CÁTEDRA BBVA DT-SUR DE ANÁLISIS ECONÓMICO

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN 3/2008  

Evolución de la convergencia en PIB per cápita entre las Comunidades Autónomas Espaolas desde los año Ochenta 

 Alumno: Macarena Hernández Salmerón 

 Director: Prof. Dr. D. Diego Romero de Ávila Torrijos 

 

Patrocinada por:

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EVOLUCIÓN DE LA CONVERGENCIA EN PIB PER CÁPITA ENTRE LAS

COMUNIDADES AUTÓNOMAS ESPAÑOLAS DESDE LOS AÑOS OCHENTA

Macarena Hernández Salmerón Máster Economía y Evaluación del Bienestar

Curso 2007/08 Universidad Pablo de Olavide

Director de Tesina: Dr. Diego Romero de Ávila Torrijos Universidad Pablo de Olavide

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1. INTRODUCCIÓN

Los estudios sobre crecimiento económico se han centrado, desde los años ochenta,

en el estudio de la denominada hipótesis de convergencia, siendo una de las variables

más utilizadas como indicador de la misma, el Producto Interior Bruto per cápita (en

adelante, PIB pc). Esta hipótesis de convergencia, que puede formalizarse de

múltiples formas, implica a grandes rasgos, que las diferencias en la renta per cápita

entre territorios será transitoria, de manera que a largo plazo, las regiones más pobres

acabarán alcanzando a las más ricas.

En teoría económica, no obstante, no existe consenso sobre la existencia de

convergencia o divergencia en los niveles de renta per cápita entre países o regiones.

Sólo existe unanimidad en los factores o mecanismos capaces de generar tanto una

como otra. En función de los supuestos de partida y la importancia dada a estos

mecanismos, los distintos modelos teóricos planteados han proporcionado

predicciones muy diferentes sobre la evolución de las disparidades de renta entre

territorios.

Más concretamente, son dos las líneas de pensamiento principales. Durante el período

comprendido entre 1956 hasta mediados de los ochenta, la teoría dominante era el

modelo de crecimiento exógeno de Solow (1956) y Swan (1956). Según la teoría

neoclásica, que parte de una función de producción tipo Cobb-Douglas con

rendimientos decrecientes en el factor capital, una economía converge a su estado

estacionario. Este estado estacionario está determinado por la tasa de ahorro y el

crecimiento de la población, así como por el nivel de tecnología, que viene dado de

manera exógena. No existe progreso técnico, de manera que para incrementar el

producto nacional es necesario aumentar los factores de producción. Al operar los

rendimientos decrecientes, la eficiencia del capital cada vez es menor, lo que

conducirá a un agotamiento de la fuente del crecimiento a largo plazo. De este modo,

si suponemos que los países son iguales en todos los aspectos, salvo en los niveles

de capital (físico y humano), los países pobres, al tener mayor productividad marginal

del capital que los ricos, crecerán más rápido, hasta llegar a un punto en que los

niveles de PIB pc se igualen en ambos.

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Las conclusiones del modelo neoclásico quedaron desvirtuadas con la contrastación

empírica, ya que las economías (Estados Unidos especialmente) mostraban un

crecimiento positivo sostenido a lo largo del tiempo. Los que apoyaban el modelo

neoclásico justificaron esta divergencia introduciendo en el modelo el progreso técnico,

factor que permite un crecimiento a largo plazo al aumentar la productividad de los

factores de producción.

De otro lado, y como contraposición a los anteriores, aparecieron otros modelos

alternativos conocidos como de crecimiento endógeno. Éstos introdujeron como

factores explicativos la existencia de rendimientos constantes o crecientes del capital,

la consideración de la tasa de progreso técnico como endógena, así como el capital

humano, las infraestructuras e instituciones. Posteriormente, el factor capital humano

se ha ido incorporando también a lo modelos neoclásicos de crecimiento.

Por tanto, las principales diferencias entre ambos grupos hacen referencia a los

supuestos asumidos sobre tres mecanismos que pueden impulsar la convergencia. El

primero tiene que ver con las propiedades de la función de producción. Para que se

produzca convergencia es necesario que la función de producción tenga rendimientos

decrecientes de escala respecto al capital, de manera que la producción crezca

proporcionalmente menos que el stock de capital. Esto supone que la productividad

marginal del capital disminuye con su acumulación, reduciendo con ello tanto el

incentivo a ahorrar, como la contribución al crecimiento de un volumen de inversión

dado, generando una tendencia desacelerada del crecimiento a lo largo del tiempo.

Los países pobres, donde el capital es escaso, crecerán más que los ricos, porque su

incentivo a ahorrar es mayor y, dada la misma tasa de inversión, su crecimiento será

más intenso. Si las economías fueran abiertas, esta tendencia se reforzaría, pues la

movilidad de los factores, junto al comercio internacional, contribuye a la igualación de

los precios de los factores y la productividad.

Si, por el contrario, existen rendimientos crecientes del capital, las economías

tenderían a divergir, ya que el stock de capital por trabajador aumentaría al

incrementarse la inversión, favoreciendo un mayor crecimiento en las regiones ricas, lo

que provocaría mayores desigualdades.

El segundo mecanismo a considerar es el progreso técnico. Si la intensidad de

incorporación de las nuevas tecnologías es diferente entre países, sus tasas de

crecimiento a largo plazo, también lo serán. En relación a este factor también hay que

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analizar si existen rendimientos decrecientes (o difusión tecnológica entre países), de

manera que, a la larga, conllevará la convergencia, o si, por el contrario, el coste de

una nueva innovación disminuye con la experiencia, lo que generaría rendimientos

crecientes y una persistencia en las diferencias de los niveles tecnológicos entre

países.

Finalmente, el tercer mecanismo hace referencia al cambio estructural o la

recolocación de los factores productivos entre sectores. Los países y regiones pobres

tienden a tener un sector primario muy amplio, donde la productividad es reducida. Si

se trasladan recursos de la agricultura hacia otros sectores, se incrementará la

productividad media. Este proceso de recolocación de factores ha sido más intenso en

los países pobres en los últimos años, lo que ha permitido recortar los diferenciales de

productividad entre territorios.

Con este marco conceptual, este trabajo pretende analizar si se ha producido un

progresivo acercamiento en el bienestar de las regiones españolas, medido en

términos de PIB pc, desde la década de los ochenta, período en que arranca la

España de las autonomías. En caso afirmativo, podría ser indicio del favorable papel

de la política económica llevada a cabo en el ámbito regional.

Para ello, el trabajo se estructura de la manera siguiente. En el apartado segundo se

realizará un breve recorrido histórico por las principales aportaciones académicas al

tema de la convergencia y el crecimiento económico. En el apartado tercero, se

analizará en detalle la base de datos utilizada, citando las fuentes estadísticas

consultadas y las variables objeto de interés, junto a una descripción de la evolución

experimentada por éstas en los últimos 25 años. En el apartado cuarto, nos

centraremos en el estudio clásico de la convergencia mediante el cálculo de la

convergencia sigma y beta, lo que permitirá concluir si se ha producido un proceso de

reducción de las disparidades entre las regiones españolas o, si por el contrario, el

estancamiento ha sido la característica común de este proceso. Posteriormente, se

dedicarán los apartados cinco y seis a desarrollar la regresión de crecimiento a

estimar, que será la propuesta por Mankiw, Romer y Weil (1992), así como el

procedimiento econométrico empleado, el Método Generalizado de Momentos para

paneles dinámicos multivariantes. Éste es el que la literatura reciente considera como

el mejor método de estimación, dado que permite obtener parámetros insesgados y

consistentes. En el apartado séptimo se comentarán los principales resultados

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obtenidos, finalizando con las principales conclusiones que se pueden extraer sobre el

proceso de convergencia en las regiones españolas en el apartado octavo.

2. REVISIÓN DE LA LITERATURA MÁS RELEVANTE SOBRE CRECIMIENTO ECONÓMICO Y CONVERGENCIA

Los autores han adoptado diferentes perspectivas sobre la convergencia, en función

de la combinación escogida en relación a tres aspectos: la forma de definir la

convergencia, el modelo de crecimiento teórico objeto de interés y el método

econométrico usado.

El término convergencia tiene múltiples acepciones. En primer lugar, puede

entenderse como aproximación a un estado estacionario común, de manera que cada

país pasa a ser tan rico como los demás, disminuyendo progresivamente la dispersión

entre las rentas de todos ellos. Sala-i-Martín (1990) introduce la denominación de beta

convergencia para recoger la existencia de una relación negativa entre la tasa de

crecimiento de la renta per cápita real y su nivel inicial, lo que implica que la economía

tiende a acercarse a su estado estacionario. Como ejemplos cabe citar a Barro y Sala-

i-Martín (1995), que obtienen una expresión que se conoce como ecuación de

convergencia, o Mankiw, Romer y Weil (1992), que desarrollan de forma teórica el

modelo de Solow añadiendo el factor capital humano, que se comporta como variable

de control adicional.

Una segunda forma de entender la convergencia se debe a Bernard y Durlauf

(1995,1996), que partiendo de un marco estocástico, se centran en análisis

transversales y técnicas econométricas de integración y cointegración de series

temporales. La idea es que la convergencia no se identifica tan sólo como una

propiedad de la relación entre valores iniciales y el crecimiento para un período

determinado, sino también como la relación entre las predicciones a largo plazo para

el PIB pc, tomando como dadas las condiciones iniciales. Esta noción de convergencia

trata al logaritmo del PIB pc como una variable integrada, preguntándose si los países

comparten una tendencia común determinista, es decir, tienen factores comunes a

largo plazo que explican la convergencia entre ellos, o, por el contrario, la tendencia es

estocástica, en cuyo caso no habría convergencia.

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También la convergencia puede hacer referencia al proceso de acercamiento

(catching-up), derivado de la existencia de difusión de la tecnología (por ejemplo, De la

Fuente,1996 o Lee, Pesaran y Smith,1997).

Otra forma de entender la convergencia es como un proceso de reducción de las

disparidades entre las economías, denominado sigma convergencia, que analiza la

evolución de las desigualdades existentes a través de alguna medida de dispersión.

Este concepto ha sido usado, entre otros, por Barro y Sala-i-Martín (1995), Goerlich y

Mas (1998) o Esteban (1994).

Finalmente, Quah (1996) sugiere aproximarse al estudio de la convergencia mediante

el análisis de la dinámica de la distribución. De un lado, propone analizar la dinámica

intradistribucional, mediante la descripción de la ley de probabilidad de la distribución a

través de la utilización de cadenas de Markov, en el caso discreto, y la estimación de

kernels estocásticos para el caso continuo. Las implicaciones para el debate de la

convergencia se derivan a partir de las distribuciones ergódicas obtenidas, dado que

mediante dicha técnica es posible capturar los comportamientos particulares de

algunas zonas de la distribución, que vendrían ligados a la posible existencia de

clubes de convergencia. Por otra parte, también señala la posibilidad de analizar la

forma de la distribución, mediante histogramas, para el caso discreto, o funciones de

densidad para el caso continuo, que muestra la existencia de una tendencia hacia la

concentración o la dispersión.

Respecto al modelo de crecimiento teórico, se distinguen dos grandes líneas de

análisis. De un lado, los modelos de corte neoclásico, derivados de los trabajos

realizados por Solow (1956) y Swan (1956), los cuales predicen un determinado tipo

de convergencia. De otro lado, un conjunto de modelos denominados de crecimiento

endógeno, que nacen a partir de los trabajos de Romer (1986) y Lucas (1988).

El trabajo que se cita habitualmente como pionero en el campo empírico de la

convergencia absoluta entre países corresponde a Baumol (1986), que centrándose

en una muestra de 16 países de la OCDE en el período 1870-1979, estima un lento

ritmo de convergencia (menos del 1% anual). De Long (1988) efectúo una revisión

crítica del mismo, señalando que los resultados obtenidos estaban influenciados por el

sesgo de selección y el hecho de no corregir los errores de medida, desapareciendo la

convergencia cuando se ampliaba la muestra y se subsanaban dichos errores.

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Como respuesta, aparecieron investigaciones argumentando que realmente el modelo

neoclásico no intenta predecir convergencia beta absoluta, es decir, que todos los

países alcanzarán la misma renta per cápita, sino que cada uno alcanzará su estado

estacionario. Al tener los países o regiones diferentes tasas de ahorro, depreciación,

crecimiento de la población y tecnología, cada territorio llegará a un estado

estacionario distinto, de manera que, si se controlan las diferencias iniciales en estas

variables, se obtiene una correlación negativa entre nivel inicial de renta y su

crecimiento, lo que se conoce como convergencia condicional.

En el trabajo de Barro y Sala-i-Martí (1990) se aportaban dos maneras posibles para

condicionar los datos, de un lado, limitando la muestra de estudio a conjuntos de

economías parecidas; de otro, utilizando regresiones múltiples con datos de sección

cruzada para muchos países, en las que se mantiene constante un conjunto de

variables que actúan de proxies del estado estacionario. Esto dio origen a multitud de

artículos que trataban de analizar la senda de convergencia en diferentes ámbitos

nacionales y regionales, utilizando ecuaciones de convergencia “estructurales”

derivadas de modelos de crecimiento explícitos.

La evidencia empírica obtenida en los mismos, relativa a estados de Estados Unidos,

prefecturas de Japón y regiones europeas (por ejemplo, Barro y Sala-i-Martín,1992a y

b), provincias españolas (Dolado, González-Páramo y Roldán, 1994), colonias de

Australasia (Cashin, 1995)), provincias de Canadá (Coulombe y Lee, 1995), condados

suecos (Persson, 1997), países de la OCDE (Dowrick y Nguyen, 1989), o los diez

países integrados en la Unión Europea en 2004 (Varblane y Vahter, 2005),

demostraba la existencia de una correlación parcial negativa entre crecimiento y renta

inicial, es decir, convergencia beta, tanto en el ámbito nacional como regional. A nivel

nacional, la convergencia observada suele ser de tipo condicional. Es decir, en

muestras amplias, los países pobres tienden a crecer más que los ricos sólo cuando

se condiciona por el capital físico y humano y otro conjunto de variables.

A nivel regional, no obstante, el consenso es que existe convergencia de tipo absoluto,

esto es, la correlación entre la renta per cápita inicial o el producto por trabajador y sus

respectivas tasas de crecimiento es normalmente negativa en tales muestras incluso si

no se controla mediante variables adicionales. Este hecho se interpreta como que las

regiones de los países industriales tienden a converger a un nivel común de renta per

cápita a largo plazo.

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La segunda coincidencia significativa en un gran número de estos artículos es que la

velocidad de convergencia parece ser pequeña, pero estable, en las diferentes

muestras. De la mayoría de las estimaciones se desprende una tasa de convergencia

en torno al 2% al año, lo que se traduce en la necesidad de unos 35 años para

completar el proceso de convergencia. Con ello, incluso aunque la convergencia fuera

de tipo absoluto se requerirían décadas antes de que se pudiesen eliminar las

desigualdades en renta entre territorios. Por otra parte, la estabilidad que manifiesta el

coeficiente de convergencia parece indicar que las fuerzas que impulsan el proceso de

convergencia son similares a través del tiempo y el espacio, de manera que es posible

dar una interpretación estructural a este parámetro en términos de un modelo teórico

común.

Respecto a la interpretación que suele darse en la literatura al parámetro de

convergencia es que refleja los rendimientos decrecientes a escala de los factores

productivos. Barro y Sala-i-Martín (1990, 1992a y b) y Mankiw, Romer y Weil (1992),

por ejemplo, interpretan sus resultados empíricos dentro del marco de un modelo

neoclásico con progreso técnico exógeno. Esto les permite relacionar explícitamente la

tasa de convergencia con los coeficientes de la función de producción agregada y

otros parámetros estructurales. En este contexto, el lento proceso de convergencia se

utiliza como un indicador de que la tecnología de producción tiene rendimientos de

escala casi constantes en todos los factores productivos. Tal y como señalan Barro y

Sala-i-Martí (1990, 1992a y b), para el conjunto de estimaciones se precisa una

participación del capital en el modelo dentro de un intervalo que oscila entre 0,3 y 0,75.

Esta consideración es más plausible cuando se piensa en términos de capital

agregado en sentido amplio, incluyendo el capital humano, que cuando se interpreta

como la suma de los stocks de equipamiento y estructuras. En este sentido, Mankiw,

Romer y Weil (1992) proporcionan evidencia empírica usando una extensión del

modelo de Solow que incorpora el capital humano como factor de producción, de

forma que al sumar la aportación del capital físico y humano, ésta se sitúa próxima al

0,75, lo que implica una velocidad de convergencia de entre 1,5% y 3% anual, valores

más cercanos a los observados. Éste es el enfoque que se usará en el presente

trabajo para analizar la evolución de la convergencia entre las regiones españolas.

Desde entonces, numerosos autores han utilizado la metodología de Mankiw, Romer y

Weil (1992), extendiendo la versión del modelo neoclásico estándar para estudiar la

significatividad de la contribución al crecimiento de otra serie de factores, como la

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seguridad y estabilidad política, la calidad del sector público, el desarrollo de los

mercados financieros, el grado de apertura de la economía, etc.

A mediados de los noventa, no obstante, aparecieron trabajos que ponían en duda la

interpretación anterior. Marcet (1994) y Canova y Marcet (1995), por ejemplo,

cuestionaban la precisión de las estimaciones previas del parámetro de convergencia

e, indirectamente, la conclusión de que existen casi rendimientos a escala constantes

en los factores de producción. Dado que es necesario conocer la posición del estado

estacionario para poder estimar la velocidad de convergencia con exactitud, la omisión

de algún determinante relevante de la renta a largo plazo puede sesgar las

estimaciones de parámetro de convergencia a la baja en las regresiones de

crecimiento estándar.

Estos trabajos proporcionaban una visión del proceso de convergencia diferente de la

que hasta entonces era dominante en la literatura, sobre todo a nivel regional. En vez

de convergencia lenta, pero absoluta hacia un nivel de renta común, estos estudios

señalaban una convergencia rápida pero a diferentes estados estacionarios y, por

tanto, la persistencia de importantes diferencias regionales. Desde un punto de vista

teórico, estos resultados eran difíciles de conciliar con el modelo neoclásico en su

versión extendida. Si se interpretan dentro de este marco, las nuevas estimaciones de

la tasa de convergencia conducían, en el mejor de los casos, de nuevo al modelo

estándar de Solow definiendo el capital de manera estricta, y, en muchos otros, a

resultados sin sentido, como un coeficiente negativo del factor capital.

Posteriormente, otros autores como Romer (1990), Grossman y Helpman (1994),

Barro y Sala-i-Martín (1997) o De la Fuente (2002), trataron de explicar las

incongruentes conclusiones anteriormente comentadas, apartándose del marco

neoclásico estándar y pensando en términos de un modelo más amplio que permitiera

mecanismos de convergencia distintos de los rendimientos decrecientes. Dos de estos

mecanismos son la difusión tecnológica entre países y regiones (el llamado efecto

catch-up), y la recolocación de recursos entre sectores. Teniendo en cuenta estos

factores, la velocidad de convergencia estimada se entiende como el resumen

estadístico del efecto neto de varias fuerzas en vez de una estimación indirecta del

parámetro de la función de producción. Desarrollaron y estimaron un modelo de

crecimiento descriptivo que permitía la acumulación de factores, la difusión

tecnológica, y los efectos tasa del capital humano y factores regionales no

observables. Sus resultados indicaban, de un lado, que el catch-up tecnológico, la

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igualación de los niveles educativos y la redistribución del empleo entre regiones son

los responsables de la mayor parte de la reducción de las disparidades regionales que

pone de manifiesto la evidencia empírica. De otro, que se mantienen significativas

diferencias interregionales en los niveles de productividad, lo que apunta la omisión de

importantes variables y la necesidad de análisis más desagregados.

Respecto a los métodos econométricos empleados, estos varían en función del

tamaño de la muestra y la disponibilidad de una serie temporal, así como de la calidad

de los datos en ambas dimensiones. La mayor parte de los estudios de la década de

los 90 usaron datos de sección cruzada para un gran número de países (Barro y Sala-

i-Martin (1992a y b), Mankiw, Romer y Weil (1992)) donde la variable dependiente era

la tasa de crecimiento media en un período relativamente largo (normalmente 20 años

o más), y las variables explicativas o bien eran medias a largo plazo (por ejemplo,

tasas de inversión) o bien los valores iniciales de las variables al comienzo del período

(por ejemplo, nivel inicial de PIB per cápita, tasa de escolarización, etc.). Dado el poco

requerimiento de datos necesario, los análisis de sección cruzada pueden centrarse en

un amplio grupo de países. Además, el procedimiento econométrico directo permitía

contrastar diferentes especificaciones y comprobar la robustez de los coeficientes a los

cambios en la especificación, por ejemplo usando el enfoque del límite extremo de

Leamer (por ejemplo Levine y Renelt (1992)) o el enfoque del promedio bayesiano de

las estimaciones clásicas, basado en promediar las estimaciones de mínimos

cuadrados ordinarios entre diferentes especificaciones (Sala-i-Martín (1997), Sala-i-

Martín, Doppelhofer y Miller (2004)).

Este enfoque, sin embargo, no ha estado exento de críticas. Un defecto que suele

destacarse es que en los análisis de sección cruzada sólo se considera el período

inicial y final, y no la senda de evolución intermedia, que también es importante a la

hora de estudiar cómo se ha producido el proceso de convergencia. En este sentido,

Quah (1993) pone en duda el supuesto de que la senda de aproximación al estado

estacionario sea única, de manera que la tasa media de crecimiento de una economía

durante un período largo de tiempo represente la pendiente de dicha senda. De

acuerdo con la evidencia empírica para 118 países durante el período 1962-1985,

dicha tasa media de crecimiento difiere significativamente por períodos. Por ello, se

aconseja el uso de una estrategia econométrica alternativa basada en el estudio

directo de la dinámica de la distribución completa de la renta per cápita de las diversas

economías a lo largo del tiempo.

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Por otra parte, en las especificaciones de sección cruzada no se efectúa un correcto

tratamiento de los efectos fijos. Así, por ejemplo, se demuestra que las estimaciones

de mínimos cuadrados ordinarios sólo son consistentes respecto a las relaciones a

largo plazo bajo condiciones bastante restrictivas, y cuando los regresores son

estrictamente exógenos (Pesaran y Smith (1995)). Estas condiciones se violan

necesariamente en el marco dinámico de las regresiones de crecimiento (Caselli,

Esquivel y Lefort (1996)). Los efectos específicos de cada país o efectos fijos son, por

construcción, correlacionados con el nivel del PIB per cápita retardado, dando lugar a

un sesgo al alza en el coeficiente de convergencia estimado, o lo que es equivalente,

un sesgo a la baja en la estimación de la velocidad de ajuste al estado estacionario. Si

no se controla por las diferencias en los estados estacionarios se tenderá a explicar la

falta de una fuerte correlación negativa entre niveles de renta y tasas de crecimiento

como resultado de la lenta convergencia entre territorios. Asimismo, las regresiones de

sección cruzada ignoran la posible heterogeneidad del progreso tecnológico y el

crecimiento de la población entre países.

También suele destacarse el problema de la endogeneidad en al menos un

subconjunto de los regresores empleados, como la tasa de inversión en capital físico,

que viene determinada simultáneamente con la tasa de crecimiento del PIB, o la tasa

de crecimiento de la población, que se encuentra igualmente afectada por la evolución

del PIB.

Para intentar superar algunas de estas limitaciones, los trabajos empíricos

comenzaron a utilizar datos de panel. Entre las ventajas de esta metodología cabe

resaltar las siguientes: mejora las estimaciones al tener en cuenta conjuntamente las

dimensiones temporal y transversal; reduce los problemas de multicolinealidad entre

las variables explicativas al ampliarse los grados de libertad con la utilización de un

mayor número de observaciones, lo que aumenta la eficiencia; permite capturar la

heterogeneidad no observable, ya sea entre observaciones (efectos individuales

específicos de las unidades de análisis que son invariantes en el tiempo) o en distintos

momentos de tiempo (los efectos temporales que afectan por igual a todas las

unidades individuales del estudio pero que varían en el tiempo); y posibilitan la

realización de análisis dinámicos del modelo, al incorporar la dimensión temporal de

los datos (Martín, 2008).

Algunos autores se centraron en la cuestión de los efectos fijos correlacionados,

aplicando distintos métodos de estimación. Islam (1995), usando el estimador LSDV,

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obtiene una velocidad de convergencia de alrededor del 5% para una muestra de

países no productores de petróleo, y superior al 9% para la OCDE, mientras que

usando el estimador de Mínima Distancia (MD), sería algo menor, en concreto, del

4,3% y 6,7%, respectivamente. En la misma línea, Knight, Loayza y Villanueva (1993)

utilizan el estimador MD, y concluyen una velocidad de convergencia del 6,5% para el

modelo de Solow clásico y del 5% para el aumentado con capital humano e

infraestructura pública.

Otros intentaron solucionar el problema de la endogeneidad, como Barro y Sala-i-

Martín (1995), usando un panel donde subdividen los datos en dos grupos de diez

años y aplicando un estimador GLS (para corregir la correlación serial) donde las

variables potencialmente endógenas se instrumentan con sus valores retardados. No

obstante, esta solución sólo es consistente bajo el supuesto de efectos aleatorios

(efectos individuales correlacionados en el tiempo, no con otros regresores), algo que

se invalida al usar valores retardados de la variable, generándose, además, un

problema de variables omitidas.

Otra opción ha sido promediar los datos para subperíodos más cortos para reducir la

influencia de la variación a corto plazo generada por los efectos del ciclo económico y

otros procesos, y de esta forma obtener varias observaciones temporales para cada

economía. La técnica más común ha sido tomar medias generalmente de cinco años

(por ejemplo, Islam, 1995, Caselli, Esquivel y Lefort, 1996 o Bond, Hoeffler y Temple,

2001). Hay pocos ejemplos de regresiones de crecimiento basadas en secciones

cruzadas pooled y series de datos anuales (por ejemplo, Cellini, 1997, Lee, Pesaran y

Smith, 1997, Crain y Lee, 1999 o Bond, Leblebicioglu y Schiantarelli (2004)).

Lee, Pesaran y Smith (1997) con un panel de datos dinámico para 102 países entre

1960 y 1989, y un modelo de Solow estocástico que añade un término de error al

determinista clásico, obtuvieron unas estimaciones sujetas a fuerte sesgo. Al permitir

heterogeneidad en las tasas de crecimiento del estado estacionario entre países,

estimaron una velocidad de convergencia cercana al 30% al año, en vez del tradicional

2%, concluyendo los autores que este resultado estaba estimado de manera imprecisa

y era difícil de interpretar.

Caselli, Esquivel y Lefort (1996) argumentaron que los métodos de estimación usados

hasta entonces eran inconsistentes por dos motivos: primero, el incorrecto tratamiento

de los efectos de las diferencias de la tecnología o los gustos entre países, que daba

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origen a un sesgo de variables omitidas. En particular, suele asumirse que dichos

efectos están incorrelacionados con las variables explicativas, algo imposible, dada la

naturaleza dinámica de la regresión de crecimiento. En segundo lugar, no se

controlaba el hecho de que ciertas variables sean endógenas. Para resolver ambos

problemas estos autores proponían usar un estimador con el Método Generalizado de

Momentos (GMM), adaptación del propuesto por Holtz-Eakin, Newey y Rosen (1988) y

Arrellano y Bond (1991), obteniendo estimaciones de la tasa de convergencia del 13%

para el modelo de Solow clásico, y en torno al 7% en el ampliado con capital humano.

El modelo teórico que consideraron más consistente con esta evidencia empírica de

altas tasas de convergencia y elevada participación del capital en la renta, era una

versión del modelo de Solow (no ampliado) con economía abierta y tasa de ahorro

endógena. Dado que esta técnica de GMM es inmune a los problemas de

inconsistencia que invalidan las técnicas tradicionales de sección cruzada, éste será el

procedimiento a utilizar en el presente trabajo.

Otros autores, como Canova y Marcet (1995) propusieron como método de estimación

un modelo bayesiano con datos de panel, introduciendo efectos fijos para controlar las

posibles diferencias entre territorios, obteniendo como resultado tasas de

convergencia superiores a las encontradas en otros estudios (alrededor del 11% de

media en una muestra de los países de la OCDE y 23% para las regiones europeas).

Una estrategia alternativa es la aproximación de la media del grupo (MG), que consiste

en estimar regresiones separadas para cada país y calcular la media de los

coeficientes específicos de cada país (por ejemplo, Evans, 1997). Aunque consistente,

este estimador suele ser ineficiente en muestras pequeñas de países, donde cualquier

valor anómalo de un país puede afectar a las medias de los coeficientes de los países.

Centrando la atención en el caso español, los principales trabajos favorables a la

convergencia regional, utilizando la metodología clásica, se encuentran, entre otros, en

Dolado, González Páramo y Roldán (1994), Más, Maudós, Pérez y Uriel (1994,1995),

Raymond y García (1994), Goerlich y Mas (1998) y Cuadrado, Mancha y Garrido

(1999). En ellos se concluye que existe convergencia absoluta desde el punto de vista

provincial y regional, si bien, dicho proceso parece detenerse a partir de finales de los

setenta. El freno a la convergencia se ha atribuido a la progresiva igualación de las

estructuras productivas y a la desaceleración de los movimientos migratorios como

mecanismo de convergencia.

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Frente a ello, otros autores, como De la Fuente (1994, 2002), López, Vayá, Mora y

Surinach (1997), Rodríguez Pose (1997) o Garcimartín y Martín (2000) han

cuestionado la existencia de convergencia entre las regiones españolas, subrayando

la existencia de comportamientos diferenciados en la dinámica económica,

apreciándose la formación de diversos clubs de convergencia, esto es, grupos de

regiones que convergen entre sí.

3. VARIABLES Y FUENTES ESTADÍSTICAS

El objeto de interés en el campo del crecimiento económico suele ser la evolución del

PIB pc, dado que a pesar de sus múltiples limitaciones, está considerado como uno de

los mejores indicadores del nivel económico de una sociedad.

La estimación del modelo de crecimiento del PIB pc propuesta en el presente trabajo

requiere, no obstante, no sólo la obtención de información sobre ambas variables, PIB

real y población, sino además, del capital físico y humano.

Para construir una serie histórica del PIB que abarque desde 1980 hay que partir de

los datos proporcionados por la Contabilidad Regional de España, elaborada por el

Instituto Nacional de Estadística (INE). Esta estadística presenta los datos en dos

bases distintas, la Base 1986 para el período 1980-1996, y la Base 2000 para el

período 1995-2007. Por otra parte, la aproximación a los datos en términos reales se

realiza de forma distinta en ambas bases: con la Base 1986, los valores vienen

expresados en pesetas constantes, mientras que con la Base 2000 se introduce un

concepto nuevo, los índices de volumen encadenados.

Se ha optado por construir una serie para el período 1995-2007 a partir de los índices

de volumen encadenados publicados en la Contabilidad Regional de España Base

2000 del INE, y el dato correspondiente en términos corrientes del año 2000, para

cada región y el total nacional, obteniéndose la serie en euros constantes de 2000.

Hay que matizar que se han excluido Ceuta y Melilla, pues el objeto de análisis va a

ser exclusivamente las Comunidades Autónomas y no las Ciudades con Estatuto de

Autonomía. Posteriormente se han enlazado hacia atrás con las tasas de crecimiento

reales derivadas de la Contabilidad Regional de España Base 1986 del INE.

En el caso de la población, la serie homogénea publicada por el INE en la Contabilidad

Regional de España Base 2000 para el período 1995-2007 se ha enlazado con las

16

tasas de crecimiento que se derivan de la Base 1986. El PIB pc es el resultado de

dividir las dos series anteriores.

Para la acumulación de capital físico se va a utilizar como proxy la tasa de inversión,

esto es, el porcentaje de inversión bruta real en cada región respecto al PIB generado

por cada una de ellas. La información sobre Inversión Bruta real, que incluye tanto la

pública como la privada, procede de las estimaciones del stock y de los servicios de

capital para la economía española realizadas por Mas, Pérez y Uriel (2007), y

publicadas por la Fundación BBVA para el período 1964-2004. Estos autores obtienen

el total de la Formación Bruta de Capital Fijo a partir de la suma de diferentes tipos de

activos: viviendas y otras construcciones, elementos de transporte, y maquinaria,

material de equipo y otros productos, proporcionando los resultados en millones de

euros de 2000. Para calcular la tasa de inversión se ha procedido a dividir esta serie

de Formación Bruta de Capital Fijo entre la serie de PIB obtenida por el procedimiento

anteriormente comentado.

Finalmente, en relación al capital humano, se ha intentado aproximar esta variable

mediante los años medios de escolarización en cada Comunidad Autónoma, que se

calculan a partir de la base de datos de Capital Humano elaborada por el IVIE, con el

patrocinio de la Fundación Bancaja (Mas, Pérez, Uriel, Serrano y Soler, 2005).

En concreto, esta base de datos contiene información sobre la evolución de los niveles

educativos de la población española distinguiendo entre analfabetos, sin estudios o

con estudios primarios, estudios medios, estudios anteriores al superior y estudios

superiores. Para calcular los años medios, y siguiendo las indicaciones de De la

Fuente y Doménech (2006), se multiplica la población en edad de trabajar de cada

nivel educativo por el número de años de duración de cada nivel (según la tabla 1), y

se divide entre el total. Dado que el grupo de estudios medios no aparece separado

entre secundaria inferior y superior, se ha procedido a estimar una serie para ambos a

partir de los datos censales contenidos en el artículo citado.

Tabla 1: Duración estudios según nivel educativo

Duración

Analfabetos 0

Primaria (Primaria, graduado escolar) 5

Secundaria inferior (EGB, Bachillerato Elemental/ESO) 8

17

Secundaria superior (Bachillerato/COU/FP I y FP II) 12

Universidad, primer ciclo (Diplomatura, peritaje) 14

Universidad, segundo ciclo (Licenciatura) 17

De la información anterior, disponible para todas las variables para el período 1980-

2004, pueden destacarse las siguientes estadísticas básicas:

Tabla 2: Síntesis de estadísticas básicas

VARIABLES MEDIA

MUESTRALMÁXIMO MÍNIMO

DESVIACIÓN TÍPICA

1980 10.205 14.450 5.760 2.309 PIB pc (euros de 2000) 2004 17.920 24.571 12.442 3.974

1980 6,04 7,09 5,11 0,56 Años medios de educación 2004 8,57 9,55 7,78 0,42

1980 19,7 31,0 12,6 4,5 Tasa de inversión (% PIB) 2004 26,5 38,5 17,5 5,1

% crecimiento población anual

0,5 0,7 0,5 -

Una vez construida la base de datos necesaria para efectuar la estimación, resulta

interesante realizar una análisis descriptivo de la evolución de las tasas de crecimiento

del PIB a escala nacional y por regiones, estudiando cómo ha variado el peso relativo

de las distintas Comunidades Autónomas en el conjunto, y cómo han progresado en

estos casi 25 años en relación al PIB per cápita.

La economía española ha experimentado en este período dos fases cíclicas. Los años

ochenta comienzan con una fuerte recesión que dura hasta mediados de la década,

gracias, en gran medida, a la entrada en la Comunidad Económica Europea, que

supuso un impulso importante para la actividad económica. Posteriormente, en los

noventa vuelve a atravesarse una etapa recesiva, recuperándose la senda de

crecimiento a partir de 1994, manteniéndose desde entonces una trayectoria

ascendente, en lo que constituye el período más largo de fase alcista de un ciclo

económico en España.

18

A nivel regional, cabe señalar, que de las 17 Comunidades Autónomas, diez crecen

por encima de la tasas de crecimiento media nacional entre 1980 y 2004, mientras que

las siete restantes lo hacen por debajo, si bien dos de éstas, Navarra y Castilla-La

Mancha, se encuentran muy próximas a la media.

El menor ritmo de crecimiento corresponde a Galicia (1,9% anual), situándose, en el

lado opuesto, Baleares (3,6%) en el primer lugar del ránking. Las regiones con mayor

dinamismo son las que forman el “eje del Mediterráneo”, las islas, Madrid, Aragón,

Extremadura y La Rioja.

Estas diferencias en las tasas de crecimiento regional han dado lugar a cambios en el

peso relativo que cada región tenía y tiene en el conjunto nacional.

Tabla 3: Peso relativo de las CC.AA. en PIB real

Variación

1980 2004 Puntos

porcentuales %

ANDALUCÍA 10,8 11,5 0,7 6,1

ARAGÓN 2,6 2,7 0,0 0,3

ASTURIAS 2,2 1,9 -0,3 -15,2

BALEARES 1,7 2,1 0,4 21,9

CANARIAS 3,4 3,6 0,2 5,5

CANTABRIA 1,2 1,1 -0,1 -9,0

CASTILLA Y LEÓN 5,7 4,9 -0,7 -12,9

CASTILLA LA MANCHA 3,2 3,1 -0,1 -3,1

CATALUÑA 17,2 17,2 0,0 0,1

COMUNIDAD VALENCIANA 8,8 9,0 0,2 2,2

EXTREMADURA 1,4 1,6 0,2 10,7

GALICIA 6,0 4,8 -1,2 -19,9

MADRID 14,7 16,8 2,1 14,3

MURCIA 2,3 2,4 0,1 2,3

NAVARRA 1,7 1,7 0,0 -1,9

PAÍS VASCO 7,4 6,0 -1,3 -18,2

RIOJA (LA) 0,7 0,7 0,1 12,7

ESPAÑA 100,0 100,0 0,0 0,0

19

Se observa que diez regiones registran un aumento de su peso relativo, destacando

Madrid (2,1 puntos porcentuales), seguido de Andalucía y Baleares. En términos

relativos, no obstante, es Baleares la primera, y tras ella, Madrid, La Rioja y

Extremadura.

Frente a ello, la mayor pérdida absoluta se produce en País Vasco y Galicia (más de

un punto), siendo también intensa en Castilla y León y Asturias. En porcentajes,

intercambian posiciones, colocándose Galicia con el mayor descenso, seguida de País

Vasco, Asturias y Castilla y León.

Por tanto, de las regiones tradicionalmente consideradas atrasadas sólo Galicia,

Asturias, Cantabria y las dos Castillas presentan tasas por debajo de la media

nacional, y pérdida de peso respecto al total. Dado que en PIB no han convergido,

habrá que analizar si ha existido pérdida de población en estas Comunidades,

segunda condición necesaria para que exista proceso de convergencia.

Tabla 4: Peso relativo de las CC.AA. en población

Variación

1980 2004 Puntos porcentuale

s %

ANDALUCÍA 16,9 17,8 1,0 5,8

ARAGÓN 3,3 2,9 -0,4 -11,1

ASTURIAS 3,0 2,5 -0,6 -18,3

BALEARES 1,7 2,2 0,5 26,6

CANARIAS 3,5 4,4 0,9 25,7

CANTABRIA 1,4 1,3 -0,1 -6,2

CASTILLA Y LEÓN 6,9 5,8 -1,1 -16,0

CASTILLA LA MANCHA 4,4 4,3 -0,1 -1,3

CATALUÑA 16,0 15,7 -0,3 -1,6 COMUNIDAD VALENCIANA 9,7 10,4 0,7 7,3

EXTREMADURA 2,8 2,5 -0,3 -9,8

GALICIA 7,3 6,3 -0,9 -12,7

MADRID 12,6 13,5 0,9 6,7

MURCIA 2,6 3,0 0,4 17,6

NAVARRA 1,4 1,4 0,0 -1,1

20

PAÍS VASCO 5,7 4,9 -0,8 -14,1

RIOJA (LA) 0,7 0,7 0,0 0,2

ESPAÑA 100,0 100,0 0,0 0,0

En este punto, hay que resaltar, siguiendo a Cuadrado, Garrido y Mancha (1999), que

desde el punto de vista demográfico, se ha producido una práctica paralización de las

migraciones interregionales desde la década de los ochenta. Asimismo, la población

española ha venido mostrando un progresivo envejecimiento derivado de la caída de

la tasas de natalidad y el avance en la media de vida, aunque con diferente intensidad

a nivel regional.

En este sentido, las regiones con una natalidad más elevada y donde apenas se

producen ya migraciones netas al exterior (Andalucía, Murcia) han incrementado su

participación en la población española total. Algo que también ocurre en regiones que

simplemente tienen una tasa de natalidad alta (Canarias) o donde dicha tasa no es tan

baja y/o han registrado todavía unos saldos migratorios positivos (Baleares, C.

Valenciana, Madrid). El resto ha experimentado pérdidas en su peso, con porcentajes

de variación negativos que a veces son bastante elevados (Aragón, Asturias, Castilla y

León, Galicia y País Vasco, por ejemplo).

Una vez considerada la evolución del PIB y la población, se pasará a analizar la

trayectoria mostrada por el PIB per cápita de las Comunidades Autónomas, en relación

con la media española.

De las trece Comunidades Autónomas que partían de una situación inferior a la media

en 1980, seis (Extremadura, Andalucía, Asturias, Aragón, Castilla y León y La Rioja)

presentan ritmos de crecimientos superiores al conjunto nacional en el período

considerado. Mientras, de las cuatro que mostraban un PIB per cápita por encima del

conjunto nacional, dos, Madrid y Cataluña, avanzan, a diferencia de las otras dos, País

Vasco y Navarra, que retroceden. Por otra parte, hay que destacar la evolución de La

Rioja, que pasa de estar por debajo de la media, a superarla ampliamente en 2004.

Estos resultados ponen de manifiesto, a priori, un cierto proceso de acercamiento

entre las regiones españolas en términos de PIB per cápita en el período considerado,

aunque de escasa magnitud, constatación que será objeto de comprobación y análisis

en los próximos apartados.

21

Tabla 5: Evolución del PIB per cápita en las CC.AA. (España=100)

1980 2004 Tasa media de

crecimiento anual 1980-2004

Variación sobre la tasa

media española

ANDALUCÍA 64,3 64,5 2,39 0,01

ARAGÓN 81,2 91,6 2,90 0,52

ASTURIAS 72,2 74,9 2,54 0,16

BALEARES 99,5 95,8 2,22 -0,16

CANARIAS 96,6 81,0 1,64 -0,75

CANTABRIA 88,6 85,9 2,25 -0,13

CASTILLA Y LEÓN 82,4 85,4 2,54 0,15

CASTILLA LA MANCHA 73,4 72,1 2,30 -0,08

CATALUÑA 107,7 109,6 2,46 0,07

COMUNIDAD VALENCIANA 90,1 85,8 2,17 -0,21

EXTREMADURA 51,3 63,0 3,26 0,88

GALICIA 82,7 75,8 2,01 -0,37

MADRID 116,2 124,5 2,67 0,29

MURCIA 90,7 78,9 1,79 -0,59

NAVARRA 124,3 123,2 2,34 -0,04

PAÍS VASCO 128,8 122,6 2,17 -0,21

RIOJA (LA) 96,1 108,2 2,89 0,51

ESPAÑA 100,0 100,0 2,38 0,00

Respecto a la tasa de inversión, en el siguiente gráfico pueden observarse los

avances, en puntos porcentuales, realizados por las regiones españolas entre 1980 y

1995, representando la línea roja la media nacional.

En síntesis, el comportamiento de esta variable ha sido muy heterogéneo. Así, hay

regiones que estaban por encima de la media en 1980 y han mejorado todavía más su

posición en 2004, como es el caso de Castilla-La Mancha, Murcia, Andalucía,

22

Cantabria y Asturias. También han registrado avances, aunque partiendo de

posiciones más rezagadas, Madrid, Cataluña, Canarias y Navarra. Mientras, otras que

estaban por encima de la media a comienzos de los ochenta, han ido reduciendo el

peso de la inversión en el PIB, como es el caso de Extremadura, Castilla y León,

Aragón, Comunidad Valenciana, Baleares, La Rioja y Galicia. Finalmente, País Vasco

es la única que, estando en una situación muy inferior a la media, reduce aún más su

posición. Con todo, la línea de tendencia representada muestra, en conjunto, se ha

producido un proceso de convergencia entre ellas.

Gráfico 1: Evolución de la tasa de inversión

Cataluña

Asturias

Canarias

NavarraMadrid

País Vasco

Galicia

Extremadura

Castilla y León

Castilla-La Mancha

Murcia

AndalucíaCantabria

La Rioja

Baleares

AragónC. Valenciana

-12,0

-10,0-8,0

-6,0

-4,0

-2,00,0

2,0

4,0

6,08,0

10,0

12,0

14,016,0

18,0

70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

1980 2004 Lineal (1980)

Finalmente, y en relación a la variable relativa al capital humano, también se observa

una desigual transición entre 1980 y 2004. En los mapas siguientes se representan en

rosa las regiones con años medios de escolarización por debajo de la media, en rojo,

las que coinciden con la media, y en azul las que la superan.

La mitad sur y Galicia, en la zona baja, y Madrid, Cataluña, País Vasco y Navarra, en

la alta, mantienen una situación similar entre ambos años. Por el contrario, Castilla y

23

León y Asturias empeoran su posición, mientras que la Comunidad Valenciana y

Canarias, la mejoran.

Con todo, los mayores incrementos se registran precisamente en las más atrasadas,

Extremadura, Galicia, Baleares, Andalucía, así como en Canarias y Comunidad

Valenciana, siendo éstas últimas las que modifican su posición respecto a la media.

Frente a ello, los mayores descensos aparecen en Cantabria, Navarra y Asturias, cuya

posición era relativamente superior en 1980. De ello también se deriva cierto grado de

convergencia en el número de años medios de educación entre las regiones

españolas.

Gráfico 2: Evolución de los años medios dedicados al estudio

4.- EL ANÁLISIS CLÁSICO DE CONVERGENCIA

El análisis clásico de convergencia, siguiendo a Barro y Sala-i-Martín (1992a), se ha

centrado en estudiar la evolución de los indicadores sigma y beta.

4.1 CONVERGENCIA SIGMA:

El indicador sigma recoge la evolución de la dispersión de la variable considerada

entre territorios a lo largo del período de referencia. Existen diversas medidas de

dispersión, siendo las más utilizadas la desviación típica y el coeficiente de variación.

No obstante, en la literatura se han propuesto otras más complejas como el coeficiente

de variación ponderado (por la población o el PIB de cada región); el índice de Gini,

Año 1980 Año 2004

24

utilizado, por ejemplo, por Martín (1999); el índice de Atkinson o el índice de Theil,

aplicado por Cuadrado (1991) o Duro (2004).

En este trabajo, se ha preferido utilizar la desviación típica del logaritmo del PIB pc

para medir la convergencia sigma entre las regiones españolas:

N

uyN

itti

t

∑=

−= 1

2, ))(log(

σ (1)

donde y es el PIB pc, i la región objeto de consideración, t cada año del período 1980-

2004, N son las 17 Comunidades Autónomas y ut la media muestral del log(yi,t).

Se dice que hay convergencia de tipo σ si esta desviación típica experimenta una

disminución con el paso del tiempo. Los resultados para las Comunidades Autónomas

españolas se plasman en el siguiente gráfico:

Gráfico 3: Convergencia sigma en PIB per cápita

0,200

0,210

0,220

0,230

0,240

0,250

1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

Se observa que el nivel de dispersión ha ido registrando cambios a lo largo del

período. Hasta 1984 no se aprecia una disminución del mismo, oscilando entre los

años 1985 y 1992, y manteniendo una suave trayectoria ascendente hasta finales de

la década de los noventa. A partir del año 2000, no obstante, el indicador experimenta

una progresiva reducción, volviendo a situarse en 2004 en niveles mínimos. De este

25

modo, si consideramos el balance registrado entre 1980 y 2004, el indicador se ha

reducido en un 10,4%, lo que demuestra la existencia de un cierto proceso de

convergencia σ en PIB per cápita.

4.2 CONVERGENCIA BETA:

A diferencia de la convergencia σ, la convergencia β trata de contrastar si, como

consecuencia de la existencia de rendimientos marginales decrecientes en el uso de

factores acumulables, la situación de retraso relativo de las regiones más pobres

tiende a reducirse con el paso del tiempo. Esto implica que estas regiones deben

crecer más rápidamente que las ricas, de manera que, a igualdad de tecnología,

preferencias y nivel de conocimiento, llegará un momento en el que el PIB per cápita

se iguale entre ellas.

Para realizar una primera aproximación al concepto de β-convergencia, se representa

en el gráfico la relación entre el logaritmo del PIB per cápita en el momento inicial,

1980, y su crecimiento en el período 1980-2004.

Gráfico 4: Convergencia beta en PIB per cápita

Aragón

Extremadura

La Rioja

Madrid

Asturias Castilla y LeónCataluña

Navarra

Andalucía

Castilla-La ManchaCantabria Baleares

C. Valenciana

Galicia

Murcia

País Vasco

Canarias

40

50

60

70

80

90

100

110

120

8,50 8,75 9,00 9,25 9,50 9,75 LN PIB PER CÁPITA AÑO 1980

% CRECIMIENTO `PIB PER CÁPITA 1980-2004

España

España

El gráfico muestra que la relación entre las dos variables es decreciente, ya que la

recta ajustada a la nube de puntos presenta una pendiente negativa, aunque no muy

26

pronunciada, lo que indica que en los 24 años analizados, las regiones que

inicialmente eran más pobres, han crecido a tasas superiores a las de las regiones con

mayor nivel inicial de riqueza.

Existe, de este modo, una cierta tendencia a la convergencia entre Comunidades

Autónomas en términos de PIB per cápita. En concreto, regiones como Extremadura,

Andalucía o Asturias, que presentaban en 1980 los niveles más bajos de PIB per

cápita, crecieron en el período por encima de la media nacional, mientras que, por el

contrario, otras que partían de los niveles más altos, como País Vasco o Navarra,

experimentaron crecimientos inferiores a los del conjunto.

Una vez realizada esta primera aproximación al concepto de convergencia, se

procederá a contrastar esta hipótesis de manera más rigurosa. Para ello, se analiza la

tasa de convergencia beta. Este estadístico se obtiene a partir de una regresión de la

tasa de crecimiento del PIB por habitante sobre el nivel inicial de la misma variable y

mide la fracción del diferencial del PIB per cápita en relación al promedio nacional que

se elimina cada año en una hipotética región típica. Para ello se utilizará la siguiente

expresión, derivada de la loglinearización del modelo neoclásico con tecnología Cobb-

Douglas, suponiendo que tanto el progreso técnico como la tasa de ahorro se

determinan de manera exógena:

it

Tti

Tti

ti uTyb

ayy

T+−=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

−

)log(log1 ,

,

, (2)

donde a depende del PIB pc en el estado estacionario y de la tasa de crecimiento del

progreso tecnológico exógeno; b=(1-e-βT) recoge el efecto del PIB pc inicial sobre la

tasas de crecimiento medio del período, de manera que β representa el ritmo de

convergencia o tasa media anual a la que las economías van acortando su distancia

relativa al estado estacionario, calculándose de la siguiente forma:

Tb)1log( −

−=β (3)

y uti representa el término de perturbación, serialmente incorrelacionado, con media 0 y

varianza σ2u, distribuido independientemente del logaritmo del PIB pc inicial, log (yi,t-T),

y de utj con .ji ≠

27

Existirá convergencia si el parámetro β estimado en la ecuación es positivo y

estadísticamente significativo, lo que supone una relación negativa entre la tasa de

crecimiento de la variable entre los años 1980 y 2004, y su nivel inicial. Esto es, las

Comunidades Autónomas que partían con niveles más bajos de PIB per cápita han

crecido a ritmos superiores que las que tenían los niveles más altos. La existencia de

este tipo de convergencia, no obstante, habría que matizarla en caso de que el ajuste

lineal no fuera aceptable (según el coeficiente de determinación) y/o el coeficiente de

la regresión no fuera estadísticamente significativo (según el estadístico t).

La β-convergencia se entiende como convergencia absoluta, siempre que se asuma

que todas las regiones comparten estados estacionarios, es decir, que todas ellas

parten de unas condiciones que las hacen converger hacia la misma situación final. La

existencia de convergencia absoluta supone que el valor de a al estimar (2) es idéntico

para todas las regiones, por lo cual todas ellas convergen al mismo estado

estacionario independientemente de cuál sea su situación de partida.

Los resultados de la estimación de (2) con regresiones de sección cruzada a través de

Mínimos Cuadrados Ordinarios, para la regiones españolas en el período 1980-2004

es el siguiente:

Tabla 6: Estimación convergencia beta absoluta

1980-2004

-0,2176 b

(Estadístico t) (-1,6122)

0,1167 a

(Estadístico t) (2,2540)

R2 0,1476

R2 ajustado 0,0908

β (%) 1,0

El signo positivo de la estimación de β nos informa sobre la existencia de convergencia

en PIB per cápita, pues existe una relación inversa entre la variable PIB per cápita en

1980 y el crecimiento de la variable. Al existir sigma convergencia, necesariamente

también había de darse beta convergencia. Es decir, en general, las Comunidades con

28

PIB per cápita más bajo en 1980, han crecido a ritmos más elevados que las que

presentaban los mejores resultados.

No obstante, los resultados de la regresión indican que el parámetro b no es

significativo, y el R2 es bajo. Por otra parte, en la última fila de la tabla se presenta el

valor estimado de la velocidad de convergencia (β) expresado en tanto por ciento, que

asciende al 1% anual entre 1980-2004, inferior al que obtienen otros autores para

otros períodos (Sala-i-Martín obtiene una velocidad del 2,3% en el período 1955-1987,

por ejemplo). No obstante, si se considera sólo la década actual, la velocidad de

convergencia se acelera y pasa a ser del 6,9% anual.

Dado que el parámetro b no es significativo y que el R2 es reducido, se va a ampliar el

campo de análisis al estudio de la convergencia condicional.

Según Sala-i-Martín (1996a) una de las formas posibles de condicionar el estudio de

convergencia es introduciendo variables regionales en la regresión de (2) que tengan

en cuenta las diferencias estructurales de cada región. En este caso, la regresión a

estimar sería:

it

it

Tti

Tti

ti ucTyb

ayy

T++−=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

−

ψ)log(

log1 ,

,

, (4)

donde itψ es la nueva variable regional que determina la existencia de diferencias

entre las regiones que conducen a diversos estados estacionarios.

La existencia de β-convergencia condicional quedará contrastada, si la estimación de

la regresión de (4) presenta los siguientes resultados:

a) Todos los parámetros (a, b y c) son significativos.

b) El valor de β será positivo y más significativo que al estimar la regresión de (2).

c) La bondad del ajuste, medida por R2 ajustado, será más elevada.

d) Si, además, la estimación de c es positiva, indicará que la variable influye

positivamente en el crecimiento del nivel de PIB per cápita.

Para analizar la convergencia beta condicional entre las regiones españolas entre

1980 y 2004, se introducirán como variables explicativas de las diferencias

estructurales entre las Comunidades Autónomas, los años de escolarización medios

29

en el período, la tasa de inversión y la tasa de crecimiento poblacional (más 0,05 para

incluir tasa de depreciación y crecimiento del progreso tecnológico).

Siguiendo la práctica de la literatura, se ha probado a introducir estas variables al

principio, al final y como media del período, obteniéndose resultados muy diferentes.

La principal conclusión es que las variables más relevantes para explicar el

crecimiento son el PIB pc inicial y los años medios dedicados a la educación. De este

modo, a menor renta inicial, mayor crecimiento, y cuanto más cualificada esté la

población, mayor será también la posibilidad de crecimiento.

Tabla 7: Estimación convergencia beta condicionada

Variables regionales

en 1980

Variables regionales

en 2004

Promedio variables

regionales

Promedio variable regional: capital

humano

-0,4339 -0,1026 -0,0156 c3 T.crec.pob.

(Estadístico t) (-1,3533) (-0,4263) (-1,1225)

0,0165 0,0051 0,0043 c2 T. inver.

(Estadístico t) (2,5803) (0,4169) (0,4042)

0,0429 0,0833 0,0749 0,0841 c1 Años esc.

(Estadístico t) (1,9751) (1,4469) (1,7826) (2,3511)

-0,2626 -0,4787 -0,4999 -0,5893 b

(Estadístico t) (-1,4441) (-1,9787) (-2,2138) (-2,9846)

-1,2904 -0,2847 0,0071 0,0814 a

(Estadístico t) (0,2051) (0,7263) (0,0747) (1,7020)

R2 0,6569 0,3286 0,4470 0,3889

R2 ajustado 0,5426 0,1048 0,2627 0,3016

β (%) 1,3% 2,7% 2,9% 3,7%

En amarillo se han subrayado los parámetros que son significativos al 10%. La

información contenida en la tabla pone de manifiesto el cumplimiento de la práctica

totalidad del resto de condiciones que exigíamos anteriormente, un β más positivo y

significativo que en la regresión absoluta, un R2 más elevado, así como una

contribución positiva al incremento del PIB pc del capital y negativa de la población.

30

Todos los coeficientes tienen los signos esperados, si bien en su mayor parte no son

significativos, siendo el PIB pc inicial la variable más relevante.

Las velocidades de convergencia estimadas se encuentran en torno al 3%, siendo

coherentes con los resultados que se han obtenido en la literatura empírica para otros

ámbitos.

4.4 CONVERGENCIA GAMMA

Además de los dos indicadores anteriormente comentados, resulta interesante analizar

el alcance de la movilidad transversal en el tiempo de la muestra. Para ello, Boyle y

McCarthy (1997) proponen una medida de la convergencia simple que se conoce

como γ-convergencia. Esta medida permite cuantificar las alteraciones en la

ordenación de las regiones, es decir, posibilita confirmar la convergencia entre

regiones a partir del cambio de posiciones en los rankings analizados a lo largo del

tiempo, de acuerdo con el índice de concordancia de Kendall (Siegel 1956). En su

versión binaria, el índice cuantifica la concordancia entre rangos entre el año a

considerar y el inicial del período de referencia de acuerdo con la siguiente expresión:

[ ][ ]0

0

)(*2var)()(var

i

iitt YR

YRYRRC

+= (5)

donde R(Y)it representa el orden o rango de la región i en el año t en la distribución

transversal de la variable de estudio Y (PIB pc en nuestro caso). Este índice RC, que

varía entre 0 y 1, indica que cuanto más cercano esté su valor a 0, mayor

convergencia se ha producido en el nivel de PIB pc entre las regiones en el período t-

0. Si el RC es igual a cero, habría convergencia absoluta, mientras que si es igual a

uno, existiría ausencia de convergencia.

Los resultados para la serie de regiones españolas en el período 1980-2004 son:

Tabla 8: Índice de concordancia de Kendall

1981 0,9951

1982 0,9926

1983 0,9890

1984 0,9730

31

1985 0,9559

1986 0,9694

1987 0,9632

1988 0,9632

1989 0,9620

1990 0,9510

1991 0,9534

1992 0,9399

1993 0,9485

1994 0,9485

1995 0,9485

1996 0,9485

1997 0,9448

1998 0,9448

1999 0,9547

2000 0,9461

2001 0,9448

2002 0,9375

2003 0,9375

2004 0,9363

De estos datos se desprende la existencia de una débil evidencia de movilidad

transversal para las distribuciones del PIB pc en el período 1980-2004, dado que,

aunque el índice RC está próximo a 1, ha ido, con carácter general, disminuyendo

progresivamente, alcanzando en 2004 el mínimo valor de la serie, 0,9363. Esto implica

que las regiones han ido alterado su ordenación inicial, de manera que algunas de las

que estaban en las posiciones más altas, han retrocedido, ocupando el lugar que han

dejado en el ránking por algunas de las que estaban en lugares más bajos.

Esto se confirma con el gráfico siguiente, que plasma las distintas ordenaciones que

presentaban las Comunidades Autónomas en términos de PIB pc, al principio, en

medio y al final del período de análisis.

Los mayores cambios se han producido en los doce primeros años, destacando los

ascensos de Madrid y Aragón, y, en menor medida, La Rioja, Baleares, Comunidad

Valenciana, Castilla y León y Asturias. Por el contrario, País Vasco, Cataluña,

32

Canarias, Murcia y Galicia retroceden puestos. A partir de 1992, la movilidad es

menor. Cataluña y Galicia recuperan posiciones, y Cantabria y Castilla y León

avanzan. En el lado opuesto, cuatro regiones modifican su posición hacia abajo:

Baleares, Comunidad Valenciana, Canarias y Castilla-La Mancha. Por lo tanto, la

existencia de una mayor convergencia gamma viene explicada por el intercambio en

los órdenes intermedios de las regiones, manteniéndose las regiones líderes y las más

rezagadas en igual posición.

Gráfico 5: Movilidad en el ránking regional en términos de PIB per cápita 1980 1992 2004

1 PAÍS VASCO 1 MADRID 1 MADRID

2 NAVARRA 2 NAVARRA 2 NAVARRA

3 MADRID 3 PAÍS VASCO 3 PAÍS VASCO

4 CATALUÑA 4 BALEARES 4 CATALUÑA

5 BALEARES 5 RIOJA (LA) 5 RIOJA (LA)

6 CANARIAS 6 CATALUÑA 6 BALEARES

7 RIOJA (LA) 7 ARAGÓN 7 ARAGÓN

8 MURCIA 8 COMUNIDAD VALENCIANA 8 CANTABRIA

9 COMUNIDAD VALENCIANA 9 CANARIAS 9 COMUNIDAD VALENCIANA

10 CANTABRIA 10 CANTABRIA 10 CASTILLA Y LEÓN

11 GALICIA 11 CASTILLA Y LEÓN 11 CANARIAS

12 CASTILLA Y LEÓN 12 MURCIA 12 MURCIA

13 ARAGÓN 13 CASTILLA LA MANCHA 13 GALICIA

14 CASTILLA LA MANCHA 14 ASTURIAS 14 ASTURIAS

15 ASTURIAS 15 GALICIA 15 CASTILLA LA MANCHA

16 ANDALUCÍA 16 ANDALUCÍA 16 ANDALUCÍA

17 EXTREMADURA 17 EXTREMADURA 17 EXTREMADURA

5.- ECUACIÓN DE CRECIMIENTO A ESTIMAR

Tras efectuar un breve repaso de los indicadores más usados para analizar la

convergencia, nos vamos a centrar en el más utilizado, el beta condicional. Para ello,

la metodología que generalmente se aplica es la estimación de una ecuación de

convergencia estructural, que se obtiene aproximando log-linealmente el modelo de

crecimiento neoclásico. Una revisión de la literatura empírica muestra la existencia de

tres modelos básicos.

El primero parte de la ecuación itioioit uybayy +−=− )ln()ln()ln( , pero permitiendo

que cada economía pueda tener distintas tasas de crecimiento de la población, tasas

de depreciación, de ahorro o de progreso tecnológico, e incluso de distintos niveles de

tecnología al principio del período. La ecuación a estimar sería la siguiente:

33

itioT

iiiiT

Tiio

Tioit

uyegnse

tetgAeyy

+−−⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++

−−

−−

+−+−=−

−−

−−

)ln()1()ln(1

)ln(1

)1(

)()ln()1()ln()ln( 0

ββ

ββ

δα

αα

α (6)

Una segunda forma de contrastar la existencia de convergencia condicionada consiste

en agrupar las economías que supuestamente comparten el mismo estado

estacionario en conjuntos denominados grupos de convergencia (Baumol, 1986),

estimándose una ecuación de convergencia absoluta para cada grupo de economías

similares (Barro y Sala-i-Martín, 1995).

En tercer lugar, existe la posibilidad de introducir en la ecuación general de

convergencia beta condicionada una serie de variables explicativas que no están

incluidas directamente en el modelo de Solow y que pueden influir en el nivel de renta

del estado estacionario. Este tipo de ecuaciones, el más empleado a nivel empírico,

recibió el nombre de “regresiones a la Barro” (Barro, 1991), teniendo la siguiente

expresión:

ioioioio

it xybayy

εϕ ++−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛)ln(ln (7)

donde a representaría las variables tradicionales responsables del estado estacionario,

b permitiría calcular la velocidad de convergencia y el vector xio recogería las nuevas

variables propuestas, que determinarían el estado estacionario de las economías, sin

tener en consideración la forma en que éstas se integran en el modelo de crecimiento.

El objetivo con este tipo de ecuaciones es extraer del término error aquellas variables

explicativas del crecimiento del PIB pc, que están correlacionadas con el nivel inicial

de renta, y que han mostrado ser significativas en estudios previos o en teoría

económica, hecho que introduce un sesgo en el coeficiente b estimado (Sala-i-Martín,

1994). Si los parámetros estimados del vector xio son significativos, entonces los

estados estacionarios difieren entre dichas economías demostrándose la existencia de

convergencia beta condicionada, en caso contrario, la convergencia sería de tipo

absoluta (De la Fuente, 1997).

Uno de los trabajos más relevantes en este sentido es el de Mankiw, Romer y Weil

(1992), dado que como señalan Bernanke y Gürkaynak (2001), el enfoque usado tiene

34

la particularidad de servir para evaluar prácticamente cualquier modelo de crecimiento

que admita una senda de crecimiento equilibrada. En este trabajo se ha optado por

utilizar este procedimiento para analizar la convergencia entre las regiones españolas.

Mankiw, Romer y Weil (1992) proponen una ampliación del modelo de Solow,

partiendo de una función de producción tipo Cobb-Douglas donde se introduce el

factor capital humano, ya que según estos autores, el ignorarlo afecta a los

coeficientes de la inversión en capital físico y el crecimiento de la población. Suponen

una función de producción del tipo siguiente:

βαβα −−= 1)( ttttt LAHKY (8)

donde Y es el producto, K el capital físico, H el stock de capital humano, L el trabajo y

A el índice de productividad que resume el estado actual de conocimiento tecnológico.

A y L crecen de manera exógena a tasas g y n, respectivamente. nt

t eLL 0= (9)

gtt eAA 0= (10)

El número de unidades efectivas de trabajo crece, por tanto, a una tasa de n+g. Sea sk

el porcentaje de renta invertido en capital físico y sh la parte invertida en capital

humano, la evolución de la economía viene determinada por:

ttkt kgnysk )( δ++−=& (11)

ttht hgnysh )( δ++−=& (12)

Donde y=Y/AL, k=K/AL y h=H/AL son las cantidades por unidad efectiva de trabajo.

Respecto a la tasa de crecimiento de la tecnología (g) y la tasa de depreciación (δ) se

supone que son constantes e invariantes entre países, considerándose su aportación

conjunta igual a 0,05. Una de las posibles ampliaciones que se podrían plantear en

este modelo, consistiría en introducir una variable proxy para el cambio tecnológico,

por ejemplo el gasto en I+D, el número de patentes solicitadas y/o concedidas o el

personal investigador en universidades, al objeto de verificar la importancia de estas

variables por separado. No obstante, para el presente trabajo se ha optado por aceptar

este supuesto como válido, dado que las regiones españolas se enmarcan en el

mismo contexto economías avanzadas consideradas por Mankiw, Romer y Weil.

35

También se asume que se aplica la misma función de producción al capital humano, al

capital físico y al consumo, de manera que una unidad de consumo puede

transformarse sin coste tanto en una unidad de capital físico como en una unidad de

capital humano. El capital humano se deprecia a la misma tasa que el físico.

Igualmente se asume como válido este supuesto, aunque podría ser cuestionable,

dadas las dificultades existentes para la estimación de la tasa de depreciación del

capital humano.

Adicionalmente, se supone que α+β<1, lo que implica que hay rendimientos

decrecientes en todo tipo de capital. Las ecuaciones (11) y (12) determinan que la

economía converge a un estado estacionario definido por:

)1(11

*βαββ

δ

−−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

=gn

ssk hk (13a)

)1(11*

βααα

δ

−−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

=gnss

h hk (13b)

Sustituyendo (13) en la función de producción y tomando logaritmos, se obtiene la

siguiente ecuación para el PIB pc:

)ln(1

)ln(1

)ln(1

lnln 0 δβα

βαβα

ββα

α++

−−+

−−−

+−−

++=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛gnssgtA

LY

hkt

t (14)

Esta ecuación muestra cómo el PIB pc depende de la tasa de crecimiento de la

población y de la acumulación de capital físico y humano. Este modelo predice los

coeficientes de la ecuación (14) que son función de la participación de los factores de

producción. α es el peso del capital físico en el producto, siendo su valor, según los

datos de la contabilidad nacional, aproximadamente un tercio. Estimar un valor

razonable de β, la participación del capital humano, es más complicado,

considerándose que puede oscilar entre un tercio y la mitad.

Las principales diferencias que encuentran Mankiw, Romer y Weil (1992) en su

artículo entre las estimaciones proporcionadas con el modelo aumentado y el

tradicional de Solow, y que justifica el uso del primero, son dos. La primera es que

incluso aunque ln(sk) sea independiente del resto de variables explicativas, el

36

coeficiente que le corresponde es mayor que α/(1-α). Por ejemplo, si α=β=1/3,

entonces el coeficiente de ln(sk) sería 1. Dado que un mayor nivel de ahorro conlleva

una mayor renta, se alcanzará un mayor nivel de estado estacionario, incluso si se

mantiene constante el porcentaje de la renta dedicado a acumular capital humano. Por

tanto, la presencia de acumulación de capital humano incrementa el impacto de la

acumulación de capital físico en la renta.

En segundo lugar, el coeficiente del ln (n+g+δ) es mayor en valor absoluto que el

coeficiente en ln(sk). Si α=β=1/3, por ejemplo, el coeficiente en ln (n+g+δ) sería -2. En

este modelo, un mayor crecimiento de la población reduce la renta per cápita porque el

capital físico y humano debe repartirse entre más personas, luego la parte que le

corresponde a cada individuo es menor.

Hay una forma alternativa de expresar el papel del capital humano en la determinación

de la renta en este modelo. Si se combina (14) con la ecuación del nivel de capital

humano en el estado estacionario dada en (13b), se obtiene una ecuación para la

renta como función de la tasa de inversión en capital físico, la tasa de crecimiento de

la población y el nivel de capital humano:

)ln(1

)ln(1

)ln(1

lnln *0 δ

αα

αβ

αα

++−

−−

+−

++=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛gnhsgtA

LY

kt

t (15)

En el modelo clásico de Solow, el nivel de capital humano estaría integrado en el

término de error. Dado que las tasas de ahorro y crecimiento poblacional afectan a h*,

es de esperar que el capital humano esté correlacionado positivamente con la tasa de

ahorro y negativamente con el crecimiento de la población. De este modo, omitir el

término capital humano sesga los coeficientes relativos al ahorro y crecimiento

poblacional. Ésta especificación, en vez de la ecuación (14), es la que se ha

considerado adecuada para la estimación de la ecuación de crecimiento para las

regiones españolas en el período 1980-2004, y cuyos resultados se comentan en el

apartado 7.

6.- MÉTODO GENERALIZADO DE MOMENTOS

37

Caselli, Esquivel y Lefort (1996) demostraron la existencia de dos fuentes de

inconsistencia en el procedimiento de estimación de paneles con efectos fijos,

habituales en los trabajos empíricos sobre crecimiento publicados hasta ese momento.

La primera se trataba del tratamiento incorrecto de los efectos específicos de cada

país, que representan las diferencias en la tecnología y los gustos, lo que ocasionaba

un sesgo de variables omitidas. En particular, solía asumirse que los efectos

individuales o fijos están incorrelacionados con el resto de variables explicativas,

suposición que se viola necesariamente debido a la naturaleza dinámica de la

regresión de crecimiento.

La segunda fuente de inconsistencia radicaba en la existencia de un soporte teórico

para asumir que al menos un subconjunto de variables explicativas deberían

considerarse endógenas, variables, además cuya medición está sujeta a error.

Para solucionar estos problemas de sesgo por variables omitidas, endogeneidad y

error de medida, Caselli, Esquivel y Lefort (1996) proponían aplicar a los datos de

panel un estimador con el método generalizado de momentos en primeras diferencias

(GMM DIF), adaptación del descrito por Holtz-Eakin, Newey y Rosen (1988) y Arellano

y Bond (1991). El método GMM aprovecha óptimamente todas las restricciones de

momentos lineales que se derivan de un modelo dinámico de datos de panel,

aplicando una matriz de restricciones de ortogonalidad (condiciones de momentos) a

un modelo econométrico para obtener estimaciones consistentes e insesgadas.

El primer paso del procedimiento de estimación consiste en escribir la regresión de

crecimiento como un modelo dinámico del nivel del PIB pc. A continuación, se toman

diferencias para eliminar los efectos fijos invariantes en el tiempo. Finalmente, se

instrumentan las variables explicativas en primeras diferencias usando sus valores

retardados dos períodos o más atrás, lo que permite eliminar la inconsistencia

generada por la endogeneidad de las variables explicativas. Junto a ello, al diferenciar

se elimina el sesgo por variables omitidas.

No obstante, posteriormente Bond, Hoeffler y Temple (2001) demostraron que cuando

las series son persistentes, como es el caso del PIB pc, y el número de años

disponibles relativamente pequeño, los niveles retardados de las variables son

instrumentos débiles, estando sesgado el GMM DIF. Para detectar la existencia de

estos sesgos se ha propuesto un sencillo sistema en la literatura: comparar los

38

resultados proporcionados por GMM DIF con estimaciones alternativas. Así, por

ejemplo, en el caso de un AR(1), es sabido que usando niveles de la serie y aplicando

MCO, se obtienen estimaciones de α sesgadas al alza en presencia de efectos fijos

(Hsiao (1986)), mientras que el estimador intragrupos (WG) ofrece una estimación muy

sesgada a la baja en paneles con pocas observaciones temporales (Nickell (1981)).

Por tanto, una estimación consistente debería encontrarse entre ambos valores.

Con la base de datos elaborada para las regiones españolas en el período 1980-2004,

se ha efectuado una estimación con el estimador GMM DIF, obteniéndose resultados

sesgados a la baja, lo que muestra la debilidad de los instrumentos utilizados, por lo

que se ha decidido no presentarlos en este trabajo.

Para resolver la inconsistencia de los GMM DIF, la solución propuesta fue el estimador

GMM sistemático (GMM SYS), sugerido por Arellano y Bover (1995) y Blundell y Bond

(1998). Este estimador utiliza un supuesto adicional sobre las condiciones iniciales,

que las primeras diferencias de las variables instrumentales están incorrelacionadas

con los efectos fijos, para obtener condiciones de los momentos que siguen

proporcionando información incluso cuando las series son persistentes. Por ello, Bond,

Hoeffler y Temple (2001) recomiendan la utilización de este estimador en la

investigación empírica del crecimiento. Siguiendo esta recomendación éste será el

procedimiento de estimación utilizado en este trabajo.

Para comprender el mecanismo del GMM SYS, es preciso referirse previamente a su

precursor, el GMM DIF. Para simplificar, supondremos un modelo AR(1) con efectos

fijos no observados y un vector de variables explicativas adicionales, alguna de las

cuales puede ser endógena xit, y que en el modelo de convergencia utilizado en este

trabajo se corresponden con ln(skit), ln(h*i) y ln (nit+g+d).

tiiittiti vxyy ,1,, +++= − ηβα 1<α (16)

Para i=1, …, N y t= 2, …, T, donde titii uv ,, =+η tiene la estructura estándar de los

componentes del error, satisfaciendo las siguientes condiciones:

E[ηi]=0, E[vit]=0 E[vitηi]=0 para i= 1, …, N y t= 2, …, T (17)

E[vitvis]=0 para i= 1, …, N ts ≠∀ (18)

39

Para eliminar el efecto individual (ηi), se transforma la ecuación en niveles (16), a

través del método de primeras diferencias. Es necesario mantener el supuesto de

ausencia de autocorrelación entre los residuos de la ecuación en niveles, ya que

existirá correlación serial entre los errores estimados de las distintas ecuaciones en

diferencias (∆vit con ∆vit-1 al compartir el término vit-1 y con ∆vit+1 al compartir el término

vit). En este caso, también habrá que comprobar que no existe correlación serial de

segundo orden entre los residuos de la primera diferencia (∆vit con ∆vit-2 y con ∆vit+2) a

través de contrastes como el AR(2) de Arellano y Bond (1991). Por otra parte, la

existencia de correlación entre ∆yit-1 y ∆vit introduce un sesgo en la estimación de α.

Si consideramos, en primer lugar el modelo univariante (sin xit), el objetivo del GMM

DIF es encontrar variables incorrelacionadas con ∆vit, pero correlacionadas con la

variable a la debe sustituir (∆yit-1), suponiendo que no existe correlación serial en vit y

que las condiciones iniciales de yi1 están predeterminadas o incorrelacionadas con vit

para t=2,...,T:

E[yi1vit]=0 para i= 1, …, N y t= 2, …, T (19)

En resumen, las condiciones (20), (21) y (22) implican restricciones de momentos que

son suficientes para identificar y estimar α para .3≥T En conjunto, estos supuestos

implican las siguientes md= 0,5(T-1)(T-2) restricciones de momentos del GMM DIF:

E[yi,t-s∆vit]=0 para t= 3, …, T y 12 −≤≤ ts (20)

Donde ∆vit=vit-vi,t-1. Éstos dependen sólo de la supuesta ausencia de correlación serial

en los ruidos variables en el tiempo vit, junto a la restricción (22). Las restricciones de

momentos en (22) pueden escribirse de manera más compacta como:

E(Z’di∆vit)=0 (21)

Donde Zdi es una matriz (T-2) x m que viene dada por

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

−2,1

21

1

......000.........0...0...00...0...00

Tii

ii

i

di

yy

yyy

Z (22)

40

Y ∆vi es el vector (T-2) (∆vi3, ∆vi4, …, ∆viT)’. Las filas corresponden a las ecuaciones de

primera diferencia para los períodos t=3,4,...,T y para i=1,2,...,N. Además, vit debe ser

ruido blanco para que el estimador de α sea óptimo.

Junto a los supuestos estándar comentados anteriormente, es necesario tener en

cuenta un supuesto adicional:

0)( 2 =∆ ii yE η para i=1,…,N (23)

Nótese que, dado las ecuaciones (16) a (21) que especifican yi2 dado yi1, el supuesto

(23) es una restricción en las condiciones iniciales del proceso que genera yi1.

Si esta restricción de las condiciones iniciales (23) se mantiene junto a los supuestos

estándar (17), (18) y (19), la siguiente T-2 condición de momentos lineal es válida:

0)( 1, =∆ −tiit yuE para t=3,4,…,T (24)

Por tanto, el conjunto completo de restricciones de momentos de segundo orden que

implican (16) a (19) y (23) pueden implementarse con un estimador GMM lineal.

El estimador GMM DIF lineal estándar aprovecha estas restricciones de momentos,

implicando el uso de niveles retardados desde el período t-2 y hacia atrás como

instrumentos para las ecuaciones en primeras diferencias.

El estimador GMM DIF basado en la anterior condición de momentos debe minimizar

el criterio:

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛∆⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛∆= ∑∑

==

N

iiiN

N

iii vZ

NWvZ

NJn

11'1''1

(25)

Donde WN es la matriz de ponderaciones y su elección da lugar a dos estimadores que

son asintóticamente equivalentes, el estimador de una etapa (one-step estimator) y el

de dos etapas (two-step).

41

El estimador GMM DIF “one-step” utiliza la siguiente matriz de ponderaciones, que no

depende de los parámetros estimados previamente:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= ∑

=

N

iiiN HZZ

NW

11 )'(1

(26)

donde H es una matriz cuadrada (T-2) que tiene doses en la diagonal principal , menos

unos en las primeras subdiagonales y ceros en el resto, y controla el término de media

móvil que se genera en las perturbaciones aleatorias iid~N(0,σ2) al momento de

diferenciar. El estimador que se obtiene al minimizar JN con respecto al coeficiente α

será:

[ ] [ ])1(11)1(

1)1(

11)1(1 ''''ˆ

−−−−

−

−−

− ∆∆∆∆= YZZWYYZZWYb nNGMM (27)

Donde )'',...,'(' )1()1(1)1( −−− ∆∆=∆ NYYY y )'',...,'(' 1 NYYY ∆∆=∆ , ambos vectores de orden

N(T-2)x1 y )'',...,'(' 1 NZZZ = es una matriz de orden mxN(T-2) donde

2)2)(1( −−

=TTm .

El estimador GMMb1̂ ofrece una estimación consistente de α a medida que ∞→N ,

pero sólo es eficiente cuando los errores son homocedásticos y no están

autocorrelacionados, lo que puede ser a veces demasiado restrictivo (Blundell, Griffith

y Windmeijer, 2002).

El estimador GMM DIF “two step” utiliza la siguiente matriz de ponderaciones:

1

12 )'ˆˆ'(1

−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∆∆= ∑

N

iiiiiN ZvvZ

NW (28)

Donde 11̂ˆ −∆−∆=∆ iGMMii ybyv son los resultados obtenidos a partir del estimador GMM

DIF one-step.

Volviendo al modelo dinámico autorregresivo multivariante de partida, deben añadirse

a las anteriores condiciones de momentos para yit-1 otras nuevas, que dependerán de

42

las propiedades de las series temporales xit. En este sentido, es necesario comprobar

la existencia de correlación de xit con los términos de la perturbación (vit) o con los

efectos específicos (ηi). Partiendo del supuesto de que vit está serialmente

incorrelacionada, si se asume que xit está correlacionada con los efectos individuales,

entonces el procedimiento a seguir sería tomar primeras diferencias para eliminar

éstos últimos. Si por el contrario se asume que xit está incorrelacionada con los efectos

individuales no observados, entonces se pueden conseguir condiciones adicionales de

momentos para las ecuaciones en niveles.

Por otra parte, y partiendo del modelo en diferencias, si se supone que xit es endógeno

en el sentido de que

[ ] 0=itisvxE para s=1,…,t-1; t=2,…,T.

[ ] 0≠itisvxE para s=t,…,T; t=2,…,T. (27)

lo que permite tanto la correlación contemporánea entre vit y xit, y sus valores futuros,

mientras que vit-1 lo estará con xit-1 y sus valores futuros, por lo que xit-2 y sus retardos

anteriores estarán incorrelacionados con vit y vit-1, entonces, los instrumentos en

niveles, válidos para ∆xit deberán estar incorrelacionados con los errores de la

ecuación en diferencias (∆vit=vit-vit-1). En este caso, los valores retardados dos o más

períodos (xi1,...,xit-2) serán variables instrumentales válidas en las ecuaciones en

primeras diferencias para los períodos t=3,4,...,T que se añadirán a las condiciones de

momentos de ∆yit-1 (yi1,...,yit-2). Las condiciones de momentos adicionales válidas para

ser usadas como instrumentos en las ecuaciones en primeras diferencias serán:

[ ] 0, =∆− itsti uxE para t=3,…,T y 12 −≤≤ ts (28)

y el conjunto de condiciones de momentos disponibles que cumple la propiedad

E[Zi’∆vi]=0 vendrá dada por la siguiente matriz de instrumentos Zi:

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

−− 21221

2121

11

,...,,,...,,...000.......0...0,,,00...00,

itiitii

iiii

ii

i

xxyyy

xxyyxy

Z (29)

43

calculándose los estimadores GMM DIF de una y dos etapas de manera análoga al

caso univariado.

Las md=0,5(T+1)(T-2) condiciones de momentos lineal (21) y (23) comprenden el

conjunto completo de condiciones de momentos de segundo orden bajo

estacionariedad en media, en conjunción con los supuestos estándar (16) a (19), y

forman la base del estimador GMM SYS. Éste consiste en un sistema apilado formado

por (T-2) ecuaciones en primeras diferencias, utilizando como instrumentos los niveles

retardados de yit y xit, y (T-2) ecuaciones en niveles, que permitirían añadir un

conjunto de condiciones de momentos en diferencias al anterior conjunto de

condiciones de momentos en niveles, correspondientes a los períodos 3,…,T para los

instrumentos observados. Las condiciones de momentos ms=0.5(T+1)(T-2) son

0)( , =∆− itsti uyE para t=3,…,T y 12 −≤≤ ts (30)

[ ] 01, =∆ −tiit yuE para t=3,…,T (31)

Esto puede expresarse como E(Z’sipi)=0, donde

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∆=

i

ii u

up

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∆

∆∆

=

−1,

3

2

...000.......0...000...000...00

Ti

i

i

di

si

y

yy

Z

Z (32)

El estimador GMM SYS por tanto combina el conjunto de ecuaciones estándar en

primeras diferencias usando los niveles retardados apropiados como instrumentos,

con un conjunto adicional de ecuaciones en niveles que usa las primeras diferencias

retardadas adecuadas como instrumentos.

Para el estimador GMM SYS, Blundell y Bond (1998) señalan la necesidad de

encontrar las condiciones bajo las cuales ∆yit y ∆xit están incorrelacionados con los

44

efectos específicos individuales ηi. Para ilustrar esto, consideran el siguiente proceso

generador del regresor ititiit exx ++= − τηρ 1, . El hecho de que 0≠τ permite que el

nivel de xit esté correlacionado con ηi, y las propiedades de la covarianza entre vit y eis

determinan si xit es estrictamente exógeno. Nótese que

∑−

=−

− ∆+∆=∆3

0,2

2t

ssti

si

tit exx ρρ

De manera que ∆xit está correlacionado con ηi si y sólo si ∆xi2 está correlacionado con

ηi. Para garantizar que E[∆xi2ηi]=0 se requiere la restricción de las condiciones iniciales

siguiente:

011 =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

− ii

ixE τηρ

τη (33)

Lo que se satisface bajo la estacionariedad en media del proceso xit.

Dada esta restricción, y escribiendo ∆yit como

∑−

=−−

− ∆+∆+∆=∆3

0,,2

2 )(t

sstisti

si

tit uxyy βαα (34)

Se observa que ∆yit estará correlacionado con ηi si y sólo si ∆yi2 está correlacionado

con ηi. Para garantizar que E[∆yi2ηi]=0 se requiere una restricción de las condiciones

iniciales similar a la anterior:

01

11 =

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

− i

ii

iyE ηα

ηρ

τηβ

(35)

Que vuelve a cumplirse bajo estacionariedad. Por tanto, hay disponibles restricciones

de momentos adicionales para las ecuaciones en niveles cuando los procesos yit y xit

son ambos estacionarios en media.

45

Mientras que si las medias son estacionarias, en conjunto, se asegura que tanto ∆xit

como ∆yit están incorrelacionados con ηi, esta condición es más fuerte de lo necesario.

Por ejemplo, si el modelo condicional (16) ha generado las series yit por un tiempo lo

suficientemente largo anterior a nuestra muestra de manera que sea nimia cualquier

influencia de las verdaderas condiciones iniciales, entonces una expresión análoga a

(34) muestra que ∆yit estará incorrelacionado con ηi suponiendo que ∆xit está

incorrelacionado con ηi, incluso si la media de xit (y por tanto de yit) varía con el tiempo.

Cuando tanto ∆xit como ∆yit están incorrelacionados con ηi, las condiciones de

momentos adicionales para el GMM SYS son, como en (31):

0)( 1, =∆ −tiit yuE para i=1,…,N y t=3,4,…,T

Y cuando xit se determina de manera endógena:

0)( 1, =∆ −tiit xuE para i=1,…,N y t=3,4,…,T (36)

Por tanto, cuando xit es endógena, el estimador GMM SYS se basa en las condiciones

de momentos (24), (28), (30) y (36):

0)( , =∆− itsti uyE para t=3,…,T y 12 −≤≤ ts

[ ] 0, =∆− itsti uxE para t=3,…,T y 12 −≤≤ ts

0)( 1, =∆ −tiit yuE para t=3,4,…,T

0)( 1, =∆ −tiit xuE para i=1,…,N y t=3,4,…,T

Para comprobar si estas condiciones adicionales de momentos son válidas se puede

utilizar el Test de Sargan, que se analiza a continuación.

6.1 CONTRASTES DE ESPECIFICACIÓN: TEST DE SARGAN Y TEST DE AUTOCORRELACIÓN DE SEGUNDO ORDEN AR(2).

El test de Sargan contrasta la validez de las variables instrumentales. Se basa en las

restricciones de sobreidentificación, siendo la hipótesis a contrastar que las variables

46

instrumentales están incorrelacionadas con algún conjunto de residuos, y por tanto,

son instrumentos válidos. Se calcula a partir de la siguiente ecuación:

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛∆⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛∆== ∑∑

==

N

iiiN

N

iiiN vZ

NWvZ

NNNJS

122

122 ˆ'1'ˆ'1α̂ (37)

Que sigue una distribución asintótica 2qχ bajo la hipótesis nula de validez de los

instrumentos, con q grados de libertad, igual al número de instrumentos (J) menos el

número de regresores (K) (es decir, el número de restricciones sobreidentificadas). Si

el test de Sargan rechaza la hipótesis nula, entonces la matriz de variables

instrumentales darán estimadores sesgados e inconsistentes.

También mencionar que Arellano y Bond (1991) proponen un estadístico para

contrastar si existe autocorrelación de segundo orden en los residuos de la regresión

de primeras diferencias que está distribuido como una distribución estándar normal

(por definición siempre hay autocorrelación de primer orden debido al hecho de aplicar

primeras diferencias a la especificación).

7.- RESULTADOS A partir de los datos disponibles para las regiones españolas en el período 1980-2004

se han estimado dos ecuaciones alternativas para analizar la influencia de distintas

variables que afectan a la tasa de crecimiento del PIB pc (población, capital humano,

capital físico, efectos fijos y progreso tecnológico), una completa y otra restringida,

según la especificación utilizada por Mankiw, Romer y Weil (1992). El método elegido

ha sido la estimación mediante el estimador GMM-SYS, propuesto por Arellano y

Bover (1995), aplicando dos posibles grupos de instrumentos, acotados y sin acotar,

esto es, permitiéndose que los retardos abarquen el conjunto de la muestra. Para

evitar la existencia de multicolinealidad perfecta, se ha eliminado una variable ficticia

regional.

Los resultados de las dos primeras tablas corresponden a la estimación de las

ecuaciones del crecimiento no restringidas mientras que las dos últimas están

restringidas, siendo la diferencia entre ambas, en sendos casos, la lista de

instrumentos utilizados.

47

En la tabla 9, los instrumentos elegidos son:

- En Niveles, para la especificación en primeras diferencias: GMM( ,ln y 2,10),

GMM( ksln ,2,10), GMM( hln ,2,10) y GMM( )ln( gn ++δ ,2,10).

En Primeras Diferencias, para la especificación en niveles: GMMLevel( ksln ,2,3).

GMMLevel( hln , 2, 3), GMMLevel( ,ln y 2,3) y GMMLevel( )ln( gn ++δ ,2,3).

En la tabla 10, los instrumentos elegidos son:

- En Niveles, para la especificación en primeras diferencias: GMM( ,ln y 2,99),

GMM( ksln ,2,99), GMM( hln ,2,99) y GMM( )ln( gn ++δ ,2,99).

- En Primeras Diferencias, para la especificación en niveles: GMMLevel( ksln ,2,3).

GMMLevel( hln ,2,3), GMMLevel( ,ln y 2,3) y GMMLevel( )ln( gn ++δ ,2,3).

donde GMM( ,ln y 2,10) representa usar como instrumentos de ,ln y los valores

retardados del mismo desde t-2 hasta t-10, GMM( ,ln y 2,99) representa usar como

instrumentos de ,ln y los valores retardados desde t-2 hasta el final de la muestra, y

GMMLevel( ,ln y 2,3) representa usar como instrumentos de ,ln y∆ los valores en

desde t-2 hasta t-3.

En la tabla 11, los instrumentos elegidos son:

- En Niveles, para la especificación en primeras diferencias: GMM( ,ln y 2,10),

GMM( )ln(ln gnsk ++− δ ,2,10) y GMM( hln ,2,10).

- En Primeras Diferencias, para la especificación en niveles:

GMMLevel( )ln(ln gnsk ++− δ ,2,3), GMMLevel( hln ,2,3) y GMMLevel( ,ln y 2,3).

En la tabla 12, los instrumentos elegidos son:

- En Niveles, para la especificación en primeras diferencias: GMM( ,ln y 2,99),

GMM( )ln(ln gnsk ++− δ ,2,99), GMM( hln ,2,99).

- En Primeras Diferencias, para la especificación en niveles:

GMMLevel( )ln(ln gnsk ++− δ ,2,3), GMMLevel( hln ,2,3), GMMLevel( ,ln y 2,3).

48

En la versión no restringida, se permite que los coeficientes correspondientes a ln(sk) y

ln(n+g+δ) varíen. Esto permite contrastar la validez de la hipótesis conjunta de que el

modelo del Solow tradicional (sin capital humano) es correcto y la función de

producción agregada es una Cobb-Douglas.

Una segunda manera alternativa de contrastar el modelo, sería estimar la ecuación de

crecimiento de forma restringida, esto es, imponiendo que la diferencia entre la tasa de

inversión y la tasa de crecimiento de la población constituya una única variable

(coeficiente de ksln igual al coeficiente de )ln( gn ++δ ). En ese caso, dado que α

mide el porcentaje de participación del capital físico en el PIB, su valor estimado

debería ser aproximadamente un tercio.

Los resultados de ambas estimaciones son similares. En el caso de ecuación sin

restringir, los coeficientes correspondientes a la tasa de inversión y al crecimiento

poblacional son de signo opuesto, como predice el modelo de convergencia

contrastado alrededor del estado estacionario, pero el correspondiente al capital físico

es mayor, lo que pone de manifiesto que el modelo de Solow tradicional no es el mejor

modelo para explicar las tasas de crecimiento de las regiones españolas, hay que

considerar factores adicionales, como el capital humano.

De igual forma, en el modelo restringido, el Test de Restricción, que sirve

precisamente para contrastar esta hipótesis, pone de manifiesto el rechazo a la

hipótesis nula de que la restricción del modelo de Solow se cumple. Esto es indicativo

de que el modelo de Solow tradicional puede que no sea la mejor alternativa para

modelar y explicar las tasas de crecimiento del PIB pc.

En la parte inferior de las respectivas tablas se han insertado los estadísticos que

contrastan la corrección de la especificación. El test Wald(joint) contrasta la

significatividad conjunta de todos los coeficientes incluidos en la regresión y se

distribuye como una χ2 con tantos grados de libertad como número de restricciones,

siendo la hipótesis nula que la variable en cuestión no es significativa. En el caso de

Wald(dummy) se refiere a todas las variables ficticias, tanto relativas a las regiones

como al tiempo, mientras que Wald(time) se limita a las temporales exclusivamente.

Los resultados presentados en las cuatro tablas muestran un p-value igual a cero, lo

que indica que se puede rechazar la hipótesis nula, probándose que tanto los

49

coeficientes de la regresión como las variables ficticias son relevantes, de forma que

deben incluirse en la especificación.

Igualmente, los coeficientes de las variables PIB pc retardada, inversión en capital

físico, años de escolarización y crecimiento de la población tienen el signo esperado

en las cuatro estimaciones alternativas y son todos significativos. El PIB inicial tiene un

efecto negativo en el sentido de que a menor renta inicial, mayor crecimiento. El

coeficiente obtenido, no obstante, es de escasa magnitud (-0,001 en la versión no

restringida y -0,002 en la restringida), lo que implicaría una tasa de convergencia muy

reducida. Una posible explicación es que las regiones están situadas muy próximas a

su estado estacionario, conclusión similar a la obtenida por otros autores para este

período (Martín, 2008).

No obstante, si se considera también la tendencia y se efectúa el cálculo de la

velocidad de convergencia a partir de ambas, en el caso de la estimación no

restringida se obtendría un valor en torno al 4%, cercano al que se obtenía con la

estimación a partir de datos de sección cruzada.

La tasa de crecimiento de la población también tiene una contribución negativa en el

modelo no restringido, lo que es consistente con la teoría dado que si hay más

individuos en un determinado ámbito, el producto generado en el conjunto debe

repartirse entre más personas, reduciéndose, por tanto, el PIB pc. El coeficiente

obtenido oscila entre -1,4 y -1,2.

Por el contrario, tanto el capital físico como humano presentan un signo positivo, lo

que implica que una mayor tasa de inversión y la ampliación del tiempo dedicado al

estudio favorece un crecimiento más elevado del PIB pc. Con todo, parece que la

inversión en infraestructuras tiene más peso en este proceso que la relativa al capital

humano, siendo el principal factor que explica el crecimiento del PIB pc. En este

sentido, si a partir del modelo no restringido se calcula la participación de ambos en el

PIB, se obtendría un α=0,6 y β=0,3. Dado que se cumple la restricción de que la suma

de ambos es inferior a uno, cabe señalar que existen rendimientos decrecientes del

capital.

50

Los efectos específicos de cada región capturan otros determinantes del estado

estacionario de cada una de ellas que no han sido controlados por las variables

explicativas explícitamente determinadas, referidos normalmente a las diferencias

regionales en el nivel inicial de tecnología o eficiencia y que son invariantes en el

tiempo. En todos los casos se obtienen unos coeficientes significativos y muy similares

entre las regiones, con valores alrededor de 0,02, lo que indica que se encuentran

situados cerca de la media nacional, dado que estas variables se han introducido en el

modelo normalizadas respecto a la media española. Esto es coherente, dado que las

desigual dotación tecnológica o eficiencia entre regiones de países desarrollados

tienden a no ser excesivamente amplias, puesto que hay facilidad para la transferencia

de conocimientos y tecnología.

Con todo, existen algunas diferencias. Las regiones que muestran un menor valor son

Extremadura, Andalucía y Castilla-La Mancha, caracterizadas por registrar una menor

productividad que la media, vinculada a una menor dotación tecnológica de partida, lo

que afecta que su estado estacionario sea ligeramente inferior a la media. Por el

contrario, los estados estacionarios más elevados, corresponden a Navarra, País

Vasco, Madrid y Cataluña, regiones que muestran un mayor PIB pc, mayor eficiencia y

dotación tecnológica.

Los efectos temporales capturan cambios a lo largo del período en la productividad

que son constantes entre regiones. Individualmente se observa que los coeficientes

son sólo significativos en la mitad de los casos, principalmente a partir de la década de

los noventa.

Finalmente, en las tablas también se incluye el test de Sargan y el de AR(2), no

rechazándose la hipótesis nula en ninguna de las estimaciones. Con ello, el primero

confirma la validez de los instrumentos empleados, siendo, además, prueba de que los

efectos del ciclo económico no están sesgando los resultados de manera significativa.

El segundo muestra que no hay autocorrelación de segundo orden entre los residuos

de la primera diferencia.

Por lo tanto, de los resultados anteriormente comentados se obtiene como principal

conclusión que en el proceso de convergencia que han venido registrando las regiones

españolas en los últimos 25 años, han participado tanto los efectos fijos de cada una

de ellas, derivados de su diferente dotación tecnológica y eficiencia, que determinan

51

sus estados estacionarios, como, y sobre todo, el resto de factores tradicionales del

modelo de Solow ampliado con capital humano, esto es, el capital físico, la tasa de

crecimiento de la población, y la dotación de capital humano.

Tabla 9: Estimación ecuación de crecimiento no restringida con instrumentos en niveles acotados

Variable

Independientes Coeficiente Error Estándar

t-Estadístico t-Probabilidad

1ln −ty -0,001 0,000 -5,040 0,000 ksln 1,492 0,146 10,200 0,000

hln 0,749 0,097 7,750 0,000 )ln( gn ++δ -1,430 0,139 -10,300 0,000

Tendencia 0,594 0,141 4,220 0,000 T1981 -0,179 0,134 -1,340 0,181 T1982 0,220 0,169 1,300 0,195 T1983 -0,147 0,370 -0,398 0,691 T1984 -0,572 0,667 -0,858 0,391 T1985 -0,012 0,494 -0,025 0,980 T1986 -1,256 0,881 -1,430 0,155 T1987 2,038 0,424 4,810 0,000 T1988 1,589 0,490 3,240 0,001 T1989 0,923 0,543 1,700 0,090 T1990 0,818 0,857 0,954 0,341 T1991 -1,028 0,358 -2,870 0,004 T1992 -1,090 0,294 -3,710 0,000 T1993 -3,262 0,313 -10,400 0,000 T1994 0,314 0,188 1,670 0,097 T1995 0,598 0,144 4,160 0,000 T1996 -0,147 0,201 -0,729 0,466 T1997 0,768 0,228 3,370 0,001 T1998 1,434 0,256 5,600 0,000 T1999 0,815 0,254 3,210 0,001 T2000 0,502 0,233 2,150 0,032 T2001 -1,164 0,184 -6,320 0,000 T2002 0,266 0,438 0,607 0,544 T2003 -1,389 0,240 -5,780 0,000 T2004 0,363 0,129 2,830 0,005 I1 0,023 0,004 5,840 0,000 I2 0,023 0,004 6,480 0,000 I3 0,024 0,003 8,400 0,000 I4 0,024 0,003 8,410 0,000 I5 0,024 0,003 7,310 0,000 I6 0,023 0,004 5,700 0,000 I7 0,022 0,004 5,660 0,000 I8 0,025 0,003 9,140 0,000 I9 0,023 0,003 7,020 0,000 I10 0,020 0,005 3,700 0,000 I11 0,024 0,003 8,210 0,000 I12 0,026 0,003 9,620 0,000 I13 0,023 0,003 7,220 0,000

52

I14 0,026 0,003 9,570 0,000 I15 0,026 0,003 9,440 0,000 I16 0,024 0,003 7,740 0,000 Estadísticos de Especificación Wald (joint): Chi^2(5) 197,5 [0,000] Wald (dummy): Chi^2(40) 1009 [0,000] Wald(time): Chi^2(24) 1009 [0,000] Sargan test: Chi^2(770) 7,053E-15 [1,000] AR(2) test: N(0,1) -1,437 [0,151]

Tabla 10: Estimación ecuación de crecimiento no restringida con instrumentos en niveles no acotados

Variable

Independientes Coeficiente Error Estándar

t-Estadístico t-Probabilidad

1ln −ty -0,001 0,000 -4,560 0,000 ksln 1,292 0,150 8,610 0,000

hln 0,615 0,075 8,160 0,000 )ln( gn ++δ -1,243 0,125 -9,910 0,000

Tendencia 0,633 0,135 4,690 0,000 T1981 -0,013 0,076 -0,177 0,860 T1982 0,158 0,151 1,050 0,296 T1983 0,283 0,358 0,791 0,430 T1984 -0,835 0,614 -1,360 0,175 T1985 -0,296 0,498 -0,594 0,553 T1986 -1,391 0,853 -1,630 0,104 T1987 1,830 0,371 4,930 0,000 T1988 1,250 0,485 2,580 0,010 T1989 0,573 0,522 1,100 0,273 T1990 0,988 0,752 1,310 0,190 T1991 -0,738 0,408 -1,810 0,072 T1992 -0,577 0,269 -2,140 0,033 T1993 -3,149 0,297 -10,600 0,000 T1994 0,431 0,198 2,180 0,030 T1995 0,509 0,164 3,110 0,002 T1996 -0,302 0,190 -1,580 0,114 T1997 0,996 0,233 4,280 0,000 T1998 1,469 0,247 5,960 0,000 T1999 0,765 0,259 2,950 0,003 T2000 0,486 0,254 1,910 0,057 T2001 -1,124 0,183 -6,140 0,000 T2002 -0,096 0,421 -0,227 0,821 T2003 -1,202 0,171 -7,030 0,000 T2004 0,306 0,191 1,600 0,111 I1 0,017 0,002 7,090 0,000 I2 0,017 0,002 7,740 0,000 I3 0,020 0,002 8,790 0,000 I4 0,020 0,002 8,720 0,000 I5 0,019 0,002 8,190 0,000 I6 0,017 0,002 6,900 0,000 I7 0,016 0,002 6,890 0,000 I8 0,021 0,002 8,750 0,000

53

I9 0,018 0,002 8,050 0,000 I10 0,012 0,003 4,140 0,000 I11 0,020 0,002 8,540 0,000 I12 0,024 0,003 8,570 0,000 I13 0,018 0,002 8,210 0,000 I14 0,023 0,003 8,580 0,000 I15 0,024 0,003 8,420 0,000 I16 0,019 0,002 8,400 0,000 Estadísticos de Especificación Wald (joint): Chi^2(5) 144,2 [0,000] Wald (dummy): Chi^2(40) 1052 [0,000] Wald(time): Chi^2(24) 1052 [0,000] Sargan test: Chi^2(770) -1,932E-15 [1,000] AR(2) test: N(0,1) -1,376 [0,169]

Tabla 11: Estimación ecuación de crecimiento restringida con instrumentos en niveles acotados

Variables

Independientes Coeficiente Error Estándar

t-Estadístico t-Probabilidad

1ln −ty -0,002 0,000 -6,660 0,000 )ln(ln gnsk ++− δ 2,684 0,253 10,600 0,000

hln 0,676 0,077 8,750 0,000 Tendencia 0,839 0,153 5,490 0,000 T1981 -0,194 0,075 -2,600 0,010 T1982 0,331 0,164 2,020 0,044 T1983 -0,008 0,330 -0,023 0,982 T1984 -0,574 0,594 -0,967 0,334 T1985 -0,063 0,477 -0,132 0,895 T1986 -1,450 0,821 -1,770 0,078 T1987 1,968 0,419 4,690 0,000 T1988 1,701 0,526 3,230 0,001 T1989 0,892 0,482 1,850 0,065 T1990 0,701 0,793 0,884 0,377 T1991 -0,969 0,379 -2,560 0,011 T1992 -0,993 0,312 -3,180 0,002 T1993 -3,010 0,314 -9,600 0,000 T1994 -0,183 0,182 -1,010 0,314 T1995 0,174 0,206 0,846 0,398 T1996 0,219 0,236 0,927 0,354 T1997 1,135 0,221 5,140 0,000 T1998 1,348 0,275 4,910 0,000 T1999 0,350 0,259 1,350 0,177 T2000 0,636 0,204 3,110 0,002 T2001 -0,694 0,161 -4,310 0,000 T2002 -0,212 0,300 -0,707 0,480 T2003 -1,204 0,209 -5,750 0,000 T2004 0,462 0,198 2,330 0,020 I1 0,022 0,003 8,720 0,000 I2 0,022 0,002 8,900 0,000 I3 0,021 0,002 9,300 0,000

54

I4 0,021 0,002 8,800 0,000 I5 0,022 0,002 8,690 0,000 I6 0,022 0,003 8,680 0,000 I7 0,022 0,002 8,790 0,000 I8 0,021 0,002 8,690 0,000 I9 0,022 0,002 8,820 0,000 I10 0,022 0,003 8,200 0,000 I11 0,021 0,002 8,550 0,000 I12 0,021 0,002 8,300 0,000 I13 0,021 0,002 8,830 0,000 I14 0,020 0,002 8,380 0,000 I15 0,020 0,003 8,090 0,000 I16 0,021 0,002 8,750 0,000 Estadísticos de Especificación Wald (joint): Chi^2(4) 152,1 [0,000] Wald (dummy): Chi^2(40) 1070 [0,000] Wald(time): Chi^2(24) 1070 [0,000] Sargan test: Chi^2(577) 1,779E-15 [1,000] AR(2) test: N(0.1) -1,313 [0,189] Test de Restricción: coeficiente de ksln igual al coeficiente de )ln( gn ++δ Chi^2(1) 121.408 [0,000]

Tabla 12: Estimación ecuación de crecimiento restringida con instrumentos en niveles no acotados

Variables

Independientes Coeficiente Error Estándar

t-Estadístico t-Probabilidad

1ln −ty -0,002 0,000 -7,510 0,000 )ln(ln gnsk ++− δ 2,518 0,241 10,400 0,000

hln 0,640 0,072 8,880 0,000 Tendencia 1,111 0,176 6,310 0,000 T1981 -0,207 0,057 -3,610 0,000 T1982 0,349 0,149 2,340 0,020 T1983 0,181 0,332 0,544 0,587 T1984 -0,880 0,555 -1,580 0,114 T1985 -0,058 0,478 -0,122 0,903 T1986 -1,358 0,788 -1,720 0,086 T1987 1,889 0,383 4,930 0,000 T1988 1,647 0,520 3,170 0,002 T1989 0,346 0,453 0,764 0,445 T1990 0,769 0,753 1,020 0,308 T1991 -0,798 0,388 -2,050 0,041 T1992 -0,757 0,297 -2,550 0,011 T1993 -2,897 0,307 -9,440 0,000 T1994 -0,160 0,174 -0,923 0,356 T1995 0,162 0,211 0,769 0,442 T1996 0,411 0,238 1,730 0,085 T1997 1,253 0,212 5,910 0,000 T1998 1,364 0,264 5,160 0,000 T1999 0,237 0,272 0,869 0,385 T2000 0,489 0,206 2,380 0,018

55

T2001 -0,508 0,164 -3,090 0,002 T2002 0,027 0,316 0,085 0,933 T2003 -1,163 0,194 -5,990 0,000 T2004 -0,002 0,180 -0,014 0,989 I1 0,020 0,002 8,840 0,000 I2 0,020 0,002 9,020 0,000 I3 0,020 0,002 9,520 0,000 I4 0,019 0,002 9,180 0,000 I5 0,020 0,002 8,890 0,000 I6 0,020 0,002 8,770 0,000 I7 0,020 0,002 8,840 0,000 I8 0,020 0,002 9,090 0,000 I9 0,020 0,002 8,960 0,000 I10 0,020 0,002 8,380 0,000 I11 0,019 0,002 8,830 0,000 I12 0,019 0,002 9,140 0,000 I13 0,019 0,002 9,020 0,000 I14 0,019 0,002 9,150 0,000 I15 0,019 0,002 9,030 0,000 I16 0,020 0,002 8,970 0,000 Estadísticos de Especificación Wald (joint): Chi^2(4) 146,4 [0,000] Wald (dummy): Chi^2(40) 1057 [0,000] Wald(time): Chi^2(24) 1057 [0,000] Sargan test: Chi^2(892) 7,003E-15 [1,000] AR(2) test: N(0.1) -1,154 [0,249] Test de Restricción: coeficiente de ksln igual al coeficiente de )ln( gn ++δ Chi^2(1) 90,027 [0,000]

8.- CONCLUSIONES

En este trabajo se ha pretendido efectuar un repaso de las principales contribuciones

de la literatura sobre convergencia económica, haciendo hincapié en las diferentes

nociones existentes sobre este concepto, los modelos económicos teóricos sobre los

que se sustentan y las diferentes metodologías econométricas empleadas.

Una vez conocidas las herramientas necesarias para el análisis de la convergencia, se

obtuvo la base de datos necesaria para la estimación del proceso de acercamiento

entre las regiones españolas desde la década de los ochenta.

En relación al concepto de convergencia, se han escogido tres nociones diferentes:

sigma, beta y gamma. Se dice que hay convergencia de tipo σ si la dispersión de la

renta per cápita experimenta una disminución con el paso del tiempo. Como medida

de dispersión se ha utilizado la desviación típica del logaritmo del PIB per cápita,

observándose un comportamiento errático de la misma. Hasta 1984 no se aprecia una

56

disminución del mismo, oscilando entre los años 1985 y 1991, y manteniendo una

suave trayectoria ascendente hasta finales de la década de los noventa. A partir del

año 2000, no obstante, el indicador experimenta una progresiva reducción, volviendo a

situarse en 2004 en niveles mínimos. De este modo, si consideramos el balance

registrado entre 1980 y 2004, el indicador se ha reducido en un 10,4%, lo que

demuestra la existencia de un cierto proceso de convergencia σ en PIB per cápita,

especialmente significativo en la presente década. En este punto hay que matizar que

la serie puede verse afectada por los cambios de base, correspondiendo el último al

año 2000.

Posteriormente se realizó el estudio de la convergencia beta mediante datos de

sección cruzada. El estadístico necesario para evaluar los resultados se obtiene a

partir de una regresión de la tasa de crecimiento del PIB por habitante sobre el nivel

inicial de la misma variable y mide la fracción del diferencial del PIB per cápita en

relación al promedio nacional que se elimina cada año en una hipotética región típica.

La β-convergencia se entiende como convergencia absoluta, siempre que se asuma

que todas las regiones comparten estados estacionarios, es decir, que todas ellas

parten de unas condiciones que las hacen converger hacia la misma situación final.

Los resultados de la estimación muestran un signo positivo de β, lo que informa de la

existencia de convergencia, que asciende al 1% anual entre 1980-2004, si bien inferior

al obtenido para períodos anteriores por otros autores, por ejemplo Sala-i-Martín

obtiene una velocidad del 2,3% en el período 1955-1987. No obstante, el coeficiente

no es estadísticamente significativo y el R2 es bajo.

Dadas estas circunstancias, se procedió a ampliar el campo de análisis al estudio de la

convergencia condicional. Según Sala-i-Martín (1996), una de las formas posibles de

condicionar el estudio de convergencia es introduciendo variables regionales en la

regresión que tengan en cuenta las diferencias estructurales de cada región. Para

nuestro estudio se han introducido como variables los años de escolarización medios

en el período, la tasa de inversión y la tasa de crecimiento poblacional (más 0,05 para

incluir tasa de depreciación y crecimiento del progreso tecnológico), estimándose

regresiones alternativas, utilizando los datos de comienzo y final de período, así como

el promedio.

La principal conclusión que se puede obtener es que las variables más relevantes para

explicar el crecimiento son el PIB pc inicial y los años medios dedicados a la

educación. A menor renta inicial, mayor crecimiento, y cuanto más cualificada esté la

57

población, mayor será también la posibilidad de crecimiento. Hay que resaltar que

todos los coeficientes tienen los signos esperados, si bien en algunos casos no son

significativos. Las velocidades de convergencia estimadas se encuentran en torno al

3%, siendo coherentes con los resultados que se han obtenido en la literatura empírica

para otros ámbitos.

Teniendo en cuenta la relación existente entre convergencia sigma y beta, era de

esperar que la existencia de sigma convergencia, estuviera complementada

necesariamente con la beta convergencia. Con ello, en general, las Comunidades

Autónomas que partían de niveles de PIB per cápita más bajos en 1980, han crecido a

ritmos más elevados que las que presentaban los mejores resultados.

Otra noción de convergencia es la gamma, que permite cuantificar las alteraciones en

la ordenación de las regiones, es decir, posibilita confirmar la convergencia entre

regiones a partir del cambio de posiciones en los rankings analizados a lo largo del

tiempo, de acuerdo con el índice de concordancia de Kendall (Siegel 1956). Puede

concluirse que hay evidencia débil de existencia de movilidad transversal para las

distribuciones del PIB pc en el período 1980-2004, dado que, aunque el índice está

próximo a 1, ha ido, con carácter general, disminuyendo progresivamente, alcanzando

en 2004 el mínimo valor de la serie, 0,9363. Esto implica que las regiones han alterado

su ordenación inicial, de manera que algunas de las que estaban en las posiciones

más altas, han retrocedido, siendo ocupado su lugar en el ránking por algunas de las

que estaban en lugares más bajos.

Los mayores cambios se han producido en los doce primeros años, destacando los

ascensos de Madrid y Aragón, y, en menor medida, La Rioja, Baleares, Comunidad

Valenciana, Castilla y León y Asturias. Por el contrario, País Vasco, Cataluña,

Canarias, Murcia y Galicia retroceden puestos. A partir de 1992, la movilidad es

menor. Cataluña y Galicia recuperan posiciones, y Cantabria y Castilla y León

avanzan. En el lado opuesto, cuatro regiones modifican su posición hacia abajo:

Baleares, Comunidad Valenciana, Canarias y Castilla-La Mancha. Por lo tanto, la

existencia de una mayor convergencia gamma viene explicada por el intercambio en

los órdenes intermedios de las regiones, manteniéndose las regiones líderes y las más

rezagadas en igual posición.

Las críticas efectuadas en la literatura a la utilización de métodos econométricos

basados en datos de sección cruzada para el estudio de la convergencia beta

58

condicionada dieron lugar al desarrollo de nuevas técnicas con datos de panel, siendo

la propuesta aceptada como más apropiada, el estimador GMM SYS. A través de este

procedimiento, se ha pretendido confirmar los resultados anteriores que apoyaban la

idea de un proceso paulatino de convergencia entre las regiones españolas a lo largo

de estos últimos veinticinco años.

El enfoque utilizado para ello es el de Mankiw, Romer y Weil (1992) que proponen una

ampliación del modelo de Solow, partiendo de una función de producción tipo Cobb-

Douglas donde se introduce el factor capital humano, ya que según estos autores, el

ignorarlo afecta a los coeficientes de la inversión en capital físico y el crecimiento de la

población. Si los parámetros estimados del vector de variables explicativas son

significativos, entonces los estados estacionarios difieren entre dichas economías

demostrándose la existencia de convergencia beta condicionada, en caso contrario, la

convergencia sería de tipo absoluta (De la Fuente, 1997).

Se ha optado por efectuar dos tipos de regresiones, sin restringir y restringida. En la

no restringida se permite que los coeficientes correspondientes a ln(sk) y ln(n+g+δ)

varíen, lo que facilita la contrastación de la validez de la hipótesis conjunta de que el

modelo de Solow es correcto y la función de producción agregada es una Cobb-

Douglas.

Un segundo contraste se obtendría estimando la ecuación de manera restringida,

imponiendo la restricción de que diferencia entre la tasa de inversión y la tasa de

crecimiento de la población aparezca como una variable. En este caso, dado que α

mide el porcentaje de participación del capital físico en el PIB, su valor estimado

debería ser aproximadamente un tercio. Los cálculos realizados sugieren una tasa

más alta, en torno a 0,6.

En todos los casos los coeficientes estimados para las variables explicativas son

significativos, luego deben entrar en el modelo, y similares. Se observa que la tasa de

inversión es el principal factor explicativo del crecimiento del PIB pc, siendo también

relevante el crecimiento poblacional, y mostrando el capital humano una contribución

menor.

Respecto a los efectos fijos no observados, que reflejan las diferencias en eficiencia

provocadas por desigualdades regionales en dotación tecnológica, se obtienen

resultados significativos en todas las regiones y positivos, lo que indica que se

59

encuentran en un estado estacionario alrededor de la media nacional. Con todo, se

confirma que las regiones más ricas son las que tienen los valores relativamente más

altos, lo que apunta a una mayor dotación tecnológica de partida y una superior

eficiencia.

En relación a la velocidad de convergencia, se obtiene un valor reducido si se tiene en

cuenta exclusivamente la renta inicial, lo que podría implicar que las regiones están

situadas próximas a su estado estacionario, conclusión similar a la obtenida por otros

autores para este período (Martín, 2008), o del 4% si se tiene en cuenta también en el

análisis el comportamiento de la tendencia.

Con estas conclusiones, es posible señalar algunas implicaciones sobre política

económica. En primer lugar, dada la importancia de la tasa de inversión como variable

explicativa de la convergencia regional, deberían seguir desarrollándose políticas

encaminadas a mejorar e incrementar el stock de capital regional, sobre todo en

aquellas Comunidades Autónomas que partían con un nivel más bajo, y tanto desde el

punto de vista de la iniciativa pública como privada. Además de apoyar a los sectores

tradicionales que han sustentado el crecimiento regional, se debería intentar

diversificar hacia sectores estratégicos y con elevado valor añadido. Adicionalmente,

las inversiones deberían tener en consideración dos aspectos que pueden afectar de

forma relevante a las posibilidades de crecimiento a largo plazo: la energía y el medio

ambiente.

En segundo lugar, la población es el segundo factor relevante de convergencia. En

este aspecto, las políticas deberían centrarse en facilitar la integración de la población

inmigrante, para evitar problemas de índole social, así como favorecer la movilidad

intrarregional, eliminando los obstáculos que el mercado laboral y el acceso a la

vivienda, entre otros, puedan afectarle. Junto a ello, habría que analizar las

limitaciones que el envejecimiento de la población puede imponer al crecimiento del

PIB, y adoptar medidas para mitigarlas.

En tercer lugar, el capital humano es un activo que debe ser objeto de especial

atención, sobre todo las mujeres y los jóvenes. Las políticas en este ámbito deberían

poner énfasis en la mejora de la cualificación de la población, a través de una

educación de calidad y vinculada a las necesidades reales y perspectivas futuras del

mercado de trabajo, lo que conllevaría un aumento de la productividad.

60

Para finalizar, hay que señalar que este proceso de convergencia seguido por las

regiones españolas ha venido impulsado en gran medida por la política de cohesión

desarrollada en las últimas décadas en los ámbitos nacional, autonómico y, sobre

todo, desde la Unión Europea, cuyo principal objetivo ha sido la reducción de las

disparidades de renta entre sus territorios constituyentes a través de diversos

programas de apoyo a la inversión en las regiones menos desarrolladas.

En este sentido, algunos autores han tratado de estimar la contribución de los fondos

estructurales al crecimiento del PIB per cápita en las regiones españolas más

atrasadas (antiguo Objetivo 1 y actual objetivo Convergencia), obteniendo como

resultado una significativa importancia de las ayudas europeas al acercamiento de la

renta española al nivel medio de la UE y a la disminución de las disparidades internas

(De la Fuente, 2003).

61

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