puertos?Primero aclaremos que un puerto (o puerta) es un par de terminales donde se verifica que la corriente que ingresa por un terminal es igual a la corriente que sale por el otro. Si un circuito presenta dos pares de terminales se lo denomina red de dos puertos o cuadripolo.

En la figura I1=I1' e I2=I2' (condicin de puerto).Centraremos nuestro estudio en las redes de dos puertos que cumplan las siguientes condiciones: que no contengan energa almacenada, es decir con condiciones iniciales nulas; que tampoco contengan fuentes independientes; y donde los puertos no se interconecten externamente Observacin: Los cuadripolos son de gran utilidad para simplificar el anlisis de circuitos. Cuando no interesan los valores de las variables internas, el circuito puede considerarse como una "caja negra" y por consiguiente ser modelado con apenas dos ecuaciones simultneas.Arriba

2. Cmo se modelan las redes de dos puertos?Cuando se trabaja con cuadripolos, interesa relacionar las variables terminales V1, V2, I1 e I2. Dos de las cuatro variables son independientes, por lo que el cuadripolo se puede modelar con un sistema de dos ecuaciones.As, es posible formar seis sistemas de ecuaciones: (V1,V2) = f (I1,I2) y suinversa (I1,I2) = f (V1,V2) (V1,I1) = f (V2,I2) y suinversa (V2,I2) = f (V1,I1) (V1,I2) = f (V2,I1) y suinversa (V2,I1) = f (V1,I2)Sistema de ecuacionesEn forma matricialCircuito equivalente

Los coeficientes presentes en las ecuaciones se conocen como parmetros del cuadripolo.Arriba

3. Cmo se determinan los distintos parmetros?Los parmetros se pueden calcular o medir anulando una de las variables independientes. Por ejemplo para determinar los valores de los parmetros z, primero se anula I2 (condicin de circuito abierto de salida) y se obtiene:

Luego se restaura I2 y se anula I1 (condicin de circuito abierto de entrada) y se obtiene:

Se observa que los parmetros z se expresan en ohms. Por esto reciben el nombre de parmetros impedancia.Anlogamente, se pueden obtener los parmetros: y = parmetrosadmitancia a = parmetros transmisin o parmetros ABCD b = parmetrostransmisininversa h = parmetros hbridos (empleados en el anlisis de circuitos con transistores) g = parmetroshbridosinversosEjemplo:Resolucin del ejercicio n3 del trabajo prctico n12:

Observacin: Existen casos especiales que permiten simplificar la cantidad de clculos a realizar para determinar un conjunto de parmetros: los circuitos recprocos requieren slo de tres clculos o mediciones los circuitos simtricos requieren slo de dos clculos o medicionesArriba

4. Conversin de parmetrosComo todos los conjuntos de parmetros dependen de las mismas variables, dado un conjunto de parmetros conocido se pueden determinar los cinco conjuntos restantes.Se puededemostrarque:

La primera equivalencia se obtiene planteando el sistema de ecuaciones basado en parmetros admitancia y despejando (V1,V2) = f (I1,I2). Por comparacin con el sistema de ecuaciones basado en parmetros impedancia se encuentra la equivalencia entre coeficientes.En Mathematica:

Se trabaja de forma anloga para encontrar las equivalencias restantes.Arriba

5. Cmo se analizan los circuitos de dos puertos cargados?Dado un cuadripolo, que es alimentado a travs del puerto de entrada y cargado a la salida, como se muestra en la figura:

donde: Vg: voltaje de la fuente ideal Zg: impedanciainterna del generador ZL: impedancia de la cargacualquier caracterstica del circuito que defina su comportamiento terminal puede ser calculada a partir del siguiente sistema de ecuaciones: V1 = Vg - I1 Zg V2 = - I2 ZL + sistema de ecuaciones que modela al cuadripoloGeneralmenteinteresaconocer: impedancia de entrada Zin=V1/I1 corriente I2 equivalente Thvenin con respecto al puerto 2 ganancia de corriente I2/I1 ganancia de voltaje V2/V1 ganancia de voltaje V2/VgArriba

6. Interconexin de circuitos de dos puertoscascadaserieparalelo

serie-paraleloparalelo-serie

Dado un par de cuadripolos conectados en ...... cascada, el producto de sus matrices de transmisin da como resultado la matriz de transmisin general.

... serie, la suma de sus matrices de impedancia da como resultado la matriz de impedancia general.

... paralelo, la suma de sus matrices de admitancia da como resultado la matriz de admitancia general.

Arriba

Teora de Circuitos I - ltima modificacin: Mayo 28, 2002

CuadripoloDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a: navegacin, bsquedaSe llama cuadripolo a una red (circuito elctrico) con dos puertos (o dos pares de polos), considerada como una "caja negra" y caracterizada por una serie de parmetros, relacionados con las impedancias que presenta en cada una de las puertas y con su funcin de transferencia.La palabra bipuerto es, en realidad, ms general que cuadripolo, piense por ejemplo en una gua de onda formada por un nico conductor hueco, en este caso cada extremo de la gua es un puerto de acceso a la lnea, donde se puede realizar un intercambio energtico, pero es evidente que no puede identificarse 2 polos por cada puerto de acceso.El cuadripolo es un modelo muy potente para caracterizar componentes o secciones de circuitos (amplificadores, filtros, etc), de modo que no hace falta descender hasta el nivel de componente a la hora de analizar una red grande.

Contenido[ocultar] 1Topologas 2Matrices 2.1Impedancias, matriz Z 2.2Admitancias, matriz Y 2.3Parmetroshbridos, H 2.4Parmetroshbridosinversos, G 2.5Parmetros T 3Anlisis 4Interconexin de cuadripolos 5Acoplamiento entre cuadripolos 6Limitaciones del modelo

[editar]Topologas

Topologa de cuadripolos.Aunque el cuadripolo representa un circuito de topologa arbitraria, muchas veces conviene relacionar sus parmetros con una topologa determinada. Por ello existe la serie de topologas caractersticas de los cuadripolos siguiente: Red en "T": Consta de dos impedancias, Z1 y Z2, que conectan la puerta 1 con la puerta 2. Entre Z1 y Z2 se dispone la impedancia ZP conectada al nodo comn a ambas puertas (a). Red en "T" puenteada. Es una red en "T" con una impedancia ZS conectando directamente ambas puertas Red en "pi". Es la red dual de la "T": Z1 y Z2 conectan cada puerta al nodo comn. mientras ZS interconecta ambas puertas (b). Red en celosa. Esta red no tiene un nodo comn a ambas puertas. Consiste en dos impedancias, ZS1 y ZS2, conectando los nodos de una puerta a la otra, y otras dos, ZP1 y ZP2, conectando ambas puertas, de modo que enlacen los nodos de ZS1 con y ZS2 (c). [editar]MatricesLos parmetros ms utilizados cuando se habla de cuadripolos son, entre otros: Impedancias y admitancias de las puertas. Impedancia caracterstica. Prdidas de insercin. Funcin de transferencia. La existencia de ocho a nueve puertas hace que parmetros como la impedancia de una puerta dependa de lo que haya conectado en la otra. Considerando un cuadripolo que sea un cable sin resistencia que conecte ambas puertas, en una de ellas se ver la impedancia que haya conectada en la otra. Por ello se emplean parmetros matriciales que son los siguientes:[editar]Impedancias, matriz ZLos trminos de Z vienen dados por las expresiones siguientes:

[editar]Admitancias, matriz YLos trminos de Y vienen dados por las expresiones siguientes:

[editar]Parmetros hbridos, HLos trminos de H vienen dados por las expresiones siguientes:

Los parmetros H son muy apropiados para la descripcin del transistor. En particular es h21, y as suele aparecer en las hojas de datos (HFE)[editar]Parmetros hbridos inversos, GLos trminos de G vienen dados por las expresiones siguientes:

Los parmetros G son muy apropiados para la descripcin de las vlvulas termoinicas.[editar]Parmetros TLos parmetros T expresan las magnitudes de una puerta en funcin de las de la otra. Son tiles para la conexin de cuadripolos en cascada.

[editar]AnlisisPara el clculo de los parmetros de un cuadripolo es necesario resolver el circuito que lo compone y, conocidos v1, v2, i1 e i2, se puede obtener cualquiera de las matrices. Pero para hacer esto, se puede optar por una estrategia que simplifica los clculos.Supongamos que queremos calcular (Z). De las expresiones anteriores, vemos que si Y, haciendo lo que permite obtener (Z) sin necesidad de calcular toda la red.Del mismo modo, haciendo v1 = 0 y v2 = 0, se calcula (Y). Para los hbridos se elige, igualmente, el parmetro que se debe anular.Las corrientes se anulan dejando la puerta del cuadripolo sin conexin, mientras que las tensiones se anulan cortocircuitando el terminal. En la prctica, esto se realiza mediante ensayos.

Representacin conceptual de la interconexin de cuadripolos.[editar]Interconexin de cuadripolosDel mismo modo que los dems componentes de un circuito, los cuadripolos se pueden conectar entre ellos para obtener otros cuadripolos ms complejos. Se estudian las siguientes formas: Paralelo-paralelo. En la figura, (a). La tensin v1 es comn a ambos cuadripolos y la v2, tambin. (YT) = (Y1) + (Y2). Serie-serie. En la figura, (b). La corriente i1 es igual en las puertas de los dos cuadripolos y la i2, tambin. (ZT) = (Z1) + (Z2). Paralelo-serie. En la figura, (c). La tensin v1 es comn a ambos cuadripolos y la corriente i2, tambin. (GT) = (G1) + (G2). Serie-paralelo. En la figura, (d). La corriente i1 es igual en las puertas de los dos cuadripolos y la tensin v2, tambin. (HT) = (H1) + (H2). Cascada. La salida del segundo cuadripolo se conecta a la entrada del primero. Como el producto de matrices no es conmutativo, es importante seguir este criterio. (FT) = (F2) (F1). Cabe aclarar que la aplicacin del Test de Brune NO es razn suficiente para determinar que dos cuadripolos NO se pueden interconectar en alguna de las configuraciones anteriormente nombradas, excluyendo la conexin en cascada la cual no requiere de la verificacin por el Test de Brune, en efecto, no cumplir el Test de Brune en las configuraciones que as lo requieran implica que los parmetros del cuadripolo resultante no se pueden determinar por medio de las matrices de cada cuadripolo con las sumas de estas (los parmetros a sumar dependen del tipo de conexin).[editar]Acoplamiento entre cuadripolos

Eliminacin de la corriente entre los cuadripolos.En realidad, en el caso de cuadripolos en serie, puede existir la corriente marcada en rojo en la figura 3-(a), que se cierra entre ellos, pero no pasa por los teminales del cuadripolo serie. Para evitarlo se introduce el transformador de (b).[editar]Limitaciones del modeloDebido a que el modelo se basa en consideraciones lineales de los circuitos (los coeficientes de las matrices caractersticas son constantes), en la mayora de los casos slo es aplicable este concepto a rangos limitados de frecuencias y a condiciones estables, donde justamente estos parmetros no varan en el circuito real.Sin embargo, puede modelarse un circuito como un cuadripolo distinto para distintos intervalos de frecuencias con distintos parmetros, al igual que con distintas condiciones externas: excitacin, temperatura, etc.No siempre es posible encontrar los modelos (o matrices asociadas) de cuadripolo para cualquier circuito. En ocasiones slo es posible, por ejemplo, hallar la matriz de impedancias y no la de admitancias. Ntese que . Por lo que si Y es no inversible, no existe Z.

Asociacin de CuadripolosEn grandes sistemas es ms fcil analizar los subcircuitos y como estn conectados. Generalmente estos subcircuitos son redes de dos puertas que se pueden caracterizar mediante cualquier familia de parmetros.Tipos de asociaciones: En cascada

En serie (serie-serie)

En paralelo (paralelo-paralelo)

En serie-paralelo

En paralelo-serie

Conexin en cascadaLos parmetros de transmisin T son los ms apropiados para describir la conexin en cascada.

Cuadripolo A:

Cuadripolo B:

Por tanto, solo es necesario multiplicar las matrices de parmetros de transmisin de cada cuadripolo aislado.Conexin en paraleloDeterminaremos la matriz de admitancias Y.

Cuadripolo A:

Cuadripolo B:

Por tanto, solo es necesario sumar las matrices de parmetros de transmisin de cada cuadripolo aislado.Conexin en serieDeterminaremos la matriz de impedancias Z.

Cuadripolo A:

Cuadripolo B:

Por tanto, solo es necesario sumar las matrices de parmetros de transmisin de cada cuadripolo aislado.Conexin en paralelo-serieUtilizando los parmetros g y procediendo de forma similar a las anteriores conexiones:

Conexin en serie-paraleloUtilizando los parmetros h y procediendo de forma similar a las anteriores conexiones: