CUADERNILLO

RECUPERACIÓN PENDIENTES

CURSO 2019/2020

MATEMÁTICAS** 2º E.S.O.

3ª PARTE

(Fecha máxima entrega: 8 de mayo de 2020)

UNIDAD 4: Álgebra y funciones

Curso

Nombre

UNIDAD 4: ÁLGEBRA Y FUNCIONES NOTA:

1. Traduce al lenguaje algebraico las siguientes situaciones.

a) El doble de un número menos cinco. b) La tercera parte de un número menos el doble de otro. c) Dos veces el cuadrado de un número menos su tercera parte. d) Un número menos tres veces otro, todo ello al cubo. e) La sexta parte de un número más 2 es igual a 3. f) Dividiendo el número de alumnos de una clase entre 2 y sumando al resultado 3, obtenemos 17. g) El área de un círculo es el número pi por el radio al cuadrado. h) El área de un rectángulo, que viene dado por el producto de su base y su altura, es 18.

2. Expresa, utilizando el lenguaje algebraico, las siguientes propiedades de números enteros y

racionales. Escribe además dos ejemplos de cada una.

a) Si multiplicamos el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número obtenemos una fracción equivalente.

b) El producto de dos potencias con la misma base es igual a dicha base elevada a la suma de los exponentes.

3. Realiza las siguientes operaciones con monomios indicando el grado del monomio o polinomio resultante:

a) 8x4 + 5x4 b) 7x3 − 9x3 c) −2x2 + 4x5 +3x2 − x5

d) 4x7 − 2x + 5x − 4 e) 3x4 ⋅ −2x3( ) f) −3x8( ) ⋅ −6x3( )

4. Realiza las siguientes sumas y restas de polinomios indicando el grado del polinomio resultante:

a) 4x5 + x3 − 2x2 + x −1( )+ 3x −1( ) b) 17x2 + x −12( )+ 3x3 − x2 + 5x − 4( )

c) 4x2 −11x + 6( )− 4x2 +10x − 5( ) d) 12x5 + x4 − 20x + 2( )− 6x5 − 6( )

5. Realiza los siguientes productos indicando el grado del polinomio resultante:

a) 2x3( ) ⋅ 4x +1( ) b) 2x +3( ) ⋅ 5x2 − x + 4( )

c) −6x2 + x( ) ⋅ 3x2 + 4( ) d) 12x4 − x2 +1( ) ⋅ 5x3 + x( )

e) 3x4 + 2x2 − 4( ) ⋅ 5x2 − 4( ) f) x5 + x3 −1( ) ⋅ x3 + 5x2 −1( )

6. El valor numérico de un polinomio es el que obtenemos cuando sustituimos la variable por un valor fijo.

Calcula el valor numérico de los siguientes polinomios en los casos indicados:

a) El polinomio 7x2 + 2x − 7 : -Para x=1 - Para x=5

b) El polinomio x2 − 5x + 6 : - Para x=2 - Para s=-3

c) El polinomio −x3 + x : -Para x=-2 - Para x=1/2

d) El polinomio 5x3 − 4x2 + x −14 : - Para x=-10 - Para x=2/5

7. Indica el grado de las siguientes ecuaciones:

a) x + 5= 3x2 −1 b) x +34

=15x + 2 c) 6x −1= 2 x −1( ) d) x3 − x = 5

8. Indica cuáles de las siguientes expresiones son identidades y cuáles son ecuaciones:

a) 3x + 4 = 3 b) a2 +3a2 = 4a2 c) 2x +3x = 3x + 2x d) x + 5= 2x − 5

9. Calcula mentalmente la solución de las siguientes ecuaciones:

a) x + 5= 7 b) x − 4 = −3 c) 2x + 4 =10 d) 5x −1= −16

e) 12x −13=11 f) −x +1= 2 g) −3x +10 = 4 h) x + 23

+1= 3

10. Indica si son equivalentes entre sí los siguientes pares de ecuaciones comprobando si se cumplen

para una misma solución:

a) x −3=1 y 2x +13

= 3 b) x + 4 = 6 y 4x +311

= 2

c) 4x + 2 = 6 y 4+ x +12

= 7 d) 3x −1= 2 y 6x − 23

+1= 73

11. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 5x −3=12 b) 10x + 5= 75 c) 4x + 5=1 d) 2x −3= 2 e) 6x +1= x +11 f) 2x +3= x −1 g) 4x − 5= x + 2 h) 2x +3= x −1

i) 12x −10 = 5x +3 j) 3+3x =11− x k) x + 5=1−3x l) 3− 2x = x +10

12. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 2 x +1( ) = x + 6 b) 8x +3= 5 x + 6( ) c) 5− x + 6( ) = x − 5 d) 4 2x +1( ) = 3 x −13( )

e) 5−3 x +1( ) =10 f) 4 2− x( ) = 5 x +1( )+3 g) 3x − 4− 4x +1( ) = 5− 6x

h) 2 3− 2x( )+1= 4 2x +3( )

13. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) x +12

= x −1b) 2x + 43

= 4 c) 2x −3= 3x + 72

d) x + 23

=x − 25

e) 2x +12

=2−3x4

f) 2x −34

=2x +16

g) x2+1= 2x − 5 h) 5− x

3= 3− 2x i) 2+ x

4= 3− x

5 j) 3x − 5

2+1= x −14

5

k) 2 x +1( ) = x3− 7 l)

2 x −1( )3

+1= 15− x

14. Sumando dos números consecutivos obtenemos 45. a) Si el primero de estos números es x, ¿cómo escribirías el segundo? b) Escribe la igualdad que representa que la suma de ambos número es 45. c) Resuelve la ecuación resultante. ¿Cuáles son los números?

15. Sumando la quinta parte de un número más su mitad obtenemos 14. ¿De qué número se trata? a) Si llamamos x al número que buscamos, ¿cómo escribíamos su quinta parte? ¿Y su mitad? b) Escribe la igualdad que representa que la suma de ambas fracciones del número es 14. c) Resuelve la ecuación resultante. ¿Cuál es el número?

16. Un grupo de amigos pide en una cafetería 4 refrescos y 3 bocadillos. La cuenta total ha sido de 9,25 euros y sabemos que un bocadillo cuesta 0,75 euros más que un refresco. ¿Cuánto cuesta cada bocadillo y cada refresco?

17. Durante el verano, Ana Elia y Nacho han leído en total 30 libros. Sabiendo que Ana ha leído ocho libros más que Nacho, y que Elia ha leído la mitad que Ana y Nacho juntos, ¿cuántos libros ha leído cada uno?