criterios multiples

Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión

EAP INGENIERÍA INDUSTRIAL

Investigación de Operaciones II |



INTRODUCCIÓN

En el ambiente socioeconómico actual altamente competitivo y complejo, los métodos

tradicionales de toma de decisiones se han vuelto relativamente inoperantes ya que los

responsables de dirigir las actividades de las empresas e instituciones se enfrentan a situaciones

complicadas y dinámicas, que requieren de soluciones creativas y prácticas apoyadas en una base

cuantitativa sólida.

Las empresas se preocupan constantemente por tomar decisiones que les permita optimizar sus

resultados de manera que se obtenga el mayor beneficio. La palpable dificultad de tomar estas

decisiones ha hecho que el hombre se dirija a la búsqueda de una herramienta o método que le

permita tomar las mejores decisiones de acuerdo a los recursos disponibles y a los objetivos que

persigue

Las herramientas para las decisiones empresariales tales como los modelos matemáticos han sido

aplicadas a una amplia gama de situaciones en la toma de decisiones dentro de diversas áreas de

la gerencia.




TOMA DE DECISIONES CON CRITERIOS MULTIPLES

En la toma de decisiones con criterios múltiples el término atributo hace referencia a las

características que describen cada una de las alternativas disponibles en una situación de decisión;

Este concepto se refiere a valores relacionados con una realidad objetiva.

Es importante a la hora de tomar decisiones realizar un conjunto de acciones que permitan decidir

aceptadamente entre las alternativas posibles. En primer lugar se debe determinar la necesidad de

una decisión que es generada por un problema o disparidad entre cierto deseado y la condición

real del momento. Luego se necesita identificar los criterios de decisión y asignar peso a estos

criterios para priorizar primero los de mayor importancia en la decisión. Más tarde se procede a

desarrollar todas las alternativas o posibles soluciones al problema y si bien no resulta posible en

la mayoría de los casos conocer todos los caminos que se pueden tomar para solucionar el

problema, mientras más alternativas se tengan va a ser mucho más probable encontrar una que

resulte satisfactoria. Evaluar cada una de las alternativas, sería la otra acción en este proceso o sea

hacer un estudio detallado de cada una de las posibles soluciones de forma individual con

respecto a los criterios de decisión. Existen herramientas, en particular para la Administración de

Empresas para evaluar diferentes alternativas, que recoge la Investigación de Operaciones.

Finalmente se procede a seleccionar la mejor alternativa (toma de decisiones): Una vez

seleccionada la mejor alternativa se llega al final del proceso de la toma de decisiones. A partir de

esto se hace necesario implementar la decisión para poder evaluar si la decisión fue o no acertada

y evaluar los resultados.

Técnicas que permitan evaluar estos criterios múltiples para llegar a la mejor decisión

global: Programación de Metas (PM): Analiza criterios cuantitativos.

Proceso Analítico de Jerarquías (PAJ). : Permite analizar tanto criterios cuantitativos como

cualitativos.




I. PROGRAMACIÓN POR METAS

Esta técnica permite manejar situaciones con criterios múltiples, dentro de la estructura general

de la programación lineal.

Un factor clave que diferencia la PM de la lineal es la estructura y la función objetivo. En la PL se

incorpora una meta en la función objetivo, mientras que en la PM se incorporan muchas metas.

Esto se logra expresando la meta en forma de restricción, incluyendo un variable de desviación

para reflejar la medida en que se llega o no a lograr la meta, incorporando esa función en la

función objetivo.

En la PL el objetivo es Max o Min; en tanto que en la PM el objetivo es minimizar las desviaciones

de las metas especificadas (todos los problemas de PM son de Min).

Dado que se minimizan las desviaciones del conjunto de metas, un modelo de PM puede manejar

metas múltiples con dimensiones o unidades de medidas distintos.

Si existen metas múltiples puede especificarse una jerarquización ordinal o prioridades.

PROCEDIMIENTO

1.Identificar las metas y nivel de prioridades.

2.Definir las variables de decisión.

3.Plantear las restricciones.

Restricción del sistema (duras).

Restricción de metas (suaves); (se incluyen las variables de desviación “d”).

i. d+: por encima de la meta.

ii. d-: por abajo de la meta.

4.Plantear la función objetivo (Min: d+ód-)

5.Solución del modelo.




II. PROCESO ANALÍTICO DE JERARQUÍAS (PAJ)

Permite la inclusión de factores subjetivos para llegar a la decisión que se recomienda. En este

método el decidor debe formular juicios respecto a la importancia relativa de cada uno de los

criterios de decisión, y después específica su preferencia respecto a cada una de las alternativas de

decisión y respecto a cada criterio; el resultado es una jerarquización con prioridades que indica la

preferencia global según cada alternativa de decisión.

PROCEDIMIENTO

1. Desarrollo de Jerarquías

2. Elaboración de la matriz de comparaciones pareadas.3. Vector de prioridades.4. Jerarquización global.

PRUEBA DE CONSISTENCIA

Evalúa la calidad de las comparaciones pareadas mediante un nivel de la relación de consistencia (RC).

RC = IA ; si RC ¿ 0.10 ; Se considera un nivel de consistencia aceptable.

El índice aleatorio (IA) depende del número de elementos que se comparan (tabla).

n 3 4 5 6 7 8IA 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41


META GLOBAL

CRITERIOS

ALTERNATIVAS



El índice de consistencia (IC) se obtiene mediante:

IC=( λmax−n)/ (n−1 )

Para hallar λmax : 1. Se halla el vector suma ponderada.

2. Se divide los elementos del vector suma ponderada entre el correspondiente valor de prioridad.

3. λmax es el promedio de (2).

EJEMPLO N°1

APLICACIÓN DE PROGRAMACIÓN POR METAS

La carpintería “cruz blanca” fabrica escritorios y carpetas para lo cual debe hallar la mejor forma de invertir su dinero porque solo cuenta con s/8000 que deben cubrir sus costos de fabricación totales.

MUEBLE COSTO X UNID. UTILIDAD INDICE DE RIESGOEscritorio 300 210 0.8Carpeta 80 30 0.18

La meta de prioridad 1 es de obtener una utilidad por lo menos de S/4000.

La meta de prioridad 2 es determinar una inversión que tenga un índice de riesgo de S/20 o menos.

SOLUCIÓN

1. Restricciones

RESTRICCION DEL SISTEMA 300 X 1+80 X 2≤8000

RESTRICCION DE METAS 210X1+30X2-d1++ d1

-=4000

0.8X1+0.18X2-d2++ d2

-=20

C.N.N. Xj=>0

di+-=>0


M1 M2



2. Función Objetivo

MIN W =d1-+ d2

+

3. Gráfica

4. Punto Óptimo

PUNTO OPTIMO (X1;X2): con relación a la R1 Y M1

Se igualan las ecuaciones que se intersectan:

300 X 1+80 X 2=8000


133.33

120

111.11

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

5 10 15 19.05 25 26.67



210 X 1+30 X 2=4000

X1=10.2564 Y X2=61.5385

Reemplazando los valores en la ecuación de M2

MIN W = d1-+ d2

+

d1+=0

d1-=0

d2-=0

d2+=0.72

W=0.72

d2-=0.72 (Es la diferencia que hay entre la restricción meta 2 y el punto de la intersección)

Esta es la solución óptima para el ejemplo ya que satisface a las metas según sus prioridades.

EJEMPLO N°2

APLICACIÓN DE PROCESO ANALÍTICO DE JERARQUÍA

La Carpintería “CRUZ BLANCA” desea fabricar escritorios para venderlos en Lima en una tienda

exclusiva donde podrá conseguir un mejor precio por ellos.

Por experiencias anteriores se sabe que los clientes se basan en tres criterios para adquirir

escritorios que son Calidad, Precio y Consistencia de la madera, para estos criterios interviene el

tipo de madera que se utiliza en la fabricación y estas son Caoba, Cedro y Tornillo.

Después de realizar el análisis correspondiente se cuenta con las siguientes matrices de

comparaciones pareadas.

CRIT. CAL PR CONCAL 3PR 4

CON 1/4


CAL. Ca Ce TCa 1/3 4CeT 1/5



a.- Represente la jerarquía para este problema y calcule las prioridades para cada una de las matrices

b.- Determine la prioridad global e indique que madera se utilizaría

c.- Evalúe la consistencia para la matriz precio.

SOLUCIÓN

1. Jerarquías


Madera a Utilizar

Calidad Precio Consistencia

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A: Caoba

B: Cedro

C: Tornillo

PR. Ca Ce TCa 1/4Ce 1/3 1/5T

CON. Ca Ce TCa 1/4 5CeT 1/5



2. Matriz de Comparaciones

3. Vector Prioridad

4. Jerarquización global

PGCa = 0.42 (0.59) + 0.23 (0.29) + 0.27 (0.12) = 0.35

PGCe = 0.12 (0.59) + 0.10 (0.29) +0.64 (0.12) = 0.37

PGT = 0.32 (0.59) + 0.67 (0.29) +0.09 (0.12) = 0.28

El tipo de madera a utilizar para la fabricación de escritorios es el CEDRO.

5. Prueba de Consistencia para la matriz Precio


CRIT. CAL PR CONCAL 1 3 4PR 1/3 1 4

CON 1/4 1/4 11.58 4.25 9

CAL. Ca Ce TCa 1 1/3 4Ce 3 1 5T 1/4 1/5 1

1.58 1.53 10

PR. Ca Ce TCa 1 3 1/4Ce 1/3 1 1/5T 4 5 1

5.33 9 1.45

CON. Ca Ce TCa 1 1/4 5Ce 4 1 5T 1/5 1/5 1

5.2 1.45 11

CRIT. CAL PR CON VPCAL 0.6

30.71 0.44 0.59

PR 0.21

0.23 0.44 0.29

CON 0.16

0.06 0.12 0.12

CAL. Ca Ce T VPCa 0.6

30.22 0.4 0.42

Ce 0.21

0.65 0.5 0.45

T 0.16

0.13 0.1 0.13

PR. Ca Ce T VPCa 0.1

90.33 0.17 0.23

Ce 0.06

0.11 0.14 0.10

T 0.75

0.56 0.69 0.67

CON. Ca Ce T VPCa 0.19 0.17 0.45 0.27Ce 0.77 0.69 0.45 0.64T0 0.04 0.14 0.1 0.09



RC= ICIA

≤0 .10 Si R.C ≤ 1.0 … se

Acepta

o IA = 0.58 ( n=3 de tabla)o

⇒ λ = ?

a. Vector suma Ponderada

VSP=0 .23[ 11/34 ]+0 .10[315 ]+0 .67 [14151

]=[0 .700 .312 .09 ]

b. Promedio

λ=

0 .70 .23

+0 .310 .1

+2.090 .67

3λ=3 .09

⇒ Reemplazo en

⇒

IC=λ−32

=3 .09−32

IC=0 .04

RC=ICIA

=0 .040 .58

=0 .07≤0.10

La Comparación es aceptable estadísticamente para la matriz precio.


PR. Ca Ce T VPCa 0.1

90.33 0.17 0.23

Ce 0.06

0.11 0.14 0.10

T 0.75

0.56 0.69 0.67



CONCLUSIONES

La toma de decisiones constituye esencialmente la elección de una de las posibles

alternativas de solución a un problema actual o potencial, lo cual requiere previamente

que se detecte el problema objeto de estudio y que se busque la información interna y

externa que se requiera. Posteriormente la decisión debe convertirse en una acción

concreta.

La teoría de la decisión multicriterio constituye un marco general o paradigma decisional

en el que subyacen diferentes criterios (atributos, objetivos o metas) y alternativas.

La Investigación de Operaciones proporciona a los decisores bases cuantitativas para

seleccionar las mejores decisiones y permite elevar habilidades para hacer planes futuros.




BIBLIOGRAFIA

Colectivo de autores. Métodos cuantitativos para la toma de decisiones en administración.

Paul E. Moody (1991). Toma de Decisiones Gerenciales.

Sasiere M. et al. (1970). Investigación de operaciones, Instituto del libro, La Habana.

Sitio web http://www.cop.es/colegiados/M-00451/tomadeciones.htm

Sitio web http://www.investigacionoperaciones.com/aplicaciones_o.htm.


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