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VICERRECTORÍA ACADÉMICA Y DE INVESTIGACIÓN SISTEMA NACIONAL DE EVALUACIÓN ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍ A

CONVOCATORIA NACIONAL

II – 2011

CURSO: CÁLCULO DIFERENCIAL CÓDIGO: 100410

TEMA A

AUTOR: Ing. Oscar Carrillo Riveros NODO: ZAO CEAD Acacias

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CUADERNILLO DE ÍTEMS

ÍTEMS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA A continuación, usted encontrará preguntas que se desarrollan en torno a un enunciado, problema o contexto, frente al cual, usted debe seleccionar aquella opción que responda correctamente al ítem planteado entre cuatro identificadas con las letras A, B, C, D. Una vez la seleccione, márquela en su hoja de respuestas rellenando el óvalo correspondiente.

1. En una progresión aritmética el primer término es -10 y el noveno 22. La diferencia común d es: A. d=4 B. d=-4 C. d=6 D. d=2

2. El lim�→�� es:

A. 0 B. ∞ C. 4 D. -4

3. La derivada de �� es:

A. ��

B. −3 C. 3

D. − ��

4. Un tipo de bacteria se reproduce por bipartición cada media hora. Después de 6 horas habrá:

A. 2048 bacterias B. 4095 bacterias C. 4096 bacterias D. 1024 bacterias



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5. El lim�→��

(��)�� es:

A. �

B. ��

C. − �

D. ��

6. La derivada de tercer orden de �� es:

A. 2�� B. 8�� C. 4�� D. ��

7. El pago de un automóvil se hará de la siguiente forma: el primer mes $ 20.000.000, el segundo $10.000.000, es decir, cada mes la mitad de lo que se ha pagado el anterior. La cuota del décimo mes es:

A. $ 1.250.000 B. $ 78.125 C. $ 125.250 D. $ 39.062,50

8. El lim�→� �� es:

A. 1 B. ∞ C. �� D. −��

9. La derivada de la función implícita � − �� = 1 es:



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A. ��

��

B. ��

��

C. − ��

D. – ��

10. El lim�→�!"# ��

� es:

A. ∞ B. 3 C. −∞ D. 1

ÍTEMS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON MÚLTIPLE RESPUESTA

Este tipo de ítems consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos opciones que la responda adecuadamente y marcarla en la hoja de respuesta, de acuerdo con la siguiente información: MARQUE A si las opciones 1 y 2 son correctas. MARQUE B si las opciones 1 y 3 son correctas. MARQUE C si las opciones 2 y 4 son correctas. MARQUE D si las opciones 3 y 4 son correctas.

11. Las cotas superior e inferior de la sucesión $% = &%'�%��(%)� son:

1. 5 2. 1 3. -1 4. -2



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12. La indeterminación y el límite de la función lim�→�� 2+3+22−1 son respectivamente:

1. 0 0,

2. −1 2, 3. ∞ ∞⁄ 4. 2 2,

13. La función .() = � − 2� + − 1 tiene puntos críticos en:

1. −1 2.

��

3. –�� 4. 1

14. En una plantación de palma hay 50 filas de árboles. Cada fila tiene tres (3) árboles más que la

anterior. La fila 15 tiene 50 árboles. ¿Cuántos árboles hay en las filas primera y última?

1. 5 2. 152 3. 8 4. 155

15. El límite y el término general de la sucesión {1, 1� ,

12 ,

�3�� ,

��1 , ……… . . } son:

1. ��

2. %�'�%�

3. %�'��%�

4. ∞

16. La primera y segunda derivada de ln � son:

1. ln �� 2. ln �

3. ��



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4. − ��

17. La ecuación y la pendiente de la recta tangente a � = 2� − 5 en el punto (1, −3) son:

1. � = 4 − 7 2. : = 5 3. : = 4 4. � = 2 − 5

18. Si el lim�→;< .() = 1 y el lim�→;= .() = −1 podemos afirmar que:

1. El límite no existe. 2. El límite existe. 3. La función f(x) es discontinua en a. 4. La función f(x) es continua en a.

ÍTEMS DE ANÁLISIS DE RELACIÓN

Este tipo de ítems consta de dos proposiciones así: una Afirmación y una Razón, unidas por la palabra PORQUE. Usted debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de ítems, debe leerla completamente y señalar en la hoja de respuesta, la elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones: Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS , pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la raz ón es una proposición FALSA. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón e s una proposición VERDADERA.

19. Toda sucesión que sea monótona y acotada será por consiguiente convergente PORQUE sus términos van creciendo o decreciendo y se acercan a un valor fijo.

20. Al calcular el límite de una sucesión expresada en forma racional (numerador y denominador),

cuyo numerador sea de grado mayor, éste diverge y tiende hacia el infinito PORQUE toda sucesión acotada es divergente.



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21. La derivada de ># ��

># �� es cero PORQUE la derivada de una constante es cero.

22. El signo de la segunda derivada de una función indica si su gráfica es cóncava o convexa

PORQUE si este es positivo la gráfica de la función es cóncava y si es negativo indica que la gráfica es convexa.

ÍTEMS DE ANÁLISIS DE POSTULADOS

Los ítems que encontrará a continuación constan de una afirmación VERDADERA (tesis) y dos postulados también VERDADEROS, identificados con POSTULADO I y POSTULADO II . Usted debe analizar si los postulados se deducen lógicamente de la afirmación y seleccionar la respuesta en su hoja de cotejo, conforme a la siguiente instrucción: Marque A si de la tesis se deducen los postulados I y II. Marque B si de la tesis se deduce el postulado I. Marque C si de la tesis sólo se deduce el postulado II. Marque D si ninguno de los postulados se deduce de la tesis.

23. Los puntos de inflexión de una función son aquellos donde cambia la curvatura de la gráfica, es decir, pasa de cóncava a convexa o viceversa.

TESIS: De los signos de la segunda derivada de la función f(x) depende si su gráfica es cóncava o convexa. POSTULADO I : Si f’’(x) > 0 entonces f(x) es cóncava. POSTULADO II : Si f’’(x) < 0 entonces f(x) es convexa.

24. Una sucesión es una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales N. Y el rango o recorrido el conjunto de los números reales.

TESIS: De la sucesión ?% = &− �� , 1, −2, 4, −8……( se deduce:

POSTULADO I: Es una progresión geométrica cuya razón es @ = −2 POSTULADO II: Toda progresión aritmética tiene una diferencia común entre términos sucesivos.



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25. Si una función es continua en . La recta tangente a la gráfica de f en el punto A{, .()} es la recta que pasa por A y tiene pendiente :()

TESIS: La función 2 − � = 5 con una recta tangente en el punto (3,1). POSTULADO I: La pendiente de la recta tangente es : = 2 POSTULADO II: La primera derivada en un punto es la pendiente de la tangente a esa función en el mismo punto.

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